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CPU Calle Mercado # 555

Teléfono 3 366191

FACTORIZACIÓNFACTORIZACIÓNFACTORIZACIÓNFACTORIZACIÓN

Caso I: Factor Común Ejemplos

Cómo Reconocer: Existe un factor común en todos

los términos. Los números pueden factorizarse en este

caso si existe máximo común divisor (MCD) entre

ellos.

Cómo Factorizar: Hallar el MCD, tomar las letras

comunes con el menor exponente. Abrir paréntesis y

dividir cada término entre el factor común (restando

los exponentes).

• ax+bx = x(a+b)

• ax3-bx2 = x2(ax-b)

• 2b5-b3 = b3(2b2-1)

• 24ax+18bx = 6x(4a+3b)

24 – 18 2⇐

12 – 9 2

6 – 9 2 MCD = 2 . 3 = 6

3 – 9 3⇐

1 – 3 3

1

Caso I Especial • 2x(a+1)-3y(a+1) = (a+1)(2x-3y)

Cómo Reconocer: El factor común es un conjunto

entre paréntesis.

Cómo Factorizar: Tomar el paréntesis común y

dividir cada término entre el común

• a(m-2)-m+2

a(m-2)-(m-2) = (m-2)(a-1)

• x(a-b)+a-b

x(a-b)+(a-b) = (a-b)(x+1)

Caso II: Factor común por agrupación • ax+bx-ay-by = (ax+bx)-(ay+by) Cómo Reconocer: Son cuatro términos, a veces son

seis u ocho términos

Cómo Factorizar: Formar dos grupos y factorizar

cada grupo como el caso I y luego el resultado

factorizar como el caso I especial.

= x(a+b) - y(a+b)

= (a+b)(x-y)

• ax2-x+ax-1 = (ax2-x)+(ax-1)

= x( ax-1) +(ax-1)

= (ax-1)(x+1) Caso III: Trinomio cuadrado perfecto • a2+2ab+b2 = (a+b)2

Cómo Reconocer: Siempre son tres términos.

El primero y el tercero siempre son positivos y tienen

raíz cuadrada.

Cómo Factorizar: Sacar raíz cuadrada del primero,

signo del segundo y raíz cuadrada del tercero. Asociar

entre paréntesis y elevar al cuadrado.

• x2-2xy+y2 = (x-y)2

• 4x2-12xy+9y2 = (2x-3y)2 prueba: 2(2x)(3y) =12xy

• 2

3632

52

2554

−=+− y

xyxy

x ( ) 33 552

2 :prueba xyyx

=

Caso III Especial (a+1)2+2(a+1)(2a-3)+(2a-3)2

Cómo Reconocer: Son tres términos con paréntesis.

El primero y el tercero siempre son positivos y tienen

raíz cuadrada.

Cómo Factorizar: Sacar raíz cuadrada del primero,

signo del segundo y raíz cuadrada del tercero. Asociar

entre corchetes y elevar al cuadrado.

[(a+1)+(2a-3)]2

[ a+1 + 2 a-3 ]2

[3a-2]2

Caso IV: Diferencia de cuadrados • a2 – b2 = (a – b) (a + b)

Cómo Reconocer: Siempre son dos términos que

tienen raíz cuadrada, siempre es una resta

Cómo Factorizar: Abrir dos pares de paréntesis: uno

con menos (-) y el otro con más (+). Sacar raíz

cuadrada del primero y del segundo. Repetir lo mismo

en los dos paréntesis.

• 4x2 – 9y2 = (2x + 3y) (2x – 3y)

•

+

−=−

336

2 4

5

4

5

16

25 y

x

y

x

y

x

Caso IV Especial • (a+b)2 – c2 = [(a+b)+c][(a+b)-c] = [a+b+c][a+b-c]

Cómo Reconocer: Uno o los dos términos son

conjuntos entre paréntesis y que tienen raíz cuadrada,

el signo afuera de los parentesis es menos (-)

Cómo Factorizar: Abrir dos pares de corchetes, uno

con menos [-] y el otro con más [+]. Sacar raíz

cuadrada de los dos términos. Repetir lo mismo en los

dos corchetes. Eliminar paréntesis y reducir términos

semejantes.

