Clasa a viii a
-
Upload
lihulesti01 -
Category
Education
-
view
385 -
download
42
Transcript of Clasa a viii a
GEOMETRIECLASA a VIII-a
Semestrul I
Realizat de prof. GARCEA FLORIN
.
PROIECTII ORTOGONALE
PE UN PLAN.
PROIECTII DE PUNCTE SI DREPTE PE UN PLAN
Se numeste proiectia ortogonala a unui punct pe un plan piciorul perpendicularei duse din acel punct pe un plan.
A
A`
A
Prin proiectia unei drepte pe un plan se intelege multimea proiectiilor punctelor acelei drepte pe plan.
A
B
A` B`
.
PROIECTII DE FIGURI GEOMETRICE PE UN PLAN
A
B
C
A`B`
C`
Prin proiectia unei figuri geometrice pe un plan intelegem multimea proiectiilor punctelor acelei figuri pe plan.
.
UNGHIUL UNEI DREPTE CU UN PLAN
Ad
B
B`
d`u
Unghiul unei drepte d cu planul este unghiul dintre dreapta data si proiectia acestei drepte pe plan; conform figurii de mai sus este vorba de unghiul ABB` de masura u.
BB` = ABcosu.
TEOREMA CELOR TREI PERPENDICULRE
d
a
P
M
A
Daca o dreapta d este perpendiculra pe planul , dreapta a este inclusa in planul , drepta PA este perpendiculara pe dreapta a in punctul A, atunci si dreapta MA este perpendiculara pe dreapta a.
Cu ajutorul teoremei celor trei perpendiculare se poate afla distanta de la un punct la o dreapta sau la un plan si masura unghiului plan al unui diedru.
.
UNGHI DIEDRU
P
a
b
u
Fie planele si .
Dreapta a inclusa in , este perpendiculara pe muchia diedrului in P.
Dreapta b inclusa in , este perpendiculara pe muchia diedrului in P.
Unghiul plan al diedrului format de cele doua plane este unghiul plan determinat de dreptele a si b de masura u.
.
PLANE PERPENDICULARE
d
a
m
Daca planul contine dreapta d perpendiculara pe planul , atunci cele doua plane sunt perpendiculare.
Daca doua plane sunt perpendiculare, atunci ele formeaza un unghi diedru drept.
.
ARII SI VOLUME
.
ARIA SI VOLUMUL UNEI PRISME TRIUNGHIULARE
A B
C
A` B`
C`
l
h
hPA bl
blt AAA 2
hAV b
Pb = 3l (perimetrul bazei)
4
32lAb
(aria bazei).
ARIA SI VOLUMUL UNEI PRISME PATRULATERE
A B
CD
A`B`
C`D` hPA bl
blt AAA 2
hAV b
Pb = 4l (perimetrul bazei)
Ab = l2 (aria bazei)
l
h
.
ARIA SI VOLUMUL UNEI PRISME HEXAGONALE
A` B`
C`
D`E`
F`
A B
C
DE
F
l
h
hPA bl
blt AAA 2
hAV b
Pb = 4l (perimetrul bazei)
2
33 2lAb
(aria bazei).
ARIA SI VOLUMUL UNUI CUB
A B
CD
A`B`
C`D`
l
d
Al = 4l2
At = 6l2
V = l3
3ld Triunghi echilateral
.
ARIA SI VOLUMUL UNUI PARALELIPIPED DREPTRUNGHIC
ab
cd
Al = 2(a+b)c perimetrul bazei
At = 2(ab+bc+ac)V = abc
d2 = a2 + b2 + c2
(a +b +c)2 = d2 + At
.
ARIA SI VOLUMUL UNEI PIRAMIDE TRIUNGHIULARE
A B
C
V
O
D
mb
ml h
ab
ap
R
mb = muchia bazei; ml = muchia laterala; h = inaltimea; ab = apotema bazei; ap = apotema piramidei; R = raza cercului circumscris bazei
2pb
l
aPA
blt AAA
3
hAV b
4
32lAb
.
PIRAMIDA TRIUNGHIULARA - TRIUNGHIURI DE LUCRU
A B
C
V
O
D
mb=l3
ml h
ab
ap
R OD
V
ap
ab
h
ap2 = ab
2 + h2
6
33lab
O
V
A R
ml h
ml2 = h2 + R2
3
33lR
D B
V
ml ap
l/2
ml2 = ap
2 + (l/2)2
.
