Ch03(Ind)

PowerPoint Presentation

Pendahuluan3 - 3Perlakuan benda sebagai partikel tunggal tidak selalu memungkinkan. Secara umum, ukuran benda dan titik-titik tertentu pada penerapan gaya harus dipertimbangkan.Hampir semua benda pada mekanika dasar dianggap sebagai benda tegar/kaku, yaitu perubahan bentuknya sesungguhnya kecil dan tidak mempengaruhi keadaan keseimbangan atau gerakan dari benda tersebut.Bab ini menjelaskan pengaruh dari sejumlah gaya yang bekerja pada benda kaku dan bagaimana mengganti sebuah sistem gaya dengan sebuah sistem ekivalen yang lebih sederhana. momen dari sebuah gaya di sekitar sebuah titikmomen dari sebuah gaya di sekitar sebuah sumbumomen yang berlaku pada sebuah kopelSetiap sistem gaya yang bekerja pada benda tegar/kaku dapat digantikan oleh sistem yang setara yang terdiri dari satu gaya yang bekerja pada titik tertentu dan satu kopel.Gaya-gaya eksternal dan internal3 - 4

Gaya yang bekerja pada benda kaku dibagi ke dalam dua kelompok:Gaya luar/eksternalGaya dalam/internal

Gaya eksternal diperlihatkan pada sebuah diagram benda bebas. Jika tidak dihambat, setiap gaya eksternal dapat memberikan gerakan translasi atau rotasi, atau keduanya. Perkalian Vektor dari Dua Vektor3 - 6

Konsep momen dari sebuah gaya sekitar sebuah titik lebih mudah dipahami melalui aplikasi perkalian vektor atau perkalian silang.

Perkalian vektor dari dua vektor P dan Q didefinisikan sebagai vektor V yang memenuhi kondisi berikut:Garis kerja dari V tegak lurus pada bidang yang berisi P dan Q.Besar V adalahArah dari V diperoleh dari aturan tangan kanan.

Perkalian vektor:tidak komutatif,distributif,tidak asosiatif,

Prinsip transmisibilitas: Gaya Ekuivalen

3 - 5

Prinsip transmisibilitas - Kondisi ekuilibrium atau gerak tidak terpengaruh dengan mentransmisi gaya sepanjang garis kerjanya. Catatan: F dan F' adalah gaya ekuivalen.

Memindahkan titik aplikasi dari gaya F ke bumper belakang tidak mempengaruhi gerakan atau gaya lain yang bekerja pada truk.

Prinsip transmisibilitas tidak selalu berlaku dalam menentukan gaya internal dan deformasi.Perkalian Vektor: Komponen Rektangular 3 - 7

Perkalian vektor vektor unit Cartesian,

Perkalian vektor dalam koordinat rektangular

Momen dari sebuah Gaya di sekitar sebuah Titik3 - 8

Sebuah vektor gaya didefinisikan oleh besar dan arahnya. Pengaruhnya pada benda tegar juga tergantung dari titik aplikasinya.Moment dari F pada O didefinisikan sebagai

Vektor momen MO adalah tegak lurus pada bidang yang berisi O dan gaya F.Setiap gaya F yang mempunyai besar dan arah yang sama dengan F, adalah ekuivalen jika mempunyai garis kerja yang sama dan untuk itu menghasilkan momen yang sama.Besar dari MO mengukur kecenderungan gaya untuk menyebabkan rotasi benda di sekitar sumbu sepanjang MO.Arti momen dapat ditentukan oleh aturan tangan kanan

Momen dari sebuah Gaya di sekitar sebuah Titik3 - 9

Struktur dua dimensi mempunyai panjang dan lebar tetapi tebal yang diabaikan dan mengalami gaya yang terdapat dalam bidang struktur.

Bidang dari struktur yang mengandung titik O dan gaya F. MO, the momen dari gaya di sekitar O adalah tegak lurus terhadap bidang. Jika gaya ditujukan untuk memutar struktur searah jarum jam, makna vektor momen keluar dari bidang struktur dan besarnya momen adalah positif.

Jika gaya ditujukan untuk memutar struktur berlawanan arah dengan jarum jam, makna vektor momen masuk ke dalam bidang struktur dan besarnya momen adalah negatif.

Teorema Varignon3 - 10

Momen di sekitar titik O yang diberikan dari resultan dari sejumlah gaya yang bersamaan adalah sama dengan jumlah momen dari berbagai momen di sekitar titik O yang sama.Teorema Varignon memungkinkan untuk mengganti penentuan langsung dari momen sebuah gaya F dengan momen dari dua atau lebih komponen dari gaya F.

