第一章线性系统的复频域 分析方法 -...
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第一章 线性系统的复频域 分析方法 郭圆月 2017年9月11日
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第一章 线性系统的复频域
分析方法
郭圆月
2017年9月11日
线性电子 2
本章主要内容
§1.1 复频域分析
1.1.1 时间域-复频域的变换
1.1.2 系统传递函数和极点、零点
§1.2 系统响应
1.2.1 频率响应
1.2.2 伯德图方法
1.2.3 阶跃响应
线性电子
§1.1 复频域分析
研究对象:线性电子线路系统
由有源器件和无源元件组成的各种线性、时不变电子电路；
时域分析方法：
激励与响应；
经典分析工具：线性常系数微分方程
激励 响应
f t y t
1
1 01
1
,1 01
n nd y t d y tb b b y tn nn ndt dt
m md f t d f ta a a f t a bm m m nm mdt dt
， 常数
线性电子 4
1.1.1 时域分析的不足之处
求解高阶线性常微分方程，相当麻烦；
时域方程解不能清晰地反映出系统的内在特征。
解决之道：变换域分析 时域t：® 复频域S=s+jw
拉氏变换
复频域：拉氏变换将时域信号变换到新的处理域.
线性电子5
时域与频域
时域波形：方波 正弦波
真实性与时间的先后顺序 参数：周期、幅度、上升时间等
频域分析：时域任何波形可由正弦波的组合完全且惟一地描述；
形象与直观
（1）任何两个频率的正弦波都是正交的-正交基；
（2）精确的数学定义。
（3）正弦波及其微分值处处存在，没有上下边界
锯齿波
简练、深刻、方便非真实的数学构造
线性电子 6
傅氏变换与拉式变换
)(tf
2
t1T1T
E
2
O
1.周期时域信号 傅里叶变换公式：
0 1 0 2 0
1 0 2 0
( ) cos cos 2 ...
sin sin 2 ...
f t a a t a t
b t b t
w w
w w
0 0 0
1
( cos sin )n n
n
a a n t b n tw w
三角形式
欧拉公式 复指数形式
频谱
拉氏变换
线性电子 7
1）常用拉氏变换的基本性质
L
dx tsX s
dt®
k
L k
k
d x ts X s
dt®
Lds
dt®1. 微分：
2. 积分： t
LX s
x t dts
®1t
Ldts
®
4. 频移：
3. 时移： L sx t X s e ®
L tX s e x t ®
线性电子 8
表1 常用函数的拉普拉斯变换
t
阶跃函数ε(t)
1冲激函数δ(t)
F(s)f(t)
1s
21
s
ate指数函数1
s a
ate1 )( ass
a
F(s)f(t)
atte2)(
1
as
twsin 22 w
w
s
twcos 22 ws
s
22)( w
w
as
te at wcos
2 cos( )tK e t w j j
j j
K e K e
s s
w w
线性电子
1.1.2 系统传递函数的概念
1 1
1 0 1 0
n n m m
n n m mb s b s b Y s a s a s a F s
1 1
1 0 1 01 1
n n m m
n n m mn n m m
d y t d y t d f t d f tb b b y t a a a f t
dt dt dt dt
拉氏变换
系统传递函数：
0
0
, ,
mi
i
ii jn
j
j
j
a sY s
H s a bF s
b s
实常数
系统传递函数只与其结构参数有关，反映系统内在特征的物理量；
S的有理分式，m≤n，系统的稳定。 lim , fs
n m H s s R®
® 若
复频域方程
线性电子 10
1）线电系统的四种传递函数
oV s iV s
oI s iI s
VH s
IH s
rH
s
gH
s
o
V
i
V sH s
V s电压传递函数
阻抗传递函数
o
r
i
V sH s
I s
导纳传递函数
o
g
i
I sH s
V s
电流传递函数
o
I
i
I sH s
I s
线性电子11
2）系统传递函数的零点与极点
系统传递函数:
1 2 1
1 2
1
( )( ).....( )
......
