FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN COBB-

DOUGLAS

COBB- DOUGLAS

Mediante transformaciones apropiadas, se pueden convertir relaciones no lineales en relaciones lineales, de tal forma que podamos trabajar dentro del marco del modelo clásico de regresión lineal. Las diversas transformaciones analizadas allí en el contexto del caso de dos variables pueden ampliarse fácilmente a los modelos de regresión múltiple.

Se demostraron las transformaciones haciendo uso de una extensión multi variable del modelo log- lineal de dos variables

𝑌 ᵢ=𝛽₁ 𝑋 ᵝ ²₂ ᵢ 𝑋 ᵝ ³₃ ᵢ ℯ ᵘⁱ

Donde: Y= productoX2 = insumo trabajoX3 = insumo capitalu = termino de perturbación estocásticoe = base del logaritmo natural

FORMA ESTOCASTICA

Es claro que la relación entre el producto y los dos insumos es no lineal. Sin embargo, si se transforma este modelo, mediante la función logaritmo se obtiene

Transformación Lineal

La suma nos da información sobre los rendimientos a escala, es decir, la respuesta del producto a un cambio proporcional en los insumos.

Si , entonces existen rendimientos constantes a escala, es decir, la duplicación de los insumos duplicará el producto, la triplicación de los insumos triplicará el producto y así sucesivamente.

Si , existen rendimientos decrecientes a escala: duplicando los insumos, el producto crecerá en menos del doble.

Finalmente, si , habrá rendimientos crecientes a escala; la duplicación de los insumos aumentará el producto en más del doble

Ejemplo Para ilustrar la función de producción de Cobb-Douglas, se

obtuvo la información:

AÑOPBI

(millones de NT$)Y

Días Laborales (millones de días)

X₂

Insumo Capital Real (millones de NT$)

X₃

195819591960196119621963196419651966196719681969197019711972

16 607.717 511.320 171.220 932.920 406.020 831.624 831.626 465.827 403.028 628.729 904.527 508.229 035.529 281.531 535.8

275.5274.4269.7267.0267.8275.0283.0300.7307.5303.7304.7298.6295.5299.0288.1

17 803.718 096.818 271.819 167.319 647.620 803.522 076.623 445.224 939.026 713.729 957.831 585.933 474.534 821.841 794.3

Solución

Suponiendo que el modelo satisface los supuestos del modelo clásico de regresión lineal, se obtuvo la siguiente regresión: