Chapter 16 光的折射
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Chapter 16 光的折射16-1 折射定律16-2 全反射16-3 色散現象16-4 薄透鏡16-5 光學儀器
2
折射 (Refraction) 定義:光線從一種介
質進入另一介質後,光進行的方向產生改變的現象。
原因:光在不同介質中,行進速率不同
3
折射定律 第一定律
入射線、法線及折射線均在同一平面上,且入射線與折射線分別在法線之兩側
第二定律: 入射角與折射角
之正弦比值為一定值,又稱為司乃耳定律
1
2
sin
sinn
定值
入射角
折射角
4
折射率 (The index of refraction) 當入射角不變,若此定值越
大時候,折射角隨之越小 折射線越偏向法線 此定值代表光折射方向
的偏折程度 光由真空中(第一介質)傳
播至某介質(第二介質),則 n 表示為該介質(第二介質)的折射率
真空的折射率定為 1
1
2
sin
sinn
定值
5
折射率 (The index of refraction) 光在不同介質行進,折射方向偏折的程度 不同頻率的光在同一介質中也會有不同的
折射角,所以伴隨著會有色散現象發生。 同樣頻率的色光,在不同的物質會有不同
的偏折向線
6
折射率與光速的關係 光從 B 前進至 C ,需時 t 同時光也從 A 前進至 D
BC ct AD vt 1 2sin , sinBC AC AD AC
1
2
sin
sin
BC ct c
vt vAD
結合 Snell’s Law cn
v
7
折射率 (The index of refraction) 折射率另一個定義:
光在真空的速率 c ,與光在某一介質之速率 v 的比值,以 n 表示:
由實驗,可得知任一物質的折射率均大於 1
cn=
v
8
相對折射率 (The index of refraction) 光由介質 1 射入介質 2 若傳播速率分別為 v1 及 v2
1 1 21 1 2
,c c c
n v vv n n
同理
Snell’s Law 的一般形式 n12= 稱為介質 2 相對介質
1 的相對折射率
1 1 212
2 2 1
sin
sin
v nn
v n
1 1 1 2
2 2 12
sin
sin
cv n n
cv nn
9
例題一 如圖所示立方體容器,一束雷射光沿一正
方形截面的對角線方向,由 A 射至 C 。若在容器中注入深 10.0cm 的某液體,發現射至容器底部的雷射光由 C 像右偏移 4.65cm 至 E 點,求光在此液體中的速率?
10
解:
11
例題二 真空中一光線自互相垂直的玻璃二相鄰面,
以入射角 α 射入,且由另一面以折射角 β射出,則此玻璃折射率為何 ?
β
α
1
2
12
解: 假設玻璃的折射率為 n 第一次折射
第二次折射
因
1
sin
sin 1
n
2sin 1
sin n
1 2 2
1 2
sin sinsin ,sin
n n
1 2 2 1sin cos2
2 2
1 1
2 21 2
2 2
2 2
sin cos 1
sin sin 1
sin sin1
n n
2 2sin sinn
13
例 3. 光的偏向 兩相互平行的平面 A 、 B ,
相距 50 公分, A 為一平面鏡, B 平面上有一光源,發出一光束照向平面鏡 A ,反射後在 B 平面上產生的亮點與光源相距 100 公分。
今若在平面鏡表面在鑲上一層折射率為
厚度為 1 公分的平玻璃板,則反射後在 B 平面的亮點位置將移動多少 ?
2
100cm
光源
A
B50cm
??
1cm
??e
c
d
f
14
解:1
2( )100 50
50tan 1 45
50 4o
cdcd cm
0
, 1( )
22 2 tan 2 tan 2 tan 30
3
egc ch cm
ec gh ch
為等腰
f
c
d
100cm
00
sin'
sin 1
sin 45 2 1sin 30
sin 1 2
nSnell s Law
h
e
g
22
3de cd ce
15
d
例 4. 光的偏折 光線自厚度為 d 的透明平行玻璃板 ( 折射率 n) 的一
面斜射而入,經兩次折射而射出且與原方向平行,但有一橫向側位移,若入射角 θ ,則此側位移為何 ?
