CristalografaParte BMarco Antonio Mrquez Godoy PhD. Mineraloga Aplicada

Escuela de Ingeniera de Materiales Ingenier Facultad de Minas Universidad Nacional de Colombia

CristalografaDos puntos de vista:Relacionado a la forma externa Relacionado al orden interno estructura cristalina o atmica.

De cualquier forma los dos estn relacionados entre s. Bidimensional/tridimensional

MAMG 2002

Escuela de Ingeniera de Materiales Ingenier Facultad de Minas Universidad Nacional de Colombia

1

GRUPOS DE SIMETRA

Grupos puntuales planares:Equivalentes a los grupos planares (2-d) sin que se considere un componente traslacional Existen 10 posibilidades

Grupos puntuales espaciales:Equivalente de los grupos espaciales (3-d) pero sin componente traslacional 32 posibilidades Denominados 32 clases cristalinasMAMG 2002 Escuela de Ingeniera de Materiales Ingenier Facultad de Minas Universidad Nacional de Colombia

GRUPOS DE SIMETRA Si se agrega traslacin Grupos planares:Grupos de simetra bidimensional. 17 posibles. Importantes para descripcin de interna.

estructura

Grupos espaciales:Equivalentes tridimensionales del anterior. 230 posibilidades.

Si se les quita el componente traslacional Grupos puntuales.MAMG 2002 Escuela de Ingeniera de Materiales Ingenier Facultad de Minas Universidad Nacional de Colombia

2

Sumario de Grupos de simetra bi y tridimensional y operaciones que ellos contemplanOperaciones de simetra aplicables Grupos de Simetra t Grupos Espaciales (3-d) Grupos Planares (2-d) Grupos Puntuales Espaciales (3-d) Grupos Puntuales Planares (2-d) Simetra de celda Espacial (3-d) Simetra de celda Planar (2-d) n m i nm g n

# de Grupos 230 17

* *

* * * *

* * * * * *

* * *

*

* *

* * *

32 10 7 5

* *

* *

MAMG 2002

Escuela de Ingeniera de Materiales Ingenier Facultad de Minas Universidad Nacional de Colombia

Simetra relacionada a la Forma Externa

Simetra con respecto a:Eje ejes de simetra (1, 2, 3, 4 y 6) Plano planos de simetra cantidad. Punto centro de simetra si o no. Punto + eje ejes de rotoinversin:Operacin compuesta. 1, 2, 3, 4 y 6.

32 grupos puntuales Clases Cristalinas Notacin de Hermann-Mauguin.MAMG 2002 Escuela de Ingeniera de Materiales Ingenier Facultad de Minas Universidad Nacional de Colombia

3

Notacin HermannMauguinMarco Antonio Mrquez Godoy PhD. Mineraloga Aplicada

IntroduccinTodos los elementos de simetra de cada clase. Consta de tres o menos miembros. Cada uno est relacionado a determinada direccin axial en el cristal. Siempre se escriben en un orden determinado. Para cada Sistema Cristalino es diferente la notacin.

4

Introduccin Nmeros denotan ejes de simetra.Si los ejes son de INVERSIN raya encima.

m denotan planos de simetra. #/m eje de simetra n-naria con plano de simetra perpendicular a l.

Sistema Cbico

Repaso: Repaso Ejes a1 = a2 = a3 ngulos entre los ejes 1 = 2 = 3 = 90

5

Sistema CbicoNotacin: Notaci Primer miembro:Eje principal de simetra a (a1,a2,a3).

Segundo miembro:Se refiere a la diagonal del cubo. Lnea perpendicular a (111).

Tercer miembro:Lnea que une los puntos medios de las aristas opuestas del cubo. Normal a la cara (110).

Sistema Cbico Caractersticas del Sistema. Sistema Tienen cuatro ejes de simetra 3 ningn otro lo tiene. nico sistema que tiene ms de un eje de simetra superior a 2.

6

Clases Sistema Cbico

Sistema TetragonalRepaso: Repaso Ejes a1 = a2 c ngulos entre los ejes1 = 2 = 3 = 90

Longitud de c referida al eje ac=0.89 c=0.89a.

7

Sistema Tetragonal Notacin: Primer miembro.Se refiere al eje c.

Segundo miembro.Referido a los ejes a1 y a2 (intercambiables).

Tercer miembro.Referido al eje que bisecta el ngulo de 90 entre a1 y a2.

Sistema Tetragonal Caractersticas del Sistema: Sistema Primer miembro siempre 4 o 4 Implica que siempre el eje c es de simetra 4 o 4 (de inversin rotatoria).

