Cap 08 Bombas Centrifugas

7/21/2019 Cap 08 Bombas Centrifugas

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8. Bombas Centrfugas

Conceptos generales

Caractersticas de las bombas centrfugas

Se consideran cinco factores:

a)

Capacidad (Q): Flujo volumtrico, caudal desplazado por unidad de tiempo. Porejemplo: gpm, lpm, pie3/s, etc.

b) Altura de elevacin (H): Es la cantidad de energa comunicada al fluido por unidad demasa.

c) Potencia (P): Es la potencia consumida en el eje de rotacin de la bomba. (BHP: Brake

Horse Power).

d) Eficiencia (): Representa la efectividad de aprovechamiento de la energa o potenciadisponible en el eje de la bomba, al fluido.

=( )

Q H

BH P

e) (NPSH): Altura neta positiva de succin. La bomba necesita un mnimo de (NPSH)para poder operar.

Clasificacin de bombas centrfugas

a) Direccin del fluido: Axial Radial

b) Posicin, instalacin: Verticales Horizontales

c) Segn el nmero de etapas:

1 etapa

Multietapas

d) Segn succin: Succin simple

Succin doble

MECNICA DE FLUIDOS DPQBA, UTFSM


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e) Segn motor: Elctrico

Turbinas

Explosin (motor)

f) Segn material de construccin: acero inoxidable acero al carbono polipropileno

cermica

g) Segn la forma de la caja: caja de voluta

con difusores

Generalidades

Algunos rangos comunes en bombas centrfugas:

Seccin de alimentacin 14Capacidad 1 gpm 720000 gpm hasta 2000 (psi)Etapas hasta 50 etapas en una carcasaPotencia 0,2 (hp) 2000 (hp)Material Diferentes tipos de materiales

Ventajas

1) Bajo costo. Una bomba de agua 1 (hp) $50000 (ao 1998).

2)

No requiere ajustes precisos. Admite tolerancias importantes entre partes mviles yfijas, esto permite aceptar desgaste y corrosin importante sin deteriorar la efectividadde la bomba.

3) Fcil mantencin, construccin mecnica es simple.

4) Requieren poco espacio de instalacin.

5)

Permite un amplio rango de condiciones de operacin. Puede operar por un tiempo conla descarga cerrada. Puede entregar un rango de caudales para una misma velocidad derotacin (por ejemplo: 1450, 1750, 2900 rpm )

6)

Se pueden acoplar en paralelo o en serie. As, se logra aumentar la capacidad y/o laaltura de energa entregada al fluido.

7)

Son de larga vida til.



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Desventajas

1) Presiones moderadas de descarga.2)

Flujos inestables para bajas capacidades.

Figura 8.1: By-pass de bomba centrfuga

Partes caractersticas de la bomba centrfuga

Figura 8.2: Bomba centrfuga con motor elctrico

1) Voluta: Caja de la bomba (carcasa), es la encargada de dirigir el movimiento del fluido.2) Rodete: Elemento impulsor, es el que comunica la energa al fluido.3)

Eje: Elemento que transmite la energa desde el motor al rodete.

Figura 8.3: Interior de una bomba centrfuga



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4)

Caja de prensa-estopa.5) Manga del eje (a veces se usa el propio fluido para refrigerar)6) Rodamientos: Soportan el eje.7) Coplas: Unin de ejes.8) Ojo de la bomba: Seccin de admisin.

Rodetes:

1. Curvados hacia adelante.2. Rectos.3.

Curvados hacia atrs.

Tambin pueden ser rodetes como se aprecian en la figura 8.4:

a. abiertos.b. semiabiertos.c. cerrados.

Figura 8.4: Rodetes



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Anlisis terico de transferencia de energa en una bomba centrfuga

Suposiciones:1)

No existen prdidas de energa por friccin.2) Existe un nmero de alabes infinitos, esto implica que la direccin del fluido es

perfecta.3)

No hay circulacin en la caja de la bomba.

