Cap 2 - Bombas y Ventiladores

Termofluidos 2 Bombas y Ventiladores 1

2 BOMBAS Y VENTILADORES

A menos que el movimiento del fluido dentro de las tuberas sea por gravedad, se necesitar al

menos una bomba (para lquidos) o un ventilador (para gases) de modo que el fluido pueda

circular venciendo las cadas de presin que se producen por friccin.

En este captulo esperamos alcanzar la segunda competencia de este curso: seleccionar una

bomba o ventilador apropiado a las consideraciones de diseo del sistema. Por restricciones de

tiempo, el nfasis ser en bombas.

2.1 Consideraciones previas

De acuerdo a la ecuacin de Bernoulli extendida, en flujo adiabtico de un fluido incompresible (o

cuando, en gases, Ma < 0,3), en estado estacionario se tiene

Ntese que todos los trminos tienen dimensin de presin. Ntese tambin que las presiones

estticas pueden ser expresadas tanto de forma absoluta como manomtrica (gauge), pues la

segunda se define como:

El trmino es la energa mecnica por unidad de masa que se entrega al fluido entre los puntos

E y S. En el captulo 1 consideramos . Dicho trmino proviene precisamente del trabajo

hecho por la bomba o ventilador intercalada entre ambos puntos.

Al aplicarse a bombas, la literatura acostumbra trabajar con la siguiente variante de la ecuacin de

Bernoulli extendida, en la cual cada uno de los trminos tiene dimensin de longitud y reciben el

nombre de carga o cota. En lo sucesivo emplearemos el segundo nombre, en ingls llamado

head.

donde

El diseo de bombas y ventiladores es responsabilidad de los fabricantes y no ser materia de este

curso. Nuestro propsito es ocupar la informacin entregada por los fabricantes de manera

Presin

esttica

Presin de

velocidad

Presin de

elevacin

Presin total

y


apropiada a nuestros fines, que pueden ser de seleccin o anlisis. El nfasis de este captulo

estar en bombas

Existen muchos tipos de bombas. Las 5 primeras figuras ilustran aparatos de desplazamiento

positivo, en la cuales el fluido es admitido a una cavidad cerrada, dentro de la cual se eleva la

presin antes de la descarga.

En cambio, en los elementos dinmicos no hay interrupcin entre la entrada y la salida. Ejemplos

son las bombas axiales (propellers), las bombas peristlticas y las bombas centrfugas. Estas

ltimas constituyen uno de los tipos ms comunes de sistemas dinmicos. En ellas, el fluido es

aspirado centralmente en el sentido del eje del rodete, cuyo giro mueve al lquido hacia la

periferia donde es recogido en la voluta y descargado de manera tangencial. Las aspas pueden ser

rectas o inclinadas hacia adelante o hacia atrs.

Lbulos

Tornillos

Vanos

deslizantes

Engranajes Pistn y

mbolo Peristltica


2.2 Ensayo de bombas

El ensayo de una bomba est destinado a ver cmo funciona y determinar sus caractersticas. Los

resultados se entregan en la forma de curvas o tablas, para cuya comprensin es conveniente

estudiar de qu manera se hace el ensayo.

La figura esquematiza una instalacin posible para

ensayar bombas centrfugas. El motor se monta en

una mesa que puede girar. Para impedir el giro se

cuelga un peso, que multiplicado por el brazo de

palanca da el torque ejercido por el motor. El

producto del torque por la velocidad angular da

la potencia en el eje del motor, tambin llamada

potencia al freno (brake):

La potencia al freno es menor a la potencia

elctrica que ocupa al motor. El cociente entre

ambas se define como la eficiencia mecnica del

motor.

Por otra parte, la potencia entregada al lquido es

donde es el caudal que pasa por la bomba y es la energa por unidad de masa entregada por

la bomba al fluido. Dicha potencia es siempre menor que la potencia al freno. El cociente entre

ambas potencias es la eficiencia de la bomba.

Durante el ensayo se mide el caudal para una posicin fija de la vlvula

ubicada en la descarga. Para ello pueden ocuparse diversos medidores, por

ejemplo rotmetros del tipo que se muestra en la figura, en los cuales el

fluido, al circular, arrastra el indicador hacia arriba. A mayor caudal, ms sube

el indicador.

