Cap 6 - Medidas descritivas - Departamento de Informática...
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PEDRO A. BARBETTA – Estatística Aplicada às Ciências Sociais 6ed. Editora da UFSC, 2006.
Estatística Aplicada às Ciências SociaisEstatística Aplicada às Ciências SociaisSexta EdiçãoSexta Edição
Pedro Alberto Barbetta
Florianópolis: Editora da UFSC, 2006
Cap. 6 Cap. 6 –– Medidas descritivasMedidas descritivas
Análise descritiva e exploratória de variáveis quantitativas
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Medidas DescritivasMedidas Descritivas• Descrevem características importantes de distribuições de valores
• Exemplo:
Famílias Renda médiaLocal observadas (sal. mín.)
Monte Verde 40 8,1Pq. Da Figueira 42 5,8Encosta do Morro 37 5,0
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ExemploExemplo• Notas finais dos alunos de três turmas
Turma Notas dos alunos
A 4 5 5 6 6 7 7 8B 1 2 4 6 6 9 10 10C 0 6 7 7 7 7,5 7,5
• Qual turma teve melhor desempenho?– Vamos calcular as médias
nX
X ∑=
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ExemploExemplo• Notas finais dos alunos de três turmas
• A média é uma medida-resumo (não fornece todas as informações dos dados)
nX
X ∑=
Turma Notas dos alunos Média da turma
A 4 5 5 6 6 7 7 8 6,00B 1 2 4 6 6 9 10 10 6,00C 0 6 7 7 7 7,5 7,5 6,00
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Diagrama de PontosDiagrama de Pontos
A: 4 5 5 6 6 7 7 8
4
Média
5 6 7 8
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Diagrama de pontos das três turmas e Diagrama de pontos das três turmas e indicação das respectivas médiasindicação das respectivas médias
0 2 4 6 8 10 12
notas
Turma A
Turma B
Turma C
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Como medira dispersão?Como medira dispersão?
Exemplo: Turma A (4 5 5 6 6 7 7 8)
4 5 6 7 8
Distância (desvio) de um valor em relação à média
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Desvios quadráticos e a variânciaDesvios quadráticos e a variânciaDescrição Notação Resultados numéricos Soma
Valores (notas dos alunos) X 4 5 5 6 6 7 7 8 48Média 6Desvios -2 -1 -1 0 0 1 1 2 0Desvios quadráticos 4 1 1 0 0 1 1 4 12
X
XX −
( )2XX −
( )1
22
−−
= ∑n
XXS
S2 = (4 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 4) / 7 = 12 / 7 = 1,71
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Desvio Padrão: SDesvio Padrão: S
• O desvio padrão (S) é a raiz quadrada da variância.
• Ex:
31,171,1 ==S
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Comparação das três turmas pela média e Comparação das três turmas pela média e desvio padrãodesvio padrão
turma notas X SA 4 5 5 6 6 7 7 8 6 1,31B 1 2 4 6 6 9 10 10 6 3,51C 0 6 7 7 7 7,5 7,5 6 2,69
Interpretar
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Cálculo de Cálculo de SS
X: 4 5 5 6 6 7 7 8
X2: 16 25 25 36 36 49 49 646=X
∑ =3002X
1
22
−−∑
=n
XnXS
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Cálculo de Cálculo de SS
6=X ∑ =3002X
1,31 = 7
12 = 7
288 300 = 7
)8.(6 300 = S2 −−
1
22
−−∑
=n
XnXS
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TABELA Medidas descritivas das notas finais dos alunos de três turmas
Turma Número dealunos
Média Desviopadrão
ABC
204030
6,08,09,0
3,31,52,6
Outro exemploOutro exemplo
Interpretar
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25%25%
25%
25%
Medidas baseadas na ordenação dos dados
QI
Quartilinferior
Md
mediana
QS
Quartilsuperior
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0 10 20 30 40 50 60 70
Md = 22,5 X = 24,7
50% dos valores 50% dos valores
Média e mediana
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50%50%
média = mediana
(a) Distribuiçãosimétrica
50%
50%
mediana média
(b) Distribuiçãoassimétrica
Média e mediana
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Cálculo da mediana
• Conjunto de notas da Turma C: {0; 6; 7; 7; 7; 7,5 7,5}
• Posição da mediana com os dados ordenados: (n+1)/2
posição: (7+1)/2 = 4 Md = 7.
• E se n for par, fazendo com que (n+1)/2 seja fracionário?
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Dados:{2, 0, 5, 7, 9, 1, 3, 4, 6, 8}
Md = (4+5)/2 = 4,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Cálculo da mediana
n = 10“Posição da mediana” : (n + 1) / 2 = 5,5
Ordenando os dados:
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Qi = 2 Qs = 7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Md = 4,5
Cálculo dos quartis
Ei = 0 Es = 9
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Qi = 2,5 Qs = 7,5
Exercício:Cálculo dos quartis
Ei = 0 Md = 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
Es = 100
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Diagrama em caixasDiagrama em caixas
25%
25%25%
25%
25% 25%25%
25%
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Diagrama em caixasDiagrama em caixas
QS + 1,5(QS – QI)
QI
Md
QS
ES
EI
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Diagrama em caixasDiagrama em caixas
3
8
13
18
23
28
MonteVerde
Encostado Morro
Rendafamiliar
(sal. mín.)
Interpretar
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Análise exploratória de dadosAnálise exploratória de dados
Análise univariada
Variável qualitativa
Variável quantitativa
Distribuição de freqüências
Percentagens
Tabela
Gráfico de barras,
colunas ou setores
Distribuição de freqüências
Medidas descritivas (média, desvio padrão, mediana etc.)
Histograma
Ramo-e-folhas
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Análise exploratória de dadosAnálise exploratória de dados
Análise biivariada
Uma variável quantitativa e outra qualitativa
Duas variáveis qualitativas
Duas variáveis quantitativas
Medidas descritivas da variável quantitativa em cada categoria da
qualitativa
Diagrama em caixas múltiplo
Tabela de contingência
Diagrama de dispersão
Coeficiente de correlação