Curso Práctico de Bioestadística Con

Herramientas De Excel

Fabrizio Marcillo Morla MBAFabrizio Marcillo Morla MBA

barcillo@gmail.com(593-9) 4194239

Fabrizio Marcillo Morla Guayaquil, 1966.Guayaquil, 1966.

BSc. Acuicultura. (ESPOL 1991).BSc. Acuicultura. (ESPOL 1991). Magister en Administración de Empresas. (ESPOL, Magister en Administración de Empresas. (ESPOL,

1996).1996). Profesor ESPOL desde el 2001.Profesor ESPOL desde el 2001.

20 años experiencia profesional: 20 años experiencia profesional: Producción.Producción.

Administración.Administración. Finanzas.Finanzas.

Investigación.Investigación. Consultorías.Consultorías.

Otras Publicaciones del mismo autor en Repositorio ESPOL

Capitulo 3

Estadistica DescriptivaEstadistica Descriptiva

Estadistica Predictiva

Datos estadísticos, obtenidos de muestras, Datos estadísticos, obtenidos de muestras, experimentos o cualquier colección de experimentos o cualquier colección de mediciones, a menudo son tan numerosos mediciones, a menudo son tan numerosos que carecen de utilidad a menos que sean que carecen de utilidad a menos que sean condensados o reducidos a una forma condensados o reducidos a una forma más adecuada. más adecuada.

En esta sección nos ocuparemos del En esta sección nos ocuparemos del agrupamiento de datos, así como de agrupamiento de datos, así como de ciertos estadísticos o medidas que ciertos estadísticos o medidas que representarán el significado general de representarán el significado general de nuestros datos.nuestros datos.

Distribucion de Frecuencias Operación en que dividimos conjunto datos en un Operación en que dividimos conjunto datos en un

número de clases apropiadas, mostrando también el número de clases apropiadas, mostrando también el número de elementos en cada clase.número de elementos en cada clase.

Se pierde algo de información, pero ganamos claridad.Se pierde algo de información, pero ganamos claridad. 1ª etapa decidir cuántas clases y elegir límites1ª etapa decidir cuántas clases y elegir límites Número clases dependerá número y rango datosNúmero clases dependerá número y rango datos Matemáticamente, # intervalos (k) :Matemáticamente, # intervalos (k) :

Hay que ver qué tan bien representa esto a los datos.Hay que ver qué tan bien representa esto a los datos. En general se recomienda k entre 5 y 15.En general se recomienda k entre 5 y 15.

k = 1+10

3nln

Distribucion de Frecuencias Intervalo de representación: intervalo donde se Intervalo de representación: intervalo donde se

representan los datos.representan los datos. Intervalo real: verdaderos límites intervalo. Punto medio Intervalo real: verdaderos límites intervalo. Punto medio

entre límites dos int. representación consecutivosentre límites dos int. representación consecutivos Marca de clase: punto medio intervalo de representación.Marca de clase: punto medio intervalo de representación. Frecuencia: Cantidad ocurrencias de datos dentro de un Frecuencia: Cantidad ocurrencias de datos dentro de un

intervalo de representación.intervalo de representación. Frecuencia relativa: Relación entre la frecuencia de un Frecuencia relativa: Relación entre la frecuencia de un

intervalo y la frecuencia total expresada en porcentaje.intervalo y la frecuencia total expresada en porcentaje. Frecuencia acumulada y acumulada relativa son suma Frecuencia acumulada y acumulada relativa son suma

de número ocurrencias o porcentajes de todos los de número ocurrencias o porcentajes de todos los intervalos menores o iguales al presente.intervalos menores o iguales al presente.

Histograma

Rectángulos representan frecuencias de Rectángulos representan frecuencias de claseclase

Bases se extienden en las fronteras de los Bases se extienden en las fronteras de los intervalos reales. intervalos reales.

Marcas de clase situadas en la mitad del Marcas de clase situadas en la mitad del rango del rectángulo. rango del rectángulo.

Podemos usar para frecuencia o f. relativa, Podemos usar para frecuencia o f. relativa, pero no para f. acumulada o acumulada pero no para f. acumulada o acumulada relativa.relativa.