Se miden tambin las presiones de entrada y salida mediante manmetros

colocados convenientemente cerca de los puntos de entrada y salida, pero lo

suficientemente lejos como para evitar los efectos de las fuertes turbulencias

que produce el rodete. Las respectivas cotas de elevacin pueden tambin

medirse fcilmente.

De esta manera se calculan las cotas de entrada y salida. As puede calcularse (para ductos

circulares)


donde es la diferencia de cota producida por la bomba para el caudal . Ntese que esta

diferencia incluye la cota de friccin entre los puntos E y S, la cual, si dichos puntos estn

cercanos, es casi en su totalidad interna a la bomba y no puede calcularse separadamente de la

cota entregada al fluido, . La eficiencia de la bomba queda entonces dada por

Las caractersticas de rendimiento de una bomba, dada

su velocidad de operacin, son usualmente resumidas

en un grfico que muestra las curvas de cota, potencia

al freno y eficiencia en funcin del caudal de la bomba,

a veces llamado capacidad. En particular, la curva

vs se llama caracterstica de la bomba. (Esta curva

puede determinarse sin necesidad de medir la potencia

al freno.)

Por lo general la cota aumenta a medida que disminuye el caudal. La cota para caudal cero, con la

vlvula completamente cerrada, se llama cota de cierre. En esas condiciones la eficiencia es cero y

la potencia suministrada se disipa en forma de calor. A pesar de que las bombas centrfugas

pueden ser operadas por perodos cortos con la vlvula de descarga cerrada, pueden producirse

daos por sobrecalentamiento o esfuerzos excesivos.

El punto donde la eficiencia es mxima constituye el caudal de diseo de la bomba. Obviamente,

ser conveniente que la bomba opere cerca de dicha condicin. Ms adelante volveremos sobre

este punto.

2.3 Caracterstica del sistema y seleccin de bombas

Se define la caracterstica del sistema como la cota que debe aportar una (o ms) bomba(s)

ubicada(s) entre dos puntos arbitrarios E y S de una lnea para que el fluido circule desde E hacia S

venciendo las prdidas por friccin.

donde

Luego

S E


Como la cota de friccin es aproximadamente proporcional a , se deduce

Como debe ser estrictamente positivo (o cero), se deduce que si no puede haber

flujo desde E hacia S con caudal menor a (el cual se obtiene si no hay bomba).

Debe destacarse que es la cada de presin en el sistema. Este trmino no incluye la friccin en

la bomba misma, pues sta se considera en el trmino . Ntese tambin que la caracterstica del

sistema se desplaza paralelamente a s misma segn cambie la diferencia de cota .

Como la caracterstica del sistema es la cota que debe

aportar la bomba entre los puntos E y S, el flujo queda

determinado por la interseccin entre la caracterstica del

sistema y la caracterstica de la bomba, por ejemplo en A. La

bomba ser apropiada para la aplicacin considerada si el

caudal resultante es cercano a aquel para el cual la eficiencia

es mxima. Naturalmente, si el sistema cambia, tambin lo

har el punto de operacin. Por ejemplo, si aumenta la friccin

por suciedad de los ductos y/o por el cierre de una vlvula el

nuevo punto de operacin ser B: siempre disminuir el

caudal, pero la eficiencia puede aumentar o disminuir.

S

S

E

E

S

)


Como el dimetro del rodete se puede ajustar dentro de la misma combinacin de carcasa y

motor, los fabricantes acostumbran a entregar en un mismo grfico las caractersticas de una

misma bomba ocupando diferentes dimetros de rodete.

Por ejemplo, el siguiente diagrama muestra las curvas caractersticas de una bomba domstica

para agua, fabricada por Goulds, la cual puede ocupar rodetes de dimetro 5 a 8 1/16

(pulgadas). El motor opera a 1750 rpm, independientemente del punto de operacin. La mxima

eficiencia se obtiene en torno a los 225 gal/min y 70 ft de cota total con un rodete de 8 1/16.

Al igual que Goulds, muchos otros fabricantes producen modelos de bombas similares pero donde

varan factores como tipo y posicin del motor, caractersticas de la carcasa, etc., adems del

tamao del rodete. Las curvas caractersticas de cada combinacin pueden resumirse en un mapa

de rendimiento, como el que se ilustra para la serie HB-17.

Estos mapas muestran solamente las

regiones de mayor eficiencia.

