利用積體化被動元件與多層印刷電路板製程實現微型...
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國立中山大學電機工程學系 碩士論文 Department of Electrical Engineering National Sun Yat-sen University Master Thesis 利用積體化被動元件與多層印刷電路板製程實現微型 化帶通濾波器 Design and Implementation of Miniaturized Bandpass Filters Using Integrated Passive Device and Multilayer Printed Circuit Board Process Technologies 研究生：施智軒 Chih-Syuan Shih 指導教授：洪子聖 博士 Dr. Tzyy-Sheng Horng 中華民國 100 年 6 月 June 2011
Transcript of 利用積體化被動元件與多層印刷電路板製程實現微型...
國立中山大學電機工程學系
碩士論文
Department of Electrical Engineering
National Sun Yat-sen University
Master Thesis
利用積體化被動元件與多層印刷電路板製程實現微型
化帶通濾波器 Design and Implementation of Miniaturized Bandpass Filters
Using Integrated Passive Device and Multilayer Printed Circuit
Board Process Technologies
研究生：施智軒
Chih-Syuan Shih
指導教授：洪子聖 博士
Dr. Tzyy-Sheng Horng
中華民國 100 年 6 月
June 2011
i
ii
誌謝
兩年時光轉眼即逝，我的碩士班生涯也隨著論文的完成即將劃上了句點。兩
年中認識了許多人，在我的最後的學生生涯中提供了許多幫助。無論是在學問上，
抑或是待人處世方面，我都學到了許多。
本論文的完成，首要歸功於我的指導教授，洪子聖博士，在指導研究的同時
也教導我做研究的方法並培養我獨立解決問題的能力，以避免未來進入職場後感
到無所適從。除了在學業上的指導外，在待人處事上也提供了許多寶貴的建議。
在此也感謝特定撥空前來的口試委員莊惠如博士、張盛富博士、黃立廷博士與吳
松茂博士，在口試時提供了許多寶貴的建議，另本論文之內容更加地完善。
感謝人超親切的松茂學長，不但每個禮拜大老遠的趕來參加我們的小組討
論，給予我們不少研究上的建議，而且也不計較我的沒大沒小，依然親切地回答
我的問題；感謝即將畢業的建祥學長，在忙碌之餘也願意解答我研究上的疑問。
感謝人長得帥、講話幽默、思考正面且富有責任感的建勳學長，兩年來不間斷地
協助我的研究，在我遇到瓶頸時提出不少具可行性的研究方向，且毫不保留的將
寶貴的自身經驗傳授給我。雖然講話直了一點；耐心少了一點；身高短了一點，
但可以說要是沒有妳，我應該要念四年才能畢業吧，再次感謝；感謝已經畢業的
永峻學長，除了教導我各種研究工具的使用方法外，還常常和我討論小說的劇情；
感謝同樣畢業的胖強學長，在基礎實驗提供了許多經驗指導，大幅縮短我的研究
時間。而且還常常揪我們去吃大餐，讓我見識了不少高雄美食。聽說最近體重從
102 公斤降到 86.5 公斤了，期待妳減肥成功變型男；感謝同樣畢業的文章學長，
在學校的時候總是陪我們玩鬧，大幅地紓解因為研究而緊繃的神經；感謝貫中學
長，除了研究上的指導之外，也陪我們玩各種小遊戲，雖然輸了就把遊戲砍掉實
在是很逃避現實；感謝很關心政治的義傑學長、喜歡看動畫的榮富學長、神出鬼
沒的開軒學長、籃球神射的承諭學長、充滿正氣的奇燦學長、隨身器材很高級的
復康學長與畢業前突然跟我很麻吉的介勛學長，雖然並沒有直接針對我的研究方
iii
向提出意見，但卻在在學習過程中幫助我解決了各式各樣的問題。
感謝陪伴我兩年的碩士班同學，碩士班就有博士班實力的蔡娘與看起來像玩
咖，實際上也是玩咖的陽森。碩士班總共 24 學分的畢業標準，如果沒有蔡娘的話，
我大概會被當掉 12 學分吧。如果沒有陽森的話，我應該會拿全勤獎，而且不會把
臉書變成常駐畫面。不過還是很感謝她介紹了不少朋友給我認識，雖然都是男性。
在這裡祝福蔡娘未來年薪 250 萬，祝福陽森找到可以真正拿來當老婆的另一半。
感謝同屆的李老師實驗室的學生，欠我一頓茹絲葵的小燕子、認真上進的志傑、
以後會成為同事的禹何和因為凹一頓宵夜而成為摯友的博翔，因為大家的陪伴，
使我的碩士班生涯增添了不少色彩。感謝實驗室的學弟妹，幫我報帳的明俊、很
擅長處理電腦事務的昕峰和腦袋轉超慢的詠婷，因為有你們處理實驗室的大小雜
事，讓我們可以專注於碩士論文的撰寫。
最後感謝我的母親，為了使我能夠順利地完成碩士學業，每天辛苦工作，即
使全身病痛也不曾抱怨一聲。今天我將這本碩士論文獻給您，以表達我無法用言
語表達的感謝。同樣也獻給一路上支持我的師長、學長、同學與朋友們，感謝一
路來的支持與鼓勵。
智軒 2011 年 西子灣 夏
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論文基本資料
學年度：99 學期：2 校院：國立中山大學 系所：電機工程研究所
論文名稱(中)：利用積體化被動元件與多層印刷電路板製程實現微
型化帶通濾波器
論文名稱(英)：Design and Implementation of Miniaturized Bandpass Filters Using Integrated Passive Device and MultilayerPrinted Circuit Board Process Technologies
學位類別：碩士 語文別：Chi 學號：M983010015
提要開放使用：是 頁數：76
研究生(中)姓：施 研究生(中)名：智軒 研究生(英)姓：Shih 研究生(英)名：Chih-Syuan
指導教授(中)姓名：洪子聖 指導教授(英)姓名：Horng, Tzyy-Sheng
關鍵字(中)：帶通濾波器 關鍵字(中)：積體化被動元件 關鍵字(中)：多層印刷電路板 關鍵字(中)：傳輸零點 關鍵字(中)：微型化 關鍵字(英)：Integrated Passive Device 關鍵字(英)：Multilayer Printed Circuit Board 關鍵字(英)：Printed Circuit Board 關鍵字(英)：Transmission zeros 關鍵字(英)：Miniaturize
v
摘要
本論文在積體化被動元件製程上實現微型化之帶通濾波器設計，此設計特色
為藉由此先進半導體製程非常適於發展高線圈纏繞密度之變壓器結構，並搭配耦
合諧振器方法用以設計面積極微小化的單頻與雙頻帶通濾波器，並採用電磁抵銷
機制與外加迴授路徑的設計方法於帶通濾波器之頻率響應產生傳輸零點，用以提
升濾波器的頻率選擇性與增強禁帶抑制能力。而帶通濾波器之通帶的頻率選擇性
除了可用傳輸零點來提升外，其本身諧振器具有較高的非負載品質因子時也會有
較好的頻率選擇性。為了滿足手機端通訊產品對帶通濾波器之通帶頻率選擇性的
高規格要求，本論文亦採用具低損耗的 RT/Duroid 基板設計一具高品質因子之諧振
器，並搭配交錯耦合的三階帶通濾波器結構於極近通帶的頻率位置產生一額外的
傳輸零點來滿足此嚴謹的商用規格需求。
關鍵詞：帶通濾波器、積體化被動元件、印刷電路基板、傳輸零點、微型化
vi
Abstract
This thesis realizes miniature bandpass filters using integrated passive device
technology. The bandpass filters are designed based on coupled resonator method with
single-band and dual-band responses, using a transformer structure with high-density
winging pattern. In addition, the designs adopt the electric- and magnetic-field
cancellation and the feedback mechanism to produce transmission zeros in the filter
responses for enhancing selectivity and stopband rejection. In order to satisfy the
specific requirements of commercial bandpass filter products, this thesis designed and
implemented a trisection filter with cross coupling on a low-loss RT/Duroid substrate to
generate a transmission zero very near the passband.
Keywords : Band-pass filter, Integrated Passive Device, Printed Circuit Board, Transmission zeros, Miniaturize
vii
目錄
論文審定書 .................................................................................................................... i
致謝 ............................................................................................................................... ii
論文基本資料 .............................................................................................................. iv
摘要 ............................................................................................................................... v
Abstract ......................................................................................................................... vi
目錄 ............................................................................................................................. vii
圖目錄 .......................................................................................................................... ix
表目錄 ......................................................................................................................... xii
第一章 緒論 ................................................................................................................. 1
1.1 研究動機 ........................................................................................................ 1
1.2 文獻探討 ........................................................................................................ 2
1.3 章節內容概述 ................................................................................................ 3
第二章 實現於 IPD 之單頻帶通濾波器設計 ............................................................. 5
2.1 IPD 製程介紹 .................................................................................................. 5
2.2 以平面型變壓器為基礎之帶通濾波器設計 ................................................ 6
2.2.1 基本濾波器合成理論 ......................................................................... 6
2.2.2 電路設計 ........................................................................................... 12
2.2.3 模擬與量測結果 ............................................................................... 15
2.3 雙模諧振之帶通濾波器設計 ...................................................................... 20
2.3.1 雙模態諧振之設計理論 ................................................................... 20
2.3.2 並聯回授路徑機制 ........................................................................... 24
2.3.3 電路設計 ........................................................................................... 26
2.3.4 模擬與量測結果 ............................................................................... 28
第三章 實現於 IPD 之雙頻帶通濾波器設計 ........................................................... 31
viii
3.1 雙頻帶通濾波器設計 - Type I .................................................................... 31
3.1.1 電路分析與設計 ............................................................................... 31
