Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de...
-
Upload
imelda-gabaldon -
Category
Documents
-
view
228 -
download
2
Transcript of Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de...
![Page 1: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/1.jpg)
Circunferencia y círculo
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADASCiclo Inicial
Taller de Matemática
![Page 2: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/2.jpg)
DEFINICIONES PREVIAS
CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto del mismo plano llamado centro.
CÍRCULO: Región del plano limitada por una circunferencia
![Page 3: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/3.jpg)
CIRCUNFERENCIA CÍRCULO
cte
![Page 4: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/4.jpg)
ELEMENTOS:Debido a que la circunferencia y el círculo siempre existen simultáneamente, los elementos de la circunferencia también lo serán del círculo y viceversa.
![Page 5: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/5.jpg)
O
CENTRO (O) Punto que equidista de todos los puntos de la circunferencia
![Page 6: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/6.jpg)
O
RADIO (OA, OB, OC) Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia. Se denota con R.
A
R
B
R
C
R
![Page 7: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/7.jpg)
O
AB
C
CUERDA (CD) Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
D
![Page 8: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/8.jpg)
DIÁMETRO (AC): Cuerda que pasa por el centro y es la cuerda de mayor longitud posible. Su longitud (D) es el doble que el radio. D = 2R.
O
AB
C
D
![Page 9: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/9.jpg)
O
AB
C
D
FLECHA: (EF) Segmento perpendicular a una cuerda por su punto medio (E), comprendido entre ésta y la circunferencia.
FE
![Page 10: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/10.jpg)
O
AB
C
D
FE
SECANTE (GH) Recta que corta a la circunferencia en dos puntos.
G
H
![Page 11: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/11.jpg)
O
AB
C
D
FE
G
H
TANGENTE (ITK) Recta que toca a la circunferencia en un solo punto. Dicho punto (T) se denomina punto de tangencia.
I
T
K
INICIOINICIO
![Page 12: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/12.jpg)
SEGMENTO CIRCULAR: Parte del círculo comprendida entre una cuerda y el arco subtendido
SECTOR CIRCULAR: Parte del círculo comprendida entre dos radios y el arco subtendido.
PARTES DEL CÍRCULO
O
![Page 13: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/13.jpg)
MEDIDA DE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA
La medida de un arco de circunferencia es igual a la medida del ángulo formado por los radios que lo subtienden.
A
O
B
m AB = m AOB
m AB =
INICIOINICIO
![Page 14: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/14.jpg)
PROPIEDADES IMPORTANTES1. Toda recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia.
O90°
T
m
![Page 15: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/15.jpg)
2. Un diámetro perpendicular a una cuerda de una circunferencia, biseca a la cuerda y a los arcos que ésta subtiende.
B
A
C
D
H
O
m AD = m DBm AC = m CB AH = HB
![Page 16: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/16.jpg)
3. Los arcos comprendidos entre cuerdas paralelas son congruentes.
A B
DC
BD AC
CD // AB Si
![Page 17: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/17.jpg)
4. Dos cuerdas de una circunferencia que equidistan del centro son congruentes.
A
BC
D
INICIOINICIO
![Page 18: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/18.jpg)
ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
ÁNGULO CENTRAL: Tiene como vértice el centro y como lados dos radios de la circunferencia.
O
A
B
Su medida es igual a la del arco subtendido.
m AOB = m AB
= m AB
![Page 19: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/19.jpg)
ÁNGULO INSCRITO: Tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados son dos cuerdas de ésta. Su medida es la mitad del arco subtendido.
O
A
B
2ABm
![Page 20: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/20.jpg)
ÁNGULO INTERIOR: Formado por dos cuerdas que se cortan dentro de la circunferencia. Su medida es la semisuma de las medidas de los arcos determinados.
A
B
C
D
2BDmACm
![Page 21: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/21.jpg)
ÁNGULO EXTERIOR: Tiene su vértice fuera de la circunferencia y sus lados son dos rayos que tocan a la circunferencia en uno o dos puntos.
P
A
B
D C
2ACmBDm
INICIOINICIO
![Page 22: Circunferencia y círculo UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062500/5665b42a1a28abb57c8fb21e/html5/thumbnails/22.jpg)
Analizamos una de las partes y sabemos que equivale a un triángulo.
=
aa/2
a/2
)A(4A triánguloTotal
2
)2a()
2a(
4ATotal 2
a2 Rpta