Calculo de viga

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS

ENGENHARIA INDUSTRIAL MECÂNICA – 9° PERÍODO

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TRABALHO DE MATERIAIS COMPOSTOS

PASSO A PASSO PARA DIMENSIONAMENTO DE

VIGAS DE MATERIAIS COMPOSTOS

ALUNOS:BRUNO ALYSSON

DAVIDSON COELHO

MÁRCIO TRESINARI

TATIANA LIMA

VALDEIR DIAS

PROFESSOR: JOSÉ HENRIQUE ISCOLD

ENGENHARIA INDUSTRIAL MECÂNICA



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25 de maio de 2005.




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INTRODUÇÃO

As FRP’s (plásticos de fibra de vidro reforçado) são materiais leves, não magnéticos, não condutores e não corrosivos. Apresentam excelentes propriedades mecânicas, absorção de energia, resistência mecânica e custos competitivos baseados na capacidade de carga.Abordaremos em nosso trabalho como lidar com equações de projeto de vigas de matérias compostos.

OBJETIVO

Desenvolver passo a passo o uso de equações de projeto para vigas de FRP.

Figura 01 – Perfis “I”, “U” e “Quadrados” utilizado em FRP’S.




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Figura 02 – forma estruturais de vigas FPR.

DESENVOLVIMENTO PASSO A PASSO PARA EQUAÇÕES DE PROJETO DE VIGAS

As equações e gráficos foram desenvolvidos a partir de dados experimentais (empíricos). Usualmente o tipo de reforço a ser utilizado e FRP’s pode ser fibra de vidro, resina, matriz poliester ou vinil. Cada camada é modelada de modelada de forma homogênea e linear e o material pode comportar-se ortotropicamente.




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GRÁFICOS PARA CALCULO DE FRP’S.

Gráfico 5a – Modulo de rigidez Longitudinal Ex (Barbero 1999).

Gráfico 5b – Modulo de rigidez de cisalhamento transversal em um plano Gxy (Barbero 1999).




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Gráfico 6a – Resistência a compressão Fxc (Barbero 1999).

Gráfico 6b – Resistência ao cisalhamento Fxc, mostrando antes da 1ª lamina falhar e quando a fibra falha (Barbero 1999).




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EXEMPLO:

Analisar uma viga perfil “I”, baseado nos seguintes dados e gráficos “Carpet Plot”:

SOLUÇÃO:


Dimensões da viga:0,2m x 0,4 m x 0,02 m

P = 35 kNL = 9,0 m

Fibra de Vidro / Poliéster Vf = 50,0%Fibras unidirecionais (0º) α = 60%Fibras a 90º β = 10%Fibras +/- 45º γ = 30%



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1º PASSO:

Baseado nos “Carpet Plots” obtemos Ex, Gxy, Fxc e Fxy.

α = 60%γ = 30%β = 10%

2º PASSO: Cálculo da flexão da viga e cisalhamento

D = E x I F = G x A

Para Viga Perfil “I”

Para Viga Perfil “Quadrado”

3º PASSO: Cálculo da máxima flexão e cisalhamento da viga:


Ex = 26,8 GPa (Módulo de Elasticidade)Gxy = 5,6 GPa (Módulo de Elasticidade Transversal)Fxc = 120 MPa (Tensão de Copressão)Fxy = 50 MPa (Tensão de Cisalhamento)



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onde:

= deformação devido à flexão= deformação devido ao Cisalhamento

P = CargaL = ComprimentoD = E.IF = G.AKy = Fator de correção para cisalhamento, onde ky = 1,0

4º PASSO: Cálculo dos fatores de segurança de flexão e cisalhamento máximo

Momento máximo e esforço cortante máximo.

Momento máximo:

Deformação máxima no Cisalhamento e na Flexão

Ex =

Máxima tensão de Cisalhamento e Flexão (lei de Hooke):


Mmáx:

Mmáx:

Vmáx:



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Fatores de segurança:

(FS)b=

5º PASSO:

Cálculo da resistência à tensão local da viga ( Cr) e análise do F.S.:

Tensão de torção crítica:

onde para a viga “I”

ζ = ; b =

p = ; q =

onde

e “Carpet Ploted”

= Coeficiente de restrição

p e q = Constantes definidas pelo Coeficiente de Restrição

Para a viga perfil Quadrado:

p = ; q = ; ζ = ; b =


(FS)S =



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Carga crítica de torção:

Fatores de Segurança para Carga de Torção:

6º PASSO:

Calcular a carga crítica global de torção e obter F.S:

onde:

PcrGlobal = 83,370 N

Portanto:


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