解析 光有可逆性 以 θ 入射,則以 θ 折射 入射線與折射線平行
Cx?
G
O
A
F B
16
解
(sin cos sin cos )cos
(sin tan cos )
dx
x d
d
x?
G
F
O
A
B
sin( )
cos cos
BG x AB
AF dAB
sin( )
cosx d
2 2
sin'
sin 1
sin sinsin tan
sin
nSnell s Law
n n
2 2
sin(sin cos )
sinx d
n
2 2
cossin (1 )
sinx d
n
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例 4 的實際成像
18
視深 由不同介質經由折射
現象使得實際深度與觀察深度有所不同。
物體實際上置於水面下深 h ( 實深 ) 處,眼睛從水面正上方往下觀察,看見物體位於水面下深度 h’ ( 視深 )處。
物體實際位置
19
視深公式證明 ( 從空氣射入某介面 )
2 1tan , tan'
s s
h h 由圖
2
1
sin'
sin '
nsnell s law
n
1 2 sin tan
觀察者垂直介面下視、 極小
2 2
1 1
sin tan 'sin tan ' '
sh nh
s h nh
'
'
h h
n n
n
n’此角度為眼睛
視角
20
多層界面(補充) 以兩層介質說明
n1>n2>n’
不考慮全反射
2
2 1 2 1
2 2 1
' ' S
''
'
n n S
H h H Hh
n n n n
從 看 升至 '' n1
n2
H2
H1
h’
n’
1 12 1
2 1
''
h Hn n S S
n n 從 看 上升
h1’
S
S’
S’’
31 2
1 2 3
'
'
HH Hh
n n n n
21
例 5. 基礎題 筷子插在盛水的杯中,若
在空氣中一段與水面成 53° ,在杯面上方向下觀察,在水中那一段與水面夾角為何 ?( 水之折射率 =4/3 ,空氣折射率 =1)
注意: 530 並非是眼睛視角
h
h’
筷子
n=4/3
530
= ?
W
22
解:
0tan 53tan
ww
n
h
h’
筷子
n=4/3
530
= ?
W
'h
hn
光從空氣中入射
0' tan , tan 53h w h w
00
4tan 53 3tan 1 45
43
n
23
例 6. 如圖所示,一枚薄圓
銅幣放在水缸底部,缸內水深 h ,人在銅幣正上方往下俯視,眼睛與水面距離 s ,所見銅幣對眼睛形成視角 θ ,已知水的折射率 n ,求銅幣的直徑為何?
24
解' , sin tan
hh
n 極小
1
1
2 ( ') tan
( ') 2
d s h
d s h
( )h
d sn
25
16-2 全反射 (Total Internal Reflection) 光由光密介質射向光疏介質,
其折射線將偏離法線,入射角愈大,折射角愈大
當折射線平行界面時,折射角等於 90° ,此時之入射角稱為 臨界角 。
當入射角大於臨界角時,則光線不再折射,而依反射定律全部由界面反射回光密介質,此現象稱為全反射。
請參閱台灣師大物理系Java網頁
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光源
θc
光疏介質
n1
光密介質
n2全反射
⊙臨界角: 根據司乃耳定律: n1sinθc = n2sin90o
1
2c n
nsin
1
21c n
nsin
⊙全反射的條件:(1) 光必須由光密介質進入光疏介質。(2) 入射角 θi >臨界角 θc。
θi
介質 2
介質 1
臨界角的推演
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全反射的應用 光纖
透明絲管,與外圍介質的相對折射率大於 1
直徑約 1~2 m 光從一端射入,在管內經連續多
次的全反射,能量幾乎無損失由另一端射出
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全反射的應用 海市蜃樓
沙的比熱小 地面空氣溫度高光疏介質 高空空氣溫度低光密介質
29
全反射的應用 彩虹
30
全反射的應用
31
全反射的應用
32
醫學內視鏡
33
鑽石 其折射率甚大 若經由適當的切割,產生許多不同的面與
入射角。 光線易在鑽石內發生全反射,故鑽石燦爛
奪目。 又光線容易發生色散,故在白光照射下顯
得璀璨多彩。
34
例 7. 基礎題 -課本鳥例題 如圖所示為由折射率 2.0
的透明物質所製直角三稜鏡,其邊角之一為 θ ,入射光的方向垂直於斜邊,問:
(1)θ 角在什麼範圍內,入射光才會經由兩次全反射而從斜邊射出?
