Clasa a VIII-a - digitaliada.ro · Clasa a VIII-a Realizat de Nicoleta Duma, ... Digitaliada este...
Transcript of Clasa a VIII-a - digitaliada.ro · Clasa a VIII-a Realizat de Nicoleta Duma, ... Digitaliada este...
GHID DE PREDARE A
MATEMATICII
CU AJUTORUL METODELOR
DIGITALE
Clasa a VIII-a
Realizat de Nicoleta Duma, profesor Digitaliada, Cristina Irimieș, profesor Digitaliada,
coordonat de Adina Roșca, expert educațional
Textul și ilustrațiile din acest document sunt licențiate de Fundația Orange conform termenilor și condițiilor licenței AttributionNonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0) care poate fi consultată pe pagina web https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/. Ilustrațiile din acest document reprezintă capturi din aplicațiile recomandate pentru utilizare. Coperta, ilustrațiile, mărcile înregistrate, logo-urile Fundația Orange, Digitaliada și orice alte elemente de marcă incluse pe copertă sunt protejate prin drepturi de proprietate intelectuală exclusive și nu pot fi utilizate fără consimțământul anterior expres al titularilor de drepturi.
1
Cuprins
Introducere ............................................................................................................................................................................. 4
Avantaje ale utilizării aplicațiilor digitale și a resurselor educaționale digitale în procesul instructiv-educativ ........ 5
Recomandări lecții ................................................................................................................................................................ 6
Algebră .................................................................................................................................................................................................... 7
CALCULE CU NUMERE REALE REPREZENTATE PRIN LITERE .............................................................................................. 7
Calcule cu numere reale reprezentate prin litere ............................................................................................................. 7
Formule de calcul prescurtat ................................................................................................................................................ 8
Descompuneri în factori - factor comun ............................................................................................................................ 9
Descompuneri în factori - gruparea termenilor .............................................................................................................. 10
Descompuneri în factori - gruparea termenilor .............................................................................................................. 10
Adunarea și scăderea rapoartelor de numere reale reprezentate prin litere .......................................................... 11
Operaţii cu rapoarte .............................................................................................................................................................. 12
FUNCŢII .................................................................................................................................................................................................. 13
Funcţii de tipul 𝒇 ∶ 𝑨 → ℝ, 𝒇 (𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃, 𝒂, 𝒃 ∈ ℝ, unde 𝑨 = ℝ............................................................................ 13
Reprezentarea punctelor în plan cu ajutorul sistemului de axe ortogonale ............................................................ 13
Reprezentarea geometrică a graficului funcției liniare .................................................................................................. 14
Determinarea distanței de la originea sistemului de axe de coordonate la graficul unei funcții ....................... 15
ECUAŢII ŞI INECUAŢII (I) ................................................................................................................................................................... 16
Ecuaţii de forma 𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝟎, unde 𝒂 şi 𝒃 sunt numere reale ................................................................................... 16
Sisteme de două ecuaţii liniare cu două necunoscute. Rezolvarea lor prin metoda grafică ............................. 18
Ecuaţia de forma 𝒂𝒙2
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎, unde 𝒂, 𝒃, 𝒄 sunt numere reale, 𝒂 ≠ 𝟎....................................................... 20
Geometrie .............................................................................................................................................................................................. 22
PUNCTE, DREPTE, PLANE, CORPURI GEOMETRICE ............................................................................................................... 22
Determinarea dreptei; determinarea planului .............................................................................................................................. 22
Construcția planului determinat de trei puncte necoliniare ......................................................................................... 22
Construcția planului determinat de o dreaptă și un punct exterior acesteia .......................................................... 23
Construcția planului determinat de două drepte concurente ...................................................................................... 23
Construcția planului determinat de două drepte paralele ............................................................................................ 24
Piramida: descriere şi reprezentare; tetraedrul .......................................................................................................................... 25
Construcția piramidei și desfășurarea ei în plan ........................................................................................................... 25
Construcția tetraedrului regulat și desfășurarea lui în plan ....................................................................................... 26
Construcția piramidei regulate drepte și desfășurarea ei în plan .............................................................................. 26
Construcția apotemei piramidei ......................................................................................................................................... 27
Prisma: descriere şi reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul ............................................................................... 28
Construcția prismei ............................................................................................................................................................. 28
Construcția prismei drepte ................................................................................................................................................. 29
Construcția prismei regulate .............................................................................................................................................. 30
2
Construcția paralelipipedului dreptunghic ................................................................................................................. 30
Construcția cubului........................................................................................................................................................... 31
RELAŢII ÎNTRE PUNCTE, DREPTE ŞI PLANE .............................................................................................................................. 32
Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un plan ......................................................................................................................... 32
Construcția unei drepte conținută într-un plan ......................................................................................................... 32
Construcția unei drepte ce are cu planul un singur punct comun ....................................................................... 33
Construcția unei drepte paralelă cu un plan .............................................................................................................. 33
Dreaptă perpendiculară pe un plan; distanţa de la un punct la un plan; înălţimea piramidei ........................................ 35
Construcția unei drepte perpendiculare pe un plan ................................................................................................. 35
Construcția distanței de la un punct la un plan ......................................................................................................... 36
Construcția înălțimii unei piramide ............................................................................................................................... 36
Poziţiile relative a două plane .......................................................................................................................................................... 38
Construcția a două plane confundate .......................................................................................................................... 38
Construcția a două plane secante ................................................................................................................................ 39
Construcția planelor paralele ......................................................................................................................................... 39
Plane paralele; distanţa dintre două plane paralele; înălţimea prismei ................................................................................ 40
Construcția distanței dintre două plane paralele ...................................................................................................... 40
Construcția înălțimii unei prisme .................................................................................................................................. 41
Secţiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate ..................................................................................................... 42
Construcția secționării unei prisme cu un plan paralel cu planul bazei ............................................................. 42
Construcția trunchiului de piramidă ............................................................................................................................. 43
PROIECŢII ORTOGONALE PE UN PLAN ....................................................................................................................................... 44
Teorema celor trei perpendiculare ................................................................................................................................ 44
PRISMA .................................................................................................................................................................................................. 46
Cubul: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum .......................................................................... 46
CORPURI ROTUNDE .......................................................................................................................................................................... 48
Cilindrul circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale aria laterală,
aria totală şi volum ................................................................................................................................................................ 48
Construcția cilindrului circular drept............................................................................................................................. 48
Conul circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale aria laterală,
aria totală şi volum ................................................................................................................................................................ 50
Construcția conului circular drept ................................................................................................................................ 50
Sfera: descriere, aria, volum ............................................................................................................................................................ 52
Construcția sferei cu centrul, prin punctul ................................................................................................................. 52
Construcția sferei cu centru și raza .............................................................................................................................. 53
Trunchiul de con circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale, aria laterală,
aria totală şi volum ............................................................................................................................................................................. 54
Construcția trunchiului de con circular drept ............................................................................................................ 54
Corpuri rotunde - arii și volume ..................................................................................................................................... 56
Corpuri geometrice - Recapitulare ................................................................................................................................ 57
3
Instrumente pentru consolidarea și evaluarea cunoștințelor/Recomandări ................................................................ 58
Planificări ............................................................................................................................................................................. 59
Planificarea anuală ............................................................................................................................................................ 59
Planificare semestrială - Semestrul I ............................................................................................................................ 60
Planificare semestrială - Semestrul II ........................................................................................................................... 62
Competențe generale/Competențe specifice ............................................................................................................................... 66
Proiecte didactice recomadate .......................................................................................................................................... 68
Funcționalitate aplicații ...................................................................................................................................................... 70
4
Introducere
Digitaliada este un program de educație digitală ce încurajeaza folosirea la clasă a metodelor de lucru interactive și a conținutului digital educativ, pentru a crește performanțele școlare ale elevilor. Programul are două componente:
▪ la nivel național - platforma www.digitaliada.ro, care conține materiale digitale educative validate de experți în educație
▪ la nivel rural - proiectul Digitaliada în școli gimnaziale de la sate
Lansată în septembrie 2016, platforma www.digitaliada.ro încurajează crearea și partajarea de conținut
educațional liber ce poate fi folosit de orice persoană din România. Pe platformă, Digitaliada pune la
dispoziția publicului larg o serie de materiale digitale educaționale, realizate în cadrul proiectului de
profesorii și autorii parteneri #Digitaliada și de cadrele didactice sau alte persoane interesate de acest
domeniu. Aceste resurse pot fi folosite, la alegerea profesorului, în procesul de predare la ciclul
gimnazial.