Figura 8.5: Vectores para un elemento diferencial de fluido

Se puede generalizar a un elemento circular (anillo de fluido)

La cantidad de movimiento lineal ser:

(dm)v (8.1)La cantidad de movimiento angular ser:

(dm)vrcos (8.2)Torque:

( ) ( )

dt

rvd

dmdT

cos

= (8.3)



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Cada elemento del anillo de fluido se mueve a igual velocidad:

b: profundidad del anillo.dr: ancho del anillo.2 r: permetro del anillo.

Masa del anillo:

dm= 2rbdr (8.4)

Figura 8.6: Anillo de fluido al interior de la bomba

Combinando las ecuaciones 8.3 y 8.4 se obtiene:

( ) ( )

dt

rvddrbrdT

cos2 = (8.5)

( ) cos2 rvddt

drbrdT

= (8.6)

tiempo

VolumenEl caudal Q viene dado por la expresin: Q=

dt

drbrQ = 2 (8.7)

Combinando las ecuaciones 8.5 y 8.7 se obtiene:

( ) cosrvdQdT = (8.8)Luego integrando desde el ojo de la bomba hasta la descarga en la periferia, se encuentra:

( ) =2

1

2

1cos rvdQdT (8.9)

( )11122212 coscos rvrvQTT = (8.10)



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La potencia total consumida por el fluido ser el producto de la Energa por la velocidadangular :

( )111222 coscos rvrvQP = (8.11)

La carga terica de una bomba centrfuga (por unidad de masa) ser:

( )111222 coscos rvrvH = (8.12)Anlisis referido al rodete

Figura 8.7: vectores de movimiento del rodete de la bomba

u = Velocidad del rodete en la periferia.u = Velocidad del fluido relativa al extremo del rodete.v = Velocidad del fluido en la periferia.Utilizando las relaciones entre los vectores y ngulos de la figura 8.7 y las ecuacionesanteriores se obtiene finalmente un expresin para la carga terica en funcin del caudal:

22

2222

2

cos

senbrg

Qu

g

uH

cc

= (8.13)

El resultado terico, muestra que existe una dependencia lineal de la altura de elevacin Hcon el caudal Q. As se puede observar que:



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Figura 8.9: Curva terica para una bomba centrfuga

La realidad es muy diferente al resultado terico debido a que:

a. Existen efectos iniciales significativos; por tanto existe circulacin en la bomba.b. El nmero de alabes es finito y por tanto la direccin del fluido no es perfecta.c. Existen derrames, especialmente para flujos bajos.d. Los efectos de prdida de friccin son importantes, en especial para flujos altos.

e.

La turbulencia se produce en forma importante para altos y bajos caudales.

Figura 8.10: Desviacin de la curva real respecto a la terica en una bomba centrfuga

Se aprecia que existir una zona de trabajo de mayor eficiencia en algn valor intermedio(ni muy bajo, ni muy alto). Se observa que para todo efecto prctico se necesita caracterizarla bomba en forma experimental. Una bomba centrfuga trabajar siempre sobre se curva.

Las curvas reales H vs Q tienen la forma mostrada en la figura 8.11

Figura 8.11: Forma de las curvas H v/s Q de una bomba centrfuga



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Determinacin experimental de curvas caractersticas de bombascentrfugas

En la operacin de bombas se consideran cuatro curvas caractersticas:

1)

La curva H vs Q, altura de elevacin versus caudal.2)

La curva BHP vs Q, potencia (al freno) versus caudal.3)

La curva vs Q, eficiencia versus caudal.4) La curva NPSH vs Q, altura positiva de succin versus caudal.

Para la determinacin experimental de las curvas caractersticas de una bomba centrfuga seutiliza una instalacin como la mostrada en la figura 8.12.

