BÀI GIẢI MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG KHÓA NGÀY 28 , 29 , 30 /6/2004

I. I. Phần chọn :Câu 1a:

a/ Ta có : 2( 9) 0 ;m m∆ = + ≥ ∀ nên phương trình luôn có hai nghiệm là

x = m – 3 ; x = 2m + 6 .

Điều kiện :

0

3 0

2 6 0

m

m

∆ > − < + <

9

3 9 3

3

m

m m

m

≠ −⇔ < ⇔ − ≠ < − < −

b/ Ta có : 1 2 9 5 5 9 5x x m m− = + ≤ ⇔ − ≤ + ≤ 14 4m⇔ − ≤ ≤ − Câu 1b:

a/ Ta có :

( 1)( 1) ( 1)( 1)1

1 1

x x x x x x x xA x

x x x x

− + + + − += − + ++ + − +

21 ( 1)x x x x x x= − − − + + = −

b/ Ta có : B = 2

2 2 ( 1) ( 1).

( 1) ( 1)( 1

x x x x x

x x x x

+ − + − +− ÷ ÷ ÷ ÷+ + −

= 2

(2 )( 1) ( 2)( 1) ( 1)( 1).

( 1) ( 1)

x x x x x x

x x x

+ − − − + + − ÷ ÷ ÷ ÷+ −

=

2 ( 1).

( 1)( 1)

x x

x x x

− ÷ ÷ ÷+ − =

2 ( 1)2

( 1)

x x

x x

− =−

II. II. Phần bắt buộc:Câu 2 :

a/

22 2 2

2 2 0 13 4 2 2 1

3 4 4 8 4 9 8 0

x xx x x x

x x x x x x

− ≥ ≤+ − = − ⇔ ⇔ ⇔ = + − = − + − + =

b/ Điều kiện:

9 2 0

9 2 3 0

x

x

+ ≥

+ − ≠ ⇔

9 / 2

0

x

x

≥ − ≠

2 2 2

2 2 2

2 2 (3 9 2 )9 9

(3 9 2 ) (3 9 2 ) (3 9 2 )

x x xx x

x x x

+ += + ⇔ = +− + − + + +2 18 6 9 2

9 ( 0)2

x xx x

+ − +⇔ = + ≠

96 9 2 0

2x x⇔ − + = ⇔ = −

(nhận)Câu 3 :

a) 1( 1)x y −

1 ( 1).

2 2

y xyx

+ −≤ = (*)

1( 1)y x −

1 ( 1)

2 2

x xyxy

+ −≤ =(**)

Cộng (*) và (**) theo vế ta có: 1x y − + 1y x xy− ≤Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi x = y = 2

b) Ta có xy ≤

21

2 4

x y+ = ÷ . Do đó:

A =

2 2

2 2

1 1.

x y

x y

− −

= 2

( 1)( 1)( 1)( 1)

( )

x x y y

xy

+ − + −

= 2

( 1)( 1)

( )

x y xy

xy

+ +

=

( 1)( 1)x y

xy

+ +

=

1 11

xy x y x y

xy xy xy

+ + + +≥ + +

2 1 2 11 1 9

1/ 2 1/ 4xyxy≥ + + ≥ + + =

Dấu “ = “ xảy ra khi x = y =

1

2 . Vậy Min A = 9.

Câu 4: Tìm các số nguyên x, y thỏa hệ

2 1 0 (1)

2 1 1 0 (2)

y x x

y x

− − − ≥

− + + − ≤

Giải: (1) 2 1 1 0 1x x y y y⇔ − ≤ − ⇒ − ≥ ⇒ ≥

(3)

(2)

2 1 1 32 1 1

2 01 1

y yy x

xx

− ≤ ≤ ≤⇒ − + + ≤ ⇒ ⇒ − ≤ ≤+ ≤ (4)

Do đó ta suy ra { }2, 1,0x∈ − − và { }1,2,3y∈

Thử lại ta được tập nghiệm cần tìm là: { (-1; 3); (0; 2) }Câu 5:

Câu 6:

Gọi E là giao điểm của PJ và BC, F là giao điểm của PI và AD.Ta có: BC // AD , JA = JD và IB = IE nên

NC CE CE PC

ND JD JA PA= = =

(1)MB BI CI PC

MA AF AF PA= = =

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

MB NC

MA ND=

mà AD // BC nên ta có MN // AD.