Diagrama de Barras

Similares a los histogramasSimilares a los histogramas Alturas y no áreas representan frecuencias Alturas y no áreas representan frecuencias No se pretende fijar ninguna escala No se pretende fijar ninguna escala

horizontal continuahorizontal continua El ancho de las barras no interesa. El ancho de las barras no interesa.

Se pueden graficar tanto f. absolutas o Se pueden graficar tanto f. absolutas o relativas, así como las acumuladasrelativas, así como las acumuladas

Poligonos de Frecuencia Frecuencias de clases graficadas sobre marcas Frecuencias de clases graficadas sobre marcas

de clase y unidas mediante líneas rectas. de clase y unidas mediante líneas rectas. Agregamos valores correspondientes a cero en Agregamos valores correspondientes a cero en

los puntos límites de la distribución.los puntos límites de la distribución. Podemos urepresentar indistintamente las Podemos urepresentar indistintamente las

frecuencias netas o acumuladasfrecuencias netas o acumuladas Para acumuladas, en vez de usar marcas de Para acumuladas, en vez de usar marcas de

clase como abscisas utilizamos el límite clase como abscisas utilizamos el límite superior del intervalo real de frecuencia.superior del intervalo real de frecuencia.

Graficos de Sectores

Tambien llamado Grafico de PastelTambien llamado Grafico de Pastel Para frecuencias relativasPara frecuencias relativas Corresponde a un círculo dividido en Corresponde a un círculo dividido en

varios sectores, correspondiendo cada uno varios sectores, correspondiendo cada uno a un intervaloa un intervalo

Area de cada sector es proporcional a la Area de cada sector es proporcional a la frecuencia relativa.frecuencia relativa.

Estimación de Parámetros Sirve para describir poblaciones.Sirve para describir poblaciones.

Ej: resultados de una prueba.Ej: resultados de una prueba.

Estimación puntual:Estimación puntual: elegir un estadístico elegir un estadístico calculado a partir de datos muestreales, calculado a partir de datos muestreales, respecto al cual tenemos alguna esperanza o respecto al cual tenemos alguna esperanza o seguridad de que esté "razonablemente cerca" seguridad de que esté "razonablemente cerca" del parámetro que ha de estimar.del parámetro que ha de estimar.

Estimación puntual no es mas que calcular un Estimación puntual no es mas que calcular un estadístico, y decir que este estadístico esta estadístico, y decir que este estadístico esta "razonablemente cerca" del parámetro "razonablemente cerca" del parámetro poblacional.poblacional.

Estimadores Para poblaciones normales, el estimador más Para poblaciones normales, el estimador más

eficiente de eficiente de es el promedio ( es el promedio (xx). ). Para la varianza poblacional, el estimador Para la varianza poblacional, el estimador

insesgado más eficiente es la varianza insesgado más eficiente es la varianza muestreal.muestreal.

Rango muestreal R, se puede sacar estimador Rango muestreal R, se puede sacar estimador insesgado de insesgado de .. Relación R/d2 para nRelación R/d2 para n 5 mas eficiente que s 5 mas eficiente que s Valores de d2 para distintos valores de n:Valores de d2 para distintos valores de n:

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078

Estimadores Para proporciones, estimador insesgado más Para proporciones, estimador insesgado más

eficiente de parámetro proporción poblacional (p) eficiente de parámetro proporción poblacional (p) es estadístico proporción muestreal (x/n):es estadístico proporción muestreal (x/n):

XX:: # observaciones con un caracter determinado # observaciones con un caracter determinado y n es número total de observaciones (x + ¬x).y n es número total de observaciones (x + ¬x).

x / n=x

n

Estimación Por Intervalos Cuando usamos estadístico para estimar Cuando usamos estadístico para estimar

parámetro, P(parámetro, P(==) prácticamente nula. ) prácticamente nula. Es conveniente acompañar estimación puntual Es conveniente acompañar estimación puntual

con el error de estimación que probablemente con el error de estimación que probablemente tenemos tenemos

Estimación por intervalos:Estimación por intervalos: Probabilidad que parámetro esté dentro ese intervalo. Probabilidad que parámetro esté dentro ese intervalo.

