De thi hk_ii_lop_12

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012

(Môn: Toán-Thời gian: 150 phút)

®Ò sè 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 2,0 điểm )

Cho hàm số 3 23 1xy x có đồ thị (C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b.Dùng đồ thị (C),xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 23 0xx k .

Câu II ( 2,0 điểm ) Giải phương trình và bất phương trình sau

a.2 3 4 2 23 9x x x

; b. 2 13 9.3 6 0x x .

Câu III ( 2,0 điểm )

a. Cho hàm số 2

1

siny

x. Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số,biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi

qua điểm M(6

; 0).

b. Tính I= 1 3

2

0

x

1dx

x

Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 và đường cao h = 1. Hãy tính diện tích của mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp.

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

(Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó).

1. Theo chương trình chuẩn :

Câu V.a ( 2,0 điểm ):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng

(d) : 2 3

1 2 2

x y zvà mặt phẳng (P): 2 5 0x y z

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A.

b. Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (d).

Câu VI.a ( 1,0 điểm ):

Cho số phức z=2+3i tính mô đun của số phức Z3 - Z

2. Theo chương trình nâng cao :

Câu V.b ( 2,0 điểm ):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

(d ) :

2 4

3 2

3

x t

y t

z t

và mặt phẳng (P) : 2 5 0x y z

a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P).

b. Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng

là 14 .

Câu VI.b ( 1,0 điểm ):

Tìm căn bậc hai của số phức 4z i

---------HẾT---------



®Ò sè 2


Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 2 1

1

x

xy có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8). .

Câu II ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trình và bất phương trình sau:

a. :

2 5 41

42

x x

b/

15 2 8

2 02 5 5

x x

Câu III ( 1,0 điểm ) Tính các tích phân sau:

a. J = 2

0

(2 1).cosx xdx b. I =

2sin

0

.cosxe xdx


Một hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai

đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của

hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó.


(Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó). 1.Theo chương trình chuẩn :

Câu V.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng

(P) : 2 3 1 0x y z và (Q) : 5 0x y z .

a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q).

b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với

mặt phẳng (T): 3 1 0x y .


Giải phương trình 2 1 0x x trên tập số phức.

2.Theo chương trình nâng cao :


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng (d ) : 3 1 3

2 1 1

x y z và mặt phẳng (P):

2 5 0x y z .

a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

c. Viết phương trình đường thẳng ( ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).

Câu VI.b ( 1,0 điểm ):

Giải hệ phương trình sau : 2

2

2

4 .log 4

log 2 4

y

y

x

x

---------HẾT---------



®Ò sè 3


Câu I (2,0 điểm )

Cho hàm số 4 22 1x xy có đồ thị (C)


b.Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 22 0x x m

Câu II ( 2,0 điểm ) Giải phương trình và bất phương trình sau:

a. 3 1

3

log ( 2) log 1x x b. 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3

Câu III ( 2,0 điểm ) Tích các nguyên hàm và tích phân sau:

a)3 2cos .sinI x xdx b) I =

21

2 3

0

( )xx e dx


Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB =

SC = 2cm. Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện,tính diện tích của mặt cầu

và thể tích của khối cầu đó.


(Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó). 1. Theo chương trình chuẩn :


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A( 2;1; 1), B(0;2; 1), C(0;3;0) D(1;0;1).

a. Viết phương trình đường thẳng BC.

b. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

c. Tính thể tích tứ diện ABCD.

Câu VI.a ( 1,0 điểm ): Tìm mođun của số phức: 2(1 3 ) (2 )

3 2

i iz

i


Câu IV.b ( 2,0 điểm ):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1),hai đường thẳng

1

1( ) :

1 1 4

x y z, 2

2

( ) : 4 2

1

x t

y t

z

và mặt phẳng (P) : 2 0y z

a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (2).

b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng 1 2( ),( ) và nằm trong mặt phẳng (P).


Tìm m để đồ thị của hàm số 2

( ) :1

m

x x mC y

x với 0m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B

sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau.

---------HẾT---------



®Ò sè 4.





b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14

9; 1 ). .

Câu II ( 2,0 điểm ) Giải phương trình và bất phương trình sau:

a.

1

21125

25

x

x b/ 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0

Câu III ( 2,0 điểm ) Tính các tích phân sau:

a) 1

2

0

1

5 6dx

x x b)

2

0

1

1xI dx

e


Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng

a, 30SAO , 60SAB . Tính độ dài đường sinh theo a.




Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1 2( ) :

2 2 1

x y z, 2

2

( ) : 5 3

4

x t

y t

z

a. Chứng minh rằng đường thẳng 1( ) và đường thẳng

2( ) chéo nhau.

b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng 1( )và song song với đường thẳng

2( ) .


Giải phương trình 3 2 2 0x x trên tập số phức.



Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P ):

2 1 0x y z và mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 8 0x y z x y z .

a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P).

b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).


Biểu diễn số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác.

---------HẾT---------



®Ò sè 5.



Cho hàm số 3

2

x

xy có đồ thị (C)


b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã

cho tại hai điểm phân biệt.

Câu II ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trình va bat phuong trinh sau:

a) 2 2 3

2 2log ( 1) log ( 1) 7x x b) 4 8 2 53 4.3 27 0x x

Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tìch phân

a) I = 2

0

(1 sin ) osxx c dx b)J =

2

0

cos1 dxx


Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của

hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.



Câu IV.a ( 2,0 điểm ):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

2 2

( ) : 3

x t

d y

z t

và 2

2 1( ) :

1 1 2

x y zd .

a. Chứng minh rằng hai đường thẳng 1 2( ),( )d d vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.

b. Viết phương trình đường vuông góc chung của 1 2( ),( )d d .


Tìm môđun của số phức 31 4 (1 )z i i .



Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0x y z và

hai đường thẳng (1d ):

4 1

2 2 1

x y z,(

2d ): 3 5 7

2 3 2

x y z.

a. Chứng tỏ đường thẳng (1d ) song song mặt phẳng ( ) và (

2d ) cắt mặt phẳng ( ).

b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (1d ) và (

2d ).

c. Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ),cắt đường thẳng (1d ) và (

2d )

lần lượt tại M và N sao cho MN = 3.


Tìm nghiệm của phương trình 2z z , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z.

---------HẾT---------



®Ò sè 6.



Cho hàm số 3 2 3 1x mx xy

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 0

b.Tìm m để hàm số đồng biến trên R.

Câu II ( 3,0 điểm )

a. Giải phương trình: 2

2 2log ( 3) log (6 10) 1 0x x

b.Tính tích phân : 2

2

1

3I x x dx


Một hình nón có đỉnh S,khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, 30SAO ,

60SAB . Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón.




Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai đường thẳng 1

1 2( ) :

2 2 1

x y z,

2

2

( ) : 5 3

4

x t

y t

z


2( ) chéo nhau.

b. Viết phương trình than số đường vuông góc chung của 2 đường thẳng trên


Gọi x1,x2 là 2 nghiệm phương trình 22 1 0x x . Tính 3 3

1 2x x .



Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng

(P ): 2 1 0x y z và mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 8 0x y z x y z .





---------HẾT---------



®Ò sè 7.


Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số: y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ).

1.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1.

2. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1

3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng có phương trình 26

xy .


1.Giải bất phương trình: 2

0,2 0,2log log 6 0x x

2.Tính tích phân 4

0

t anx

cosI dx

x

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình vuông ABCD cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA= 2a.

a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b.Vẽ AH vuông góc SC. Chứng minh năm điểm H, A, B, C, D nằm trên một mặt cầu.



1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).

1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )

2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5. Chứng minh mặt cầu này cắt ( )

Câu V.a ( 1,0 điểm ) Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện

: 3 4Z Z .

2.Theo chương trình nâng cao

Câu IVb/.

Cho A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1)

a.Tính thể tích tứ diện ABCD.

b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB

c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu Vb/.

a) 2 2

2 3

4 2

log (2 ) log (2 ) 1

x y

x y x y

b) ới hạn bởi đồ ủa hàm số x 1

yx 1

và hai trục tọa độ.

ện ủa

ể ối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục Ox, trục Oy.

---------HẾT---------



®Ò sè 8.


Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x

3 + 3x

2 + mx + m – 2. m là tham số

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu


1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex, y = 2 và đường thẳng x = 1.


0

(2 1) osxI x c dx

3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)


Cho hình nón có bán kính đáy là R, đỉnh S. Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600.

1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau.

2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.





Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm: A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0). Gọi G là trọng

tâm của tam giác ABC

1.Viết phương trình đường thẳng OG.