Figura 8.12: Instalacin experimental

Curvas de bombas:a) HBv/s Q

SDbomba BB = (8.14)

C

S

C

S

S

C

D

C

DD

bombag

V

g

gZ

P

g

V

g

gZ

P

22

22

++=

(8.15)

Como: VD= VS yZD= ZS

SD

bombaPP = (8.16)

b)

BHP v/s Q (Potencia al freno o potencia mecnica)

BHP = (Potencia elctrica medida)(eficiencia del motor elctrico)



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c)

v/s Q

Eficiencia de la Bomba:

= Q H

BHP

B (8.17)

Se puede construir la siguiente tabla:

Tabla 8.1: Resultados experimentales H, BHP y vs Q

Q (l/min) PD PS

SD

bomba

PP = BHPmedido

=

Q HBHP

B

02040

Figura 8.13: Curvas de una bomba centrfuga de las siguientes caractersticas

Estas curvas son vlidas para un fluido determinado (,), un dimetro de rodete y unavelocidad de rotacin (rpm). Se define el punto de mxima eficiencia (BEP), y este es unode los parmetros que se usan para seleccionar bombas, prefiriendo una bomba con unacurva de eficiencia ms estable (planada) en la zona de trabajo.



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La curva H vs Q es independiente de la densidad del fluido, pero depende de la viscosidad.La curva de potencia depende directamente de la densidad del fluido. Esta curva aumentacon la capacidad, tenemos un lmite que corresponde a la corriente mxima de placa delmotor, para evitar la sobrecarga.

d)

Curva (NPSH)bomba vs QEl (NPSH), altura neta positiva de succin, corresponde a la energa neta que la bombadebe tener en la succin para que opere normalmente. Si no se respeta esta condicin seproducir lacavitacin, que implica vaporizacin y condensacin del fluido con vibracin,ruido y deterioro de la eficiencia y de la bomba.

Con la informacin disponible del sistema se puede determinar la energa mnima desuccin disponible segn:

( )

V

Sdinponible

PBNPSH = (8.18)

Pv: presin de vapor a temperatura del fluido.

( )NPSHP V

g

Pdinponible

S S

C

V= +

2

2 (8.19)

Con la informacin disponible del sistema se puede determinar la energa mnima desuccin disponible segn:

BS= B1- hfs (8.20)

( ) fsC

V

dinponibleh

g

gZ

PPNPSH +

= 1

1

(8.21)

En general el requisito para seleccionar una bomba es :

(NPSH)Disponible (NPSH)Requerido+ 2 (pie) (8.22)



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Experimentalmente se determina el NPSH requerido utilizando la siguiente instalacin:

Figura 8.14: Instalacin experimental para determinar NPSHrEn el punto anterior a la cavitacin:

( )C

SvS

requeridog

VPPNPSH

2

2

+

=

(8.23)

Procedimiento:Se operan las vlvulas V-1 (cerrando) y V-2 (abriendo) de manera que para un caudalconstante se obtienen distintos valores de PSy PD. Mientras la bomba opere correctamentepara un mismo caudal debe entregar una misma altura de operacin. Al ir disminuyendo PSel NPSH ir disminuyendo (ecuacin 8.21) y por consiguiente se llegar al punto de

cavitacin para el caudal al cual se est operando. Cuando la bomba cavita la energaentregada al fluido disminuye considerablemente.

Tabla 8.2: Resultados experimentales NPSHrvs QQ (l/min) PD PS P/ NPSHr

101010101020

20etc..



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Figura 8.15: Curva experimental para determinar punto de cavitacin

Operacin e instalacin t pica de una bomba centrfuga

Curva caracterstica del sistema

Figura 8.16: Sistema tpico de bombeo de lquidos

BD= B2+ hfD (8.24)

BS= B1- hfS (8.25)

fSfDSDsistema hhBBBBH ++== 12 (8.26)

fSfD

cc

sistema hhP

g

VZ

P

g

VZH ++++=

12

11

22

22 22

(8.27)

( ) cS

S

S

Sc

D

D

D

Dcc

sistema g

V

D

L

fg

V

D

L

fg

V

g

VPP

ZZH 2222

2221

2212

12 +++

+= (8.28)

2QKP

ZHsistema +

+=

(8.29)

Z: Altura esttica del sistema.KQ

2: Funcin cuadrtica del flujo.



