Conduccion Del Calor 25307
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CONDUCCION DEL CALOR
CICLO 2015-3
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INTRODUCCIÓN
La transferencia de calor tiene dirección y magnitud y es proporcional a la gradiente de temperatura. La conducción del calor en un medio es tridimensional y depende del tiempo. La temperatura en un medio varía con la posición y con el tiempo T =T(x , y ,z ,t ) Se dice que la conducción del calor en un medio es estacionaria (estable) cuando la temperatura no varía con el tiempo y transitorio cuando si lo hace. Se considera conducción unidimensional en un medio cuando la conducción es solo significativa en una dimensión y despreciable en las otras dos dimensiones primarias.
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OBJETIVOS: Entender la multidimensionalidad y dependencia de la transferencia del calor respecto al tiempo. Obtener la ecuación diferencial de la conducción del calor en varios sistemas de coordenadas y simplificarla para el caso unidimensional estacionario. Identificar las condiciones térmicas en las superficies y expresarlas en forma matemática como condiciones de frontera inicial resolver problemas de conducción unidimensional de calor y obtener las distribuciones de temperaturas dentro de un medio, así como el flujo de calor. Analizar la conducción del calor en sólidos en los que se tiene generación de calor.
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ECUACION GENERAL DE CONDUCCIÓN DEL CALOR
A) Sistema de coordenadas rectangulares
Realizando balance de energía en el elemento un pequeñointervalo de tiempo
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Donde: ρ: Densidad
T: temperatura c: calor especifico
α: difusividad q: calor generado
k: conductividad térmica
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CASOS PARTICULARES:
a.1) Conductividad térmica constante (k= cte)
Haciendo: y remplazando en la ecuación se obtiene:
Ecuación de Fourier-Biot
Casos particulares de la Ecuación de Fourier-Biot
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1. Régimen estacionario con generación interna de calor (T= cte.)
Ecuación de Poisson
2. Régimen transitorio sin generación interna de calor
3.Régimen estacionario sin generación interna de calor
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ECUACION GENERAL DE CONDUCCIÓN DEL CALOR
B) Sistema de coordenadas cilíndricas
X= rcosϕy= rsenϕz = z
Remplazando estas ecuaciones en la ecuación general de conducción de coordenadas rectangulares se obtiene:
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ECUACION GENERAL DE CONDUCCIÓN DEL CALOR
C) Sistema de coordenadas esféricas
x= rcosϕsenϴ
y= rsenϕ senϴ
z = rcosϴ
Remplazando estas ecuaciones en la ecuación general de conducción de coordenadas rectangulares se obtiene:
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ECUACIÓN UNIDIMENSIONAL COMBINADA DE CONDUCCIÓN DEL CALOR
Casos particulares:
• Pared plana : n = 0 y r = x• Cilindro : n = 1 • Esfera : n = 2
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LA ECUACIÓN POR CONDUCCIÓN EN PAREDES PLANAS
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dTAkQ
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CONDUCCIÓN DE CALOR DE PAREDES CILINDRICAS
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CONDUCCIÓN DEL CALOR DE CASQUETE ESFÉRICO
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CIRCUITO TÉRMICO DE PLACAS MÚLTIPLES
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CIRCUITO TÉRMICO MÚLTIPLE DE PAREDES CILÍNDRICAS
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TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN
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LA ECUACIÓN POR CONDUCCIÓN DEL CALOR
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dTAkQ
Que se conoce como ley de Fourier de conducción de calor. El calor es conducido en la dirección de la temperatura decreciente, y el gradiente de temperatura se vuelve negativo cuando la temperatura disminuye con x creciente.
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