De thi xstk1234

Baøi taäp ñeà nghò – XSTK * OÂn thi Cao hoïc 2008

1

BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ – XSTK

(Döïa theo caùc taøi lieäu tham khaûo)

Neáu caùc baïn laøm ñöôïc heát caùc baøi taäp naøy thì caùc baïn ñaït ñaúng caáp Pro !!!

Neáu caùc baïn laøm ñöôïc heát caùc baøi taäp naøy vaø caùc baøi taäp trong cuoán Baøi taäp XSTK cuûa

LKL – NTS - PTC thì caùc baïn ñaït ñaúng caáp Idol !!!

A. PHAÀN XAÙC SUAÁT

Baøi 1. Moät ngöôøi goïi ñieän thoaïi nhöng queân maát 3 soá cuoái cuûa soá maùy caàn goïi maø chæ nhôù laø 3

soá ñoù taïo thaønh moät con soá goàm 3 chöõ soá khaùc nhau vaø laø soá chaün. Tính xaùc suaát ngöôøi ñoù baám

ngaãu nhieân moät laàn ñöôïc ñuùng soá caàn goïi?

Thí duï: Soá ñieän thoaïi goàm 7 soá: 0873.032 , 9199.018 , 8815.230 , …

Baøi 2. Xeáp ngaãu nhieân 10 ngöôøi thaønh moät haøng ngang. Tính xaùc suaát ñeå hai ngöôøi A vaø B:

a) Ñöùng caïnh nhau; b) Khoâng ñöùng caïnh nhau;

c) Ñöùng caùch nhau 1 ngöôøi; d) Ñöùng caùch nhau 5 ngöôøi;

Baøi 3. Xeáp ngaãu nhieân 8 ngöôøi vaøo 10 toa xe löûa. Tính caùc xaùc suaát.

a) 8 ngöôøi ôû cuøng moät toa;

b) 8 ngöôøi ôû 8 toa khaùc nhau;

c) A, B ôû cuøng toa ñaàu;

d) A, B ôû cuøng moät toa;

e) A, B ôû cuøng moät toa, ngoaøi ra khoâng coù ai khaùc.

Baøi 4. Moät phaân xöôûng coù 60 coâng nhaân, trong ñoù coù 40 nöõ vaø 20 nam. Tyû leä coâng nhaân nöõ toát

nghieäp phoå thoâng trung hoïc laø 15%; coøn tyû leä naøy ñoái vôùi nam laø 20%.

b) Gaëp ngaãu nhieân moät coâng nhaân cuûa phaân xöôûng. Tìm xaùc suaát ñeå gaëp ngöôøi coâng nhaân toát

nghieäp phoå thoâng trung hoïc.

a) Gaëp ngaãu nhieân 2 coâng nhaân cuûa phaân xöôûng. Tìm xaùc suaát ñeå coù ít nhaát moät ngöôøi toát

nghieäp phoå thoâng trung hoïc trong soá 2 ngöôøi gaëp?

Baøi 5. Ba sinh vieân cuøng laøm baøi thi. Xaùc suaát laøm ñöôïc baøi cuûa sinh vieân A laø 0,8; cuûa sinh

vieân B laø 0,7; cuûa sinh vieân C laø 0,6. Tìm xaùc suaát cuûa caùc bieán coá sau:

a) Coù hai sinh vieân laøm ñöôïc baøi.

b) Neáu coù hai sinh vieân laøm ñöôïc baøi, tìm xaùc suaát ñeå sinh vieân A khoâng laøm ñöôïc baøi?

ThS. Phaïm Trí Cao * http://phamtricao.googlepages.com

2

Baøi 6. Moät hoäp ñuïng 3 bi ñoû vaø 7 bi xanh. Laáy ngaãu nhieân töø hoäp ra moät bi. Neáu bi laáy ra maøu

ñoû thì boû vaøo hoäp 1 bi maøu xanh. Neáu bi laáy ra maøu xanh thì boû vaøo hoäp 1 bi maøu ñoû. Sau ñoù töø

hoäp ta laáy tieáp ra moät bi.

a) Tìm xaùc suaát ñeå bi laáy ra laàu sau laø bi ñoû?

b) Neáu hai bi laáy ra (laáy laàn thöù nhaát vaø laàn thöù hai) cuøng maøu, tìm xaùc suaát ñeå hai bi naøy

cuøng maøu xanh?

Baøi 7. Moät loâ haøng coù 40 saûn phaåm loaïi A vaø 10 saûn phaåm loaïi B. Laáy ngaãu nhieân 10 saûn phaåm

töø loâ haøng ñoù ñeå kieåm tra thì thaáy caû 10 saûn phaåm laáy ra kieåm tra ñeàu laø loaïi A. Tìm xaùc suaát coù ít

nhaát moät saûn phaåm loaïi B trong soá 5 saûn phaåm laáy ngaãu nhieân töø 40 saûn phaåm coøn laïi chöa kieåm

tra?

(Giaûi baøi taäp sau tröôùc khi giaûi baøi 7:

Hoäp coù 8 bi traéng, 7 bi xanh.

a) Laáy töø hoäp ra 1 bi ñeå xem maøu thì thaáy ñoù laø bi traéng. Tính xaùc suaát ñeå laáy tieáp 1 bi nöõa thì bi

naøy laø maøu traéng?

b) Laáy töø hoäp ra 3 bi ñeå xem maøu thì thaáy ñoù laø 3 bi traéng. Tính xaùc suaát ñeå laáy tieáp 2 bi nöõa thì 2

bi naøy ñeàu maøu xanh?)

Baøi 8. * Hoäp thöù nhaát coù 7 saûn phaåm loaïi I vaø 3 saûn phaåm loaïi II. Hoäp thöù hai coù 5 saûn phaåm

loaïi I vaø 3 saûn phaåm loaïi II. Laáy ngaãu nhieân moät saûn phaåm ôû hoäp thöù nhaát boû vaøo hoäp thöù hai roài

sau ñoù töø hoäp thöù hai laáy ngaãu nhieân ra moät saûn phaåm thì ñöôïc saûn phaåm loaïi I. Tìm xaùc suaát ñeå

saûn phaåm laáy ra töø hoäp thöù hai laø saûn phaåm cuûa hoäp thöù nhaát boû vaøo.

Baøi 9. * Hoäp thöù nhaát coù 10 bi ñoû. Hoäp thöù hai coù 5 bi ñoû vaø 5 bi xanh; Hoäp thöù 3 coù 10 bi xanh.

Choïn ngaãu nhieân moät hoäp roài töø hoäp ñoù laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 2 bi thì ñöôïc 2 bi xanh.

Sau ñoù cuõng töø hoäp naøy laáy ngaãu nhieân ra moät bi. Tính xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc bi xanh?

Baøi 10. * Coù hai loâ saûn phaåm. Loâ thöù nhaát coù tyû leä saûn phaåm loaïi I laø 90%; Loâ thöù hai coù tyû leä

saûn phaåm loaïi I laø 70%; Choïn ngaãu nhieân moät loâ roài töø loâ ñoù laáy ngaãu nhieân ra moät saûn phaåm thì

ñöôïc saûn phaåm loaïi I. Traû laïi saûn phaåm ñoù vaøo loâ haøng ñaõ choïn roài cuõng töø loâ ñoù laáy tieáp moät saûn

phaåm nöõa. Tính xaùc suaát ñeå saûn phaåm laáy laàn thöù hai laø loaïi I.

Baøi 11. Hoäp thöù nhaát coù 10 saûn phaåm (trong ñoù coù 8 saûn phaåm loaïi A vaø 2 saûn phaåm loaïi B); Hoäp

thöù 2 coù 8 saûn phaåm (trong ñoù coù 5 saûn phaåm loaïi A vaø 3 saûn phaåm loaïi B). Laáy ngaãu nhieân töø moãi

hoäp ra 2 saûn phaåm.

a) Tính xaùc suaát coù 3 saûn phaåm loaïi A trong 4 saûn phaåm laáy ra?

b) Neáu trong 4 saûn phaåm laáy ra coù 1 saûn phaåm loaïi B, tìm xaùc suaát saûn phaåm loaïi B cuûa hoäp thöù

nhaát?

Baøi 12. Coù 3 hoäp phaán. Hoäp thöù nhaát coù 5 vieân phaán traéng vaø 5 vieân phaán vaøng. Hoäp thöù 2 coù 5

vieân phaán vaøng vaø 5 vieân phaán ñoû. Hoäp thöù 3 coù 10 vieân phaán traéng. Choïn ngaãu nhieân moät vieân

phaán ôû hoäp thöù nhaát boû sang hoäp thöù hai, sau ñoù töø hoäp thöù hai ta laáy ngaãu nhieân moät vieân phaán boû

sang hoäp thöù ba. Sau cuøng, töø hoäp thöù 3 ta laáy ngaãu nhieân moät vieân phaán boû vaøo hoäp thöù nhaát. Tìm

xaùc suaát ñeå hoäp thöù nhaát coù 5 vieân phaán traéng vaø 5 vieân phaán vaøng sau khi boû vieân phaán töø hoäp

thöù ba vaø hoäp thöù nhaát?


3

Baøi 13. Moät ngöôøi ñi khaùm beänh ôû beänh vieän. Baùc syõ chuaån ñoaùn ngöôøi naøy maéc beänh A vôùi xaùc

suaát 0,5; beänh B vôùi xaùc suaát laø 0,3; beänh C vôùi xaùc suaát 0,2. Ñeå laøm roõ hôn ngöôøi ta tieán haønh xeùt

nghieäm sinh hoùa. Bieát raèng maét beänh A thì xaùc suaát phaûn öùng döông tính laø 0,12; maét beänh B thì

xaùc suaát phaûn öùng döông tính laø 0,25; maét beänh C thì xaùc suaát phaûn öùng döông tính laø 0,85. Qua 3

laàn xeùt nghieäm thaáy coù phaûn öùng döông tính 2 laàn. Baùc syõ keát luaän ngöôøi naøy maéc beänh C. Tính

xaùc suaát ñeå baùc syõ keát luaän ñuùng.

Baøi 14. Coù 3 lôùp A, B, C cuøng hoïc Anh vaên. Lôùp A coù 45 sinh vieân; lôùp B coù 47 sinh vieân; lôùp C

coù 50 sinh vieân. Soá sinh vieân nöõ cuûa caùc lôùp A, B, C töông öùng laø: 10, 15, 20. Choïn ngaãu nhieân

moät sinh vieân trong soá caùc sinh vieân cuûa 3 lôùp. Tính caùc xaùc suaát sau:

a) Sinh vieân naøy cuûa lôùp A;

b) Sinh vieân naøy laø nöõ cuûa lôùp A.

c) Bieát sinh vieân naøy laø nöõ, tính xaùc suaát ñeå sinh vieân naøy ôû lôùp A hay C.

Baøi 15. Moät xaï thuû coù 4 vieân ñaïn, Anh ta baén laàn löôït töøng vieân cho ñeán khi truùng muïc tieâu hoaëc

heát caû 4 vieân thì thoâi. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá vieân ñaïn ñaõ baén? Bieát xaùc suaát baén

truùng muïc tieâu cuûa moãi vieân laø 0,7.

Baøi 16. Moät hoäp ñöïng 5 chai thuoác trong ñoù coù moät chai thuoác giaû. Ngöôøi ta laàn löôït kieåm tra

töøng chai cho ñeán khi phaùt hieän ra chai thuoác giaû thì ngöøng kieåm tra. (giaû söû caùc chai thuoác phaûi

qua kieåm tra môùi xaùc ñònh laø chai thuoác giaû hay chai thuoác toát). Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát

cuûa soá chai thuoác ñöôïc kieåm tra?