• 49(x –1)2 – 9(3 – x)2

[7(x-1) – 3(3 –x)] [7(x-1) + 3(3 –x)]

[7x – 7 – 9 + 3x] [7x – 7 + 9 – 3x]

[10x – 16] [4x + 2]

Combinación Caso III y IV Ejemplos

Cómo Reconocer: Son cuatro términos, tres de ellos

tienen raíz cuadrada. A veces son seis términos,

cuatro de los cuales tienen raíz cuadrada.

Cómo Factorizar: Cuando son cuatro términos

formar un trinomio cuadrado perfecto entre paréntesis

y factorizar por el caso III, el resultado factorizar por

el caso IV Especial

Cuando son seis términos formar dos trinomios

cuadrado perfecto y factorizar por el caso III, el

resultado factorizar por el caso IV Especial

• a2 +2ab + b2 – c2 = (a2 +2ab + b2) – c2

(a + b)2 – c2

[(a +b) –c] [(a +b) +c]

[a + b – c] [a + b + c]

• a2 - x2 – 2xy – y2 = a2 – (x2 + 2xy + y2)

= a2 – (x+y)2

= [a – (x+y)][a + (x+y)]

= [a – x - y] [a + x + y]

• a2 +2ab + b2- x2 + 2xy – y2

(a2 +2ab + b2) - (x2 - 2xy + y2)

(a + b)2 – (x – y)2

[(a + b) – (x – y)][ (a + b) + (x – y)]

[ a + b – x + y ][ a + b + x – y ]

CasoV: Trinomio cuadrado por

Adición y Sustracción • x4 + x2y2 + y4 =(x2 + y2)2 – x2y2

Cómo Reconocer: Siempre son tres términos. El

primero y tercero siempre son positivos, tienen raíz

cuadrada y sus exponentes son múltiplos de cuatro

(4, 8, 12, etc)

Cómo Factorizar: Resolver como caso III y restar lo

que le falta para ser un trinomio cuadrado perfecto. El

resultado factorizar como el caso IV Especial.

+ x2y2 =[(x2 + y2) – xy] [(x2 + y2) + xy]

+2x2y2 =[ x2 + y2 – xy] [ x2 + y2 + xy]

=[ x2 – xy + y2 ] [ x2 + xy + y2 ]

• 25x4 + 21x2y2 + 9y4 =(5x2 + 3y2)2 – 9x2y2

+ 9x2y2 =[(5x2 + 3y2) – 3xy] [(5x2 + 3y2) + 3xy]

+ 30x2y2 =[ 5x2 + 3y2 – 3xy] [ 5x2 + 3y2 + 3xy]

=[ 5x2 – 3xy + 3y2 ] [ 5x2 + 3xy + 3y2 ]

Caso V Especial • x4 + 4y4

Cómo Reconocer: Siempre son dos términos

positivos que tienen raíz cuadrada y cuyos exponentes

son múltiplos de cuatro (4, 8 12, etc)

Cómo Factorizar: Sacar raíz cuadrada a ambos

términos, asociar entre paréntesis y elevar al

cuadrado, restar el doble del primero por el segundo y

el resultado factorizar por el caso IV Especial

(x2 + 2y2)2 – 4x2y2

[(x2 + 2y2) – 2xy] [ (x2 + 2y2) + 2xy]

[ x2 + 2y2 – 2xy] [ x2 + 2y2 + 2xy]

[ x2 – 2xy + 2y2 ] [ x2 + 2xy + 2y2]

• 64x4 + y8

(8x2 + y4)2 – 16x2y4

[(8x2 + y4) – 4xy2] [(8x2 + y4) + 4xy2]

[ 8x2 + y4 – 4xy2] [ 8x2 + y4 + 4xy2]

[ 8x2 – 4xy2 + y4 ] [ 8x2 + 4xy2+ y4 ]

Caso VI: Trinomio de la forma x2 + bx + c

• x2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)

Cómo Reconocer: Tiene la forma x2 + bx + c

Cómo Factorizar: Abrir dos pares de paréntesis,

colocar la raíz cuadrada del primero en cada

paréntesis; en el primer paréntesis poner el signo del

segundo término y en el segundo paréntesis poner la

multiplicación de los signos de segundo y tercer

término.