(* Service factor: capacidad de sobrecarga

integrada en el motor como factor de

seguridad. Por ejemplo: un SF de 1,15

significa que el motor puede tomar

ocasionalmente el 15% ms de su carga

nominal sin verse afectado.)

http://www.versa-gpo.com.mx/pdfs/S649.pdf

(*)


2.4 Altura neta de succin positiva

Todos estamos familiarizados con el fenmeno de ebullicin: formacin de burbujas de vapor

cuando la temperatura sube por sobre la temperatura de saturacin correspondiente a la presin

del lquido. Para agua, la temperatura de saturacin a presin atmosfrica (a nivel del mar) es 100 oC. Pero a medida que se sube la temperatura de ebullicin es menor: 98,5 oC en Santiago (500 m

s.n.m.) y an menor en la cordillera. Por eso, en altura los alimentos demoran ms en cocinarse.

Temperatura de saturacin y presin de saturacin dependen unvocamente una de la otra. Por

ello, si es ahora la presin la que desciende por debajo de la presin de saturacin

correspondiente a la temperatura del lquido, tambin se formarn burbujas. Si posteriormente la

presin se recupera, las burbujas colapsan. Este fenmeno se llama cavitacin y debe evitarse,

pues el violento movimiento del lquido producido por el colapso de las burbujas conduce, a la

larga, a la erosin de los elementos slidos en la zona de cavitacin y posiblemente a daos

estructurales.


En bombas, la zona de menor presin ocurre en la succin. Por ello, la presin en en dicho punto

debe ser mayor a la presin de saturacin, tambin llamada presin de vapor, . Se define la

cota neta de succin positiva (net positive suction head) existente como la diferencia

donde es la presin esttica absoluta en la succin, a la altura del centro del eje del rotor.

Se define tambin la requerida como aquella que debe ser excedida o superada para que no

ocurra cavitacin. La se determina experimentalmente y es entregada por el fabricante

junto con las curvas caractersticas de la bomba. Por lo tanto, el requisito es

(en la prctica, factor de seguridad, p. ej. 1 m)

2.5 Las leyes de afinidad

En ocasiones ser necesario modificar el caudal que est entregando una bomba centrfuga. Para

ello se puede:

Regular la descarga de la bomba mediante el ajuste de vlvulas en la entrada o salida.

Cambiar la velocidad de la bomba mediante poleas en la transmisin o (mejor) mediante

el uso de motores ajustables en velocidad.

Cambiar el dimetro del rodete.

Comprar una nueva bomba.

De los cuatro mtodos, el segundo y el tercero son los ms razonables. Las leyes de afinidad

permiten predecir cmo cambian las curvas caractersticas cuando se cambia la velocidad de

rotacin o el dimetro del impulsor. Lo segundo, evidentemente, slo puede hacerse con la

bomba detenida.

Las leyes de afinidad se deducen del anlisis dimensional. En efecto, para bombas

geomtricamente similares, tanto el caudal como la diferencia de presin total y la potencia

al freno , son funciones de la densidad del fluido, de la velocidad de rotacin y de una

longitud caracterstica . La influencia de la viscosidad es pequea y puede despreciarse. De

este modo, partiendo de

se llega a


Por lo tanto, si la densidad cambia a , la velocidad cambia a y la longitud caracterstica

cambia a , entonces (como las son constantes)

Adems, reemplazando

Finalmente, recordando la definicin de la eficiencia de la bomba

es fcil ver que .

Cuando las leyes se afinidad se aplican a ventiladores, la longitud caracterstica es el dimetro

del rodete. En ese caso los resultados tericos concuerdan con los experimentales. En bombas, en

cambio, existe gran confusin en la literatura. Muchos libros (por ejemplo Janna) y artculos en

internet (por ejemplo http://www.pumpfundamentals.com/yahoo/affinity_laws.pdf)

recomiendan emplear como longitud caracterstica tambin el dimetro . Esto es incorrecto. En

bombas, las leyes de afinidad son aproximadamente correctas si se escriben como

Hodge da la siguiente explicacin: los trminos en la expresin para y en la expresin para

son en realidad y , respectivamente, donde es la seccin recta de entrada o salida

de la bomba, la cual no cambia si se alteran la densidad, la velocidad angular o el dimetro del

rodete. Esta explicacin no es tremendamente convincente, pero es la nica encontrada.

