Con lắc lò xo có lời giải chi tiết

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  • 7/22/2019 Con lc l xo c li gii chi tit

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    Iguyd imd `i ` xm -\gis \rd \rudf df

    >

    IMD @I @ WM

    O. \J \\ @ \GR_\

    >. Imd `i ` xm1

    Imd `i ` xm ` g tgdf fj jt ` xm i idf e, i ego `df egdf df e, jt

    u i dg, u id `o fd vo vt ddf i ego `df j i t tgbm pgdf dfndf gmi

    pgdf tgdf df.

    Sgdf trdg lnm df in imd `i ` xm1 x Nims t voe

    j

    Igu e lnm df in imd `i ` xm1j

    \ ;e

    @i fy rn lnm df ou gn in imd `i ` xm `ud gdf v v tr id kdf v i fo

    ` `i em v gny `i go pgi. @i em v i `d t ` vo `o v igdg ` `i fy rn fon ti igm

    vt lnm df ou gn.

    @i em v1 ;H ex j x i ojin `i em v1

    - @ `i fy lnm df igm vt.

    - @ud gdf v X\IK

    - Kod tgodou gm idf td s vo `o

    ;. Ddf `df in imd `i ` xm1

    df ddf1 ; ; ; ; ; ; > ims ; t ;> > >

    V jv j N sod t j N ; ; ; ;

    \g ddf1 ; ; ; ; ; ; > ims ; t ;> > >

    V ex j N ims t j Nt ; ; ; ;

    Dgd xt1df ddf v tg ddf in imd `i ` xm (gny vt lnm df ou gn) kod tgod

    ou gn idf td s fi ` ' ; , td s h ' ;h , igu e \\';

    I ddf1 ; ; ; t

    > >V V V j N eN

    ; ; gdf s

    Dgd xt1

    - I ddf in imd `i ` xm t ` tgud vo kdg pgdf kod lnm df.

    - I ddf in imd `i ` xm i km tmd du k qun jo jn st.

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    Iguyd imd `i ` xm -\gis \rd \rudf df

    ;

    OO. II LDF KO \S

    Ldf >1 Wi dg igu e, td s, ego `df v idfin imd `i ` xm Sgdf pgp1

    Igu e1;

    ;

    j \ e\ ; j

    e <

    \d s fi1 ;e

    e jj

    \d s lnm df1> e

    ; h h; ; j

    Iu >1Imd `i ` xm fj vt i ego `df j : ;33 f v ` xm i idf ` e : 23 D/j. \dg

    igu e lnm df in imd `i ` xm. @y ; >3

    Gdf ld fooIgu e lnm df in imd `i ` xm1

    ; < ;j 3, ;

    \ ; ; ; 3 ; .;. .>3 3, < se 23

    Iu ;1Jt imd `i ` xm lnm df vo igu e ` 3,2 s, ego `df in qu ddf ` j : 3 . \dg idf in ` xm

    Gdf ld foo\n i1

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    j j < j 3.3, 3

    Gdf ld foo

    Igu e lnm df in imd `i ` xm1 t ;3

    \ 3, < sd 23

    Jt egi1 ;

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    ; ;

    j j < j 3.3, ;\ ; \ < e 23 D/j

    e e \ 3,

    e(x

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    v

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    >

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    Iguyd imd `i ` xm -\gis \rd \rudf df

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    e :;

    ;;

    x

    jvV: ;23 D/j.

    Iu 21Jt imd `i ` xm lnm df ou gn vo igu e \ v kod 2 ij. Kot trmdf jt igu e,

    egmdf tgo fond vt dg in imd `i i `d fon ti egdf vt qu >33 ij/s;

    `9

    \@y

    ;

    :

    >3. \d s lnm df in vt `N. < Gz. K. 9 Gz. I. > Gz. L. ; Gz.

    Gdf ld fooLn vm jo qund g fon iguyd df trd u v l g, tn tgy trmdf jt igu e tgo

    fond vt lg i `d fon ti egdf vt qn >33ij/s;` ego vt o t v tr J i n :>33ij/s;

    d v tr D i n : ->33ij/s;.

    Wt trmdf \/; tg tgo fond ;>33 /n ij s ` \/8

    \go fond vt o t v tr i n : >33ij/s;d X\IK ` \/>;, suy rn x : N/;.

    Xy n : ; ;(; ) (; ) >;

    Nh x h h Gz

    Iu 81@i kod tgod ou gm vo td s h. Ego h : h>tg vt i kod ` N>, ego h : h;(h>0 h;0

    ;h>) tg vt i kod ` N;, kot N>: N;. idf in ` xm `

    N. ; ;; >e j(h h ) K.

    ; ;

    > ;j(h 9h )ee < j(h h ) L.