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Para P1= P2, o ambos atmosfricos:

2QKZHsistema += (8.30)

Figura 8.17: Curva caracterstica del sistema

Punto de operacin de una bomba centrfuga

El punto de operacin es el punto de interseccin de la curva de altura v/s caudal de labomba con la curva caracterstica del sistema. Se debe tener en consideracin que la bombasiempre opera sobre su curva y que esta no cambia (salvo con el tiempo producto de lacorrosin, ensuciamiento, etc). La curva del sistema cambia automticamente con cambiosen el sistema, tales como abrir o cerrar una vlvula, cambio de niveles en estanques, etc.Por lo tanto, el punto de operacin cambia como consecuencia de las variacionesprovocadas sobre la curva del sistema.

Figura 8.18: Punto de operacin. Qo: caudal de operacin, Hoaltura de operacin

Figura 8.19: Condiciones de operacin a distintas potencias para bombas (A y B), condistintas curvas de sistema



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Para las situaciones mostradas en la figura 8.19, se tiene que la bomba A trabajara sinsobrecarga para un motor de 10 HP. La bomba B con motor de 15 HP opera sin sobrecargacon el sistema 1 y se sobrecarga con los sistemas 2 a 5, con un motor de 20 HP slo sesobrecarga al aumentar el caudal hasta el punto de operacin del sistema 5.

Efecto de las propiedades fsicas del fluido

Efecto de densidad.

No afecta la relacinH v/s Q.

HQP La curva de potencia aumenta:

Efecto de viscosidad.

La viscosidad afecta el comportamiento de las curvas caractersticas. Para efecto deestimacin se usan factores de correccin por viscosidad.

Se consideran: CQ= Factor capacidad.CH= Factor de altura.CE= Factor de eficiencia.

En general CQ, CH, CEson fraccionales y se corrigen.

QVISC=HAGUACQ (8.31)

HVISC = HAGUACH (8.32)

VISC = AGUAC (8.33)

( )visc

viscvisc

ovis

HQPot

=cos (8.34)

La figura 8.20 muestra carta para obtener los diferentes factores (capacidad, altura yeficiencia) que permiten corregir las curvas caractersticas de bombas centrfugas porviscosidad.



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Figura 8.20: Carta para corregir el comportamiento de bombas centrfugas operando confluidos mas viscosos que el agua.



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Problemas operacionales y de instalacin

En caso de que el sistema no satisfaga la condicin de NPSH (8.22), se puede intentar :

Disminuir el (NPSH)requerido:

Disminuir las (rpm), velocidad de rotacin,

(NPSH)requerido = K (rpm)1,33 (8.35)

Una disminucin de rpm mejora (reduce) el (NPSH)requerido, pero tambin reduce laeficiencia.

Usar doble succin, pero la bomba es ms cara.

Usar centrfugas verticales, generalmente tienen mejor (NPSH)requerido.

Aumentar el (NPSH)disponible:

Disminuir prdidas (largo succin, fittings, aumentar dimetro caera, etc) Aumentar presin, P1.

Aumentar Z1. Enfriar.

En caso de no haber descarga de lquido, algunas causas pueden ser:

Cavitacin

La bomba no est cebada. Filtro de succin tapado. Extremo de la lnea de succin no sumergido.

Altura esttica del sistema es mayor que la altura de corte de la bomba.

En caso de observar una descarga menor a la esperada, algunas causas pueden ser:

Sentido de giro cambiado. Filtraciones. Insuficiente NPSHd.

Altura del sistema mayor que la calculada. Vlvulas semiabiertas. Menor velocidad del motor. Aire en el sistema.

En caso de observar un consumo de potencia excesivo, algunas causas pueden ser:

Eje apretado (sello). Rodete en sentido contrario de giro. Viscosidad alta.

Rodete desalineado (toca la carcasa). Se est operando muy lejos del BEP.



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Densidad alta. Velocidad del rodete demasiado grande.

Si se detectan ruidos anormales en la bomba, algunas causas pueden ser:

Bomba est cavitando.