8

Clases Simetra Tetragonal

Sistema HexagonalRepaso: Repaso Tres ejes iguales, a1 = a2 = a3, situados en el plano horizontal.Extremos positivos se cortan a 120. Eje a3 positivo hacia atrs.

Eje c vertical y diferente a los dems.

9

Sistema HexagonalNotacin: Notaci Primer miembro.Referido al eje vertical c.

Segundo miembro.Referenciado a los ejes a1, a2 y a3.

Tercer miembro.Referido a los ejes que bisecan el ngulo de 60 entre los ejes a, adyacentes.

Sistema Hexagonal

Caractersticas del Sistema: Sistema Clase Hexagonal: Hexagonal6 o 6 eje c.

Clase Trigonal o Rombodrica:3 o 3 eje c

10

Clases Simetra Hexagonal

Clases Simetra Trigonal

11

Sistema OrtorrmbicoRepaso: Repaso Tres ejes diferentesa b c.

ngulo entre los ejes 1 = 2 = 3 = 90 Ejes a y b horizontales y eje c vertical. Orientacin de los cristales:b>a Eje b UNIDAD.

Sistema Ortorrmbico Notacin: Primer miembro.Eje a.

Segundo miembro.Eje b.

Tercer miembro.Eje c.

12

Clases Simetra Ortorrmbica

Sistema MonoclnicoRepaso: Repaso Ejes a b c ngulos entre los ejesayc obtuso b perpendicular al plano entre a y c.

13

Sistema MonoclnicoOrientacin de los ejes: Orientaci Ejes a y c, contenidos en un plano vertical y haciendo un ngulo obtuso. Eje b perpendicular al plano que contiene a los ejes a y c. Orientacin de los cristales:Eje a inclinado hacia el observador e inclinado hacia abajo. Eje b horizontal. Eje c vertical.

Sistema Monoclnico

Notacin: nico miembroReferido al eje b.

14

Clases Simetra Monoclnica

Sistema TriclnicoRepaso: Repaso Tres ejes diferentes abc ngulos diferentes entre s. Orientacin dirigida libremente.

15

Sistema Triclnico Algunas reglas:Si hay una zona de caras dominantes eje c vertical. Pinacoide basal paralelo a los ejes a y b. Orientado inclinado a la derecha, hacia delante y hacia abajo.

ngulo entre +a y +c ngulo entre +c y +b ngulo entre +a y +b

. . .

Sistema TriclnicoMxima simetra Notacin: Notaci Clase PinacoidalEje de inversin rotatoria monaria simetra. centro de

centro de simetra.

Clase Pedial.Eje de simetra monaria Ausencia de simetra.

16

Clases Simetra Triclnica

Grupos Espaciales

Producto de la adicin de:Catorce (14) tipos de celda espacial (Retculos de Bravais)

+Operaciones de simetra compuesta (planos de deslizamiento y ejes en tornillo)

+32 grupos puntuales (simetra externa).MAMG 2002 Escuela de Ingeniera de Materiales Ingenier Facultad de Minas Universidad Nacional de Colombia

17

Sistemas Cristalinos

Retculos de Bravais

Cuatro tipos de celda unitaria: 1. P: primitiva (R primitiva romboedral) 2. I: centrada en el cuerpo 3. F: centrada en las caras. 4. C: centrada lateralmente (A, B, C).Nota: muy importante en la notacin para los notaci grupos espaciales.

MAMG 2002

Escuela de Ingeniera de Materiales Ingenier Facultad de Minas Universidad Nacional de Colombia

Grupos Espaciales Representan las diferentes formas en las cuales los motivos (tomos, etc.) se arreglan en el espacio en un forma homognea. La presencia de los perodos de traslacin (e.g. Planos de deslizamiento, ejes en tornillo) no pueden ser detectados morfolgicamente (externamente) orden de 1-10 . 230 grupos espaciales.Sin operaciones de traslacin cristalinas.MAMG 2002

32 clasesEscuela de Ingeniera de Materiales Ingenier Facultad de Minas Universidad Nacional de Colombia

18

Grupos Espaciales - Nomenclatura Igual a Hermann-Mauguin:4/m 3 2/m Clase cristalina (externo). Cambio de:Ejes de simetra normales ejes en tornillo. Planos de simetra normales Planos de deslizamiento (axiales (a,b o c), diagonales (n) o diamante (d)).

Inicio: letra que designa el tipo de celda unitaria (P, A, B, C, I, F o R). Ejemplos:P4/n 3 2/n P42/n 3 2/m I41/a 3 2/d

Grupos espacialesMAMG 2002 Escuela de Ingeniera de Materiales Ingenier Facultad de Minas Universidad Nacional de Colombia

19