Circuitos trifasicos equilibrados
-
Upload
anasaregna-olivares -
Category
Engineering
-
view
61 -
download
0
Transcript of Circuitos trifasicos equilibrados
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA,
CIENCIA Y TECNOLOGÍA. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” (IUPSM).
CÁTEDRA: CIRCUITOS ELÉCTRICOS II.PROFESOR: FIDEL ANGULO
ANGEL NAVEDA 24.361.594
Escuela: Electrónica
CIRCUITOS TRIFASICOS Y POTENCIA ELECTRICA
MARACAIBO, 05 DE MARZO DE 2017
ESQUEMA
1.- ESTRUCTURA BASICA DEL SISTEMA TRIFASICO2.-TENSIONES TRIFASICAS EQUILIBRADAS3.- FUENTES DE TENSION TRIFASICAS4.- TIPOS DE CONEXIÓN 5.- CONDICIONES DE UN CIRCUITO TRIFASICO6.- CIRCUITO EQUIVALENTE MONOFASICO DE UN CIRCUITO TRIFASICO EQULIBRADO7.- CIRCUITOS EQUIVALENTE MONOFASICOS DE UN CIRCUITO TRIFASICO EQUILIBRADO8.- CÁLCULOS DE POTENCIA EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS.9.- POTENCIA MEDIA EN UNA CARGA EQUILIBRADA EN ESTRELLA10.- POTENCIA COMPLEJA EN UNA CARGA EQUILIBRADA EN ESTRELLA11.- CALCULOS DE POTENCIA EN UNA CARGA EQUILIBRADA EN TRIANGULO12.- POTENCIA INSTANTÁNEA EN LOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS13.- MEDIDA DE LA POTENCIA MEDIA EN CIRCUITOS TRIFASICOS14.- METODOS DE LOS VARIMETROS
INTRODUCCION
En 1882 El inventor Serbio-Americano Nikola Tesla es quien descubre el principio
del campo magnético rotatorio, el cual es la base de la maquinaria de corriente
alterna.
En 1887, construyó un motor de inducción alimentado con corriente alterna el cual
presentó en el American Institute of Electrical Engineers (Instituto Americano de
Ingenieros Eléctricos) actualmente IEEE (Instituto de Ingenieros Eléctricos y
Electrónicos) en 1888. Sin embargo, Galileo Ferraris (físico e ingeniero eléctrico
italiano) había desarrollado el mismo diseño varios meses antes de manera
independiente, Posteriormente es Tesla quien termina ganando las patentes del
diseño hasta generarse lo que hoy en día conocemos como un sistema trifásico.
El sistema trifásico presenta una serie de ventajas ante otros sistemas, como son
la economía de sus líneas de transporte de energía (hilos de menor sección que
en una línea monofásica equivalente) y de los transformadores utilizados, así
como su elevado rendimiento de los receptores, especialmente motores, a los que
la línea trifásica alimenta con potencia constante.
Teniendo ya conocimiento de esto, podemos pasar al siguiente objetivo que es
estudiar más a fondo estos sistemas y poder conocer la relación tensión - corriente
existente en un sistema trifásico equilibrado y desequilibrado, así como su
estructura, tipos de conexión y los pasos para poder analizar cada uno de ellos; de
igual manera, la potencia dentro de estos circuitos trifásicos será los temas que
trataremos a continuación.
1.- ESTRUCTURA BASICA DEL SISTEMA TRIFASICO
La estructura básica de un sistema trifásico consiste en una serie de fuentes de
tensión conectadas a unas cargas por medio de transformadores y líneas de
transmisión. Para analizar dicho tipo de circuito, podemos reducirlo a una fuente
de tensión conectada a una carga a través de una línea. La omisión del
transformador simplifica el análisis sin poner en riesgo la comprensión de los
cálculos implicados. La Figura 11.1 muestra un circuito básico. Una característica
distintiva de un circuito trifásico equilibrado es que contiene un conjunto de
tensiones trifásicas equilibradas como fuente. Comenzaremos considerando estas
tensiones y después continuaremos con el análisis de las relaciones entre
tensiones y corrientes en los circuitos de tipo Y-Y e Y-∆. Después de considerar la
tensión y la corriente en dichos circuitos, concluiremos con sendas secciones
sobre la potencia y la manera de medirla.