(2) 若整個稜鏡浸入折射率為 1.5 的透明液體中,則上一問題答案為何
解析:1. 入射角大於臨界角2. 密介質進入疏介質
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解:
30o c第一次全反 >射0(90 )
90 30 60o o o
c第二次全反 >射
2
1
1sin 30
2o
c c
n
n
48.6o c第一次全反 >射
2
1
1.5sin 48.6
2o
c c
n
n 需要查表
0(90 )
90 48.6 41.4o o o
o第二次全反 >48.6射 此種情形下,無法產生兩次全反射
36
例 8. 全反射的應用 - 光纖的原理 光纖構造中, n1 與
n2 分別為纖蕊和包層物質的折射率 (n1>n2) ,欲使光線自空氣中以入射角 θ 進入纖蕊後,依靠全反射傳遞,則 sinθ 有何限制?
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解:2 2
1 1
sin(90 ) sin cosc
n n
n n 產生全反射
11S ' sin sin
1
nSinnell s Law n
Sin
2 22
1
sin 1 cos sin 1 ( )n
n
2 2 221 1 1 2
1
sin sin 1 ( ) sinn
n n n nn
38
例題 9. 液面的光錐面積 折射率為 n 之液體,注入水槽內深 h ,槽底中央有一點光源,則液體表面能透光面積多少 ? 透出光線在液中所行之最大距離為何 ?
h
r
c
c
某液體
空氣
39
解:
h
r
c
c
某液體
空氣0 1
sin 1 sin 90 sinc cnn
2 2
1tan
1 1c
r hr
hn n
2
1sin
1c
r nhx n r
x n n
x2
2 1
h
n
2面 = r積
40
16-3 色散現象 (dipersion) 稜鏡的意義
一透明版,其兩面並非平行而成一個交角:且此透明體亦可有很多面。
均可成為稜鏡
41
偏向角 δ(angle of deviation) 光經三稜鏡兩次折射後,折射方向與入射方
向之夾角,稱為偏向角 δ 。 δ1=i1-r1
δ2=i2-r2
δ = δ1+ δ2
δ = i1-r1+i2-r2
=r1+r2
δ=i1+i2-
42
最小偏向角 (angle of minimum deviation) 由實驗與理論可證明入射
光線與射出光線對稱於三稜鏡之頂角時,此時所生之偏向角最小。
此時 δ 改寫為 δmin
i1=i2 δmin=2i1- i1=(δmin+)/2
r1=r2 =2r1
min
1sin( )sin 2
sin sin2
i
r
1
三稜鏡折 n=射率
43
影響偏向角的因素 以同一波長的入射光來說
入射角 稜鏡頂角 稜鏡的折射率
44
色散現象 1666年牛頓發現白光
經三稜鏡折射後可分散成各種色光,此種現象稱為色散。
原因: 介質的折射率,會隨光
的顏色不同而不同。 紅 < 橙 < 黃 < 綠 < 藍 <
紫
45
虹與霓 虹的成因
兩次折射,一次反射
紅光的仰角 小 於紫光
霓的成因 兩次折射,兩次反
射 紅光的仰角 大於於
紫光
46
虹與霓 資料來源: http:/
/www.olympusmicro.com/primer/lightandcolor/diffraction.html
47
特性 虹、霓同時出現,
虹在內、霓在外 虹顏色較深,霓顏色較淺
同一時刻每人所見的虹、霓並非同一條,但仰角相同
背向陽光,方可看到 中午從高空往下看,可看到整
圓形之虹、霓。
48
A pencil in a glass of water looks bent due to the light refraction
A mirage is created due to the bending of light. The index of refraction of the hot air near the ground is lower than the n of the colder air on the top.