Se est operando a muy altos o bajos caudales. Bomba desalineada. Eje torcido. Rotor toca la carcasa.

Objeto extrao dentro de la bomba. En la instalacin se deben considerar los siguientes criterios:

El circuito debe ser lo ms corto posible, es decir, evitar tramos y recorridosinnecesarios.

La bomba se debe instalar lo ms cercano posible a la succin. Se debe instalar en un lugar de fcil acceso (mantencin) y con ventilacin

(motor).

Dimetro de succin y descarga igual al de la bomba para evitar prdidas enreducciones.

Evitar zonas altas en las caeras (en la succin), para evitar acumulacin deaire.

Figura 8.21: Zonas altas en la lnea de succin

Bomba bajo en el punto ms bajo del sistema (mejora NPSH). Ocupar vlvula check en la descarga (evitar retorno de fluido). Para bombas de

pozo se debe utilizar una vlvula check en la succin para evitar el descebado. Colocar filtro o rejilla en la succin. Verificar la alineacin de la bomba. Utilizar, cuando sea posible, partes flexibles en las uniones de la bomba, para

amortiguar vibraciones. Verificar hermeticidad del sistema. En caso de tratarse de una operacin de bombeo crtica (proceso no puede

detenerse), se instalan dos bombas en paralelo para mantener una siempre en

servicio. Como plan de contingencia se puede disponer de una bomba con motorelctrico y otra con energa auxiliar (vapor, grupo electrgeno, etc).

Figura 8.22: Bombas en paralelo



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Otro factor que puede alterar la operacin de una bomba es la existencia de gasesdisueltos.

Figura 8.23: Sistema con gases disueltos en el lquido

En estos casos se recomienda usar el criterio de Whistler, que propone:

2

Pvapor+P=Pv

1 (8.36)

En casos extremos, se puede suponer saturacin.

(a) (b) (c) (d)Figura 8.24: Arrastre por vrtice (a)arrastre, (b)cambio de lnea de seccin (c)aumento de

nivel, (d) uso de deflectores o baffles

Para evitar el arrastre por vrtice en el estanquea) Se puede aumentar el nivelb)

Se puede Instalar baffles

El efecto de arrastre de gases o aire disuelto en la operacin de una bomba centrfuga semanifiesta de la siguiente forma:

Figura 8.25: Efecto de gases disueltos sobre la curva de operacin de la bomba



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Flujo mnimo en bombas centrfugas.

La energa que recibe el fluido B = BD- BS= H

La potencia que consume el fluido Pot = HQ

La potencia que consume la bomba BHP =

QH

Entonces, la energa disipada en forma irreversible (friccin) como calor :

11

QH=QHQH

=disponiblePot

(8.37)

Adems podemos considerar que la energa que se pierde la recibe el fluido (sistema

adiabtico),

Energa recibe fluido= CPT

Potencia recibe fluido= QCPT (8.38)

(8.37) = (8.38) Q CP T =

1

1QH

T =

1

1

C

H

P (8.39)

De esta forma, se puede estimar idealmente el aumento de temperatura (mximo), y debeverificarse que no implique problemas de cavitacin.

Por ejemplo: Flujo mnimo ser aquel que implique (NPSH)disponible = (NPSH)requerido

Como caso extremo; considerando una bomba operando con la descarga cerrada (Q = 0).La bomba es de potencia = 2 (HP)El fluido en la caja = 10 lb de agua.

CP = 1 BTU/lbF1 HP = 42,4 (Btu/min)

Pot = W CP T = QCPT

T =pCQ

Pot

(8.40)



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E = m CpT / d/dt

Potencia =

dt

dTCm P

PCm

Pot

dt

dT

=

PCmPot

dtdT

= = ( )

( )

=

minF8,48

FlbBtu1(lb)10minBtu42,42

Se observa que es posible operar la bomba con la descarga cerrada pero no debe durarmucho tiempo. Al iniciar la operacin, se parte con la vlvula cerrada y luego se abre y seajusta el punto de operacin.