2.- TENSIONES TRIFASICAS EQUILIBRADAS
Un conjunto de tensiones trifásicas equilibradas está compuesto por tres tensiones
sinusoidales con idéntica amplitud y frecuencia, pero que están desfasadas entre
sí exactamente 120°. Normalmente nos referimos a esas tres fases como a, b y c,
utilizando la fase a como fase de referencia. Las tres tensiones se denominan
tensión de fase a, tensión de fase b y tensión de fase c.
Sólo hay dos posibles relaciones de fase entre la tensión de fase a y las tensiones
de fase b y c. Una de las posibilidades es que la tensión de fase b esté retardada
120° con respecto a la tensión de fase a, en cuyo caso la tensión de fase c estará
adelantada 120° con respecto a la tensión de fase a. Esta relación de fase se
denomina secuencia de fases abc (o positiva). La otra posibilidad es que la tensión
de fase b esté adelantada 120° con respecto a la tensión de fase a, en cuyo caso
la tensión de fase c deberá estar retardada 120°. Esta relación de fase se
denomina secuencia de fase acb (o negativa).
En notación de fasores, los dos posibles conjuntos de tensiones de fase
equilibradas son:
Las Ecuaciones 11.1 se aplican a la secuencia abc o positiva. Las Ecuaciones
11.2 son las correspondientes a la secuencia acb o negativa. La Figura 11.2
muestra los diagramas de fasores de los conjuntos de tensiones descritos por las
Ecuaciones 11.1 y 11.2. La secuencia de fases es la ordenación en el sentido de
las agujas del reloj de los subíndices que aparecen en el diagrama, comenzando a
partir de Va. El hecho de que un circuito trifásico pueda tener una de dos posibles
secuencias de fase debe tenerse en cuenta a la hora de operar en paralelo dos de
tales circuitos. Los circuitos pueden operar en paralelo sólo si tienen la misma
secuencia de fases.
Otra característica importante de un conjunto de tensiones trifásicas equilibradas
es que la suma de las tensiones es cero. Así, si nos fijamos en las Ecuaciones
11.1 y 11.2,
Puesto que la suma de los fasores de tensión es cero, la suma de las tensiones
instantáneas también será cero, es decir,
3.- FUENTES DE TENSION TRIFASICAS
Una fuente de tensión trifásica es un generador con tres devanados separados
distribuidos alrededor del estátor. Cada devanado forma una fase del generador.
El rotor del generador es un electroimán que se mueve a velocidad síncrona
mediante algún tipo de mecanismo, como por ejemplo una turbina de vapor o de
gas. La rotación del electroimán induce una tensión sinusoidal en cada uno de los
devanados.
Los devanados de las fases están diseñados de forma que las tensiones
sinusoidales inducidas en ellos tienen igual amplitud y están desfasadas entre sí
120°. Los devanados de fase son estáticos con respecto al electroimán giratorio,
por lo que la frecuencia de la tensión inducida en cada devanado es la misma. La
Figura 11.3 muestra un diagrama de una fuente trifásica de dos polos.
Hay dos formas de interconectar los diferentes devanados de fase para formar una
fuente trifásica: en configuración de estrella (Y) o en configuración de triángulo (∆).
La Figura 11.4 muestra ambos tipos de conexión, utilizando fuentes de tensión
ideales para modelar los devanados de fase del generador trifásico. El terminal
común en las fuentes conectadas en estrella, etiquetado como n en la Figura
11.4(a), se denomina terminal neutro de la fuente. El terminal neutro puede o no
estar disponible para efectuar una conexión externa.