  Forma de estimar parámetros depende del Forma de estimar parámetros depende del parámetro y del tipo de muestreo. parámetro y del tipo de muestreo.

Probabilidades varian por tipo de muestreo.Probabilidades varian por tipo de muestreo.

Que Tipo Muestreo y n Uso? Depende de cuanta información se quiera y se Depende de cuanta información se quiera y se

pueda conseguir. pueda conseguir. Especificar límite para error de estimación:Especificar límite para error de estimación:

y y 00 difieran en cantidad menor que difieran en cantidad menor que : : E E . .

Especificar probabilidad (1-Especificar probabilidad (1-):): % veces que al muestrear repetidamente la % veces que al muestrear repetidamente la

población, error de estimación sea menor a población, error de estimación sea menor a ::

P(E P(E ) = 1-) = 1- Luego elegir método con mayor precision a Luego elegir método con mayor precision a

menor costo.menor costo.

Error y Tamaño Muestra Dos factores influyen en la cantidad de Dos factores influyen en la cantidad de

información contenida en una muestra. información contenida en una muestra. Tamaño de la muestraTamaño de la muestra Variación entre individuos de poblaciónVariación entre individuos de población Si variación es variable dependiente, puede ser Si variación es variable dependiente, puede ser

controlada por método de muestreo. controlada por método de muestreo. Para mismo tamaño muestra fija, considerar Para mismo tamaño muestra fija, considerar

varios muestreos:varios muestreos: Muestreo cuesta plataMuestreo cuesta plata Diseño que estime mas preciso con menor n da Diseño que estime mas preciso con menor n da

ahorro en costo experimentado.ahorro en costo experimentado.

Muestreo Totalmente Aleatorio Muestreo irrestricto al azarMuestreo irrestricto al azar Seleccionar un muestreo de n individuos de tal Seleccionar un muestreo de n individuos de tal

forma que cada muestra de tamaño n tenga la forma que cada muestra de tamaño n tenga la misma oportunidad de ser seleccionada. misma oportunidad de ser seleccionada.

Muestra se la llama Muestra se la llama muestra totalmente aleatoriamuestra totalmente aleatoria Igual de bueno como otros siempre y cuando:Igual de bueno como otros siempre y cuando:

Todos individuos población sean similares en cuanto Todos individuos población sean similares en cuanto a información que nos interesea información que nos interese

No exista otra variable que no permita separarla en No exista otra variable que no permita separarla en grupos distintos entre ellos, pero mas homogenos grupos distintos entre ellos, pero mas homogenos dentro de ellos que la población original.dentro de ellos que la población original.

Estimación de Medias Para estimar Para estimar usamos el promedio usamos el promedio xx::

Error de estimación para poblaciones infinitas o Error de estimación para poblaciones infinitas o muy grandes respecto a la muestra será:muy grandes respecto a la muestra será:

Poblaciones finitas, o cuando muestra es alto Poblaciones finitas, o cuando muestra es alto porcentaje de población:porcentaje de población:

x =

1

nxii

n

1

E = Z .n

(2)

E = Z .n

N n

N(2)

Pequeñas Muestras Las fórmulas antes descritas funcionan bien Las fórmulas antes descritas funcionan bien

cuando se conoce cuando se conoce 22, o n>30,, o n>30, De lo contrario, siempre y cuando podamos De lo contrario, siempre y cuando podamos

suponer razonablemente que estamos suponer razonablemente que estamos muestreando de una población Normal,debemos muestreando de una población Normal,debemos estimar usando t:estimar usando t:

Para un porcentaje de confianza de 100 x (1-Para un porcentaje de confianza de 100 x (1-) y ) y para para = n-1 grados de libertad. = n-1 grados de libertad.