Leyes de semejanza de bombas

Son leyes que relacionan la operacin de bombas similares respecto a su forma, y que

operan en condiciones no muy diferentes. Estas leyes permiten predecir las condiciones detrabajo de una misma bomba para diferentes velocidades o dimetros de rodete, o bien,diferentes bombas en condiciones similares, para el mismo fluido. El anlisis comparativose basa en el teorema o Teorema de Buckingham. Bsicamente, se suponen las siguientesvariables operacionales:

H: Altura de elevacin.n: Velocidad de rotacin.Q: Caudal.l: Dimensin caracterstica de la bomba.: Densidad del fluido.

: Viscosidad del fluido.P: Potencia consumida bomba.y 3 dimensiones fundamentales: m: masa.

L: longitud.t: tiempo.

En un sistema de k variables con m dimensiones fundamentales, se puede representarpor (k-m) grupos adimensionales.

Estos grupos: 1= (2, 3,......., k-m)Cada grupo , ser de la forma:

= Ha

Qb

Pc

d

e

lf

ng

Para distinguir los grupos 2d, por lo menos un exponente debe ser igual a cero. Aplicandoel teorema a las bombas centrfugas, se definen los siguientes grupos:

1= (Q) (n)a (l)b coeficiente de capacidad

2= (H) (n)c (l)d coeficiente de altura

3= (P) ()e (n)f (l)g coeficiente de potencia



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4= (n) (l)h ()i ()j n de Reynolds de bombas

Para evaluar, 1= [ ] )0(=L)(t

1

t

L ba3

3 + b = 01 + a = 0 b = -3

a = -1

1= 3lnQ

Con el mismo anlisis para los otros grupos :

2= 22c

ln

g

, 3= 33 ln

P

y 4=

2ln

Para efectos de interpretacin fsica, se considera que l es una dimensin caracterstica.

l = D (dimetro rodete)l2= D2

l3= D donde , es la seccin flujo.l5= D3

1=Dn

Q

3= 33 Dn

P

2= 22c

Dn

g

4=

2Dn

En la prctica se puede comprobar empricamente que los grupos 1,2,3 se mantienenconstantes para bombas semejantes y en condiciones de operacin similares. El grupo 4nose mantiene constante, especialmente para fluidos viscosos.

Por ejemplo, veamos la variacin de las curvas caractersticas al variar el dimetro delrodete (DD`)

1=Dn

Q

=D`n

Q`

D

D`Q=Q`D`D

Q`Q =

2= 22c

Dn

g

=

2

22c

D`

D

H`

H

D`n

`g

=



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3= 33 DnP

=

3

33 D`

D

P`

P

D`n

P`

=

Se puede calcular:

=P

HQ=

PD

D`

H

D

D`Q

D

D`

P`

H`Q`'

3

2

=

=

O sea, para la transformacin de la condicin inicial a prima, la eficiencia es constante.En general el dimetro del rodete se especifica para cada bomba en un rango D mnimo, Dmximo. La variacin de D rodete no debe ser muy grande, para que se mantenga la validezde las leyes.

Que ocurre al variar la velocidad de rotacin?

Cambio de nn` (D = constante, mismo fluido, misma bomba)

1 Q

Q`

n

n`=

2 H

H`

n

n`=

2

3 P

P` n

n`=

3

La estimacin es valida paran

n` 1,5

Tambin, a partir de una combinacin de los grupos adimensionales se define un nuevogrupo llamado velocidad especfica.

75.0H

Qnns

=

Este no tiene significado fsico, pero se usa para seleccionar el tipo de bomba centrfuga.