Si los signos de los paréntesis son iguales, buscar dos

números que sumados den el segundo y multiplicado

den el tercer término.

Si los signos de los paréntesis son opuestos, buscar

dos números que restados den el segundo y

multiplicados den el tercer término. El número mayor

se anota en el primer paréntesis.

• x2 – 7x + 6 = (x - 6)(x - 1)

• x2 – 3x – 10 = (x – 5)(x + 2)

• x2 + x – 20 = (x + 5)(x - 4)

Caso VI Especial

• x4y6 – 2x2y3 – 15 = (x2y3 - 5)(x2y3 + 3)

• x2 + 7ax + 12a2 = (x + 4a)(x + 3a)

• (5x)2 + 4(5x) – 12 = (5x + 6)(5x -2)

• - x2 + 3x + 28 = -(x2 –3x –28)

-(x - 7)(x + 4)

(7 – x)(x + 4)

Caso VII: Trinomio de la Forma ax2 + bx + c Ejemplos

Cómo Reconocer: Tiene la forma ax2 + bx + c

Aspa Simple: Descomponer el primer y tercer término en

dos factores, multiplicar en diagonal y sumar sus

resultados, si la suma da el segundo término, entonces

poner cada fila entre paréntesis.

• 10 x2 – 9 x + 2 = (5x – 2) (2x – 1) 5x -2 = -4x

2x -1 = -5x .

-9x

6

Otro Método: Abrir dos pares de paréntesis. Colocar el

coeficiente del primer término en cada paréntesis y en el

denominador. Multiplicar el primer término con el tercero

y proseguir como el caso VI, luego simplificar el

denominador con los coeficientes de un paréntesis, si

sobra algo en el denominador usarlo para simplificar con

el otro paréntesis.

• 3x2 +5 x + 2

( )( )2333

2333

1

11

++=/

+

/+/

xx

xx

• 6x2 –7x – 3

( )( )13326

2696

12

1332

+−=/

/+/

/−/

/

xx

xx

Caso VIII: Cubo Perfecto de un Binomio • a3 + 3 a2 b + 3ab2 + b3 = (a + b)3

Cómo Reconocer: Siempre son 4 términos, todos

positivos o intercalados (+ , - , + , - ) y el primer y cuarto

término tienen raíz cúbica.

Cómo Factorizar: Sacar raíz cúbica del primero, poner

signo positivo, si todos son positivos, signo negativo, si

son intercalados, sacar raíz cúbica del cuarto término,

asociar entre paréntesis y elevar al cubo.

• X3 – 3 x2y + 3xy2 – y3 = (x - y)3

• 8 + 12 a2 + 6 a4 + a6 = (2 + a2)3

prueba

3(2)2(a2) = 12a2

3(2)(a2)2 = 6a4

�

• 125 a3 –150 a2b + 60 ab2 – 8b3 = (5a – 2b)3

prueba

3(5a)2(2b) = 150a2b

3(5a)(2b)2 = 60ab2

�

Caso IX: Suma o Diferencia de Cubos • x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2)

Cómo Reconocer: Siempre son dos términos sumados o

restados que tienen raíz cúbica

Cómo Factorizar: Cuando es una suma (x

3 + y

3): Abrir dos pares de

paréntesis, en el primer paréntesis sacar raíz cúbica del

primero más (+) raíz cúbica del segundo, en el segundo

paréntesis: el primero al cuadrado menos (-) el primero

por el segundo más (+) el segundo al cuadrado.

Cuando es una resta (x3 - y

3): Abrir dos pares de

paréntesis, en el primer paréntesis sacar raíz cúbica del

primero menos (-) raíz cúbica del segundo, en el segundo

paréntesis: el primero al cuadrado más (+) el primero por

el segundo más (+) el segundo al cuadrado.