3 - 11

Momen dari F di sekitar O,

Komponen Rektangular dari Momen sebuah Gaya Momen dari sebuah Kopel3 - 31

Dua gaya F dan -F mempunyai besar yang sama, garis kerja yang sejajar, dan arah yang berlawanan membentuk sebuah kopel.

Momen dari kopel,

Vektor momen dari sebuah kopel adalah independen terhadap pilihan sumbu koordinat semula, yaitu adalah vektor bebas yang dapat diterapkan pada setiap titik dengan pengaruh yang sama.Penjumlahan Kopel3 - 33

Perhatikan dua buah bidang yang berpotongan P1 dan P2 yang masing-masing berisi sebuah kopel

Resultan darivektor juga membentuk kopel

Dengan teorema Varigon

Jumlah dari dua buah kopel juga adalah sebuah kopel yang sama jumlah vektor dari kedua kopel tersebut.Kopel dapat Diwakili oleh Vektor3 - 34

Sebuah kopel dapat diwakili oleh sebuah vektor dengan besar dan arah sama dengan momen dengan momen dari kopel tersebut.Vektor kopel mengikuti hukum penjumlahan vektor.Vektor kopel adalah vektor bebas, yaitu titik aplikasinya tidak penting.Vektor kopel dapat diuraikan ke dalam vektor komponen.Contoh Soal 3.63 - 37

Tentukan komponen dari sebuah kopel yang ekivalen dengan kopel yang ditunjukkan.PENYELESAIAN:Tempatkan gaya yang sama dengan arah yang berlawanan sebesar 20 lb pada arah x+ pada A, dengan demikian menghasilkan 3 buah kopel untuk itu komponen dari momen mudah dihitung. Alternatifnya, hitung jumlah momen dari keempat gaya pada sebuah titik tunggal sembarang. Titik D adalah sebuah pilihan yang baik karena hanya dua dari gaya yang menghasilkan kontribusi momen yang tidak nol. Sistem Gaya: Pengurangan dari Gaya dan Kopel3 - 40

Sebuah sistem gaya dapat digantikan oleh sekumpulan sistem gaya-kopel yang bekerja pada sebuah titik O yang diberikanVektor gaya dan kopel dapat dikombinasikan ke dalam sebuah resultan vektor gaya dan resultan vektor kopel,

Sistem gaya-kopel pada O dapat dipindahkan ke O dengan penambahan momen R pada O ,

Dua sistem dari gaya adalah ekivalen jika mereka dapat dikurangi pada sistem gaya-kopel yang sama.Pengurangan lebih lanjut dari sebuah sistem gaya3 - 42

Sistem dari gaya-gaya yang sebidang dikurangi menjadi sistem gaya-kopel dan yang saling tegak lurus.

Sistem dapat dikurangi menjadi sebuah gaya tunggal dengan memindahkan garis keja dari sampai momennya pada O menjadi

Dalam koordinat tegak lurus,

Contoh Soal 3.83 - 43

Untuk batang, kurangi sistem gaya pada gambar menjadi (a) sebuah sistem gaya-kopel di A, (b) sebuah sistem gaya-kopel di B, dan (c) sebuah gaya atau resultannya.Note: Karena reaksi tumpuan tidak termasuk, sistem yang diberikan tidak mempertahankan batang dalam keadaan seimbang. Penyelesaian:Hitung gaya resultan dari gaya-2 yang diberikan pada gambar dan kopel resultan dari momen dari gaya di A.Cari sebuah sistem gaya-kopel ekivalen di B berdasarkan sistem gaya-kopel di A.Tentuksn titik aplikasi dari gaya resultan sedemikian rupa momen di A adalah sama dengan kopel resultan di A.Contoh Soal 3.103 - 46

Tiga kabel diikatkan pada braket seperti pada gambar. Ganti gaya-2 tersebut dengan sistem gaya-kopel di A.Penyelesaian:Tentukn posisi relatif dari vektor untuk titik-2 aplikasi dari gaya pada kabel berkaitan dengan titik A.Selesaikan gaya ke dalam komponen rektangular. Hitung gaya ekivalen,

Hitung kopel ekivalennya,


Pelat segi empat yang ditunjang oleh braket pada A dan B dan kawat CD. Diketahui tegangan pada kawat adalah 200 N, tentukan momen di A dari gaya yang terjadi pada kawat di CPenyelesaian:Momen MA dari gaya F yang ditahan oleh kawat diperoleh dari mengevaluasi perkalian vektor,


PENYELESAIAN:

Perkalian Skalar dari Dua buah Vektor3 - 22

Perkalian skalar atau perkalian titik (dot product) antara dua vektor P dan Q didefinisikan sebagai