3.1.2 模擬與量測結果 ............................................................................... 37
2.3 雙頻帶通濾波器設計 - Type II ................................................................... 40
3.2.1 電路分析與設計 ............................................................................... 40
3.2.2 模擬與量測結果 ............................................................................... 46
第四章 三階交錯耦合帶通濾波器設計 ................................................................... 49
4.1 多層印刷電路基板介紹 .............................................................................. 49
4.2 基本理論 ...................................................................................................... 50
4.3 具低旁帶傳輸零點之三階帶通濾波器設計 ............................................... 53
4.3.1 電路架構分析 .................................................................................... 53
4.3.2 模擬與量測結果 ............................................................................... 56
4.4 具高旁帶傳輸零點之三階帶通濾波器設計 ............................................... 60
4.4.1 電路架構分析 .................................................................................... 60
4.4.2 模擬與量測結果 ............................................................................... 63
第五章 結論 ............................................................................................................... 67
參考文獻 ..................................................................................................................... 68
ix
圖目錄
圖 2.1 IPD 製程之物理結構與材料參數 ................................................................ 5
圖 2.2 廣義耦合諧振器示意圖 ............................................................................... 6
圖 2.3 (a)混耦合諧振器電路 (b)混耦合諧振器之等效電路圖 ............................ 7
圖 2.4 不同耦合狀態之頻率響應示意圖 ............................................................... 8
圖 2.5 不同耦合係數的過耦合頻率響應變化 ....................................................... 9
圖 2.6 耦合之極性與相位之關係 (a)磁耦合 (b)電耦合 .................................... 10
圖 2.7 帶通濾波器之等效電路模型 ..................................................................... 12
圖 2.8 平面型變壓器為基底之線圈纏繞結構 ..................................................... 14
圖 2.9 以平面型變壓器為基底之帶通濾波器 (a)物理結構 (b)實際照片 ........ 15
圖 2.10 以平面型變壓器為基底之帶通濾波器之模擬與量測頻率響應比 ......... 16
圖 2.11 四種高密度纏繞線圈結構(a)內接地環之小電感纏繞 (b)外接地環之小電
感纏繞 (c)內接地環之大電感纏繞 (d)外接地環之大電感纏繞 ............ 16
圖 2.12 圖 2.11 之自感與耦合係數的模擬與量測比較 (a)內接地環之小電感纏繞
(b)外接地環之小電感纏繞 (c)內接地環之大電感纏繞 (d)外接地環之大
電感纏繞 ..................................................................................................... 17
圖 2.13 以平面型變壓器為基礎之帶通濾波器之後模擬與量測頻率響應驗 ..... 19
圖 2.14 雙模態諧振器之架構與其頻率響應 (a)單一諧振電路 (b)雙模態諧振電
路 (c)頻率響應比較 ................................................................................... 20
圖 2.15 奇偶模態電路分析 (a)奇模態 (b)偶模態 ................................................ 21
圖 2.16 圖 2.15 中不同電感值 L2 的諧振器之奇偶模態變化 ............................... 21
圖 2.17 雙模諧振之帶通濾波器等效電路模型 ..................................................... 22
圖 2.18 奇偶模態諧振與操作頻率和頻寬之關係圖 ............................................. 22
圖 2.19 加入饋入電容 Cm之雙模態濾波器等效電路模型 ................................... 23
圖 2.20 結合並聯回授路徑的雙模諧振之帶通濾波器等效電路模型 ................. 24
x
圖 2.21 具外加迴授路徑之雙模帶通濾波器之路徑示意圖 ................................. 24
圖 2.22 利用並聯回授路徑機制之示意圖 (a)相位與振福 (b)頻率響應 ............ 26
圖 2.23 雙模態諧振之帶通濾波器模型之頻率響應 ............................................. 27
圖 2.24 雙模態諧振之帶通濾波器 (a)物理結構 (b)實際照片 ............................ 28
圖 2.25 雙模態諧振之帶通濾波器之模擬與量測頻率響應比較 ......................... 29
圖 3.1 雙模態諧振之帶通濾波器之模擬與量測頻率響應比較(a) CLC 諧振器與
並聯電容之電路示意圖 (b)電容並聯前後之諧振特性 .......................... 31
圖 3.2 雙頻帶通濾波器-Type I 之等效電路模型 ................................................. 32
圖 3.3 雙頻帶通濾波器-Type I 之頻率響應 ......................................................... 33
圖 3.4 頻率響應隨耦合係數之變化示意圖(a) M1 改變 (b)M2 改變 .................. 34
圖 3.5 雙頻帶通濾波器-Type I 之設計流程圖 ..................................................... 35
圖 3.6 雙頻帶通濾波器–Type I 等效電路模型之頻率響應 ................................ 36
圖 3.7 雙頻帶通濾波器-Type I (a)物理結構 (b)實際照片 ................................. 37
圖 3.8 雙頻帶通濾波器-Type I 之模擬與量測頻率響應比較 ............................. 38
圖 3.9 雙頻帶通濾波器-Type II 之等效電路模型 ............................................... 40
圖 3.10 雙頻帶通濾波器-Type II 之頻率響應 ....................................................... 41
圖 3.11 頻率響應隨耦合係數之變化示意圖 (a) M1 改變 (b)M2 改變................. 42
圖 3.12 雙頻帶通濾波器-Type II 之設計流程圖 ................................................... 43
圖 3.13 雙頻帶通濾波器–Type II 與其外電路的頻率響應圖 ............................... 44
圖 3.14 雙頻帶通濾波器-TyPe II 之諧振器隔離環示意圖 ................................... 45
圖 3.15 雙頻帶通濾波器-Type I I (a)物理結構 (b)實際照片 ............................... 46
圖 3.16 雙頻帶通濾波器-Type II 之模擬與量測頻率響應比較 ........................... 47
圖 4.1 RT/Duroid 6010LM 之四層基板結構 ........................................................ 49
圖 4.2 三階交錯耦合濾波器架構示意圖 ............................................................. 50
圖 4.3 三階交錯耦合濾波器之輸零點位置與耦合係數極性關係圖 ................. 52
圖 4.4 三階交錯耦合濾波器之設計流程圖 ......................................................... 53
xi
圖 4.5 堆疊 LC 諧振器結構 .................................................................................. 53
圖 4.6 堆疊 LC 諧振器之外部 Q 值設計參數曲線 ............................................. 54
圖 4.7 具低頻傳輸零點之三階交錯耦合帶通濾波器之等效電路模型 ............. 54
圖 4.8 堆疊 LC 諧振器之耦合係數設計參數曲線(a)k12=k23 (b) k13 ................... 55
圖 4.9 具低頻傳輸零點之三階交錯耦合帶通濾波器 (a)物理結構 (b)實際照片57
圖 4.10 具低頻傳輸零點之三階交錯耦合帶通濾波器之模擬與量測頻率響應 . 58
圖 4.11 堆疊 CLC 諧振器架構................................................................................ 60
圖 4.12 具高頻傳輸零點之三階交錯耦合帶通濾波器之等效電路模型 ............. 61
圖 4.13 堆疊 LC 諧振器之外部 Q 值設計參數曲線 ............................................. 61
圖 4.14 諧振器之耦合係數設計參數曲線 (a)k12=k23 (b) k13 ................................ 62
圖 4.15 具高頻傳輸零點之三階交錯耦合帶通濾波器 (a)物理結構 (b)實際照片64
圖 4.16 具高頻傳輸零點之三階交錯耦合帶通濾波器之模擬與量測頻率響應 . 65
xii
表目錄
表 2.1 Chebyshev 濾波器低通原型元件表(Ripple = 0.5 dB) .............................. 13
表 2.2 在 3.5 GHz 的四種繞線結構之自感與耦合係數 ...................................... 18
表 2.3 以平面型變壓器為基礎之帶通濾波器的模擬與量測結果之規格比較 . 19
表 2.4 雙模態諧振之帶通濾波器模擬與量測之規格比較 ................................. 29
表 2.5 雙模態諧振之帶通濾波器之相關文獻比較 ............................................. 30
表 3.1 雙頻帶通濾波器-Type I 模擬與量測之規格比較 ..................................... 38
表 3.2 雙頻帶通濾波器-Type I 之相關文獻比較 ................................................. 39
表 3.3 雙頻帶通濾波器-Type II 模擬與量測之規格比較 ................................... 47
表 3.4 利用接地環做隔離之雙頻帶通濾波器文獻比較 ..................................... 48
表 4.1 具低頻傳輸零點之三階交錯耦合帶通濾波器模擬與量測之規格比較 . 58
表 4.2 具低頻傳輸零點之三階交錯耦合帶通濾波器文獻比較 ......................... 59
表 4.3 具高頻傳輸零點之三階交錯耦合帶通濾波器模擬與量測之規格比較 . 65
表 4.4 具高頻傳輸零點之三階交錯耦合帶通濾波器文獻比較 ......................... 66
1
第一章 緒論
1.1 研究動機
被動元件的功能整合與微小化設計長久以來一直是無線通訊系統發展的重要
課題，而帶通濾波器為系統需求必備之被動元件之一。除了低成本的考量外，常
見之產品規格需求為低損耗、高頻率選擇性、與高旁帶雜訊抑制能力為最被重視
的幾項因素。早期印刷電路板(Print Circuit Board，PCB)製程技術常被用以設計帶
通濾波器，但其二分之一或四分之一波長的傳輸線結構面積過大，無論在系統單