Baøi 17. Coù 3 hoäp, moãi hoäp ñöïng 10 saûn phaåm. Soá pheá phaåm coù trong moãi hoäp töông öùng laø: 1, 2,

3

a) Laáy ngaãu nhieân töø moãi hoäp ra moät saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá saûn

phaåm toát coù trong 3 saûn phaåm laáy ra?

b) Choïn ngaãu nhieân moät hoäp roài töø hoäp ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 3 saûn phaåm.

Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá pheá phaåm coù trong 3 saûn phaåm laáy ra?

Baøi 18. * Coù 3 kieän haøng. Kieän thöù nhaát coù 9 saûn phaåm loaïi A vaø 1 saûn phaåm loaïi B; Kieän haøng

thöù hai coù 5 saûn phaåm loaïi A vaø 5 saûn phaåm loaïi B; Kieän thöù ba coù 1 saûn phaåm loaïi A vaø 9 saûn

phaåm loaïi B.

a) Choïn ngaãu nhieân moät kieän roài töø kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 2 saûn

phaåm thì ñöôïc 2 saûn phaåm loaïi A. Laáy tieáp töø kieän ñaõ choïn ra 2 saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái

xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm loaïi A coù trong 2 saûn phaåm laáy ra laàn sau?

b) Choïn ngaãu nhieân 2 kieän roài töø 2 kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi töø moãi kieän ra

1 saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm loaïi A coù trong 2 saûn phaåm laáy ra?

Baøi 19. * Coù 3 kieän haøng. Kieän thöù nhaát coù 8 saûn phaåm loaïi A vaø 2 saûn phaåm loaïi B; Kieän haøng

thöù hai coù 5 saûn phaåm A vaø 5 saûn phaåm loaïi B; Kieän haøng thöù ba coù 3 saûn phaåm loaïi A vaø 7 saûn

phaåm loaïi B.

a) Choïn ngaãu nhieân moät kieän roài töø kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 2 saûn

phaåm thì ñöôïc 2 saûn phaåm loaïi A. Laáy tieáp töø kieän ñaõ choïn ra 3 saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái

xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm loaïi A coù trong 3 saûn phaåm laáy ra laàn sau?


4

b) Choïn ngaãu nhieân 2 kieän roài töø hai kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi töø moãi kieän

ra 1 saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm loaïi A coù trong 2 saûn phaåm laáy

ra?

Baøi 20. Moät hoäp coù 10 hoäp saûn phaåm. Goïi X laø soá saûn phaåm loaïi B coù trong hoäp. Cho bieát baûng

phaân phoái xaùc suaát cuûa X nhö sau:

X 1 2 3

P 0,2 0,5 0,3

Laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi töø hoäp ra 3 saûn phaåm. Goïi Y laø soá saûn phaåm loaïi B coù trong 3

saûn phaåm laáy ra.

a) Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa Y.

a) Tính E(Y) , var(Y)?

Baøi 21. Hoäp thöù nhaát coù 1 bi traéng vaø 4 bi ñoû. Hoäp thöù hai coù 4 bi traéng. Ruùt ngaãu nhieân 2 bi töø

hoäp thöù nhaát boû sang hoäp thöù hai sau ñoù töø hoäp thöù hai laáy ngaãu nhieân 3 bi boû vaøo hoäp thöù nhaát.

Goïi X1, X2 töông öùng laø soá bi traéng coù ôû hoäp thöù nhaát, thöù hai sau khi thöïc hieän pheùp thöû. Tìm qui

luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa X1, X2?

Baøi 22. ** Coù hai kieän haøng, moãi kieän coù 5 saûn phaåm. Kieän thöù nhaát coù 2 saûn phaåm loaïi A;

Kieän thöù hai coù 3 saûn phaåm loaïi A. Laáy ngaãu nhieân moät saûn phaåm töø kieän thöù nhaát boû vaøo kieän

thöù hai, tieáp theo töø kieän thöù hai laáy ngaãu nhieân hai saûn phaåm boû sang kieän thöù nhaát. Sau ñoù choïn

ngaãu nhieân moät kieän roài töø kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân ra moät saûn phaåm.

a) Tìm xaùc suaát ñeå saûn phaåm naøy laø loaïi A?

b) Cho bieát saûn phaåm laáy ra töø kieän ñaõ choïn laø saûn phaåm loaïi A. Neáu cuõng töø kieän ñoù laáy tieáp

moät saûn phaåm nöõa, tính xaùc suaát ñeå saûn phaåm naøy laø loaïi A.

Baøi 23. Theo taøi lieäu thoáng keâ veà tai naïn giao thoâng ôû moät khu vöïc thì ngöôøi ta thaáy tyû leä xe maùy

bò tai naïn laø 0,0055 (vuï/toång soá xe/naêm). Moät coâng ty baûo hieåm ñeà nghò taát caû caùc chuû xe phaûi

mua baûo hieåm xe maùy vôùi soá tieàn laø 30.000 ñ/xe vaø soá tieàn baûo hieåm trung bình cho moät vuï tai

naïn laø 3.000.000ñ. Hoûi lôïi nhuaän coâng ty kyø voïng thu ñöôïc ñoái vôùi moãi hôïp ñoàng baûo hieåm laø bao

nhieâu bieát raèng chi phí cho quaûn lyù vaø caùc chi phí khaùc chieám 30% soá tieàn baùn baûo hieåm.

Baøi 24. Trong moät laàn thi traéc nghieäm, moãi thí sinh nhaän moät ñeà thi goàm 10 caâu hoûi, moãi caâu coù 4

caùch traû lôøi, trong ñoù chæ coù moät caùch traû lôøi ñuùng. Keát quaû traû lôøi caùc caâu hoûi khoâng aûnh höôûng

ñeán keát quaû cuûa caâu khaùc. Ñieåm baøi thi baèng toång soá caâu traû lôøi ñuùng.

a) Thí sinh A khoâng thuoäc baøi vaø traû lôøi caùc caâu hoûi moät caùch ngaãu nhieân (traû lôøi moät caùch

caàu may). Tính xaùc suaát thí sinh naøy ñaït yeâu caàu? (töø 5 ñieåm trôû leân).

b) Thí B traû lôøi ñuùng ñöôïc 3 caâu. Caùc caâu coøn laïi traû lôøi moät caùch ngaãu nhieân (caàu may). Tìm

xaùc suaát ñeå thí sinh naøy ñaït yeâu caàu?

Baøi 25. Haøng saûn xuaát xong ñöôïc ñoùng thaønh töøng kieän. Moãi kieän coù 10 saûn phaåm. Kieän loaïi I coù

5 saûn phaåm loaïi A; Kieän loaïi II coù 3 saûn phaåm loaïi A. Moät ngöôøi mua haøng tieán haønh kieåm tra

theo caùch nhö sau: Laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi töø moãi kieän ra ba saûn phaåm ñeå kieåm tra. Neáu

thaáy coù ít nhaát 2 saûn phaåm loaïi A trong A trong soá 3 saûn phaåm laáy ra kieåm tra thì keát luaän ñoù laø


5

kieän loaïi I; Neáu xaûy ra tröôøng hôïp ngöôïc laïi thì keát luaän laø kieän loaïi II. Giaû söû tieán haønh kieåm tra

100 kieän (trong ñoù coù 60 kieän loaïi I vaø 40 kieän loaïi II). Tính xaùc suaát maéc phaûi sai laàm khi kieåm

tra moät kieän?

Baøi 26. Moät nhaø maùy coù 3 phaân xöôûng cuøng saûn xuaát ra moät loaïi saûn phaåm. Tyû leä saûn phaåm

loaïi II cuûa caùc phaân xöôûng töông öùng laø:10%; 20%; 30%. Töø moät loâ haøng goàm 10.000 saûn phaåm

(trong ñoù coù 3000 saûn phaåm cuûa phaân xöôûng 1; 4000 saûn phaåm cuûa phaân xöôûng 2 vaø 3000 saûn

phaåm cuûa phaân xöôûng 3) ngöôøi ta choïn ngaãu nhieân ra 100 saûn phaåm ñeå kieåm tra. Neáâu thaáy coù

khoâng quaù 24 saûn phaåm loaïi II trong soá 100 saûn phaåm kieåm tra thì mua loâ haøng ñoù. Tìm xaùc suaát

ñeå loâ haøng ñöôïc mua?

Baøi 27. Moät phaân xöôûng coù 3 maùy cuøng saûn xuaát moät loaïi saûn phaåm. Tyû leä saûn phaåm loaïi A cuûa

maùy thöù nhaát, thöù hai, thöù ba töông öùng laø: 70%, 80%, 90%. Caùc saûn phaåm do phaân xöôûng saûn

xuaát ñöôïc ñoùng thaønh töøng hoäp, moãi hoäp coù 10 saûn phaåm (trong ñoù coù 3 saûn phaåm do maùy thöù nhaát

saûn xuaát, 4 saûn phaåm do maùy thöù hai saûn xuaát vaø 3 saûn phaåm do maùy thöù ba saûn xuaát). Tieán haønh

kieåm tra loâ haøng do phaân xöôûng saûn xuaát theo caùch sau: Töø loâ haøng choïn ngaãu nhieân khoâng hoaøn

laïi 100 hoäp, roài töø caùc hoäp ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân ra moät saûn phaåm ñeå kieåm tra. Neáu thaáy coù töø

80 saûn phaåm loaïi A trôû leân thì nhaän loâ haøng. Tính xaùc suaát ñeå nhaän loâ haøng?

Baøi 28. Saûn phaåm cuûa moät nhaø maùy sau khi saûn xuaát xong ñöôïc ñoùng thaønh töøng hoäp. Moãi hoäp coù

10 saûn phaåm. Goïi X laø soá saûn phaåm loaïi I coù trong moãi hoäp. Cho bieát X coù phaân phoái xaùc suaát nhö

sau:

X 7 8 9 10

P 0,2 0,3 0,3 0,2

Tieán haønh kieåm tra 300 hoäp theo caùch sau:

Moãi hoäp choïn ngaãu nhieân ra 3 saûn phaåm ñeå kieåm tra. Neáu thaáy caû 3 saûn phaåm laáy ra kieåm tra

ñeàu laø saûn phaåm loaïi I thì nhaän hoäp ñoù.

a) Tìm xaùc suaát ñeå soá hoäp ñöôïc nhaän thuoäc khoaûng [170; 190]?

b) Tìm soá hoäp ñöôïc nhaän coù khaû naêng lôùn nhaát?

Baøi 29. Coù ba loâ haøng, moãi loâ coù 1000 saûn phaåm. Tyû leä saûn phaåm loaïi I cuûa töøng loâ töông öùng laø:

90%, 80%, 70%. Ngöôøi ta laàn löôïc laáy töø moãi loâ ra 10 saûn phaåm ñeå kieåm tra (laáy khoâng hoaøn laïi).

Neáu trong 10 saûn phaåm laáy ra kieåm tra coù töø 8 saûn phaåm loaïi I trôû leân thì mua loâ haøng ñoù.

a) Tìm xaùc suaát ñeå coù ít nhaát 2 loâ haøng ñöôïc mua?

b) Neáu chæ coù moät loâ ñöôïc mua. Tìm xaùc suaát ñeå ñoù laø loâ coù tyû leä saûn phaåm loaïi I laø 70%?

Baøi 30. Tuoåi thoï cuûa moät loaïi saûn phaåm laø bieán ngaãu nhieân phaân phoái theo qui luaät chuaån vôùi

tuoåi thoï trung bình laø 11 naêm vaø ñoä leäch chuaån laø 2 naêm.

a) Neáu qui ñònh thôøi gian baûo haønh laø 10 naêm thì tyû leä baûo haønh laø bao nhieâu?

b) Neáu muoán tyû leä saûn phaåm phaûi baûo haønh laø 10% thì phaûi qui ñònh thôøi gian baûo haønh laø bao

nhieâu naêm?

