Corrente Alternada. Circuitos Monofásicos (Parte 2)...(Parte 2) SUMÁRIO • Sinais Senoidais •...
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Corrente Alternada.Circuitos Monofásicos
(Parte 2)
SUMÁRIO
• Sinais Senoidais
• Circuitos CA Resistivos
• Circuitos CA Indutivos
• Circuitos CA Capacitivos
• Circuitos RLC
Gerador Monofásico
GERADOR TRIFÁSICO
GRÁFICO DA TENSÃO GERADA
Sinais Senoidais 5
Varia de polaridade e valor ao longo do tempo e, dependendo de como essa variação ocorre, há diversas formas de sinais alternados:
• Senoidal• Quadrada• Triangular• Etc.
Representação gráfica
SINAL ALTERNADO
Sinais Senoidais 6
VALOR DE PICO A VALOR DE PICO A PICO
Sinais Senoidais 7
PERÍODO E FREQÜÊNCIA
Sinais Senoidais 8
REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA
Sinais Senoidais 9
FREQÜÊNCIA ANGULAR
Sinais Senoidais 10
VALOR EFICAZ - RMS
Sinais Senoidais 11
EXEMPLO
Tensão de Pico: Vp = 5VTensão de pico a pico: Vpp = 10 VPeríodo: T = 0,25 sFreqüência: f = 1/0,25s = 4 HzFreqüência angular: ω = 2 π f = 2 π 4 = 8 π rd/sValor eficaz: Vrms = 5 . 0,707 = 3,535 Vrms
Expressão matemática: v(t) = Vp sen ω t = v(t) = 5 sen 8 π t
Exemplo: t = 0,6 s
v(t) = 5 sen (8 π 0,6) = 2,94 V
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
vab = Vmax sen ( t ) [v] (1)
vab = VR + VL + VC [v] (2)
LV Ldt
di
LV Ldt
diL
dt
di
dt
di
RV R iRV R i
CVC
qVC
q
C
q
C
qCV
C
q
C
q
C
qVC
q
C
q
C
q
C
qC
q
C
qigualando (1) e (2) e substituindo VR, VL e VC temos:
V
concluindo:
Iφ
I
φ
Sinais Senoidais 14
RESUMO DAS REPRESENTAÇÕES DE UM SINAL SENOIDAL
Forma de onda
Diagrama fasorial
ExpressãoTrigonométrica
V(t) = 12 sen ωt + 60° (V)
NúmeroComplexo
V = 12 V
V = 6 + j 10,39 V
CASOS PARTICULARES
Circuito puramente resistivo
0 CL XX
:entãoR
XXtgarc
como
CL
:logo00 0 R
tgarc
)sen( tII máx
I
Circuitos CA Resistivos 16
CIRCUITOS RESISTIVOS EM CA
A resistência elétrica, quando submetida a uma tensão alternada, produzuma corrente elétrica com a mesma forma de onda, mesma freqüência emesma fase da tensão, porém com amplitude que depende dos valores datensão aplicada e da resistência, conforme a LEI DE OHM.
Circuitos CA Resistivos 17
TENSÃO E CORRENTE NA RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Potência em Corrente Alternada – Definição
Circuito resistivo
I
ivp [var]][ >W>][VA
vv
p
Circuitos CA Resistivos 19
POTÊNCIA CA NUM RESISTOR
p(t) = v(t) . i(t) ou p(t) = R i2 (t) ou p(t) = v2(t) / R Potência instantânea
Potência média
20Circuitos CA Indutivos
INDUTOR
Chamamos de indutor um fio enrolado em forma de hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou de outro material.
21
FORÇA ELETROMOTRIZ
Uma corrente, ao passar por uma espira (uma volta de fio), origina um campomagnético cujas linhas de campo cortam as espiras subsequentes, induzindo nelasuma tensão e, denominada FEM
Circuitos CA Indutivos
22Circuitos CA Indutivos
CONCLUSÕES: INDUTOR
1.Um indutor armazena energia na forma de campo magnético.
2.Um indutor se opõe a variações de corrente.
3.Num indutor, a corrente está atrasada em relação à tensão
23Circuitos CA Indutivos
INDUTÂNCIA L
1. A oposição às variações de corrente num indutor éanáloga à oposição à passagem de corrente numresistor.
2. No indutor, a tensão é diretamente proporcional àvariação de corrente, sendo L a constante deproporcionalidade, que é dada por:
Circuito puramente indutivo
0 CXR
:entãoR
XXtgarc
como
CL
:logo
900
0 LXtgarc
)90( tsenII máx
φ= 90o
ω
25
INDUTOR IDEAL EM CA
Circuitos CA Indutivos
Se a tensão aplicada a um indutor ideal forsenoidal, a corrente fica atrasada de 90º emrelação à tensão.
