Chapter 10 利率衍生商品

Introduction to

BOND MARKET

債券市場概論二版

Chapter 10利率衍生商品

薛立言、劉亞秋

債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋合著

第十章

2

利率衍生商品

第一節遠期利率與債券合約第二節利率交換第三節利率與債券期貨第四節利率與債券選擇權


第十章

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遠期合約 (Forwards) 以預先約定的價格，在未來特定時點進行標的交割之合約店頭市場商品，交易對手風險

遠期利率合約 (Forward Rate Agreement)交易標的為利率

遠期債券合約 (Forward Bond Agreement)交易標的為債券


第十章

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遠期利率合約 ( FRA) 買賣雙方針對未來某時點之特定期限的利率作成協定，並在未來進行利息結算的合約可以保護市場參與者免於受到非預期利率變化所帶來的衝擊

FRA 如同一個在未來進行交割的借貸合約“借款者”為 FRA 的買方“貸款者”為 FRA 的賣方“借款金額” 為 FRA 的名目本金，是作為利息結算的基礎


第十章

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利用 FRA 避險買進 FRA 可以鎖定未來資金成本

規避未來利率上漲之風險賣出 FRA 可以鎖定未來投資收益

規避未來利率下跌之風險


第十章

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FRA 交易釋例 A 公司與 B 銀行約定在六個月後向 B 銀行融資 $5,000,000 ，為期三個月，約定利率為 3.50%A 公司為買方 ( 借款）B 銀行為賣方 ( 貸款 )

若六個月後，市場利率上升至 3.85%買方獲利 ( 賣方應付給買方 )

若六個月後，市場利率下跌至 3.25%賣方獲利 ( 買方應付給賣方 )


第十章

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FRA 的重要日期

交易日 (Trading Day) ：簽定合約交割日 (Settlement Day) ：進行結算到期日 (Maturity Day) ： “借貸”期間終止

3 x 9 FRA: 合約期間 3 個月，借貸期間 6 個月1 x 10 FRA: 合約期間 1 個月，借貸期間 9 個月

t0

（交易日）t1

（交割日）t2

（到期日）

“借貸”期間FRA合約期間

[圖 10-1]


第十章

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FRA 是在交割日 (t1) 進行結算A = 名目本金r(t1, t2) = 期限為 (t2 – t1) 的即期利率R = 約定利率T/B = 借貸期間佔一年的百分比， T 為借貸期間天數， B 為一年的總天數

FRA 交割金額

)/)(,(1

)/(),(

21

21

BTttr

BTRttrA

t0 t1 t2

借貸期間合約期間T

),( 21 ttr ),( 21 ttr


第十章

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FRA 交割金額釋例 3 ×12 FRA ，金額為 $50,000,000 ，約定利率

6%在三個月後，市場中的九個月期即期利率為 7% ，此 FRA 的結算金額為何？

假設借貸期間共 273 天， Actual/Actual

367,355$

)365/273%(71

)365/273%)(6%7(000,000,50$

由於在交割時，市場利率 (7%) 高於 FRA 約定利率 (6%) ，因此賣方應支付結算金額給買方


第十章

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FRA 的評價

VFRA ： FRA 在交割日前任一時點的價值

afb 所代表市場上 a 期間後 b 期限的遠期利率由於R為固定，若市場利率上升，VFRA > 0 (買方獲利），若利率下跌，VFRA < 0 (賣方獲利）

t0

（交易日）t1

（交割日）t2

（到期日）

借貸期間合約期間

a b (=T )

)/))(,(1

)/)((

2 BaTttr

BTRfAV

k

baFRA

kt


第十章

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遠期債券合約針對特定債券的遠期買賣協定

參考第六章 “債券遠期交易” 遠期債券價格的決定

持有成本理論遠期債券價格＝現貨價格－債券收入＋持有成本

債券價格均為除息價格


第十章

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遠期債券價格釋例 [ 例 ] 央債 95-1 的票面利率為 1.75% ，市場交易價格是 $99.745 ，含息價格則為 $100.50若十天期的 RP 利率為 1.25% ，則以央債 95-1為標的之十天期的遠期債券價格是多少？債券現貨價格 = $99.745

持有期間債息收入＝ $100 × 0.0175 × 10 ÷ 365 = $0.0479持有期間資金成本＝ $100.5 × 0.0125 × 10 ÷ 365 = $0.0344