ARIA SI VOLUMUL UNEI PIRAMIDE PATRULATERE
A B
E
D
V
O
C
mb
ml h
ab
ap
R
mb = muchia bazei; ml = muchia laterala; h = inaltimea; ab = apotema bazei; ap = apotema piramidei; R = raza cercului circumscris bazei
2pb
l
aPA
blt AAA
3
hAV b
Ab = l 2..
PIRAMIDA PATRULATERA – TRIUNGHIURI DE LUCRU
A B
E
D
V
O
C
mb
ml h
ab
ap
R
V
OE
ap h
ab
ap2 = ab
2 + h2
ab = l / 2
A
V
O
h ml
R
ml2 = h2 + R2
2
24lR
E C
V
ml ap
l/2
ml2 = ap
2 + (l/2)2
.
A B
C
DE
F
l
h
PIRAMIDA HEXAGONALĂ
V
O
2pb
l
aPA
blt AAA
3
hAV b
2
33 2lAb
.
ARIA SI VOLUMUL UNUI TRUNCHI DE PIRAMIDA TRIUNGHIULARA
A B
C
A` B`
C`
O
O`
D
D`
Baza mare
Baza mica
L = latura bazei mari
l = latura bazei miciApotema bazei mici
Apotema bazei mari
Muchia laterala
Inaltimea
2
aPPA bBl
bBlt AAAA
bBbB AAAAh
V 3
4
32lAb
.
Trunchi de piramida triunghiulara – trapeze de lucru
O D
O` D`
aB
ab
h a
aB = apotema bazei mari;
ab = apotema bazei mici;
a = apotema trunchiului;
h = inaltimea trunchiului;
222 haaa bB .
h
aB-ab
Trunchi de piramida triunghiulara – trapeze de lucru
O
O`
A
A`
h ml
R
rh = inaltimea;
ml = muchia laterala;
R = raza cercului circumscris bazei mari;
r = raza cercului circumscris bazei mici;
222 hrRml .
h
R-r
Trunchi de piramida triunghiulara – trapeze de lucru
DC
D` C`
aml
L/2
l/2
a
L/2-l/2
ml = muchia laterala;
a = apotema trunchiului;
L/2 = jumatate din latura bazei mari
l/2 = jumatate din latura bazei mici
222 2/2/ alLml .
ARIA SI VOLUMUL UNUI TRUNCHI DE PIRAMIDA PATRULATERA
L
aB
h a
lab
R
r
L = latura bazei maril = latura bazei micih = inaltimea
a = apotema trunchiuluiaB = apotema bazei mariab = apotema bazei miciR = raza cercului circumscris bazei mari
r = raza cercului circumscris bazei mici ml
ml = muchia laterala
2
aPPA bBl
bBlt AAAA
bBbB AAAAh
V 3 .
CUM CONSTRUIM CORECT UN TRUNCHI DE PIRAMIDA?
Urmariti desenul alaturat.
Ce este deasupra bazei mici se poate sterge daca nu este nevoie in rezolvarea unei probleme.
.A B
C
D
A` B`
C`D`
V
ARIA SI VOLUMUL UNUI CILINDRU CIRCULR DREPT
A
A`
B
B`
O
O`
h
G
R
R = raza cilindrului;
h = inaltimea cilindrului;
G = generatoarea cilindrului;
Al = 2RGAt = 2R(R+G)
V = R2h.
ARIA SI VOLUMUL UNUI CON CIRCULAR DREPT
ABO
V
R
h
G
R = raza conului;h = inaltimea conului;G = generatoarea conului;
G2 = R2 + h2
Al = RG
At = R(R+G)
3
2hRV
.
ARIA SI VOLUMUL UNUI TRUNCHI DE CON CIRCULAR DREPT
AB
A` B`
O
O`
R
G
r
h
R = raza mare a trunchiului de con;
r = raza mica a trunchiului de con;
G = generatoarea trunchiului de con;
h = inaltimea trunchiului de con;
G2 = h2 + (R-r)2
Al = G(R+r)
At = Al + (R2+r2)
RrrRh
V 22
3
.
RAPORTUL ARIILOR SI
VOLUMELOR CORPURILOR
ASEMENEA
Pir
amid
a m
ica
Pir
amid
a m
are
2kA
A
maripiramidei
micipiramidei
3kV
V
maripiramidei
micipiramidei
Unde k este raportul de asemanare, de exemplu: k =
h`
h`
h
h
.
ARIA SI VOLUMUL UNEI SFERE
OA
R
R = raza sferei
Asferei = 4R2
3
4 3rV
.
VREAU SA MA MAI UIT O DATA !
sfârşit