m
i
m i
n
nj
j
s zs z s z s z
H s K Ks p s p s p
s p
系统零点：传递函数分子多项式等于0的根；
0 ( ) 0
Y sH s Y s
s z s zF s
( ) 0
Y sH s F s
s p s pF s ®
系统极点：传递函数分母多项式等于0的特征根；
iz零点
jp极点
线性电子 12
3）零极点分布图
定义：零点用o、极点用x在复平面上绘制出来。
jw
s0
1z1p
2p
3p
fR
2z
3z
三零点三极点系统
*
2 3z z *
2 3p p
所有零、极点为实数或共轭复数对。
稳定系统，极点p分布在虚轴左
侧s平面内，而零点没此约束。
线性电子 13
5）R、L、C元件的复频域模型
R v t
i t
v t R i t
C v t
i t
1
v t i t dtC
L v t
i t
di t
v t Ldt
时间域 复频域
RV s Z s I s RI s
1 1
CV s I s Z ssC sC
LV s L S I s Z s L S
复电阻、复容抗、复感抗？？？
线性电子 14
R、L、C元件串联电路为
由伏安关系可得到电路方程
6）复频域形式的欧姆定律
欧姆定律的复频域形式:
复频域阻抗: 复频域导纳:
线性电子 15
1. 基尔霍夫节点电流定律KCL：
两边取拉氏变换：
结论：电路中任一节点各支路电流象函数的代数和为零。
2. 基尔霍夫回路电压定律KVL：
两边取拉氏变换：
结论：电路中任一闭合回路各支路电压象函数的代数和为零.
0)(ti
0)(sI
0)(tu
0)(sU
7）基尔霍夫定律的复频域形式*
线性电子
jw
s0
1z1p
2p
3p
fR
2z
3z
0 1 2 1
1 2
0 1
( )( ).....( )
......
mmi
ii
i m i
n nj n
j j
j j
s za sY s s z s z s z
H s K KF s s p s p s p
b s s p
)(tf
2
t1T1T
E
2
O
上节回顾: 复频域拉氏变换与系统传递函数
系统结构？
系统稳定性？
零点、极点分布图
拉氏变换
1 1
1 0 1 0
n n m m
n n m mb s b s b Y s a s a s a F s
1 1
1 0 1 01 1
n n m m
n n m mn n m m
d y t d y t d f t d f tb b b y t a a a f t
dt dt dt dt
时域 频域 复频域表征
线性系统
微分方程
代数方程
系统传递函数
不同激励的
响应特性？
傅里叶变换
如何求具体电路的系统传递函数H（S）？
线性电子 17
8）复杂线性电路的系统传递函数？
2 .i t v t已知输入为 ，输出为 ，求系统函数H s
)(ti )(1 tvgm )(2 tv
－
＋
R1 C1
C2
R2
＋
－
(1 tv )
线性电子 18
＋
－
)(1 tv )(ti )(1 tvgm )(2 tv
－
＋
R1 C1
C2
R2
A B
第一步
分析题意，标明电路的输入输出端口，所需电压电流的定义方向，并变换到复频域
1 1
2 2
L
L
L
i t I s
v t V s
v t V s
®
®
®
2 ?
V sH s
I s 阻抗传递函数
8）复杂线性电路的系统传递函数？
线性电子 19
1
1 1 2 1 2
1
2
1 2 1 2
2
( )
m
V ssC V s sC V s V s I s
R
V sg V s sC V s V s
R
＋
－
)(1 tv )(ti )(1 tvgm )(2 tv
－
＋
R1 C1
C2
R2
A B
第二步：节点电流法，复频域A、B两节点电流方程。
1 2 22
2
1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1
m
m
R R sC gV sH s
I s s R R C C s R C R R R R g C
问题：几个零点、极点？为什么？系统稳定吗？
8）复杂线性电路的系统传递函数？
线性电子
1.2 系统响应
系统复频域响应：由系统传递函数和激励共同决定；
Y s H s F s
1 1y t L Y s L H s F s
常用的激励函数有哪些？
正弦函数sinωt，阶跃函数，冲激函数
根据系统传递函数H(s)，将系统在特定激励X(S)下的输出
响应Y(S)，通过拉氏反变换到时域中来。
系统的时域响应
线性电子
0 0-
0 0
1
+j
np t j t j t
j
j
y t K e K e K ew w
21
§1.2.1 频率响应
定义：系统对正弦激励信号的稳态响应。
0 00 2 2
0 0 0
sin ( )( )( )
Lt F Ss s j s j
w ww
w w w®
0 01
0 0 0 0
1