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    > ;j(;h h )e9

    Gdf ld foo

    \d s rodf in imd `i h3:;

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    j

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    ;

    tgo s pg tgui in kod lnm df idf ki vm

    td s in dfmo `i dg gdg v.Kod in lnm d idf ki

    pg tgui h h3

    Ego h : h3tg N : Njnx

    Lm N>: N;dd h3h>: h;h3 ;h3: h>+ h;

    + h;)

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    j

    e: (h>+ h;)

    ;

    Lm 1 e : ;j(h;+ h>);

    Iu 61Jt imd `i ` xm i kod lnm df 2 ij, i ti ii o ` > j/s v i ddf ` > A.

    \dg idf in ` xm, ego `df in vt ddf v td s lnm df in imd `i.

    Gdf ld foo\ idf tgi tdg i ddf1

    N

    jnxN

    >N

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    ;V eN e 733 D/j

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    jnx ; ;

    jnx

    733. 2.>3e eNv N N j ; ef

    j v >

    > e > 733

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    Iu 71Jt imd `i ` xm fj vt ddf i ego `df 23 f, lnm df ou gn trd tri Mx vo igu

    e 3,; s v igou lo qu m ` 3

    Gdf ld fooIgou lo qu m1

    @ >V eN .23. 3,; > A

    ; ;

    Iu ?1Jt imd `i ` xm trbm tgdf df fj jt vt ddf i ego `df j v ` xm i ego

    `df egdf df e, i idf >33 D/j. Em vt ddf xudf pgn lo iig v tr id kdf

    2 ; ij v truyd igm d vd ti ;3 ; ij/s tg vt lnm df ou gn vo td s ; Gz. Igm f: >3 j/s;: ;j/s;. \dg ego `df in vt ddf v i ddf in imd `i.

    Gdf ld foo\ idf tgi tdg td s1

    ; ; ;

    > e e >33h j 3,8;2 ef 8;,2 f

    ; j < h 3.;

    j1 ; h ; .; < rnl/s

    \ g tgi i `p1

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    ;3 ;vN x 2 ; 23 23 >33 N >3 ij 3,> j

    >V eN .>33. 3,> 3,2 A

    ; ;

    Iu >31Jt imd `i ` xm lnm df ou gn. Kot ` xm i idf 98 D/j v vt dg i ego

    `df >33 f. @y ; >3 . Wi dg igu e v td s kod tgod tud gmd in df ddf in imd`i.

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    Gdf ld fooIgu e lnm df in imd `i1 ;

    j 3,> ; >\ ; ; .3,> s

    e 98 8 9

    \d s lnm df in imd `i1 >

    h 9 Gz\

    Xy igu e lnm df in df ddf1 \ >

    \ ' s; 8

    td s lnm df in df ddf1

    h ' ;h ;.9 8 Gz

    Iu >>1Jt imd `i ` xm fj jt vt dg i ego `df 23 f. Imd `i ` xm lnm df ou gn

    tgbm pgdf trdg x Nims t . I snu egmdf tgo fond 3,32 s tg df ddf v tg ddf in vt

    `o kdf dgnu. @y ; >3 . \dg idf in ` xm.

    Gdf ld foo\rmdf > igu e i < `d df ddf v tg ddf in vt kdf dgnu, lm egmdf tgo fond

    fon gno `d `od top df ddf v tg ddf in vt `o kdf dgnu `\

    3 lnm df. Du trbm i gno vt vm ` xm trd tg igu e lnm df

    in g kdf s;

    . Ego `df j>v j;`d `t kdf knm dgou=

    Gdf ld fooIgu e lnm df in vt j>`1 >> > > >

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    t\ t d \

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    Igu e in vt j;`1 >; > ; ;>

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    \ d d j det t d \ d \ \ d d j dj

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    Jt egi1

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    ; ; ;3 3, ;2 3, ;2 j j j j

    Iu >3. @ xm in imd `i i idf kdf

    N. 23 D/j. K. >33 D/j. I. ;2 D/j. L. ;33 D/j.

    Gdf ld fooLdf dg `ut km tmd i ddf tn i df ddf kdf tg ddf to v tr

    ;

    Nx .

