CH2 固定收益证券

价格

货币的时间价值

年金现值和终值

计算债券理论价格的四个步骤

1. 选择适当的贴现率2. 计算利息收入的现值3. 计算本金的现值4. 将上述利息现值和本金现值加总

计算现值

第一步：选择适当的贴现率

• 取决于债券本身的风险

• 可以参考其他相似债券的收益率

Yn = Rf,n + DP + LP + TA + CALLP + PUTP + COND

Yn = n 年期债券的适当收益率Rf,n = n 年期政府债券的收益率（到期收益率）DP = 信用风险报酬LP = 流动性风险报酬TA = 税收调整的利差CALLP = 可提前偿还而产生的溢价（正利差）PUTP= 可提前兑付而产生的折价（负利差）COND = 可转换性而导致的折价

计算现值 (Cont.)

第二步：计算利息收入的现值• 将所有利息的现值加总• 利用下列年金公式计算所有未来利息的现值总和 :

APV = C {[1 – 1/(1 + r)n]/r}其中 :

APV= 一系列利息额的现值总和C = 利息额r = 贴现率 n = 年数（利息支付次数 ）

计算现值 (Cont.)

… 第二步 : 计算利息收入的现值Example:

有一种刚刚发行的附息债券，面值是 1000 元，票面利率为 9% ，每年付一次利息，下一次利息支付正好在 1 年以后，期限为 10 年，适当的贴现率是 10% ，计算该债券所有利息的现值总和。

1010

1

90 1 [1/1.10]90 553.01

(1 0.10) 0.10tt

计算现值 (Cont.)

第三步：计算本金的现值• 按一次现金流的现值公式计算：

PV = F/(1 + r)n

其中 :

PV = 本金现值F = 本金额r = 贴现率 n = 剩余年限

计算现值 (Cont.)

第三步：计算本金的现值继续使用上述例子。 PV = F/(1 + r)n

10

1000385.54

(1.10)

计算现值 (Cont.)

第四步：将利息现值和本金现值加总• 债券的理论价格应该等于利息现值和本金现值总和• 利用步骤 2 和步骤 3 的计算结果 :

V = C {1 – [1/(1 + r)n/r} + F/(1 + r)n

= 553.01+385.54=938.55 （元） • 这个债券折价销售的原因在于？

债券价值的计算公式

 其中， V 是债券的价值， C 是利息， F 是债券面

值， n 是债券的期限年数，即距到期日的年数， r是年度的适当贴现率， t 是现金流发生的年数。

1 (1 ) (1 )

n

t nt

C FV

r r

价格和面值的关系

票面利率＜贴现率 价格＜面值 折价债券票面利率 = 贴现率 价格 = 面值平价债券

票面利率＞贴现率 价格＞面值溢价债券

影响债券价格的因素

• 企业信用：如果企业违约风险增加，信用评级下降，债券价格降低

• 市场利率：债券价格与市场利率反方向变化• 升贴水 ：在到期日债券价格等于面值

债券价格和到期日之间的关系

• 随着到期日的临近，债券的价格趋向于面值

10% Return

6% Return

75

85

95

105

115

125

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

距到期日的年数

Pri

ce

每半年支付一次利息的债券

(1) 利息的支付次数要乘以 2 ，即利息支付次数是原来债券期限年数的两倍；

(2) 年票面利率除以 2 ，每次支付的利息只是按年支付时的利息的一半 ;

(3) 适当贴现率也相应地变为年适当贴现率的一半。

例子

沿用上个例子，在半年支付一次利息的情况下，每次支付的利息 = 面值 × （票面利率 /2 ），即，每次支付利息 =1000× （ 9%/2 ） =45 元。支付利息的次数 =2× 债券期限年数 =2×10=20 ；适当贴现率 = 年适当贴现率 /2=10%/2=5% 。该债券的理论价格计算如下：

20

201

45 1000937.69

(1 0.05) (1.05)tt

V

各种利息支付频率下的债券价值

1

/

[1 ( / )] [1 ( / )]

Mn

t Mnt

C n FV

r n r n

如果某债券的面值为 F ，期限年数（按年计算的期限）为 M ，每年支付 n 次利息，以年度百分数表示的适当贴现率为 r ，该债券的价值可按下式计算：

零息债券价值

零息债券在到期日前不支付任何利息，只在到期日支付一次性现金流。投资者购买零息债券的收益来自于购买价格与到期日价格之间的价差。零息债券的价值仍然是预期现金流的现值，在这里，预期现金流只包括到期日支付的现金流。

零息债券价值的计算

(1 )nF

Vr

其中， V 是零息债券的价值， F 是到期价值， r 为每期适当贴现率， n 为距到期日的期数。

期限不足 1年的债券价值

/ 365(1 )TF

Vr

其中， V 是债券价值， r 是以年利率表示的适当贴现率， F 是零息债券到期日支付的现金流， T 是距到期日的天数。

例子

某个零息债券 70 天后支付 100 元，该债券的年度适当贴现率为 8% ，求该零息债券的价值。 解：该债券的期限为 70/365 （年）

70/365

10098.53

(1.08)V

在两个利息支付日之间购买债券

M

n t-1 n M-1t 1

C FV=

(1 r) (1 r) (1 r) (1 r)

其中， V 是债券价值， C 是利息支付， M 是距到期日的期数， r 是每期贴现率， n= 价格清算日距下一次利息支付日之间的天数 / 利息支付期的天数。

净价和应计利息

在净价交易制度下，债券报价（净价）并不是买卖债券实际支付的价格

=> 还要向债券销售者支付应计利息全价 = 净价 + 应计利息Ex: P = $9332.17, 距上次利息支付已经过去了 72 天

(6%, 半年支付利息 )=> 全价（支付价格） : = $9332.17 + (72/182)($300) = $9450.85

• 零息债券

• 可赎回债券

• 可转换公司债

• 附认股权证公司债

其他固定收益证券的定价

• 永续债券

• 优先股

其他固定收益证券的定价

优先股股东的必要报酬率

• 利率浮动日的价格

浮动利率债券 FRN 的价格

• 利率重设后的价格

浮动利率债券 FRN 的价格

重设过的利率

当日市场的利率

折现率

到下一个付息日的天数

两次重设日之间的间隔

重设次数

• 考虑风险贴水变动的价格

浮动利率债券 FRN 的价格

票面固定风险贴水

市场期望风险贴水