( ) ( ) =( )( ) ( )( )
m
i
in
j
j
s z
Y S H S Ks j s j s j s j
s p
w w
w w w w
0 0
1 0 0
= +-
nj
j j
K K K
s p s j s jw w
部分分式展开
拉氏反变换
问题：K0、 由什么决定？0K
t → ∞,趋于0；自由响应。
强迫响应。
复频率响应
时域频响
线性电子
稳态频率响应：
00 0 0
1 0
( +j ) ( ) ( +j ) +-
nj
j j
K Ks Y s K s
s p s jw w
w
0 0
1 0 0
Y(S)= +-
nj
j j
K K K
s p s j s jw w
0 0
0
0 0 =-j 0 =-j
0 00 =-j
0 0
( +j ) ( )| ( ) ( ) ( +j )|
(-j )( ) ( +j )| =
( )( ) 2
s s
s
K s Y s H s F s s
HH s s
s j s j j
w w
w
w w
w ww
w w
0 0
00 0 =j 0 =j
( j )( -j ) ( )| ( ) ( ) ( -j )|
2s s
HK s Y s H s F s s
jw w
ww w
线性电子
0 0 0 0
0 0
0 0
- - -0 00 0
1
- ( ) ( )-0 0
0 0
(-j ) ( j )+ + =0+ +
2 2
| ( j )| | ( j )|= | ( j ) | sin( )
2 2
j
nj t j t j t j t j t
j
i
j jj t j t
H Hy t K e K e K e e e
j j
H e H ee e H t
j j
w w w w w
w ww w
w w
w ww w
23
（1） 频率响应H(jω)
jH j H j e
ww w
幅频响应相频响应
s jH j H s ww
频率响应：相同频率正弦信号，幅度增大|H(jω0)|，相移Φ；
频率响应函数
线性电子 24
举例1：RC电路的频率响应
oV s iV s
R
C
系统传递函数的复频域分析
1 1 1
=1 1
11
o
i
V s sCH s
sV s R sC sRC
RC
jw
s0
S平面
1
RC
频率响应
2
1
1
arctan
H jR C
RC
ww
w w
幅频：
相频：
1
1s jH j H s
j RCww
w
零点、极点？
零点、极点分布图
线性电子 25
举例1 ：RC电路的频响
H jw
w
1
0
1
2
1p RCw
幅频响应曲线 w
w1p RCw
0o
45o
90o
相频响应曲线
单极点低通系统：允许低频信号通过，高频输入信号大幅衰减。
。滞后，
时；，当滞后
®
®
900
ioo
io
UUU
fUU
45o
p w
1p p RCw 转折频率:
线性电子 26
举例2：CR电路的复频域分析
oV s iV s R
C系统传递函数
=
1 1
o
i
V s R sRCH s
V s sRCRsC
jw
s0
S平面
1
RC
频率响应
1
s j
j RCH j H s
j RCw
ww
w
21
90 arctano
RCH j
RC
RC
ww
w
w w
幅频：
相频：
零点、极点？
零点、极点分布图
线性电子27
举例2：系统频率响应
单极点高通系统：允许高频信号通过，低频输入信号大幅衰减。
转折频率:
H jw
w
1
0
1
2
1p RCw
w
w1p RCw
90o
45o
幅频响应曲线相频响应曲线
。超前，
时；，当超前
®
®
900
0
ioo
io
UUU
fUU
线性电子 28
（2）频率响应三个主要参数
频率响应参数 通带增益：
3dB截止频率：
通带带宽：
0H
3dBw
h lB w w
03 ~ 3
2dB
HH j dBw
H jw
w
0H
0
0
2
H
hwlw
B
通带
阻带阻带
3 :w
ww
h
dB
l
上截止频率：
下截止频率：
截止频率ω3dB与转折频率ωpj的区别
线性电子 29
（2）频率响应参数
例：单极点RC低通系统的频率响应参数
H jw
w
1
0
1
2
1p RCw
0 1
1h p
h
H
RC
B
w w
w
线性电子 30
（2）频率响应参数
例：单极点RC高通系统的频率响应参数
H jw
w
1
0
1
2
1p RCw
0 1
1
~
l p
l
H
RC
B
w w
w
§1.2.2 伯德图方法
郭圆月
2017年9月11日
线性电子
（1） 对数坐标系
伯德图：以对数为标尺、用折线绘制的幅频、相频特性曲线
32
相频图幅频特性
w
H jw o( ) w
00ow
频率跨度大，给绘图带来困难，如何扩大频率的视野？
相频波特图坐标系幅频波特图坐标系
lgwlgw
20lg ( )H j dBw o( ) w
0 dB（ ）0o
问题：ω=0时，坐标在哪里?