Por otra parte, la mayora de los ejemplos de aplicacin de estas leyes que se encuentran en

internet (por ejemplo http://www.engineersedge.com/fluid_flow/pump_laws.htm o


http://www.pdhcenter.com/courses/m125/m125content.pdf), o incluso en la literatura, no son

completamente correctos. En efecto, estas leyes deben aplicarse para obtener la nueva curva

caracterstica antes cambios en la velocidad o en el dimetro del rodete (o ambos). Una vez hecho

esto, el nuevo punto de operacin se obtiene, como siempre, en la interseccin entre las

caractersticas de la bomba y del sistema. Vase http://www.pump-

zone.com/topics/pumps/pumps/affinity-laws-pumping-systems-alps-part-one.

2.6 Velocidad especfica

El concepto de velocidad especfica es una tanto misterioso pero muy til, por lo cual debe

estudiarse con cuidado. Supngase que en determinada situacin se necesita un cierto caudal

y que el sistema determina que la cota desarrollada por la bomba deba ser . Adems, la

frecuencia de la red y los motores disponibles determinan que la velocidad debe ser . La

figura ilustra las curvas de dos bombas que satisfacen los tres requisitos, ambas con igual

eficiencia mxima. Cul de ellas es preferible? Obviamente la de la izquierda es ms

conveniente, pues operar en su punto de mxima eficiencia.

La velocidad especfica sirve como criterio de seleccin de bombas en el sentido indicado, es

decir, operar con una buena eficiencia. Este parmetro es adimensional y se define como

La curva de una determinada bomba a velocidad permite calcular la curva

El punto para el cual la eficiencia es mxima (BEP: best effciency point) da la

velocidad especfica ptima, , para esa bomba. Volviendo al problema indicado ms arriba,

calculamos entonces


y buscamos una bomba para la cual su sea lo ms cercana posible a . De donde

sacamos esta informacin? La velocidad especfica ptima depende esencialmente del tipo de

bomba, es decir, de si sta es centrfuga, axial (de hlice) o mixta y se da en el grfico siguiente

(tomado de Hodge). El grfico da, para diferentes caudales la mxima eficiencia esperada en

funcin de la velocidad especfica ptima que ap arece en el eje horizontal. (Janna da este mismo

grfico en forma de tabla.)

Para entrar al grfico la velocidad especfica se calcula omitiendo , es decir, haciendo

Claramente este parmetro no es adimensional. Cuando se ocupa en rpm, en galones por

minuto y en pies, a la unidad resultante para se le llama rpm (a pesar que no lo es). La

omisin de es lamentable, pues entonces deben especificarse las unidades usadas. El grfico a

continuacin es vlido solamente para unidades inglesas.

El grfico muestra que las bombas centrfugas son apropiadas

para caudales pequeos y cotas altas, mientras que en el caso

contrario son mejores las bombas axiales. Para velocidades

especficas menores a 500 son mejores las bombas de

desplazamiento positivo.


2.7 Anlisis grfico de curvas caractersticas

Consideremos una lnea donde el fluido circula entre los puntos E y S con caudal . De manera

general

donde

Entonces la caracterstica del sistema es

donde

y se calcula con los factores y y corresponda, segn vimos en el captulo 1. Para

simplicar la notacin usaremos

Usualmente se tendr y por lo tanto , de modo que .

El punto de operacin es el caudal o y su correspondiente cota, o , que satisface estas

ecuaciones. La cota o es igual a cero si no existe una bomba entre E y S, e igual a la curva

caracterstica de la misma en el punto o en el caso de que exista bomba. En general el punto de

operacin es variable en condiciones transitorias, pero por lo general en situaciones prcticas

interesa ms bien el estado estacionario, al cual restringiremos nuestra atencin.

Para estudiar la determinacin del punto de operacin analicemos un ejemplo concreto.

Supongamos que los niveles de los estanques A y D se mantienen constantes por llenado o

vaciado, segn corresponda. La diferencia de cota puede ser positiva o negativa. Veamos

primeramente cul es el punto de operacin en el caso que no se coloque una bomba en el

sistema.

E S

.

2

3

1

A

B C

D

4


Este punto debe satisfacer las ecuaciones de

conservacin de energa y masa, cuya forma

depende de los sentidos de circulacin supuestos,

los cuales en general son desconocidos a priori.