E = t .s

n(2)

Estimación de Varianzas Para estimar la varianza poblacional utilizaremos Para estimar la varianza poblacional utilizaremos

el estadístico varianza muestreal:el estadístico varianza muestreal:

El intervalo de confianza vendrá dado por:El intervalo de confianza vendrá dado por:

2 i2

s =( x - x )

(n -1)

(n -1)s< <

(n -1)s2

( / 2)2

22

(1- / 2)2

Estimación de Proporciones El estimador para la proporción poblacional p El estimador para la proporción poblacional p

vendrá dado por la proporción muestreal x/n:vendrá dado por la proporción muestreal x/n:

Y su error de estimación por:Y su error de estimación por:

p x / n=x

n

/ 2Z

x

n(1-x

n)

n

N n

N

1

Tamaño de la Muestra Para determinar el tamaño de la muestra Para determinar el tamaño de la muestra

utilizaremos la siguiente formula para medias:utilizaremos la siguiente formula para medias:

La cual no es mas que la fórmula del error La cual no es mas que la fórmula del error despejada, y en donde n es el tamaño de la despejada, y en donde n es el tamaño de la muestra, muestra, es la varianza y es la varianza y el máximo error el máximo error que estamos dispuestos a aceptar.que estamos dispuestos a aceptar.

n= [Z

](2)

2

Tamaño de la Muestra Para proporciones utilizaremos:Para proporciones utilizaremos:

Lógico que estas fórmulas debemos usar antes Lógico que estas fórmulas debemos usar antes de muestreo: desconoceremos de muestreo: desconoceremos y p. y p. Estos valores se pueden obtener de poblaciones Estos valores se pueden obtener de poblaciones

similares, muestreos anteriores a dicha población, o similares, muestreos anteriores a dicha población, o un muestreo de prueba. un muestreo de prueba.

Para proporciones podemos remplazar p por 0.5 para Para proporciones podemos remplazar p por 0.5 para obtener un tamaño de muestra conservador.obtener un tamaño de muestra conservador.

nN p p

N p p

( )( )

( ) ( )

1

1 1

Muestreo Aleatorio Estratificado Obtenida mediante separación de elementos de Obtenida mediante separación de elementos de

población en grupos que no traslapen, llamados población en grupos que no traslapen, llamados estratosestratos

Selección posterior de muestra aleatoria simple Selección posterior de muestra aleatoria simple dentro de cada estrato.dentro de cada estrato.

Objetivo al diseñar muestreo: maximizar Objetivo al diseñar muestreo: maximizar información obtenida a un costo dado. Este tipo información obtenida a un costo dado. Este tipo de muestreo puede ser mas eficiente que el de muestreo puede ser mas eficiente que el totalmente aleatorio bajo ciertas condiciones:totalmente aleatorio bajo ciertas condiciones: Seleccionar estratos donde información va a ser mas Seleccionar estratos donde información va a ser mas

homogénea que en la población en general.homogénea que en la población en general. Necesitamos saber tamaño de estratos.Necesitamos saber tamaño de estratos.

Muestreo Aleatorio Estratificado Obtenida mediante separación de elementos de Obtenida mediante separación de elementos de

población en grupos que no traslapen, llamados población en grupos que no traslapen, llamados estratosestratos

Selección posterior de muestra aleatoria simple Selección posterior de muestra aleatoria simple dentro de cada estrato.dentro de cada estrato.

Objetivo al diseñar muestreo: maximizar Objetivo al diseñar muestreo: maximizar información obtenida a un costo dado. Este tipo información obtenida a un costo dado. Este tipo de muestreo puede ser mas eficiente que el de muestreo puede ser mas eficiente que el totalmente aleatorio bajo ciertas condiciones:totalmente aleatorio bajo ciertas condiciones: Seleccionar estratos donde información va a ser mas Seleccionar estratos donde información va a ser mas

homogénea que en la población en general.homogénea que en la población en general. Necesitamos saber tamaño de estratos.Necesitamos saber tamaño de estratos.

Muestreo Aleatorio Estratificado Especificar claramente los estratos. Especificar claramente los estratos.

C/individuo esta en uno y solo un estrato apropiadoC/individuo esta en uno y solo un estrato apropiado

Seleccionar una muestra totalmente aleatoria en Seleccionar una muestra totalmente aleatoria en cada estrato mediante la técnica ya descritacada estrato mediante la técnica ya descrita

Muestras seleccionadas en cada estrato seran Muestras seleccionadas en cada estrato seran independientes. independientes. Muestras seleccionadas en un estrato no dependan Muestras seleccionadas en un estrato no dependan

de las seleccionadas en otrode las seleccionadas en otro

Definiciones Número de estratos:Número de estratos: L L Numero de individuos en estrato i:Numero de individuos en estrato i: Ni Ni Número de individuos en población:Número de individuos en población: N = N = NiNi Tamaño de la muestra en el estrato i:Tamaño de la muestra en el estrato i: ni ni Media del estrato i:Media del estrato i: ii Media de la población:Media de la población: Variaza del estrato i:Variaza del estrato i: 22ii Varianza de la Población:Varianza de la Población: 22

Total del estrato i:Total del estrato i: i i Total Poblacional:Total Poblacional:

Estimación 2

El estimador de El estimador de es x es xstst, st indica muestreo aleatorio , st indica muestreo aleatorio

estratificado:estratificado:

Bastante parecido a promedio ponderado.Bastante parecido a promedio ponderado.

  y el límite para el error de estimación E :y el límite para el error de estimación E :

Estimador de la varianza de xEstimador de la varianza de xstst será: será:

xN

N xst ii

L

i1

1

22

2

1

21

N

NN n

N

s

nii i

ii

L i

i

E ZN

NN n

N

s

nii i

i

i

ii

L

2

22

2

1

1

Estimación p Para proporciones, el estimador de la proporción Para proporciones, el estimador de la proporción

poblacional p vendrá dado por:poblacional p vendrá dado por:

Y los límites para el error de estimación por:Y los límites para el error de estimación por:

pN

N pst i ii

L1

1

E ZN

NN n

N

pq

nii i

i ii

L

2

22

1

1

1

Grafico de Intervalos

Curtosis y Skewness Comparación con distribución es normal.Comparación con distribución es normal. Curtosis:Curtosis:

Elevación o achatamiento comparada normal. Elevación o achatamiento comparada normal. Positiva: relativamente elevadaPositiva: relativamente elevada Negativa: relativamente planaNegativa: relativamente plana = CURTOSIS(rango) o Herramientas Analisis= CURTOSIS(rango) o Herramientas Analisis

Skewness (coeficiente Asimetría, Sesgo)Skewness (coeficiente Asimetría, Sesgo) Asimetría respecto a su mediaAsimetría respecto a su media Positiva: Sesgo hacia derechaPositiva: Sesgo hacia derecha Negativa: Sesgo IzquierdaNegativa: Sesgo Izquierda =COEFICIENTE.ASIMETRIA(Rango)=COEFICIENTE.ASIMETRIA(Rango) o Herramientas Analisiso Herramientas Analisis

2i

4

i2 2b =

nx ( x - x )

( ( x - x ) )

1i

3

i2 3/ 2b =

nx ( x - x )

( ( x - x ) )

Intervalos Confianza en Excel

Ejercicio08 - Estadistica Descriptiva.xlsxEjercicio08 - Estadistica Descriptiva.xlsx =INTERVALO.CONFIANZA(=INTERVALO.CONFIANZA(,,,n),n)

Da el intervalo de confianza para la media Da el intervalo de confianza para la media cuando se conoce cuando se conoce o n>30. Usa Z o n>30. Usa Z(())

Herramientas de Análisis / Estadisticas Herramientas de Análisis / Estadisticas descriptivas:descriptivas: Da el intervalo de confianza para la media Da el intervalo de confianza para la media

cuando se desconoce cuando se desconoce o n<30. Usa t o n<30. Usa t(())

Recordar que DISTR.T.INV usa 2 colasRecordar que DISTR.T.INV usa 2 colas

Regresion Lineal Fijamos valores variable independiente (x), y Fijamos valores variable independiente (x), y

observamos variable dependiente (y) de ésta.observamos variable dependiente (y) de ésta. Lograr ecuación para describir comportamiento y Lograr ecuación para describir comportamiento y

relacionado con x, dentro rango específico.relacionado con x, dentro rango específico.

y = a + bxy = a + bx Análisis correlación mide, para c/ muestra x y y.Análisis correlación mide, para c/ muestra x y y. Grafica pares para ver relaciones entre ellos. Grafica pares para ver relaciones entre ellos. Calcula algunos estadísticos para determinar la Calcula algunos estadísticos para determinar la

fuerza de la relaciónfuerza de la relación Regresión para experimentos realesRegresión para experimentos reales Correlación para estudios ex post factoCorrelación para estudios ex post facto

Puede ser usada como comparativa o predictiva.Puede ser usada como comparativa o predictiva.