线性电子 33
（1）伯德图方法步骤
第一步：系统归一化处理，分别独立分析系统的零极点和常数项
1'1
1 1
1( )
( )1
mm
ii ii
n n
j
j j j
ss z
zY sH s K K
F s ss pp
相频响应:
'
1 1
20lg 20lg 20lg 1 20lg 1m n
i ji j
j jH j K
z p
w ww
1 1
0arctan arctan
180
o m n
oi ji jz p
w w w
在对数域，系统所有零极点的幅频及相频贡献满足线性叠加关系;
幅率响应: 极点零点常数项
线性电子 34
（1）伯德图方法步骤
第二步：绘制出常数项、实极点，实零点，复共轭极点和
复共轭零点等各单项的幅频和相频伯德图；
第三步：将各个单项线性叠加在一起，即可完整获得系统
的幅频和相频伯德图；
线性电子
w
lgw0o
35
（2）单项常数项K’--幅频、相频响应
'20lg 20lgH j Kw
20lg H
lgw0
幅频波特图
'20lg K
相频波特图
' 0K
180o
' 0K
线性电子 36
（3）单项负实极点pj--幅频响应
p jpw
2
, 20lg 1 0p
p
dBw
w ww
转折频率ωp
2
, 20lg 1 20lgp
p p
dBw w
w ww w
线性电子
21
90 arctano
RCH j
RC
RC
ww
w
w w
幅频：
相频：
=
11-
1-
o
i
V s R sRCH s
sV sR
sC
RC
（ ）
上节回顾：系统传递函数、频率响应与伯德图
线性叠加原理
工程上简单化、
折线近似方式 伯德图
oV s iV s R
C
1s j
j RCH j H s
j RCw
ww
w
频率响应函数
过于复杂
转折频率
幅频、相频响应
1 1
0arctan arctan
180
o m n
oi ji jz p
w w w
实零点、
复共轭极
零点呢？
具体电路的系统传递函数的求解方法
单项
伯德图 一个完整
伯德图？
线性电子 38
（3）单项负实极点---幅频伯德图**
第一直线段：0到ωp的水平直线；
20dB dec
折线化处理：
2
20lg 1 3w
w ww
pp
dB一个转折点： 极点值ωp
第二直线段：起始于ωp，斜率为
-20dB/ dec的直线；
折线化存在误差，最大误差位置
在转折频率处，且存在3dB误差；
线性电子 39
（3） 单项负实极点--相频响应
p jpw
0.1 , arctan 0o
p
p
ww w
w
arctanjp
w w
折线近似
10 , arctan 90o
p
p
ww w
w
, arctan 45o
p
p
ww w
w
45 lg0.1
0.1 ,10
o
p
p p
w
w
w w w
极点转折频率定义：
单负实极点的相频响应：
arctanp
w
w
线性电子 40
（3）单项负实极点---相频伯德图
第一条直线段：横轴上从频率0
到0.1ωp的水平直线； w
lgw0o
相频伯德图
0.1 pw
45o dec
10 pw
90o
pw
45o
两个转折点：0.1ωp、10 ωp
第二条直线段：从频率点0.1ωp
至10ωp，斜率-45度/dec的直线；
第三条直线段：始于频率点10ωp
的水平直线，纵坐标-90度
转折点的误差
线性电子
41
（4）单项实数零点 幅频响应0iz
z izw
2
2
, 20lg 1 0
,20lg 1 20lg
z
z
z
z z
dB
dB
ww w
w
w ww w
w w
2 2
20lg =20lg 1 20lg 1 20lg 1j j z
jH j
z z
w w ww
w
幅频伯德图
折线近似
0
0
i
i
z
z
零点转折频率定义：
线性电子 42
, 0z i iz zw
arctaniz
w w
w
lgw0o
0iz
0.1 zw
45o dec90o
45o
zw 10 zw
附加相位贡献取决于Zi正负。
（4）单项实数零点 相频响应0iz
相频伯德图 相频伯德图
线性电子 43
（4）单项实数零点 0iz
20lg | ( ) | 20lg 20lgH j jw w w
20lg H
lgw0 1
0iz
20dB dec
w
lgw 0o w
0iz
90o
90| ( ) | |oj
s jH j S j eww w w
相频伯德图幅频伯德图
线性电子 44
（5）单项复共轭极点对--幅频响应