晶片(System on a Chip, SoC)或系統級封裝(System in a Package, SiP)之兩應用面皆
較無發揮空間。目前較常應用於實際產品之被動元件設計所採用的製程為低溫共
燒 陶 瓷 基 板 製 程 技 術 (Low Temperature Co-fired Ceramic Substrate, LTCC
substrate)，其所設計之被動元件性能佳、面積小、且製程可靠度高，但缺點為無法
與現有半導體製程直接整合。
整合性被動元件製程技術(Integrated Passive Device, IPD)採用前瞻性的半導體
製程技術，其製程密度與精確性均比 LTCC 或有機封裝基板高出許多，並且可與
CMOS 等同為半導體製程的主動電路系統直接整合設計，因而兼具體積小與整合
度高的雙重優勢，為近年來非常熱門的研究議題[1]-[3]。本論文所採用之 IPD 製程
具有提供線寬與線距皆為 10μm 的高密度繞線能力，再搭配厚度約為 0.2 μm 極薄
介值層可用以設計高電容密度之電容器，因此無論是大電感或大電容之結構皆可
輕易達成微小化的設計目標。本論文所提出之帶通濾波器架構即藉由上述之 IPD
製程可提供高繞線密度的特點，發展高纏繞密度之變壓器架構，並搭配耦合矩陣
合成法來完成面積極微小化之單頻與雙頻帶通濾波器設計，並藉由電磁抵銷機制
與外加迴授元件設計方式在禁帶範圍產生傳輸零點，用以大幅提昇通帶頻率選擇
性與旁帶雜訊抑制能力。
應用於系統單封裝( SiP)所採用之被動元件製程除了上述之 IPD 製程技術外，
2
目前產業主流的製程技術為在多層封裝基板內埋各式的被動元件，其最大的優點
為可和整體系統結構及其所需之走線一同進行共設計，因此在整體模組的空間利
用可達最佳化而使其在尺寸上與整合性上都有極佳的競爭優勢，且封裝基板材料
及製作的成本較 IPD 與 LTCC 低且製程技術發展成熟，故對於產業的應用有較大
的吸引力。本論文根據此多層基板內埋被動元件的設計概念，於四層基板結構實
現具高頻率選擇性與面積微小化的三階帶通濾波器設計。通帶的高頻率選擇性除
了傳輸零點所在頻率位置的設計外，本身採用的諧振器結構具高非負載品質因子
也是必要的需求，目前產業界常用的有機封裝基板基於成本考量，其介值層材料
損耗參數較大而不利於高品質因子的元件設計，故本論文採用常見之 RT/Duroid
6010 之低損耗基板來實現此四層板結構之高頻率選擇性三階帶通濾波器設計。
1.2 文獻探討
耦合矩陣合成(Coupling Matrix Synthesis)法為目前極為常見之帶通濾波器合
成方法，其藉由諧振器之間相互耦合，透過調整結構來設計其耦合係數與外部品
質因子來合成所需的濾波器頻率響應。文獻[4]-[6]將兩個諧振器相互耦合並配合轉
移函數設計來得到濾波器頻率響應。其頻率響應除了受到外部品質因子與耦合係
數的控制外，轉移函數的選擇同樣對其濾波器特性有相當大的影響。舉例來說，
假如選擇巴特沃茲(Butterworth)函數進行設計，濾波器之頻率響應將有最佳的通帶
平坦度，若是選擇切比雪夫(Chebyshev)函數進行設計，其會有較佳的選擇性
(Selectivity)。[7]中提出將外加之饋入線視為外加之諧振器結構，並與其餘之諧振
器相互耦合以滿足轉移函數所需的合成的條件，並實際以二階濾波器為例，利用
兩條外加饋入線等效為二諧振器，並搭配原有的二階濾波器設計來實現四階之準
橢圓函數頻率響應。 [8]-[14] 為利用步階阻抗諧振器 (Stepped Impedence
Resonators，SIRs )實現帶通濾波器設計。其設計方法為將常見之均勻線寬的傳輸
線諧振器轉換為由兩段高、低阻抗所組成的步階阻抗諧振器，藉由控制其阻抗比
3
或電長度比來控制二次諧波項的位置。其優點除了相對於均勻線寬傳輸線有較小
的佈局面積外，還可控制二次諧波項的位置來抑制高頻禁帶或用以實現雙頻帶通
濾波器設計。[15]-[18]為利用環型諧振器的設計，其方法為在開路環型諧振器(Open
Loop Resonator)上插入開路枝幹(Open Stub)來產生雙模諧振的效果。其概念為當諧
振器對稱面出現微擾時，奇模態與偶模態的相位速度會不同，此時兩模態之諧振
頻率分離。帶通濾波器之設計除了滿足設計頻寬與低損耗的需求外，藉由傳輸零
點來抑制禁帶訊號亦為相當重要的設計重點。文獻[19]-[27]提出三階交錯耦合帶通
濾波器設計，藉由主要耦合路徑與交叉耦合路徑的電磁場抵銷機制可於非常靠近
通帶旁的頻率位置產生一額外傳輸零點。文獻[28]提出準橢圓之四階帶通濾波器設
計，此設計特色為在通帶兩側皆可得到一個傳輸零點以大幅提昇所設計帶通濾波
器的頻率選擇性。
在射頻通訊系統中，模組縮小的瓶頸往往受限於被動元件所佔之面積，故兼
具多功能之整合型被動元件設計便成為近年來相當熱門之研究議題。單一帶通濾
波器元件同時具有雙頻帶濾波效果，此即屬於多功能之整合設計，文獻[29]-[37]
即採用前段所提到之步階阻抗諧振器實現的雙頻濾波器設計，藉由阻抗比的設計
來控制基頻與第一諧波頻率的位置來實現雙頻帶的濾波器設計。文獻[36]-[39]是利
用環型諧振器的多模態特性來實現雙頻帶通濾波器設計。同樣藉由控制各個模態
的頻率位置來獲得雙頻或三頻之帶通濾波器設計。文獻[40]-[43]為利用殘段負載諧
振器(Stub-Loaded Resonator，SLR)做設計，其概念為在二分之一之波長傳輸線的
中心對稱面上並聯一外加殘段來產生雙模諧振效果，並搭配耦合矩陣合成法來完
成雙頻帶通濾波器設計。
1.3 章節內容概述
本論文總共分為五個章節。第一章主要是對本論文的研究背景進行簡介並且
說明本論文的研究動機。第二章則會針對微小化設計的議題在 IPD 製程上設計兩
4
不同電路架構的單頻帶通濾波器。第三章將延續第二章的單頻帶通濾波器設計方
法，進一步發展為雙頻帶操作的應用，其特色在於以第二章所提出的架構為基礎，
並外加少量的元件即可達到雙頻帶通濾波器的設計效果。第四章為採用多層基板
結構設計具高頻率選擇性之三階帶通濾波器，並和現有文獻比較來彰顯其頻率選
擇性的優越性能。第五章為本論文的結論，將會針對各章節的內容做一個總結。
5
第二章 實現於 IPD 之單頻帶通濾波器設計
2.1 IPD 製程介紹
圖 2.1 為本論文所採用之積體化被動元件製程之物理結構圖與對應的材料參
數，基板為厚度 200 μm 的玻璃基板，基板上以 BCB 做為介質層填充，其介電係
數 2.7rε = ，介質損耗 tan 0.002δ = 。介質層的上下分別有 Metal 1 和 Metal 3 兩層
金屬做為電感繞線之用，於 Metal 1 上方特別提供一 Metal 2 用於高電容密度之電
容器設計，此極薄的介質層材料為 SiNx，介電係數為 7.2。
11 μm Metal 3
200 μm Glass Substrate
5.5 μm BCB 0.2 μm SiNx (High-k)11 μm BCB
3 μm Metal 2
3 μm Metal 1
圖 2.1 IPD 製程之物理結構與材料參數
相較於 CMOS 製程，IPD 製程所設計之被動元件有較高的 Q 值表現。目前採
用 CMOS 製程技術其電感器的 Q 值約可達到 5~10[44]，而 IPD 之電感器 Q 值約為
15~35[45]。相較於 LTCC 與封裝基板製程技術，IPD 製程最小繞線之線距與線寬
皆為 10 mμ ，故於單位面積下易實現高密度線圈纏繞的自感與互感量。除了容易實
現高感值元件的特色外，其極薄的介值層也可在單位面積下設計高容值密度的電
容器。於積體化被動元件製程實現帶通濾波器近年已被陸續發表[1], [24]-[25]。此
外，IPD 製程精密度高使所設計出的元件性能誤差小且可靠度高，未來更會進一步
地加入電阻層結構來使各式的高性能被動元件皆可在 IPD 基板上實現，並和主動
晶片做堆疊之系統共設計來達成微小化高性能之單封裝系統之設計目標。
6
2.2 以平面型變壓器為基礎之帶通濾波器設計
2.2.1 基本濾波器合成理論
廣義耦合係數如式(2.1)所示可定義為諧振器之間的耦合能量與自身的儲存能
量的比值[46]，圖 2.2 為其示意圖。
1H 2H
1E 2E
Resonator 1 Resonator 2
Coupling1 2E E⋅ 1 2H H⋅
圖 2.2 廣義耦合諧振器示意圖
1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2
E Mk k k
E E dv H H dv
E dv E dv H dv H dv
ε μ
ε ε μ μ
= +
⋅ ⋅= +
× ×
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
(2.1)
E 和 H 分別代表諧振時之電場部分與磁場部分，經由在空間中做體積分計算
耦合係數，式(2.1)中第一項表示電場耦合量而第二項表示磁場耦合量。由於相鄰諧
振器之間的相互影響是以內積表示，故耦合係數可是正號或負號。若電場與磁場
耦合係數為同號，則代表電路的耦合係數為兩者的疊加。若為異號，則代表電路
的耦合係數為兩者抵消後的結果。然而要求得空間中的電磁場分佈並不容易，較
簡單的方法是藉由建立等效電路或者利用全波模擬軟體之分析來得到耦合係數。
下面介紹較常見的混合性耦合結構及其對應之等效電路[47]。
7
如圖 2.3(a)所示，在大部分諧振器耦合架構中，電耦合與磁耦合通常是同時存
在的，此情況下即可將之稱為混合性耦合。圖中 L、C 為單一諧振器的電感值和電
容值，Lm 與 Cm則分別為諧振器之間的互感和互容。圖 2.3 (b) 為混耦合諧振器之
等效電路圖，其中導納反轉器 J 代表的是電耦合，阻抗反轉器 K 代表的是磁耦合。
P - P’代表電路的對稱平面，根據此 P - P’對稱面來進行奇、偶模態分析可得式(2.2)
之奇模態諧振頻率 fo 及式(2.3)之偶模態諧振頻率 fe。
(a) (b)
-Lm -Lm
2Lm2Lm
L L
-2Cm -2Cm
Cm Cm
CC
K= Lm
J= m
P
P
圖 2.3 (a)混耦合諧振器電路 (b)混耦合諧振器之等效電路圖
( )( )1
2o
m m
fL L C Cπ
=− − (2.2)
( )( )1
2e
m m
fL L C Cπ
=+ + (2.3)
兩諧振器間的耦合係數可表示為：
2 2
2 2o e m m
xo e m m
f f CL LCkf f LC L C
− += =+ +
(2.4)
假設 LmCm LC，式(2.4)可簡化為式(2.5)。
8
m mx M E
L Ck k kL C
≈ + = + (2.5)
由上述推導種可以了解到混耦合可視為電耦合與磁耦合的總和。但是由於在
實際物理結構中，線段之間有著複雜的寄生效應，無法藉由直接萃取電耦合係數
與磁耦合係數來獲得混耦合係數，必須直接由諧振器相互耦合後的頻率響應來做
觀察。為了得到各種物理結構下的混耦合係數，必須利用圖 2.4 的示意圖。其為在
不同耦合狀態下頻率響應示意圖，耦合狀態激發條件可由文獻[47]知道，其條件如
下：
( )1 1 overcouplede uk Q Q> + (2.6)
( )1 1 critically couplede uk Q Q= + (2.7)
( )1 1 undercoupled< + e uk Q Q (2.8)
Tran
smis
sion
(dB
)
Frequency
Over CouplingCritical Coupling
Under Coupling
圖 2.4 不同耦合狀態之頻率響應示意圖
根據不同的激發條件，總共有三種耦合狀態，分別為過耦合(overcoupled)、臨
界耦合(critical coupled)與不足耦合(undercoupled)，其中過耦合的頻率響應特性可
用於兩兩諧振器的耦合係數之萃取。這是因為在此情況下，隨著耦合係數的值愈
大，其諧振模態會愈加分離，使頻率響應中出現兩個峰值 fp1 和 fp2，此兩個峰值分
別對應到諧振器的奇偶模頻率 fo 和 fe。圖 2.5 中即為在過耦合條件下的不同耦合係
數之頻率響應，隨著耦合係數的增加，其兩個諧振模態的分離越來越明顯。
9
2.5 3 3.5 4 4.5 5Frequency (GHz)
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
)
k=0.2k=0.1k=0.05
圖 2.5 不同耦合係數的過耦合頻率響應變化
在實際複雜的諧振器結構中，要將電路拆為奇模態與偶模態來計算其諧振頻
率是相當困難的，故可藉由滿足式(2.6)的條件來得到兩個峰值，藉此計算出耦合係
數。根據以上結論，可將耦合係數寫為下列通式[46]。
2 22 1
2 22 1
p p
p p
f fk
f f−
= ±+ (2.9)
當諧振器間為混耦合結構時，其耦合係數同時包括了電耦合係數與磁耦合係
數。儘管如此，其諧振器之間的耦合依然存在著極性問題。當電耦合係數大於磁
耦合係數時，其極性由電耦合主導。當電耦合係數小於磁耦合係數時，其極性由
磁耦合主導，前後兩者的極性為反相之關係。
但對於複雜結構而言，直接由電路物理結構來做耦合極性判斷極為困難。但
許多利用耦合矩陣分析的設計中，其極性的判斷是非常重要的問題。基於此理由，
如圖 2.6 所示，其電路之相位頻率響應亦可提供一耦合極性之判斷依據。
10
2.5 3 3.5 4 4.5 5Frequency (GHz)
-80
-60
-40
-20
0
Inse
rtio
n Lo
ss S
21 (d
B)
-180
-120
-60
0
60
120
180 Phase of S21 (Degree)
(a)
2.5 3 3.5 4 4.5 5Frequency (GHz)
-80
-60
-40
-20
0
Inse
rtio
n Lo
ss S
21 (d
B)
-180
-120
-60
0
60
120
180 Phase of S21 (Degree)
(b)
圖 2.6 耦合之極性與相位之關係 (a)磁耦合 (b)電耦合
由圖 2.6 可以發現，以磁耦合為主的相位在經過奇模態與偶模態諧振頻率時都
會出現瞬間的震盪，並在中心點的操作頻率附近皆為 0°。而以電耦合為主的相位
在經過奇模態與偶模態諧振頻率時，其相位會有 180°的變化。根據此結果，本論
文之電路設計皆可藉此判斷其主要的耦合極性，進而了解物理結構與耦合的關係
以便實際的電路設計。
11
採用耦合矩陣合成法於帶通濾波器設計，除了諧振器之間的耦合係數以外，
另一重要設計參數就是外部品質因子(external quality factor, Qe)。用以表示饋入電
路對輸入及輸出端諧振器産生負載效應的 Q 值大小，也就是代表諧振器與外部電
路匹配的情況。
Qe值與耦合量呈倒數關係，如式(2.7)所示，當 Qe值愈小則代表所需的耦合量
愈大。Qe 值萃取方式有反射(reflection method)和傳輸(transmission method)二種
[71]，雙埠萃取方法的好處是可由一次模擬過程就同時得到諧振器的 Qe與 Qu，對
電磁模擬來說相較下是較有效率的方式。但其缺點是二個埠的饋入方式必需完全
的對稱。由於堆疊電感電容諧振器在單一諧振器之結構上是屬於不對稱結構，故
採用單埠萃取方式，利用模擬輸入或輸出端的單一負載諧振器之頻率響應來得到
Qe，其外部品質因子萃取之數學式可表示為[68]：
90 90
oeQ ω
ω ω+ ° − °
=−
(2.10)
式(2.10)中 0ω 為諧振頻率，90
ω+
與90
ω−
為反射係數 S11 之相位是+90°與-90°的
所對應之角頻率。由於實際電路設計時需在饋入位置加入一條饋入線，此線段會
造成濾波器額外的相位飄移，此情況下直接使用(2.10)來計算外部品質因子就會有
誤差存在。為了補償饋入線造成的誤差，可採用式(2.11)之計算方式，不同於上面
利用 S11 之相位做計算，此方法是利用反射係數 S11 的群延遲(Group Delay)做為萃
取參數。
( ) ( )0 0 201 ( )
4e inQ yω τ ω
ωΓ= − (2.11)
yin(ω0)為在諧振頻率由饋入點看入諧振器之對輸入端負載做正規化的輸入導