Perkalian Scalar :adalah komutatif,adalah distributif,adalah tidak asosiatif,

Perkalian skalar dengan komponen unit Cartesian

Perkalian Skalar dari Dua buah Vektor: Penerapan3 - 23

Sudut antara dua vektor:

Proyeksi dari vektor pada sebuah poros:

Untuk sebuah poros yang didefinisikan oleh sebuah vektor unit:Perkalian Rangkap Tiga Campuran dari Tiga Vektor3 - 24

Perkalian Rangkap Tiga campuran dari Tiga Vektor,

Enam perkalian rangkap tiga campuran yang dibentuk dari S, P, dan Q mempunyai besar yang sama namun dengan tanda yang berbeda.

Evaluasi perkalian rangkap tiga campuran,Momen dari sebuah Gaya pada sumbu tertentu3 - 25

Momen MO dari gaya F yang diterapkan pada titik A pada titik O,

Momen skalar MOL pada sumbu OL adalah proyeksi dari vektor momen MO pada sumbu,

Momen dari F pada sumbu koordinat,

Momen dari sebuah Gaya pada sumbu tertentu3 - 26

Momen dari sebuah gaya pada sembarang sumbu,

Hasilnya adalah independen dari titik B sepanjang sumbu tertentu.Contoh Soal 3.53 - 27

pada Apada rusuk AB danpada diagonal kubus AG.Tentukan jarak tegak lurus antara AG dan FC.Pada sebuah kubus bekerja gaya P seperti pada gambar. Tentukan momen dari PContoh Soal 3.53 - 28

Momen P pada A,

Momen P pada AB,


Momen P pada diagonal AG,


Jarak tegak lurus antara AG dan FC,

Untuk itu, P tegak lurus terhadap AG.

Momen dari sebuah Kopel3 - 32

Dua buah kopel akan mempunyai momen yang sama jika

dua buah kopel yang terletak pada bidang yang sejajar, dandua kopel mempunyai arah yang sama atau cenderung menyebabkan putaran dengan arah yang sama.

Pemecahan dari sebuah gaya ke dalamsebuah gaya di O dan sebuah kopel

3 - 35

Vektor gaya F Q tidak dapat hanya dipindahkan ke O tanpa memodifikasi aksinya pada benda tsb. Menambahkan vektor gaya yang sama dan berlawanan di O tidak menghasilkan pengaruh pada benda tsb.

Ketiga gaya tersebut dapat diganti dengan sebuah vektor gaya yang ekivalen dan vektor kopel. yaitu sebuah sistem vektor-kopel. 3 - 36

memindahkan F dari A ke sebuah titikto yang lain O memerlukan penambahan sebuah vektor kopel yang lain MO

Momen dari F pada O dan O adalah berkaitan,

Memindahkan sistem gaya-kopel dari O ke O memerlukan penambahan penambahan momen dari gaya pada O di sekitar O.

Pemecahan dari sebuah gaya ke dalamsebuah gaya di O dan sebuah kopel


Tempatkan gaya sebesar 20 lb yang besarnya sama dengan arah yang berlawanan pada arah x+ pada titik AKetiga buah kopel dapat diwaakili oleh tiga buah vekktor kopel.

Contoh soal 3.63 - 39

Alternatif, hitung jumlah momen dari keempat gaya pada titik D.Hanya gaya pada C dan E berkontribusi pada momen di D.

Pengurangan lebih lanjut dari sebuah sistem gaya3 - 41Jika resultan gaya dan kopel di O saling tegak lurus mereka dapat digantikan dengan sebuah gaya tunggal yang bekerja pada sebuah garis kerja yang baru.

Resultan dari sistem gaya-kopel untuk sebuah gaya akan saling tegak lurus jika :1) gaya-gaya tersebut bersamaan, 2) gaya-gaya tersebut sebidang, atau 3) gaya-gaya tersebut sejajar.


Penyelesaian:Hitung gaya resultan dan kopel resultan di A.

Contoh Soal3.83 - 45

Cari ekivalensi sistem gaya-kopel di B berdasarkan sistem gaya-kopel di A.Gaya tidak berubah dengan perpindahan sistem gaya-kopel dari A ke B.

Kopel di B adalah sama dengan momen di B dari sistem gaya-kopel yang diperoleh di A.


Penyelesaian:Tentukan posisi relatif dari vektor berkaitan dengan A.

Selesaikan ke dalam komponen rektangular.


Hitung gaya ekivalen,

Hitung kopel ekivalen,

Ch03(Ind)

Documents

Transcript of Ch03(Ind)