Chuong II

7/17/2019 Chuong II

http://slidepdf.com/reader/full/chuong-ii-5690c00c9e828 1/14

CƠ SỞ THỦY ĐỊA

CƠ HỌC

CHƢƠNG II. CƠ SỞ LÝ LUẬNTƢƠNG TỰ VÀ MÔ HÌNH HÓACÁC QUÁ TRÌNH THỦY ĐỊA CƠ

7/17/2019 Chuong II


1. LÝ THUYẾT THỨ NGUYÊN VÀ TƢƠNG TỰ

Khái niệm về lý thuyết thứ nguyên: Những đại lượng mà trị bằng số phụ thuộc vào

hệ đơn vị đo được gọi là đại lượng có thứnguyên.

Những đại lượng không thứ nguyên khôngphụ thuộc vào sự thay đổi của tỷ lệ đã dùng.

Cách tốt nhất là biểu thị quy luật của các quátrình ở dạng không thứ nguyên. Để lập luận dạng này, dùng định lý của

Buckinghem.

7/17/2019 Chuong II



Định lí Buckinghem: Quan hệ giữa n đại lượng có thứnguyên có thể biểu diễn dưới dạng liên hệ n-k tổ hợp cácđại lượng không thứ nguyên, trong đó k - số thứ nguyênđộc lập.

Nếu số đơn vị đo cơ bản bằng số thông số độc lập(a1,a2,…,an) quyết định đại lượng cần tìm a, thì trên cơ sởlý thuyết thứ nguyên, với độ chính xác đến thừa số khôngđổi, có thể biểu diễn quan hệ như vậy dưới dạng:

(1) Với thừa số không thứ nguyên C được xác định bằng lý

thuyết hoặc bằng thực nghiệm, còn các số lũy thừa

được xác định từ điều kiện cân bằng thứ nguyên của haivế phương trình.

321

.... aaCaa

7/17/2019 Chuong II



Trong hệ đơn vị vật lý thường dùng những đơnvị chiều dài, thời gian và khối lượng, ký hiệubằng L, T và M làm những đơn vị cơ bản.

Để ký hiệu thứ nguyên của một đại lượng x nàođó, ta dùng ký hiệu [x], chẳng hạn thứ nguyênvận tốc [v]=LT-1.

Do đó công thức thứ nguyên của các đại lượngvật lý đều có dạng đa thức lũy thừa: L

7/17/2019 Chuong II



Ví dụ: Xét việc ứng dụng lý thuyết thứ nguyên để phântích quy luật chảy ổn định của chất lỏng trong ống tròncó đường kính d không đổi.

Trước hết tìm cơ cấu của công thức vận tốc tới hạn vth

–

ranh giới quá độ từ chảy tầng sang chảy rối. Ngoàiđường kính ống, dòng chảy còn chịu ảnh hưởng củamật độ , hệ số nhớt

. Do đó có qua hệ sau:(2)

Trong đó: (2a)

Theo quan hệ (1) và (2): (3)

),,(d f vth

3][;][;][

L

M

LT

M Ld

321 ,. d

C vth

7/17/2019 Chuong II



Xác định các số mũ bằng cách cân bằng các lũythừa:

(4)

Trong đó - hệ số nhớt động

3

21

3

L LT

M

L

M

T

L

1;13;0 232121

1;1;1 321

d C

d C vth

7/17/2019 Chuong II



Sau đó nếu đưa vào số không thứ nguyênReynold:

Ta có tiêu chuẩn vth ở dạng số Reynold:

Thực nghiệm chứng minh được rằng đốivới ống nhẵn Re

th=2000÷2500

vd

Re

d vth

thRe

7/17/2019 Chuong II



Bây giờ xét những quy luật xác định tổn thất cột nướctrong ống có dòng chảy ổn định:

Nếu quy gradient cột nước I về tổ hợp không thứnguyên v2/gd, ta có đại lượng:

Được gọi là hệ số sức cản. Vì động học dòng chảy đượcxác định bằng số không thứ nguyên Reynold, nên quyluật chuyển động của dòng chảy trong ống là quan hệhàm giữa và Re.

Hàm (Re) có hai nhánh tương ứng với chảy tầng vàchảy rối. Giữa 2 vùng này có vùng quá độ.