納值，τΓ(ω0)為在諧振頻率之反射係數群延遲，由此數學表示式可求得在諧振器上
任意饋入位置所對應之外部品質因子。
12
耦合係數及外部品質因子皆為帶通濾波器設計所需之重要參數，並可由上述
方法求得來進一步獲知其個別所對應的物理結構及適當的饋入位置。對於 n 階帶
通濾波器之設計，若設計規格中其比例頻寬，第 i 個低通濾波器原型元件值為
gi，所對應之耦合係數與外部品質因子可表示如以下二式，進而設計出符合規格之
濾波器特性。
, 11
i ii i
kg g+
+
Δ= (2.12)
1+=Δ
n ne
g gQ (2.13)
2.2.2 電路設計
本節所設計之濾波器電路架構由兩個諧振頻率相同的 LC 並聯諧振器所組
成，令諧振器之間相互耦合得到二階帶通濾波器之頻率響應特性，等效電路模型
如圖 2.7 所示。
圖 2.7 帶通濾波器之等效電路模型
1L 與 2L 為諧振器上之饋入位置兩端的電感值， cC 與 cM 代表的是諧振器之間
的寄生電容效應與與電感器間的互感效應。其諧振頻率可表示為：
( )1 2
1 12of
L L Cπ=
+ (2.14)
13
本節所提出之單頻帶通濾波器設計為應用於 3.5 GHz WiMAX 頻段，比例頻寬
為 35%，植入損耗 2.0 dB。其中植入損耗可藉由式(2.15)為濾波器來估算，其中，
為所設計帶通濾波器的比例頻寬， uQ 為單一諧振器的非負載品質因子， ig 則為
所採用之轉移函數的低通原型元件值。
01
4.343( )n
iiu
IL dB gQω
=
≈Δ ∑ (2.15)
表 2.1 Chebyshev 濾波器低通原型元件表(Ripple = 0.5 dB)
n 1g 2g 3g 4g 5g
0.5 dB ripple
1 0.6986 1.0000
2 1.4029 0.7071 1.9841
3 1.5963 1.0967 1.5963 1.0000
4 1.6703 1.1926 2.3661 0.8419 1.9841
根據上述之帶通濾波器設計規格要求，耦合係數與外部品質因子可由式(2.12)
與(2.13)求得：
120.35 0.35
1.4029 0.7071=
×k (2.16)
1.4029 4.00.35
=eQ (2.17)
利用 IPD 製程的高密度線圈纏繞特性將電感纏繞為變壓器之形式，除了可達
到面積微小化的設計目標外，還可提供足夠之耦合量來滿足頻寬設計需求。
圖 2.8 為此單頻帶通濾波器之結構圖，此高密度纏繞之平面型變壓器兼具面積
微小化與結構高對稱性。線圈結構對稱特性在濾波器合成時對於饋入點之選擇、
諧振器電容之設計、耦合係數之控制皆可提供較便利的設計，對於製程變異的影
響也可降至最低。
14
Feed
Feed
w
s
圖 2.8 平面型變壓器為基底之線圈纏繞結構
此平面型變壓器結構圖中 w 為線圈之線寬，s 為線圈之間距。本製程之最小線
寬及線距皆為 10 μm。當線寬越細時，線圈中的能量較容易溢散而使諧振器之間
的耦合量增加，越寬則耦合量減少。線距越窄時，能量在空氣中的損耗較少，故
諧振器之間的耦合量較大，越寬則耦合量下降。
以此平面型變壓器之線圈纏繞結構做為濾波器之物理結構原型，配合濾波器
的操作頻率與比例頻寬之規格，利用耦合矩陣分析得到所需的耦合係數與外部品
質因子的設計值，藉由調整線圈之線寬與線距和選擇位於線圈上之饋入位置來滿
足設計條件。圖中的變壓器結構之線圈比為 1.5 : 1.5，結構上由內至外大體可看做
三圈金屬線段相互耦合。內側兩線段之間的耦合主要提供諧振器本身的自感量，
外側兩線段之間的耦合主要提供諧振器之間的互感量。故當我們需要改變諧振器
之間的耦合強度時，必須藉由調整外側兩線圈之間的纏繞密度來實現。
綜合以上敘述，在進行濾波器之設計時，可以圖 2.8 的物理結構為設計原型，
調整其線圈之內徑與外側兩線段間的纏繞密度來使操作頻率與比例頻寬符合預設
之規格。
15
2.2.3 模擬與量測結果
以平面型變壓器為基底之帶通濾波器設計規格為操作頻率 fo=3.5 GHz，比例頻
寬=35%，植入損耗小於 2.0 dB，圖 2.9 為其物理結構圖與晶片照片圖，其面積
在不包含饋入線的情況下為 0.9 mm×0.9 mm (0.01 λ × 0.01 λ)。
0.9 mm
0.9 mm
(a)
(b)
圖 2.9 以平面型變壓器為基底之帶通濾波器 (a)物理結構 (b)實際照片
圖 2.10 為模擬與量測的散射參數比較，此模擬結果為採用 Ansoft HFSS 之全
波模擬軟體，由圖可知，量測之中心頻率較模擬往高頻飄移，其主因為諧振器的
電容與電感值和模擬設定有所誤差。而比例頻寬與折返損耗的誤差原因為實際量
測時，線圈間的互感量較模擬預測要小而導致實作量測頻寬縮小，也連帶影響通
帶的匹配效果。
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequency (GHz)
-50
-40
-30
-20
-10
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
)
-50
-40
-30
-20
-10
0 Magnitude of S
11 (dB)
EM SimulationMeasurment
圖 2.10 以平面型變壓器為基底之帶通濾波器之模擬與量測頻率響應比較
為了驗證模擬與量測結果不符的原因，下面將針對四種不同的纏繞式線圈結
構做模擬與量測分析，如圖 2.11 所示。四種架構分別是針對兩種不同感值的纏繞
線圈並再細分為內側接地環與外側接地環的結構。此目的為觀察纏繞式電感的模
擬與量測特性並找出模擬與量測偏差最小的結構以便為日後設計之參考依據。
(a) (b) (c) (d)
Port 1
Port 2
Port 1
Port 2
Port 1
Port 2
Port 1
Port 2
圖 2.11 四種高密度纏繞線圈結構
(a)內接地環之小電感纏繞 (b)外接地環之小電感纏繞
(c)內接地環之大電感纏繞 (d)外接地環之大電感纏繞
17
圖 2.12 分別針對四種線圈纏繞的結構做自感值與耦合量的模擬與量測比較，
其兩參數可直接在雙端注入下做運算，如式(2.18)與(2.19)。
( ) ( )11 211 2
0
Im Imω−
= =Z Z
L L (2.18)
( )( ) ( )
21
1 2 11 22
Im
Im Im= =
⋅ ⋅
ZMkL L Z Z
(2.19)
2 2.5 3 3.5 4Frequency (GHz)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Cou
plin
g co
effic
ient
k
0
5
10
15
20
25
30
Self Inductor (nH)
EM simulationMeasurment
2 2.5 3 3.5 4Frequency (GHz)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Cou
plin
g co
effic
ient
k
0
1
2
3
4
5
6
Self Inductor (nH)
EM simulationMeasurment
2 2.5 3 3.5 4Frequency (GHz)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Cou
plin
g co
effic
ient
k
0
1
2
3
4
5
6
Self Inductor (nH)
EM simulationMeasurment
2 2.5 3 3.5 4Frequency (GHz)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Cou
plin
g co
effic
ient
k
0
5
10
15
20
25
30
Self Inductor (nH)
EM SimulationMeasurment
(a)
(c)
(b)
(d)
圖 2.12 圖 2.11 之自感與耦合係數的模擬與量測比較
(a)內接地環之小電感纏繞 (b)外接地環之小電感纏繞
(c)內接地環之大電感纏繞 (d)外接地環之大電感纏繞
圖 2.11 中有四種結構的繞線結構，根據其差異，分別比較內接地環與外接地
環結構的誤差大小與大電感纏繞與小電感纏繞的誤差大小。以濾波器的中心頻率
3.5 GHz 作為參考點來觀察自感量與耦合係數的模擬與量測之誤差值。圖 2.11(a)
18
中的自感量誤差為 0.35 nH，耦合量誤差為 0.06。圖 2.11(b)中的自感量誤差為 0.07
nH，耦合量誤差為 0.07。圖 2.11(c)中的自感量誤差為 10.7 nH，耦合量誤差為 0.07。
圖 2.11(d)中的自感量誤差為 2.0 nH，耦合量誤差為 0.16。將以上數據整理為表 2.2
做下一步的比較分析。
表 2.2 在 3.5 GHz 的四種繞線結構之自感與耦合係數
自感誤差量 耦合係數誤差量
內接地環之小電感纏繞 0.35nH @ 3.5 GHz 0.06 @ 3.5 GHz
外接地環之小電感纏繞 0.07nH @ 3.5 GHz 0.07 @ 3.5 GHz
內接地環之大電感纏繞 10.7nH @ 3.5 GHz 0.07 @ 3.5 GHz
外接地環之大電感纏繞 2.00nH @ 3.5 GHz 0.16 @ 3.5 GHz
在自感量誤差的表現上，外接地環的設計明顯比內接地環的設計來得小，當
電感值越大，此情況越明顯。在耦合量誤差的部分，內接地環的誤差量比外接地
環之設計來得小，當耦合係數越大時誤差越明顯。而本設計採用內接地環的平面
型變壓器繞線結構，容易造成較大的自感量誤差而導致帶通濾波器的中心頻率往
高頻偏移。而在耦合係數誤差量的部分，無論採用何結構，其實際量測的耦合量
皆比模擬低，故量測得到的濾波器比例頻寬會較模擬小，也由於頻寬變小而使原
本設計的外部品質因子無法對應到實際量測之頻寬而造成通帶匹配的誤差。
由圖 2.10 可知此帶通濾波器實際量測得到之比例頻寬為 22%，相較原設計值
少了 13%。在中心頻率飄移的討論上，當電感值減少 0.4 nH 時會使中心頻率由 3.5
GHz 偏移到 3.8 GHz。根據上述兩主要誤差量重新調整纏繞線圈之物理結構使其耦
合量減少 0.13 並降低 0.4 nH 之電感值。圖 2.13 為其結構修正後的頻率響應圖。由
圖可發現，結構修正後其中心頻率與比例頻寬幾乎完全符合量測之結果。最後將
此單頻帶通濾波器之模擬、後模擬與量測之結果整理如表 2.3 所示。
19
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequency (GHz)
-50
-40
-30
-20
-10
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
)
-50
-40
-30
-20
-10
0 Magnitude of S
11 (dB)EM Simulation
Measurment
圖 2.13 以平面型變壓器為基礎之帶通濾波器之後模擬與量測頻率響應驗證
表 2.3 以平面型變壓器為基礎之帶通濾波器的模擬與量測結果之規格比較
Pre-SIM Pos-SIM MEA
fo (GHz) 3.5 3.8 3.8
FBW(%) 35 22 22
Return Loss (dB) >18 <9.0 <10
Insertion Los (dB) <2.0 <3.4 <3.6
Lower Rejection (dB) >22 >19 >17
Upper Rejection (dB) >13 >13 >13
20
2.3 雙模諧振之帶通濾波器設計
2.3.1 雙模態諧振之設計理論
為了使單頻帶通率波器元件面積進一步縮減，本節提出一雙模帶通濾波器設
計。圖 2.14(a)為一由 C-2L1-C 元件所組成之單頻諧振器結構，於其整體結構之對
稱面，也就是電感器 2L1 的中心處採中間抽頭方式外加一接地電感器 L2，其電路
結構如圖 2.14(b)所示，此外加之接地電感器可產生一額外諧振頻率，使得單一諧
振器電路可同時擁有兩諧振模態，藉此達到面積再微小化之設計目的，其頻率響
應比較結果如圖 2.14(c)所示。
(a) (b)
1 2 3 4 5Frequency (GHz)
-20
0
20
40
60
80
100
Z in
(dB
)
without L2with L2
(c)
圖 2.14 雙模態諧振器之架構與其頻率響應
(a)單一諧振電路 (b)雙模態諧振電路 (c)頻率響應比較
21
由於所提出之雙模諧振器電路結構對稱，故可由圖 2.15(a)及(b)之奇偶模態電
路分析求得所對應的奇、偶模態諧振頻率表示式：
1
12oddf
L Cπ= (2.20)
1 2
12 ( 2 )evenf
L L Cπ=
+ (2.21)
(a) (b)
圖 2.15 奇偶模態電路分析 (a)奇模態 (b)偶模態
由式(2.20)與(2.21)中可以知道奇模態的諧振頻率即為原 C-2L1-C 單一諧振器
之諧振頻率，而偶模態會隨著外加之接地電感器 2L 之增加往低頻移動，其變化趨
勢如照圖 2.16 所示。
2 2.5 3 3.5 4Frequency (GHz)
-100
102030405060708090
Z in
(dB
)
L 2=0.5nHL 2=1.0nHL 2=2.0nH
圖 2.16 圖 2.15 中不同電感值 2L 的諧振器之奇偶模態變化
22
如上所述，奇偶模態之諧振頻率可藉由 C-2L1-C 單一諧振器與外加接地電容器
L2 來個別獨立控制。完成此雙頻諧振器設計後，如圖 2.17 所示，於對稱面兩側之
L1 分別尋找一結構對稱之饋入點即可完成此雙模帶通濾波器設計。
圖 2.17 雙模諧振之帶通濾波器等效電路模型
由於此濾波器架構僅使用單一諧振器來實現，故其並不具備諧振器之間的耦
合係數，必須改以正交模態[48]的耦合係數做為設計參數以獲得對應的比例頻寬，
其正交模態的位置即為圖 2.18 中輸入阻抗之兩個峰值位置，此正交耦合係數可表
示為：
2 22
2 21 2
odd even
odd even
f f Lk
L Lf f−
= =++ (2.22)
1 2 3 4 5Frequency (GHz)
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
)
0
15
30
45
60
75
90
Zin (dB
)
圖 2.18 奇偶模態諧振與操作頻率和頻寬之關係圖
23
式(2.22)之正交模態耦合係數可進一步簡化為兩電感器之比值關係式：
1
2
1L kL k
−= (2.23)
此雙模帶通濾波器之中心頻率可表示為式(2.24)，並將式(2.23)帶入式(2.24)可
得帶通濾波器中心頻率與耦合係數之關係式(2.25)。
01 2 1
1 1 12 4 ( 2 )
odd evenf ff
L L C L Cπ⎛ ⎞+
= = +⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠ (2.24)
01
1 1114
kfkL Cπ
⎛ ⎞−= +⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠ (2.25)
當帶通濾波器所需頻寬依據設計規格決定後可知其相對應之耦合係數，當耦
合係數決定後可由式(2.23)決定 L1與 L2 之電感值，而當 L1決定後，此帶通濾波器
之中心頻率最後可以藉由電容器 C 值的設計來決定。
在帶通濾波器的設計頻寬與中心頻率決定後，其通帶的匹配方式可由圖 2.19
中的饋入電容 Cm來設計，當頻寬越大時，其所對應的 Cm值也越大。
圖 2.19 加入饋入電容 Cm之雙模態濾波器等效電路模型
24
2.3.2 並聯回授路徑機制
2.3.1 節所提出的設計方法可用以合成一雙模帶通濾波器設計，但常見的帶通
濾波器設計規格，除了通帶內低損耗、良好匹配的要求外，禁帶範圍的旁帶抑制
能力亦是設計重點，故此小節在既有的濾波器電路架構上外加一並聯電容迴授路
