Chérif SADFI - Réunion BERMUDES 6 juin, 2002 n° 1 Influence de la distribution des temps...
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Chérif SADFI - Réunion BERMUDES6 juin, 2002 n° 1
Influence de la distribution des temps opératoires sur le résultat de l’ordonnancement
Chérif Sadfi
Laboratoire Gestion Industrielle, Logistique et Conception
(GILCO)
École Nationale Supérieure de Génie Industriel (ENSGI)
Institut National Polytechnique de Grenoble (INPG)
Chérif SADFI - Réunion BERMUDES6 juin, 2002 n° 2
Plan de la présentation
Présentation du problème
Influence de la distribution des temps opératoires sur le résultat de l’ordonnancement : étude théorique
Influence de la distribution des temps opératoires sur le résultat de l’ordonnancement : étude expérimentale
Conclusion
Chérif SADFI - Réunion BERMUDES6 juin, 2002 n° 3
Problème du flow shop
M1 M2 M3 Mm……………….
ORDO
Ordonnancement des ordres de fabrication
Notation : Fm| |Ci,m
Contrainte du problème :
La préemption n’est pas permise.
Critère d’optimisation : min (Ci)
Chérif SADFI - Réunion BERMUDES6 juin, 2002 n° 4
Présentation du problème Fm| |Ci,m
C[i],j-1 + p[i],j C[i-1],j + p[i],jmax C[i],j-1 , i=1,2,…,n ; j=1,2,..,m
1
1
1
2
2
2
M1
M2
M3
C[i],j =
p[i],j : durée d’exécution du travail en position i sur la machine j
0 5 10 15
temps
3
3
3
4
4
4
Chérif SADFI - Réunion BERMUDES6 juin, 2002 n° 5
Complexité du problème Fm| |Ci,m
Garey, Johnson & Sethi 1976 :
• F2| |Ci,2 : NP-difficile au sens fort
Hoogeveen & Kawaguchi 1998 :
• F2|pi,1 = p1|Ci,2 : NP-difficile au sens fort
Chérif SADFI - Réunion BERMUDES6 juin, 2002 n° 6
Influence des temps opératoires
pi,j
I
p'i,j = pi,j + I'
Ci,m
RR ,*
C'i,m = Ci,m + nnm
2
12
Mieux comprendre l’impact des temps opératoires sur les résultats des méthodes d’approximation
[a,b] [a',b']
Chérif SADFI - Réunion BERMUDES6 juin, 2002 n° 7
Influence des temps opératoires
I
I'
Ci,m(1) Ci,m(2)
C'i,m(1) C'i,m(2)
Ci,m(opt) …
C'i,m(opt) …
Le résultat de comparaison des performances des méthodes d’approximation est conservé sur le nouvel intervalle
Choisir un intervalle approprié pour étudier et évaluer la performance des méthodes d’approximation
Chérif SADFI - Réunion BERMUDES6 juin, 2002 n° 8
Méthodes de résolution
Méthodes d’approximation :
• 2 heuristiques sont proposées (SKP1 et SKP2)
– WCP1, WCP2 et WCP3 [Wang, Chu & Proth 96]
– GS [Gonzalez & Sahni 78]
– RC [Rajendran & Chaudhuri 91]
• 5 heuristiques de la littérature :
Bornes inférieures :
• 1 borne inférieure est proposée (LB)
• 2 bornes inférieures de la littérature (LB1 et LB2) [Ignall & Scharge 65]
LB max{LB1, LB2}
Chérif SADFI - Réunion BERMUDES6 juin, 2002 n° 9
Étude expérimentale
Intervalle d’étude : [0,1]
Les temps opératoires sont générés en utilisant une loi normale ou une loi uniforme dans l’intervalle [0,1].