2 2
n a bw 转折角频率：
共轭极点对：
另一种描述参数：
2
1 2, 1n np p jw w 则：
cosn
a
w 阻尼系数：
线性电子 45
（5）单项复共轭极点对--幅频响应
2 22
* 2
220lg 1 1 20lg 1
n n
j j
p p
w w w w
w w
2 2
2
2
2, 20lg 1 0n
n n
dBw w
w ww w
问题：为什么斜率是-40dB/dec
折线近似
2 2
2
2
2, 20lg 1 40lgn
n n n
dBw w w
w ww w w
2
* 2
21 1 1
n n
j jj
p p
w w w w
w w
两个极点的贡献；
折线与阻尼系数𝜉无关。
幅频伯德图
线性电子
（5） 单项复共轭极点--误差分析
6 , 0
3 , 45=
0 , 60
8 , 78
o
o
o
o
dB
dB
dB
dB
时
时
时
时
2 22
2
220lg 1
nn n
w w
w ww w
20lg2 6 20lgdB
α=45o时，𝜉=0.7；3dB特征频率恰为转折频率ωn。
线性电子
（5） 单项复共轭极点对--相频响应
2
2
0 , 0.12
arctan 90 ,
1 180 , 10
o
n
onn
o
nn
w w ww
w w ww
w ww
90 lg0.1
0.1 ,10
o
n
n n
w
w
w w w
w
lgw0o
0.1 nw
90o dec180o
90o
10 nwnw两个极点的贡献；
折线与阻尼系数𝜉无关。
2
* 2
21 1 1
n n
j jj
p p
w w w w
w w
相频伯德图
线性电子
w
lgw
0o w
180o
90o90o dec
nw 10 nw0.1 nw
Re 0iz
48
（6）单项复共轭零点对--幅频响应
20lg H
lgw0
0,1
幅频伯德图
nw
40dB dec
w
lgw0o
Re 0iz
相频伯德图
0.1 nw
90o dec180o
90o
nw 10 nw
线性电子 49
（7） 完整伯德图的实例分析1
22 10 2
1 20
s sH s
s s
已知 ，画伯德图
第一步：归一化、标准化表示
22 10 2 1 1-2 -2
20
1 20 1 1- 1-20 -1 -20
s ss s
H ss s s
s
' 20 26dBK
常数项： ，即
两个实零点：0，-2
两个负实极点：-1，-20
零、极点？
线性电子 50
（7） 实例分析1
第二步：画出各单项参数幅频伯德图，标明转折点及折线斜率；
线性叠加
第三步:线性叠加出完整的幅频伯德图；
' 26dBK
常数项：
零点：0，-2
极点：-1，-20幅频伯德图
线性电子 51
（7）实例分析1
线性叠加
相频伯德图
' 26dBK
常数项：
零点：0，-2
极点：-1，-20
线性电子 52
（7）实例分析1
试确定系统的通带特性，求通带增益和截止频率。
系统通带特性：0 wlH高通系统： ，
0
2020lg 20 20lg
20 1
20 20 2020lg 20lg 20lg 46dB
2 1 20
Hw
波特图近似方法1：
2 22 10 1
2 lim lim 200 46dB1 20
1 1s S
s
s sH s
s s
® ®
极限方法 ：
幅频伯德图
线性电子 53
(7) 实例分析1
2 1 2
:
1
20 /
l
p p l p rad s
w
w w w w
求
伯德图近似方法：
分析：0.17误差的根源在哪里？
dB 2
200( )
2lH jw
3 截止频率定义方法 ：
22 10 ( 2)( ) = 19.83 /
( 1)( 20)l l
j jH j rad s
j j
w ww w
w w
下限截止频率：
其它零、极点的影响。
幅频伯德图
线性电子
22
2
dB
10 310
2 2
10 /w
n
j
rad s
常数项：26
一个零点：-2
三个极点：-10，
54
(7)完整伯德图实例2
6
2 2 4
10 2
10 10 10
sH s
s s s
已知 ，画出幅频响应
伯德图，确定通带特性，求出频率响应参数。
归一化处理，分析单项参数
6
24
2 4
2
2 4
10 2 12
( )1
10 1 10 110 10 10
12
201
1 110 10 10
s
H ss s
s
s
s ss
线性电子 55
(7) 实例2
0 0 0
