CZŁOWIEK W WODZIE, CZYLI…

Gęstość ciała człowieka i siła wyporu w wannie.

Wykonanie:Uczennice Gimnazjum nr 2 w Bochni im. C.K.

Norwida:Dorota ŚwięchBeata Pieprzyk

Pod opieką:Pani mgr Marii Rozenbajgier

Cel doświadczenia: Sprawdzenie, czy gęstość ciała człowieka jest porównywalna z gęstością wody i czy wartość siły wyporu równa jest wartości ciężaru pływającego ciała.

JAK TO BYŁO…

W wakacje byłyśmy nad jeziorkiem i postanowiłyśmy troszkę popływać. Kiedy

wskoczyłyśmy do zbiornika, okazało się, że unosimy się w wodzie. No

tak, to nikogo nie dziwi, ale nam wpadło nagle do głowy pytanie: jaka jest

gęstość naszego ciała? I jaka siła wyporu na nas działa? Oczywiście wakacje, a

my myślimy o fizyce, ale to jest u nas normalne, więc nie należy się zbytnio

dziwić . Jednak powróćmy do tematu, bo nie zostawiłyśmy naszych pytań

bez odpowiedzi…Wróciłyśmy do domu i oczywiście zaczęłyśmy szukać odpowiedzi

na naszepytania w Internecie, jak każdy względnie normalny nastolatek .Znalazłyśmy tam informację, że gęstość ciała człowieka jest

prawie równagęstości wody. Nie uwierzyłyśmy w to, więc postanowiłyśmy same

sprawdzić teinformacje…

Najpierw przypomniałyśmy sobie wzór na gęstość ciała, było to nie lada wyzwanie, gdyż… ach sami wiecie jak to jest w wakacje . W końcu w zakurzonej książce znalazłyśmy go! A jakże on był piękny! Sami popatrzcie:

ƍ = m/VGdzie:ƍ - gęstośćm – masa ciałaV – objętość ciałaTutaj właśnie zaczął się nasz wielki problem. Oczywiście znałyśmy swoją masę,jednak co z objętością? Najpierw wpadł nam do głowy pomysł, aby potraktowaćsiebie jako prostopadłościan, jednak stwierdziłyśmy, że mimo wszystko nie

byłoby tozbyt wiarygodne. Ale przypomniała nam się legenda o brodatym panuArchimedesie, który biegał nago po mieście radośnie krzycząc „EUREKA!”, zarazpo tym jak podczas kąpieli w wannie odkrył słynne prawo, zwane dziś prawemArchimedesa. Dowiódł on m.in., że każde ciało wypiera taką objętość wody, jakajest objętość jego ciała. Te informacje były nam bardzo pomocne. Pomyślałyśmy,że gdybyśmy mogły włożyć siebie do wielkiej menzurki, to obliczenie niezbędnejnam objętości naszego ciała, nie byłoby niczym trudnym. Jednak skąd wziąćtaką menzurkę? Postanowiłyśmy, że skoro nie produkują menzurek naszegorozmiaru (co jest oczywiście faktem skandalicznym), to do oszacowania swojejobjętości możemy użyć wanny. Wykonałyśmy następujące doświadczenie.....

ŁAZIENKA NIECZYNNA…

Żeby wykonać nasze doświadczenie potrzebowałyśmy:

-Wanna zbliżona kształtem do prostopadłościanu i kilkadziesiąt litrów wody

-taśma miernicza

- Garnek pięciolitrowy

Żeby wykonać to doświadczenie musiałyśmy wymusić na rodzicach jednej z nas pozwolenie na zużycie kilkudziesięciu litrów wody, co oczywiście się nam udało po zrobieniu minki „zbitego psa” - to zawsze działa . Następnie zmierzyłyśmy wymiary wanny i wysokość słupa wody napełniającej wannę (patrz rysunki).

Okazało się, że:l = 1,2ma = 0,5mh = 0,21mGdzie:l- to długość wanny, a- szerokość wannyh- wysokość „słupa” wody

Aby obliczyć objętość wody przyjęłyśmy, że wanna to prostopadłościan, jednak z powodu jej zaokrągleń woda wypełnia tylko ¾ jej rzeczywistej objętości tego prostopadłościanu co widać na powyższym rysunku.

Przyjmując takie warunki obliczyłyśmy objętość wody w wannie. (nasze obliczenia są przedstawione poniżej).

Kiedy już wiedziałyśmy jaka jest objętość wody, przystąpiłyśmy do wyznaczenia mojej objętości (gdyż Beata cierpi na pospolitego lenia ). Przebrałam się w roboczy uniform (czyt. kostium kąpielowy) i wskoczyłam do wanny. W tym momencie zaczęły się prawdziwe problemy. Okazało się, że siła wyporu jest na tyle duża, że prawie nie możliwe jest całkowite zanurzenie się! Wtedy naprawdę poczułam fizykę na własnym ciele, a Beatka żałowała swojej decyzji. To było piękne, jednak wcale nie pomagało w wykonaniu doświadczenia. Po kilku próbach (o mało nie wyrosły mi błony miedzy palcami, siedziałam w wannie około 2 godzin, sami stwierdźcie, czy to było kilka prób ) wybrałyśmy trzy pozycje, w których moje ciało znajdowało się niemal całkiem pod wodą. Kiedy znajdowałam się pod wodą zadaniem Beaty było zmierzenie wysokości słupa wody (i tylko tyle, a ja musiałam stoczyć bój z siłą wyporu!). Pomiary przedstawiłyśmy w tabeli razem ze zdjęciami ułożeniem ciała w wannie.