Baøi 31. Moät ngöôøi nuoâi hai loaïi gaø ñeû goàm 2 con gaø loaïi I vaø 3 con gaø loaïi II. Trong moät ngaøy

xaùc suaát ñeå gaø loaïi I ñeû tröùng laø 70% vaø gaø loaïi II ñeû tröùng laø 60%.


6

a) Goïi X1, X2 töông öùng laø soá tröùng do gaø loaïi I, loaïi II ñeû trong moät ngaøy. Laäp baûng phaân

phoái xaùc suaát cuûa X1, X2.

b) Tính xaùc suaát ñeå trong ngaøy thu ñöôïc ít nhaát 3 tröùng.

c) Moãi tröùng gaø baùn ñöôïc 800 ñoàng. Chi phí tieàn thöùc aên cho gaø loaïi I moãi con 300 ñ/ngaøy, gaø

loaïi II moãi con 250 ñ/ngaøy. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá tieàn lôøi thu ñöôïc trong ngaøy.

Baøi 32. Moät kieän haøng coù 10 saûn phaåm, trong ñoù coù 4 saûn phaåm loaïi I. Moät maùy saûn xuaát saûn

phaåm vôùi xaùc suaát saûn xuaát ra saûn phaåm loaïi I laø 20%. Laáy khoâng hoaøn laïi töø kieän ra 2 saûn phaåm

vaø cho maùy saûn xuaát 2 saûn phaåm. Goïi X laø soá saûn phaåm loaïi I trong 4 saûn phaåm ñoù.

a) Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa X?

b) Tính E(X) vaø var(X).

Baøi 33. * Moät hoäp coù 10 saûn phaåm (trong ñoù coù 6 saûn phaåm loaïi I) vaø moät loâ haøng coù tyû leä saûn

phaåm loaïi I laø 60%. Laáy khoâng hoaøn laïi töø hoäp ra 2 saûn phaåm vaø laáy coù hoaøn laïi töø loâ haøng ra 2

saûn phaåm.

a) Tìm xaùc suaát ñeå soá saûn phaåm loaïi I coù trong 2 saûn phaåm laáy ra töø hoäp baèng soá saûn phaåm

loaïi I coù trong 2 saûn phaåm laáy ra töø loâ haøng?

b) Neáu trong 4 saûn phaåm laáy ra (töø hoäp vaø töø loâ haøng) coù 2 saûn phaåm loaïi I, tìm xaùc suaát ñeå 2

saûn phaåm loaïi I ñoù ñeàu laø cuûa loâ haøng?

c) Laáy ra 2 saûn phaåm töø hoäp vaø laáy coù hoaøn laïi töø loâ haøng ra n saûn phaåm. n phaûi toái thieåu laø

bao nhieâu ñeå xaùc suaát coù ít nhaát moät saûn phaåm loaïi I trong soá caùc saûn phaåm laáy ra (töø hoäp vaø töø loâ

haøng) khoâng beù hôn 99%?

Baøi 34. * Coù 3 kieän haøng, moãi kieän coù 10 saûn phaåm. Kieän thöù nhaát coù 9 saûn phaåm loaïi I; kieän thöù

hai coù 8 saûn phaåm loaïi I vaø kieän thöù ba coù 6 saûn phaåm loaïi I.

a) Töø moãi kieän laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 2 saûn phaåm ñeå kieåm tra, neáu caû 2 saûn phaåm

laáy ra kieåm tra ñeàu laø loaïi I thì mua kieän haøng ñoù. Tìm xaùc suaát ñeå coù ít nhaát moät kieän haøng ñöôïc

mua?

b) Choïn ngaãu nhieân moät kieän roài töø kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 2 saûn

phaåm thì ñöôïc hai saûn phaåm loaïi I, Neáu cuõng töø kieän ñoù laáy tieáp moät saûn phaåm thì xaùc suaát ñeå laáy

ñöôïc saûn phaåm loaïi I laø bao nhieâu?

Baøi 35. Moät kieän haøng coù 12 saûn phaåm, trong ñoù coù 7 saûn phaåm loaïi I vaø 5 saûn phaåm loaïi II. Khi

baùn ñöôïc saûn phaåm loaïi I thì ñöôïc lôøi 3 ngaøn ñoàng. Coøn neáu baùn ñöôïc saûn phaåm loaïi II thì ñöôïc lôøi

2 ngaøn ñoàng. Laáy ngaãu nhieân töø kieän ra 3 saûn phaåm ñeå baùn.

a) Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá tieàn lôøi thu ñöôïc do baùn 3 saûn phaåm ñoù?

b) Tính kyø voïng toaùn, phöông sai vaø giaù trò tin chaéc nhaát cuûa soá tieàn lôøi thu ñöôïc do baùn 3 saûn

phaåm.

Baøi 36. Moät kieän haøng coù 12 saûn phaåm. Trong ñoù coù 6 saûn phaåm loaïi I; 4 saûn phaåm loaïi II vaø 3

saûn phaåm loaïi III. Giaù baùn saûn phaåm loaïi I, loaïi II, loaïi III töông öùng laø 8, 7, 6 ngaøn ñ/saûn phaåm.

Laáy ngaãu nhieân töø kieän ra 2 saûn phaåm ñeå baùn.

a) Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá tieàn thu ñöôïc do baùn 2 saûn phaåm?


7

b) Tính kyø voïng toaùn, phöông sai vaø giaù trò tin chaéc nhaát cuûa soá tieàn thu ñöôïc?

Baøi 37. Coù 3 kieän haøng, moãi kieän coù 10 saûn phaåm. Soá saûn phaåm loaïi I coù trong moãi kieän töông

öùng laø: 6, 7, 8.

a) Töø moãi kieän laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi ra 2 saûn phaåm ñeå kieåm tra. Neáu caû hai saûn

phaåm laáy ra kieåm tra ñeàu laø loaïi I thì mua kieän haøng ñoù. Tìm xaùc suaát ñeå coù ít nhaát moät kieän ñöôïc

mua?

b) Choïn ngaãu nhieân moät kieän roài töø kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân ra 2 saûn phaåm. Tìm qui luaät

phaân phoái xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm loaïi I coù trong 2 saûn phaåm laáy ra?

Baøi 38. Moät coâng ty kinh doanh maët haøng A döï ñònh seõ aùp duïng moät trong hai phöông aùn kinh

doanh. Kyù hieäu X1 laø lôïi nhuaän thu ñöôïc neáu aùp duïng phöông aùn thöù nhaát; X2 laø lôïi nhuaän thu

ñöôïc neáu aùp duïng phöông aùn thöù hai. (X1 vaø X2 ñeàu ñöôïc tính theo ñôn vò: trieäu ñoàng/thaùng).

X1 ~ N(140; 2500) ; X2 ~ N(180; 3600). Bieát raèng, ñeå coâng ty toàn taïi vaø phaùt trieån thì lôïi nhuaän

thu ñöôïc töø vieäc kinh doanh maët haøng A phaûi ñaït ít nhaát 80 trieäu ñoàng/thaùng. Haõy cho bieát coâng ty

neân aùp duïng phöông aùn naøo ñeå kinh doanh maët haøng A? vì sao?

Baøi 39. Hoäp thöù nhaát coù 10 saûn phaåm (trong ñoù coù 8 saûn phaåm loaïi A vaø 2 saûn phaåm loaïi B); Hoäp

thöù hai coù 8 saûn phaåm (trong ñoù coù 5 saûn phaåm loaïi A vaø 3 saûn phaåm loaïi B).

1 – Laáy ngaãu nhieân töø moãi hoäp ra hai saûn phaåm.

a) Tìm xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc 3 saûn phaåm loaïi A?

b) Neáu laáy ñöôïc moät saûn phaåm loaïi B vaø 3 saûn phaåm loaïi A, tính xaùc suaát ñeå saûn phaåm loaïi

B laø cuûa hoäp thöù nhaát?

2 – Choïn ngaãu nhieân moät hoäp, roài töø hoäp ñaõ choïn ta laáy ngaãu nhieân ra 4 saûn phaåm.

a) Tìm xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc 3 saûn phaåm loaïi A?

b) Neáu laáy ñöôïc moät saûn phaåm loaïi B vaø 3 saûn phaåm loaïi A, tìm xaùc suaát ñeå saûn phaåm

loaïi B laø cuûa hoäp thöù nhaát?

Baøi 40. Coù 2 hoäp, hoäp thöù nhaát coù 5 saûn phaåm loaïi I, 4 saûn phaåm loaïi II vaø 1 saûn phaåm III. Hoäp

thöù hai coù 4 saûn phaåm loaïi I, 3 saûn phaåm loaïi II vaø 3 saûn phaåm loaïi III. Soá tieàn lôøi thu ñöôïc do baùn

saûn phaåm loaïi I, loaïi II, loaïi III töông öùng laø 3, 2, 1 ngaøn ñ/saûn phaåm. Töø moãi hoäp laáy ngaãu nhieân

ra moät saûn phaåm ñeå baùn.

a) Tìm qui luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá tieàn lôøi thu ñöôïc do baùn 2 saûn phaåm ñoù?

b) Tìm kyø voïng toaùn, phöông sai vaø giaù trò tin chaéc nhaát cuûa soá tieàn lôøi?

Baøi 41. * Moät phaân xöôûng coù 12 maùy goàm: 5 maùy loaïi A; 4 maùy loaïi B vaø 3 maùy loaïi C. Xaùc suaát

saûn xuaát ñöôïc saûn phaåm ñaït tieâu chuaån cuûa maùy loaïi A, loaïi B, loaïi C töông öùng laø 98%, 96%,

90%.

a) Choïn ngaãu nhieân moät maùy vaø cho maùy ñoù saûn xuaát 3 saûn phaåm. Tìm qui luaät phaân phoái xaùc

suaát cuûa soá saûn phaåm ñaït tieâu chuaån trong soá 3 saûn phaåm do maùy saûn xuaát?

b) Neáu 3 saûn phaåm do maùy saûn xuaát ñeàu ñaït tieâu chuaån, ta cho maùy saûn xuaát tieáp 3 saûn phaåm

nöõa. Tìm xaùc suaát ñeå 3 saûn phaåm do maùy saûn xuaát laàn sau ñeàu ñaït tieâu chuaån?


8

Baøi 42. Coù 3 kieän haøng. Kieän thöù nhaát coù 8 saûn phaåm loaïi A vaø 2 saûn phaåm loaïi B; kieän thöù hai

coù 6 saûn phaåm loaïi A vaø 4 saûn phaåm loaïi B; kieän thöù ba coù 3 saûn phaåm loaïi A vaø 7 saûn phaåm loaïi

B.

a) Choïn ngaãu nhieân töø moãi kieän ra moät saûn phaåm. Tính xaùc suaát ñeå coù ít nhaát moät saûn phaåm

loaïi A trong 3 saûn phaåm laáy ra?

b) Choïn ngaãu nhieân hai kieän roài töø hai kieän ñaõ choïn laáy ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi töø moãi

kieän ra moät saûn phaåm. Tìm quy luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa soá saûn phaåm loaïi A coù trong 2 saûn

phaåm laáy ra?

BAØI TAÄP TÖÔNG ÖÙNG CAÙC CHÖÔNG

CHÖÔNG 1 (15 baøi): 1 – 12, 14, 25, 34

CHÖÔNG 2 (14 baøi): 15 – 23, 35 – 37, 40, 42

CHÖÔNG 3 (13 baøi): 13, 24, 26 – 33, 38 – 39, 41

Soáng trong ñôøi soáng

caàn coù moät taám loøng

Ñeå laøm gì

em bieát khoâng ?