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Por ejemplo: Segn el valor de ns

Velocidad especfica ns Tipo de bomba centrfuga500 - 1500 flujo radial

2000 - 7000 flujo mixto

7000 - 20.000 flujo axial

Resumen:

Variacin de la velocidad del rodete, para una misma bomba, el mismo fluido y a eficienciaconstante:

1

2

1

2

Q

Q

n

n= (8.41)

21

22

1

2

H

H

n

n

= (8.42)

31

32

1

2

BHP

B

n

nHP= (8.43)

Variacin del dimetro del rodete, para una misma velocidad de rotacin, mismo fluido yeficiencia constante:

1

2

1

2

Q

Q

D

D= (8.44)

21

22

1

2

H

H

D

D= (8.45)

31

32

1

2

BHP

B

D

DHP= (8.46)

Arreglos de bombas centrfugas

Bombas en serie

Para obtener una cierta potencia de descarga o vencer una determinada altura se requierecolocar dos bombas en serie.



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Figura 8.26: Configuracin de bombas en serie

En este caso para un caudal determinado se suman las alturas. Cada bomba trabaja a surespectiva eficiencia. A primera vista al colocar dos bombas en serie en un sistema, laaltura ser la suma de las alturas da cada bomba y el caudal se mantendr constante.Realmente para un mismo sistema no es as, ya que la curva del sistema no vara. Paraoperar al mismo caudal se debe cerrar la vlvula.

Tambin se usan bombas en serie en caso de que la bomba que da la altura al sistema tengaun NPSHr alto, y por tanto se le agrega una bomba en serie antes de la succin para elevarel NPSHd que afecta a la otra.

Cuando se instalan dos bombas en serie conviene instalar un by-pass, para aislar una encaso de ser necesario.

Bombas iguales Bombas diferentesFigura 8.27: Curvas de bombas en serie

Bombas en paralelo

Cuando se quiere aumentar el caudal sin disminuir la eficiencia se colocan bombas enparalelo.

Figura 8.28: Configuracin de bombas en paralelo



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Cuando se tienen bombas en paralelo, los caudales se suman a la altura del sistema. Por logeneral las curvas en sistemas en paralelo se aplanan. Las alturas de cierre de las bombasno deben ser menores que la altura de operacin, de lo contrario se produce un by-pass.Cuando en una bomba la curva Q-H cae bruscamente y se coloca una bomba en paralelo, elconjunto mejora notablemente.

Bombas iguales Bombas diferentesFigura 8.29: Curvas de configuracin de bombas en paralelo

Resumen de seleccin de bombas

Suponga un sistema de dos estanques entre los cuales se quiere bombear Q [gpm] de agua.Se deber considerar:

1.

Material de caeras y bomba.2. Dimetro de caeras.3. Layout (largo, fittings).4.

Calcular prdidas en descarga y succin.5. Balance de Bernoulli.6. H = BD-BS7. nS, velocidad especfica, para determinar tipo de bomba.8. Calcular NPSHd9.

Graficar curva caracterstica del sistema superponindolo en misma escala al grficode la bomba.

10.Se elige la bomba considerando:a.

Punto de operacin en alta eficiencia.b. NPSHd > NPSHr

Si la bomba no incluye motor, se selecciona uno que entregue una potencia un 18% mayorque los BHP en el BEP.



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Problemas resueltos

1.- En una planta de flotacin de la Minera Escondida se tiene el circuito mostrado en lafigura 8.30. El pozo recibe la descarga de pulpa del molino y desde all se bombea ahidrociclones, donde se separa para ir a flotacin o retornar a la molienda. Al pozo se

agrega agua para regular la densidad de la pulpa en 1.48 [g/ml]. El flujo normal de pulpa ahidrociclones es de 8000 [gpm]. En el molino la pulpa se calienta elevando su presin devapor a 2.42 [psia]. Las caeras son de acero comercial.La curva caracterstica del sistema la calculo un estudiante en prctica de la USM,considerando la vlvula completamente abierta, el caudal Q en galones por minutos y P2 =70 [kPa]:

2

1000235.085][

+=Q

ftH

a)

Se dispone de bombas Georgia Iron Works Co. Se solicita al ingeniero seleccionar:i. Las bombas necesarias de velocidad constantes. Justificarii.