Lp. Ułożenie ciała Wysokość słupa wody (m)

1. h1 = 0,28

2. h2 = 0,29

3. h3 = 0,27

Gdy już wiedziałyśmy jaki jest poziom wody po zanurzeniu mojego ciała przystąpiłyśmy do obliczenia mojej objętości. Żeby móc tego dokonać obliczyłyśmy tak jak poprzednio objętość wody w wannie, tak teraz objętość moją i wody przyjmując za h wysokość słupa wody po moim zanurzeniu. Następnie od objętości mojej i wody odjęłyśmy objętość wody w wannie. Dzięki temu uzyskałyśmy przybliżoną objętość mojego ciała. Obliczenia można zobaczyć poniżej:

Mając już obliczoną objętośćpozostało nam tylko

wyznaczeniemasy mojego ciała. Okazało

się, żewynosi ona: m = 49kgNastępnie przystąpiłyśmy doobliczenia gęstości mojego

ciała.Obok przedstawiamy

wszystkieobliczenia.Tak więc, obliczona średnia

gęstośćmojego ciała wyniosła

873kg/m3

Postanowiłyśmy oszacować błąd naszego pomiaru. To okazało się dla nas

wielkim wyzwaniem, jednak po wielu trudnościach i z pomocą pani

Rozenbajgier wykonałyśmy i to zadanie, wykorzystując metodę najmniej

korzystnego przypadku. Obliczenia dotyczące błędu pomiarowego znajdują się

poniżej:

MAMY DRUGI SPOSÓB!Jak to zwykle bywa, najbardziej oczywiste i najłatwiejsze sposoby

wpadają namdo głowy po fakcie. Tak było i w naszym przypadku. Już po wykonaniuwszystkich obliczeń, nagle zaświeciła nad naszymi głowami

żaróweczka panaEdisona . Zorientowałyśmy się, że wcale nie musimy brać pod uwagękształtu wanny, wystarczy, że wodę podczas doświadczenia będziemy

dolewałygarnkiem o znanej nam objętości. Tak też zrobiłyśmy.Kiedy drugi raz wykonywałyśmy doświadczenie, nalałyśmy do wanny

wodęobliczając skrupulatnie jej ilość wielkim pięciolitrowym garnkiem.

Kiedyweszłam do wody, Beatka na brzegu wanny zaznaczyła poziom, do

któregopodniosła się woda. Tak zrobiłyśmy trzy razy, układając ciało w

wannie w takisam sposób, jak poprzednio. Później po opuszczeniu przeze mnie

wanny, tymsamym garnkiem dolewałyśmy wodę do wanny tak, aby poziom wody

osiągnąłw niej poziom zaznaczony na wannie - pamiętając, które zaznaczenieodpowiada, któremu pomiarowi. Nasze wyniki zapisałyśmy i tak jak

wcześniejobliczyłyśmy, moją objętość, gęstość ciała, błąd pomiarowy i siłę

wyporu. Tymrazem obliczenia okazały się o wiele łatwiejsze . Sami zobaczcie…

NASZE OBLICZENIA- PODEJŚCIE DRUGIE…

WNIOSKI:

Dzięki tym wakacyjnym zabawom wiele się nauczyłyśmy, ale przede wszystkim wspaniale spędziłyśmy kilka dni. Oczywiście wiemy, że nasz pierwszy sposób na obliczenie objętości nie jest zbyt dokładny i może służyć jedynie do oszacowania objętości i gęstości ciała człowieka, jednak już on nas zadowolił. Drugi sposób wyznaczania gęstości był bardziej dokładny (obliczony błąd względny to 15%). Średnia gęstość mojego ciała obliczona w drugiej, dokładniejszej części doświadczenia to:

1059 kg/m3 +/ - 161 kg/m3. Wiemy, że aby ciało pływało na dowolnej głębokości (całkowicie zanurzone w cieczy) to gęstość ciała winna być równa gęstości cieczy. Skoro z trudem całkowicie zanurzałam się w wodzie, to znaczy, że prawdopodobnie gęstość mojego ciała jest mniejsza od gęstości wody. Przy wykonywaniu tego doświadczenia wspaniale się bawiłyśmy i myślę, że najlepszym wnioskiem nie będą nasze wyniki, ale to, że

fizyką można się bawić i można ją naprawdę poczuć!!!

PodziękowaniaDziękujemy Pani Marii Rozenbajgier za udzieloną nam pomoc oraz rodzicom za udostępnienie nam łazienki na kilka godzin . Jak również Wam za obejrzenie naszej prezentacji.

Bibliografia•http://www.netstate.com/states/mottoes/ca_motto.htm•Podręcznik do klasy 2 gimnazjum, R.M. Rozenbajgier, wyd ZamKor•Zdjęcia wykonałyśmy same