Light Refraction in Everyday Life
49A mirage on a hot highway
Total internal reflection and the light dispersion in a droplet of water creates a rainbow!
Light Refraction in Everyday Life
50
例 10. 半徑為 r 的半圓柱體,置於空氣中。今有一光束從此半圓柱體的平面部份射入,
如圖,射入點距圓柱體對稱軸之距離為 若空氣折射率為 1 半圓柱體折射率為
則從半圓柱體射出的光線對原入射方向的偏向角為何 ? 解析
先判斷進入圓柱體是否產生全反射
2
r3
2
51
解:1
sin 452
oc c
360
2A
ocd r
在 點產生全反射
A
B
C
O
O , 60
C
oAB
B
為等腰在 點也產生全反射同理,在 點也產生全反射
入射光與反射光的偏向角為 180o
52
16-4 薄透鏡 種類 凸透鏡:中間厚、周圍薄 雙凸、平凸、凹凸
凹透鏡:中間薄、周圍厚 雙凹、平凹、凸凹
53
性質 凸透鏡可會聚光線又
稱為會聚透鏡 凹透鏡可發散光線又
稱為發散透鏡
54
組合透鏡
55
光線實際行進入線 ( 補充 ) 光線經過透鏡折射後,
實際上入射光與折射光兩者之間有一個小位移。
若透鏡厚度遠小於球面的曲率半徑,形成薄透鏡。
此小位移可以忽略
56
球面像差 ( 補充 ) 整個曲面的折射,因各點法線方向不同,所以折射線無法匯聚在一起
為了避免此種情形 均採用薄透鏡(減輕曲度)
或是將上下兩端遮蔽
57
色像差 ( 補充 )(chromatic abberation) 各色光相對於玻璃的折射率均不同,故折射線無法匯聚
在一起 改善方式
多半使用薄透鏡改善 限制透鏡口徑近軸光線 (減少鏡面曲度)
58
透鏡各部名稱主軸焦點(兩個)鏡心焦平面(兩
個)焦距曲率中心(兩
個)曲率半徑(兩
個)
C F F C
主軸
焦點
鏡心
曲率中心
焦距曲率半徑
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凸透鏡成像平行於凸透鏡主軸的入射光線,折射後通過鏡後的焦點
通過鏡心的入射光線,直接通過透鏡,沒有偏移。通過凸透鏡鏡前焦點的入射光線,折射後平行於主軸
F F
60
凸透鏡成像 -概念的迷失 若將透鏡遮住一半,請問否或成像?
F F
光線並非只有藍、紅、橙三種色光 遮蔽物僅擋住上半部的光線,下半部光線仍可
經過透鏡,繼續成像 結果:亮度變暗
61
凹透鏡成像 平行主軸的入射光,則折
射後射出光線的反方向延長線通過鏡前的焦點。
通過鏡心的入射光線,直接通過透鏡,沒有偏移。
若為凹透鏡,則指向鏡後焦點的入射光線,其折射後的射出光線平行於主軸。
62
凸透鏡成像 (1) 物體與透鏡的距離稱為物距,以 p 表示;
像與透鏡的距離稱為像距,以 q 表示。 物體在 2f 之外 成像在 f~2f 之間 縮小倒立實像
63
凸透鏡成像 凸透鏡成像 (2)
物體在 2f 之上 成像在 2f 之上 同大倒立實像
凸透鏡成像 (3) 物體在 2f 之內 成像在 2f 之外 放大倒立實像
64
凸透鏡成像 凸透鏡成像 (4)
物體在 F 之上 在無窮遠處成像成
像 凸透鏡成像 (5)
物體在 F 之內 成像在鏡前 放大正立虛像
65
凹透鏡成像 物體在鏡前 縮小正立虛像
66
透鏡成像總整理類別 物 距 像 距 像的性質
凸透鏡
∞ f 實像∞~2f f~2f 倒立縮小實像2f 2f 同大倒立實像f~2f 2f~∞ 倒立放大實像
F ∞
0~f 同側,在物體後 放大正立虛像
凹透鏡
無窮遠處 同側的焦點處 虛像 正立 一點
