UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

VICERRECTORADO BARQUISIMETOVICERRECTORADO BARQUISIMETODEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA

Ingeniería QuímicaIngeniería Química

Unidad I.

Balance de materiaBalance de materia

sin reacción química

1Clase Nº5

Balance de Materia en Procesos de Múltiples EtapasEn este caso se pueden plantear ecuaciones de Balance de materia en:• Cada unidad de proceso• Cada unidad de proceso• Combinaciones diversas de unidades (balances parciales)• Balance global

F

F3

Unidad1F1 F7 Unidad2 Unidad3

F4 F6 

F2 F5

Grados de LibertadCuando se resuelve un problema de Balance de Materia (y/o Energía) lo que se pretende esobtener y resolver un conjunto de ecuaciones que definan totalmente el sistema estudiado.

2

Grados de Libertad

Si la información suministrada es suficiente:(N° de ecuaciones lineales independientes = N° de Incógnitas), entonces el problema tienesolución total (ó única) en caso contrario (información insuficiente) solo se podrá obtener unasolución parcial (ó Múltiple).

Grados de Libertad de un problema de Balance de Materia y/o Energía 

Los Grados de Libertad (GL) se obtienen: GL = Nº Variables – Nº Restricciones

•Si GL= 0 (es decir NV = NR) entonces el problema esta totalmente definido y pueden calcularse, enprincipio, todas las incógnitas, además tiene una única solución.•Si GL > 0 (es decir NV > NR) entonces “deben especificarse GL valores como parte de la definicióndel sistema” antes de proceder a resolverlo. Es decir, falta información.•Si GL< 0 (es decir NV < NR) entonces hay más ecuaciones (restricciones) que incógnitas (variables)y el problema está sobre-especificado o sobre-definido. Es decir, sobra información.

Número de Variables de Balance de Materia y/o Energía en un Proceso

Nº Flujos

Número de Restricciones de Balance de Materia y/o Energía en un Proceso

Nº Flujos conocidos

3

jNº Componentes Nº Comp. Indep. Conocidos

Nº Balances IndependientesNº Relaciones Suministradas

Grados de LibertadEjercicio: Dada la siguiente operación de purificación del agua del mar. a) Hacer un análisis de los gradosDada la siguiente operación de purificación del agua del mar. a) Hacer un análisis de los grados de libertad y b) Obtener los valores de las variables de corriente faltantes. Todas las X (másicos).

Pl t

FF22=1000 Lbm/hF1 Xagua,2 = 1

PlantaFF33

S l ióXsal,3 = 0,07Xagua 3 = 0,93

Xsal,1 = 0,035Xagua,1 = 0,965

GL = Nº Variables (NV) – Nº Restricciones (NR)Nº Variables:Nº Flujos = 3

Solución:a)

agua,3 ,

N Flujos = 3Nº Componentes= 2Total de variables (NV) = 3 + 2 = 5

Nº Restricciones:Nº Flujos conocidos = 1Nº Comp. Ind. Conocidas= 2 (1 en F1 y 1 F3)Nº Balances Independientes= 2Nº Relaciones suministradas= 0

Nº de Balances Independientes: Como hay 1 unidad deproceso se pueden establecer balances de materia a lamisma, tantos como componentes participen en la unidadde proceso. Así se puede establecer 2 balances.

Total de restricciones (NR) = 1 + 2 + 2 + 0 = 5

GL = 5– 5= 04

Grados de LibertadSolución:b) i) Haciendo balance de materia global (I) 1000FFFFFFF 1213321 −=−==>+=

ii) Haciendo balance de materia por componentesPara la sal:

(II) F*203500,07*F*F

F*F*F*F 333,3

13,32,21,1 ====>+= salsalsalsal X

XXXX

035,01,salXiii) Sustituyendo (II) en (I), tenemos:

Lbm/h 0001F1000F*2F 333 ==>−=

i ) Ah (I) t Lbm/h2000F10001000FFF >++iv) Ahora en (I), tenemos: Lbm/h2000F10001000FFF 1321 ==>+=+=

Ejercicio: Dada la siguiente operación de destilación. Obtener los valores de las variables de corrienteresultantes y hacer un análisis de los grados de libertad. Todo los % (másicos)

FF33

d

Benceno = 75%Etanol = 1%Agua= 24%F1

Solución:GL = Nº Variables (NV) – Nº Restricciones (NR)

estilac

Agua = 60%Etanol=40%

g

F2

L ( V) ( R)

Nº Variables:Nº Flujos = 4Nº Componentes = 3T t l d i bl (N ) 4 + 3 7

5FF44=1000 Lbm/h=1000 Lbm/h

ción

Xetanol,4=1

Benceno=100% Total de variables (NV) = 4 + 3 = 7

Grados de LibertadNº Restricciones:Nº Flujos conocidos = 1 Nº de Balances Independientes: Como hay 1

id d d d t blNº Comp. Ind. Conocidos = 3 (1 en F1 y 2 F3)Nº Balances independientes= 3Nº Relaciones suministradas= 0Total de restricciones (NR) = 1+ 3 + 3 = 7

unidad de proceso se pueden establecerbalances de materia a la misma, tantos comocomponentes participen en la unidad deproceso. Así se puede establecer 3 balances.