徑[49]-[52]來產生額外的三顆傳輸零點，使所設計的帶通濾波器通帶的頻率選擇性
與高頻旁帶抑制能力皆可大幅提昇。
圖 2.20 為所採用之於既有帶通濾波器結構外加電容迴授路徑 Cf 之電路結構
圖。此電路之訊號傳輸可分為兩路徑，一路是由既有的雙模態諧振器與匹配電容
所組成的主要路徑，另一路為外加之並聯電容所額外產生的回授路徑，以路徑觀
點來簡化其說明可得如圖 2.21 所示之簡化圖。
圖 2.20 結合並聯回授路徑的雙模諧振之帶通濾波器等效電路模型
, fin CY
,in filterYInput Output
並聯回授路徑
主要路徑 圖 2.21 具外加迴授路徑之雙模帶通濾波器之路徑示意圖
25
圖 2.21 中 Yin,filter 表示既有的雙模帶通濾波器之輸入導納，Yin,Cf 表示外加之電容
迴授路徑導納，而輸入與輸出端之整體輸入導納 Yin,total為此兩路徑之和並如式(2.34)
所示：
, , , fin total in filter in cY Y Y= + (2.34)
當此輸入導納值為零時，表示兩路徑所傳遞的能量在輸出端被完全抵銷，此
時在頻率響應中會得到傳輸零點。圖 2.22(a)為兩路徑之輸入導納之振幅與相位頻
率響應圖，圖中 A、B、與 C 之標註為兩路徑振幅相等且相位差為 180°之頻率位
置，A 點對應頻率為 0.49 GHz，B 點對應頻率為 4.44 GHz，C 點對應的頻率為 6.27
GHz。圖 2.22(b)為其頻率響應結果，其通帶之頻率響應可由 2.3.1 節之設計方法來
完成頻寬與匹配之設計，而此頻率響應在通帶兩側分別有 fz1 與 fz2兩傳輸零點用以
提升通帶頻率選擇性，fz3 可用以提升高頻雜訊抑制能力。由圖 2.22(b)可發現，fz1、
fz2、與 fz3三傳輸零點可分別對應到圖 2.22(a)之 A、B、與 C 的頻率位置，故由此
分析可知，外加電容迴授路徑可於帶通濾波器頻率響應藉由路徑抵銷機制可產生
額外的傳輸零點。
26
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequency (GHz)
-0.01
0
0.01
Mag
nitu
de o
f Y21
-100
0
100
200
300 Phase of Y21 (D
egree)
Yin,filterYin,cf
AB C
(a)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequency (GHz)
-80
-60
-40
-20
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
)
fz1 fz2 fz3
(b)
圖 2.22 利用並聯回授路徑機制之示意圖 (a)相位與振福 (b)頻率響應
2.3.3 電路設計
本節所設計之帶通濾波器規格如下，操作頻率設計在 2.45 GHz，比例頻寬為
30%，選擇二階之 0.5 dB Chebyshev 低通濾波器原型元件值 ( 1 1.4029=g ，
2 0.7071=g ， 3 1.9841=g )做設計。先利用(2.12)與(2.13)求得耦合係數與外部品質
因子之設計參數，再代入(2.24)與(2.25)得到電路元件之關係式如下：
27
120.3 0.3
1.4029 0.7071k =
× (2.35)
,1.4029 4.7
0.3total
e e cmQ Q= = (2.36)
1
2
1 0.3 2.30.3
LL
−= (2.37)
01 1
1 1 0.3 1.7311 0.34 4
fL C L Cπ π
⎛ ⎞−= +⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠ (2.38)
根據比例頻寬 30 %之設計規格可得其正規化耦合係數為 0.3。由式(2.37)，確
定頻寬所需之耦合係數後可先決定電感 L2 = 0.8 nH，再推得 L1 = 1.84 nH。因設計
規格之操作頻率為 2.45 GHz，可得對應之 C = 1.72 pF，而對應 30 %比例頻寬之匹
配電容 Cm = 6.87 pF。最後之並聯回授路徑令 Cf = 0.08 nH 可得圖 2.23 雙模帶通濾
波器之頻率響應圖。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequency (GHz)
-90-80-70-60-50-40-30-20-10
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
)
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0 Magnitude of S
11 (dB)
圖 2.23 雙模態諧振之帶通濾波器模型之頻率響應
28
2.3.4 模擬與量測結果
將 2.3.3 之雙模帶通濾波器電路設計實現於 IPD 製程技術可得圖 2.24(a)之物理
結構圖，其中 C-2L1-C 諧振器的線寬為 20 μm，線距為 40 μm，圈數為 2 圈；接地
電感器 2L 的線寬與線距皆為 10 μm，圈數為 2.25 圈，此外，L2 和 L1 之間的接地環
結構可用以隔離兩電感器之間的寄生效應，降低電路設計時寄生效應所產生的影
響[79]。圖 2.24(b)為其晶片實作照片圖，此雙模帶通濾波器之面積為 0.6×0.6 mm2。
(a)
0.6 mm
0.6 mm
Cf
Cm
C L1
L2
Port 1 Port 2
(b) 圖 2.24 雙模態諧振之帶通濾波器 (a)物理結構 (b)實際照片
29
圖 2.25 為此雙模帶通濾波器之電磁模擬與實作量測之散射參數比較圖，此電
磁模擬結果係採用 Ansoft HFSS 全波模擬軟體，其模擬結果的散射參數頻率響應結
果之操作頻率為 2.45 GHz，比例頻寬 30%、折返損耗大於 23 dB、植入損耗小於
1.5 dB，傳輸零點分別位於 0.53 GHz、4.44 GHz 與 6.28 GHz，使其禁帶衰減在小
於 700 MHz 的頻率範圍皆可低於 41 dB，並在兩倍頻與三倍頻的頻率位置可分別
大於 26 dB 與 22 dB 與 22 dB。量測結果中，其操作頻率為 2.45 GHz，比例頻寬 30
%，折返損耗大於 11 dB，植入損耗小於 1.8 dB，並於 0.63 GHz、4.37 GHz 與 6.28
GHz 皆有傳輸零點，在小於 700 MHz 的頻率範圍、兩倍頻、與三倍頻各有大於 39
dB、26 dB 與 22 dB 的訊號衰減。以上之規格比較整理如表 2.4 所示。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequency (GHz)
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
)
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0 Magnitude of S
11 (dB)
EM SimulationMeasurment
圖 2.25 雙模態諧振之帶通濾波器之模擬與量測頻率響應比較
表 2.4 雙模態諧振之帶通濾波器模擬與量測之規格比較
SIM MEA
fo 2.45 GHz 2.45 GHz
FBW 30 % 30 %
Return Loss > 23 dB > 11 dB
Insertion Los < 1.5 dB < 1.8 dB
< 700 MHz > 41 dB > 39 dB
@ 2 fo > 26 dB > 26 dB
@ 3 fo > 22 dB > 22 dB
30
表 2.5 為本節之電路特性與現有文獻之規格比較表。本節提出於玻璃基板之
IPD 製程，藉由高密度的繞線特性搭配單一諧振器外加接地電感的設計方式實現雙
模帶通濾波器設計，其設計特色與現有文獻比較具由非常突出的面積微小化特色。
表 2.5 雙模態諧振之帶通濾波器之相關文獻比較
This work [9] [12] [13]
fo (GHz) 2.45 2.5 2.4 2.45
Process IPD PCB Duroid PCB
FBW (%) 30 8 10 35
Return Loss (dB) >11 >15 13@ fo >16
Insertion Los (dB) <1.8 3.2@ fo 3@ fo 0.71@ fo
Dimension (mm2) 0.6 × 0.6 25 × 20 60 × 39 33 × 77
< 700 MHz (dB) >39 >47 >50 >15
@ 2 fo (dB) >26 >40 >55 >70
@ 3 fo (dB) >22 >35 >50 [email protected] GHz
[14] [16] [53] [54]
fo (GHz) 2.45 2.28 2.48 2.47
Process N/A PCB Duroid Duroid
FBW (%) 52.5 14.5 5 70.4
Return Loss (dB) >15 >10 18@ fo >14.26
Insertion Los (dB) N/A 1.2@ fo 1.9@ fo <1.2
Dimension (mm2) 60 × 41 11 × 8 12 × 13 256 × 139
< 700 MHz (dB) >30 >10 >15 >9
@ 2 fo (dB) >50 30@4 GHz N / A >30
@ 3 fo (dB) 70@5 GHz N / A 10@4 GHz 10@6 GHz
31
第三章 實現於 IPD 之雙頻帶通濾波器設計
3.1 雙頻帶通濾波器設計 - Type I
3.1.1 電路分析與設計
圖 3.1(a)為具有雙諧振頻率之諧振器架構，其以 CLC 諧振器電路為基礎，於
諧振器上並聯一電容，使其同時於兩個頻率產生共振。圖 3.1(b)為諧振器並聯電容
前後的頻率響應變化，並聯電容前諧振器於 fo 產生共振，並聯電容後諧振器於 fo
左右兩側的 f1 與 f2 產生共振。利用阻抗分析法，當滿足條件 L2≧L1+L3，諧振器之
頻率與各元件的關係可表示為式(3.1)與(3.2)。由(3.1)可知，第一諧振頻率主要由
L2 與 C3 控制。由(3.2)可知，第二諧振頻率除了受到 L2 與 C3 影響外，還可藉由改
變 L1、L3、C1、C2 與 C3 來控制。
12 3
1 32 4π
fL C
(3.1)
22 3 1 3 1 2 3
1 1 1 1 1 12 4π
⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟+ ⎝ ⎠
fL C L L C C C (3.2)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequency (GHz)
-40
-20
0
20
40
60
80
100
Z in
(dB
)
with C3without C3
f1f2f0
(a) (b)
圖 3.1 雙模態諧振之帶通濾波器之模擬與量測頻率響應比較
(a) CLC 諧振器與並聯電容之電路示意圖 (b)電容並聯前後之諧振特性
32
圖 3.2 為雙頻帶通濾波器-Type I 之等效電路圖。其架構是將兩個完全相同的諧
振器相互耦合，配合耦合矩陣分析與外部品質因子的選擇，以此實現濾波器之頻
率響應。由圖 3.1(b)已知，Type I 所使用的諧振器具有兩個諧振頻率，兩兩耦合即
可得到雙頻帶的濾波器設計。帶通濾波器等效電路中， CC 為諧振器之間的寄生電
容效應， 1M 則為兩諧振器的 2L 之間的耦合係數， 2M 為兩諧振器的 1L 對 3L 的耦合
係數。完成諧振器與耦合係數的設計之後，於 1L 中選擇一適當位置饋入即可完成
濾波器的設計。
圖 3.2 雙頻帶通濾波器-Type I 之等效電路模型
外部品質因子 Qe為諧振器與外部電路的匹配情況，故當諧振器的輸入阻抗改
變，其 Qe 會隨之變化。常見的調整 Qe 的方法為改變訊號於諧振器上的饋入位置，
使其輸入阻抗改變。但由於實際電路的物理結構限制，饋入位置無法於任一位置
饋入，故此時可調整饋入位置兩端的電容 C1 與 C2 來達到同樣的效果。以圖 3.1(a)
為例，在操作頻率不變的前提下，改變 C1 與 C2 來觀察其對 Qe的影響。當 C1 提升，
C2 降低，Qe 下降。當 C2 提升，C1 降低，Qe 上升。此外，因為諧振器的元件值為
了避免諧振頻率偏移設計規格，無法任意改變，故本架構兩個操作頻率的外部品
質因子 Qe1 與 Qe2 皆只能藉由改變饋入位置或調整 C1與 C2來控制，且兩者無法分
開設計，設計時只能擇一做調整。
33
圖 3.3 為雙頻帶通濾波器-Type I 之頻率響應圖。頻率響應中的兩個頻寬 1BW 和
2BW 與傳輸零點 1zf 、 2zf 、 3zf 和 4zf 皆會隨諧振器間的耦合係數改變而有所變化。
圖 3.4 為兩個耦合係數對於頻率響應的變化示意圖。圖 3.4(a)中，當 1k 增加時，
1BW 也隨之增加，而 2BW 不變。此時，傳輸零點 1zf 、 2zf 和 4zf 皆有不同程度的偏
移。圖 3.4(b)中，當 2k 增加時， 2BW 也隨之增加，而 1BW 不變。此時，傳輸零點 2zf 、
3zf 和 4zf 皆有不同程度的偏移。由以上結果可證明，第一頻帶的比例頻寬可由 1k 獨
立控制，而第二頻帶的比例頻寬由 2k 獨立控制。另外，由於當耦合係數變化時，
四顆零點之頻率皆產生偏移，故可證明其皆為電磁抵銷機制[6]造成的傳輸零點。
其概念是利用諧振器之間的電場與磁場之相位相反，耦合量會互相抵消，導致訊
號無法由輸入端傳遞到輸出端，此現象反映到頻率響應中即為傳輸零點的產生。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequency (GHz)
-90
-60
-30
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
)
fz1 fz2
fz3 fz4
BW1 BW2
圖 3.3 雙頻帶通濾波器-Type I 之頻率響應
34
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequency (GHz)
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
) M 1=0.6M 1=0.4M 1=0.2
(a)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequency (GHz)
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
) M 2=0.25M 2=0.15M 2=0.08
(b)
圖 3.4 頻率響應隨耦合係數之變化示意圖 (a) 1k 改變 (b) 2k 改變
不同於常見的利用耦合矩陣分析方法實現的帶通濾波器設計，本節所提出的
雙頻帶通濾波器架構除了依據設計規格決定耦合係數與外部品質因子外，還須精
確地設計諧振器的各個元件值，使濾波器正確地操作在所預設的中心頻率位置。
且由於其兩個操作頻率的外部品質因子無法分開控制，故只能在兩個頻帶中擇一
設計其頻寬規格，依據其耦合係數得到所需的外部品質因子。另一個操作頻帶則
35
配合與前面同時得到的外部品質因子，決定此操作頻率的比例頻寬，至此完成雙
頻帶通濾波器設計。圖 3.5 雙頻帶通濾波器-Type I 之設計流程圖。
圖 3.5 雙頻帶通濾波器-Type I 之設計流程圖
本節的濾波器設計為了使濾波器之頻率響應有較好的選擇度，故選用 0.5 dB
Chebyshev 之低通濾波器原型元件( 1 1.4029=g ， 2 0.7071=g ， 3 1.9841=g )做設計。
其規格如下，操作頻率設計於 2 GHz 與 4.8 GHz，諧振路徑之零點設計於 6 GHz，