Algunas veces, la impedancia de cada devanado de fase es tan pequeña
(comparada con las otras impedancias del circuito) que no tenemos por qué
tenerla en cuenta a la hora de modelar el generador; el modelo consistirá
entonces, exclusivamente, en una serie de fuentes de tensión ideales, como en la
Figura 11.4. Sin embargo, si la impedancia de cada devanado de fase no es
despreciable, pondremos la impedancia del devanado en serie con una fuente de
tensión sinusoidal ideal. Todos los devanados del dispositivo tienen la misma
construcción, por lo que supondremos que las impedancias de los devanados son
idénticas. La impedancia del devanado de un generador trifásico es inductiva. La
Figura 11 .5 muestra el modelo de uno de estos dispositivos, donde Rw es la
resistencia del devanado y Xw es la reactancia inductiva del devanado.
Puesto que las fuentes y cargas trifásicas pueden estar conectadas en estrella o
en triángulo, el circuito básico de la Figura 11.1 representa en realidad las cuatro
configuraciones diferentes.
4.- TIPOS DE CONEXIONES
Existen cuatro tipos de conexiones las cuales se muestran en la siguiente tabla
GENERADOR CONECTADO EN Y CON UNA CARGA CONECTADA EN Y
Las cargas conectadas a fuentes trifásicas son de dos tipos: el Y y el ∆. Si una
carga conectada en Y se conecta a un generador conectado en Y, el sistema
simbólicamente se representa como Y-Y. La configuración física de dicho sistema
se muestra en la figura.
Si la carga está balanceada, puede quitarse la conexión neutra sin afectar el
circuito en manera alguna; es decir, si:
Z1= Z2= Z3
entonces IN será cero (lo que se demostrará en el ejemplo 18.1). Observe que,
para tener una carga balanceada, el ángulo de fase también debe ser el mismo
para cada impedancia, una condición que no era necesaria en el circuito de cd
cuando consideramos los sistemas balanceados. En la práctica, si una fábrica, por
ejemplo, tuviera sólo cargas trifásicas balanceadas, la ausencia del neutro no
tendría ningún efecto puesto que, idealmente, el sistema siempre estaría
balanceado. Por consiguiente, el costo sería menor ya que el número de
conductores requeridos se reduciría. Sin embargo, los sistemas de iluminación y la
mayoría de otros equipos eléctricos utilizan sólo uno de los voltajes de fase, e
incluso si la carga está diseñada para ser balanceada (como debiera ser), nunca
existe un balanceo continuo perfecto puesto que las luces y otros equipos
eléctricos se encienden y se apagan, lo que perturba la condición balanceada. El
neutro es, por
consiguiente, necesario para alejar de la carga la corriente resultante y regresarla
al generador conectado en Y. Esto se demostró cuando consideramos los
sistemas conectados en Y desbalanceados. A continuación, examinaremos el
sistema conectado en Y-Y de cuatro hilos. La corriente que pasa a través de cada
fase del generador es la misma que su corriente de línea correspondiente, la cual
a su vez para una carga conectada en Y es igual a la corriente de la carga a la
cual está conectada:
Para una carga balanceada o una desbalanceada, puesto que el generador y la
carga tienen un punto neutro común, entonces
Además, como Iϕ L = Vϕ/Zϕ, la magnitud de la corriente en cada fase es igual para
una carga balanceada y desigual para una carga desbalanceada. Recuerde que
para el generador conectado en Y, la magnitud del voltaje de línea es igual a √ 3
por el voltaje de fase. Esta misma relación puede aplicarse a una carga conectada
en Y de cuatro hilos desbalanceada:
Para una caída de voltaje a través de un elemento de carga, el primer subíndice
se refiere a aquella terminal a través de la cual entra la corriente al elemento de
carga, y el segundo se refiere a la terminal por donde sale la corriente. En otras
palabras, el primer subíndice es, por definición, positivo con respecto al segundo
para una caída de voltaje.
SISTEMA Y-∆
No hay ninguna conexión neutra para el sistema Y-∆ de la figura 18.14. Cualquier
variación en la impedancia de una fase que produzca un sistema desbalanceado,
simplemente modifica las corrientes de línea y de fase del sistema. Para una carga
balanceada,
El voltaje que pasa a través de cada fase de la carga es igual al voltaje de línea
del generador para una carga balanceada o desbalanceada:
La relación entre las corrientes de línea y las corrientes de fase de una carga ∆
balanceada se determina siguiendo un método muy parecido al que se utilizó en la
sección 18.3 para determinar la relación entre los voltajes de línea y los voltajes de
fase de un generador conectado en Y. En este caso, sin embargo, se utiliza la ley
de la corriente de Kirchhoff en lugar de la del voltaje.