Supongamos que stos son como se indica. Se

tiene entonces, sin bomba,

En principio estas ecuaciones pueden

resolverse en forma analtica o numrica,

pero tambin podemos hacerlo de

manera grfica. En efecto, las lneas 2 y 3

conectan los puntos comunes B y C.

Trazamos entonces las curvas vs

correspondientes a cada lnea individual

a partir de la diferencia de cota (en

seguida veremos por qu). Como para

igual cota los caudales individuales se

suman, la lnea segmentada corresponde

al subsistema en paralelo.

Dicho subsistema queda en serie con los lneas 1 y

4, por las cuales pasa el mismo caudal. Dado este

caudal, las respectivas cotas se suman. De esta

manera se obtiene la curva para el sistema

combinado 1+2+3+4, el cual parte de .

Como no hay bomba, el punto de operacin se

obtiene en la interseccin de la combinacin de

las cuatro lneas con la cota cero. Los caudales

individuales en 2 y 3 se obtienen a partir de la

construccin de 2+3.

Ntese que con el sentido de flujos supuesto,

dicho punto es posible solo si la diferencia de

cota es negativa, es decir, si el punto D

est energticamente ms abajo que el punto

A. En caso contrario queda todo igual, pero

partiendo ahora de la diferencia y con los

flujos hacia A en vez de hacia D.

2

3

1

B C

4

A D

2+3

1

B C

4

A D

3

2

2+3

1

4

2+3

0

1+2+3+4


Por qu construimos 2+3 partiendo de ?

Consideremos el siguiente esquema

simplificado, para el cual las ecuaciones son

En consecuencia, si a las cotas

absolutas restamos , la diferencia

inferior queda . El esquema de la

derecha ilustra como pueden

obtenerse grficamente las diferencias

y para los caudales de

operacin.

La ubicacin del punto de operacin cuando se coloca una bomba en la lnea 1 o en la lnea 4

puede determinarse analticamente resolviendo (mediante Hardy-Cross si es necesario) el sistema

Para ello es necesario que la curva de la bomba, , est

en forma analtica. El problema es que esto rara vez ocurre ya

que, como hemos visto, la mayora de los fabricantes (sino

todos) dan estan curvas en forma grfica, o como tabla.

Pero habiendo obtenido grficamente la curva 1+2+3+4, la solucin es muy sencilla. Ntese que

con la bomba en la direccin indicada, los caudales no pueden ir en sentido contrario al dibujado.

El punto de operacin est en la interseccin de la curva de la bomba con la curva del sistema

combinado. Se muestran a continuacin dos diagramas con la misma bomba en 1 o 4, en los

cuales las curvas 1 y 4 no se han dibujado para no complicar las figuras. Se ha eliminado tambin el

subndice o. En el diagrama de la izquierda la diferencia es positiva, indicando que el nivel D

est ms arriba que el nivel A. En el diagrama de la derecha se da la situacin contraria. Puede

verse que en el segundo caso aumentan los tres caudales, lo cual resulta lgico.

2+3 1 B C 4 A D

2

3

1

B C

4

A D

b

b b

3

2

2+3

1+2+3+4

3

2

2+3

1+2+3+4

0

0


La ubicacin del punto de operacin cuando se coloca una bomba en la lnea 2 es mas

complicada, pues ahora solo la direccin del caudal en 2 queda determinada. Si todos los flujos

van hacia D, las ecuaciones son

donde hemos combinado lo trminos y , ya

que las lneas 1 y 4 estn en serie.

Para obtener la solucin grfica existen varias opciones. Segn la segunda ecuacin, la curva 3

est en paralelo con la curva 2b. La curva 2b+3 que se obtiene del modo usual representa

entonces el subsistema intermedio, que se suma en serie con la curva 1+4 para dar la curva

2b+3+1+4. Esta ltima, interceptada con la cota cero, da el caudal . Los otros dos caudales se

encuentran a partir de la curvas 2b+3, 2b y 3.

Otra posibilidad es sumar en paralelo las curvas 3 y 1+4 segn la ecuacin

La curva resultante, sumada en serie con la curva 2 e interceptada con la curva de la bomba da el

caudal . Los otros dos caudales se obtienen de la manera indicada.