GL = 7– 7=0

b) i) Haciendo balance de materia global:ii) H i d b l d t i t

(I) 1000-FFFFFFFFFF 2142134321 +=−+==>+=+ii) Haciendo balance de materia por componentes

Para el agua:(II) F*0,4

0,600,24*F

XX*F

FX*FX*FX*FX*F 33

agua,1

agua,331agua,44agua,33agua,22agua,11 ====>+=+

Para el benceno:(III) F*0,75

10,75*F

XX*F

FX*FX*FX*FX*F 33

Benc,2

Benc,332Benc,44Benc,33Benc,22Benc,11 ====>+=+

iii) S tit d (II) (III) (I) tiii) Sustituyendo (II) y (III) en (I), tenemos:Lbm/h 667,6666F1000F*0,75F*0,4F 3333 ==>−+=

iv) Ahora en (II) y en (III) tenemos:Lbm/h2666 667Lbm/h6676666*40FF*0 4F >

6

Lbm/h2666,667Lbm/h667,6666*4,0FF*0,4F 331 ===>=Lbm/h 5000Lbm/h 667,6666*75,0FF*0,75F 332 ===>=

Grados de LibertadEjercicio: En la producción de aceite de frijol, se alimenta a un extractor por lixiviación con 15 Kg/h de frijoles triturados que

i 0 12 d i d ólid S d l i d l f ij l d lcontienen 0,12 Kg de aceite por Kg de sólidos. Se pretende extraer el aceite de los frijoles usando como solventehexano líquido, por lo que se alimenta al tanque extractor con un flujo de hexano líquido. La emulsión Aceite-Frijoles-Hexano sale del extractor y pasa a un reposador donde se alcanza el equilibrio y luego pasa a un filtro,obteniéndose un filtrado que contiene Hexano y Aceite y un precipitado que contiene 75% de sólidos y el restoHexano y Aceite en la misma proporción que en el filtrado Además la eficiencia del proceso es de 80% DetermineHexano y Aceite en la misma proporción que en el filtrado. Además la eficiencia del proceso es de 80%. Determinelos grados de libertad del proceso globales.Solución:i) Dibujamos y etiquetamos el proceso iii) Grados de Libertad globales

Extra

ctor

Filtro

F1=15 Kg/h F3

AceiteSólidos

F5AceiteHexano

Nº Variables:Nº Flujos = 4Nº Componentes Indep= 4 (1 en F1 y F5 y 2 en F4)Total de variables (NV) = 4 + 4 = 8

AceiteHexano

F2Hexano

Hexano F4AceiteSólidosHexano: 75%

Nº Restricciones:Nº Flujos conocidos = 1Nº Comp. Ind. Conocidas= 1 (1 en F4)Nº Balances Independientes= 3ii) Relaciones Suministradas

sólidos de Kgaceite de Kg0,12

( ) ( )34 FHexanoFHexano=

N Balances Independientes 3Nº Relaciones suministradas= 3Total de restricciones (NR) = 1 + 1 + 3 + 3 = 8

GL = 8 – 8= 0

7100*Alimentado Aceite

Extraido Aceite80% =

( ) ( )34 FHexano1FHexano-0,75-1 −= L

Grados de LibertadEjercicio: En la figura se muestra un diagrama de flujo simplificado de la fabricación de azúcar. La caña de azúcar sealimenta a un molino donde se extrae jarabe por trituración; el bagazo resultante contiene un 80% de pulpa.El jarabe (E) que contiene fragmentos finamente divididos de pulpa se alimenta a una malla que separa todala pulpa y produce un jarabe transparente (H) que contiene 15% de azúcar y un 85% de agua en peso. Elevaporador produce un jarabe pesado y el cristalizador produce 800kg/h de cristales de azúcar.Determinar:a. El agua eliminada en el evaporador.b. Las fracciones de masa de los componentes del flujo de desecho (G)c. El caudal de alimentación de caña de azúcar.d. El porcentaje del azúcar que entra con la caña que se pierde con el bagazo.e. Si la operación es eficiente justificando el resultado.

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Grados de LibertadSolución: 1) Se crea la tabla de las corrientes con los datos y posteriormente se analizan los grados de libertad.

