BT Giao Thoa SONGCO

BÀI TẬP: GIAO THOA SÓNG CƠ I.Lý thuyết giao thoa :Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:Xét 2 nguồn kết hợp u1=A1cos( ), u2=A2cos( ),Xét điểm M trong vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d1, d2

Phương trình sóng do u1, u2 truyền tới M: u1M = A1cos( )

u2M = A2cos( )

Phương trình sóng tổng hợp tại M: uM= u1M + u2M

1.Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:

(1)

Với :

2. Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:

(2)

-Chú ý: + là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1

+ là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn 1 do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến

3.Dùng phương pháp giản đồ Fresnel biểu diễn các véc tơ quay A1, A2, và A Ta có:Biên độ dao động tổng hợp:

A2=A12+A2

2+2A1A2cos[ -( )]=A12+A2

2+2A1A2cos( )

a.Biên độ dao động tổng hợp cực đại : A= A1+A2 khi: cos() =1

= k2 (3)

b.Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu: A= khi: cos( ) = -1

= (4)

4.Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A:(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2) và +Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

và

+Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

+Biên độ dao động tại M: (5) với

II.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn:

GV: Đoàn Văn Lượng - Email : [email protected]; [email protected] Trang 1

M

S1 S2

d1 d2

mailto:[email protected]


* Số cực đại: (6)

* Số cực tiểu: (6’)

Ta xét các trường hợp sau đây:a. Hai nguồn dao động cùng pha: = =2k

* Số Cực đại: (7)

* Số Cực tiểu: Hay (7’)

b. Hai nguồn dao động ngược pha: ==(2k+1)

* Số Cực đại: Hay (8)

* Số Cực tiểu: (8’)

c. Hai nguồn dao động vuông pha: =(2k+1)/2 ( Số Cực đại= Số Cực tiểu)

* Số Cực đại: (9)

* Số Cực tiểu: Hay (9’)

Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là đủ

=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.

III.Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu giữa hai điểm M N:1. Dùng các công thức tổng quát : a. Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:

(1)

với

b. Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:

(2)

-Chú ý: + là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1

+ là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn 1 do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến c. Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn :

dM dN (10)

( Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. ) Ta đặt dM= d1M - d2M ; dN = d1N - d2N, giả sử: dM < dN Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm giữa hai điểm M và N.

Chú ý: Trong công thức (10) Nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dùng dấu BẰNG (chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu.

2. Dùng công thức bất phương trình: Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa (M gần S 1 hơn S2 còn N thì xa S1

hơn S2) là số các giá trị của k (k z) tính theo công thức sau ( không tính hai nguồn):


M

S1 S2

d1M

d2M

N

C

d1N

d2N



* Số Cực đại: + < k < + .

* Số Cực tiểu: - + < k < - + .

Ta suy ra các công thức sau đây:a.Hai nguồn dao động cùng pha: ( = 0)

* Số Cực đại: < k <

* Số Cực tiểu: - < k < - .

b.Hai nguồn dao động ngược pha: ( = (2k+1) )

* Số Cực đại: + < k < + .

* Số Cực tiểu: < k < .

c.Hai nguồn dao động vuông pha: ( = (2k+1)/2 )

* Số Cực đại: + < k < + .

* Số Cực tiểu: - < k < - .

Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thứcSố giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số điểm( đường) cần tìm

IV.Bài tập: GIAO THOA SÓNG CƠ 1.Tìm s ố điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu giữa hai nguồn :Bài 1:Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 10cm dao động cùng pha và có bước sóng 2cm.Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. a.Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, Số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát được . b.Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 .

Giải: a.Vì các nguồn dao động cùng pha, Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực đại:

=> =>-5< k < 5 . Suy ra: k = 0; 1;2 ;3; 4 .=> có 9 số điểm (đường) dao động cực

đại

-Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu:

=> => -5,5< k < 4,5 . Suy ra: k = 0; 1;2 ;3; 4; - 5 .

-Vậy có 10 số điểm (đường) dao động cực tiểu b. Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 . - Ta có: d1+ d2 = S1S2 (1) d1- d2 = S1S2 (2)

-Suy ra: d1 = = = 5+ k với k = 0; 1;2 ;3; 4

-Vậy Có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 . -Khỏang cách giữa 2 điểm dao động cực đại liên tiếp bằng /2 = 1cm.Bài 2: Hai nguồn sóng cơ S1 và S2 trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình

(cm,s) , lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s . 1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S1 với S2 .

a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại .b. Trên S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại .




2/ Xét điểm M cách S1 khoảng 12cm và cách S2 khoảng 16 cm. Xác định số đường cực đại đi qua đoạn S2M.Giải :1a/ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại: = v.T =v.2/ = 6 (cm) - Hai nguồn này là hai nguồn kết hợp (và cùng pha) nên trên mặt chất lỏng sẽ có hiện tượng giao thoa nên

các điểm dao động cực đại trên đoạn l = S1S2 = 20cm sẽ có : .

Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp cực đại thứ k và thứ (k+1) là : = 3 (cm).

Ghi nhớ: Trên đoạn thẳng nối 2 nguồn , khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng

1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 :

Do các điểm dao động cực đại trên S1S2 luôn có : .

=> có 7 điểm dao động cực đại .- Cách khác : áp dụng công thức tính số cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn cùng pha :

với là phần nguyên của N = 7

2/ Số đường cực đại đi qua đoạn S2M

Giả thiết tại M là một vân cực đại , ta có : . => M không phải là

vân cực đại mà M nằm trong khoảng vân cực đại số 0 và vân cực đại số 1=>trên S2M chỉ có 4 cực đại . Bài 3: Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng đồng bộ tại A, B trên mặt nước. AB = 9,4cm. Tại điểm M thuộc AB cách trung điểm của AB gần nhất một đoạn 0,5cm, mặt nước luôn đứng yên. Số điểm dao động cực đại trên AB có thể nhận giá trị nào sauA.7 B.19 C.29 D.43Giải : Khoảng cách từ điểm đứng yên gần nhất đến trung điểm là 0,5cm tức là khoảng cách ngắn nhất giữa một cực đại và một cực tiểu là nửa bước sóng, suy ra bước sóng bằng 1cm

-Hai nguồn đồng pha, công thức tính số cực đại: => -9,4<k< 9,4.Có 19 đường cực đại trên AB

Bài 4: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 10 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1 = acos(10t), u2 = bcos(10t + ). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 20 (cm/s). Tìm số cực tiểu trên đoạn AB. A. 5 B. 6 C. 4 D. 3

Giải: Bước sóng =v/f=20/5 =4(cm) . Dùng công thức (2):

Vì M nằm trên đường cực tiếu nên =>=>(d1-d2) = [ (2k+1)-]4/2 =4k

mà – AB < d1-d2 < AB nên ta có -2,5 < k < 2,5 có 5 điểm cực tiểu => chọn A Bài 5: Hai nguồn sóng kết hợp A, B cách nhau 21cm dao động theo các phương trình u1= acos(4t), u2 = bcos(4t + ), lan truyền trong môi trường với tốc độ 12(cm/s).Tìm số điểm dao động cực đại trong khoảng AB A. 7 B. 8 C. 6 D. 5

Giải: Bước sóng =v/f=12/2 = 6(cm) . Dùng công thức (2):

Vì M nằm trên đường cực đại nên => = 6k-3

mà – AB < d1- d2 < AB nên ta có -3 < k < 4 có 6 điểm cực đại => chọn C

2.Tìm s ố điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ :Bài 1: Hai nguồn sóng cơ S1 và S2 trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình

(cm,s) và , lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s . 1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S1 với S2 .

a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại .




b. Trên S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại .2/ Xét điểm M cách S1 khoảng 20cm và vuông góc với S1S2 tại S1 . Xác định số đường cực đại đi qua đoạn S2M . Giải :Ghi nhớ : Trong trường hợp hai nguồn kết hợp ngược pha và cách nhau khoảng l thì :Vị trí dao động cực đại sẽ có : (1)

1a/ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:

khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng d = 3 cm .

1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 :

- Từ (1) ; Do các điểm dao động cực đại trên S1S2 luôn có :

=> 6 cực đại

- “Cách khác ”: Dùng công thức trong đó là phần nguyên của .

Ta có kết quả : .

2/ Số đường cực đại đi qua đoạn S2M .

sử dụng công thức , với : d1 = l =20cm, cm.

Giả thiết tại M là một vân cực đại , ta có

k = 0,88 . Như vậy tại M không phải là cực đại , mà M nằm trong khoảng từ cực đại ứng với k = 0 đến cực đại ứng với k = 1 trên đoạn S2M có 4 cực đại .

Bài 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước , Hai nguồn kết hợp A và B cùng pha . Tại điểm M trên mặt nước cách A và B lần lượt là d1 = 40 cm và d2 = 36 cm dao động có biên độ cực đại . Cho biết vận tốc truyền sóng là v = 40 cm/s , giữa M và đường trung trực của AB có một cực đại khác .1/ Tính tần số sóng .2/ Tại điểm N trên mặt nước cách A và B lần lượt là d1 = 35 cm và d2 = 40 cm dao động có biên độ như thế nào ? Trên đoạn thẳng hạ vuông góc từ N đến đường trung trực của AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại ? G iải :1/ Tần số sóng : Đề bài đã cho vân tốc v , như vậy để xác định được tần số f ta cần phải biết đại lượng

bước sóng mới xác định được f theo công thức .