El motor para las bombas (HP). Justificariii. La potencia disipada por el estrangulamiento de la vlvula (HP).

b) Hasta que nivel en metros podra bajar la pulpa del pozo? Justifique.c) Si la presin P2aumenta a 100[kPa]. Cul ser el nuevo caudal? Si usted es el

operador Qu hara?

Figura 8.30: Problema resuelto 1.

a) Se calcula la altura del sistema para caudal requerido de 8000 [gpm]

][10004.1585

1000235.085

2

ftH

QH

sistema

sistema

=+=

+=

La informacin del fabricante indica que 1 bomba operando a 500 [rpm] ser suficiente,entregando una altura de 113 [ft] al caudal de 8000 [gpm].



28/29

Por lo tanto, el punto de operacin ser:Q = 8000 [gpm]H = 113 [ft]

Para alcanzar el punto de operacin de la bomba se debe cerrar la vlvula hasta ajustar el

caudal al solicitado. Para elegir el motor, se debe considerar la condicin ms desfavorable,como por ejemplo el flujo mximo que se obtiene operando con vlvula 100% abierta, paralas 500 [rpm], es de 9700 [gpm] y H [ft].

La potencia al freno segn la bomba a esas condiciones es de 400 [hp] (para agua).

Como el fluido del problema es pulpa cuya densidad es 1.48 [g/ml], la potencia ser:BHPmximo= 1.48400 = 592 [hp]

Luego se deber elegir un motor con un factor de seguridad de un 18% superior.

Motor = 5921.18 = 698.6 [hp]Motor 700 [hp]

La potencia disipada en la vlvula ser la diferencia entre el H sistemacon vlvula abierta y laaltura del punto de operacin, transformada en potencia.

H = 113 100 = 13 [ft]

La potencia disipada en la vlvula es:

=

QHBHPvalvula

Para: = 64.5%Q = 8000 [gpm]BHPvlvula= 60.3 [hp]

b) Caera de acero comercial con d=14[in] :

/D = 0.00013f = 0.0125 (suponiendo rgimen turbulento)DI = 13.124, Q = 8000 [gpm]

A = 0.9397 [ft2]v = Q/A = 18.97 [ft/s]

s

V

cc

V

c

S

c

SS

D hfP

g

gZ

g

vPP

g

gZ

g

vPNPSH +

+=+

+=

1

211

2

22

Ls= 15 [ft]pv= 2.42 [psia]Z1= 15 [ft]



29/29

hfs= 0.96 [ft]NPSHD= 33.2 [ft], para Z1=15[ft]Como se dispone slo del dato: NPSHR= 10 [ft] a 600 [rpm]

Se sabe que:33.1

][RPMkNPSHR = Luego para 500 [rpm]:

NPSHR= 10(500/600)1.33= 7.85 [ft]

Entonces, se observa que

NPSHD= NPSHR+2 = 7.85 + 2 = 9.85 [ft]

Esto ltimo significa que el nivel puede bajar a cero y no habr problema de NPSH, ya quepara Z1= 0 [ft], NPSHD= 18.2 [ft].

c) Si la presin P2 aumenta a 100 [kPa], la curva del sistema se desplazar en formaparalela, disminuyendo el caudal, tanto para el caudal mximo obtenido con la vlvula100% abierta y el caudal deseado (operacin en la parte a y b) anterior.

El aumento del Hsistemaser

][88.64.6248.1]/[100

1447.14][)70100(2 ftatmkPa

kPaP=

=

=

Para el caudal Q = 8000 [gpm], Hsistema= 100 + 6.88 = 107 [ft].

Luego el nuevo punto de operacin ser:Con la vlvula en la misma posicin anterior,Q < 8000 [gpm] y H > 113 [ft]Con la vlvula 100% abierta,Q < 9700 [gpm] y H > 107

Entonces el operador deber abrir la vlvula y ajustar el caudal Q = 8000 [gpm], pues enesa condicin Hsistema= 107 [ft] y la bomba entrega (al igual que antes) Hbomba= 113 [ft].Punto de operacin deseado:H = 113 [ft]

Q = 8000 [gpm]

Cap 08 Bombas Centrifugas

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