1020lg 26 20lg 40(dB) 100
2H H H 求 ：
线性叠加
0 , ,l hH w w带通系统：
0( ) 9.59 /2
l l
HH j rad sw w
10 2 10 /l l rad sw w 求 方法1：
方法2：
22
2
dB
10 310
2 2
10 /n
j
rad sw
常数：26
零点：-2
极点：-10，
6
2 2 4
10 2
10 10 10
sH s
s s s
6
2 2 2
2 2 4
10 210 10 10
1010 10
ss H s
ss s
由
幅频伯德图
线性电子 56
（7）实例2
160 , 0.5 , 100 /
2
h
o
h n hif rad s
w
w w w
求 ：
3dB上限截止频率ωh与转折频率ωn并不相同！
6
2 2 4
2 1010 1
10 10 10
ss H s
s s s
20( ) 1.27 10 /2
h h
HH j rad sw w
6
2 2 4
10 2
10 10 10
sH s
s s s
幅频伯德图
线性电子 57
例3：根据系统伯德图求传递函数
lgw
20lg A jw
40
20
51021010
1
已知某放大器传递函数的幅频响应伯德图，
试写出其传递函数表达式。
20 20
40 幅频伯德图
线性电子 58
（7）实例3
解：分析可知，该系统
含1个二阶零点：0；
2'
2 51 1 1
10 10 10
sK
s s s
2
2 510 10 10
sA s K
s s s
53个负实极点：-10，-100，-10。 幅频伯德图
线性电子 59
（7）实例3***
' :K求
2 2'
0 2
' '
10 1020lg 40lg 20lg
1 1010
1=20lg 80 20 40dB K
10
H K
K
w
K或求 ：
540dB
10
K
2 2
2 5 510 10 10 10
s sA s K K
s s s s s
5
0 10s 2取10
7 2
2 5
10
10 10 10
sA s
s s s
7K=10
幅频伯德图
线性电子60
1.2.3 阶跃响应
阶跃响应
1
Y(s)s
H s
1 1
1
1
s
m
i
in
j
j
s z
L K
s p
1 1
sy t L H s
0
1
( )j
np t
j
j
K e K u t
瞬态时域波形响
应如何 ？
1Lu t F ss
®
1 0
1
=s
nj
j j
K KL
s p
线性电子 61
（2）单极点低通系统的阶跃响应
0 0
0
1 0
1 htK H
y t H eK H
w
0h
h
H s Hs
w
w
oV s iV s
R
C
1 1
0
1 1= h
h
y t L H s L Hs s s
w
w
1 0 1
h
K KL
s sw
y t
t
0H
0
00.9H
00.5H
00.1H
Rt
dt
3t1t 2t
系统传递函数：
瞬态响应
线性电子 62
（2）阶跃响应的参数-1
y t
t
0H
0
00.9H
00.5H
00.1H
Rt
dt
3t1t 2t
特点？与电路的频响参数什么关系
3 1 2 0
2.2 0.69R d
h h
t t t t t tw w
d, 0 0h Rt tw ® ® ®；
上升时间tR：幅值从0.1H0上升至
0.9H0所需的时间;
延迟时间td：幅值从0上升至 0.5H0
所需的时间;
问题与思考
0 1 hty t H ew
线性电子 63
（3）单极点高通系统的阶跃响应
0=l
sH s H
s w
1 1y t L H s
s
1Lu t X ss
®
0lty t H e
w
1
0
1
l
L Hs w
y t
t
0H
0
pt
瞬态响应
R
C
u t y t
线性电子 64
（3）高通系统的阶跃响应参数-2
y t
t
0H
0
pt
特点-1：高通系统高频特性好（∞），上升沿不需要时间；
特点-2: 缓变斜降特性取决于低频特性ωl：ωl≠0，响应随时间
逐渐下降，稳态时趋于0；ωl=0，维持H0！
斜降 ：即tp位置的衰减量与H0的比值：
0 0
0 0
l p
p p
t
p t t
H H e
H H
w
0, 0l pw ® ®
1 , 1l pt
l p p le t tw
w w
还有什
么特性？
线性电子
2
1
1=
1 1
SCH sSRC S LC
R SLSC
65
（4）二阶低通系统的阶跃响应