十天遠期債券價格＝ $99.745 － $0.0479 + 0.0344 = $99.7315 持有期間資金成本是以購買債券的總成本 ( 含息價格 ) 為計算基礎


第十章

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交易雙方約定在未來互換現金流量交換形式有固定換浮動、固定換固定、及浮動換浮動 ( 基差交換 ) 等

依慣例，支付固定利率者為買方，支付浮動利率者為賣方

利率交換 Interest Rate Swap


第十章

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以三年期為例，交易商若是付固定，則付 3.15% ；若是收固定，則收 3.25%

買賣價差 (Bid-Ask Spread) 等於 0.1%是交易商提供利率交換服務之報償

利率交換的報價交換期限買價(Bid) 賣價(Ask)

2年 3.03% 3.13%3年 3.15% 3.25%


第十章

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利率交換的重要日期

在每一期的期初，該期的浮動利率就已確定利率交換是在每期期末以淨額交割

浮動利率 > 固定利率，賣方支付給買方浮動利率 < 固定利率，買方支付給賣方

合約期間

交易日

浮動利率設定日

起息日

浮動利率重設日

浮動利率重設日

第一期付息(交割)日

第二期付息(交割)日

到期日

最後一期付息(交割)日

第一期第二期


第十章

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改變未來的現金流量型態，資產負債管理與風險規避的利器

調整存續期間買進 IRS( 付固定、收浮動 ) 縮短存續期間賣出 IRS( 收固定、付浮動 ) 增長存續期間

規避利率風險擔心利率下滑，賣出 IRS擔心利率上升，買進 IRS

降低資金成本利用交換雙方的相對融資優勢

利率交換的功能


第十章

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相對優勢釋例

AA 公司在固定融資成本上有較大的相對優勢由 AA 公司發行固定利率債券， BB 公司發行浮動利率債券透過 IRS ， AA 公司付浮動 (LIBOR) ， BB 公司付固定 (4.05%)

< LIBOR + 30bps

< 5%

5%LIBOR + 60bpsBB

4%LIBOR + 30bpsAA

固定利率成本浮動利率成本公司名稱

5%LIBOR + 60bpsBB

4%LIBOR + 30bpsAA

固定利率成本浮動利率成本公司名稱[表10-5]

4.65%LIBOR4.05%LIBOR+60bpsBB

LIBOR - 5 bps4.05%LIBOR4%AA

交換後資金成本IRS收取IRS支付融資成本公司

4.65%LIBOR4.05%LIBOR+60bpsBB

LIBOR - 5 bps4.05%LIBOR4%AA

交換後資金成本IRS收取IRS支付融資成本公司[表10-6]


第十章

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IRS 的評價利率交換價值 (VIRS)

相同期限與面額之浮動利率債券的價值 (Vfloate

r) 減去固定利率債券的價值 (Vfix)

VIRS = Vfloater –Vfix

從評價的角度來看，浮動利率債券就是一個在下次付息日到期的零息債券到期金額為債券面額加上當期利息


第十章

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IRS 評價釋例 3.45% 固定利率交換 LIBOR ，每半年交換一次

合約金額 $30,000,000 ，期限兩年；市場半年、一年、一年半及兩年期即期利率為 3.1% 、 3.45% 、 3.6%及 3.95% ， LIBOR 為 3.1%

341,721,29$)2/%95.31(

500,517,30$

)2/%6.31(

500,517$

)2/%45.31(

500,517$

)2/%1.31(

500,517$4321

fixV

000,000,30$)2/%1.31(

000,465,30$1

floaterV

交換合約價值是大於零，表示買方 ( 付固定方 ) 有 $278,659 的未實現獲利

659,278$341,721,29$000,000,30$ IRSV


第十章

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交換利率的決定交換利率相當於一個具有相同期限之平價債券的殖利率 (或票面利率 )可以透過即期利率曲線算出平價債券殖利率[ 參考例 10-5]


第十章

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每日結算每日計算當日收益或損失，並立即反映在交易帳戶的結餘金額上

保證金要求在建立期貨部位時，必須繳交期初保證金當帳戶保證金餘額低於預定之維持保證金水準時，投資人必須立即補繳金額

結算機構制度結算機構為期貨買方或賣方的交易對手

標準化契約在集中市場交易

期貨交易運作機制


第十章

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交易標的包括不同到期期限的利率短期利率期貨標的期限在一年以下，簡稱之為利率期貨