El resultado es:
y el ángulo de fase entre una corriente de línea y la más cercana corriente de fase
es de 30°. En la sección 18.7 se halla un análisis más detallado de esta relación
entre las corrientes de línea y de fase de un sistema conectado en ∆. Para una
carga balanceada, la magnitud de las corrientes de línea será igual a la de las
corrientes de fase.
SISTEMAS TRIFÁSICOS ∆-∆, ∆-Y
En este capítulo se presentaron las ecuaciones básicas necesarias para analizar
cualquiera de los dos sistemas (∆-∆, ∆-Y). A continuación, se dan dos ejemplos
descriptivos, uno con una carga conectada en ∆ y otro con una carga conectada
en Y
EJEMPLO 18.3 Para el sistema ∆-∆ que se muestra en la figura 18.20:
a. Determine los ángulos de fase θ2 y θ3 para la secuencia de fases especificada.
b. Determine la corriente en cada fase de la carga.
c. Determine la magnitud de las corrientes de línea.
EJEMPLO 18.4 Para el sistema ∆-Y que se muestra en la figura 18.21:
a. Determine el voltaje a través de cada fase de la carga.
b. Determine la magnitud de los voltajes de línea.
Soluciones:
5.- CONDICIONES DE UN CIRCUITO TRIFÁSICO EQUILIBRADO
1. Las fuentes de tensión forman un conjunto de tensiones trifásicas equilibradas.
esto significa que: V a ' n ' V b ' n Y V c ' n forman un conjunto de tensiones trifásicas
equilibradas.
2. La impedancia de cada fase de la fuente de tensión es la misma. Esto quiere
decir que: Zga = Zgb = Zgc∗¿¿
3. La impedancia de cada conductor de línea (o de fase) es la misma. Esto quiere
decir que: Z1a = Z1b= Z1c∗¿ ¿
4. La impedancia de cada fase de la carga es la misma. Esto significa que:
ZA = ZB = ZC∗¿¿
6.- ANÁLISIS DE UN CIRCUITO TRIFÁSICO DESBALANCEADO
El cálculo de un circuito trifásico desbalanceado se lleva a cabo mediante un
análisis de nodos o de mallas, porque la simetría espacial, que permite reemplazar
un problema trifásico equilibrado por otro monofásico representativo, ya no existe.
También es evidente que las ventajas del trifásico sobre el monofásico
desaparecen si el circuito está muy desequilibrado. También es posible calcular
este tipo de circuitos usando el método de las componentes trifásicas.
Conexión en delta (D) abierta: para estudiar la carga trifásica desequilibrada se
emplea la de la figura, la cual es una carga en conexión delta desbalanceada, ya
que la tercera impedancia que cierra el triángulo se omite. La tercera impedancia
se puede considerar como si fuera demasiado grande (infinita): se trata como un
circuito abierto.
Circuito desbalanceado en conexión D abierta.
Las dos impedancias son iguales, pero falta la tercera, que si estuviera conectada
entre A y B daría lugar a que la carga total fuese un triángulo equilibrado. Las
tensiones de línea en los terminales de la carga se suponen equilibradas y de
secuencia ABC, por tanto:
El diagrama fasorial que representa el análisis anterior se muestra en la figura.
Diagrama fasorial del circuito desbalanceado en conexión D abierta.
Puesto que las tres corrientes de línea no son iguales, si esta carga se conectará
a una fuente por medio de conductores, la potencia perdida en el conductor C
sería el triple de la perdida en A o en B. Además, las tensiones en las impedancias
de los conductores serian desiguales y desequilibrados.
Puesto que las tres corrientes de línea no son iguales, si esta carga se conectará
a una fuente por medio de conductores, la potencia perdida en el conductor C
sería el triple de la perdida en A o en B. Además, las tensiones en las impedancias
de los conductores serian desiguales y desequilibrados.