Acest Ghid cuprinde recomandări bazate pe experiența acumulată în cadrul programului Digitaliada și a
implementării acestuia în 40 de școli din mediul rural, în perioada 2016-2019.
5
Avantaje ale utilizării aplicațiilor digitale și resurselor educaționale digitale în procesul instructiv-educativ
▪ Oferă elevilor un instrument modern și atractiv de exersare a noțiunilor teoretice și de formare a competențelor specifice
▪ Elevii pot colabora, pot învăța împreună sau pot concura unii cu alții ▪ Fiecare elev poate lucra în ritm propriu, fiind esențial progresul fiecăruia raportat la nivelul inițial ▪ Crește interesul elevilor pentru studiul prin integrarea educației digitale în demersal didactic ▪ Elevii se pot autoevalua, putând vizualiza la final soluția corectă pentru fiecare întrebare la care
au răspuns eronat ▪ Îmbină metodele didactice tradiționale cu cele moderne ▪ Stimulează capacității de învățare ▪ Crește motivația elevilor ▪ Instalează climatului de autodepășire, competitivitate ▪ Întreține un nivel ridicat al atenției ▪ Stimulează gândirea logică și imaginația ▪ Asigură un feed-back rapid ▪ Stabilește măsuri de remediere bazate pe feed-back-ul primit ▪ Utilizarea aplicaților de către elevi se poate face folosind diferite dispozitive IT (tabletă, telefon
mobil, PC)
6
Recomandări
lecții
7
Algebră
CALCULE CU NUMERE REALE REPREZENTATE PRIN LITERE
Calcule cu numere reale reprezentate prin litere
Titlul lecției: Calcule cu numere reale reprezentate prin litere
Aplicația recomandată: Math Tests
Recomandare: Lecție de consolidare a cunoştinţelor Competențe generale și specifice:
CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite CS 1.1. Identificarea în exemple, în exerciţii sau în probleme a formulelor de calcul prescurtat CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii-problemă CS 5.1. Deducerea şi aplicarea formulelor de calcul prescurtat pentru optimizarea unor calcule
Calcule cu numere reale reprezentate prin litere
Reguli:
Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează: ➢ Tests = Teste ➢ Algebraic expressions = Expresii algebrice ➢ Adding and subtracting expressions = Adunarea și scăderea expresiilor ➢ Start test = Începe testul
Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează:
➢ Tests = Teste ➢ Algebraic expressions = Expresii algebrice ➢ Multiplying out brackets (easy) = Utilizarea parantezelor (ușor) ➢ Start test = Începe testul
8
Formule de calcul prescurtat
Titlul lecţiei: Formule de calcul prescurtat
Aplicația recomandată: Math Tests
Recomandare: Lecție de consolidare a cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite
CS 1.1. Identificarea în exemple, în exerciţii sau în probleme a formulelor de calcul prescurtat
CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii-problemă
CS 1.5. Deducerea şi aplicarea formulelor de calcul prescurtat pentru optimizarea unor calcule
Formule de calcul prescurtat
Reguli:
Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează: ➢ Tests = Teste ➢ Algebraic expressions = Expresii algebrice ➢ Using formulae (difficult) = Utilizarea formulelor (dificil) ➢ Start test = Începe testul
9
Descompuneri în factori - factor comun
Titlul lecției: Descompuneri în factori - factor comun
Aplicația recomandată: Factoring Practice Binomial
Recomandare: Lecție de recapitulare și sistematizare
Competențe generale și specifice:
CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemă
CS 5.1. Deducerea şi aplicarea formulelor de calcul prescurtat pentru optimizarea unor calcule
Descompuneri în factori - factor comun
Reguli:
➢ Se accesează aplicaţia Factoring Practice Binomial.
10
Descompuneri în factori - gruparea termenilor
Titlul lecției: Descompuneri în factori - gruparea termenilor
Aplicația recomandată: Factor Trinomial Practice
Recomandare: Lecție de recapitulare și sistematizare
Competențe generale și specifice:
CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemă
CS 5.1. Deducerea şi aplicarea formulelor de calcul prescurtat pentru optimizarea unor calculi
CS 5.2. Determinarea soluţiilor unor ecuaţii, inecuaţii sau sisteme de ecuaţii
Descompuneri în factori - gruparea termenilor
Reguli:
➢ Se accesează aplicaţia Factor Trinomial Practice.
11
Adunarea și scăderea rapoartelor de numere reale reprezentate prin litere
Titlul lecției: Adunarea și scăderea rapoartelor de numere reale reprezentate prin litere
Aplicația recomandată: Prime numbers & Divisibility
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specific:
CG 3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii
concrete
CS 3.1. Alegerea formei de reprezentare a unui număr real şi utilizarea de algoritmi pentru optimizarea calculului cu
numere reale
CG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite
domenii
CS 6.1. Rezolvarea unor situaţii problemă utilizând rapoarte de numere reale reprezentate prin litere; interpretarea
rezultatului
Aducerea rapoartelor de numere reale reprezentate prin litere la același numitor
Reguli:
Se accesează aplicaţia Primes and Divisibility şi se selectează: ➢ Least Common Multiple I = Cel mai mic multiplu comun I ➢ Least Common Multiple II = Cel mai mic multiplu comun II
12
Operaţii cu rapoarte
Titlul lecţiei: Operaţii cu rapoarte
Aplicația recomandată: Math Tests
Recomandare: Lecție de consolidare a cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite
CS 1.1. Identificarea în exemple, în exerciţii sau în probleme a formulelor de calcul prescurtat
CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii-problemă
CS 5.1. Deducerea şi aplicarea formulelor de calcul prescurtat pentru optimizarea unor calcule
Operaţii cu rapoarte
Reguli:
Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează:
➢ Tests = Teste
➢ Algebraic expressions = Expresii algebrice
➢ Algebraic fractions (easy) = Fracții algebrice (ușor)
➢ Start test = Începe testul
13
FUNCŢII
Funcţii de tipul 𝒇 ∶ 𝑨 → ℝ, 𝒇 (𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃, 𝒂, 𝒃 ∈ ℝ, unde 𝑨 = ℝ
Titlul lecției: Funcţii de tipul 𝑓 ∶ 𝐴 → 𝑅, 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ, unde 𝐴 = ℝ
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG 3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii
concrete
CS 3.2. Reprezentarea în diverse moduri a unor corespondenţe şi/sau a unor funcţii în scopul caracterizării acestora
CG 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor
de prelucrare a acestora
CS 4.2. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor noţiuni de geometrie plană.
Reprezentarea punctelor în plan cu ajutorul sistemului de axe ortogonale
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Prezentare Algebrică și Bloc Desen
Figură:
Pași:
Reprezentați într-un sistem de axe ortogonale punctele 𝐴(1; 2), 𝐵(4; 5), 𝐶(−1; −3) și 𝐷(−1.78, 1.42).
1. Introduceți în bara de intrare, de la tastatură, punctele cu coorodonatele corespunzătoare, apoi apăsați tasta Enter.
14
Reprezentarea geometrică a graficului funcției liniare
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Prezentare Algebrică și Bloc Desen
Figură:
Pași:
Reprezentați grafic funcția 𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3.
1. Introduceți de la tastatură, în bara de intrare, funcția apoi apăsați tasta Enter.
15
Determinarea distanței de la originea sistemului de axe de coordonate la graficul unei funcții
Calculați distanța de la punctul 𝑂(0,0) la dreapta ce reprezintă graficul funcției 𝑓: ℝ → ℝ,
𝑓(𝑥) =4
3𝑥 + 4.
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Prezentare Algebrică și Bloc Desen
Figură:
Pași:
1. Reprezentăm grafic funcția.
2.