• a3 - b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)

• 8x3 – 125 = (2x – 5)[(2x)2 + (2x)(5) + (5)2]

= (2x - 5)(4x2 + 10x + 25)

Caso IX Especial

• x3 + (x - 1)3 = [x + (x - 1)][x2 – x(x-1) + (x-1)2]

= (x + x - 1)(x2 –x2 +x + x2 –2x + 1)

=(2x - 1)(x2 – x +1)

• (5x - 1)3 – (2x + 3)3

=[(5x - 1) - (2x + 3)][(5x - 1)2 + (5x - 1)(2x + 3) +(2x + 3)2]

=[5x -1 - 2x -3][25x2 –10x+1+10x2+15x –2x –3+4x2+12x+9]

=(3x - 4)(39x2 + 15x + 7)

Caso X: Suma o Diferencia de dos Potencias Iguales • x5 + y5 = (x + y)(x4 – x3y + x2y2 – xy3 + y4)

Cómo Reconocer: Siempre son dos términos sumados o

restados que tienen raíz quinta, séptima u otra raíz impar.

Cómo Factorizar: Abrir dos pares de paréntesis, en el

primer paréntesis sacar raíz de ambos términos y en el

segundo paréntesis poner un polinomio donde el primer

término vaya decreciendo y el segundo término vaya

creciendo.

Si es una suma, el polinomio es de signos intercalados y

si es una resta, el polinomio es de signos positivos.

• a7 – b7=(a - b)(a6+a5b+a4b2+a3b3+a2b4+ab5+b6)

• x5 – 1 = (x - 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1)

• 1 + x7 =(1 + x)(1 – x + x2 – x3 + x4 – x5 + x6)

• x5 – 32 =(x - 2)(x4 + x3.2 + x2.22 + x.23 + 24)

=(x – 2)(x4 + 2x3 + 4x2+ 8x+ 16)

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Productos Notables

Ejercicios de productos y cocientes notables

www.math.com.mxJosé de Jesús Angel Angel

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MathCon c© 2007-2008

Contenido

1. Introducción 2

2. El cuadrado de una suma (a + b)2 3

3. El cuadrado de una diferencia (a− b)2 6

4. Producto de la forma (a + b)(a− b) 8

5. Cubo de un binomio (a± b)3 12

6. Producto de la forma (mx + a)(nx + b) 13

7. Cocientes de la formaa2 − b2

a± b14

7.1. Cocientes de la formaa3 ± b3

a± b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

7.1.1. Cocientes de la formaa3 + b3

a + b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

7.1.2. Cocientes de la formaa3 − b3

a− b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1Introducción

Al efectuar algunos productos de polinomios, existen varios que son comúnmente usados, a estosproductos se les conoce como productos notables.

Algunos productos y cocientes notables .

1. El cuadrado de una suma (a + b)2.

2. El cuadrado de una diferencia (a− b)2.

3. El producto de una suma por una diferencia (a + b)(a− b).

4. El cubo de un binomio (a± b)3.

5. El producto de la forma (mx + a)(nx + b).

6. El cociente de la formaa2 − b2

a± b.

7. El cociente de la formaa3 ± b3

a± b.

2El cuadrado de una suma (a + b)2

Puede aprenderse la regla de esta operación como: el cuadrado de la suma de dos términos, es elcuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo término.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

1. (m + 5)2

Paso 1 Usando la fórmula para este caso.

(m + 5)2 = (m)2 + 2(m)(5) + (5)2

Paso 2 Efectuando operaciones.

(m + 5)2 = m2 + 10m + 25

2. (9 + 4m)2


(9 + 4m)2 = 92 + 2(9)(4m) + (4m)2


(9 + 4m)2 = 81 + 72m + 16m2

3. (2x + 3y)2


(2x + 3y)2 = (2x)2 + 2(2x)(3y) + (3y)2



(2x + 3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2

4. (3a3 + 8b4)2


(3a3 + 8b4)2 = (3a3)2 + 2(3a3)(8b4) + (8b4)2


(2x + 3y)2 = 9a6 + (2)(3)(8)a3b4 + 64b8

= 9a6 + 48a3b4 + 64b8

5. (4m5 + 5n6)2


(4m5 + 5n6)2 = (4m5)2 + 2(4m5)(5n6) + (5n6)2


(4m5 + 5n6)2 = 16m10 + (2)(4)(5)m5n6 + 25n12

= 16m10 + 40m5n6 + 25n12

6. (8x2y + 9m3)2


(8x2y + 9m3)2 = (8x2y)2 + 2(8x2y)(9m3) + (9m3)2


(8x2y + 9m3)2 = 64x4y2 + (2)(8)(9)xym3 + 81m6

= 64x4y2 + 144xym3 + 81m6

7. (am + an)2


(am + an)2 = (am)2 + 2(am)(an) + (an)2



(am + an)2 = a2m + 2am+n + a2n

8. (am + an)2


(am + an)2 = (am)2 + 2(am)(an) + (an)2


(am + an)2 = a2m + 2am+n + a2n

3El cuadrado de una diferencia (a− b)2

Puede aprenderse la regla de esta operación como: el cuadrado de la suma de dos términos, es elcuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo término.