2v

gdI

7/17/2019 Chuong II



Tƣơng tự vật lý và toán học: “Hai hiện tượng là tương tự nếu theo những đặc trưng

đã cho của hiện tượng này thì có thể tìm được nhữngđặc trưng tương tự của hiện tương kia bằng những

phép tính đổi đơn giản. Phép tính đổi này tương tự vớiviệc chuyển từ một hệ đơn vị đo này sang hệ đơn vịđo khác”

Lý thuyết tương tự là cơ sở của việc lập mô hình trongđó quá trình tự nhiên cần nghiên cứu được thay bằng

quá trình mô hình tương tự, được thực hiện trên môhình có tỷ lệ lớn hơn hay nhỏ hơn. Thông thường, sự tương đương có cơ sở nhất là khi

chứng minh được sự đồng nhất của các phương trìnhvi phân và điều kiện biên của những quá trình thiênnhiên và ở mô hình

7/17/2019 Chuong II



Một cách khác để chứng minh sự tương tự giữa cácquá trình: cho rằng trong như quá trình tương tự, tấtcả các tổ hợp không thứ nguyên đối với những đặctrưng của quá trình phải như nhau.

Hệ thống của tất cả các tổ hợp độc lập không thứnguyên đối với các đặc trưng của quá trình hợp thànhcơ sở của quá trình.

Do đó, để chứng minh sự tương tự của các quá trìnhthì điều kiện cần và đủ là giá trị bằng số của những tổ

hợp không thứ nguyên tạo thành cơ sở phải khôngđổi, những tổ hợp này gọi là các tiêu chuẩn tươngtự.

7/17/2019 Chuong II



Sự tương tự về vật lý đặt vấn đề so sánh hai quá trìnhvật lý như nhau với những đặc trưng hình học khácnhau.

Điều này nghĩa là sự tương tự về vật lý dựa trên sự

tương tự hình học của hai quá trình vật lý như nhau. Khi có sự tương tự hình học, để biết tất cả kích thước

của các hình thể tương tự ta nhân với tỷ lệ tuyến tính1. Khi lập mô hình, tỷ lệ này là tỷ số giữa kích thước

trong thiên nhiên và ở mô hình.

Mô hình vật lý của quá trình thấm được lập trên mángthấm, máng khe hẹp dùng sự tương tự nhớt - lỏng làmô hình thủy lực gần giống với máng thấm.

Mô hình quá trình địa cơ thực hiện trên mô hình lytâm, mô hình vật liệu tương đương, mô hình quang

học.

7/17/2019 Chuong II


7/17/2019 Chuong II



Sự tương tự toán học được thiết lập giữa các quátrình vật lý khác nhau và yêu cầu có sự đồng nhấtgiữa các biểu thức toán học mô tả các quá trình đó,sau khi nhân những đại lượng ở trong quá trình với

các hệ số tỷ lệ. Trong những quá trình tương tự như vậy, ngoài sựtương tự hình học cần phải có những điều kiện tươngtự động lực học (năng lượng, lực…) – nêu lên liên hệgiữa những đặc trưng lực học (năng lượng); tương tựđộng học – nêu lên liên hệ giữa những đặc trưng địnhlượng của dòng chảy và tương tự về cấu trúc môitrường – nêu lên liên hệ giữa những thông số sức cảnvà sức chứa của chúng.

7/17/2019 Chuong II


1. LÝ THUYẾT THỨ NGUYÊN VÀ TƢƠNG TỰ Trong mô hình toán học thƣờng sử dụng tƣơng tự giữa những

trƣờng thế, mà trong đó lƣợng dòng chảy đi qua diện tích bất kỳ của

mặt cắt ngang tỷ lệ với gradient của đại lƣợng thế nhất định (đặctrƣng cho năng lƣợng của dòng chảy). (Thí dụ trong bảng 3)

Tên

dòng

chảy

Đặc trƣng địnhlƣợng của dòng

chảy

Đặc trƣngnăng lƣợng

của dòng

chảy

Đặc trƣng củamôi trƣờng

Định luật cơbản của chuyển

động

Thấm

Điện

Nhiệt

Khuếchtán

Lƣu lƣợng Q

Cƣờng độ dòngđiện Iđ

Lƣu lƣợng nhiệtQa

Lƣu lƣợng dòngK.tán muối Qkt

Cột nƣớc H

Điện thế U

Nhiệt độ T

Nồng độnƣớc m

Hệ số thấm K

Điện trở suất

đ

Hệ số truyềnnhiệt

ệ số khuếchtán D

Q=-k gradH

(Darci)

Iđ gradU đ

(Omh)

Qn=- gradT

(Furier)

Qkt=-D gradm

(Fik)

Chuong II

Documents

Transcript of Chuong II