二阶低通系统：R L
C iv t ov t
1 1y t L H s
s
0 1 12 cos arctannt
dK K e t Kw w
2
2 22
n
n ns s
w
w w
1, ;
2n
R L
CLCw 其中， 2
1 2, 1n np p w w 极点：
1 21 ,p p ， 两实极点，阶跃响应与单极点低通电路类似。
1 21 ,p p 若 ， 一对复共轭极点，共轭极点对低通网络。
21d nw w 阻尼自然频率：
线性电子 66
（4）二阶低通系统阶跃响应参数-3
0
2
1 2
12
12
1
2
1
2 1
arctan arctan1
w
w w w
n
d d n
K
Kj
K
K
y t
t
0K
0
nte
w
dw
1 2
超量上冲Δ： ，α＞60度，第一峰值明显大于稳态值；1 2
ntew
dw幅值衰减的正弦振荡，振荡频率为 ，其包络线为
21d nw w
阻尼振荡
线性电子 67
（4）二阶低通系统的阶跃响应
y t
t
0K
0
0
1 0,1 2
1
阻尼系数越小，起始幅度越大，阶跃响应上升越快，
即上 升时间越短。
线性电子 68
（4）阶跃响应与频率响应对比
阶跃响应和频率响应是反映同一系统在不同激励下系统特性:
阶跃响应考察系统的时域波形特征，
频率响应考察系统的频率特性；
阶跃响应关注的是系统的暂态响应，而频率响应关注的是
系统的稳态响应，故一般通过分析系统的频率响应来获得
系统的频率特性
对同一系统而言，阶跃响应参数与频率响应参数之间有一
定的关联性，即阶跃响应可一定程度反映系统的频率特性；
线性电子
举例
69
2
2
10 4( ) ( )
( 1)( 2)o
sH s u t
s s
：一电路系统函数为 ，求阶跃响应 。题目
解：2
2
1 10 4( ) ( )
( 1)( 2)o
sU s H s
s s s s
设 1 2 2 1
2( )
1 ( 2) 2o
A A B BU s
s s s s
计算各待定系数为2 2
1 22 20 1
2 22 2
2 12 22 2
10 4 10 4lim 1 lim ( 1) 14
( 1)( 2) ( 1)( 2)
10 4 10 4lim ( 2) 22 lim ( 2) 13
( 1)( 2) ( 1)( 2)
s s
s s
s sA s A s
s s s s s s
s d sB s B s
s s s ds s s s
® ®
® ®
因此，阶跃响应为
1 1
2
2
1 14 22 13( ) { ( )} { }
1 ( 2) 2
1 14 (22 13) ( 0)
o o
t t
u t L U s Ls s s s
e t e t
线性电子 70
本章小结
复频域拉式变换
线性电子 71
本章小结
复频域分析
熟悉系统传递函数的定义，理解系统传递函数的内涵，熟悉
电路传递函数的四种基本类型
牢记系统传递函数的零极点表达形式，牢记基本RLC器件的
复频域阻抗参数，能够对线性电路进行复频域分析
熟悉系统零极点基本概念和求解方法，掌握稳定系统的零极
点分布特点
熟悉拉氏变换的定义，理解在变换域进行系统分析的作用和
意义，掌握常用信号的拉氏变换对
线性电子 72
本章小结
频率响应
熟悉频率响应参数的基本定义和求解方法，熟悉低通、带通
和高通系统的通带特征及其对应的频响参数
理解转折频率与3dB截止频率的区别与联系
熟悉频率响应、幅频响应和相频响应的概念，掌握通过系
统传递函数求解频率响应的方法
熟悉复共轭极点及其转折频率，会计算阻尼系数，熟悉转
折频率点上不同阻尼系数对应的幅频增益的差异
线性电子 73
本章小结
伯德图
能够熟练画出传递函数对应的幅频、相频响应伯德图，或
根据伯德图求解系统传递函数、频率响应参数
牢记系统极点所对应的转折频率处由近似引起的幅频误差
牢记系统传递函数的归一化零极点表达形式，掌握各单项
的幅频及相频响应伯德图绘制方法
理解用伯德图作工程近似分析的意义，熟悉伯德图坐标系
线性电子
9月4日作业1
1. 求 的原函数f(t) 。
74
)( wjH
提示：利用待定系数法，先作部分分式展开，再利用每个因式的原函数求解。
线性电子
9月6日作业2
75
2.下图所示为 RC串并网络，已知R1＝16kΩ，R2＝4kΩ，
C1＝1.5μF，C2＝0.1μF，求：
（1）该网络的电压传递函数；
（2）该网络的频率响应函数以及幅频响应和相频响应；
)( wjH