2

3

1+4

b

0

1+3+4

1+2+3+4

2

3

1+4

b

0

2b

2b+3

2b+3+1+4

2

3

1

B C

4

A D

b


El sentido del flujo en 3 es hacia D solo si la bomba es dbil o

la diferencia es muy negativa. Lo usual, sin embargo, es

que la cota en C sea mayor que la cota en B, con lo cual el

flujo en 3 ir hacia A. Las ecuaciones son entonces

donde la segunda ecuacin se obtiene del hecho que la bomba debe compensar exactamente las

prdidas en el circuito cerrado, mientras que la primera se obtiene yendo de A a D por la parte de

arriba.

Nuevamente la solucin grfica puede obtenerse de varias maneras. Por ejemplo, eliminando

obtenemos

Esta ecuacin sugiere sumar en paralelo la

curva 3 (partiendo de cero) con la curva

1+4 (partiendo de ). Esto da 1+3+4, la

cual sumada en serie con la curva 2 da

1+2+3+4. Esta ltima, intersectada con la

curva de la bomba, da directamente el

caudal .

El anlisis grfico permite tambin estudiar qu

sucede cuando en el sistema se colocan dos (o

ms bombas). Por ejemplo, en la situacin

siguiente las bombas b1 y b2 estn en serie

3

2

1+4

b

0

1+3+4

1+2+3+4

2

b 2

3

1

B C

4

A D

b1

b2 2

3

1

B C

4

A D


Es evidente que para un caudal dado las

cotas de ambas bombas se suman. Se obtiene as la

caracterstica de una bomba equivalente, que

aplica por igual si ambas bombas estn en 1, ambas

en 4, o separadamente en 1 y 4 como muestra la

figura. De este modo, si con la bomba b1 sola el

punto de operacin es M, con las bombas b1 y b2 en

serie el punto de operacin se desplaza a N. El caudal

y la cota aumentan, lo cual resulta lgico.

Volvamos ahora al caso en que se coloca la bomba b1 en la lnea 2 y la situacin es tal que el flujo

en 3 va de C a B. Qu sucede si, manteniendo la cota , se agrega la bomba b2 en la lnea 3?

Las ecuaciones para el segundo caso son

Ntese que con ambas bombas apuntando hacia C el flujo en 3 solo puede ir de B a C.

Para la solucin grfica conviene reescribir las dos primeras ecuaciones:

de donde se deduce que debemos sumar en paralelo las diferencias b12 y b23. El punto donde

la suma intercepta la curva 1+4 determina , y trazando las extensiones se obtienen

y .

0

b1

b2

b1+b2

1+2+3+4

M

N

b1 2

3 B C

4

A D

b1

b2

2

3 B C

4

A D


Sin embargo puede no haber solucin, en el sentido

que sea imposible obtener caudales y

mayores

que cero. Por ejemplo, la figura de la derecha ilustra el

caso en el cual la bomba b2 es ms pequea que en el

caso anterior, resultando en un caudal casi cero.

Para una bomba b2 an menor el flujo en 3 tendera a

devolverse hacia B, lo cual no est permitido por el

sentido de giro de la bomba b2. Para prevenir estas

situaciones es indispensable colocar vlvulas de

retencin despus de las bombas.

3

2

1+4

b1

0

1+3+4

1+2+3+4

2

Solo b1

b2

3

2

1+4

b1

0

b1 y b2

b12

b23

(b12)+(b23)

3

2

1+4

b1

0

b2


En el siguiente ejemplo adicional las lneas 2 y 3 se suman en paralelo y el resultado se suma en

serie con la lnea 1. De esta manera se obtiene la curva correspondiente a 1+2+3 para cotas

mayores a . La interseccin de dicha curva con la de la bomba determina y la interseccin de

la vertical por ese punto con 2+3 determina y . Si la bomba es de menor capacidad los

caudales disminuyen. El caso lmite, en el cual , corresponde a la bomba indicada en

segmento. Si la capacidad es an menor el flujo en 2 es hacia abajo y debe rehacerse el anlisis.

2.8 Ajuste de curvas caractersticas

En principio, el anlisis grfico es la nica manera de analizar sistemas que incluyen bombas

cuando las caractersticas de stas no estn en forma analtica, como es el caso de prcticamente

todos los fabricantes. Sin embargo, siempre es posible resolver los problemas de manera analtica

ajustando polinomios a las caractersticas de las bombas. Para esto, en general es suficiente con

un polinomio de segundo grado

donde la constante es la interseccin de la curva con el eje vertical. Como este valor no siempre

est dado se deben seleccionar tres pares , cercanos al punto de operacin esperado, con

lo cual se obtiene un sistema de tres ecuaciones algebraicas para las constantes , y .