Conexión en Y desequilibrada: en el estudio de la conexión en Y desequilibrada se
emplea el circuito de la figura.
Circuito trifásico en conexión Y desequilibrado
Suponiendo conocidas las tensiones de la fuente, puede calcularse la corriente de
línea si se conocen también las tensiones de A, B y C con respecto al punto neutro
de la carga. La tensión (VNN’) se calcula empleando el método de los nodos.
Puede obtenerse un circuito equivalente con respecto a los terminales N y N’,
convirtiendo cada fuente de tensión en fuente de corriente, este circuito se
muestra en la figura.
Equivalente de fuentes de corriente, con respecto a N-N’
La aplicación de la ley de corrientes de Kirchhoff a la unión da:
Si los neutros N y N’ se unen por medio de una impedancia nula (admitancia
infinita), VNN’ será cero y la tensión en cada impedancia de fase no dependerá de
las otras impedancias. Si, por el contrario ZNN’ es apreciable, la tensión en cada
impedancia de fase influirá en las otras.
7.- CIRCUITOS EQUIVALENTE MONOFASICOS DE UN CIRCUITO TRIFASICO EQUILIBRADO
Un circuito trifásico equilibrado se denomina circuito equivalente monofásico
debido a las relaciones existentes entre las fases, una vez que resolvamos este
circuito de la figura 11.7 podemos determinar fácilmente las tensiones y las
corrientes de las otras dos fases. Por tanto, dibujar un circuito equivalente
monofásico es un paso importante para comenzar el análisis de un circuito
trifásico.
Conviene hacer una advertencia. La corriente en el conductor dentro de la Figura
11.7 es I aA, que no es igual que la corriente en el conductor neutro del circuito
trifásico equilibrado, que es:
Por tanto, el circuito mostrado en la Figura 11.7 proporciona el valor correcto de la
corriente de línea, pero sólo nos da la componente de la corriente del neutro que
corresponde a la fase a. Siempre que podamos aplicar el circuito equivalente
monofásico, las corrientes de línea forman un conjunto trifásico equilibrado y el
lado derecho de la Ecuación 11.11 es igual a cero.
Una vez conocida la corriente de línea en la Figura 11.7, el cálculo de las
tensiones que nos interesan es relativamente simple. Tiene particular interés la
relación existente entre las tensiones que hay entre las líneas y las tensiones entre
la línea y el neutro. Vamos a establecer esta relación en los terminales de carga,
pero las observaciones que realicemos también son aplicables a los terminales de
la fuente. La tensión línea-línea en los terminales de carga puede verse en la
Figura 11.8. Dichas tensiones son V AB, V BC Y V CA, donde la notación de doble
sufijo indica una caída de tensión entre el primer nodo y el segundo (como lo que
nos interesa es el estado equilibrado, hemos omitido el conductor neutro en la
Figura 11.8).
Las tensiones línea-neutro son V AB, V BN y V CN Podemos describir las tensiones
línea-línea en términos de las tensiones línea-neutro, utilizando la ley de Kirchhoff
de las tensiones:
Para mostrar la relación existente entre las tensiones línea-línea y las tensiones
línea-neutro, vamos a suponer una secuencia positiva, o abc. Utilizando la tensión
línea-neutro de la fase a como referencia,
donde V ϕ representa la magnitud de la tensión línea-neutro. Sustituyendo las
Ecuaciones 11.15 - 11.17 en las Ecuaciones 11.12-11.14, respectivamente, se
obtiene:
Las Ecuaciones 11.18 -11.20 revelan que:
1. La magnitud de la tensión línea-línea es igual a la magnitud de la tensión línea
neutro multiplicada por √3.
2. Las tensiones línea-línea forman un conjunto trifásico equilibrado de tensiones.
3. El conjunto de tensiones línea-línea está adelantado 30° con respecto al
conjunto de tensiones línea-neutro.
8.- CÁLCULOS DE POTENCIA EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS.