在鏡前 同側的焦點和鏡面之間 虛像 正立 縮小
貼住鏡面 同側,貼在鏡面 虛像 正立 等大小
67
薄透鏡成像公式
1 1 1
p q f
0
ih qM
h p
68
薄透鏡公式 -簡易證明AFE OFD 藍色區域
A
BO
C
D
E
G
0EA
FO i
hFA p f
OD f h
FOC FBG 黃色區域0
i
hFO CO f
FB BG q f h
p f f
f q f
1 1 1
p q f
69
薄透鏡公式 -簡易證明0EA
FO i
hFA p f
OD f h
0
i
hFO CO f
FB FG q f h
0 ( )
( )i
h p f f p
h f q f q
0
ih qM
h p
70
透鏡公式符號法則 鏡前實物 p>0 虛物 p<0
實像 q>0 虛像 q<0
凹透鏡 f<0 凸透鏡 f>0 平面鏡 f=
71
例 11. 基礎題 一物置於焦距 0.2m 的凸透鏡主軸上,若物
與透鏡距離為 (1)0.3m (2)0.15m ,求像的位置和性質。
解析: (1)0.3(m)>0.2(m)必然形成實像 (2)0.15(m)<0.2(m)必然形成虛像
72
解:1 1 1 1 1 1
(1) 0.6( )0.3 0.2
q mp q f q
0.62
0.3
qM
p
2形成 倍大的倒立實像
1 1 1 1 1 1(1) 0.6( )
0.15 0.2q m
p q f q
0.64
0.15
qM
p
形成4倍大的正立虛像
73
例 12. 放大率 一物長 10cm ,直立
置於焦距 0.2m 的凹透鏡主軸上,與透鏡之間的距離為 0.3m ,求像的位置與長度
解析: 注意單位 放大率
0
ihqM
p h
1 1 1
1 1 10.12( )
0.3 0.2
p q f
q mq
0.120.4
0.3
qM
p
0
0.4 10 4( )ii
hM h cm
h
74
例 13. 對於薄凸透鏡而言,平行
於主軸的光線經透鏡折射後會聚於焦點。如圖,不與主軸平行的一束平行光線,經透鏡折射後能會聚於焦平面上的某一點。試證之。
(焦平面為通過焦點垂直於主軸的平面 )
75
B
A
C
D
E
A’
解:說明,先假定不會匯於一點 光線 B 射入鏡心與焦平面會於
A 點 與主軸夾 AF=EFtan ------(1)
光線 C 射入焦點折射後與焦平面會於 A’ 點 DA’ 平行主軸 DE=FA’--(2) DE=FE tan ----(3)
由 (1)(2)(3)FA=FA’ 所以 A 與 A’重合所有光束均
可會於同一點
76
16-5 光學儀器 (Optical Instruments) 眼睛 照相機 放大鏡 顯微鏡 望遠鏡
77
眼睛 角膜和晶狀體類似凸
透鏡,晶狀體的焦距可藉由纖毛肌的伸縮,隨需要加以調整。
虹膜控制讓光線進入的孔徑,亦即改變瞳孔的大小。
光線經晶狀體折射後,在網膜上形成倒立實像。
78
眼睛 明視距離:
晶狀體之焦距不需調節可看清物體的距離 可久視,而不疲勞的距離。 一般約定取正常眼睛的明視距離為 25cm 。
人眼可以用明視的最遠處稱為 遠點 ,正常人之遠點為無限遠。
人眼可以明視最近處為 近點 ,近點隨年齡之增長而略有增加。
79
近視?遠視? 若明視距離大於 25cm者為 遠視眼 ;而
小於 25cm者為 近視眼 。 遠視
晶狀體曲度過小 (焦距太長 ) ,近物成像於視網膜之後,可利用 凸 透鏡矯正。
80
近視: 晶狀體曲度過大 (焦距太短 ) ,遠物成像於
視網膜之前,可利用 凹 透鏡矯正。
81
眼鏡度數的計算(複習) 矯正所需透鏡之焦距 f(米 ) 的倒數,稱為焦度,市面上配鏡所謂度數實為焦度的 100倍。
眼鏡度數 = 100/焦距 (米 )
