CIRCONFERENZA E CERCHIO CIRCONFERENZA E CERCHIO a cura di Sarah Sciamannini SMS Luigi Valli Narni.
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CIRCONFERENZA E CERCHIO
a cura di Sarah SciamanniniSMS “Luigi Valli” Narni
SOMMARIO Definizioni
Angoli al centro e angoli alla circonferenza
Proprietà della circonferenza
Settori, segmenti e corona circolare
Posizioni di una retta rispetto ad una circonferenza
Posizioni reciproche di due circonferenze
Poligoni inscritti e circoscritti
Misura della circonferenza, del cerchio e di loro parti
DEFINIZIONI
LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO
• La CIRCONFERENZA è una linea chiusa costituita da tutti i punti del piano che hanno la stessa distanza detta RAGGIO da un punto fisso il CENTRO.
• Il CERCHIO è la parte di piano formata da una circonferenza e da tutti i punti interni alla circonferenza.
ELEMENTI DELLA CIRCONFERENZA
• L’ARCO è ciascuna delle due parti in cui una circonferenza è divisa da due suoi punti, detti estremi dell’arco.
• La CORDA è il segmento che unisce due punti qualsiasi della circonferenza.
• Il DIAMETRO è la corda massima e passa per il centro.
• Gli estremi di uno stesso diametro dividono la circonferenza in due parti congruenti, ciascuna delle quali si chiama SEMICIRCONFERENZA.
• Una semicirconferenza e il relativo diametro costituiscono il contorno di un SEMICERCHIO
ANGOLI AL CENTRO E ANGOLI ALLA
CIRCONFERENZA
V;
angolo al centro che insiste sull’arco AB
ANGOLI AL CENTRO
ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA
K e J;
angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco AB
RELAZIONI TRA ANGOLI AL CENTRO E ANGOLI ALLA
CIRCONFERENZA
Y e T si dicono corrispondenti e risulta che :
Y = 2T
T = K
PROPRIETÀ DELLA CIRCONFERENZA
1° PROPRIETA’ DELLA CIRCONFERENZA
Si ha la seguente costruzione:
OBA è un triangolo isoscele perché :
OB = OA = r B = A BH = HA
OH è detta DISTANZA dalla corda AB dal centro O
2° PROPRIETA DELLA CIRCONFERENZA
Si ha la seguente costruzione:
PH = PK
OHP e OKP
sono rettangoli e congruenti
3° PROPRIETÀ DELLA CIRCONFERENZA
b = c = d = 90°
perché
a = 180°
SETTORI, SEGMENTI E CORONA CIRCOLARE
SETTORE CIRCOLARE
Si dice SETTORE CIRCOLARE ciascuna delle due parti di cerchio limitata da due raggi.
SEGMENTO CIRCOLARE A UNA BASE
Si dice SEGMENTO CIRCOLARE A UNA BASE ciascuna delle due parti in cui il cerchio è diviso da una corda.
SEGMENTO CIRCOLARE A DUE BASI
Si dice SEGMENTO CIRCOLARE A DUE BASI la parte di cerchio compresa tra due corde parallele.
CORONA CIRCOLARE
Si dice CORONA CIRCOLARE la parte di cerchio compresa tra due circonferenze concentriche.
POSIZIONI DI UNA RETTA RISPETTO A UNA CIRCONFERENZA
RETTA ESTERNA
Una retta si dice ESTERNA a una circonferenza se la sua distanza dal centro della circonferenza è maggiore del raggio.
RETTA TANGENTE
Una retta si dice TANGENTE a una circonferenza se la sua distanza dal centro della circonferenza è uguale al raggio.
RETTA SECANTE
Una retta si dice SECANTE a una circonferenza se la sua distanza dal centro dalla circonferenza è minore del raggio.
POSIZIONI RECIPROCHE DI DUE
CIRCONFERENZE
C e C’ non hanno punti in comune
OO’ › r + r’
CIRCONFERENZE ESTERNE
CIRCONFERENZE TANGENTI
ESTERNAMENTE
C e C’={A}
OO’= r + r’
CIRCONFERENZE TANGENTI
INTERNAMENTE
C e C’={A}
OO’= r - r’
CIRCONFERENZE SECANTI
C e C’={A,B}
OO’‹ r + r’
CIRCONFERENZE INTERNE
C e C’non hanno punti in comune
OO’ < r - r’
CIRCONFERENZE CONCENTRICHE
C e C’non hanno punti in comune
O ≡ O’
POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
POLIGONI INSCRITTI IN UNA CIRCONFERENZA
Un poligono si dice inscritto in una
circonferenza se tutti i suoi vertici
appartengono alla circonferenza
CRITERIO DI INSCRITTIBILITÀ
Un poligono è inscrittibile in una
circonferenza se gli assi dei suoi lati si
incontrano in un unico punto, detto
circocentro, coincidente con il centro della
circonferenza
POLIGONI CIRCOSCRITTI AD UNA CIRCONFERENZA
Un poligono si dice circoscritto ad una
circonferenza se tutti i suoi lati sono
tangenti alla circonferenza
CRITERIO DI CIRCOSCRITTIBILITÀ
Un poligono è circoscrittibile ad una
circonferenza se le bisettrici dei suoi
angoli si incontrano in un unico punto, detto incentro, coincidente
con il centro della circonferenza
MISURA DELLA CIRCONFERENZA, DEL
CERCHIO E DI LORO PARTI
LUNGHEZZA DI UNA CIRCONFERENZA
C = 2 · π · r
FORMULA INVERSA:
r =2
C
LUNGHEZZA DI UN ARCO
L : α = C : 360°
L =
α =
C=
360
C
C
L 360
360L
α
AREA DEL CERCHIO
Ac = π · r²
r = Ac
AREA DEL SETTORE CIRCOLARE
As : α = Ac : 360°
As =
α =
Ac =
360
Ac
Ac
As 360
360As
α
AREA DEL SEGMENTO CIRCOLARE
Tssc AAA
Tssc AAA