Intersecția a două obiecte Se determină punctele 𝐴 și 𝐵.
3. Reprezentăm grafic punctul 𝑂(0,0).
4.
Dreaptă prin două puncte Construim dreapta 𝐴𝐵.
5.
Perpendiculară Construim perpendiculara din punctul 𝑂 pe dreapta 𝐴𝐵.
6.
Segment între două puncte Construim segmentul determinat de punctul 𝑂 și piciorul
perpendicularei pe dreapta 𝐴𝐵. 7.
Distanță sau lungime Determinăm lungimea segmentului construit.
8. Salvare construcție
16
ECUAŢII ŞI INECUAŢII (I)
Ecuaţii de forma 𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝟎, unde 𝒂 şi 𝒃 sunt numere reale
Titlul lecției: Ecuaţii de forma 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0, unde 𝑎 şi 𝑏 sunt numere reale
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de consolidare a cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemă
CS 5.2. Determinarea soluţiilor unor ecuaţii, inecuaţii sau sisteme de ecuaţii
CG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite
domenii
CS 6.2. Identificarea unor probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor, inecuaţiilor sau a sistemelor de ecuaţii,
rezolvarea acestora şi interpretarea rezultatului obţinut
Ecuaţii de forma 𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝟎, unde 𝒂 şi 𝒃 sunt numere reale
𝑥 + 5
5−
𝑥 − 3
4=
3𝑥
10−
𝑥 − 1
4
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare și apoi CAS
Figură:
17
Pași:
1. Introduceți în bara de intrare, de la tastatură, ecuația pe care doriți să o rezolvați.
2.
Păstrare Input Împiedică simplificarea automată.
3. Selectați pasul anterior
4.
Evaluează Se rezolvă ecuația în mod explicit.
5. Selectați pasul anterior
6.
Numeric Fracțiile ordinare se transformă în fracții zecimale.
7.
Rezolvă Se determină soluția ecuației.
18
Sisteme de două ecuaţii liniare cu două necunoscute. Rezolvarea lor prin metoda grafică
Titlul lecției: Sisteme de două ecuaţii liniare cu două necunoscute. Rezolvarea lor prin metoda grafică
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de consolidare a cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemă
CS 5.2. Determinarea soluţiilor unor ecuaţii, inecuaţii sau sisteme de ecuaţii
CG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite
domenii
CS 6.2. Identificarea unor probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor, inecuaţiilor sau a sistemelor de ecuaţii,
rezolvarea acestora şi interpretarea rezultatului obţinut
Sisteme de două ecuaţii liniare cu două necunoscute. Rezolvarea lor prin metoda grafică
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Prezentare Algebrică și Bloc Desen
Figură:
Rezolvați sistemul {3𝑥 + 2𝑦 = 55𝑥 − 3𝑦 = 2
.
19
Pași:
1. Introducem de la tastatură, în bara de intrare, fiecare ecuație.
2.
Intersecția a două obiecte Intersectăm cele două drepte. Coordonatele punctului de intersecție reprezintă soluția sistemului.
3. Salvare construcție
Observație: Dacă cele două drepte sunt paralele, atunci soluția sistemului este ∅.
20
Ecuaţia de forma 𝒂𝒙2
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎, unde 𝒂, 𝒃, 𝒄 sunt numere reale, 𝒂 ≠ 𝟎
Titlul lecției: Ecuaţia de forma 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, unde 𝑎, 𝑏, 𝑐 sunt numere reale, 𝑎 ≠ 0
Aplicații recomandate: GeoGebra, Math Test
Recomandare: Lecție de consolidare a cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemă
CS 5.2. Determinarea soluţiilor unor ecuaţii, inecuaţii sau sisteme de ecuaţii
CG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor
din diferite domenii
CS 6.2. Identificarea unor probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor, inecuaţiilor sau a sistemelor de ecuaţii,
rezolvarea acestora şi interpretarea rezultatului obţinut
Ecuaţia de forma 𝒂𝒙2
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎, unde 𝒂, 𝒃, 𝒄 sunt numere reale, 𝒂 ≠ 𝟎
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare și apoi CAS
Figură:
Pași:
1. Introduceți în bara de intrare, de la tastatură, ecuația pe care doriți să o rezolvați.
2.
Păstrare Input Împiedică simplificarea automată.
3. Selectați pasul anterior
𝒙𝟐 + 𝟏𝟏𝒙 + 𝟑𝟎 = 𝟎
21
4.
Evaluează Se rezolvă ecuația în mod explicit.
5. Selectați pasul anterior
6.
Numeric Fracțiile ordinare se transformă în fracții zecimale.
7.
Rezolvă Se determină soluțiile ecuației.
Ecuaţia de forma 𝒂𝒙2
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎, unde 𝒂, 𝒃, 𝒄 sunt numere reale, 𝒂 ≠ 𝟎
Reguli:
Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează: ➢ Tests = Teste ➢ Algebraic expressions = Expresii algebrice ➢ Factoring (difficult) = Descompuneri (dificil) ➢ Start test = Începe testul
22
Geometrie
PUNCTE, DREPTE, PLANE, CORPURI GEOMETRICE
Determinarea dreptei; determinarea planului
Titlul lecției: Determinarea planului
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite CS 1.3. Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăţi ale unor figuri geometrice plane în configuraţii date în spaţiu sau pe
desfăşurări ale acestora
CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice
CS 2.3. Folosirea instrumentelor geometrice adecvate pentru reprezentarea, prin desen, în plan, a corpurilor geometrice
Construcția planului determinat de trei puncte necoliniare
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Prezentare Algebrică și Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Punct Se construiesc punctele 𝐴, 𝐵 ș𝑖 𝐶 necoliniare.
2.
Plan prin 3 puncte Se construiește planul determinat de cele 3 puncte.
3. Salvare construcție
23
Construcția planului determinat de o dreaptă și un punct exterior acesteia
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Dreaptă prin două puncte Se construiește dreapta 𝐴𝐵.
2.
Punct Se construiește punctul 𝐶.
3.
Plan Se construiește planul determinat de dreapta 𝐴𝐵 și punctul 𝐶.
4. Salvare construcție
Construcția planului determinat de două drepte concurente
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Dreaptă prin două puncte Se construiesc, în plan, două drepte concurente.
2.
Intersecție două obiecte Determinăm punctul de intersecție a celor două drepte.
3.
Plan Se construiește planul determinat de cele două drepte.
4. Salvare construcție
24
Construcția planului determinat de două drepte paralele
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Dreaptă prin două puncte Se construiește dreapta 𝐴𝐵.
2.
Paralelă Se construiește o dreaptă paralelă cu dreapta 𝐴𝐵.
3.
Plan Se construiește planul determinat de dreapta 𝐴𝐵 și dreapta paralelă.
4. Salvare construcție
25
Piramida: descriere şi reprezentare; tetraedrul
Titlul lecției: Piramida: descriere și reprezentare; tetraedrul
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite
CS 1.4. Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii geometrice spaţiale date
CG 3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii
concrete
CS 3.4. Clasificarea corpurilor geometrice după anumite criterii date sau alese
CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemă
CS 5.4. Analizarea şi interpretarea condiţiilor necesare pentru ca o configuraţie geometrică să verifice anumite cerinţe
Construcția piramidei și desfășurarea ei în plan
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Poligon Construim, în plan, un triunghi, un patrulater sau un hexagon în funcție de ce piramidă dorim să obținem.
2.
Punct Construmim un punct, exterior planului, care va fi vârful piramidei.
3.
Piramidă Construim piramida.
4.
Rețea Obținem desfășurarea piramidei.
5. Salvare construcție
26
Construcția tetraedrului regulat și desfășurarea lui în plan
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Tetraedru Construim tetraedrul regulat 𝐴𝐵𝐶𝐷.
2.
Rețea Obținem desfășurarea tetraedrului regulat.
3. Salvare construcție
Construcția piramidei regulate drepte și desfășurarea ei în plan
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Poligon regulat Construim, în plan, un triunghi echilateral, un pătrat sau un hexagon regulat în funcție de ce piramidă dorim să obținem.
2.
Scoatere în piramidă sau con Se construiește piramida.
27
Construcția apotemei piramidei
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
3.
