Class 03 Random Variate Generation
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7/24/2019 Class 03 Random Variate Generation
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Generacin de variables aleatorias
MODELOS Y SIMULACION
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7/24/2019 Class 03 Random Variate Generation
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22 /15/15
Mapa Conceptual del curso
Modelado y
Simulacin
Simulacinx Eventos
ProyectosSimulacin
Colas enSerie
Colas con
un servidor
Colas en
Paralelo
InventariosGeneracinde VA
ModelosComplejos
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7/24/2019 Class 03 Random Variate Generation
3/18
33 /15/15
Mapa Conceptual
0.00
0.03
0.05
0.08
0.10
0.13
0.15
0.18
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20x
p(X = x)
NmerosAleatorios
Validacin deSeries de NA
VariablesU (0,1)
Generacin deVariablesAleatorias
Xi+1=(aX
i+c) mod m
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ar!"etros
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/15/15
Mot#$ac#ones1. %as &uentes de aleator#edad t#enen d#&erentes
d#str#'uc#ones de pro'a'#l#dad.2. o necesar#a"ente todas las d#str#'uc#ones son
un#&or"es.
3. s necesar#o *enerar n+"eros con d#str#'uc#ones de
pro'a'#l#dad part#culares.
,ntu#t#$a"ente las Variables Aleatoriasse *eneran desde losNmeros Aleatorios.
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55 /15/15
-'et#$o/ xponer las tcn#cas para la *enerac#n de $ar#a'les
aleator#as.
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!! /15/15
a'la de Conten#do1. Mtodo de la trans&or"ada #n$ersa
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7/18"" /15/15
Mtodos/ Mtodo de la rans&or"ada ,n$ersa
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8/18## /15/15
$%&'' *A&+ANS'+$AA -NV+SA
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.. /15/15
rans&or"ada ,n$ersa/ ea &(x) la d#str#'uc#n a *enerar.
/ t#l#a la d#str#'uc#n acu"ulada (x) de la d#str#'uc#n &(x).
/ (x)(01)
/ (x) = x = 1()
#cultad:/ ;l*unas $eces es d#&
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1010 /15/15
rans&or"ada ,n$ersa
+
(x)
x
x
&(x)
= 1(+)
9#str#'uc#1nun#&or"e
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e"plo 1
ex s# x > 0
0 s# x > 0&(x) =
(x) = ? etdt = 1 ex
+= 1 ee= 1 @ +
e= 1 +
= 1A ln +
,nte*ral de 0 a x
B 1 @ t#enen una d#str#'uc#n un#&or"eor lo ue es #nd#st#nto usarlos
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1212 /15/15
e"plo 2
s# a D x D 's# a E x E '
&(x) =
(x) = ?
1 .
' a0
1 .
' adt = x a.
' a
a.' a
= +
= a F (' @ a) +
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e"plo 3/ #seGar un *enerador de $ar#a'les aleator#as para:
e55x
xH
/e trata de una d#str#'uc#n o#sson
0.00
0.03
0.05
0.08
0.10
0.13
0.15
0.18
0.20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
x
p(X = x)
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11 /15/15
e"plo 3Calculando la
d#str#'uc#n depro'a'#l#dad B lad#str#'uc#nacu"ulada.
0.3212 30.9151 70.4291 3
0.4843 40.4058 30.2691 30.6162 50.1410 20.1779 20.5402 40.5709 40.7136 50.6967 5
0.8528 60.3470 30.0457 10.5646 40.8186 60.3240 30.7684 60.6512 50.9283 70.3475 3
0.0110 00.3767 3
aleator#o (X = x)
0.5195 4
0.0436 1
0.1724 2
0.2611 20.5735 4
0.4649 4
0.7395 5
0.2967 3
0.4714 4
0.5463 4
0.9120 7
0.0088 0
0.1799 2
0.7590 50.1902 2
0.7708 6
0.5170 4
0.3827 3
0.9435 8
0.1835 2
0.3138 3
0.1551 2
0.3612 3
0.4110 3
0.9226 7
x &recuenc#a0 21 2
2 83 134 105 66 47 48 19 0
10 011 0
12 013 014 015 016 017 018 019 020 0
50
Ienerando 50 n+"eros
aleator#os d#str#'u#dosun#&or"e"ente B'uscando en (X J x)
Ienerando la
d#str#'uc#n de&recuenc#as dela K; o'ten#da
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1515 /15/15
erc#c#o 4/ #seGar un pro*ra"a en XC% para *enerar K; con
d#str#'uc#n:@ o#sson@ n#&or"e@ xponenc#al@ or"al@ "p
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1!1! /15/15
erc#c#o 5/ ara la s#*u#ente d#str#'uc#n de pro'a'#l#dad
f(x)=
x , si 0 x < 1
, si 1 x < 1
1 - x , si 1 x < 2
0 1L 1L 2 2L
x
&(x )
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1"1" /15/15
erc#c#o 5Calcular:
/ %a &unc#n de d#str#'uc#n acu"ulada (dena esta&unc#n por cada ran*o)N apoBe sus resultados con una*r!ca.
/ %a &unc#n para *enerar $alores aleator#osN dado una
$ar#a'le aleator#a con d#str#'uc#n un#&or"e./ Ienerar 10 $alores de la $ar#a'le aleator#a para los
s#*u#entes n+"eros aleator#os.
0.8191 0.7084 0.4739 0.3617 0.05110.9358 0.3175 0.7858 0.6605 0.6238
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