Ñeå gioù cuoán ñi ... …

Trònh Coâng Sôn


9

B. PHAÀN THOÁNG KEÂ

Baøi 1. Khaûo saùt chæ tieâu X - thu nhaäp bình quaân moät ngöôøi trong hoä cuûa moät soá hoä gia ñình ôû TP

naêm 1997, ngöôøi ta thu ñöôïc caùc soá lieäu cho ôû baûng sau:

Thu nhaäp bình quaân

(trieäu ñ/ngöôøi-naêm)Soá hoä

Thu nhaäp bình quaân

(trieäu ñ/ngöôøi-naêm)Soá hoä

2,0 – 3,0

3,0 – 3,5

3,5 – 4,0

4,0 – 4,5

4,5 – 5,0

5

8

18

30

24

5,0 – 5,5

5,5 – 6,0

6,0 – 7,0

7,0 – 9,0

16

10

6

4

a) Öôùc löôïng trung bình cuûa chæ tieâu X vôùi ñoä tin caäy 95% vaø noùi roõ yù nghóa cuûa keát quaû?

b) Nhöõng hoä coù möùc thu nhaäp treân 500 ngaøn ñ/ngöôøi-thaùng laø nhöõng hoä coù thu nhaäp cao. Haõy

öôùc löôïng tyû leä hoä coù thu nhaäp cao cuûa TP vôùi ñoä tin caäy 96%?

c) Öôùc löôïng trung bình cuûa chæ tieâu X cuûa nhöõng hoä coù thu nhaäp cao vôùi ñoä tin caäy 95% (giaû

thieát chæ tieâu X cuûa nhöõng hoä coù thu nhaäp cao laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân phaân phoái theo qui luaät

chuaån)

d) Neáu noùi raèng trung bình cuûa chæ tieâu X laø 5 trieäu ñ/ngöôøi-naêm thì coù ñaùng tin caäy khoâng vôùi

möùc yù nghóa laø 5%?

Baøi 2. Ñieàu tra ngaãu nhieân thu nhaäp cuûa 400 coâng nhaân ôû Haø Noäi vaø TP Hoà Chí Minh, ngöôøi ta

thu ñöôïc keát quaû sau: (ñôn vò tính cuûa thu nhaäp laø trieäu ñoàng/naêm).

Thu nhaäp

Thaønh Phoá

< 10 10 – 20 > 20

Haø Noäi 36 50 38

TP Hoà Chí Minh 69 105 102

Vôùi möùc yù nghóa 5%, haõy keát luaän xem thu nhaäp cuûa coâng nhaân coù phuï thuoäc vaøo thaønh phoá

maø hoï laøm vieäc hay khoâng?

Baøi 3. Moät coâng ty tieán haønh phoûng vaán 400 hoä gia ñình veà nhu caàu tieâu duøng moät loaïi haøng ôû

moät thaønh phoá thì thaáy coù 288 hoä gia ñình coù nhu caàu veà maët haøng naøy.

a) Neáu muoán öôùc löôïng tyû leä nhöõng hoä gia ñình coù nhu caàu veà maët haøng naøy ôû thaønh phoá vôùi

ñoä chính xaùc 5% thì ñoä tin caäy seõ ñaït ñöôïc bao nhieâu %?

b) Neáu muoán ñoä chính xaùc khi öôùc löôïng tyû leä nhöõng hoä gia ñình coù nhu caàu veà maët haøng naøy

laø 4% vaø ñoä tin caäy 98% thì phaûi phoûng vaán theâm bao nhieâu hoä gia ñình nöõa?

c) Haõy öôùc löôïng soá hoä gia ñình coù nhu caàu veà maët haøng naøy cuûa toaøn thaønh phoá vôùi ñoä tin caäy

96%. Bieát toång soá hoä gia ñình cuûa thaønh phoá naøy laø 600.000.


10

Baøi 4. Khaûo saùt veà thu nhaäp vaø tyû leä thu nhaäp chi cho giaùo duïc ôû moät soá hoä gia ñình treân ñòa baøn

thaønh phoá ngöôøi ta thu ñöôïc caùc soá lieäu cho trong baûng döôùi ñaây:

X

Y

10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 – 35

200 – 400 40 60

400 – 600 90 80

600 – 800 30 50 20

800 – 1200 20 10

Trong ñoù: X laø tyû leä thu nhaäp chi cho giaùo duïc (tính theo %)

Y laø thu nhaäp bình quaân moät ngöôøi trong hoä (ñôn vò: ngaøn ñ/thaùng).

a) Öôùc löôïng tyû leä thu nhaäp chi cho giaùo duïc trung bình cuûa moät hoä gia ñình ôû thaønh phoá vôùi

ñoä tin caäy 95%?

b) Nhöõng hoä gia ñình coù thu nhaäp bình quaân moät ngöôøi treân 800 ngaøn ñ/thaùng laø hoä coù thu

nhaäp cao. Neáu cho raèng tyû leä hoä coù thu nhaäp cao ôû thaønh phoá laø 10% thì coù tin caäy ñöôïc khoâng

(vôùi möùc yù nghóa 5%).

c) Ñeå öôùc löôïng tyû leä thu nhaäp chi cho giaùo duïc trung bình cuûa moät hoä gia ñình vôùi ñoä chính

xaùc 0,5% (vôùi soá lieäu ôû baûng treân) thì ñaûm baûo ñoä tin caäy laø bao nhieâu%?

d) Neáu muoán öôùc löôïng trung bình cuûa Y vôùi ñoä tin caäy 99% vaø ñoä chính xaùc 20 ngaøn ñ/thaùng

thì phaûi coù maãu kích thöôùc toái thieåu laø bao nhieâu?

Baøi 5. Kyù hieäu X (ñôn vò tính: %) vaø Y (ñôn vò tính: cm) laø hai chæ tieâu cuûa moät loaïi saûn phaåm.

Ñieàu tra moät maãu ta coù keát quaû cho ôû baûng sau:

Y

X

80 – 84 84 – 88 88 – 92 92 - 96

1 8

3 12 9 4 6

5 11 15 10

7 12 7 3

a) Nhöõng saûn phaåm coù chæ tieâu Y treân 92 cm laø saûn phaåm loaïi A. Öôùc löôïng tyû leä saûn phaåm

loaïi A vôùi ñoä tin caäy 99%?

b) Coù taøi lieäu noùi raèng: trung bình cuûa chæ tieâu X cuûa saûn phaåm loaïi A laø 6%. Cho nhaän xeùt veà

taøi lieäu naøy? (vôùi möùc yù nghóa 1% vaø giaû thieát X laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân phaân phoái theo qui luaät

chuaån).

c) Giaû söû chæ tieâu Z ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc: Z = 10Y+4. Haõy öôùc löôïng trung bình vaø

phöông sai cuûa Z?


11

Baøi 6. Soá lieäu thoáng keâ veà löôïng haøng baùn ñöôïc (Y) vaø giaù baùn (X) cuûa moät loaïi haøng ôû moät

vuøng cho ôû baûng sau:

yi (taán/thaùng) 34 35 36 36 35 37 38 40

xi (ngaøn ñ/kg) 6 5,9 5,7 5,7 6,2 6 5,6 5,5

yi (taán/thaùng) 40 40 39 39 39 38 38 38

xi (ngaøn ñ/kg) 5,2 5,3 5,4 5,3 5,2 6 5,8 5,6

a) Öôùc löôïng löôïng haøng baùn ñöôïc trung bình trong moät thaùng ôû vuøng naøy vôùi ñoä tin caäy 95%?

(Giaû thieát löôïng haøng baùn ñöôïc ôû vuøng naøy laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân phaân phoái theo qui luaät

chuaån).

b) Neáu cho raèng löôïng haøng baùn ñöôïc trung bình ôû vuøng naøy laø 37 taán/thaùng thì coù chaáp nhaän

ñöôïc khoâng? (vôùi möùc yù nghóa 5%).

d) Giaû söû X laø ÑLNN phaân phoái theo qui luaät chuaån. Neáu cho raèng phöông sai cuûa X laø 0,2 thì

coù chaáp nhaän ñöôïc khoâng? (vôùi möùc yù nghóa 5%).

Baøi 7. Theo doõi möùc nhieân lieäu hao phí (löôïng nguyeân lieäu caàn duøng) ñeå saûn xuaát ra moät ñôn vò

saûn phaåm ôû moät nhaø maùy. Ngöôøi ta thu ñöôïc caùc soá lieäu quan saùt nhö sau: (ñôn vò tính: gr)

20; 22; 21; 20; 22; 22; 20; 19; 20; 22; 21; 19; 19;

20; 18; 19; 20; 20; 18; 19; 20; 20; 21; 20; 18; 19;

19; 21; 22; 21; 21; 20; 19; 20; 22; 21; 21; 22; 20;

20; 20; 19; 20; 21; 19; 19; 20; 21; 21; 22;

a) Tìm khoaûng öôùc löôïng veà soá tieàn trung bình duøng ñeå mua loaïi nguyeân lieäu naøy trong töøng

quí cuûa nhaø maùy vôùi ñoä tin caäy 98%? (Bieát giaù loaïi nguyeân lieäu naøy laø 800 ngaøn ñ/kg, vaø saûn

löôïng cuûa maùy trong moät quí laø 40.000 saûn phaåm)

b) Tröôùc ñaây, möùc hao phí loaïi nguyeân lieäu naøy trung bình laø 21gr/saûn phaåm. Soá lieäu cuûa maãu

treân ñöôïc thu thaäp sau khi nhaø maùy söû duïng coâng ngheä saûn xuaát môùi. Haõy cho nhaän xeùt veà coâng

ngheä saûn xuaát môùi vôùi möùc yù nghóa 4%?

c) Neáu muoán öôùc löôïng soá tieàn trung bình ñeå mua loaïi nguyeân lieäu naøy trong töøng quí cuûa

nhaø maùy ñaït ñoä tin caäy 99% vaø ñoä chính xaùc laø 10 trieäu ñoàng thì caàn maãu coù kích thöôùc bao nhieâu

saûn phaåm?

Baøi 8. Moät coâng ty tieán haønh khaûo saùt nhu caàu tieâu duøng veà moät loaïi saûn phaåm do coâng ty saûn

xuaát. Tieán haønh khaûo saùt 500 hoä gia ñình ôû moät thaønh phoá thì thaáy coù 400 hoä coù duøng loaïi saûn

phaåm do coâng ty saûn xuaát vôùi soá lieäu thoáng keâ cho ôû baûng sau:


12

Soá löôïng tieâu duøng (kg/thaùng) Soá hoä

0

0,5 – 1,0

1,0 – 1,5

1,5 – 2,0

2,0 – 2,5

2,5 – 3,0

3,0 – 4,0

100

40

70

110

90

60

30

a) Haõy öôùc löôïng soá löôïng saûn phaåm coâng ty tieâu thuï ñöôïc ôû thaønh phoá naøy trong moät thaùng

vôùi ñoä tin caäy 95%? (bieát toång soá hoä gia ñình ôû thaønh phoá laø 600.000 hoä)

b) Neáu muoán öôùc löôïng tyû leä hoä gia ñình coù nhu caàu veà loaïi saûn phaåm naøy vôùi ñoäi tin caäy

98% vaø ñoä chính xaùc 4% thì caàn khaûo saùt bao nhieâu hoä gia ñình?

c) Moät taøi lieäu noùi raèng: möùc tieâu thuï trung bình loaïi saûn phaåm naøy cuûa coâng ty ôû thaønh phoá

laø 750 taán/thaùng thì coù chaáp nhaän ñöôïc khoâng? (vôùi möùc yù nghóa 5%).

Baøi 9. Sau khi tieán haønh moät chieán dòch quaûng caùo, moät coâng ty tieán haønh khaûo saùt löôïng haøng

tieâu duøng veà maët haøng A cuûa 400 hoä gia ñình ôû moät thaønh phoá. Keát quaû ñieàu tra cho ôû baûng sau:

Löôïng haøng tieâu

duøng (kg/thaùng)

Soá hoä Löôïng haøng tieâu

duøng (kg/thaùng)

Soá hoä

0

0 – 2

2 – 4

4 – 6

25

40

85

120

6 – 8

8 – 10

10 - 12

80

30

20

Giaû söû thaønh phoá naøy coù 500.000 hoä

a) Öôùc löôïng tyû leä hoä gia ñình coù tieâu duøng maët haøng A cuûa thaønh phoá naøy vôùi ñoä tin caäy 96%

b) Löôïng haøng tieâu duøng trung bình veà maët haøng A tröôùc khi tieán haønh chieán dòch quaûng caùo

cuûa toaøn thaønh phoá laø 2100 taán/thaùng. Haõy cho bieát chieán dòch quaûng caùo cuûa coâng ty coù taùc duïng

nhö theá naøo ñoái vôùi möùc tieâu duøng cuûa saûn phaåm A? (keát luaän vôùi möùc yù nghóa 2%).

Baøi 10. Khaûo saùt möùc tieâu thuï ñieän cuûa 400 hoä gia ñình ôû moät thaønh phoá ta coù baûng soá lieäu sau:

Löôïng ñieän

tieâu thuï

(KW/thaùng)

Soá hoä Löôïng ñieän

tieâu thuï

(KW/thaùng)

Soá hoä

70 – 100

100 – 130

130 – 160

40

100

120

160 – 190

190 – 220

220 – 250

70

40

30


13

a) Haõy öôùc löôïng möùc tieâu duøng ñieän trung bình cuûa moät hoä gia ñình cuûa thaønh phoá vôùi ñoä tin

caäy 95%.

b) Nhöõng hoä gia ñình coù möùc tieâu thuï ñieän treân 190 KW/thaùng laø nhöõng hoä tieâu duøng ñieän

cao. Haõy öôùc löôïng tyû leä hoä tieâu duøng ñieän cao cuûa thaønh phoá vôùi ñoä tin caäy 96%.

c) Neáu muoán öôùc löôïng tyû leä hoä tieâu duøng ñieän cao cuûa thaønh phoá ñaït ñöôïc ñoä chính xaùc laø

3,5% vaø ñoä tin caäy 98% thì caàn khaûo saùt möùc tieâu duøng ñieän cuûa bao nhieâu hoä gia ñình nöõa?

Neáu caùc baïn khoâng töï mình laøm baøi taäp maø chæ xem xem/ doøm doøm/ ngoù ngoù giaùo vieân

hoaëc baïn hoïc laøm baøi thì baïn seõ “mô veà nôi xa laém”, ôû nôi ñoù baïn môùi laø Idol !!!

BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ1

1. Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn

ĐỀ SỐ 1

2 2( 250 ; 25 )N mm mmµ σ= = . Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ 245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để:

a. Có 50 trục hợp quy cách. b. Có không quá 80 trục hợp quy cách.

2. Quan sát một mẫu (người) , ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng Y(kg):

X

Y

150-155 155-160 160-165 165-170 170-175

50 5 55 2 11 60 3 15 4 65 8 17 70 10 6 7 75 12

a. Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy 95%γ = . b. Những người cao từ 170cm trở lên gọi là quá cao. Ước lượng trọng lượng trung bình

những người quá cao với độ tin cậy 99%. c. Một tài liệu thống kê cũ cho biết tỷ lệ những người quá nặng ( 70kg≥ ) là 30%. Cho

kết luận về tài liệu đó, với mức ý nghĩa 10%α = . d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X.

BÀI GIẢI

1. Gọi D là đường kính trục máy thì 2 2( 250 ; 25 )D N mm mmµ σ∈ = = .

Xác suất trục hợp quy cách là:

1 Đề thi:GS Đặng Hấn. Lời giải:Th.S Lê Lễ.

Tài liệu dùng cho sinh viên đại học, học viên thi Th.s, NCS.

255 250 245 250[245 255] ( ) ( ) (1) ( 1)5 5

p p D − −= ≤ ≤ = Φ −Φ = Φ −Φ − 2

2 (1) 1 2.0,8413 1 0,6826= Φ − = − =

.

a. Gọi E là số trục máy hợp quy cách trong 100 trục, 2( 100; 0,6826) ( 68,26; 21,67)E B n p N np npqµ σ∈ = = ≈ = = = =

50 50 50100

1 50 68,26 1[ 50] 0,6826 .0,3174 ( ) ( 3,9)21,67 21,67 21,67

p E C ϕ ϕ−= = ≈ = − 3

1 1(3,9) .0,0002 0,0000421,67 21,67

ϕ= = =

b. 80 68,26 0 68,26[0 80] ( ) ( ) (2.52) ( 14,66)21,67 21,67

p E − −≤ ≤ = Φ −Φ = Φ −Φ −

(2.52) (14,66) 1 0,9941 1 1 0,9941= Φ +Φ − = + − =

2.

a. n=100, 5,76xS = , 164,35X =

1 1 0,95 0,05α γ= − = − =

(0,05;99) 1,96t = 4

1,96.5,76 1,96.5,76164,35 164,35100 100

x xS SX t X tn n

µ µ− ≤ ≤ + ⇒ − ≤ ≤ +

Vậy 163,22 165,48cm cmµ≤ ≤

2 Dùng định lý tích phân Laplace . Tra bảng phân phối chuẩn tắc với lưu ý: ( 1) 1 (1)Φ − = −Φ

3 Dùng định lý Laplace địa phương . Tra hàm mật độ chuẩn tắc với lưu ý hàm mật độ chuẩn tắc là hàm chẵn.

4 Tra bảng phân phối Student, 0,05α = và 99 bậc tự do. Khi bậc tự do n>30, ( ; ) , ( ) 12nt u uαα

= Φ = − .

b. 19qcn = , 73,16qcY = , 2, 48qcS =

1 1 0,99 0,01α γ= − = − =

(0,01;18) 2,878t =

2,878.2,48 2,878.2,4873,16 73,1619 19qc qc

qc q

q

c

c qc

S SY t Y t

n nµ µ− ≤ ≤ + ⇒ − ≤ ≤ +

Vậy 71,52 74,80kg kgµ≤ ≤

c. 0 1: 0,3; : 0,3H p H p= ≠

35 0,35100

f = =

0

0 0

0,35 0,3 1,091(1 ) 0,3.0,7

100

tnf pU

p pn

− −= = =

−

0,05, ( ) 1 0,975 1,962

U Uαα = Φ = − = ⇒ = 9 (hoặc (0,05) 1,96t = )

| |tnU U< , chấp nhận 0H :tài liệu đúng.

d. xyy x

y y x xrs s− −

= ⇒ 102,165 1,012y x= − + .

ĐỀ SỐ 2

1. Cho ba đại lượng ngẫu nhiên độc lập X,Y,Z trong đó (50;0,6), (250;100)X B Y N∈ ∈ và Z là tổng số chính phẩm trong 2 sản phẩm được lấy ra từ 2 lô hàng, mỗi lô có 10 sản phẩm, lô I có 6 chính phẩm và lô II có 7 chính phẩm. Tính ( ), ( )M U D U 5

( ) ( ) [ 1].U Mod X X D Y Y P Z Z= + + >

, trong đó

2. Quan sát một mẫu (cây công nghiệp) , ta có bảng thống kê đường kính X(cm), chiều cao Y(m):

X

Y

20-22 22-24 24-26 26-28 28-30

3 2 4 5 3 5 11 8 4 6 15 17 7 10 6 7 8 12

a. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X. b. Kiểm tra tính phân phối chuẩn của X với mức ý nghĩa 5%. c. Để ước lượng đường kính trung bình với độ tin cậy 95% và độ chính xác 5mm thì cần

điều tra thêm bao nhiêu cây nữa? d. Những cây cao không dưới 7m gọi là loại A. Ước lượng tỷ lệ cây loại A với độ tin

cậy 99%.

BÀI GIẢI

1. (50;0,6)X B∈ nên ( ) 1 50.0,6 0,4 ( ) 50.0,6 0,4 1np q Mod X np q Mod X− ≤ ≤ − + ⇒ − ≤ ≤ − +

29,6 ( ) 31,6Mod X⇒ ≤ ≤

Vậy ( ) 30Mod X =

( ) 50.0,6 30M X np= = =

5 Kỳ vọng của U và phương sai của U

( ) 50.0,6.0,4 12D X npq= = =

(250;100)Y N∈ nên

( ) 250M Y µ= =

2( ) 100D Y σ= =

[ 0] 0,4.0,3 0,12p Z = = =

[ 1] 0,6.0,3 0,4.0,7 0,46p Z = = + =

[ 2] 1 (0,12 0,46) 0,42p Z = = − + =

Z 0 1 2 p 0,12 0,46 0,42

[ 1] [ 2] 0,42p Z p Z> = = =

( ) 0.0,12 1.0,46 2.0,42 1,3M Z = + + =

2 2 2 2( ) 0 .0,12 1 .0,46 2 .0,42 2,14M Z = + + =

2 2 2( )( ) ( ) 2,14 1,3 0,45D Z M M ZZ= − − ==

Vậy 30 100 0,42U X Y Z= + + suy ra

( ) 30 ( ) 100 ( ) 0,42 ( )M U M X M Y M Z= + +

30.30 100.250 0,42.1,3 25900,546= + + =

2 2 2( ) 30 ( ) 100 ( ) 0,42 ( )D DD U X Y ZD= + +

2 2 230 12 100 100 0,42 0,45 101. 0800,0. . 79= + + =

2. a. xyy x

y y x xrs s− −

= ⇒ 4,98 0,43y x= − + .

b. 0H : đường kính cây có phân phối chuẩn

1H : đường kính cây không có phân phối chuẩn

X 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 in 7 14 33 27 19

25,74x = , 2,30xs = ,N=100.

Nếu X tuân thep phân phối chuẩn thì

122 25,74 20 25,

2,30 2,3074( ) ( ) ( 1,63) ( 2,50)p − −

= Φ −Φ = Φ − −Φ −

(2,50) (1,63) 1 0,9484 0,0516= Φ −Φ = − =

224 25,74 22 25,

2,30 2,3074( ) ( ) ( 0,76) ( 1,63)p − −

= Φ −Φ = Φ − −Φ −

(1,63) (0,76) 0,9484 0,7764 0,172= Φ −Φ = − =

326 25,74 24 25

2,30 2,3,74( ) ( ) (0,11) ( 0,76

0)p − −

= Φ −Φ = Φ −Φ −

(0,11) (0,76) 1 0,5438 0,7764 1 0,3203= Φ +Φ − = + − =

428 25,74 26 25

2,30 2,30,74( ) ( ) (0,98) (0,11)p − −

= Φ −Φ = Φ −Φ

0,8365 0,5438 0,2927= − =

530 25,74 28 25,74( ) ( ) (1,85) (0,98) 0,

2,30 2,1 4

3063p − −

= Φ −Φ = Φ −Φ =

Lớp 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 in 7 14 33 27 19

ip 0,0516 0,1720 0,3203 0,2927 0,1634 , .i in N p= 5,16 17,20 32,03 29,27 16,34

, 2 2 22 ( ) (7 5,16) (19 16,34) 1,8899

5,16 16,34i i

i

n nn− − −

Χ = Σ = +…+ =

2 2(0,05;5 2 1) (0,05;2) 5,991− −Χ = Χ = 6

2 2(0,05;2)Χ < Χ

nên chấp nhận 0H :đường kính của cây là đại lượng ngẫu nhiên thuộc

phân phối chuẩn với 225,74, 5,29µ σ= =

c. xtsn≤ ⇒ 2( )xtsn ≥

(0,05) 1,96, 2,30, 5 0,5xt s mm cm= = = =

21,96.2,30( ) 81,30,5

n ≥ = . 82n⇒ ≥

Đã điều tra 100 cây , vậy không cần điều tra thêm nữa.

d. (1 ) (1 )a a a aa a

f f f ff t p f tn n− −

− ≤ ≤ +

35 0,35100af = =

1 1 0,99 0,01α γ= − = − =

(0,01) 2,58t =

0,35.0,65 0,35.0,65100

0,35 2,58 0,35 2, 80

510

p− ≤ ≤ +

0, 227 0,473p≤ ≤

Tỷ lệ cây loại A trong khoảng từ 22,7% đến 47,3%.