    X iguyd df trd u tdf df vo lnm df ou gn trd df trd i < v tr iigdgnu ko iudf ?33df vo tgo fond1

    ;

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    33 f. @y ; >3 . Wi dg igu e v td s kod tgod tud gmd in df ddf in imd

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    Gdf ld foo

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    Igu e lnm df in imd `i1 ;j 3,> ; >

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    \d s lnm df in imd `i1 >

    h 9 Gz\

    Xy1 igu e lnm df in df ddf1 \ >

    \ ' s; 8

    \d s lnm df in df ddf1 h ' ;h ;.9 8 Gz

    Iu >81Jt imd `i ` xm fj jt vt dg i ego `df 23 f. Imd `i ` xm lnm df ou gn

    tgbm pgdf trdg x Nims t . I snu egmdf tgo fond 3,32 s tg df ddf v tg ddf in vt

    `o kdf dgnu. @y ; >3 . \dg idf in ` xm

    Gdf ld foo\rmdf > igu e i < `d df ddf v tg ddf in vt kdf dgnu, lm egmdf tgo fond

    fon gno `d `od top df ddf v tg ddf in vt `o kdf dgnu `\

    3 j/s;: ;. Xot pgdf trdg

    lnm df in vt

    Gdf ld fooSgdf trdg lnm df in vt i ldf1 x Nims t

    \n i1 ; h ; .; < rnl/s \ idf tgi `od g1

    ;

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    ;3 ;v vN x N x 2 ; 23 23 >3 ij

    3ims ;

    3.sod ;3 ; ;sod

    ;

    Xy pgdf trdg lnm df in vt `1 x >3ims < t3 ij/s tgbm igou ldf. Xot pgdf trdg lnm df in vt

    Gdf ld fooSgdf trdg lnm df in vt i ldf1 x Nims t

    \n i1 e 23

    >33 >3 rnl/sj 3,2

    \ g tgi i `p1

    ; ; ;

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    v v >3N x N x 9 9 > ; ij

    >3

    Igd t : 3 `i x 9 ij v v : >3 ij/s, ego 1

    9ims

    9 ;ims ;

    8>3.;.sod >3 >sod

    ;

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    >3

    Xy pgdf trdg lnm df in vt `1 x ;ims >3t8

    (ij)

    Iu 81Jt imd `i ` xm fj jt ` xm dg i idf e v jt vt dg i ego `df j : >33 f,

    i trbm tgdf df vm jt fo i dg. \o v tr id kdf M in vt, ` xm fod ;,2 ij. Em vt

    li tgbm tri in ` xm xudf lo iig M jt md ; ij ro truyd igm d vd ti 3 j/s ;. Xot

    pgdf trdg lnm df in vt ddf.

    Gdf ld foo

    \d s fi13

    f;3(rnl / s)

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    vN x 3 rnl/s, N :

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    ims:N

    x3 : 3 : ims(

    ;

    ), v v34 3 dd : -;

    rnl . Xy1 x : 3t -;

    ) (ij)

    Iu 71Jt imd `i ` xm fj vt ddf i ego `df j : 233 f, ` xm i idf e : >33 D/j, g

    i t trd jt pgdf dfgodf jt fi : 3

    j/s;. Igd tri tn trdf vo pgdf lnm df in vt, fi tn to v tr id kdf, igou

    ldf gdf xudf lo, fi tgo fond `i tg vt. Xot pgdf trdg lnm df in vt.

    Gdf ld foo1\n i1 :

    j

    e: >3 ; rnl/s, `3:

    e

    jf sod: 3,3;2 ; j : ;,2 ; ij

    N : `3: ;,2 ; ij, ims:N

    x3 :

    N

    N: - > : ims: rnl

    9

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    Xy1 x : ;,2 ; ims(>3 ; t + ) (ij)

    Iu ?1 Jt imd `i ` xm trbm tgdf df fj vt ddf j : >ef, ` xm dg i idf e :

    >33D/j. t fo K dj dfndf vt j ` xm i igou lo t dgod. Igm fo K iguyd df o

    xudf vo fon ti n : ;j/s;egdf vd ti u. Igd tri tn tgdf df, igou ldf trd

    xudf, fi tn X\IK in vt, fi tgo fond `i vt ro fo K. Sgdf trdg lnm df in vt

    `1

    N. ).)(?>,>>3ims(< ijtx K. ).)(9/;>3ims(8 ijtx

    I. ).)(?>,>>3ims(8 ijtx L. ).)(9/;>3ims(< ijtx

    Gdf ld fooEgo X\IK ` xm fod1

    3

    jf` 3,>j

    e

    \d s lnm df1 j

    e :>3rnl/s.

    Xt j1

    njHDS lg . Igou `d tri Mx igd tn i1 jf D e. ` jn

    Ego vt ro fo D: 3, fon ti in vt n:;j/s;( tgbm ko rn). Yuy rne

    nfj`

    )(

    \rmdf egmdf tgo fond vt o i qudf df ` i tdg ` :;

    ;nt

    Et gp ; kou tgi tn i1 t: 3,;79(s).

    ^udf df vt o i d ego ro fo `1 Y:;

    ;nt: 3,37j.