Para las curvas de la lneas, , se puede hacer algo similar, pero aqu la curva siempre puede

hacerse partir de cero y el trmino lineal ser pequeo, por lo cual es conveniente usar un

polinomio del tipo

y seleccionar dos pares para obtener y . El valor de debiera resultar muy cercano a 2.

1

3 2

2+3 2

3

1+2+3

1


2.9 Ventiladores

Gran parte de lo expuesto para bombas se aplica tambin a ventiladores, con la diferencia de que

aqu prcticamente no existen aparatos de desplazamiento positivo ya que la mayora de ellos son

centrfugos o axiales, como los que se muestran a continuacin.

Los ventiladores centrfugos se usan preferentemente en aplicaciones que requieren caudales

relativamente pequeos en contra de apreciables diferencias de presin. Los ventiladores axiales,

en cambio, se prefieren para mover grandes volmenes con pequeas diferencias de presin.

Evidentemente, los ventiladores mueven gases (principalmente, aire). Por lo tanto la ecuacin de

Bernoulli es la misma que en bombas, solamente que como en este caso la presin de elevacin

es casi siempre despreciable se prefiere definir la presin total ( t) como la suma de las presiones

esttica ( s) y de velocidad ( ):

Por el mismo motivo, el trmino cota (head)

no se utiliza en ventiladores.

Los ensayos de ventiladores estn

estandarizados por la Air Movement and

Control Association (AMCA), y son similares

a los de bombas. La figura ilustra curvas

tpicas, donde aparecen por separado las

curvas de presin total, presin esttica, las

respectivas eficiencias y la potencia al freno.

Se observa que la presin total no es mxima

para caudal cero, sino para un punto

intermedio. A partir de ese punto hacia la

izquierda la presin no aumenta, debido a que

el aire se separa de las aspas (stall region). La

operacin en esa zona es inconveniente.


En este tipo de grficos, t representa la presin total del ventilador, tv , definida como a la

diferencia entre las presiones totales a la salida y entrada del ventilador:

Por su parte, s representa la presin esttica del ventilador, sv, definida como la diferencia entre

la presin total del ventilador y la presin de velocidad a la salida del ventilador:

Frecuentemente la literatura especifica las presiones en columna de agua (in o cm wg, donde g es

gage o manomtrica). El motivo es la forma de medicin, como ilustran las siguientes figuras.

1 2

2

V


Muchos fabricantes entregan la informacin respecto a sus ventiladores en forma de tablas.

Lamentablemente, sea como grficos o tablas, dicha informacin puede a veces resultar confusa.

Por ejemplo, la siguiente tabla (tomada del catlogo de Kees, http://www.kees.com/pdf/fsg.pdf),

especifica presin total esttica, y por lo tanto no es claro si se refiere a pt o a psV.

Es interesante mencionar que los ventiladores entregan caudal constante, sin importar variaciones

de temperatura o presin. El flujo msico, sin embargo, vara pues se obtiene multiplicando el

caudal (fijo) por la densidad (variable).

Los motores usuales son de induccin de jaula de ardilla, cuya velocidad sin carga es fija y depende

de la frecuencia y el nmero de polos: rpm = 120 frecuencia / no. de polos. Por ejemplo, la

velocidad mxima del ventilador VAN 0800 con 4 polos es 1500 rpm a 50 Hz, pero la velocidad de

catlogo es 1450 rpm (slip). Con 6 polos, 1000 y 950 rpm, respectivamente. i se usan variadores

de frecuencia el ajuste de velocidad es continuo.

La informacin que entregan los fabricantes se puede complementar con las leyes de los

ventiladores. :

La figura de la pgina siguiente corresponde a uno de los ventiladores axiales fabricados por

Howden Turbowerke Gmbh (http://www.howden.com/NR/rdonlyres/3F247C75-6D50-47D7-

BC4D-7D793713772B/0/BrochureFansAxialStandard.pdf)


6,7 m3/s

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Cap 2 - Bombas y Ventiladores

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