Rețea Obținem desfășurarea piramidei.
4. Salvare construcție
1.
Piramidă Construim o piramidă.
2.
Dreaptă perpendiculară Se trasează perpendiculara din vârful piramidei pe una din laturile bazei.
3.
Intersecție Se construiește punctul de intersecție dintre dreapta perpendiculară și latura bazei.
4.
Segment Construind segmentul cu capetele vârful piramidei și piciorul perpendicularei din vârf pe muchia bazei, obținem apotema piramidei.
5.
Arată\Ascunde obiecte Ascundem dreapta perpendiculară pentru a evidenția apotema piramidei.
6. Salvare construcție
28
Prisma: descriere şi reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul
Titlul lecției: Prisma: descriere și reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite CS 1.3. Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăţi ale unor figuri geometrice plane în configuraţii date în spaţiu sau pe desfăşurări ale acestora CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice CS 2.3. Folosirea instrumentelor geometrice adecvate pentru reprezentarea, prin desen, în plan, a corpurilor geometrice
Construcția prismei
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Poligon Construim, în plan, un triunghi, un patrulater sau un hexagon în funcție de ce prismă dorim să obținem.
2.
Punct Construmim un punct, exterior planului, pentru baza superioară.
3.
Prisma Construim prisma.
4.
Rețea Obținem desfășurarea prismei.
5. Salvare construcție
29
Construcția prismei drepte
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Punct Construim un punct exterior planului.
2.
Perpendiculară pe plan Din punctul 𝐴 construim o perpendiculară pe planul dat.
3.
Intersecția a două obiecte Se determină punctul 𝐵 de intersecție dintre dreapta perpendiculară pe plan și planul dat, apoi ascundem perpendiculara.
4.
Poligon În funcție de ce prismă dorim să obținem, construim un triunghi, un patrulater sau un hexagon care să aibă un vârf în punctul 𝐵.
5.
Prisma Construim prisma.
6.
Rețea Obținem desfășurarea prismei drepte.
7. Salvare construcție
30
Construcția prismei regulate
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Poligon regulat Construim în plan, un triunghi echilateral, un pătrat sau un hexagon regulat în funcție de ce piramidă dorim să obținem.
2.
Scoatere în prismă sau con Se selectează baza. În fereastra nou apărută introducem o valoare pozitivă pentru înălțimea prismei.
3.
Rețea Obținem desfășurarea prismei.
4. Salvare construcție
Construcția paralelipipedului dreptunghic
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
31
Pași:
1.
Poligon Construim un dreptunghi.
2.
Scoatere din prismă sau cilindru Construim paralelipipedul dreptunghic.
3.
Rețea Obținem desfășurarea paralelipipedului dreptunghic.
4. Salvare construcție
Construcția cubului
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Segment între două puncte Construim segmentul 𝐴𝐵 = 5.
2.
Cub Se construiește cubul 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻.
3. Salvare construcție
32
RELAŢII ÎNTRE PUNCTE, DREPTE ŞI PLANE
Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un plan
Titlul lecției: Pozițiile relative ale unei drepte față de un plan
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice: CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite
CS 1.3. Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăţi ale unor figuri geometrice plane în configuraţii date în spaţiu sau pe
desfăşurări ale acestora
CG 3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii
concrete
CS 3.3. Utilizarea proprietăţilor referitoare la drepte şi unghiuri în spaţiu pentru analizarea poziţiilor relative ale acestora
Construcția unei drepte conținută într-un plan
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Punct Se construiesc două puncte în plan.
2.
Dreaptă prin două puncte Se constriește dreapta ce trece prin cele două puncte.
3. Salvare construcție
33
Construcția unei drepte ce are cu planul un singur punct comun
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Punct Se construiește un punct în plan și un punct care să nu aparțină planului.
2.
Dreaptă prin două punct Se construiește dreapta 𝐴𝐵.
3. Salvare construcție
Construcția unei drepte paralelă cu un plan
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
34
Pași:
1.
Dreaptă prin două puncte Se construiește o dreaptă în plan.
2.
Punct Se construiește un punct care să nu aparțină planului.
3.
Paralelă Se construiește o dreaptă paralelă cu dreapta din plan care să treacă prin punctul exterior planului.
4. Salvare construcție
35
Dreaptă perpendiculară pe un plan; distanţa de la un punct la un plan; înălţimea piramidei
Titlul lecției: Dreaptă perpendiculară pe un plan; distanța de la un punct la un plan; înălțimea piramidei
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice
CS 2.3. Folosirea instrumentelor geometrice adecvate pentru reprezentarea, prin desen, în plan, a corpurilor geometrice
CG 3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii
concrete
CS 3.3. Utilizarea proprietăţilor referitoare la drepte şi unghiuri în spaţiu pentru analizarea poziţiilor relative ale acestora
CG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite
domenii
CS 6.3. Interpretarea reprezentărilor geometrice şi a unor informaţii conţinute în acestea în corelaţie cu determinarea unor
lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri
Construcția unei drepte perpendiculare pe un plan
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Punct Se construiește un punct exterior planului.
2.
Dreaptă perpendiculară Se construiește perpendiculara din punctul exterior planului pe plan.
3. Salvare construcție
36
Construcția distanței de la un punct la un plan
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Punct Se construiește punctul 𝐴 exterior planului.
2.
Dreaptă perpendiculară Se construiește perpendiculara din 𝐴 pe plan.
3.
Intersecția a două obiecte Se notează cu 𝐵 piciorul perpendicularei din 𝐴 pe plan.
4.
Segment între două puncte Distanța de la punctul 𝐴 la plan este lungimea segmentului 𝐴𝐵. Se ascunde dreapta perpendiculară pentru a pune în evidență segmentul 𝐴𝐵.
5. Salvare construcție
Construcția înălțimii unei piramide
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
37
Pași:
1.
Piramidă Se construiește o piramidă.
2.
Dreaptă perpendiculară Se construiește perpendiculara din vârful piramidei pe planul bazei.
3.
Intersecția a două obiecte Se notează piciorul pendicularei din vârful piramidei pe planul bazei.
4.
Segment între două puncte Înălțimea piramidei este segmentul determinat de vârful piramidei și piciorul perpendiculare trasate din vârf pe planul bazei.
5.
Arată \ Ascunde obiecte Se ascunde dreapta perpendiculară pe plan pentru a pune în evidență înălțimea piramidei.
6. Salvare construcție
38
Poziţiile relative a două plane
Titlul lecției: Pozițiile relative a două plane
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice: CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite CS 1.4. Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii geometrice spaţiale date CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice CS 2.3. Folosirea instrumentelor geometrice adecvate pentru reprezentarea, prin desen, în plan, a corpurilor geometrice
Construcția a două plane confundate
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Punct Se construiesc trei puncte în plan.
2.
Plan prin 3 puncte Se construiește planul determinat de cele trei puncte.
3. Salvare construcție
39
Construcția a două plane secante
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Punct Se construiesc punctele 𝐴 și 𝐵 în plan și punctul 𝐶 exterior planului.
2.
Dreaptă Se construiește dreapta 𝐴𝐵.
3.
Plan prin 3 puncte Construim planul determinat de punctele 𝐴, 𝐵 și 𝐶.
4. Salvare construcție
Construcția planelor paralele
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Punct Se construiește punctul 𝐴 exterior planului.
2.
Plan paralel Se construiește planul paralel cu planul dat ce trece prin punctul 𝐴.
3. Salvare construcție
40
Plane paralele; distanţa dintre două plane paralele; înălţimea prismei
Titlul lecției: Plane paralele; distanţa dintre două plane paralele; înălţimea prismei
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice: CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite CS 1.4. Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii geometrice spaţiale date CG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite
domenii
CS 6.3. Interpretarea reprezentărilor geometrice şi a unor informaţii conţinute în acestea în corelaţie cu determinarea unor
lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri
Construcția distanței dintre două plane paralele
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Punct Construim punctul 𝐴 care să nu aparțină planului dat.
2.
Plan paralel Se construiește un plan paralel prin punctul 𝐴.
3.