2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.

3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S).

Câu V.a ( 1,0 điểm )

Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3


Câu IVb/.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2),

B(-1;2;-1), 6 ; 6 2OC i j k OD i j k .

1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diệ ặp cạnh đối bằng nhau.

ảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

ương trình mặt cầu (S) ngoạ hình tứ diện ABCD.

Câu Vb/.

Cho hàm số: 4

1y x

x(C)

1.Khảo sát hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

12008

3y x .

---------HẾT---------



®Ò sè 9.



Cho hàm số số y = - x3 + 3x

2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm

của phương trình y// = 0.


1.

a. Tính tích phân sau: 1 2011

2 1007

0

(1 )

xI dx

x

bGiaûi phöông trình: 4 8 2 53 4.3 27 0x x


Một hình trụ có diện tích xung quanh là S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính

bằng a. Hãy tính:

a). Thể tích của khối trụ

b). Diện tích thiết diện qua trục hình trụ.




Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y

2 + z

2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai

đường thẳng 1 2

2 2 0 1: ; :

2 0 1 1 1

x y x y z

x z

1.Chứng minh 1 và 2 chéo nhau.

2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1

và 2 .

Câu V.a ( 1,0 điểm ).

Cho hàm số y= 3 21

3x x có đồ thị là ( C ). Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn

bởi ( C ) và các đường thẳng y=0, x=0, x=3 quay quanh 0x.


Câu IVb/.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3 0P x y z đường thẳng (d)

ươ 3 0x z -3z=0

ương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d).

ươ ắc đường thẳ ủa (d) lên mặt phẳng (P).

Câu Vb/.

(2+i)3- (3-i)

3.

---------HẾT---------



®Ò sè 10


Câu I: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C).

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 4x

2 – 2m + 4 = 0.

Câu II:

1. Giải phương trình: 14 2.2 3 0x x

2. Tính tích phân: 3

2

0

1

3I dx

x

Câu III: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các

cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay.

Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.

II. PHẦN RIÊNG

(Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó)

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)

1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ) qua B có véctơ chỉ phương u =(3;1;2). Tính

cosin góc giữa hai đường thẳng AB và ( ).

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( ).

Câu V.a Cho số phức 1 3z i . Tính 2 2( )z z

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện.

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

Câu Vb: Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay

quanh trục Ox : y = cosx, y = 0, x = 0, x = 2 .

---------HẾT---------



ĐỀ SỐ 11:

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số y = x4 - 2mx

2 + 2m + m

4 (l)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1.

1 Giải phương trình : 2

2

2 22 log x 2 log 4 5

x

2. Tính tích phân: 2

31 ( 1)

dxI

x x

,nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: 2

1

1

xy

x x

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Cạnh bên bằng a,góc giữa cạch bên và mặt đáy bằng .

Xác định và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a và .

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1

hoặc 2)

1. Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng d1: 1 2 1

3 1 2

x y z, d2:

12 3

10 2

x t

y t

z t

,

Mặt phẳng Oxz cắt đường thẳng d1,d2 tại các điểm A, B.

, B.

2. Tính diện tích AOB với O là gốc tọa độ.

Câu V.a (1,0 điểm):

Tìm phần thực và phần ảo của số phức : x = 3 2

1

i i

i i

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

5 3 1

1 2 3

x y z và mặt phẳng ( ): 2x + y – z – 2 = 0.

1 Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng ( ).

2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua I và vuông góc với đường thẳng d.

Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức :

x2 + (l – 3i)x - 2(1 + i) = 0.

---------HẾT---------



ĐỀ SỐ 12:

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH :(7 điểm)

Câu 1: (3điểm)

Chohàm số 4

2 3

2 2

xy x có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu.

Câu 2: (3điểm)

a) Giải phương trình: 2ln 3ln 2 0x x

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2(3 ) 1y x x trên đoạn [0;2].

c) Tính tích phân:

2

21

2

1

xdxI

x

Câu 3: (1điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, góc giữa cạnh bên và đáy là 060 . Tính thể

tích khối chóp theo a.

I. PHẦN RIÊNG: (3điểm)

Thí sinh học theo chương trình nào chỉ được làm theo phần riêng cho chương trình đó ( phần 1

hoặc phần 2).


Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm B(-1;2;-3) và mặt phẳng

: 2 2 5 0x y z

1. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng .

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua B và vuông góc với mặt phẳng .

CâuVb: Giải phương trình trên tập số phức 22 3 4 0x x

2.Theo chương trình nâng cao.

Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng

d:9 3

2 2

3

x t

y t

z t

1. Viếtphương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm M và qua đường thẳng d.

2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d') là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P).

Câu Vb: Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3 3

2 3i i

---------HẾT---------



ĐỀ SỐ 13:

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số 3 212 3

3y x x x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điềm cực đại của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến

của đồ thị (C) tại gốc tọa độ.

Câu II (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2

2 1

2

log ( 2 8) 1 log ( 2)x x x

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 24y x x trên đoạn 1

[ ;3]2

.

3. Tính: 1

0( 2) .xI x e dx

Câu III (1,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600

Biết SB = SC = BC = a. Tính thể tích khối chóp đó theo a.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1

hoặc 2)


Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y

2 + z

2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 và mặt

phẳng (α): x - 2y + 2z + 3 = 0

1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α).

2. Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu V.a (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập số phức: 3x2 - 4x + 6 = 0.

2. Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt cầu

(S): x2 + y

2 + z

2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0,đường thẳng d :

1 2

1 2 1

x y z

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S).

2. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Câu V.b (1,0 điểm)

Viết dạng lượng giác của số phức z2,biết z = 1 + 3 i.

---------HẾT---------



ĐỀ SỐ 14:





b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14

9; 1 ). .


a.Cho hàm số 2x xy e . Giải phương trình 2 0y y y

b.Tính tích phân : 2

2

0

sin 2

(2 sin )

xI dx

x

c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 22sin cos 4sin 1y x x x .


Một hình nón có đỉnh S,khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng

a, 30SAO , 60SAB . Tính độ dài đường sinh theo a.




Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai đường thẳng 1

1 2( ) :

2 2 1

x y z,

2

2

( ) : 5 3

4

x t

y t

z


2( ) chéo nhau.

b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng 1( ) và song song với đường thẳng

2( ) .


Giải phương trình 3 8 0x trên tập số phức..



Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0),mặt phẳng

(P ) : 2 1 0x y z và mặt cầu (S) : 2 2 2 2 4 6 8 0x y z x y z .





---------HẾT---------



ĐỀ SỐ 15:


Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ).

1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.

2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1.

3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng có phương trình 26

xy .


1.Giải bất phương trình: 2

0,2 0,2log log 6 0x x


0

t anx

cosI dx

x

3.Cho hàm số y= 3 21

3x x có đồ thị là ( C ).Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn

bởi ( C ) và các đường thẳng y=0, x=0, x=3 quay quanh 0x.

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình vuông ABCD cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA= 2a.

a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b.Vẽ AH vuông góc SC. Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu.



Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).

1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5. Chứng minh mặt cầu này cắt ( )

Câu V.a ( 1,0 điểm ) Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện

: 3 4Z Z .


Câu IVb/.

Cho A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1)

a.Tính thể tích tứ diện ABCD

b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB

c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu Vb/. 2 2

2 3

4 2

log (2 ) log (2 ) 1

x y

x y x y

ới hạn bởi đồ ủa hàm số x 1

yx 1

và hai trục tọa độ.

ện ủa

ể ối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục Ox, trục Oy.

---------HẾT---------


(Môn: Toán-Thời gian : 150 phút)

ĐỀ SỐ 16:


Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x

3 + 3x

2 + mx + m – 2. m là tham số

1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.


1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex, y = 2 và đường thẳng x = 1.


2

0

sin 2

4 cos

xI dx

x

3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)


Cho hình nón có bán kính đáy là R, đỉnh S. Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600.

1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau.

2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.




Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm: A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0). Gọi G là trọng

tâm của tam giác ABC.

1.Viết phương trình đường thẳng OG.

2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.

3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S).

Câu V.a ( 1,0 điểm )

Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3


Câu IVb/.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2),

B(-1;2;-1), 6 ; 6 2OC i j k OD i j k .

1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diệ ặp cạnh đối bằng nhau.

ảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

ương trình mặt cầu (S) ngoạ ứ diện ABCD.

Câu Vb/.

Cho hàm số: 4

1y x

x(C)

1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua M(4;0)

---------HẾT---------

De thi hk_ii_lop_12

Documents

Transcript of De thi hk_ii_lop_12