- Tại M có cực đại nên : (1)- Giữa M và đường trung trực có một cực đại khác ( Hay k = -2 ) (2)

Vậy từ (1) và (2) 2 cm ; Kết quả : f = 20 Hz.

2/ Biên độ dao động tại N: Tại N có

với k = 2 . Như vậy tại N có biên

độ dao động cực tiểu (đường cực tiểu thứ 3)- từ N đến H có 3 cực đại , ứng với k = 0 , 1, 2 .( Quan sát hình vẽ sẽ thấy rõ số cực đại từ N đến H)


k: 2 1 0

N H

A B

S1 S2

d1 d2

l



Bài 3: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 15 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1 = acos(40t), u2 = bcos(40t + ). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 40 (cm/s). Gọi E, F là hai điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FB. Tìm số cực đại trên đoạn EF. A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

Giải: Bước sóng =v/f=40/20 = 2(cm) Dùng công thức (2):

Vì M nằm trên đường cực đại nên: => = 2k-1

Mà – AB/3 d1-d2 AB/3 => -2 k 3: Có 6 điểm cực đại (có dấu bằng vì EF nằm giữa AB) => chọn B

Bài 4: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1 = acos(30t), u2 = bcos(30t + /2). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước 30 (cm/s). Gọi E, F là hai điểm trên đoạn AB sao cho AE = FB = 2 cm. Tìm số cực tiểu trên đoạn EF. A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

Giải: Bước sóng =v/f=30/15 = 2(cm) Dùng công thức (2):

Vì M nằm trên đường cực tiếu nên => (d1-d2) = [ (2k+1)-/2]2/2 =2k+0,5

=> –12 d1- d2 12=> -6,25 k 5,75 =>có 12 điểm cực tiểu (Có dấu bằng vì EF nằm trong AB) chọn C Bài 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 8 cm, dao động theo phương trình lần lượt là u1 = acos(8t), u2 = bcos(8t). Biết tốc độ truyền sóng 4cm/s. Gọi C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình chữ nhật có cạnh BC = 6cm. Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD. A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

Giải:Bước sóng =v/f=4/4 = 1(cm)

Dùng công thức (2):

Vì M nằm trên đường cực tiếu nên

=> (d1-d2) = [ (2k+1)-0]1/2 =k+0,5. Áp dụng công thức :

dD dC : AD--BD AC--BC:

Hay: – 4 d1- d2 4 nên ta có - 4,5 k 3,5 =>có 8 điểm cực tiểu => chọn A

Bài 6 (ĐH-2010): Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình và ( uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là

A. 19. B. 17. C. 20. D. 18.

Giải: Bước sóng: =v.T =30.0,05= 1,5cm ( Hay = vT = v. = 1,5 cm)

Cách 1: Xét điểm C trên MB là điểm dao động cực đại từ M đến B. Dùng công thức hai nguồn dao động ngược pha: (S1 là A, S2 là B, N trùng với B )

* Số Cực đại: + < k < + .

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MB :(N chính là B trùng với S2 ,A là S1) ta có :

* Số Cực đại: + < k < + .

Thế số:

Vì k nguyên nên k nhận các giá trị ,-5,-4,………,0,1,2,3….12,13: .Có tất cả 19 giá trị (Chọn A)


D C

BA

10cm6cm

8cm



Cách 2: Dùng công thức bất phương trình hai nguồn dao động ngược pha (S1 là A , S2 là B):Xét điểm C trên BM là điểm dao động cực đại từ B đến M :

+ < k < +

- 12,8 < k < 6,02; vì k Z nên k nhận 19 giá trị, do đó trên BM có 19 cực đại. (Chọn A)

Cách 3: Dùng công thức tổng quát (10): dM < dB

Do 2 nguồn dao đông ngược pha nên = -Xét một điểm C trên MB là điểm dao động cực đại ta có Độ lệch pha của 2 sóng tại M: M = 2k.

Thế vào công thức trên ta được: d1-d2= .

Do C di chuyển từ M đến B nên vị trí của C được xác định như sau (Lúc đầu C ở M , lúc sau C ở B):

.

Vì k nguyên nên k nhận các giá trị -6,-5,-4,…,0,1,2,3….12: .Có tất cả 19 giá trị (Chọn A)

Bài 7: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình 2. (40 )( )AU cos t mm và 2. (40 )( )BU cos t mm . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s). Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là :A. 17 B. 18 C.19 D.20

Giải: 2 2 20 2( )BD AD AB cm

Với 2 2

40 ( / ) 0,05( )40

rad s T s

Vậy : . 30.0,05 1,5v T cm

2 1

2 1

(2 1)2

d d k

AD BD d d AB O

(vì điểm D B nên vế phải AC thành AB còn BC thành B.B =O)

Suy ra : (2 1)2

AD BD k AB

Hay : 2( ) 2

2 1AD BD AB

k

.