26Circuitos CA Indutivos
REATÂNCIA INDUTIVA
A medida da oposição que o indutor oferece à variação da corrente é dada pelasua reatância indutiva XL .
Sendo:XL = módulo da reatância indutiva em OHM (Ω)L = Indutância da bobina em Henry (H)f = freqüência da corrente em Hertz (Hz)ω = freqüência angular da corrente em radianos/segundos (rd/s)
XL = 2 π f L ou XL = ωL
27Circuitos CA Indutivos
EXEMPLO
28Circuitos CA Indutivos
CONCLUSÃO
O indutor ideal comporta-se como umcurto-circuito em corrente contínua ecomo uma resistência elétrica emcorrente alternada. Para umafreqüência muito alta, o indutorcomporta-se como um circuito aberto.
29Circuitos CA Capacitivos
CAPACITOR
Um capacitor ou condensador é um dispositivo quearmazena cargas elétricas. Ele consiste basicamenteem duas placas metálicas paralelas, denominadasarmaduras, separadas por um isolante, chamadomaterial dielétrico
30Circuitos CA Capacitivos
CAPACITÂNCIA
A capacitância C é a medida da capacidadedo capacitor de armazenar cargas elétricas,isto é, armazenar energia na forma de campoelétrico
Q = V . C
Onde:Q = quantidade de cargas em Coulomb (C)V = tensão entre oe terminais em Volt (V)C = capacitância em Farad (F)
31Circuitos CA Capacitivos
CONCLUSÕES: CAPACITOR
1. Um capacitor armazena energia na forma de campo elétrico.
2. Um capacitor comporta-se como um circuito aberto em tensão contínua, mas permite a condução de corrente para tensão variável.
3. Num capacitor, a corrente está adiantada em relação à tensão.
32Circuitos CA Capacitivos
CAPACITÂNCIA
O fato do capacitor permitir a condução de corrente quando a tensãoaplicada é variável, não significa que a condução ocorra sem oposição. Sóque no caso do capacitor, ao contrário do que ocorre no indutor, quantomais rápida é a variação da tensão, menos oposição existe à passagemda corrente.
No capacitor a corrente é diretamente proporcional à variação de tensão,sendo esta constante proporcionalmente à capacitância c
Circuito puramente capacitivo
:logo
900
0
CXtgarc
)90( tsenII máx
0 RXL
φ= 90o
ω
:entãoR
XXtgarc
como
CL
34Circuitos CA Capacitivos
CAPACITOR IDEAL EM CA
Se a tensão aplicada a um indutor ideal forsenoidal, a corrente fica adiantada de 90º emrelação à tensão.
Circuito indutivo
Circuito capacitivo
p
p
POTÊNCIA EM CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
ivp
p
por definição:
p
pmed
Indutância, Capacitância e Potência em CA
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
Nos circuitos elétricos temos então os seguintes elementos:
R = Resistor (dissipa energia)
C = Capacitor (armazena energia no seu campo elétrico)
L = Indutor ( armazena energia no seu campo magnético)
Xc=1/2πfC (Ω)
Xl = 2πfL (Ω)
Potência em CA
POTÊNCIA EM CIRCUITOS DE CA
Em corrente contínua vimos que potência em watts é o
produto da corrente pela tensão:
P= V . I
Em corrente alternada não podemos dizer a mesma coisa.
Em corrente alternada encontramos três tipos de potência
•Potência aparente kVA
•Potência ativa kW
•Potência reativa (indutiva ou capacitiva) kVAr
Potência em CA
A potência ativa ou real é a utilizada pelas cargas. É a
responsável pela realização do trabalho.
Pode ser obtida através da fórmula:
PAt = R x I2
Sua unidade é WATT (W) 1 kW = 1.000 W
Potência em CA
A potência reativa está presente em um circuito, mas não é
consumida.
Esta potência aparece devido ao campo magnético dos
motores, transformadores ou capacitores.
Potência em CA
A potência total ou aparente é a absorvida da rede.
Pode ser medida por um voltímetro e um amperímetro
PAp =Vx I (VA)
Sua unidade é VOLT – AMPÈRE (VA) 1 kVA = 1.000 VA
Esta potência é o resultado da soma das potências ativa e
reativa.
Potência em CA
Analogias:
A potência ativa (W) representa a porção líquida do copo, ou seja, a parte que realmente será utilizada para matar a sede.A potência reativa (Var) representada pela espuma é a parte não utilizada para matar a sede.o conteúdo total do copo representa a potência aparente (VA).