Transformation affine de paramètres et :
[0,1] [c,d]
[a,b] [0,1]
= d – c et = c
= 1/(b – a) et = – a/(b – a)
Chérif SADFI - Réunion BERMUDES6 juin, 2002 n° 10
Génération d’instances
Ui et Vi (i=1,2,…,n) : nombres générés par une loi uniforme ou par une loi normale dans l’intervalle [0,1]
k1 et k2 : charges relatives sur chaque machine
: la corrélation entre la première et la deuxième opération de chaque travail
iii
ii
UVkp
Ukp
)1(22,
11,
Étude de l’influence des différents paramètres (charges des machines, corrélation entre deux opérations d’un même travail...) sur les résultats des méthodes d’approximation
Chérif SADFI - Réunion BERMUDES6 juin, 2002 n° 11
Fm| |Ci,m : cas particuliers
Ho & Gupta 1995 :
Étude de la complexité du problème sur m machines en considérant le cas d’une série de machines dominantes.
Par définition, une machine Ma domine une machine Mb (qu’on note par Ma > Mb) si :
bini
aini
pp ,,..,1
,,..,1
minmin
Chérif SADFI - Réunion BERMUDES6 juin, 2002 n° 12
Fm| |Ci,m : cas particuliers
Ho & Gupta 1995 :
• Fm|idm|Ci,m : polynomial (ordonnancement par ordre
croissant des pi,n pour un premier travail fixé)
• ddm : decreasing dominant machines : M1 > M2 > … > Mm
• idm : increasing dominant machines : M1 < M2 < …< Mm
• Fm|ddm|Ci,m : polynomial (ordonnancement par ordre
croissant des pi,1)
Chérif SADFI - Réunion BERMUDES6 juin, 2002 n° 13
F2| |Ci,2 : cas particuliers
Hoogeveen & Kawaguchi 1998 :
• F2|pi,2 = p2|Ci,2 : polynomial (ordonnancement par
ordre croissant des pi,1)
• F2|pi,1 pi,2|Ci,2 : polynomial (ordonnancement par
ordre croissant des pi,1)
• F2|pi,1 pi,2|Ci,2 : polynomial (O(n2logn))
Chérif SADFI - Réunion BERMUDES6 juin, 2002 n° 14
Étude expérimentale
Processing times generated as real numbers in [0,1]
-20
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80
n: number of jobs
be
st
so
luti
on
WCP1
WCP3
SKP1
Processing times generated as integer numbers in [5,100]
-20
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80
n: number of jobs
bes
t so
luti
on
WCP1
WCP3
SKP1
Chérif SADFI - Réunion BERMUDES6 juin, 2002 n° 15
Influence de l’écart type
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100 120
n : nombre de travaux
Mei
lleu
re s
olu
tio
n (
%) WCP1
WCP2
WCP3
GS
RC
SKP1
SKP2
N(0.5, 0.25) avec k1=1, k2=0.8, =0.75
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100 120
n : nombre de travaux
Mei
lleu
re s
olu
tio
n (
%) WCP1
WCP2
WCP3
GS
RC
SKP1
SKP2
N(0.5, 0.5) avec k1=1, k2=0.8, =0.75
Chérif SADFI - Réunion BERMUDES6 juin, 2002 n° 16
Influence de la corrélation entre les temps
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100 120
n : nombre de travaux
Mei
lleu
re s
olu
tio
n (
%) WCP1
WCP2
WCP3
GS
RC
SKP1
SKP2
N(0.7, 0.25) avec k1=1, k2=0.8, =0 N(0.7, 0.25) avec k1=1, k2=0.8, =0.75
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100 120
n : nombre de travaux
Mei
lleu
re s
olu
tio
n (
%) WCP1
WCP2
WCP3
GS
RC
SKP1
SKP2
Chérif SADFI - Réunion BERMUDES6 juin, 2002 n° 17
Conclusion
Étude du comportement de la fonction objectif et du résultat de l’ordonnancement suite à une variation des temps opératoires
Influence de la distribution des temps opératoires sur les méthodes d’approximation