(a + b)2 = a2 − 2ab + b2

1. (2a− 3b)2


(2a− 3b)2 = (2a)2 − 2(2a)(3b) + (3b)2


(2a− 3b)2 = 4a2 − 12ab + 9b2

2. (3a4 − 5b2)2


(3a4 − 5b2)2 = (3a4)2 − 2(3a4)(5b2) + (5b2)2


(3a4 − 5b2)2 = 9a8 − (2)(3)(5)a4b2 + 25b4

= 9a8 − 30a4b2 + 25b4

3. (10x3 − 9xy5)2


(10x3 − 9xy5)2 = (10x3)2 − 2(10x3)(9xy5) + (9xy5)2

3. El cuadrado de una diferencia (a− b)2 7


(10x3 − 9xy5)2 = 100x6 − (2)(10)(9)x4y5 + 81x2y10

= 100x6 − 180x4y5 + 81x2y10

4. (xa+1 − 3xa−2)2


(xa+1 − 3xa−2)2 = (xa+1)2 − 2(xa+1)(3xa−2) + (3xa−2)2


(xa+1 − 3xa−2)2 = x2a+2 − 6xa+1+a−2 + 9x2a−4

= x2a+2 − 6x2a−1 + 9x2a−4

5. (3ma+b − 2na−b)2


(3ma+b − 2na−b)2 = (3ma+b)2 + 2(3ma+b)(2na−b) + (2na−b)2


(3ma+b − 2na−b)2 = 9m2a+2b − 12ma+bna−b + 4n2a−2b

4Producto de la forma (a + b)(a− b)

Puede aprenderse la regla de esta operación como: el producto de la suma por la diferencia es ladiferencia de cuadrados.

(a + b)(a− b) = a2 − b2

1. (x + y + z)(x + y − z)


(x + y + z)(x + y − z) = (x + y)2 − (z)2


(x + y + z)(x + y − z) = x2 + 2xy + y2 − z2

2. (x− y + z)(x + y − z)

Paso 1 Reordenando términos.

(x− y + z)(x + y − z) = (x− (y − z))(x + (y − z))


(x− y + z)(x + y − z) = (x− (y − z))(x + (y − z))= (x)2 − (y − z)2

Paso 3 Efectuando operaciones y simplificando.

(x− y + z)(x + y − z) = (x)2 − (y − z)2

= x2 − [y2 − 2yz + z2]= x2 − y2 + 2yz − z2]


3. (x + y + z)(x− y − z)


(x + y + z)(x− y − z) = (x + (y + z))(x− (y + z))


(x + y + z)(x− y − z) = (x + (y + z))(x− (y + z))= (x)2 − (y + z)2


(x− y + z)(x + y − z) = (x)2 − (y + z)2

= x2 − [y2 + 2yz + z2]= x2 − y2 − 2yz − z2]

4. (m + n + 1)(m + n− 1)


(m + n + 1)(m + n− 1) = (m + n + (1))(m + n− (1))= (m + n)2 − (1)2


(m + n + 1)(m + n− 1) = (m + n)2 − (1)2

= m2 + 2mn + n2 − 1

5. (n2 + 2n + 1)(n2 − 2n− 1)


(n2 + 2n + 1)(n2 − 2n− 1) = (n2 + (2n + 1))(n2 − (2n + 1))


(n2 + 2n + 1)(n2 − 2n− 1) = (n2 + (2n + 1))(n2 − (2n + 1))= (n2)2 − (2n + 1)2


(n2 + 2n + 1)(n2 − 2n− 1) = (n2)2 − (2n + 1)2

= n4 − [4n2 + 4n + 1]= n4 − 4n2 − 4n− 1


6. (2a− b− c)(2a− b + c)