82
照相機 照相機的原理和人的眼睛十分類似:
鏡頭類似角膜和晶狀體; 光圈類似虹膜; 透鏡孔徑類似瞳孔; 而底片類似網膜。
83
照相機: 分為機身及鏡頭兩部分。 機身:
主要之功能在調整快門(以舊式單眼相機為例), 新一代的機身可以附帶馬達調整光圈、快門以及其他複雜之功能,成為名符其實的傻瓜相機。
鏡頭: 為一組透鏡組合,主要功能在調整光圈、焦距、像距,
使物體能正確地成像於底片上。
84
照相機: 焦距:
透鏡組之焦距,因為底片是不可移動的,所以必須移動透鏡組。
快門: 控制曝光時間,大小為其值之倒數, 例如:快門值為 125 ,代表曝光時間為 1/125秒。
光圈: 用以控制入射光量之大小,其值以焦距之分數表示 例如:光圈為 4 ,代表其口徑為,所以光圈值愈大代
表口徑愈小
85
照相機 透鏡孔徑愈大,所需曝光時間愈短。
孔徑的大小通常以焦距的分數來表示,稱為光圈值或稱 F 值
定義為 F 值 =
例如:孔徑 D 為焦距 f 的二分之一,其 F 值 = 2 。
D
f
孔徑焦距 F 值越大孔徑越小,所需要的曝光
時間越長
86
放大鏡 將物體置於凸透鏡焦點內,在鏡前成一放
大正立虛像,此凸透鏡稱為放大鏡。 物體對眼睛的張角稱為視角,設裸眼觀察
物體時視角為 α ,
87
放大鏡 經放大鏡觀察時,所見像的視角為 β
88
放大鏡 放大鏡的放大率通常是指視角放大倍數,
稱為角度放大率, 定義為透鏡中所見成像於明視距離處的視
角和物體置於明視距離處裸眼所見視角的比值,以 M 表示之,
即 M=
且 M= ,焦距 f 的單位為米。
1f
25.0
89
放大鏡的應用 -Fresnel Lens 夫瑞奈透鏡
減低厚度
90
顯微鏡 (Microscope) 主要由兩片凸透鏡組
成 分別為物鏡 (A)和目
鏡 (B) 物鏡 A焦距 f0(極短 )
物鏡 B焦距 fe
fe> f0
91
顯微鏡成像原理 樣本置於物鏡焦點外 先經由物鏡形成放大倒立實像
於目鏡焦點內, 再經目鏡形成倒立的放大虛像
放大兩次 像與物上下顛倒、左右相反
顯微鏡內,像向上移動時候 物向下移動 載玻片向上移動,才可看到物
體
92
M0 表示物鏡的放大率
Me 表示目鏡的放大率
M 表示顯微鏡的放大率
顯微鏡的放大率
00
0
qM
p
1 ( )ee e
d dM d f
f f e當
00
0
( 1)ee e o
q d dLM M M
p f f f
d
93
望遠鏡 (Telescope) 種類分為兩大類:
反射式 折射式
構造 物鏡:焦距 f0(極大 )
目鏡:焦距 fe(fe<f0)
參考網頁 牛頓與哈雷
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反射式望遠鏡成像情形
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折射式望遠鏡的成像原理 折射式天文望遠鏡觀察天體時,來自遠方天體
的光線進入望遠鏡的物鏡,成倒立實像 像於焦點處,再由目鏡將此實像予以放大
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望遠鏡的成像原理 在實際應用上,會在目鏡、物鏡中間加入「倒轉透鏡」 焦點重合的兩凸透鏡
倒轉透鏡
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望遠鏡與顯微鏡的差異 目鏡的功能在顯微鏡與望遠鏡中,功能皆
相同。 作為放大鏡使用 焦距差不多
望遠鏡的物鏡焦距則遠大於顯微鏡物鏡的焦距
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