F D E G H J K L M

Agua 25 ? ? ? ? 100 ? 100 0

A ú 16 ? 13 ? 15 0 40 0 100

Dado que el enunciado dice que toda la pulpase separa en la malla podemos poner que elcontenido de la misma en las corrientes a partirde la H es 0%. De igual forma sabiendo que la

Azúcar 16 ? 13 ? 15 0 40 0 100

Pulpa 59 80 14 95 ? 0 ? 0 0suma de las fracciones en peso tienen quesumar 100% se rellenan los campos de lascorrientes E, H y K.

F D E G H J K L MF D E G H J K L M

Agua 25 ? 73 ? 85 100 60 100 0

Azúcar 16 ? 13 ? 15 0 40 0 100

P l 59 80 14 95 0 0 0 0 0

Junto a los datos expuestos en la tabla setiene la producción de azúcar que es de800 kg/h.

Pulpa 59 80 14 95 0 0 0 0 0

2) Análisis de los grados de libertad.Número de incógnitas: Los caudales de las corrientes F,E,D,G,H,J,K,L y M, además las 3 composicionesque se indican en la tabla En hay total 12 INCÓGNITASque se indican en la tabla. En hay total 12 INCÓGNITAS.Número de ecuaciones: Como hay 4 unidades de proceso se pueden establecer balances de materia a lasmismas, tantos como componentes participen en la unidad de proceso. Así en las dos primeras se puedeestablecer 3 balances y en las dos siguientes se pueden plantear 2 balances independientes, en total 10balances Junto a los balances de materia tenemos restricciones en la suma de las composiciones que debe serbalances. Junto a los balances de materia tenemos restricciones en la suma de las composiciones que debe ser100%. Tenemos dos restricciones de este tipo correspondientes a las corrientes D y G. En total 12ECUACIONES.

9GRADOS DE LIBERTAD= 12 - 12 = 0

Grados de Libertad3) Realizaremos los balances de materia por unidad:3.1) Balances al Molino:

*** D*XE*0,13F*0,16 AZ+=D*XE*0,73F*0,25 AG+=

D*0,8E*0,14F*0,59 +=1XX0 8 =++ 1XX0,8 AGAZ =++

3.2) Balances al Cristalizador:

Kg/h 20000,4800KMK*0,4 ==→=0,4

( ) Kg/h 1200Kg/h 800- 2000LLMK ==→+=3.3) Balances al Evaporador:

Kg/h5333 332000*0,4HK*0 4H*0 15 ==→= Kg/h5333,330,15

HK0,4H0,15 ==→=

( ) Kg/h 3333,33Kg/h 2000- 5333,33JKJH ==→+=3.4) Balances a la Malla:

H*0,15G*XE*0,13 AZ +=G*95,0E*0,14 =

G5333,33EGHE +=→+=

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De las dos últimas ecuaciones se obtiene G y E. G=921,8 kg/h y E=6255,1kg/h. Por tanto, queda en la primera ecuación:

Grados de Libertad1,43%0,0143

921 85333,33*0,156255,1*0,13XAZ →=−=921,8

El resto de la corriente G: 100-95-1,43 es agua. La fracción de agua queda: 3,57%.Teniendo la composición de la corriente G se resuelven los balances al molino resultando:F=19659 kg/h;F=19659 kg/h;D=13404 kg/h;XAZ = 0,174

L t bl d i i d fi l tLa tabla de composiciones queda finalmente:

F D E G H J K L M

Agua 25 2,6 73 3,57 85 100 60 100 0

Azúcar 16 17,4 13 1,43 15 0 40 0 100

Pulpa 59 80 14 95 0 0 0 0 0

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Proceso estacionario• Un proceso se considera como estacionario cuando todas las variables del proceso [T, P, F,

Grados de Libertadp p

Xi] son independientes del tiempo. En este caso, el término de acumulación en la ecuación debalance de masa es nulo.

• Esta situación en la práctica se observa en un proceso continuo que está operando en régimen.• Se asimilan procesos batch a procesos estacionarios• Se asimilan procesos batch a procesos estacionarios.

Balances de masa independientes• Se pueden plantear muchos balances de masa pero no todos son independientes.• El número de balances de masa independientes que se pueden plantear en un sistema, es igual

al número de componentes presentes en el sistema.– Si no hay reacción química:

Nº de componentes = Nº especiesN de componentes = N especies– Si hay reacción química:

Nº de componentes = Nº de especies - Nº de reacciones independientes.

Grados de libertadGrados de libertadGL = NV - NR

GL = Grados de libertad de un sistemaN Nº de variables del sistemaNV = Nº de variables del sistemaNR = Nº de restricciones del sistema

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