(2a− b− c)(2a− b + c) = ((2a− b)− (c))((2a− b) + (c))


(2a− b− c)(2a− b + c) = ((2a− b)− (c))((2a− b) + (c))= (2a− b)2 − (c)2


(2a− b− c)(2a− b + c) = 4a2 − 4ab + b2 − c2

7. (am + bn)(am − bn)


(am + bn)(am − bn) = (am)2 − (bn)2


(am + bn)(am − bn) = a2m − b2n

8. (ax+1 − 2bx−1)(2bx−1 + ax+1)


(ax+1 − 2bx−1)(2bx−1 + ax+1) = (ax+1)2 − (2bx−1)2


(ax+1 − 2bx−1)(2bx−1 + ax+1) = a2x+2 − 4b2x−2

9. (a2 − ab + b2)(a2 + b2 + ab)


(a2 − ab + b2)(a2 + b2 + ab) = ((a2 + b2)− (ab))((a2 + b2) + (ab))


(a2 − ab + b2)(a2 + b2 + ab) = (a2 + b2)2 − (ab)2



(a2 − ab + b2)(a2 + b2 + ab) = (a2 + b2)2 − (ab)2

= a4 + 2a2b2 + b4 − a2b2

10. (x3 − x2 − x)(x3 + x2 + x)


(x3 − x2 − x)(x3 + x2 + x) = ((x3)− (x2 + x))((x3) + (x2 + x))


(x3 − x2 − x)(x3 + x2 + x) = (x3)2 − (x2 + x)2


(x3 − x2 − x)(x3 + x2 + x) = x6 − (x4 + 2x2x + x2)= x6 − x4 − 2x3 − x2)

5Cubo de un binomio (a± b)3

Puede aprenderse la regla de esta operación como: el cubo de un binomio es el cubo del primero másel triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundomás el cubo del segundo.

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

1. (m + 3)3


(m + 3)3 = m3 + 3(m)2(3) + 3(m)(3)2 + (3)3


(x3 − x2 − x)(x3 + x2 + x) = x6 − (x4 + 2x2x + x2)= x6 − x4 − 2x3 − x2)

En el caso del signo negativo, el cubo de un binomio es el cubo del primero menos el triple delcuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo menos elcubo del segundo.

(a− b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

1. (1− 2n)3


(1− 2n)3 = 13 − 3(1)2(2n) + 3(1)(2n)2 − (2n)3


(1− 2n)3 = 1− 6n + 12n2 − 8n3

6Producto de la forma (mx + a)(nx + b)

Este tipo de productos siguen una fórmula, pero no es difícil obtenerla, multiplicando lo dos binomios.

(mx + a)(nx + b) = (mn)x2 + (m + n)x + ab

1. (x + 3)(x + 2)


(x + 3)(x + 2) = x2 + (2 + 3)x + 6


(x + 3)(x + 2) = x2 + 5x + 6

2. (x2 − 1)(x2 + 3)


(x2 − 1)(x2 + 3) = x4 + (3− 1)x− 3


(x2 − 1)(x2 + 3) = x4 + 2x− 3

3. (ax+1 − 6)(ax+1 − 5)


(ax+1 − 6)(ax+1 − 5) = a2x+2 + (−6− 5)ax+1 + 30


(ax+1 − 6)(ax+1 − 5) = a2x+2 − 11ax+1 + 30

7Cocientes de la forma

a2 − b2

a± b

Este tipo de cocientes se puede resolver fácilmente al substituir la diferencia de cuadrados (a2 − b2)por el producto (a + b)(a− b). De ahí se siguen las fórmulas siguientes (es necesario que a 6= b):

a2 − b2

a + b= (a− b)

a2 − b2

a− b= (a + b)

7.1. Cocientes de la formaa3 ± b3

a± b

7.1.1. Cocientes de la formaa3 + b3

a + b

a3 + b3

a + b= a2 − ab + b2

7.1.2. Cocientes de la formaa3 − b3

a− b

a3 − b3

a− b= a2 + ab + b2

En las otras combinaciones de signos no es exacta la división.

CPU Calle Mercado # 555 FACTORIZACIÓN Teléfono 3 · PDF fileCaso VII: Trinomio...

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