Dreaptă perpendiculară Se construiește perpendiculara din punctul 𝐴 pe planul paralel.
4.
Intersecția a două obiecte Se notează cu 𝐵 punctul de intersecție dintre plan și dreapta perpendiculară.
5.
Segment între două puncte Distanța dintre cele două plane este segmentul 𝐴𝐵. Se ascunde dreapta perpendiculară.
6. Salvare construcție
41
Construcția înălțimii unei prisme
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Prisma Se construiește prisma 𝐵𝐶𝐷𝐴𝐸𝐹.
2.
Punct Se construiește punctul 𝐺 în planul (𝐴𝐸𝐹).
3.
Dreaptă perpendiculară Se construiește dreapta perpendiculară din punctul 𝐺 pe planul (𝐵𝐶𝐷).
4.
Intersecția a două obiecte Se notează cu 𝐼 punctul de intersecție dintre plan și dreapta perpendiculară.
5.
Segment între două puncte Înălțimea prismei este segmentul [𝐺𝐼]. Se ascunde dreapta.
6. Salvare construcție
42
Secţiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate
Titlul lecției: Secțiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite
CS 1.3. Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăţi ale unor figuri geometrice plane în configuraţii date în spaţiu sau pe
desfăşurări ale acestora
CG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite
domenii
CS 6.4. Transpunerea unei situaţii problemă în limbaj geometric, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea
rezultatului
Construcția secționării unei prisme cu un plan paralel cu planul bazei
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Prisma Construim prisma.
2.
Plan paralel Se construiește un plan paralel cu planul bazei.
3.
Intersecția a două suprafețe Se pune în evidență poligonul obținut prin secționare.
4.
Salvare construcție
43
Construcția trunchiului de piramidă
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Piramidă Se construiește o piramidă.
2.
Plan paralel Se construiește un plan paralel cu planul bazei.
3.
Intersecția a două suprafețe Se intersectează planul paralel cu piramida pentru a obține baza mică a trunchiului de piramidă.
4.
Arată/Ascunde obiecte Se ascunde planul construit. Se ascunde piramida.
5.
Poligon Se construiesc fețele laterale ale trunchiului.
6. Salvare construcție
44
PROIECŢII ORTOGONALE PE UN PLAN
Teorema celor trei perpendiculare
Titlul lecției: Teorema celor trei perpendiculare
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite CS 1.3. Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăţi ale unor figuri geometrice plane în configuraţii date în spaţiu sau pe desfăşurări ale acestora CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice CS 2.3. Folosirea instrumentelor geometrice adecvate pentru reprezentarea, prin desen, în plan, a corpurilor geometrice
Teorema celor trei perpendiculare
Dacă o dreaptă 𝑑 este perpendiculară pe un plan și prin piciorul ei trece o dreaptă 𝑎, conținută în acel plan,
perpendiculară pe o altă dreaptă 𝑏 conținută în plan, atunci o dreaptă 𝑐, care unește orice punct 𝑀 al dreptei 𝑑 cu
intersecția 𝑃 a dreptelor 𝑎 și 𝑏, este perpendiculară pe a treia dreaptă 𝑏.
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Punct Construim punctul 𝑀 exterior planului.
2.
Dreaptă perpendiculară Se construiește dreapta perpendiculară din punctul 𝑀 pe plan.
3.
Intersecție Determinăm punctul de intersecție dintre plan și dreapta perpendiculară.
4.
Dreaptă prin două puncte Construim dreapta 𝑏 în plan.
45
5.
Dreaptă perpendiculară Construim dreapta 𝑎 perpendiculară din punctul 𝑂 pe dreapta 𝑏.
6.
Intersecție Determinăm punctul 𝑃, la interecția dintre dreptele 𝑎 și 𝑏.
7.
Segment între două puncte Construim segmentul [𝑀𝑃].
8.
Unghi Observăm că măsura unghiului format de dreapta 𝑏 și segmentul [𝑀𝑃] are
măsura de 90°. 9. Salvare construcție
46
PRISMA
Cubul: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum
Titlul lecției: Cubul: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite CS 1.4. Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii geometrice spaţiale date CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice CS 2.4. Calcularea ariilor şi volumelor corpurilor geometrice studiate
Cubul: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum
Se consideră cubul 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 cu muchia de 5 𝑐𝑚. Determinați volumul cubului și aria feței laterale 𝐶𝐵𝐹𝐺.
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Segment între două puncte Construim segmentul 𝐴𝐵 = 5.
2.
Cub Se construiește cubul 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻.
47
3.
Volum Se determină volumul cubului.
4.
Arie Se determină aria pătratului 𝐶𝐵𝐹𝐺.
5. Salvare construcție
48
CORPURI ROTUNDE
Cilindrul circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale aria laterală, aria
totală şi volum
Titlul lecției: Cilindrul circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale
aria laterală, aria totală şi volum
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite CS 1.4. Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii geometrice spaţiale date CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice CS 2.4. Calcularea ariilor şi volumelor corpurilor geometrice studiate
Construcția cilindrului circular drept
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Cursor Se construiește un cursor.
2.
Cerc cu centru și rază Se construiește un cerc cu raza de lungime egală cu valoarea dată de cursor.
3.
Cursor Se construiește un nou cursor.
49
4.
Scoatere în prismă sau cilindru Se selectează cercul, iar în căsuța nou apărută introducem eticheta celui de-al doilea cursor.
5.
Mijloc sau centru Se determină centrul cercului bazei superioare a cilindrului.
6.
Plan prin trei puncte Se construiește un plan care să treacă prin centrele bazelor și un punct de pe cercul unei baze.
7.
Intersecția a două obiecte Se determină secțiunea axială a cilindrului circular drept.
8.
Arată/Ascunde obiecte Se ascunde planul determinat de cele 3 puncte pentru a pune în evidență secțiunea axială a cilindrului.
9. Salvare construcție
50
Conul circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale aria laterală, aria totală
şi volum
Titlul lecției: Conul circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale
aria laterală, aria totală şi volum
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite CS 1.4. Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii geometrice spaţiale date CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice CS 2.4. Calcularea ariilor şi volumelor corpurilor geometrice studiate
Construcția conului circular drept
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Cursor Se construiește un cursor.
2.
Cerc cu centru și rază Se construiește un cerc cu raza de lungime egală cu valoarea dată de cursor.
3.
Cursor Se construiește un nou cursor.
4.
Scoatere în piramidă sau con Se selectează cercul, iar în căsuța nou apărută se introduce eticheta celui de-al doilea cursor.
51
5.
Plan prin trei puncte Se construiește un plan care să treacă prin centru bazei, un punct de pe cerc și vârful conului.
6.
Intersecția a două suprafețe Se determină secțiunea axială a conului circular drept.
7.
Arată/Ascunde obiecte Se ascunde planul determinat de cele trei puncte pentru a pune în evidență secțiunea axială a conului.
8.
Salvare construcție
52
Sfera: descriere, aria, volum
Titlul lecției: Sfera: descriere, aria, volum
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite CS 1.4. Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii geometrice spaţiale date CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice CS 2.4. Calcularea ariilor şi volumelor corpurilor geometrice studiate
Construcția sferei cu centrul, prin punctul
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Sfera cu Centrul, prin Punctul Selectăm centrul sferei, apoi un punct de pe sferă.
2. Salvare construcție
53
Construcția sferei cu centru și rază
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Cursor Se construiește un cursor.
2.
Sfera cu centru și rază Selectăm centrul sferei, apoi introducem eticheta cursorului construit.
3. Salvare construcție
54
Trunchiul de con circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale, aria laterală,
aria totală şi volum
Titlul lecției: Trunchiul de con circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi
secţiuni axiale, aria laterală, aria totală şi volum
Aplicația recomandată: GeoGebra
Recomandare: Lecție de însușire de noi cunoștințe
Competențe generale și specifice:
CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite CS 1.4. Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii geometrice spaţiale date CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice CS 2.4. Calcularea ariilor şi volumelor corpurilor geometrice studiate
Construcția trunchiului de con circular drept
Pregătiri:
✓ Deschideți un nou fișier GeoGebra
✓ Deschideți Meniul, selectați Vizualizare, apoi Bloc Desen și Grafică 3D
Figură:
Pași:
1.