6 Số lớp là 5, phân phối chuẩn 2( ; )N µ σ có 2 tham số nên: tra bảng chi bình phương 2Χ với bậc tự do bằng: số lớp-số tham số-1=5-2-1=2.

ĐỀ SỐ 3

1. Một xí nghiệp có 2 máy. Trong ngày hội thi, mỗi công nhân sẽ chọn ngẫu nhiên một máy và sản xuất 100 sản phẩm. Nếu số sản phẩm loại I không ít hơn 70 thì được thưởng. Giả sử công nhân A xác suất sản xuất sản phẩm loại I với 2 máy lần lượt là 0,6 và 0,7.

a. Tính xác suất để A được thưởng. b. Giả sử A dự thi 200 lần, số lần A được thưởng tin chắc nhất là bao nhiêu? c. A phải dự thi ít nhất bao nhiêu lần để xác suất có ít nhất một lần được thưởng không

dưới 90%?

2. Theo dõi số kẹo X (kg) bán trong 1 tuần, ta có:

ix 0-50 50-100 100-150 150-200 200-250 250-300 300-350

in 9 23 27 30 25 20 5

a. Để ước lượng số kẹo trung bình bán được trong 1 tuần với độ chính xác 10kg và độ tin cậy 99% thì cần điều tra thêm bao nhiêu tuần nữa?

b. Bằng cách thay đổi mẫu mã, người ta thầy số kẹo trung bình bán được trong 1 tuần là 200kg. Việc thay đổi này có hiệu quả gì vể bản chất không? (mức ý nghĩa 5%)

c. Những tuần bán từ 250kg trở lên là những tuần hiệu quả. Ước lượng tỷ lệ những tuần hiệu quả với độ tin cậy 90%.

d. Ước lượng số kẹo trung bình bán được trong những tuần có hiệu quả với độ tin cậy 98%.

BÀI GIẢI

1.

a. Gọi T là biến cố công nhân A được thưởng .

I: Biến cố công nhân A chọn máy I.

II: Biến cố công nhân A chọn máy II.

( ) ( ) 0,5P I P II= =

( ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ( ). [70 100] ( ). [70 100]P T P I P T I P II P T II P I P X P II P Y= + = ≤ ≤ + ≤ ≤

trong đó (100;0,6) (60;24), (100;0,7) (70;21)X B N Y B N∈ ≈ ∈ ≈

100 60 70 60[70 100] ( ) ( ) (8,16) (2,04) 1 0,9793 0,024 24

207p X − −≤ ≤ = Φ −Φ = Φ −Φ = − =

21100 70 70 70[70 100] ( )

21( ) (6,55) (0) 1 0,5 0,5p Y − −

≤ ≤ = Φ −Φ = Φ −Φ = − =

Vậy 1( ) (0,0207 0,5) 0,262

P T = + =

b. Gọi Z là số lần được thưởng trong 200 lần A tham gia thi , (200;0,26)Z B∈

( ) 1 200.0,26 0,74 ( ) 200.0,26 0,74 1np q Mod Z np q Mod Z− ≤ ≤ − + ⇒ − ≤ ≤ − +

51,26 ( ) 52,56Mod Z≤ ≤ . Mod(Z)=52. Số lần A được thưởng tin chắc nhất là 52.

c. Gọi n là số lần dự thi.

M: Biến cố ít nhất một lần A được thưởng

1( ) 1 ( ) 1 0,7 4

nn

iP M P T

== −Π = − .

0,741 0,74 0,9 0,74 0,1 log 0,1 7,6n n n− ≥ ⇒ ≤ ⇒ ≥ = 8n→ ≥ .

Vậy A phải dự thi ít nhất 8 lần.

2. a. n=139 , 79,3xs = , (0,01) 2,58t = , 10=

xtsn≤ → 2( )xtsn ≥

2( )2,58.79,310

418,6 419n n≥ = → ≥ . Vậy điều tra ít nhất 419-139=280 tuần nữa.

b. 0 : 200H µ =

1 : 200H µ ≠

139, 167,8, 79,3xn x s= = =

0( ) (167,8 200) 4,7813979,

733tn

x

x nTsµ− −

= = = −

(0,05) 1,96t =

(0,05;138)| |tnT t> : Bác bỏ 0H , tức là việc thay đổi mẫu mã làm tăng lượng kẹo bán ra trong tuần.

c. (1 ) (1 )hq hq hq hq

hq hq

f f f ff t p f t

n n− −

− ≤ ≤ +

25 0,18139hqf = =

1 1 0,9 0,1α γ= − = − = , (0,1) 1,65t = .

0,18.0,82 0,18.0,82139

0,18 1,65 0,18 1, 59

613

p− ≤ ≤ +

0,1262 0,2338p≤ ≤

Tỷ lệ những tuần có hiệu quả chiếm từ 12,62% đến 23,38%

d. 25hqn = , 285hqx = , 20,41hqs =

1 1 0,98 0,02α γ= − = − =

(0,02;24) 2, 492t =

20,41 20,41285 2,492. 285 2,492.25 25

hqhq hq

hq hq

hqx t x tn ns s

µ µ− ≤ ≤ ⇒ − ≤ ++ ≤

Vậy 274,83 295,17kg kgµ≤ ≤ . Trung bình mỗi tuần hiệu quả bán từ 274,83 kg đến 295,17kg kẹo.

ĐỀ SỐ 4

1. Có 3 giống lúa, sản lượng của chúng (đơn vị tấn/ha) là 3 đại lượng ngẫu nhiên 1 2 3(8;0,8), (10;0,6), (10;0,5)X N X N X N∈ ∈ ∈ . Cần chọn một trong 3 giống để trồng,

theo bạn cần chọn giống nào?Tại sao? 2. Số kw giờ điện sử dụng trong 1 tháng của hộ loại A là (90;100)X N∈ . Một tổ dân phố

gồm 50 hộ loại A. Giá điện là 2000 đ/kw giờ, tiền phí dịch vụ là 10 000 đ một tháng. Dự đoán số tiền điện phải trả trong 1 tháng của tổ với độ tin cậy 95%.

3. X( %) và Y(cm) là 2 chỉ tiêu của một sản phẩm. Kiểm tra một số sản phẩm ta có:

X

Y

0-2 2-4 4-8 8-10 10-12

100-105 5 105-110 7 10 110-115 3 9 16 9 115-120 8 25 8 120-125 15 13 17 8 125-130 15 11 9 130-135 14 6 135-140 5

a. Để ước lượng trung bình X với độ chính xác 0,2% thì đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu?

b. Những sản phẩm có X dưới 2% là loại II. Ước lượng trung bình Y của sản phẩm loại II với độ tin cậy 95%.

c. Các sản phẩm có Y ≥ 125cm là loại I. Để ước lượng trung bình X các sản phẩm loại I cần điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa , nếu muốn độ chính xác là 0,3% và độ tin cậy 95%?

d. Giả sử Y của sản phẩm loại II có phân phối chuẩn, ước lượng phương sai của Y những sản phẩm loại II với độ tin cậy 90%.

BÀI GIẢI

1. Chọn giống 3X vì năng suất trung bình cao nhất (kỳ vọng lớn nhất) và độ ổn định năng suất cao nhất (phương sai bé nhất ) .

2. Trước hết ước lượng khoảng số kw giờ điện 1 hộ loại A phải dùng trong 1 tháng.

Dùng quy tắc 2σ , ta có: a u a uσ µ σ− ≤ ≤ +

90, 10a σ= =

1 1 0,95 0,05α γ= − = − =

( ) 1 0,974 1,962

u uαΦ = − = ⇒ =

→ 90 1,96.10 90 1,96.10µ− ≤ ≤ + 70,4 109,6µ→ ≤ ≤

Vậy hộ loại A dùng từ 70,4 kw giờ đến 109,6 kg giờ điện trong 1 tháng

Trong 1 tháng cả tổ phải trả số tiền từ 50(70,4.2000 10000)+ đồng đến 50(109,6.2000 10000)+ đồng , tức là khoảng từ 7 540 000 đ đến 11 460 000 đồng .

3. a. n=213, 6,545x = , 3,01xs = . 0, 2=

xtsn= → .

x

ts

n= 0,2. 213 0,97

3,01= =

1 (0,97) 0,83402α

− = Φ = (1 0,8340)2 0,332α→ = − =

Độ tin cậy 1 0,668 66,8%γ α= − = = .

b. 2 2 2106,8315, 3, 2, 7n y s= == ,

1 1 0,95 0,05α γ= − = − =

(0,05;14) 2,145t =

2 22

2

2

2 106,83 2,145. 106,83 2,145.15

3,72 3, 25

71

y t y tn ns sµ µ− ≤ ≤ + ⇒ − ≤ ≤ +

Vậy 104,77 108,89cm cmµ≤ ≤ , trung bình chỉ tiêu Y của sản phẩm loại II

từ 104,77 cm đến 108,89 cm.

c. 1 1,91s = , (0,05) 1,96t = , 0,3= .

xtsn≤ → 2( )xtsn ≥

21,96.1,910,3

( ) 155,7 156n n≥ = → ≥ . Mà 1 60n = , nên điều tra thêm ít nhất 156-60=96

sản phẩm loại I nữa.

d. Khoảng ước lượng phương sai

2 22

2 2

( ; 1) (1 ; 1)2 2

( 1) ( 1)]y y

n n

n s n s

α α

σ− − −

− −≤ ≤

Χ Χ

n=15, 2 13,81ys = , 2(0,025;14) 6, 4Χ = , 2

(0,95;14) 6,571Χ =

Khoảng ước lượng phương sai của Y (các sản phẩm loại II) là

14.13,81 14.13,81[ ; ]6,4 6,571

, tức là từ 7,32 2cm đến 29,42 2cm .

ĐỀ SỐ 5

1. Có 3 lô sản phẩm, mỗi lô có 10 sản phẩm. Lô thứ i có i phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi lô 1 sản phẩm. Tính xác suất:

a. Cả 3 đều tốt. b. Có đúng 2 tốt. c. Số sản phẩm tốt đúng bằng số đồng xu sấp khi tung 2 đồng xu.

2. Theo dõi sự phát triển chiều cao của cây bạch đàn trồng trên đất phèn sau một năm, ta có:

ix (cm) 250-300 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550 550-600 in 5 20 25 30 30 23 14

a. Biết chiều cao trung bình của bạch đàn sau một năm trồng trên đất không phèn là 4,5m. Với mức ý nghĩa 0,05 có cần tiến hành biện pháp kháng phèn cho bạch đàn không?

b. Để ước lượng chiều cao trung bình bạch đàn một năm tuổi với độ chính xác 0,2m thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu?

c. Những cây cao không quá 3,5m là chậm lớn. Ước lượng chiều cao trung bình các cây chậm lớn với độ tin cậy 98%.

d. Có tài liệu cho biết phương sai chiều cao bạch đàn chậm lớn là 400. Với mức ý nghĩa 5%, có chấp nhận điều này không?

BÀI GIẢI

1.

a. 0,9.0,8.0,7 0,504p = = b. 0,9.0,8.0,3 0,9.0,2.0,7 0,1.0,8.0,7 0,398p = + + = c. X: số đồng xu sấp khi tung 2 đồng xu. X=0,1,2.