配合(3.1)-(3.4)做計算可得到諧振器中的各個元件值，L1=1.2 nH，L2=1.6 nH，L3=1.2
nH，C1=0.7 pF，C2=3.4 pF，C3=2.0 pF。完成諧振器電路的設計後，選擇第一頻帶
之比例頻寬 1 40%Δ = 做為主要設計規格，由(3.3)與(3.4)得到實現此頻寬的耦合係
數 1k 與其對應的外部品質因子 1eQ 。
11
1 2
0.4 0.41.4029 0.7071
Δ= =
×k
g g (3.3)
36
11
1
1.4029 3.50.4
= =Δeg
Q (3.4)
利用軟體分析可得到電感 1L 中各個饋入位置的外部品質因子，將訊號由
1 3.5eQ = 的位置做饋入，此時第一頻帶得到匹配。隨著饋入位置決定，第二頻帶的
外部品質因子 2eQ 也同時決定，觀察其操作頻率下的反射係數之相位，配合(2.10)
得到其值為 7。由(3.5)可推算出此外部品質因子所對應的比例頻寬 1 20%Δ = ，此時
可由(3.6)得到其耦合係數 2 0.2=k 。圖 3.6 為滿足以上設計參數之雙頻帶通濾波器
之頻率響應圖。
12
2
1.4029 0.27.0e
gQ
Δ = = (3.5)
22
1 2
0.2 0.21.4029 0.7071
Δ= =
×k
g g (3.6)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequency (GHz)
-90
-60
-30
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
)
-90
-60
-30
0 Magnitude of S
11 (dB)
圖 3.6 雙頻帶通濾波器–Type I 等效電路模型之頻率響應
濾波器之兩頻帶的比例頻寬與匹配能力雖然無法同時各別控制來因應各種電
路規格做設計，但藉由犧牲其中一項規格，優先滿足其他三項規格，此時即可得
到良好的通帶特性。以圖 3.6 為例，設計時制定第一頻帶之比例頻寬為 40%，接著
選擇饋入位置，使第一頻帶之外部品質因子為 3.5，此時第二頻帶之外部品質因子
為 7.0，配合外部品質因子，將第二頻帶之比例頻寬設計為 20%，即可得到匹配良
好的通帶特性。
37
3.1.2 模擬與量測結果
將 3.1.1 之雙頻帶通濾波器電路設計實現於 IPD 製程技術可得圖 3.7(a)之物理
結構圖。圖 3.7(b)為其晶片實作照片圖，此濾波器之元件面積為 1.6×1.3 mm2。
0.9 mm
1.3 mm
(a)
(b)
圖 3.7 雙頻帶通濾波器-Type I (a)物理結構 (b)實際照片
圖 3.8 為雙頻帶通濾波器之電磁模擬與實作量測之散射參數比較圖，此電磁模
擬結果係採用 Ansoft HFSS 全波模擬軟體，其模擬結果的散射參數頻率響應結果之
操作頻率為 2 GHz 與 4.8 GHz，比例頻寬 40%與 20%，折返損耗大於 20 dB，植入
38
損耗小於 1.2 dB 與 2.9 dB，於 0.77 GHz、3.43 GHz、5.46 GHz 與 8.52 GHz 有傳輸
零點，使其禁帶衰減在小於 1.2 GHz 的頻率範圍皆可低於 25 dB，在大於 5.3 GHz
的頻率範圍皆可低於 15 dB，並在在兩頻帶間有大於 20 dB 的隔離度表現。量測結
果中，其操作頻率為 2 GHz 與 4.8 GHz，比例頻寬 40%與 20%，折返損耗大於 15 dB
與 20 dB，植入損耗小於 1.6 dB 與 3.2 dB，於 0.78 GHz、3.42 GHz、5.53 GHz 與
8.45 GHz 有傳輸零點，使其禁帶衰減在小於 1.2 GHz 的頻率範圍皆可低於 27 dB，
在大於 5.3 GHz 的頻率範圍皆可低於 18 dB，並在在兩頻帶間有大於 20 dB 的隔離
度表現。以上之規格比較整理如表 3.1 所示。
0 2 4 6 8 10Frequency (GHz)
-60
-40
-20
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
)
-60
-40
-20
0 Magnitude of S
11 (dB)
EM SimulationMeasurment
圖 3.8 雙頻帶通濾波器-Type I 之模擬與量測頻率響應比較
表 3.1 雙頻帶通濾波器-Type I 模擬與量測之規格比較
SIM MEA
fo (GHz) 2.0 / 4.8 2.0 / 4.8
FBW (%) 40 / 20 40 / 20
Return Loss (dB) >18 / 17 >17 / 27
Insertion Loss (dB) <1.1 / 2.5 <1.5 / 2.5
<1.2 GHz (dB) >25 >27
>5.3 GHz (dB) >15 >18
Isolation (dB) >20 >20
39
表 3.2 為本節之設計與相關文獻規格之比較。在前面的緒論中已提過，近幾年
的雙頻帶通濾波器設計大多使用步階阻抗諧振器或環形諧振器的結構來做設計，
這是因為其藉由結構的設計使諧振器具有兩個可控諧振頻率，可輕易實現雙頻帶
之濾波器設計，但此類結構卻受限於操作頻率之波長規範而無法實現微型化。
本節之濾波器設計除了使用 IPD 製程技術實現微型化之外，也同樣藉由使諧
振器具有兩諧振頻率的設計進一步縮小其電路結構。故由比較中可以看到，本設
計相較各文獻，其電路面積有大幅的縮小。植入損耗與旁帶抑制能力則因為本設
計之面積較小，其非負載品質因子較低，故相較於其他製程的大面積設計會相對
弱勢。
表 3.2 雙頻帶通濾波器-Type I 之相關文獻比較
This Work [29] [32] [37]
fo (GHz) 2.0 / 4.8 2.4 / 5.2 2.4 / 5.2 2.3 / 4.9
Process IPD N / A Duroid RO4003
FBW (%) 40 / 20 17 / 14 24 / 14 15.8 / 25.7
Return Loss (dB) >17 / 27 >15 >7.0 / 32.0 >11.1
Insertion Loss (dB) <1.5 / 2.5 1.1 / 1.4@ fo 0.4 / 0.7@ fo 0.7 / 0.6@ fo
Dimension (mm2) 1.6 × 1.3 22 × 11 12.5 × 6.6 30 × 40
<1.2 GHz (dB) >27 >40 >10 >15
>5.3 GHz (dB) >18 >30 >25 >15
Isolation (dB) >20 >15 >30 >15
[38] [39] [40] [55]
fo (GHz) 2.38 / 4.87 2.42 / 4.61 2.4 / 5.2 2.4 / 5.2
Process Duroid Duroid Duroid Duroid
FBW (%) 6.7 / 8.0 3.5 / 6.2 9.86 / 5.26 6.6 / 12.7
Return Loss (dB) >15 >15 17@ fo 16 / 26@ fo
Insertion Loss (dB) 2 / 1.4@ fo 2.4 / 1.6@ fo 3@ fo 1.5 / 0.5@ fo
Dimension (mm2) 168.79 7.8 × 5.8 50 × 10 14.2 × 14.2
<1.2 GHz (dB) >30 >30 >55 >20
>5.3 GHz (dB) >11 >10 >50 >10
Isolation (dB) >10 >10 >30 >20
40
3.2 雙頻帶通濾波器設計 - Type II
3.2.1 電路分析與設計
3.1 節的雙頻帶通濾波器-Type I 為 2.2 節的單頻帶通濾波器的延伸，在電路架
構上同樣使用使兩兩諧振器進行耦合，配合耦合矩陣分析得到濾波器之頻率響
應。差別只在於為了得到雙頻帶設計，Type I 藉由在諧振器上並聯一電容，使諧振
器於兩個頻率點產生共振。其雖有電路架構簡單的優點，但因兩個操作頻率的外
部品質因子無法獨立控制，導致設計自由度大幅降低。
為了彌補 Type I 的設計自由度不高的缺點，本節提出另一種雙頻帶通濾波器
的電路架構。其概念是將兩個於不同頻率產生共振的諧振器進行串聯，因兩諧振
器經由一實體線段連接，故可將兩者視為一個諧振器。利用耦合矩陣分析方法，
依據濾波器之設計規格，分別設計兩操作頻帶的耦合係數 k1和 k2與外部品質因子
Qe1 和 Qe2，以此得到雙頻帶通濾波器之頻率響應。圖 3.9 為雙頻帶通濾波器-Type II
之等效電路圖。
L1
L2
C1
L3
C2
L4
C3
Port 1
L1
L2
C1
L3
C2
L4
C3
Port 2
E1
E2
k1 Outer CircuitInner Circuit
k1
k2k2
圖 3.9 雙頻帶通濾波器-Type II 之等效電路模型
41
圖 3.9 的等效電路可依據諧振頻率的不同來得到兩組諧振器，兩組諧振器皆有
其各自的耦合效應與寄生電容存在，故可得到兩個操作於不同頻率的帶通濾波
器，將其稱之為內電路與外電路。本節使用外電路來提供第一頻帶的通帶特性，
而使用內電路來提供第二頻帶的通帶特性，故其操作頻率可表示為式(3.7)與(3.8)。
( )2 3
12 3 3 4
12
C CfC C L Lπ
+=+
(3.7)
( )21 2 1
1 12
fL L Cπ
=+
(3.8)
圖 3.10 為雙頻帶通濾波器-Type II 之頻率響應圖。頻率響應中的兩個頻寬 1BW
和 2BW 與傳輸零點 1zf 、 2zf 、 3zf 和 4zf 皆會隨諧振器間的耦合係數改變而有所變
化，下面將利用圖 3.12 做說明。
‘
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequency (GHz)
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
)
fz1 fz2 fz3
fz4
BW1 BW2
圖 3.10 雙頻帶通濾波器-Type II 之頻率響應
圖 3.11 為兩個耦合係數對於頻率響應的變化示意圖。圖 3.11(a)中，當 1k 增加
時， 2BW 也隨之增加，而 1BW 不變。此時，第二頻帶兩側的傳輸零點 3zf 和 4zf 會有
不同程度的偏移。圖 3.11(b)中，當 2k 增加時， 1BW 也隨之增加，而 2BW 不變。此
42
時，第一頻帶兩側的傳輸零點 1zf 和 2zf 會有不同程度的偏移。由以上結果可證明，
第二頻帶的比例頻寬可由 1k 獨立控制，而第一頻帶的比例頻寬由 2k 獨立控制。另
外，由於四顆零點之頻率皆會因為諧振器之間的耦合變化而使頻率產生偏移，故
可證明其皆為電磁抵銷機制[6]造成的傳輸零點。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequency (GHz)
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
)
M 1=0.15M 1=0.25M 1=0.35
(a)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequency (GHz)
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
)
M 2=0.25M 2=0.35M 2=0.45
(b)
圖 3.11 頻率響應隨耦合係數之變化示意圖 (a) 1k 改變 (b) 2k 改變
43
本節之設計藉由將兩個諧振器做串聯來實現具兩個諧振頻率的諧振器。故兩
操作頻帶的外部品質因子 Qe1 和 Qe2 可分別調整於兩個諧振器上的饋入位置，抑或
調整饋入位置兩端的電感或電容來得到規格所需的設計值。圖 3.9 中，使用 CLC
諧振器來設計內電路，以提供第一頻帶的通帶特性，故 Qe1 可藉由改變諧振器上的
饋入位置兩端的電容來調整。另外，使用 LC 諧振器來設計外電路，以提供第二頻
帶的通帶特性，故 Qe2 可藉由改變諧振器上的饋入位置來調整。
整理以上敘述，頻帶通濾波器–Type II 之設計流程可表示如圖 3.12。
圖 3.12 雙頻帶通濾波器-Type II 之設計流程圖
本章節的濾波器規格如下，操作頻率為 2.6 GHz 與 5.8 GHz，比例頻寬為 33%
與 24%，為了使濾波器之頻率響應有較好的選擇度，故選用 0.5 dB Chebyshev 之
低通濾波器原型元件( 1 1.4029=g ， 2 0.7071=g ， 3 1.9841=g )做設計。將以上規格
代入式(2.12)與(2.13)即可得到兩個頻帶的設計參數，其結果如下：
11
1 2
0.33 0.331.4029 0.7071
Δ= =
×k
g g (3.9)
22
1 2
0.24 0.241.4029 0.7071
Δ= =
×k
g g (3.10)
11
1
1.4029 4.30.33
= =Δeg
Q (3.11)
44
12
2
1.4029 5.90.24
= =Δeg
Q (3.12)
圖 3.13(a)為滿足(3.9)-(3.12)之設計條件的濾波器頻率響，圖 3.13(b)為 Type II
與其內外兩電路的頻率響應比較。圖 2.13(b)中，Type II 的兩個通帶特性幾乎與其
內電路與外電路之通帶吻合，此證明 Type II 的兩個操作頻帶可將內電路與外電路
分開設計得到，設計自由度相較於 Type I 有明顯地提高。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequency (GHz)
-80
-60
-40
-20
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
)
-80
-60
-40
-20
0 Magnitude of S
11 (dB)
(a)
0 2 4 6 8 10Frequency (GHz)
-80
-60
-40
-20
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
)
Dual Band CircuitInner CircuitOuter Circuit
(b)
圖 3.13 雙頻帶通濾波器–Type II 與其外電路的頻率響應圖
45
Type II 的電路架構於理想上可藉由將濾波器拆為內電路與外電路，以此各別
設計兩個操作頻帶的中心頻率與比例頻寬。但為了使濾波器的兩個操作頻帶可以
獨立設計，必須避免兩組諧振器之間的寄生效應。換句話說，在物理結構上必須
將兩組耦合諧振器進行隔離，盡可能使其之間的電耦合與磁耦合強度降到最低。
圖 3.14 中將內電路與外電路以平面型變壓器之線圈纏繞方式完成物理結構的設
計，並且使兩者共用同一個軸心，分別置於接地環的外側與內側。此接地環除了
提供兩者共同的參考接地面以外，最主要的目的是做為隔離環(Guard Ring)[58]存
在。因為隔離環的存在，內電路與外電路之間的寄生效應得到最大程度的抑制，
此時可分開調整圖中的 1S 、 2S 、 1W 與 2W 來控制兩組諧振器之間的耦合係數 1M 與
2M 。
外電路
隔離環
FeedFeed
2s
1s
2w
1w
內電路
圖 3.14 雙頻帶通濾波器-TyPe II 之諧振器隔離環示意圖
46
3.2.2 模擬與量測結果
將 3.2.2 之雙頻帶通濾波器電路設計實現於 IPD製程技術可得圖 3.15(a)之物理
結構圖。圖 3.15(b)為其晶片實作照片圖，此濾波器之元件面積為 1.4×1.4 mm2
1.4 mm
1.4 mm
(a)
(b)
圖 3.15 雙頻帶通濾波器-Type I I (a)物理結構 (b)實際照片
圖 3.16 為雙頻帶通濾波器之電磁模擬與實作量測之散射參數比較圖，此電磁
模擬結果係採用 Ansoft HFSS 全波模擬軟體，其模擬結果的散射參數頻率響應結果
之操作頻率為 2.5 GHz 與 5.8 GHz，比例頻寬 33%與 24%，折返損耗大於 21 dB 與