Cursor Se construiește un cursor.
2.
Cerc cu centru și rază Se construiește un cerc cu raza de lungime egală cu valoarea dată de cursor.
3.
Cursor Se construiește un nou cursor.
4.
Scoatere în piramidă sau con Se selectează cercul, iar în căsuța nou apărută se introduce eticheta celui de-al doilea cursor.
5.
Plan prin trei puncte Se construiește un plan care să treacă prin centrul bazei, un punct de pe
cerc și vârful conului.
55
6.
Intersecția a două suprafețe Se determină secțiunea axială a conului circular drept.
7.
Arată/Ascunde obiecte Se ascunde planul determinat de cele trei puncte pentru a pune în evidență secțiunea axială a conului.
8.
Plan paralel Se construiește un plan paralel cu planul bazei.
9.
Intersecția a două suprafețe Se intersectează planul paralel cu piramida pentru a obține baza mică a trunchiului de con.
10. Salvare construcție
56
Corpuri rotunde - arii și volume
Titlul lecţiei: Corpuri rotunde - arii și volume
Aplicația recomandată: Math Tests
Recomandare: Lecție de consolidare a cunoştinţelor
Competențe generale și specifice:
CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice
CS 2.4. Calcularea ariilor şi volumelor corpurilor geometrice studiate
CG 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor
de prelucrare a acestora
CS 4.4. Exprimarea proprietăţilor figurilor şi corpurilor geometrice în limbaj matematic
CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii-problemă
CS 5.4. Analizarea şi interpretarea condiţiilor necesare pentru ca o configuraţie geometrică să verifice anumite cerinţe
Corpuri rotunde - arii și volume
Reguli:
Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează:
➢ Tests = Teste
➢ Geometry = Geometrie
➢ Volume and surface of cylinders, spheres, and cones = Volumul și aria cilindrului, sferei și a conului
➢ Start test = Începe testul
57
Corpuri geometrice - Recapitulare
Titlul lecţiei: Corpuri geometrice - Recapitulare
Aplicația recomandată: Math Tests
Recomandare: Lecție de consolidare a cunoștințelor
Competențe generale și specifice:
CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite
CS 1.4. Identificare unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii spaţiale date
CG 3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii
concrete
CS 3.4. Clasificarea corpurilor geometrice după anumite criterii date sau alese
Corpuri geometrice - Recapitulare
Reguli:
Se accesează aplicaţia Math Tests şi se selectează:
➢ Tests = Teste
➢ Geometry = Geometrie
➢ Basic 3D shapes = Corpuri geometrice
➢ Start test = Începe testul
58
Instrumente pentru consolidarea și evaluarea cunoștințelor/Recomandări
Aplicația recomadată Titlul lecției/Linkuri
1. Forme de scriere a unui număr real https://quizizz.com/admin/quiz/5b7dc979cd052c0019931cce/forme-de-scriere-a-unui-numr-real 2. Calcule cu numere reale reprezentate prin litere https://quizizz.com/admin/quiz/5b87a0004ab463001976534d/digitaliada-viii-calcule-cu-numere-reale-prin-litere 3. Reguli de calcul în R https://quizizz.com/admin/quiz/5b879fac4117bf0019fe5d86/digitaliada-viii-reguli-de-calcul-in-r 4. Rapoarte de numere reale prin litere https://quizizz.com/admin/quiz/5b87a0574117bf0019fe5df9/digitaliada-viii-rapoarte-de-numere-reale-prin-litere 5. Mulțimi de numere reale intervale https://quizizz.com/admin/quiz/5b879f874117bf0019fe5d61/digitaliada-viii-mulimi-de-numere-reale-intervale 6. Pozițiile relative a două plane https://quizizz.com/admin/quiz/5b7ed23cff3d6500198b95dd/poziiile-relative-a-dou-plane 7. Funcții - Recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5c2cca3f160af7001be1d885/digitaliada-viii-funcii-recapitulare 8. Ecuații și inecuații - Recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5c2ce7127e1b32001adf674d/digitaliada-viii-ecuaii-i-inecuaii-i-recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5c2e1ec4ec12dc001a47b257/digitaliada-viii-ecuaii-i-inecuaii-ii-recapitulare 9. Prisma - Recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5c2f154086bf00001afdfbfa/digitaliada-viii-prisma-recapitulare 10. Corpuri rotunde - Recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5c2f5adf86bf00001afe1831/digitaliada-viii-corpuri-rotunde-recapitulare 11. Piramida și trunchiul de piramidă - Recapitulare https://quizizz.com/admin/quiz/5c2f30b559ed78001ac24593/digitaliada-viii-piramida-i-trunchiul-piramidei-recapitulare
59
Planificări
Planificarea anuală
CLASA a VIII-a
Disciplina: Matematică - Algebră
Număr de ore pe săptămână: 2
Număr total de saptămâni: 34
Nr.
crt.
Unitatea de învăţare
Nr. de ore
Sem. I Sem. II
1 Recapitulare 2
2 Numere reale 26 -
3 Funcţii - 8
4 Ecuaţii, inecuaţii şi sisteme - 14
5 Lucrare scrisă semestrială 2 2
6 Recapitulare şi consolidare - 12
7 Şcoala altfel - 2
Total ore pe semestru 30 38
Total ore anual 68
Disciplina: Matematică - Geometrie
Număr de ore pe săptămână: 2
Număr total de saptămâni: 34
Nr.
crt.
Unitatea de învăţare
Nr. de ore
Sem. I Sem. II
1 Recapitulare 2 -
2 Relaţii între puncte, drepte, plane 16 -
3 Proiecţii ortogonale pe un plan 10 3
4 Calcul de arii şi volume - 19
5 Lucrare scrisă semestrială 2 2
6 Recapitulare şi consolidare - 12
7 Şcoala altfel - 2
Total ore pe semestru 30 38
Total ore anual 68
60
Planificare semestrială - Semestrul I
ALGEBRĂ
Unitatea de învățare Competențe specifice Conținuturi Nr. ore Săpt. Aplicații
RECAPITULARE (2 ore)
▪ Recapitulare pentru testarea iniţială 2 S1
MULŢIMI DE NUMERE REALE
INTERVALE (5 ore)
(1.1.), (3.1.), (4.1.), (2.1.)
▪ Forme de scriere a unui număr real. Relaţia ℕ ⊂ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
1 S2 Quizizz/15 min.
▪ Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări
1 S2
▪ Modulul unui număr real 1 S3
▪ Intervale de numere reale 1 S3
▪ Probă de evaluare 1 S4 Quizizz/30 min.
REGULI DE CALCUL ÎN R
(5 ore)
(3.1.), (1.1.), (5.1.) ▪ Operaţii cu numere reale 2 S4-5
▪ Raţionalizarea numitorului de forma 𝑎√𝑏 𝑠𝑎𝑢 𝑎 ±
√𝑏, 𝑎, 𝑏𝜖ℕ∗
2 S5-6
▪ Probă de evaluare 1 S6 Quizizz/30 min.
CALCULE CU NUMERE REALE
REPREZENTATE PRIN LITERE (8 ore)
(1.1.), (5.1.) ▪ Calcule cu numere reale reprezentate prin litere 1 S7 Math Test/
15 min.
▪ Formule de calcul prescurtat 3 S7-8 Math Test/
15 min.
▪ Descompuneri în factori (factor comun, grupare
de termeni, formule de calcul)
3 S9-10 Factor Trinomial Practice/
10 min. Factoring Practice Binomial/
10 min.
▪ Probă de evaluare 1 S10 Quizizz/30 min.
RAPOARTE DE NUMERE REALE
REPREZENTATE PRIN LITERE (8 ore)
(1.1.), (5.1.), (6.1.)
▪ Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere
1 S11
▪ Amplificarea rapoartelor de numere reale reprezentate prin litere
1 S11
▪ Simplificarea rapoartelor de numere reale reprezentate prin litere
1 S13
▪ Adunarea și scăderea rapoartelorde numere reale reprezentate prin litere
1 S13 Primes numbers & Divisibility/
10 min.