Hasta ahora, hemos limitado nuestro análisis de los circuitos trifásicos equilibrados
a la determinación de las corrientes y las tensiones. Vamos a ver ahora lo relativo
al cálculo de la potencia trifásica. Comenzaremos considerando la potencia media
suministrada a una carga equilibrada conectada en Y.
9.- POTENCIA MEDIA EN UNA CARGA EQUILIBRADA EN ESTRELLA
La Figura 11.15 muestra una carga conectada en Y, junto con las respectivas
corrientes y tensiones. Vamos a calcular la potencia media asociada con
cualquiera de las fases utilizando las técnicas presentadas en el Capítulo 10.
Partiendo de la Ecuación 10.21, podemos expresar la potencia media asociada
con la fase a como:
donde OVA Y 0iA denotan los ángulos de fase de V AN e IA, respectivamente.
Utilizando la notación introducida en la Ecuación 12.18, podemos hallar la potencia
asociada con las fases b y c:
En las Ecuaciones 11.28-11.30, todos los fasores de corriente y de tensión están
escritos en función del valor rms de la función sinusoidal que representan.
En un sistema trifásico equilibrado, la magnitud de cada tensión línea-neutro es la
misma, al igual que lo es la magnitud de cada corriente de fase. El argumento de
las funciones coseno también es el mismo para las tres fases. Hagamos hincapié
en estas observaciones introduciendo la siguiente notación:
Además, para un sistema equilibrado, la potencia entregada a cada fase de la
carga es la misma, por lo que:
donde Po representa la potencia media por cada fase. La potencia media total
entregada a la carga equilibrada con conexión en Y es, simplemente, tres veces la
potencia por fase, o
También resulta conveniente expresar la potencia total en términos de las
magnitudes rms de la tensión y la corriente de línea. Si representamos mediante
VL e le las magnitudes rms de la tensión y de la corriente de línea,
respectivamente, podemos modificar la Ecuación 11.35 de la forma siguiente:
Al derivar la Ecuación 11 .36, hemos utilizado el hecho de que, para una carga
equilibrada conectada en Y, la magnitud de la tensión de fase es igual a la
magnitud de la tensión de línea di vidida entre F3 , y de que la magnitud de la
coniente de línea es igual a la magnitud de la coniente de fase. Cuando se utiliza
la Ecuación 11 .36 para calcular la potencia total entregada a la carga, es preciso
recordar que ()~ es el ángulo de fase entre la tensión y la corriente de la fase.
10.- POTENCIA COMPLEJA EN UNA CARGA EQUILIBRADA EN ESTRELLA
También podemos calcular la potencia reactiva y la potencia compleja asociadas
con cualquiera de las fases de una carga conectada en Y, utilizando las técnicas
presentadas en el Capítulo 10. Para una carga equilibrada, las expresiones
correspondientes a la potencia reactiva son:
La Ecuación 10.29 es la base para expresar la potencia compleja asociada con
cualquiera de las fases. Para una carga equilibrada,
donde V ~ e I~ representan una tensión y una corriente de fase tomadas de la
misma fase. Así, en general,
11.- CÁLCULOS DE POTENCIA EN UNA CARGA EQUILIBRADA EN TRIÁNGULO.
Si la carga está conectada en 6., el cálculo de la potencia (reactiva o compleja) es
básicamente el mismo que para una carga conectada en Y. La Figura 11.16
muestra una carga conectada en A, junto con sus corrientes y tensiones
pertinentes. La potencia asociada con cada fase es
Para una carga equilibrada,
Observe que la Ecuación 11.48 es igual a la Ecuación 11 .34. Así, para una carga
equilibrada, independientemente de que esté conectada en Y o en 6., la potencia
media por fase es igual al producto de la magnitud rrns de la tensión de fase, de la
magnitud rms de la corriente de fase y del coseno del ángulo existente entre la
tensión y la corriente de fase.
La potencia total suministrada a una carga equilibrada conectada en A es
Una carga conectada en /j. usada para ilustra los cálculos de potencia.
