Complex Number - dinus.ac.id fileDALAM BENTUK POLAR Bidang komplek Bentuk Polar Mengubah bilangan...
Transcript of Complex Number - dinus.ac.id fileDALAM BENTUK POLAR Bidang komplek Bentuk Polar Mengubah bilangan...
COMPLEX NUMBER
M AT E M AT I K A T E K N I K 1
BILANGAN KOMPLEK?
Real (riil) adalah seperti bilangan pada umumnya , misalkan :
Imaginary (imajiner) adalah bilangan jika dipangkatkan menghasilkan nilai negative. Normalnya kejadian
tersebut tidak akan pernah terjadi karena :
β’ Positif di kali positif menghasilkan nilai positif
β’ Negatif di kali negative menghasilkan nilai positif
BILANGAN IMAJINER ITU ADA!
Satuan dari bilangan imajiner adalah π, dimana :
Jika i dipangkatkan menghasilkan nilai -1.
π2 = β1
Contoh dari bilangan imajiner :
DEFINISI
Bilangan komplek adalah kombinasi dari bilangan riil dan bilangan imajiner
Contoh :
BILANGAN KOMPLEK DAPAT TERDIRIDARI NILAI 0
Murni riil
Murni Imjiner
REPRESENTASI VISUAL
Bilangan kompleks dapat di representasikan kedalam sebuah
grafik visual yang disebut dengan bidang komplek atau βArgand
Diagramβ.
Bidang komplek / argand
diagram
Contoh : representasikan bilangan komplek 3 + 4π pada
bidang komplek
Representasi bilangan 3 + 4π pada bidang komplek
BILANGAN KOMPLEK SEBAGAI VEKTOR
Bilangan komplek juga dapat merepresentasikan vektor.
Dimana vektor mempunyai :
β’ Maginitudo
β’ Arah
Contoh :
Rerepresentasi bilangan komplek 3 + 4π sebagai vektor
PENJUMLAHAN VEKTOR
Representasi visual
Tentukan penjumlahan vektor dari :
3 + 5π + (4 β 3π)
REPRESENTASI BILANGAN KOMPLEK DALAM BENTUK POLAR
Bidang komplek Bentuk Polar
Mengubah bilangan komplek 3 + 4π ke dalam bentuk polar :
π cosπ + π π sin π = π (πππ π + ππ πππ)= 5(cos 0.927 + πsin 0.927)
Maka bentuk polar dari 3 + 4πadalah
5(cos 0.927 + sin 0.927)
KEMBALI KE BENTUK KOMPLEK
Maka bentuk komplek dari 5(cos 0.927 + sin 0.927)dari 3 + 4π
Mengubah bentuk polar 5(cos 0.927 + i sin 0.927) ke dalam bentuk komplek :
π₯ = π cosπ = 5 cos 0.927 = 5 . 0,6002 = 3π¦ = π sin π = 5 sin 0.927 = 5. 0,7998 = 4
karena y merupakan imajiner maka ditambahkan i sehingga menjadi 4π
OPERASI PERKALIAN
PERKALIAN DENGAN π
Contoh :
Maka hasil perkalian tersebut akan membentuk sudut 90Β° ππ‘ππ’π
2
LANJUTAN..
Perkalian kedua
Perkalian ketiga
Perkalian keempat
PERKALIAN DENGAN π BERSIFAT ROTASIONAL
Perhatikan perkalian berikut ini:
Kembali ke nilai 1 lagi !
PERKALIAN POLAR
Contoh : Tentukan hasil operasi perkalian 1 + π (3 + π)
Bentuk polar dari 1 + π Bentuk polar dari 3 + π Bentuk polar dari 2 + 4π
Dalam perkalian polar berlaku magnitudo dikalikan sedangkan
Sudut (π) dijumlahkan
CONTOH IMPLEMENTASI
π = 5 + 3π
Maka berlaku =
Tentukan impedansi total dari rangkaian berikut ini :
Nilai Impedansi adalah π = 52 + 32 = 5.83
Sudut = π‘ππβ1ππΏ
π = π‘ππβ1
3
5= 30.96Β°
Maka nilai impedansi adalah Z= 5.83 < 30.96Β°
Koordinat R = 5+0i
Koordinar ππΏ= 0 + 3π
β’ Komponen resistor adalah
komponen yang bersifat tidak
reaktif (Riil)
β’ Komponen Induktor dan
Kapasitor adalah komponen
yang bersifat reaktif (Imajiner)