中長期利率期貨標的期限在一年以上，又稱之為債券期貨

利率相關之期貨


第十章

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利率期貨的報價是以百分比為單位利率期貨價格＝ 100 －交易標的利率[ 例 ] 合約標的利率為 1.125% ，則利率期貨的報價為 98.875 (100 –1.125 = 98.875)

我國的短期利率期貨三十天期商業本票利率期貨契約面額為新台幣一億元每日價格最小升降單位為 0.005每一價格變動單位的價值為新台幣 411元採現金交割方式

利率期貨


第十章

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債券期貨的報價是採百元報價[ 例 ] 十年期政府債券期貨價格為 103.360

我國的債券期貨十年期政府債券期貨契約面額為新台幣五百萬元每日價格最小升降單位為 0.005每一價格變動單位的價值為 250元採實物交割

債券期貨


第十章

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可交割債券債券期貨是以虛擬債券作為契約標的

市場中符合虛擬債券規格的債券不一定存在期貨賣方可以從符合預定條件之債券中擇一作為交割之用

所有符合交割條件之債券通稱為可交割債券國內十年期公債期貨之可交割債券為

到期日距交割日在八年六個月以上、十年以下，一年付息一次，到期一次還本，發行時償還期限為十年，或增額發行時原始公債償還期限為十年之中央登錄公債


第十章

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轉換因子 (CF) 在可交割債券的制度下，期貨賣方必會選擇低價值債券來進行交割，因而損及買方權益

CF 的功能是將期貨買方所需支付的結算價格轉換成為以賣方所交付債券為基準之交割金額當交割債券的票面利率 > 標的債券票面利率 CF > 1

當交割債券的票面利率 < 標的債券票面利率 CF < 1


第十章

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交割金額交割債券與 (虛擬之 ) 標的債券規格不同時，結算價格須透過轉換因子來調整此外，債券期貨在交割時，買方還須支付交割債券的應計利息

交割金額＝結算價格 × 轉換因子 + 應計利息


第十章

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最便宜可交割債券在交割時，賣方交付債券，取得交割金額賣方取得債券的成本＝債券價格＋應計利息若債券成本 < 交割金額對賣方有利

交割獲益 = 交割金額 – 購買交割債券的成本可交割債券中能產生最大交割獲益的債券，稱之為最便宜可交割 (CTD) 債券債券期貨市場價格就是在反應 CTD 債券價格


第十章

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如何判定 CTD 債券？

假設結算價格為 $105 ，何者為 CTD?三個債券之交割獲益分別為

可交割債券市價轉換因子公債甲 $98.50 0.9313

公債乙 $94.00 0.8968

公債丙 $105.85 1.0103

債券甲： $105 × 0.9313 － $ 98.50 = - 0.7135債券乙： $105 × 0.8968 － $ 94.00 = 0.164債券丙： $105 × 1.0103 － $105.85 = 0.231

5


第十章

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依據持有成本理論債券期貨的理論價格

債券期貨價格＝ CTD 債券價格 /CF －持有收入＋持有成本

[ 例 ] 一個月到期之十年期公債期貨， CTD 的票面利率為 6% ， CF 等於 0.9857 ，市場價格為 $101 ，應計利息$3。若一個月期融資利率為 3% ，計算此債券期貨的理論價格？融資買進 CTD 債券，持有債券一個月持有成本為 $0.26 ( = $104×0.03/12) ，持有收入為 $0.

5 ( = $100×0.06/12)債券期貨 (除息 ) 價格 = $101/0.9857 － $0.7 + $026 =

$102.22


第十章

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利率期貨的避險操作投資人建立與現貨相反的期貨部位，以規避不利於現貨的利率風險賣出利率期貨：緩和或排除利率上漲所造成的債券價格下跌或融資成本增高

買進利率期貨：規避市場利率下跌所導致的投資成本增加

避險比率 (Hedge Ratio)進行避險操作時所需建立的期貨部位

01

01

DV

DV

期貨標的債券之現貨債券之

避險比率

CTD 的 DV01除以轉換因子[ 參考例 10-8]