Observe que la Ecuación 11.49 es igual a la Ecuación 11.36. Las expresiones
correspondientes a la potencia reactiva y a la potencia compleja también tienen la
misma forma que las que ya hemos deducido para la carga en Y:
12.- POTENCIA INSTANTÁNEA EN LOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS
Aunque lo que nos interesa principalmente son los cálculos de la potencia media,
reactiva y compleja, también es importante poder calcular la potencia instantánea
total. En un circuito trifásico equilibrado, esta potencia tiene una propiedad
interesante: ¡es invariante con el tiempo! Gracias a esto, el par motor desarrollado
en el eje de un motor trifásico es constante, lo que a su vez implica menos
vibraciones en las máquinas que incorporan dichos motores trifásicos.
Tomemos como referencia la tensión instantánea línea-neutro VAN y, como antes,
sea O. el ángulo de fase evA - OiA- Entonces, para una secuencia de fases
positiva, la potencia instantánea en cada fase será
donde Vm e 1m representan la amplitud máxima de la tensión de fase y de la
corriente de línea, respectivamente.
La potencia instantánea total es la suma de las potencias instantáneas de las
fases, que es
igual a 1 ,5V"Jm cos 8<jJ; es decir,
13.- MEDIDA DE LA POTENCIA MEDIA EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS
El instrumento básico utilizado para medir la potencia en circuitos trifásicos es el
vatímetro electrodinamómetro.
Este instrumento contiene dos bobinas. Una de las bobinas, llamada bobina de
corriente, es estática y está diseñada para transportar una corriente proporcional a
la corriente de carga. La segunda bobina, llamada bobina de potencial, es móvil y
transporta una corriente proporcional a la tensión de la carga.
Figura. características más importantes de este vatímetro.
La deflexión media del puntero asociado a la bobina móvil es proporcional al
producto del valor eficaz de la corriente en la bobina de corriente, del valor eficaz
de la tensión impuesta a la bobina de potencial y del coseno del ángulo de fase
entre la tensión y la corriente. La dirección en la que se desvíe el cursor
dependerá de la polaridad .instantánea de la corriente que atraviesa la bobina de
corriente y de la tensión de la bobina de potencia. Por tanto, cada bobina tiene un
terminal con una marca de polaridad (usualmente un signo más) aunque algunas
veces se utiliza la doble marca de polaridad ± .El cursor del vatímetro se moverá
hacia arriba en la escala cuando (1) el terminal con marca de polaridad de la
bobina de corriente esté orientado hacia la fuente y (2) el terminal con marca de
polaridad de la bobina de potencial esté conectado a la misma línea en la que se
haya insertado la bobina de
corriente.
14.- MÉTODO DE LOS DOS VATÍMETROS
Considere una red genérica dentro de una caja negra a la que se suministra
potencia a través de n líneas conductoras. Dicho sistema se muestra en la Figura.
Figura.Circuito genérico al que se proporciona potencia a través de n conductores.
Si queremos medir la potencia total en los terminales de la caja, necesitamos
conocer n - I corrientes y tensiones. Esto es así porque, si seleccionamos un
terminal como referencia, sólo hay n - I tensiones independientes. De la misma
forma, sólo podrán existir n - l corrientes independientes en los n conductores que
entran en la caja. Por tanto, la potencia total es la suma de n - l términos producto,es decir, p = VIii + v2iz + ... + vlI_ Jill _ l .
Aplicando esta observación general, podemos ver que, para un circuito de tres
conductores, equilibrados o no, sólo necesitamos dos vatímetros para medir la
potencia total. Para un circuito de cuatro conductores, necesitaríamos tres
vatímetros si el circuito trifásico fuera no equilibrado, aunque sólo dos si fuera
equilibrado, porque en este último caso no hay corriente en la línea neutra. Por
tanto, sólo se necesitan dos vatímetros para medir la potencia media total en un
sistema trifásico equilibrado. El método de los dos vatímetros se reduce a
determinar la magnitud y el signo algebraico de la potencia media indicada por
cada vatímetro. Podemos describir el problema básico por medio del circuito
mostrado en la Figura. donde los dos vatímetros se indican mediante los
recuadros sombreados
y están etiquetados como WI y W,. Las designaciones bc y bp para las bobinas
indican la bobina de corriente y la bobina de potencial, respectivamente. Hemos
decidido insertar las bobinas de corriente de los vatímetros en las líneas aA y ce.