Y: số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm

p=p[Y=0]+p[Y=1]+p[Y=2]→

0,1.0, 2.0,3 0,9.0,2.0,3 0,1.0,8.0,3 0,1.0,2.0,7 0,398 0,496p = + + + + =

2.

a. 0H : 450µ =

1 : 450H µ ≠

0( )tn

xTs

nµ−=

438, 147, 81,53x n s= = =

1(438 450 478

) 13

,781,5tnT −

= =

(0,05) 1,96t =

(0,05)| |tnT t< : chấp nhận 0H , chưa cần biện pháp kháng phèn cho bạch đàn.

b. 438, 147, 81,53, 0,2 20x n s m cm= = = = =

xtsn= → .

x

ts

n= 20. 147 2,97

81,53= =

1 (2,97) 0,99852α

− = Φ = (1 0,9985)2 0,003α→ = − =

Độ tin cậy 1 0,997 99,7%γ α= − = = .

c. 25, 315cl cln x == , 20,41cls =

1 1 0,98 0,02α γ= − = − =

(0,02;24) 2, 492t =

315 2,492. 2 315 2,40,41 20,412

.2

25

95cl cl

cl

c

l

cl

c

lx t x tn ns sµ µ− ≤ ≤ ⇒+ − ≤ ≤ +

Vậy 304,83 325,17cm cmµ≤ ≤

d. 20 : 400H σ =

21 : 400H σ ≠

22

20

( 1) cln sσ−

Χ = → 2

2 (25 1)20,4400

1 24,994−Χ = =

2 2(0,975;24)(1 ; 1)

2

12,4nα

− −Χ = Χ =

2 2(0,025;24)( ; 1)

2

39,4nα−

Χ = Χ =

2 2 2(0,975;24) (0,025;24)Χ < Χ < Χ : Chấp nhận 0H .

ĐỀ SỐ 6

1. Một máy sản xuất với tỷ lệ phế phẩm 5%. Một lô sản phẩm gồm 10 sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm 30%. Cho máy sản xuất 3 sản phẩm và từ lô lấy thêm 3 sản phẩm. X là số sản phẩm tốt trong 6 sản phẩm này.

a. Lập bảng phân phối của X. b. Không dùng bảng phân phối của X, tính M(X) và D(X).

2. Tiến hành quan sát độ bền 2( / )X kg mm của một loại thép, ta có:

ix (cm) 95-115 115-135 135-155 155-175 175-195 195-215 215-235 in 15 19 23 31 29 21 6

a. Sẽ đạt độ tin cậy bao nhiêu khi ước lượng độ bền trung bình X với độ chính xác 23 /kg mm ?

b. Bằng cách thay đổi thành phần nguyên liệu khi luyện thép , người ta làm cho độ bền trung bình của thép là 2170 /kg mm . Cho kết luận về cải tiến này với mức ý nghĩa 1%.

c. Thép có độ bền từ 2195 /kg mm trở lên gọi là thép bền. Ước lượng độ bền trung bình của thép bền với độ tin cậy 98%.

d. Có tài liệu cho biết tỷ lệ thép bền là 40%. Cho nhận xét về tài liệu này với mức ý nghĩa 1%.

BÀI GIẢI

1.

a. 1X : số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm máy sản xuất ra.

1 (3;0,95)X B∈

31 3[ ] 0,95 0,05k k kp X k C −= =

1X 0 1 2 3

ip 0,000125 0,007125 0,135375 0,857375

2X : số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra từ lô 10 sản phẩm.

2X thuộc phân phối siêu bội

37 3

2 310

.[ ]k kC Cp X kC

−

= = .

2X 0 1 2 3

ip 1120

21120

63120

25120

1 2X X X= + : số sản phẩm tốt trong 6 sản phẩm

1 21[ 0] [ 0]. [ 0] 0,000125. 0,000001

120p X p X p X= = = = = =

1 2 1 221 1[ 1] [ 0, 1] [ 1, 0] 0,000125. 0,007125. 0,000081

120 120p X p X X p X X= = = = + = = = + =

Tương tự , ta có :

[ 2] 0,002441p X = = .

1 2 1 2 1 2[ 3] [ 0, 3] [ 1, 2] [ 2, 1]p X p X X p X X p X X= = = = + = = + = =

1 2[ 3, 0]p X X+ = = .

1 2 1 2 1 2[ 4] [ 0, 4] [ 1, 3] [ 2, 2]p X p X X p X X p X X= = = = + = = + = =

+ 1 2 1 2[ 3, 1] [ 4, 0]p X X p X X= = + = = .

1 2 1 2 1 2[ 5] [ 0, 5] [ 1, 4] [ 2, 3]p X p X X p X X p X X= = = = + = = + = =

+ 1 2 1 2 1 2[ 3, 2] [ 4, 1] [ 5, 0]p X X p X X p X X= = + = = + = = .

1 2 1 2 1 2[ 6] [ 0, 6] [ 1, 5] [ 2, 4]p X p X X p X X p X X= = = = + = = + = =

+ 1 2 1 2 1 2 1 2[ 3, 3] [ 4, 2 ][ 5, 1] [ 6, 0 ]p X X p X X p X X p X X= = + = = + = = + = = .

b. 1 2( ) ( ) ( )M X M X M X= +

1 2( ) 2,85, ( ) 2,025i iM X x p M X= Σ = = . → ( ) 4,875M X = .

1 2( ) ( ) ( )D X D X D X= +

2 2 21 1 1( ) ( ) ( ) 8, 265 2,85 0,1425D X M X M X= − = − =

2 2 22 2 2( ) ( ) ( ) 4,9 2,025 0,7994D X M X M X= − = − = .→ ( ) 0,9419D X = .

2.

a. n=144, 33,41xs = , 3=

xtsn= → .

x

ts

n= 144

33,413. 1,08= =

1 (1,08) 0,85992α

− = Φ = (1 0,8599)2 0,2802α→ = − =

Độ tin cậy 1 0,7198 71,98%γ α= − = = .

b. 0H : 170µ =

1 : 170H µ ≠

162,64, 144, 33,41x n s= = =

0( )tn

xTs

nµ−= → (162,64 170) 144

33,412,644tnT −

= = −

(0,01) 2,58t =

(0,01;143)| |tnT t> : bác bỏ 0H , cải tiến làm tăng độ bền của thép.

c. 209,44427, , 8, 473tb tb tbn x s= == ,

1 1 0,98 0,02α γ= − = − =

(0,02;26) 2, 479t =

tb tbtb t

b

b

t tbx t x tn ns sµ +− ≤ ≤

8, 473 8,4732

209,444 2,479. 27

09,444 22

,479.7

µ⇒ − ≤ ≤ + .

Vậy 2 2205,36 / 213,44 /kg mm kg mmµ≤ ≤ .

d. 0 1: 0, 4; : 0, 4H p H p= ≠

0,187514427

tbf = =

0

0 0

0,1875 0,4 5,025(1 ) 0,4.0,6

144

tbtn

f pUp p

n

− −= = = −

−

(0,01) 2,58t =

| |tnU U> , bác bỏ 0H :tài liệu cho tỷ lệ quá cao so với thực tế.

ĐỀ SỐ 7

1. Ở một xí nghiệp may mặc, sau khi may quần áo, người ta đóng thành từng kiện , mỗi kiện 3 bộ (3 quần, 3 áo). Khi đóng kiện thường có hiện tượng xếp nhầm số. Xác suất xếp quần đúng số là 0,8. Xác suất xếp áo đúng số là 0,7. Mỗi kiện gọi là được chấp nhận nếu số quần xếp đúng số và số áo xếp đúng số là bằng nhau.

a. Kiểm tra 100 kiện. Tìm xác suất có 40 kiện được chấp nhận. b. Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất một kiện được chấp nhận

không dưới 90%?

2. X( %) và Y( 2/kg mm ) là 2 chỉ tiêu của một sản phẩm. Kiểm tra một số sản phẩm ta có:

X

Y

0-5 5-10 10-15 15-20 20-25

115-125 7 125-135 12 8 10 135-145 20 15 2 145-155 19 16 9 5 155-165 8 3

a. Giả sử trung bình tiêu chuẩn của Y là 2120 /kg mm . Cho nhận xét về tình hình sản xuất với mức ý nghĩa 1%.

b. Sản phẩm có chỉ tiêu 15%X ≥ là sản phẩm loại A. Ước lượng trung bình chỉ tiêu X của sản phẩm loại A với độ tin cậy 99% . Ước lượng điểm tỷ lệ sản phẩm loại A .

c. Để ước lượng trung bình chỉ tiêu Y với độ chính xác 20,6 /kg mm thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu?

d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của X theo Y. Biết 2145 /Y kg mm= dự đoán X.

BÀI GIẢI

1.

a. p(A): xác suất một kiện được chấp nhận

1X :số quần xếp đúng số trên 3 quần, 1 (3;0,8)X B∈

2X :số áo xếp đúng số trên 3 áo, 2 (3;0,7)X B∈

1 2 1 2 1 2 1 2( ) [ 0, 0 ][ 1, 1] [ 2, 2 ][ 3, 3]p A p X X p X X p X X p X X= = = + = = + = = + = =

0 0 3 0 0 33 30,8 .0, 2 . 0,7 .0,3C C=

1 1 2 1 1 23 30,8 .0, 2 . 0,7 .0,3C C+

2 2 1 2 2 13 30,8 .0, 2 . 0,7 .0,3C C+

3 3 0 3 3 03 30,8 .0, 2 . 0,7 .0,3C C+ =0,36332

X: số kiện được chấp nhận trong 100 kiện, (100;0,36332) (36,332;23,132)X B N∈ ≈

1[ 40] ( )k npp Xnpq npq

ϕ −= =

1 40 36,332 1 0,2898( ) (0,76) 0,0624,81 4,4,81 4, 181 8

ϕ ϕ−= = = =

b. Gọi n là số kiện phải kiểm tra.

M: ít nhất một kiện được chấp nhận.

1( ) 1 ( ) 1 0,63668 0,9

nn

iP M P A

== −Π = − ≥ .

0,636680,63668 0,1 log 0,1 5,1n n≤ ⇒ ≥ = 6n→ ≥

Vậy phải kiểm tra ít nhất 6 kiện.

2.

a. 0H : 120µ =

1 : 120H µ ≠

134, 142,01, 10,46yn y s= = =

0( )tn

y

y nTsµ−

=

(142,01 120) 13410,46

24,358tnT −= =

(0,01) 2,58t =

(0,01)| |tnT t> : bác bỏ 0H , sản xuất chỉ tiêu Y vượt tiêu chuẩn cho phép.

b. 18,98,27, 2,3266A A An x s == = ,

1 1 0,99 0,01α γ= − = − =

(0,01;26) 2,779t =

A AA A

A A

x tn

st xn

sµ +− ≤ ≤

2,3266 2,326618,98 2,779. 18,98 2,779.27 27

µ⇒ − ≤ ≤ + .

Vậy 17,74% 20,22%µ≤ ≤

27 0,2134Af = = → 20%Ap ≈

c. 134, 142,0149, 10,4615yn y s= = = , 0,6=

y

y

tsn

= → 1341

.0

0,6. 0,6 5

61

6,4y

ns

t = = = .

1 (0,66) 0,74542α

− = Φ = (1 0,7454)2 0,5092α→ = − =

Độ tin cậy 1 0,4908 49,08%γ α= − = =

d. xyx y

x x y yrs s− −

= → 37,2088 0,3369x y= − + .

145 37,2088 0,3369.145 11,641x = − + = (%) .

ĐỀ SỐ 8

1. Sản phẩm được đóng thành hộp. Mỗi hộp có 10 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm loại A. Người mua hàng quy định cách kiểm tra như sau: Từ hộp lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm, nếu cả 3 sản phẩm loại A thì nhận hộp đó, ngược lại thì loại. Giả sử kiểm tra 100 hộp.

a. Tính xác suất có 25 hộp được nhận. b. Tính xác suất không quá 30 hộp được nhận. c. Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu hộp để xác suất có ít nhất 1 hộp được nhận 95%≥ ?