47
16 dB，植入損耗小於 1.6 dB 與 1.8 dB，於 1.57 GHz、3.45 GHz、4.55 GHz 與 6.96
GHz 有傳輸零點，使其禁帶衰減在小於 1.75 GHz 的頻率範圍皆可低於 18 dB，在
第一頻帶的三倍頻可低於 10 dB，並在在兩頻帶間有大於 19 dB 的隔離度表現。量
測結果中，其操作頻率為 2.6 GHz 與 5.8 GHz，比例頻寬 33%與 24%，折返損耗大
於 10 dB 與 33 dB，植入損耗小於 3.1 dB 與 1.8 dB，於 1.46 GHz、3.53 GHz、4.33
GHz 與 7.02 GHz 有傳輸零點，使其禁帶衰減在小於 1.75 GHz 的頻率範圍皆可低於
23 dB，在第一頻帶的三倍頻可低於 15 dB，並在在兩頻帶間有大於 23 dB 的隔離
度表現。以上之規格比較整理如表 3.3 所示。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequency (GHz)
-50
-40
-30
-20
-10
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
)
-50
-40
-30
-20
-10
0 Magnitude of S
11 (dB)
EM SimulationMeasurment
圖 3.16 雙頻帶通濾波器-Type II 之模擬與量測頻率響應比較
表 3.3 雙頻帶通濾波器-Type II 模擬與量測之規格比較
SIM MEA
fo (GHz) 2.6 / 5.8 2.6 / 5.8
FBW(%) 33 / 24 33 / 24
Return Loss (dB) 21 / 16 7 / 16
Insertion Loss (dB) 1.5 / 1.6 3.1 / 1.8
<1.75 GHz (dB) >18 >23
@ 3 f1 (dB) >10 >15
Isolation (dB) >19 >23
48
下面表 3.4 為本節之雙頻帶通濾波器設計與相關文獻規格的比較。與前一節
所提出的 Type I 相同，相比文獻中各電路設計的面積，本節之設計有著明顯的
優勢，且彌補了 Type II 之設計自由度不高的缺憾。
表 3.4 利用接地環做隔離之雙頻帶通濾波器文獻比較
This Work [30] [31] [36]
fo (GHz) 2.6 / 5.8 2.45 / 5.8 2.4 / 5.7 2.45 / 5.8
Process IPD Duroid Teflon CER10 Duroid
FBW (%) 33/ 24 10 / 7 6.3 / 2.6 8.9 / 3.05
Return Loss (dB) >7 / 16 12@ fo >10 / 5 >15
Insertion Los (dB) <3.1 / 1.8 2.12 / 2.33
@ fo 2.1 / 3.3
@ fo 1.63 / 2.96
@ fo
Dimension (mm2) 1.4 * 1.4 140 * 20 6.3 * 5.2 30 * 20
<1.75 GHz (dB) >23 >60 [email protected] GHz 42@1 GHz
@ 3 f1 (dB) >15 >40 [email protected] GHz 37@9 GHz
Isolation (dB) >23 >50 >30 >30
[57] [58] [59] [60]
fo (GHz) 2.45 / 5.25 2.3 / 5.2 2.45 / 5.2 2.41 / 5.61
Process LTCC LTCC Duroid LTCC
FBW (%) N/A N/A 10.0 / 10.0 16.0 / 20.0
Return Loss (dB) >13 >10 >18 >15
Insertion Los (dB) <1.5 / 2.1 2.1 / 1.3@ fo 1.4 / 2.5@ fo 1.7 / 1.3@ fo
Dimension (mm2) 3.34* 2.5 2.5 * 2.0 13.0 * 7.0 3.9 * 3.4
<1.75 GHz (dB) >10 32@1 GHz >50 >15
@ 3 f1 (dB) 23@9 GHz 25@8 GHz 10@6 GHz 7@7 GHz
Isolation (dB) >30 >20 >30 >20
49
第四章 三階交錯耦合帶通濾波器設計
4.1 多層印刷電路基板介紹
本章節於多層基板結構設計具高頻率選擇性之三階交錯耦合帶通濾波器設
計。圖 4.1 為此多層結構之截面圖，所採用之基板材料 RT/Duroid 6010 高頻微波基
板，損耗正切 tan 0.0023δ = ，介電係數 10.2ε =r ，介質厚度為 254 μm (即 1.0 mil)，
其基板上之附著金屬為銅。將三片雙面附銅之 Duroid 基板做堆疊，上下兩層基板
之各保留一面金屬，而介於中間的 Duroid 基板雙面金屬皆保留，最後利用膠質材
料(Prepreg)將三片基板進行壓合，此膠片的介電係數為 4.2 到 4.7 之間，厚度為 100
μm。利用多層印刷電路板實現之結構，其線寬最小為 0.1 mm，線距最小為 0.1 mm，
貫穿孔之半徑最小為 0.1 mm。
Duroid 介質層
Duroid 介質層
Duroid 介質層
35 mμ
17 mμ
17 mμ
35 mμ
254 mμ
254 mμ
254 mμ
100 mμ
100 mμ
Metal 1
Metal 2
Metal 3
Metal 4
PP
PP
Duroid 介質層
Duroid 介質層
Duroid 介質層
35 mμ
17 mμ
17 mμ
35 mμ
254 mμ
254 mμ
254 mμ
100 mμ
100 mμ
Metal 1
Metal 2
Metal 3
Metal 4
PP
PP
圖 4.1 RT/Duroid 6010LM 之四層基板結構
50
4.2 基本理論
本章節所提出的三階交錯耦合帶通濾波器藉由控制諧振器之間的直接耦合路
徑與交錯耦合路徑來決定近通帶傳輸零點的位置，用以提升帶通濾波器的頻率選
擇性。
12 1J = 12 1J =
13J
1jB 2jB 3jB 3g2g1g0g 1ng +
圖 4.2 三階交錯耦合濾波器架構示意圖
圖 4.2 為此三階交錯耦合帶通濾波器之電路示意圖[47], [61]，其中 Bi與 gi分別
表示其諧振器虛部與實部，將此諧振器之虛部視為一並聯 LiCi 諧振器架構，當此
諧振器操作於諧振頻率 ω0i時，則 Bi = 0。
式(4.1)為三階交錯耦合之傳輸零點位置表示式
122
2 13
1 1⎛ ⎞ ⎛ ⎞Ω = − − = − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
ijj
j ik
J JB Bg J g J (4.1)
其中Ω為傳輸零點的正規化頻率， ijJ 代表諧振器之間的耦合效應，因本章節
所設計之濾波器為三階架構，故 12ijJ J= ， 13ikJ J= ， 2jg g= ， 2jB B= 。使用 J-反
轉器與 K-反轉器進行電路轉換時，當 J = K = 1 時會有唯一解[73]，故令 J12 = J23
=1。在諧振器操作頻率時，式(4.1)可簡化為：
2 13
1 1g J
⎛ ⎞Ω = − ⎜ ⎟
⎝ ⎠ (4.2)
51
其中 g2 為濾波器設計時所採用之轉移函數低通濾波器原型元件值，將式(4.2)
進一步整理可得：
132
1 1⎛ ⎞= − ⎜ ⎟Ω⎝ ⎠J
g (4.3)
由式(4.2)可知，當所採用之轉移函數 g2 決定後，其通帶旁的傳輸零點位置 Ω
可由 J13 之值來決定。上述理論皆採用低通濾波器原型架構分析，可藉由式(4.4)之
頻率正規化轉換為帶通濾波器設計參數。
0
0
1FBW
ωωω ω⎛ ⎞
Ω = ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠
(4.4)
三階交錯耦合帶通濾波器設計參數[68]如式(4.5)-(4.7)所示，其中 Qe1 = Qe3 為
輸入端與輸出端諧振器之外部品質因子；k12 = k23 為直接耦合路徑之相鄰兩諧振器
間的耦合係數，用以控制帶通濾波器之比例頻寬；k13 為交錯耦合路徑的耦合係數，
用以控制通帶旁之傳輸零點位置。
0 1 11 3
0 0 2i
e eg BQ Q
g FBWω
ω⎛ ⎞= = ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠
(4.5)
( )( )0 12
12 2301 02 1 1 2 22 2
FBW Jk kg FBW B g FBW B
ωω ω
⋅= = ×+ ⋅ + ⋅
(4.6)
( )( )0 13
1301 03 1 1 3 32 2
FBW Jkg FBW B g FBW B
ωω ω
⋅= ×+ ⋅ + ⋅
(4.7)
於諧振器之操作頻率下， 0 0ω ω=i 時， 1 2 3 0iB B B B= = = = ，且 12 23 1= =J J ，
式(4.5)-(4.7)可進一步簡化得到式(4.8)-(4.10)。
1ei eo
gQ QFBW
= = (4.8)
52
12 231 2
FBWk kg g
= = (4.9)
13 1313
11 3
FBW J FBW Jkgg g
⋅ ⋅= = (4.10)
通帶旁的傳輸零點頻率位置可自由選擇設計於高頻禁帶抑或低頻禁帶，故正
規化之Ω具有正值或負值兩種情況，代入式(4.10)後同樣會使交錯耦合係數 13k 為正
號或負號。如上所述，當使用 J-反轉器與 K-反轉器進行電路轉換時，為了使其有
唯一解 J = K = 1，通常會令 J12 = J23 =1，此時 J12 與 J23 皆為正值，故當 13J 為正號
則代表直接耦合路徑與交錯耦合路徑之極性相同，此時通帶旁的傳輸零點位於通
帶左側之低頻位置，反之，當 13J 為負號則代表直接耦合路徑與交錯耦合路徑之極
性相反，此時通帶旁的傳輸零點會位於通帶右側之高頻位置，當 J12、J23、與 J13
分別對應諧振器之間的耦合係數 k12、k23、與 k13 時，其通帶旁的傳輸零點位置與
耦合係數極性關係如圖 4.3 所示。圖 4.4 為此三階交錯耦合濾波器設計流程圖。
0 1 2 3 4 5
Frequency (GHz)
-90
-60
-30
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
)
0 1 2 3 4 5
Frequency (GHz)
-90
-60
-30
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
)
三階交錯耦合濾波器之電路架構
12 23 13>0 0k k k, >，
12 23 13>0 0k k k, <，
圖 4.3 三階交錯耦合濾波器之輸零點位置與耦合係數極性關係圖
53
(4.4)
(4.8) - (4.10)k12 k23 k13 Qei Qeo
(4.3) J13
FBW gi
圖 4.4 三階交錯耦合濾波器之設計流程圖
4.3 具低旁帶傳輸零點之三階帶通濾波器設計
4.3.1 電路架構分析
圖 4.5 為採用四層基板所設計之 LC 堆疊諧振器結構，在第一層金屬為一螺旋
型電感器 Lspiral，第三層與第四層為平行板電容器 C，並透過貫穿孔 Lvia 結構相連
接形成一操作於 2.45 GHz 之並聯諧振器。
圖 4.5 堆疊 LC 諧振器結構
54
完成單一諧振器之結構設計後，圖 4.6 為根據此諧振器之物理結構經由電磁全
波模擬軟體的分析並利用式(2.11)得到其外部品質因子對訊號饋入位置的變化。
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2t (mm)
0
10
20
30
40
50
60
70
80Ex
tern
al Q
t
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2t (mm)
0
10
20
30
40
50
60
70
80Ex
tern
al Q
t
圖 4.6 堆疊 LC 諧振器之外部 Q 值設計參數曲線
圖 4.7 為此三階交錯耦合帶通濾波器設計之等效電路圖，為了增加交錯耦合路
徑與直接耦合路徑之耦合係數的設計彈性，通常諧振器 1 與諧振器 2 之螺旋電感
繞線長度會有些微差異，目的是便於控制各耦合路徑的耦合長度，但此三個諧振
器之諧振頻率必須操作於同一頻率點，即(L1+L2)C1 = L3C2。
Resonator 2
Resonator 1 Resonator 3
圖 4.7 具低頻傳輸零點之三階交錯耦合帶通濾波器之等效電路模型
55
圖 4.8(a)為直接耦合路徑之諧振器 1 和諧振器 2 的耦合間距 S12 與耦合係數 k12
之關係圖。圖 4.8(b)為交錯耦合路徑之諧振器 1 和諧振器 3 的耦合間距 S13與耦合
係數 k13 之關係圖。
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4s (mm)
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
k 12
s12
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4s (mm)
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
k 12
s12
(a)
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2s (mm)
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
k 13
s13
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2s (mm)
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
k 13
s13
(b)
圖 4.8 堆疊 LC 諧振器之耦合係數設計參數曲線
(a) 12 23k k= (b) 13k
56
4.3.2 模擬與量測結果
此三階交錯耦合帶通濾波器之操作頻率為 2.45 GHz，比例頻寬為 15%，通帶
旁傳輸零點 2.17 GHz。利用式(4.6)做正規化得到 1.62Ω = − 。植入損耗小於 2.0 dB，
由於本諧振器結構之非負載 Q 值為 55，故可利用式(2.15)決定所需的低通元件值，
由(4.14)可知當元件值選用 Chebyshev 0.1 dB equal- ripple 之低通濾波器原型元件
( 1 3 1.0315g g= = ， 2 1.1474g = )時，其植入損耗滿足設計規格。將上述之濾波器設
計規格代入式(4.3)、(4.8)-(4.10)即可得到其所對應之設計參數如下：
0
4.343( ) (2 1.0315 1.1474) 1.690.15 55ω ≈ × + =
×IL dB (4.11)
( )13 1 1.62 1.1474 0.537J = − − × = (4.12)
( )1.0315 1.1474 0.15 6.87eQ = × = (4.13)
12 23 0.15 1.0315 1.1474 0.138= = × =k k (4.14)
13 0.15 0.537 1.0315 0.078= × =k (4.15)
由(4.13)-(4.15)之結果配合圖 4.6 與圖 4.8 的關係圖可決定所設計之帶通濾波器
實際物理結構。饋入位置 t為 1.4 mm；直接耦合路徑的諧振器耦合間距 S12 = S23=
0.15 mm；交錯耦合路徑之諧振器間距 S13= 0.7 mm，此設計之直接耦合路徑與交錯
耦合路徑皆為電耦合主導，故傳輸零點如預期位於通帶左側之低頻禁帶範圍。圖