Por tanto, la línea bB es la línea de referencia para las dos bobinas de potencial.
La carga está conectada en forma de estrella y la impedancia de carga por fase se
representa mediante Z~ = I Z I ~. Este diagrama es completamente genérico, ya
que cualquier carga conectada en tJ. puede representarse mediante su
equivalente en Y. Además, para el caso equilibrado, el ángulo de impedancia O no
se ve afectado por la transformación tJ.-Y. Vamos a deducir ahora una serie de
ecuaciones generales para las lecturas de los dos vatímetros. Vamos a suponer
que la corriente absorbida por la bobina de potencial del vatímetro es despreciable
comparada con la corriente de línea medida por la bobina de corriente. También
vamos a suponer que las cargas pueden modelarse mediante elementos de
circuito pasivos, de modo que el ángulo de fase de la impedancia de carga (8 en la
Figura 11 .20) está comprendido entre - 90° (capacitancia pura) y +90°(inductancia
pura). Finalmente, vamos a suponer una secuencia de fases positiva.
A partir de nuestra explicación introductoria sobre la deflexión media del vatímetro,
podemos ver que el vatímetro I responderá al producto de IV AB 1, I l aA I y el
coseno del ángulo entre V AB e l aA. Si designamos esta lectura del vatímetro
como W" podemos escribir W, = IV AB I I laA leos 8 = VdL cos 8
Figura. Circuito utilizado para analizar el método de los dos vatímetros para la medida de la potencia media entregada a una carga equilibrada.
De aquí se sigue que
W,= IVCBII I«I cos O = VdL COS O,.
( 11.54) ( 11.55).
En la Ecuación 11 .54, 8, es el ángulo de fase entre V AB e l aA, Y en la Ecuación
11 .55, 8, es el ángulo.
de fase entre VeB e 1«.
Para calcular W, y W" expresamos 8, y O, por medio del ángulo de impedancia O,
que también es
igual al ángulo entre la tensión y la corriente de fase. Para ulla secuencia de fases
positiva.
8, = O + 30° = 8~ + 300,
O, = 8 - 30° = O~ - 30°.
( 11.56) ( 11.57)
Dejamos como ejercicio para el lector la demostración de las Ecuaciones 11 .56 y
11.57 (véase el
Problema 11.32). Cuando sustituimos las Ecuaciones 11.56 y 11.57 en las
Ecuaciones 11 .54 y 11.55
respectivamente, obtenemosW, = VdL cos (O~ + 30°),
W, = VdL COS (O~ - 300).
Para hallar la potencia total, sumamos W, y W,; así,
( 11.58) ( 11.59)
que es la ecuación correspondiente a la potencia total en un circuito trifásico. Por
tanto, hemos confirmado que la suma de las lecturas de los dos vatímetros nos da
la potencia media total.
CONCLUSION
En ingeniería eléctrica y electrónica, un sistema trifásico es un sistema de
producción, distribución y consumo de energía eléctrica formado por
tres corrientes alternas monofásicas de igual frecuencia y amplitud (y por
consiguiente valor eficaz), que presentan una diferencia de fase entre ellas de
120° eléctricos, y están dadas en un orden determinado. Cada una de las
corrientes monofásicas que forman el sistema se designa con el nombre de fase.
Un sistema trifásico de tensiones se dice que es equilibrado cuando sus corrientes
son iguales y están desfasados simétricamente.
El sistema trifásico presenta una serie de ventajas, como son la economía de sus
líneas de transporte de energía (hilos de menor sección que en una línea
monofásica equivalente) y de los transformadores utilizados, así como su elevado
rendimiento de los receptores, especialmente motores, a los que la línea trifásica
alimenta con potencia constante.
BIBLIOGRAFIA
- CIRCUITOS ELÉCTRICOS - JAMES W. NILSSON - SUSAN A. RIEDEL (7MA. EDICION)
- INTRODUCCION AL ANALISIS DE LOS CIRCUITOS - ROBERT L. BOYLESTAD (12da. EDICION)