Cong thuc xstk-_cq

A. Một số công thức phần xác suất

I. Xác suất của biến cố :

*

P(B)+P(C) nếu B và C là xung khắc* A=B+C P(A)=P(B+C) = P(B)+P(C)-P(B.C) nếu B và C là không xung khắc P(B).P(C) nếu B và C là độc lập A=B.C P(A)=P(B.C) =

P(B).P(C/B)=P(C).P(B/C) nếu B và C là không độc lập

* * * P(A)+ =1 Công thức Bernoulli: , x = 0,1,2,…,n

Công thức Xác suất đầy đủ:

Công thức Bayes:

II. Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất :

1. Các tham số đặc trưng:

nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc

E(X) = nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục

nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc

E(X2) = nếu X là biến ngẫu nhiên liên tụcV(X)= =

2. Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng:XA(P)

* * E(X)=p ; V(X)=p(1-p) ;

Phạm Hương Huyền-TKT

X 0 1P 1-p p

1

XB(n,p)

( q=1-p ) * * E(X)=np ; V(X)=npq ; * Mốt của XB(n,p): x0 = XP()

* ; x=0,1,2,…

( n khá lớn, p khá nhỏ; =np ) * E(X)=V(X)=; * Mốt của XP(): ; x0N

XN(,2) ( > 0 )

* E(X)= ; V(X)=2 ; (X)=

*

* P(X<b)

* P(X>a)

*

Giá trị tới hạn chuẩn: * Định nghĩa: , UN(),1) * Chú ý: Giá trị tới hạn Student: * Định nghĩa: , TT(n)

* Chú ý: với Giá trị tới hạn Khi bình phương: * Định nghĩa: , 22(n) Giá trị tới hạn Fisher- Snedecor:

* Định nghĩa: , F F(n1,n2)

* Chú ý:


X 0 1 … x … nP … …

2

III. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc

XY

…. …. Tổng

P(x1,y1) P(x2,y1) …. P(xi,y1) …. P(xn,y1) P(Y=y1)P(x1,y2) P(x2,y2) ….. P(xi,y2) ….. P(xn,y2) P(Y=y2)

… …. …. … … … …. ….P(x1,yj) P(x2,yj) …. P(xi,yj) …… P(xn,yj) P(Y=yj)

…. …. …. …. …. …. ….. ….P(x1,ym) P(x2,ym) …. P(xi,ym) ….. P(xn,ym) P(Y=ym)

Tổng P(X=x1) P(X=x2) … P(X=xi) …. P(X=xn) 1

III. Một số quy luật số lớn : Bất đẳng thức Trêbưsép: X bất kỳ; E(X), V(X) hữu hạn; >0

Định lý Trêbưsép:X1, X2,…, Xn độc lập từng đôi; E(Xi), V(Xi) hữu hạn i=1,2,…,n; >0

Định lý Bernoulli:f là tần suất xuất hiện biến cố A trong lược đồ Bernoulli với 2 tham số n, p

> 0 , ta có

B. Một số công thức trong phần Thống kê toánI. Một số công thức trên mẫu:

* Tần suất mẫu f là hình ảnh của tham số p trong tổng thể ở trên mẫu.

Phạm Hương Huyền-TKT 3

* Tổng thể : X

* Tổng thể XA(p) f

( khi n đủ lớn).

II. Một số công thức về ước lượng:

1. Ước lượng giá trị tham số trong quy luật

Công thức

Trường hợp đã biết (ít gặp)

Trường hợp chưa biết (thường gặp)

n 30 n>30

KTC đối xứngKTC ước lượng

KTC ước lượng

Công thức xác định kích thước mẫu mới (n*) sao cho: Giữ nguyên độ tin cậy (1-) và muốn độ dài khoảng tin cậy đối

xứng I

I0

Chú ý :

