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Sussidi didattici per il corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE
AGGIORNAMENTO DEL 25/10/2012
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI Prof. Ing. Francesco Zanghì
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Supponiamo di interrompere la continuità strutturale di una trave in legno mediante un taglio in corrispondenza della sezione S-S. Per ripristinare tale continuità e mantenere l’equilibrio si può fare uso di un collante.
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Prima del taglio le due parti di trave, per mantenere l’equilibrio, interagivano reciprocamente tramite delle azioni interne uguali e opposte (terzo principio della dinamica).
Si dicono caratteristiche di sollecitazione di una sezione le componenti dei vettori del risultante e del momento risultante delle forze di contatto interne della sezione, in un riferimento locale solidale al piano della sezione. In pratica sono le forze che le due parti di trave si trasmettono attraverso il collante.
ESEMPIO:
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• sforzo normale (N) :
Componente del risultante delle forze di contatto nella direzione perpendicolare alla sezione.
• Lo sforzo normale in una sezione è pari alla somma di tutte le forze normali poste a destra o a sinistra della sezione considerata
• sforzo di taglio (T):
Componente del risultante delle forze di contatto nella direzione parallela alla sezione.
• Il taglio in una sezione generica è pari alla somma di tutte le forze parallele alla sezione considerata e poste a sinistra o a destra della sezione stessa
• momento flettente (M):
Componente del momento risultante nella direzione normale al piano.
• Il momento in una sezione generica è pari alla somma dei momenti di tutte le forze poste a destra o a sinistra della sezione stessa
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ESERCIZIO SVOLTO N°1
2.00 3.00
F=100 kN
A B
C
VA VB
HA
Calcolo delle reazioni vincolari
=+⋅−⋅
=+−
=
AadattornorotazioneallaequilibrioVF
verticaleetraslazionallaequilibrioVFV
eorizzontaletraslazionallaequilibrioH
B
BA
A
0)00.300.2(00.2
0
0
=
=
=
kNV
kNV
H
B
A
A
40
60
0
Caratteristiche della sollecitazione
Lo sforzo normale è ovviamente nullo su tutta la trave.
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2.00 3.00
F=100
A B
C
60 40
N
T
M
+
-
S1
x1
S2
x2
+
60
-40
120
TAGLIO
Legge di variazione nel tratto AC. Guardiamo a sinistra della sezione S1:
kNTS 601 =− costante per tutto il tratto
Legge di variazione nel tratto CB. Guardiamo a destra della sezione S2:
kNTS 402 −=+ costante per tutto il tratto
Stesso risultato se guardiamo a sinistra della sezione S2:
kNTS 40100602 −=−=− costante per tutto il tratto
MOMENTO
Legge di variazione nel tratto AC. Guardiamo a sinistra della sezione S1:
11 60 xM S =−
=⋅=⇒=
=⇒=
kNmMxper
Mxper
C
A
12000.26000.2
00
1
1 lineare
Legge di variaz. nel tratto CB. Guardiamo a destra di S2:
22 40 xM S =+
=⋅=⇒=
=⇒=
kNmMxper
Mxper
C
B
12000.34000.3
00
2
2 lineare
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ESERCIZIO SVOLTO N°2
2.00 3.00
F=100 kN
A B
C
VA VB
HA
60°
Calcolo delle reazioni vincolari
=+⋅−⋅°
=+°−
=°−
AadattornorotazioneallaequilibrioVF
verticaleetraslazionallaequilibrioVFV
eorizzontaletraslazionallaequilibrioH
B
BA
A
0)00.300.2(00.260sin
060sin
060cos100
=
=
=
kNV
kNV
kNH
B
A
A
64.34
96.51
50
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Caratteristiche della sollecitazione
2.00 3.00
86.60
A B
C
51.96 34.64
50 50
N
T
M
+
-
+
103.92
--50
51.96
-34.64
S1 S2
x2x1
SFORZO NORMALE
Legge di variazione nel tratto AC. Guardiamo a sinistra della sezione S1: kNN S 501 −=
− costante per tutto il tratto
Legge di variazione nel tratto CB. Guardiamo a destra della sezione S2: 02 =
+
SN
TAGLIO
Legge di variazione nel tratto AC. Guardiamo a sinistra della sezione S1: kNTS 96.511 =
− costante per tutto il tratto
Legge di variazione nel tratto CB. Guardiamo a destra della sezione S2: kNTS 64.342 −=
+ costante per tutto il tratto
MOMENTO
Legge di variazione nel tratto AC. Guardiamo a sinistra della sezione S1:
11 96.51 xM S =−
=⋅=⇒=
=⇒=
kNmMxper
Mxper
C
A
92.10300.296.5100.2
00
1
1 lineare
Legge di variaz. nel tratto CB. Guardiamo a destra di S2:
22 64.34 xM S =+
=⋅=⇒=
=⇒=
kNmMxper
Mxper
C
B
92.10300.364.3400.3
00
2
2 lineare
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ESERCIZIO SVOLTO N°3
4.00
q=40 kN/m
A B
VA VB
HA
1.00 1.00
F=100 kN
Calcolo delle reazioni vincolari
( )
=⋅⋅−⋅⋅+⋅−⋅
=+⋅−+−
=
AadattornorotazioneallaequilibrioqqVF
verticaleetraslazionallaequilibrioqVFV
eorizzontaletraslazionallaequilibrioH
B
BA
A
050.000.100.200.400.400.5
000.400.1
0
=
=
=
kNV
kNV
H
B
A
A
200
100
0
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Caratteristiche della sollecitazione
TAGLIO
Legge di variazione nel tratto CA. Guardiamo a sinistra della sezione S1:
11 40 xTS ⋅−=−
−=⋅−=⇒=
=⇒=
−kNTxper
Txper
A
C
4000.14000.1
00
1
1
Legge di variazione nel tratto AB. Guardiamo a sinistra della sezione S2:
22 40100 xTS ⋅−=−
−=⇒=
=⇒=
−
+
kNTxper
Txper
B
A
10000.5
6000.1
2
2
Il taglio è nullo per mxx 50.2040100 22 =⇒=⋅−
Legge di variazione nel tratto BD. Guardiamo a destra della sezione S3:
kNTS 1003 =+ costante per tutto il tratto
MOMENTO
Legge di variazione nel tratto CA. Guardiamo a sinistra della sezione S1:
240
2
1
1
xM S −=
−
−=⇒=
=⇒=
kNmMxper
Mxper
A
C
2000.1
00
1
1 parabolico
4.00
40
A B
100 200
1.00 1.00
100
T
M
+
+
-
--40
60
-100
100
-20
-100
S1 S2 S3
x1
x2 x3
C D
2.50
25
+
--
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Legge di variazione nel tratto AB. Guardiamo a sinistra della sezione S2:
( )2
401100
2
2
22
xxM S −−⋅=
−
=⇒=
−=⇒=
−=⇒=
+ kNmMxper
kNmMxper
kNmMxper
B
A
2550.2
10000.5
2000.1
max2
2
2
parabolico
Legge di variazione nel tratto BD. Guardiamo a destra della sezione S3:
33 100 xM S −=+
−=⇒=
=⇒=
kNmMxper
Mxper
B
D
10000.1
00
3
3 lineare
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ESERCIZI F=1500 N ; q=500 N/m F1=1500 N ; F2=1000 N ; q=500 N/m
F=1500 N ; q=800 N/m