61
▪ Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere. Înmulțirea și împărțirea
1 S14
▪ Operaţii cu rapoarte 2 S14-S15
Quizizz/
30 min. Math Test/
15 min.
▪ Probă de evaluare 1 S15
LUCRARE SCRISĂ SEMESTRIALĂ
(2 ore)
▪ Pregătirea lucrării scrise 1 S12
▪ Lucrare scrisă 1 S12
GEOMETRIE
Unitatea de învăţare Competenţe specifice Conţinuturi Nr. ore Săpt. Aplicații
RECAPITULARE (2 ore)
▪ Recapitulare pentru testarea iniţială 1 S1
▪ Test iniţial 1 S1
PUNCTE, DREPTE, PLANE, CORPURI
GEOMETRICE (7 ore)
(1.3.), (2.3.), (3.3.), (4.3.), (5.3.),
(6.3.)
▪ Puncte, drepte, plane: convenţii de desen şi notaţie
1 S2
▪ Determinarea dreptei; determinarea planului 1 S2 GeoGebra/
15 min.
▪ Piramida: descriere şi reprezentare; tetraedrul 1 S3 GeoGebra/
15 min.
▪ Prisma: descriere şi reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul
1 S3 GeoGebra/ 15 min.
▪ Poziţiile relative a două drepte în spaţiu; relaţia de paralelism în spaţiu
1 S4 GeoGebra/
15 min.
▪ Unghiuri cu laturile respectiv paralele (fără demonstraţie); unghiul a două drepte în spaţiu; drepte perpendiculare
1 S4
▪ Probă de evaluare 1 S5
RELAŢII ÎNTRE
PUNCTE, DREPTE ŞI PLANE (9 ore)
(1.3.), (3.3.), (5.3.), (6.3.)
▪ Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un plan 1 S5 GeoGebra/
15 min.
▪ Dreaptă perpendiculară pe un plan; distanţa de la un punct la un plan; înălţimea piramidei
2 S6 GeoGebra/
15 min.
62
Planificare semestrială - Semestrul II
ALGEBRĂ
Unitatea de învăţare Competenţe specifice Conţinuturi Nr. ore Săpt. Aplicații
FUNCŢII ( 8 ore)
(1.2.); (3.2.); (4.2.); (2.2.)
▪ Noţiunea de funcţie 1 S1
▪ Funcţii definite pe mulţimi finite exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule
1 S1
▪ Graficul unei funcţii; reprezentarea geometrică a graficului unei funcţii numerice
1 S2
▪ Funcţii de tipul 𝑓 ∶ 𝐴 → 𝑅, 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥 + 2 S2-3
▪ Poziţiile relative a două plane 1 S7 Quizizz/30 min. GeoGebra/
15 min.
▪ Plane paralele; distanţa dintre două plane paralele; înălţimea prismei
2 S7-S8 GeoGebra/
15 min.
▪ Secţiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate
1 S8 GeoGebra/
15 min.
▪ Trunchiul de piramidă: descriere şi reprezentare 1 S9 GeoGebra/
15 min.
▪ Probă de evaluare 1 S9
PROIECŢII
ORTOGONALE PE UN PLAN
(10 ore)
(3.3.), (4.3.), (5.3.), (6.3.)
▪ Proiecţii ortogonale de puncte, de segmente de dreaptă şi de drepte pe un plan
1 S10
▪ Unghiul dintre o dreaptă şi un plan; lungimea proiecţiei unui segment
1 S10
▪ Teorema celor trei perpendiculare 3 S11-13 GeoGegra/
15 min.
▪ Calculul distanţei de la un punct la o dreaptă; calculului distanţei dintre două plane paralele
2 S13-14
▪ Unghi diedru. Unghiul a două plane 2 S14-15
▪ Plane perpendiculare 1 S15
LUCRARE SCRISĂ SEMESTRIALĂ
(2 ore)
▪ Pregătirea lucrării scrise 1 S12
▪ Discutarea lucrării scrise 1 S12
63
𝑏, 𝑎, 𝑏 𝜖 𝑅, unde 𝐴 este o mulţime finită
▪ Funcţii de tipul 𝑓 ∶ 𝐴 → 𝑅, 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏,𝑎, 𝑏 ∈ ℝ, unde 𝐴 = 𝑅
2 S3-4
GeoGebra/
30 min.
▪ Probă de evaluare 1 S4 Quizizz/30 min.
ECUAŢII
ŞI INECUAŢII (I)
(8 ore)
(5.2.); (6.2.)
▪ Ecuaţii de forma 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0, unde 𝑎 şi 𝑏 sunt numere reale
1 S5
GeoGebra/
15 min.
▪ Ecuaţii de forma 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0, unde 𝑎, 𝑏, 𝑐 sunt numere reale, 𝑎 ≠ 0, 𝑏 ≠ 0
1 S5
▪ Sisteme de două ecuaţii liniare cu două necunoscute
1 S6
▪ Rezolvarea lor prin metoda: - grafică - substituţiei - reducerii
4 S6-8
GeoGebra/
15 min.
▪ Probă de evaluare 1 S8
ECUAŢII
ŞI INECUAŢII (II)
(6 ore)
(5.2.); (6.2.)
▪ Inecuaţii de forma 𝑎𝑥 + 𝑏 > 0 (≥, <, ≥), unde 𝑎
şi 𝑏 sunt numere reale
2 S9
▪ Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor, inecuaţiilor şi a sistemelor de ecuaţii
2 S10
▪ Ecuaţia de forma 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, unde 𝑎, 𝑏, 𝑐 sunt numere reale, 𝑎 ≠ 0
1 S11
Math Test/
15 min. GeoGebra/
15 min.
▪ Probă de evaluare 1 S11 Quizizz/30 min.
LUCRARE SCRISĂ SEMESTRIALĂ
(2 ore)
▪ Pregătirea lucrării scrise 1 S15
▪ Lucrare scrisă 1 S15
RECAPITULAREA ŞI CONSOLIDAREA CUNOŞTINŢELOR
(12 ore)
▪ Teste pentru evaluarea naţională 12 S12-14 S17-19
ȘCOALA ALTFEL (2 ore)
2 S16
64
GEOMETRIE
Unitatea de învăţare Competenţe specifice Conţinuturi Nr. ore Săpt. Aplicații
PROIECŢII ORTOGONALE PE UN
PLAN (3 ore)
▪ Calculul unor distanţe şi măsuri de unghiuri pe feţele sau în interiorul corpurilor studiate
2 S1
▪ Probă de evaluare 1 S2
PRISMA (7 ore)
(1.4.); (2.4.); (3.4.); (4.4.); (5.4.);
(6.4.)
▪ Paralelipipedul dreptunghic: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum
2
S2-3
▪ Cubul: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum
2
S3-4 GeoGebra/
15 min. Math Test/
15 min.
▪ Prisma dreaptă cu baza: triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum
2
S4-5
▪ Probă de evaluare 1 S5 Quizizz/30 min.
PIRAMIDA
ŞI TRUNCHIUL DE PIRAMIDĂ
(8 ore)
(1.4.); (2.4.); (3.4.); (4.4.); (5.4.)
▪ Piramida triunghiulară regulată: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum
1 S6
▪Tetraedrul regulat 1 S6
▪ Piramida patrulateră regulată. Piramida hexagonală regulată: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum
2 S7
▪ Piramida. Probleme 1 S8
▪ Trunchiul de piramidă triunghiulară regulată 1 S8
▪ Trunchiul de piramidă patrulateră regulată: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum
1 S9
▪ Probă de evaluare 1 S9 Quizizz/30 min.
CORPURI ROTUNDE
(4 ore)
(1.4.); (2.4.); (3.4.); (4.4.); (5.4.);
(6.4.)
▪ Cilindrul circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale aria laterală, aria totală şi volum
1 S10
GeoGebra/
15 min.
▪ Conul circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale aria laterală, aria totală şi volum
1 S10
GeoGebra/
15 min.
▪ Trunchiul de con circular drept: descriere şi desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale aria laterală, aria totală şi volum
1 S11
GeoGebra/
15 min.