4.9其物理結構圖與實際電路照片圖，此三階交錯耦合帶通濾波器之元件面積為 4 ×
3 mm2。
57
(a)
(b)
4.0 mm
3.0 mm
s13
s12 s23
t
圖 4.9 具低頻傳輸零點之三階交錯耦合帶通濾波器
(a)物理結構 (b)實際照片
圖 4.10 其電磁模擬與實做量測比對圖。由實做量測的頻率響應結果可知，操
作頻率為 2.45 GHz，比例頻寬 15%，折返損耗大於 16 dB，植入損耗小於 1.9 dB，
於 2.17 GHz 有因交錯耦合路徑所產生的傳輸零點，使於 WCDMA 之 2.11-2.17 GHz
之頻帶範圍可達到 35 dB以上的抑制能力；此外，於 1.43 GHz、3.69 GHz與 7.88 GHz
有電磁抵銷造成的額外傳輸零點。於目前常見之應用通訊頻帶 GSM900 與
GSM1800 分別有 52 dB 及 34 dB 的雜訊抑制能力，並於 3-8 GHz 的禁帶範圍內皆
可達到大於 32 dB 以上的抑制能力。其模擬與量測結果整理如表 4.1 所示。
58
0 2 4 6 8Frequency (GHz)
-80
-60
-40
-20
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
)
-40
-30
-20
-10
0 Magnitude of S
11 (dB)
EM simulationMeasurment
圖 4.10 具低頻傳輸零點之三階交錯耦合帶通濾波器之模擬與量測頻率響應
表 4.1 具低頻傳輸零點之三階交錯耦合帶通濾波器模擬與量測之規格比較
SIM MEA fo (GHz) 2.45 2.45
FBW (%) 15 15 Return Loss (dB) >18 >16
Insertion Loss (dB) <1.8 <1.9 Attenuation @ fz 44 dB / 2.17 GHz 40 dB / 2.17 GHz
GSM900 (870-960MHz)
>56 dB >52 dB
GSM1800 (1710-1980MHz)
>38 dB >34 dB
WCDMA (2110-2170MHz)
>37 dB >35 dB
3 -8 GHz >38 dB >32 dB
59
表 4.2 為本節之濾波器設計與相關文獻規格之比較。本設計的主要目的是為了
提升操作頻帶以外的訊號抑制，諸如 GSM900、GSM1800、WCDMA 等通訊應用
頻段，故在文獻比較中著重於以上頻段的訊號抑制能力。很明顯地，本設計在上
列之常用頻段的抑制能力和上列文獻相較下較具優勢。除此之外，元件面積與 IPD
或 LTCC 等製程相去不遠；若與 PCB 板製程設計相較之下，面積更有顯著的優勢。
植入損耗的部分則因為本設計之面積較小，且採用三階之架構，故相比於其他大
面積之設計較無優勢。
表 4.2 具低頻傳輸零點之三階交錯耦合帶通濾波器文獻比較
This
Work [1] [15] [17] [52]
fo (GHz) 2.45 2.46 2.45 2.406 2.45 Process Duroid IPD Duroid 2 3Al O LTCC
FBW(%) 15 N/A 15 4.5 N/A Return Loss (dB) >16 >15 >16.9 >15 >20
Insertion Loss (dB) <1.9 2.3@ fo 0.66@ fo 2.3@ fo 1.5@ fo Dimension (mm2) 3.0 × 4.0 2.0 × 1.3 16 × 16 12 × 12 2.5 × 2.0
Attenuation @ fz 40 dB /
2.17 GHz43 dB /
2.00 GHz42 dB /
2.11 GHz35 dB /
2.14 GHz 44 dB /
2.05 GHzWCDMA
(2110-2170MHz) >35 dB >25 dB >25dB >30 dB >20 dB
GSM900 (870-960MHz)
>52 dB 37 dB
@1.5 GHzN / A N / A >40 dB
GSM1800 (1710-1980MHz)
>34 dB >35 dB 20 dB
@2 GHz 32 dB
@2 GHz >35 dB
3 -8 GHz >32 dB 34 dB
@4 GHz 20 dB
@3 GHz 28 dB
@3 GHz 38 dB
@4 GHz
60
4.4 具高旁帶傳輸零點之三階帶通濾波器設計
4.4.1 電路架構分析
本節的濾波器設計依然是沿用 4.2 節的三階交錯耦合之帶通濾波器設計理
論，但與 4.3 節的電路設計不同的是將交錯耦合路徑產生的傳輸零點由低頻禁帶移
往高頻禁帶，目的是驗證此傳輸零點可藉由改變諧振器之間的耦合極性來進行控
制。
圖 4.11 為採用四層基板所設計之 CLC 堆疊諧振器結構，在第一層金屬為一螺
旋電感器 Lspiral，第三層與第四層為平型板電容器 C，並透過貫穿孔 Lvia 結構相連
接形成一操作於 2.45 GHz 之並聯諧振器。基於電磁場的分佈概念，諧振器在其接
地端的區域會有最強的磁場強度，而在靠近電容的區域會有最強的電場強度。CLC
諧振器電路中，由於其結構對稱，在螺旋電感器的中心點有虛接地存在。設計時
將虛接地附近的線段與另一諧振器耦合，即可得到以磁耦合主導的耦合極性。
圖 4.11 堆疊 CLC 諧振器架構
4.3 節為了得到位於低頻禁帶的通帶旁傳輸零點，交錯耦合路徑與直接耦合路
徑的耦合極性須相同，故使三個諧振器之間的耦合皆由電耦合主導。本節為了使
通帶旁傳輸零點於高頻禁帶中得到，兩路徑的耦合極性須相反，故將圖 4.7 的諧振
器 2 以圖 4.11 的諧振器取代，使直接耦合路徑之極性以磁耦合主導。雖然電路架
構改變，但三個諧振器之諧振頻率同樣須操作於同一頻率點，即(L1+L2)C1 = L3C2。
圖 4.12 為此三階交錯耦合帶通濾波器之等效電路圖。
61
Resonator 2
Resonator 1 Resonator 3
圖 4.12 具高頻傳輸零點之三階交錯耦合帶通濾波器之等效電路模型
由於諧振器 2 的電路結構改變，為了維持交錯耦合路徑與直接耦合路徑之耦
合係數的設計彈性，諧振器 1 和諧振器 3 的結構必須重新設計。圖 4.13 為根據諧
振器之物理結構經由電磁全波模擬軟體的分析並利用式(2.11)得到其外部品質因子
對訊號饋入位置的變化。
0 0.5 1 1.5 2t (mm)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Exte
rnal
Q
t
0 0.5 1 1.5 2t (mm)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Exte
rnal
Q
t
圖 4.13 堆疊 LC 諧振器之外部 Q 值設計參數曲線
62
圖 4.14(a)為直接耦合路徑之諧振器 1和諧振器 2的耦合間距 S12與耦合係數 k12
之關係圖。圖 4.14(b)為交錯耦合路徑之諧振器 1 和諧振器 3 的耦合間距 S13 與耦合
係數 k13 之關係圖。
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5s (mm)
-0.1
-0.09
-0.08
-0.07
-0.06
-0.05
k 12 s12
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5s (mm)
-0.1
-0.09
-0.08
-0.07
-0.06
-0.05
k 12 s12
(a)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8s (mm)
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
k 13
s13
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8s (mm)
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
k 13
s13
(b)
圖 4.14 諧振器之耦合係數設計參數曲線
(a) 12 23k k= (b) 13k
63
4.4.2 模擬與量測結果
此三階交錯耦合帶通濾波器之操作頻率為 2.45 GHz，比例頻寬為 10%，通帶
旁傳輸零點位於 2.71 GHz。利用式(4.6)做正規化得到 2.02Ω = 。植入損耗小於 2.5
dB，由於本諧振器結構之非負載 Q 值為 55，故可利用式(2.15)決定所需的低通濾
波器原型元件值，由(4.14)可知當元件值選用 Chebyshev 0.1 dB equal- ripple 之低通
濾波器原型元件( 1 3 1.0315g g= = ， 2 1.1474g = )時，其植入損耗滿足設計規格。將
上述之濾波器設計規格代入式(4.3)、(4.8)-(4.10)即可得到其所對應之設計參數如
下：
0
4.343( ) (2 1.0315 1.1474) 2.50.10 55ω ≈ × + =
×IL dB (4.16)
( )13 1 2.02 1.1474 0.431J = − × = − (4.17)
( )1.0315 1.1474 0.1 10.3eQ = × = (4.18)
12 23 0.1 1.0315 1.1474 0.092= = × =k k (4.19)
13 0.1 0.431 1.0315 0.042= × − = −k (4.20)
由(4.18)-(4.20)之結果配合圖 4.13 與圖 4.14 的關係圖可決定所設計之帶通濾波
器實際物理結構。饋入位置 t為 1.5 mm；直接耦合路徑的諧振器耦合間距 S12 = S23=
0.15 mm；交錯耦合路徑之諧振器間距 S13= 0.7 mm，此設計之直接耦合路徑為磁耦
合主導，交錯耦合路徑為電耦合主導，故傳輸零點如預期位於通帶右側之低頻禁
帶範圍。圖 4.15 其物理結構圖與實際電路照片圖，此三階交錯耦合帶通濾波器之
元件面積為 4.4 × 6.7 mm2。
64
(a)
(b)
4.4 mm
6.7 mm
s13
s12 s23
t
圖 4.15 具高頻傳輸零點之三階交錯耦合帶通濾波器
(a)物理結構 (b)實際照片
圖 4.16 其電磁模擬與實做量測比對圖。由實做量測的頻率響應結果可知，操
作頻率為 2.45 GHz，比例頻寬 10%，折返損耗大於 15 dB，植入損耗小於 2.6 dB，
於 2.71 GHz 有因交錯耦合路徑所產生的傳輸零點；此外，於 1.34 GHz 與 3.25 GHz
有電磁抵銷造成的額外傳輸零點。於目前常見之應用通訊頻帶 GSM900 與
GSM1800 分別有 53 dB 及 22 dB 的雜訊抑制能力，並於 3-8 GHz 的禁帶範圍內皆
可達到大於 30 dB 以上的抑制能力。其模擬與量測結果整理如表 4.3 所示。
65
0 2 4 6 8Frequency (GHz)
-100
-80
-60
-40
-20
0
Mag
nitu
de o
f S21
(dB
)
-60
-40
-20
0 Magnitude of S
11 (dB)
EM SimulationMeasurment
圖 4.16 具高頻傳輸零點之三階交錯耦合帶通濾波器之模擬與量測頻率響應
表 4.3 具高頻傳輸零點之三階交錯耦合帶通濾波器模擬與量測之規格比較
SIM MEA fo (GHz) 2.45 2.45
FBW (%) 10 10 Return Loss (dB) >15 >15
Insertion Loss (dB) <2.5 <2.6 Attenuation @ fz 45 dB / 2.71 GHz 45 dB / 2.71 GHz
GSM900 (870-960 MHz)
>53 dB >53 dB
GSM1800 (1710-1980 MHz)
>22 dB >22 dB
3 – 8 GHz >30 dB >30 dB
66
表 4.4 是傳輸零點位於高頻禁帶的相關文獻比較。本節之電路雖然是為了驗證
非對稱零點之位置可控所做的設計，其零點位置沒有特別為了抑制某一頻段做設
計，但配合其餘傳輸零點之設計，頻率響應中的高頻禁帶抑制有著相當好的表現。
相對於其他文獻特性，雖然他們在近通帶附近有著不錯的抑制效能，但卻無法延
伸到三倍頻的範圍，而本設計卻可在 3-8 GHz 皆有良好的抑制能力。植入損耗的
部分則因為本設計之面積較小，且採用三階之架構，故相比於其他大面積之設計
較無優勢。
表 4.4 具高頻傳輸零點之三階交錯耦合帶通濾波器文獻比較
This
Work [10] [20] [62] [63]
fo (GHz) 2.45 2.45 2.4 2.4 2.38 Process Duroid PCB RO3003 Duroid ZMT
FBW(%) 10 4.1 9.1 7 6.7 Return Loss (dB) 16.7 >13 >18 >20 >20
Insertion Loss (dB) 2.18 <2.2 N/A 1.8@ fo 2.8@ fo Dimension (mm2) 4.4 × 6.7 14 × 12 16 × 15 100 × 14 7 × 9.5
Attenuation @ fz 44.7 dB / 2.71 GHz
35 dB / 2.60 GHz
31 dB / 2.60 GHz
45 dB / 2.57 GHz
25 dB / 2.55 GHz
GSM900 (870-960MHz)
>53 dB >40 dB 42 dB
@1.5 GHzN / A
35 dB @1 GHz
GSM1800 (1710-1980MHz)
>22 dB >25 dB >28 dB 35 dB
@2 GHz >32 dB
3 – 8 GHz >30 dB >28 dB 38 dB
@4 GHz 50 dB
@3 GHz 28 dB
@3 GHz
67
第五章 結論
IPD 製程技術相較於常見之 PCB 或封裝製程易於實現高精密度的線寬與線距
之設計需求，因而相當適合用以發展高密度線圈纏繞之電路結構，且 IPD 製程亦
可內埋高介電常數之介質層來提供高電容密度之設計需求，藉由上述兩傑出之製
程特色，本論文提出以高線圈纏繞密度之變壓器結構並搭配微小化之高密度電容
器來進行面積微小化之單頻與雙頻帶通濾波器設計。
所提出的帶通濾波器之設計理論乃採用目前相當熱門的耦合矩陣合成法，根
據帶通濾波器的設計規格搭配選擇之轉移函數之低通濾波器原型 g 值獲得各通帶
所對應之耦合矩陣與外部品質因子，進而設計相對應之物理結構而完成帶通濾波
器設計。實現單頻帶通濾波器之物理結構除了常見的兩線圈型諧振器相互耦合的
變壓器結構外，為了進一步使面積再縮減，進而提出一雙模帶通濾波器設計，使
單一線圈諧振器搭配一接地電感即可產生帶通濾波器之效果，由於所需之諧振器
數量減半，故其面積大也幅減少。雙頻帶通濾波器設計藉由在單一線圈型諧振器
結構上增加額外元件來產生單一諧振器雙頻共振的效果，並藉由線圈纏繞技巧與
接地環之設計來獲得兩組不相互干擾之耦合路徑，藉此兩獨立之耦合路徑來個別
設計雙頻帶通濾波器之兩通帶頻寬，並藉由饋入位置的選擇來達到頻寬匹配的效
果。
積體化被動元件製程雖然具有易與半導體製程整合與面積微小化的極佳優
勢，但其所製造的電感器或諧振器的非負載品質因子和 PCB 或表面聲波元件製程
相較下仍顯不足。帶通濾波器之規格制訂除了通帶之損耗外，禁帶範圍的旁帶抑
制能力也相當受到重視。品質因子較高的諧振器所合成之帶通濾波器會有較佳的
頻率選擇性，而針對目前商用之手機端的無線通訊產品對於此濾波器旁帶抑制能
力有相當高的規格需求，因此本論文採用多層的低損耗 RT/Duroid 6010LM 高頻微
波基板實現一個三階濾波器之設計，此三階濾波器設計搭配交叉耦合路徑於通帶
旁產生一額外傳輸零點來滿足此嚴謹的商用規格需求。
68
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