Diagrama Dispersión Gráfico en el cual van a estar representados, Gráfico en el cual van a estar representados,

mediante puntos, los valores de nuestros pares mediante puntos, los valores de nuestros pares de variables (x,y).de variables (x,y).

Sirve para darnos una idea visual del tipo de Sirve para darnos una idea visual del tipo de relación que existe entre ambas variables, y relación que existe entre ambas variables, y debe de ser hecho antes de iniciar cualquier debe de ser hecho antes de iniciar cualquier cálculo para evitar trabajos innecesarioscálculo para evitar trabajos innecesarios

Excel Grafico dispersiExcel Grafico dispersión tiene herramientas para ón tiene herramientas para evaluación interactiva de correlación.evaluación interactiva de correlación.

Mínimos Cuadrados Recta donde cuadrados de diferencias entre Recta donde cuadrados de diferencias entre

puntos experimentales (x,y) y puntos calculados puntos experimentales (x,y) y puntos calculados (x',y') sea mínima.(x',y') sea mínima.

y = a + bxy = a + bx a: intersección de la recta con el eje Ya: intersección de la recta con el eje Y B: pendiente de la recta.B: pendiente de la recta.

a =INTERSECCION.EJE(rango Y,rango X)a =INTERSECCION.EJE(rango Y,rango X) b =PENDIENTE(rango Y,rango X)b =PENDIENTE(rango Y,rango X) Herramientas de AnalisisHerramientas de Analisis

b=xy -

x yN

x -( x )N

22

a =y

N-b

x

N

Coeficiente Determinación rr22: proporción de variación en variable y que : proporción de variación en variable y que

puede ser atribuida a una regresión lineal con puede ser atribuida a una regresión lineal con respecto a la variable x:respecto a la variable x:

Raíz cuadrada positiva (r): coeficiente de Raíz cuadrada positiva (r): coeficiente de correlación de Pearson; estimador parámetro correlación de Pearson; estimador parámetro coeficiente de correlación poblacional coeficiente de correlación poblacional ..

  Eta cuadrado (Eta cuadrado (22): relación entre SCT y SC ): relación entre SCT y SC Total del ANOVA. Representa máxima variación Total del ANOVA. Representa máxima variación total que puede ser atribuida a cualquier total que puede ser atribuida a cualquier regresión de y con respecto de xregresión de y con respecto de x

2

2

2 2 2 2r = (N xy -( x y)

[N x -( x ) ][N y -( y ) ])

Regresiones No Lineales Existen otros tipos relaciones posibles entre x y yExisten otros tipos relaciones posibles entre x y y Crecimiento poblacional común regresión exponencial:Crecimiento poblacional común regresión exponencial:

a : "índice de Falton“a : "índice de Falton“ B: índice de crecimiento relativo.B: índice de crecimiento relativo.

Grafico en papel semilogarítmico da una línea recta. Grafico en papel semilogarítmico da una línea recta.   Datos se linealizan con:Datos se linealizan con:   

Luego es un caso de regresión lineal.Luego es un caso de regresión lineal.

y = abx

log log logy = a+ x b

Regresiones No Lineales Hay otros casos regresiones no Hay otros casos regresiones no

lineales y mayoría se linealiza de lineales y mayoría se linealiza de misma forma.misma forma.

Excel presenta opción de Excel presenta opción de visualizar previamente alguns visualizar previamente alguns tipos de regresiones visualmente tipos de regresiones visualmente y calcular su ecuación y r2 y calcular su ecuación y r2 mediante la opción Formato de mediante la opción Formato de Linea de tendencia en los Linea de tendencia en los graficos de dispersión.graficos de dispersión.