第十章

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利率期貨的套利操作透過期貨部位的建立來來鎖定因市場暫時之錯價而產生的無風險利潤[ 例 ] 現貨與期貨間之套利期貨價格＝ CTD 價格 /CF －持有收入＋融資成本

若期貨價格所隱含的融資成本 (Implied Repo) 大於市場上實際融資的成本 (Repo) ，表示期貨價格偏高，可以透過買現貨 / 賣期貨來套利

反之，則可透過買期貨 / 賣現貨來套利

融資成本＝持有收入 – (CTD 價格 /CF - 期貨價格 )


第十章

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利率期貨的投機操作針對利率方向變動

預期利率下降，買進利率期貨獲利預期利率反彈，賣出利率期貨獲利

針對利率相對變動同標的價差操作買賣相同標的，但不同期限之利率期貨合約

若預期長、短期利差將擴大，可以買短賣長若預期長、短期利差將縮小，可以買長賣短

跨標的價差操作買賣不同標的之利率期貨，主要是針對市場信用風險變化


第十章

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利率上、下限利率選擇權

上 ( 下 ) 限水準就是選擇權的履約價格利率上限 (Interest Rate Cap)

利率買權利率水準超過上限時，買方獲利利率下限 (Interest Rate Floor)

利率賣權利率水準低於下限時，買方獲利


第十章

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子上限與子下限利率上、下限的到期期限通常涵蓋數個子期間，買方在每一個子期間的期初均可以執行選擇權 ( 第一個子期間除外 )每一個子期間的上限稱為子上限 (Caplet)每一個子期間的下限稱為子下限 (Floorlet)利率上 ( 下 ) 限是由數個子上 ( 下 ) 限所組成

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Caplet Caplet Caplet Caplet Caplet

一個三年期利率上限 (Cap) 所含之 Caplets（子期間為半年）


第十章

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利率上限釋例 [ 例 ] 三年期利率上限，名目金額為 $1,00

0,000 ，上限利率為 3.2% ，每半年為一子期間若半年後市場利率為 3.5% ，則執行第一個 Ca

plet 可獲得 $1,000,000 ×(3.5% - 3.2%) × 0.5 = $1,500 ，收到時間為該期期末 ( 第一年底 )

若一年後之市場利率為 2.9% ，則第二個 Caplet 的執行價值為零


第十章

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利率上限 vs. FRA 買進 FRA也可以規避未來利率上漲的風險

利率上漲，買入 FRA 獲利，買進 Cap 同樣獲利但是若利率不漲反跌

買入 FRA將產生損失買進 Cap只是不會獲利 (不執行選擇權 )

不過買進 Cap 需要支付成本 ( 權利金 ) ，而簽訂 FRA無需成本


第十章

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交換選擇權標的為利率交換合約，可分為付固定利率與收固定利率兩種

付固定交換選擇權 (Payer Swaption)買方有權在未來一定期限內買進一個付固定、收浮動的利率交換合約

收固定交換選擇權 (Receiver Swaption)買方有權在未來一定期限內買進一個收固定、付浮動的利率交換合約

對於風險管理的操作提供更大的彈性與更高的效率


第十章

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交換選擇權的應用 A 公司預計在半年後發行五年期浮動利率債券，並計畫利用 IRS將之轉換為固定利率買進一個六個月到期的「付固定交換選擇權」，交換利率為 6%。則在半年後

若市場的交換利率低於 6%直接發行浮動利率債券並逕行交換為固定利率，無須執行選擇權 ( 因為執行價值為零）

若市場的交換利率上升至 6.5% 執行選擇權，鎖定未來五年的成本在 6%水準 ( 每年可節省 50bps 的資金成本 )


第十章

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債券選擇權標的為特定債券

由於債券的流通性較低，價格不易取得，因此債券選擇權較少在市場中交易，多是被應用在結構型證券的設計

可提早賣回債券普通債券＋以該債券為標的之賣權

可提早贖回債券普通債券－以該債券為標的之買權


第十章

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利率期貨選擇權標的為利率或債券期貨之選擇權

在執行利率期貨選擇權後，將會取得利率期貨部位

利率期貨在集中市場交易，投資人可透過反向買賣將期貨部位平倉，將獲利變現

使用利率期貨選擇權的主要目的並非是在建立期貨部位，而是針對市場利率的變化作避險、套利或投機等操作

Chapter 10 利率衍生商品

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