65
▪ Sfera: descriere, aria, volumul 1 S11 GeoGebra/
15 min.
▪ Corpuri rotunde - arii și volume 1 S12 Math Test/
15 min.
▪ Probă de evaluare 1 S12 Quizizz/30 min.
LUCRARE SCRISĂ SEMESTRIALĂ
(2 ore)
▪ Pregătirea lucrării scrise 1 S15
▪ Lucrare scrisă 1 S15
RECAPITULAREA ŞI CONSOLIDAREA CUNOŞTINŢELOR
(12 ore)
▪ Teste pentru evaluarea naţională 10 S13-14
S17-19
Math Test/
15 min.
ȘCOALA ALTFEL (2 ore)
2 S16
66
Competențe generale/Competențe specifice
CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite
1.1. Identificarea în exemple, în exerciţii sau în probleme a numerelor reale şi a formulelor de calcul prescurtat
1.2. Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt funcţii
1.3. Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăţi ale unor figuri geometrice plane în configuraţii date în spaţiu sau pe desfăşurări ale acestora
1.4. Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii geometrice spaţiale date
CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice
2.1. Utilizarea în exerciţii a definiţiei intervalelor de numere reale şi reprezentarea acestora pe axa numerelor
2.2. Utilizarea valorilor unor funcţii în rezolvarea unor ecuaţii şi a unor inecuaţii
2.3. Folosirea instrumentelor geometrice adecvate pentru reprezentarea, prin desen, în plan, a corpurilor geometrice
2.4. Calcularea ariilor şi volumelor corpurilor geometrice studiate
CG 3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii concrete
3.1. Alegerea formei de reprezentare a unui număr real şi utilizarea de algoritmi pentru optimizarea calculului cu numere reale
3.2. Reprezentarea în diverse moduri a unor corespondenţe şi/sau a unor funcţii în scopul caracterizării acestora
3.3. Utilizarea proprietăţilor referitoare la drepte şi unghiuri în spaţiu pentru analizarea poziţiilor relative ale acestora
3.4. Clasificarea corpurilor geometrice după anumite criterii date sau alese
CG 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestora
4.1. Folosirea terminologiei aferente noţiunii de număr real (semn, modul, opus, invers, parte întreagă, parte fracţionară) în contexte variate
4.1. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor noţiuni de geometrie plană
4.2. Exprimarea prin reprezentări geometrice a noţiunilor legate de drepte şi unghiuri în plan şi în spaţiu
4.3. Exprimarea proprietăţilor figurilor şi corpurilor geometrice în limbaj matematic (axiome, teoremă directă, teoremă reciprocă, ipoteză, concluzie,
67
demonstraţie)
CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemă
5.1. Deducerea şi aplicarea formulelor de calcul prescurtat pentru optimizarea unor calculi
5.2. Determinarea soluţiilor unor ecuaţii, inecuaţii sau sisteme de ecuaţii
5.3. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea optimizării descrierii configuraţiilor spaţiale şi în vederea optimizării calculelor de lungimi de
segmente şi de măsuri de unghiuri
5.4. Analizarea şi interpretarea condiţiilor necesare pentru ca o configuraţie geometrică să verifice anumite cerinţe
CG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite domenii
6.1. Rezolvarea unor situaţii problemă utilizând rapoarte de numere reale reprezentate prin litere; interpretarea rezultatului
6.2. Identificarea unor probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor, inecuaţiilor sau a sistemelor de ecuaţii, rezolvarea acestora şi interpretarea
rezultatului obţinut
6.3. Interpretarea reprezentărilor geometrice şi a unor informaţii conţinute în acestea în corelaţie cu determinarea unor lungimi de segmente şi a unor
măsuri de unghiuri
6.4. Transpunerea unei situaţii problemă în limbaj geometric, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului
68
Proiecte didactice recomadate
Cls. a VIII-a
Semestrul I
Nr. Crt.
Titlul lecției Link
1. Formule de calcul prescurtat https://www.digitaliada.ro/Formule-de-calcul-prescurtat-a1558503205865243
2. Poziția relativă a două plane în spațiu http://digitaliada.ro/Pozitii-relative-a-doua-plane-in-spatiu-a1584128192335841
3. Unghiul a două drepte în spațiu. Aplicații http://digitaliada.ro/Unghiul-a-doua-drepte-in-spatiu-a1558505473569538
4. Piramida și trunchiul de piramidă: descriere și reprezentare http://digitaliada.ro/Piramida-descriere-si-reprezentare.-Tetraedrul.-Trunchiul-de-piramida-a1584136042986027
5. Corpuri geometrice. Dreapta perpendiculară pe un plan. Distanța de la un punct la un plan. Înalțimea piramidei
http://digitaliada.ro/Dreapta-perpendiculara-pe-un-plan-a1584123244383728
6. Pozițiile relative a două drepte în spațiu http://digitaliada.ro/Pozitia-relativa-a-doua-drepte-in-spatiu-a1558503677932887
7. Prisma patrulateră regulată, paralelipipedul dreptunghic, cubul - descriere și reprezentare, desfășurări
http://digitaliada.ro/Prisma-patrulatera-regulata-paralelipipedul-dreptunghic-cubul-descriere-si-reprezentare-desfasurari-a1558504766247504
8. Teorema celor trei perpendiculare http://digitaliada.ro/Teorema-celor-trei-perpendiculare-a1584132009617206
9. Pozițiile relative ale unei drepte față de un plan http://digitaliada.ro/Pozitiile-relative-ale-unei-drepte-fata-de-un-plan-a1558505767381893
69
Semestrul II
Nr. Crt.
Titlul lecției Link
1. Trunchiul de piramidă triunghiulară regulată https://www.digitaliada.ro/Trunchiul-de-piramida-triunghiulara-regulata-a1594382148174199
2. Conul circular drept: desfășurare, aria laterală, aria totală și volumul https://www.digitaliada.ro/Conul-circular-drept-desfasurare-aria-laterala-aria-totala-si-volumul-a1594380747859265
3. Trunchiul de con circular drept: aria laterală, aria totală și volumul https://www.digitaliada.ro/Trunchiul-de-con-circular-drept-aria-laterala-aria-totala-si-volumul-a1594381681889622
4. Sisteme de două ecuații de gradul I, cu două necunoscute https://www.digitaliada.ro/Sisteme-de-doua-ecuatii-de-gradul-I-cu-doua-necunoscute-a1594379351553631
5. Ecuații de gradul I cu o necunoscută
https://www.digitaliada.ro/Ecuatii-de-gradul-I-cu-o-necunoscuta-a1594378850557946
6. Piramida patrulateră regulată. Calcul cu arii, volum, distanțe și unghiuri https://www.digitaliada.ro/Piramida-patrulatera-regulata.-Calcul-de-arii-volum-distante-si-unghiuri-a1594381111305478
7. Funcții de tipul 𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 https://www.digitaliada.ro/Functii-de-tipul-f-R%E2%86%92R-f-x-%3D-ax%2Bb-a1584055094429697
8. Ecuații de forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, 𝑢𝑛𝑑𝑒 𝑎, 𝑏, 𝑐𝜖ℝ, 𝑎 ≠ 0, 𝑏 ≠ 0. https://www.digitaliada.ro/Ecuatii-de-forma-ax%2Bby%2Bc%3D0-unde-a-b-c-%E2%88%88R-a%E2%89%A00-b%E2%89%A00-a1545724340926018
9. Graficul funcției de tipul 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, definită pe ℝ. Aplicații. https://www.digitaliada.ro/Graficul-functiei-de-tipul-f-x-%3Dax%2Bb-definita-pe-R.-Aplicatii-a1545724685472519
10. Piramidă triunghiulară regulate, desfășurare, calcul de arii, volum
https://www.digitaliada.ro/Piramida-triunghiulara-regulata-desfasurare-calcul-de-arii-volum-a1594381460877147
70
Funcționalitate aplicații
Aplicații Funcționalitate tabletă
Funcționalitate PC
Funcționalitate internet
Factor trinomial Practice
Factoring Practice Binomial
Primes&Divisibility
Math Test
GeoGebra
Kahoot
Quizizz