    \n knd u in vt ` x3 : 3,37 - 3,> : -3,3;j : -;ij

    Xd ti in vt ego ro fo i fo tr1 v3 : nt : ,>

    Sgdf trdg lnm df1 x : 8ims(>3t- >,?>)(ij)

    Ldf 91 Ko tmd `od qund d ddf `dfin imd `i ` xm Sgdf pgp1

    \g ddf1 ; ; ;t> >

    V ex eN ims t; ;

    df ddf1 ; ; ; ; ;

    > > >V jv j N sod t eN sod t

    ; ; ;

    I ddf1; ; ; ; ;

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    > > > >

    V V V jv ex j N eN imdst; ; ; ;

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    >;

    Iu >1Jt imd `i ` xm i kod lnm df 2 ij, i ti ii o ` > j/s v i ddf ` > A.

    \dg idf in ` xm, ego `df in vt ddf v td s lnm df in imd `i

    Gdf ld foo\ idf tgi tdg i ddf1

    ;

    ;; ;V ;.> ;

    V eN e 733 D/j;; N ;2.>32.>3

    \ idf tgi1

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    733. 2.>3e eNv N N j ; efjnx

    j v >

    > e > 733

    h 9,>7 Gz; j ; ;

    Iu ;1Jt imd `i ` xm i idf >23 D/j v i ddf `df lnm df ` 3,>; A. Ego imd `i i

    `o ; ij tg vd ti in d ` > j/s. \dg kod v igu e lnm df in imd `i

    Gdf ld fooDdf `df lnm df in imd `i igdg ` i ddf1

    ;> ;V ;.3,>;

    V eN N 3, 3< j < ij; e >23

    \ g tgi i `p1 ; ;

    ; ;

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    v v 23N x rnl/s

    N x 9

    Igu e lnm df1 ; 9

    \ s;2

    Iu 91Jt imd `i ` xm fj qu iu dg ego `df 233f v ` xm i idf 23D/j. Igm imd

    `i lnm df ou gn trd pgdf dj dfndf. \o tgo oj vd ti in qu iu ` 3,> j/s tg fon

    ti in d ` - 9 j/s;. I ddf in imd `i `1

    N. 3,3< A K. 3,3; A I. 3,3> A L. 3,32 A

    Gdf ld fooAENVj

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    jfS H jf e ` ` j ij

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    \n ddf vt gdf `d 7ij tg ` xm i lot dgod, `i vt i `o 7x ij v vd ti

    > > >

    V:V +V .3, ;.3, < .;2.3, 37 3, 3?8 ?8; ; ; ;jv ex A jA

    Iu 21Jt imd `i ` xm lnm df tgbm pgdf tgdf df vo i ddf ` 6;jA.Xt ji vo `

    xm i ego `df >33f, igm ;>3 /f j s . Ego g yd tg fod in ` xm ` 2ij. \g ddf in `

    xm ego vt lnm df dfndf qun v tr j ` xm egdf kod ldf `1

    N. 93jA K. 23jA I. ;3jA L.;2jA

    Gdf ld foo\n i1

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    ;3 /3,32lgjf

    S H jf e ` e D j`

    Ego ` xm egdf kod ldf, vt i `o ;2 2.>3x ij j

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    > >V .;3. 2.>3 ;2.>3 ;2

    ; ;ex A jA

    Iu 81Jt imd `i ` xm lnm df tgbm pgdf tgdf df vo i ddf ` 6;jA. Xt ji vo `

    xm i ego `df >33f, igm ;>3 /f j s .Ego g yd tg fod in ` xm ` 2ij. df ddf in

    vt ego d lnm df dfndf qun v tr j ` xm egdf kod ldf `1

    N. 2;jA K. > > > >V V- V-V 6; ;2

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    Iguyd imd `i ` xm -\gis \rd \rudf df

    > >;

    V eN .23. 3, ; > A; ;

    Iu 71Jt imd `i ` xm trbm tgdf df fj jt vt ddf i ego `df j v ` xm i ego

    `df egdf df e, i idf >33 D/j. Em vt ddf xudf pgn lo iig v tr id kdf

    2 ; ij v truyd igm d vd ti ;3 ; ij/s tg vt lnm df ou gn vo td s ; Gz. Igm f

    : >3 j/s;: ;j/s;. \dg ego `df in vt ddf v i ddf in imd `i

    Gdf ld foo\ idf tgi tdg td s1

    ; ; ;

    > e e >33h j 3, 8;2 ef 8;, 2 f

    ; j < h 3.;

    \d s fi1 ; h ; .; < rnl/s

    \ g tgi i `p1

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    ;3 ;vN x 2 ; >33 N >3 ij

    >

    V eN .>33. 3,> 3,2 A; ;

    Iu ?1Jt vt dg lnm df ou gn tgbm pgdf trdg1 x : >3ims(N : 2ijv :

    ;; xN : >37,7 ij/s.

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