2. Ước lượng giá trị tham số p trong quy luật A(p) KTC đối xứng


KTC ước lượng

KTC ước lượng

Công thức xác định kích thước mẫu mới (n*) sao cho: Giữ nguyên độ tin cậy (1-) và muốn độ dài khoảng tin cậy đối xứng I I0

Chú ý :

Chú ý:

Nếu P= thì có thể ước lượng M qua P và N (quan hệ M và P là thuận chiều), có thể ước

lượng N qua P là M (quan hệ N và P là ngược chiều).3. Ước lượng giá trị tham số trong quy luật

Công thức Trường hợp đã biết (ít gặp)

Trường hợp chưa biết (thường gặp)

KTC hai phía

KTC ước lượng

KTC ước lượng

III. Một số công thức về kiểm định giả thuyết thống kê

Kiểm định về tham số của quy luật phân phối gốc

1. Bài toán kiểm định về tham số trong quy luật :a. Bài toán so sánh với giá trị thực cho trước Trường hợp đã biết (ít gặp)

Cặp giả thuyết cần kiểm định

Miền bác bỏ của giả thuyết H0

H0: H1:

H0: H1:


H0: H1:

Trường hợp chưa biết (thường gặp)Cặp giả thuyết cần kiểm định


Trường hợp n 30 Trường hợp n>30

H0: H1:

H0: H1:

H0: H1:

b. Bài toán so sánh hai tham số với của 2 quy luật phân phối chuẩn Trường hợp đã biết (ít gặp)



H0: H1:

H0: H1:

H0: H1:

Trường hợp chưa biết; n1 , n2 (thường gặp)Cặp giả thuyết cần kiểm

địnhMiền bác bỏ của giả thuyết H0

H0: H1:

H0: H1:

H0: H1:


Trường hợp chưa biếtCặp giả thuyết cần kiểm

địnhMiền bác bỏ của giả thuyết H0

H0: H1:

H0: H1:

H0: H1:

2. Bài toán kiểm định về tham số trong quy luật :a. Bài toán so sánh với giá trị thực cho trước



H0: H1:

H0: H1:

H0: H1:

b. Bài toán so sánh hai tham số với của 2 quy luật phân phối chuẩn




H0: H1:

H0: H1:

H0: H1:

3. Bài toán kiểm định về tham số p trong quy luật A(p):a. Bài toán so sánh giá trị tham số p với giá trị thực p0 cho trước:



H0: H1:

H0: H1:

H0: H1:

b. Bài toán so sánh hai tham số với của 2 quy luật Không-Một

Trong đó:

Kiểm địnhphi tham số

Kiểm định về dạng quy luật phân phối gốc:* Cặp giả thuyết cần kiểm định: H0: X Quy luật A H1: X Quy luật A(Xét quy luật A là rời rạc)* Miền bác bỏ của giả thuyết H0:




H0: H1:

H0: H1:

H0: H1:

8

Trong đó:

Mẫu ngẫu nhiên 1 chiều về X là X(n); xi xuất hiện ni lần ; ; ; ; r là số tham

số trong quy luật A cần ước lượng, tham số của quy luật A được ước lượng bằng phương pháp ước lượng hợp lý tối đa;

Kiểm định về tính độc lập hay phụ thuộc của 2 dấu hiệu định tính:

* Cặp giả thuyết cần kiểm định: H0: X , Y là độc lập H1: X , Y là phụ thuộc* Miền bác bỏ của giả thuyết H0:

Trong đó: Mẫu ngẫu nhiên 2 chiều về X,Y là X(n); giá trị (xi,yj )xuất hiện nij lần;

.

Kiểm định Jarque-Bera về dạng phân phối chuẩn: H0 : X tuân theo quy luật phân phối chuẩn+> H1: X không tuân theo quy luật phân phối chuẩn

MBB của H0 :

( a3 là hệ số bất đối xứng, a4 là hệ số nhọn)

-------------------------------------------------------------------------------------


Cong thuc xstk-_cq

Documents

Transcript of Cong thuc xstk-_cq