2. Tiến hành khảo sát số gạo bán hàng ngày tại một cửa hàng, ta có

ix (kg) 110-125 125-140 140-155 155-170 170-185 185-200 200-215 215-230 in 2 9 12 25 30 20 13 4

a. Giả sử chủ cửa hàng cho rằng trung bình mỗi ngày bán không quá 140kg thì tốt hơn là nghỉ bán. Từ số liệu điều tra, cửa hàng quyết định thế nào với mức ý nghĩa 0,01?

b. Những ngày bán ≥ 200kg là những ngày cao điểm. Ước lượng số tiền bán được trung bình trong ngày với độ tin cậy 99%, biết giá gạo là 5000/kg.

c. Ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm . d. Để ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm với độ chính xác 5% thì đảm bảo độ tin cậy bao

nhiêu?

BÀI GIẢI

1.

a. A: biến cố 1 hộp được nhận.

37310

( ) 0, 29Cp AC

= =

X: số hộp được nhận trong 100 hộp. (100;0,29) (29;20,59)X B N∈ ≈


ϕ −= =

1 25 29 1 0,2709( ) ( 0,88) 0,059720,59 20,59 20,59 20,59

ϕ ϕ−= = − = =

b. 30 29 0 2920,59 20,59

[0 30] ( ) ( ) (0,22) ( 6,39)p X − −≤ ≤ = Φ −Φ = Φ −Φ −

(6,39) (0,22) 1 0,5871= Φ +Φ − =

c. n: số hộp phải kiểm tra.

1 0,71np = − .

0,711 0,71 0,95 0,71 0,05 log 0,05 8,7n n n− ≥ ⇒ ≤ ⇒ ≥ = .

Vậy phải kiểm tra ít nhất 9 hộp.

2.

a. 0H : 140µ =

1 : 140H µ ≠

115, 174,11, 23,8466xn x s= = =

0( )tn

x

x nTsµ−

=

1(174,11 140 1523,8

) 15,34466tnT −

= =

(0,01) 2,58t =

(0,01;114)| |tnT t> : bác bỏ 0H , trung bình mỗi ngày cửa hàng bán hơn 140kg gạo.

b. 211,03,17, 6,5586cd cd cdn x s= ==

1 1 0,99 0,01α γ= − = − =

(0,01;16) 2,921t =

211,03 2,9 6,521. 586 6,558617 17

211,03 2,921.cd cdcd cd

cd cd

sx t x stn n

µ µ− ≤ ⇒ − ≤ ≤ ++≤

Vậy 206,38 215,68kg kgµ≤ ≤ .

Số tiền thu được trong ngày cao điểm từ 515 950 đ đến 539 200 đ.

c. 17 0,1478115cdf = = . 14,78%cdp ≈

d. 0,1478, 115, 0,05cdf n= = =

(1 )cd cdf fun−

= 1150,05 1,51

0,1478.0,8522u⇒ = = .

1 ( ) (1,51) 0,93452

uα− = Φ = Φ = 2(1 0,9345) 0,13α⇒ = − =

Độ tin cậy: 1 0,87 87%γ α= − = = .

ĐỀ SỐ 9

1. Một máy tính gồm 1000 linh kiện A, 800 linh kiện B, 2000 linh kiện C. Xác suất hỏng của 3 loại linh kiện lần lượt là 0,001; 0,005 và 0,002. Máy tính ngưng hoạt động khi số linh kiện hỏng nhiều hơn 1. Các linh kiện hỏng độc lập với nhau.

a. Tìm xác suất để có hơn 1 linh kiện loại A hỏng. b. Tìm xác suất để máy tính ngưng hoạt động. c. Giả sử đã có 1 linh kiện hỏng. Tìm xác suất để máy ngưng hoạt động trong hai trường

hợp:

c.1. Ở một thời điểm bất kỳ, số linh kiện hỏng tối đa là 1.

c.2. Số linh kiện hỏng không hạn chế ở thời điểm bất kỳ.

2. Quan sát biến động giá 2 loại hàng A và B trong một tuần lễ, ta có

Giá của A (ngàn đồng)

52 54 48 50 56 55 51

Giá của A (ngàn đồng)

12 15 10 12 18 18 12

a. Tìm ước lượng khoảng cho giá trị thật của A với độ tin cậy 95%. b. Có ý kiến cho rằng giá trị thật của A là 51 ngàn đồng. Bạn có nhận xét gì với mức ý

nghĩa 5%? c. Giả sử giá của 2 loại hàng A và B có tương quan tuyến tính. Hãy ước lượng giá trung

bình của A tại thời điểm giá của B là 12 ngàn đồng.

BÀI GIẢI

1.

a. aX : số linh kiện A hỏng trong 1000 linh kiện. (1000;0,001) ( 1)aX B p npλ∈ ≈ = =

[ 1] 1 [ 0] [ 1]a a ap X p X p X> = − = − =

1 0 1 1.1 .11 0,2640! 1!

e e− −

= − − =

b. bX : số linh kiện B hỏng trong 800 linh kiện. (800;0,005) ( 4)bX B p npλ∈ ≈ = =

[ 1] 1 [ 0] [ 1]b b bp X p X p X> = − = − =

4 0 4 14.4 .41 1 5

00,90

! 1!8e e e

− −−= − − = − =

cX : số linh kiện C hỏng trong 2000 linh kiện. (2000;0,002) ( 4)cX B p npλ∈ ≈ = =

[ 1] 1 [ 0] [ 1]c c cp X p X p X> = − = − =

4 0 4 14.4 .41 1 5

00,90

! 1!8e e e

− −−= − − = − =

H: biến cố máy tính ngưng hoạt động .

( ) 1 ( [ 0, 0, 0] (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1))a b cp H p X X X p p p= − = = = + + +

1 4 4 1 4 4 1 4 4 1 4 41 ( 4 4)e e e e e e e e e e e e− − − − − − − − − − − −= − + + +

9

101 0,9988e

= − =

c. 1H : biến cố máy tính ngưng hoạt động trong trường hợp I.

1( ) [ 1, 0, 0] (0,1,0) (0,0,1))a b cp H p X X X p p= = = = + +

1 4 4 1 4 4 1 4 44 4e e e e e e e e e− − − − − − − − −= + +

9 0 09 , 01e

= =

2H : biến cố máy tính ngưng hoạt động trong trường hợp II.

2( ) 1 [ 0, 0, 0]a b cp H p X X X= − = = =

1 4 41 e e e− − −= −

91 0,99991e

= − =

2.

a. 52,286, 87 7, 2,a an x s= ==

1 1 0,95 0,05α γ= − = − =

(0,05;6) 2, 447t =

52,286 2,44 2,87 2,877

7. 52,286 2,447

7.a aa a

s sx t x tn n

µ µ− ≤ ≤ ⇒ − ≤ ≤ ++

Vậy 49,631 54,940µ≤ ≤ .

Giá trị thật của A trong khoảng từ 49 631 đ đến 54 940 đ.

b. 0H : 51µ =

1 : 51H µ ≠

7, 52,286, 2,87n x s= = =

0( )tn

xTs

nµ−=

(52,286 5 72,87

1) 1,19tnT −= =

(0,05;6) 2, 447t =

(0,05;6)| |tnT t< : chấp nhận 0H , giá trị thật của A là 51 000 đ.

c. aa

b

a b bb

a

x x x xrs s− −

=

40,380 0,859a bx x= +

40,380 0,859.12( 50,6812 8)ax = + = (ngàn đồng) .

ĐỀ SỐ 10

1. Hàng sản xuất xong được đóng kiện, mỗi kiện 10 sản phẩm. Kiện loại I có 5 sản phẩm loại A. Kiện loại II có 3 sản phẩm loại A.

Để xem một kiện là loại I hay loại II, người ta quy định cách kiểm tra: lấy ngẫu nhiên từ kiện ra 3 sản phẩm và nếu có quá 1 sản phẩm loại A thì xem đó là kiện loại I, ngược lại thì xem đó là kiện loại II.

a. Giả sử kiểm tra 100 kiện loại I. Tính xác suất phạm sai lầm 48 lần.

b. Giả sử trong kho chứa 23

số kiện loại I, 13

số kiện loại II. Tính xác suất phạm sai lầm

khi kiểm tra .

2. Tiến hành quan sát về độ chảy 2( / )X kg mm và độ bề 2( / )Y kg mm của một loại thép ta có:

X

Y

35-45 45-55 55-65 65-75 75-85

75-95 7 4 95-115 6 13 20 115-135 12 15 10 135-155 8 8 5 3 155-175 1 2 2

a. Lập phương trình tương quan tuyến tính của độ bền theo độ chảy. b. Thép có độ bền từ 2135 /kg mm trở lên gọi là thép bền. Hãy ước lượng độ chảy trung

bình của thép bền với độ tin cậy 99%. c. Giả sử độ chảy trung bình tiêu chuẩn là 250 /kg mm . Cho nhận xét về tình hình sản

xuất với mức ý nghĩa 5%. d. Để ước lượng tỷ lệ thép bền với độ tin cậy 80% ,độ chính xác 4% và ước lượng độ

chảy trung bình với độ tin cậy 90%, độ chính xác 20,8 /kg mm thì cần điều tra thêm bao nhiêu trường hợp nữa?

BÀI GIẢI

1.

a. 1( )p S : xác suất phạm sai lầm khi kiểm tra kiện loại I

(kiện loại I mà cho là kiện loại II)

0 1 25 5 5 5

1 3 30 0

3

1 1

. .( ) 0,5C C C Cp SC C

= + =

X:số kiện phạm sai lầm khi kiểm tra 100 kiện loại I. (100;0,5) (50;25)X B N∈ ≈


ϕ −= =

1 48 50 1 0,3683( ) ( 0,4) 0,0736625 525 5

ϕ ϕ−= = − = =

b. 2( )p S : xác suất phạm sai lầm khi kiểm tra kiện loại II

(kiện loại II mà cho là kiện loại I)

3

2 1 3 03 7

310 0

3 7

12

. .( ) 0,18C C C Cp SC C

= + =

p(I): xác suất chọn kiện loại I. p(II): xác suất chọn kiện loại II. p(S): xác suất phạm sai lầm.

1 22 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .0,5 .0,18 0,393 3

p S p I p S p II p S= + = + =

2.

a. xyy x

y y x xrs s− −

= → 53,33 1,18y x= +

b. 63,10,29 10,725, tb tt bbn x s == =

1 1 0,99 0,01α γ= − = − =

(0,01;28) 2,763t =

63,10 2,7 1063. 63,10 2,7,725 10,76 29 2

.2

3 59

tb tbtb tb

tb tb

x t x tn ns sµ µ− ≤ ≤ ⇒+ − ≤ ≤ +

Vậy 2 257,60 / 68,6 /kg mm kg mmµ≤ ≤ .

c. 0H : 50µ =

1 : 50H µ ≠

116, 56,8966, 9,9925xn x s= = =

0( )tn

x

x nTsµ−

=

(56,8966 50) 1169,9925

7,433tnT −= =

(0,05) 1,96t =

(0,05)| |tnT t> : bác bỏ 0H , độ chảy lớn hơn tiêu chuẩn cho phép.

d. 11

(1 )f ftn−

≤ 21

1

( ) . (1 )n ft f→ ≥ −

(0,2) 1, 28t = , 1 0,04= , 29 0,25116

f = =

21

1, 28( ) .0, 25.0,75 1920,04

n ≥ =

22

. xt sn

≤ . 2

22

.( )xt sn→ ≥

0,10,1 1,65tα = → = , 2 0,8= , 9,9925xs =

22

1,65.9,9925( ) 4,8

,0

42 8n ≥ = . 2 1 2425 max( , ) 425n n n→ ≥ → =

Cần thêm ít nhất 425-116=309 quan sát nữa .

Thương nhớ về thầy, bạn, về một thời mài đũng quần ở giảng đường. [email protected]

De thi xstk1234

Documents

Transcript of De thi xstk1234