Thay số :2(20 20 2) 2.20

2 11,5 1,5

k

Suy ra : 11,04 2 1 26,67k

Vậy : -6,02<k<12,83. Kết luận có 19 điểm cực đại.

Bài 8:Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 30cm dao động theo phương thẳng có phương trình lần lượt là và . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước 30cm/s. Xét hình vuông S1MNS2 trên mặt nước, số điểm dao động cực đại trên MS2 là:A. 13 B. 14 C. 15 D. 16Giải: và => Vậy hai nguồn đó vuông pha. Bước sóng: =v.T =30.0,1= 3cm.Cách 1: Dùng công thức hiệu đường đi tổng quát: -Xét một điểm C trên MS2 là điểm dao động cực đại thỏa mãn công thức:

-Với M = 2k (biên dộ dao đông cực đại); với = /2 (vuông pha)

=> Vậy: d1-d2= .


A B

D C

O



Do C di chuyển từ M đến S2 nên vị trí của C được xác định như sau:

.

:

Vì k nguyên nên k nhận các giá trị -4,-3,-2.-1,………,0,1,2,3,,,,9…..Vậy Có tất cả 14 số điểm dao động cực đại trên đoạn MS2 (Chọn B)Cách 2: Dùng công thức bất phương trình: (N trùng S2)

Số Cực đại: + < k < + .

Thế số: + < k < + . <=> -3,89< k < 10,25

Vì k nguyên nên k nhận các giá trị ,-3,-2.-1,………,0,1,2,3,,,,9,10…..Vậy Có tất cả 14 số điểm dao động cực đại trên đoạn MS2 (Chọn B)

Bài 9: Hai nguồn dao động vuông pha, S1S2=13cm, bước sóng = 1,5 cm, S1MNS2 là hình vuông. tìm số dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn MN và trên đường chéo của hình vuông.a) Số dao động cực đại trên đường chéo MS2: (như bài trên xem hình vẽ)Cách 1: Dùng công thức tổng quát (2):( nguồn dao động vuông pha)-Bước sóng: = 1,5cm, S1S2= -Xét một điểm C trên MS2 là điểm dao động cực đại thỏa mãn công thức:


=> Vậy: d1-d2= .

Do C di chuyển từ M đến S2 nên vị trí của C được xác định như sau:

.

Thế số :

Vì k nguyên nên k nhận các giá trị -3,-2.-1,………,0,1,2,3,,,, 8.Vậy Có tất cả 12 số điểm dao động cực đại trên đoạn MS2

Cách 2: Dùng công thức bất phương trình::( nguồn dao động vuông pha) và (N trùng S2)

Số Cực đại: + < k < + .

Thế số: + < k < + . <=> -3,34 < k < 8,9

Vì k nguyên nên k nhận các giá trị ,-3,-2.-1,………,0,1,2,3,,,,8…..Vậy Có tất cả 12 số điểm dao động cực đại trên đoạn MS2 (Chọn B)b) Số dao động cực tiểu trên đường chéo MS2: (như bài trên, HS tự làm)c) Số dao động cực đại trên đoạn MN: -Bước sóng: = 1,5cm, S1S2= Cách 1: Dùng công thức tổng quát :( nguồn dao động vuông pha)

-Xét một điểm C trên MN là điểm dao động cực đại thỏa mãn:


=> Vậy: d1-d2= .


M

S1 S2

d1M

d2

M

N

C

d1N

d2N



D C

BA

Do C di chuyển từ M đến N nên vị trí của C được xác định như sau:

.

Thế số :

Vì k nguyên nên k nhận các giá trị -3,-2.-1,…,0,1,2,3.:Vậy Có 7 số điểm dao động cực đại trên đoạn MNCách 2: Dùng công thức bất phương trình:( nguồn dao động vuông pha)

Số Cực đại: + < k < + .

Thế số : + < k < + . <=> -3,3< k < 3,8

Vì k nguyên nên k nhận các giá trị -3,-2.-1,…,0,1,2,3.:Vậy Có 7 số điểm dao động cực đại trên đoạn MNd) Số dao động cực tiểu trên đoạn MN: (HS tự làm)

Bài 10: Tại mặt nước nằm ngang, có hai nguồn kết hợp A và B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là u1 = a1cos(40t + /6) (cm), u2 = a2cos(40t + /2) (cm). Hai nguồn đó tác động lên mặt nước tại hai điểm A và B cách nhau 18 cm. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước v = 120 cm/s. Gọi C và D là hai điểm thuộc mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD là A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Giải 1: Áp dụng công thức :(Cạnh CD // với nguồi AB):

=>

Thế số vào ta được KQ: =>1,0759 ≤ k 1,4 => k= 0;1 .Chọn C

Giải 2: . Với 2 nguồn khác pha: Điểm M dao động với biên độ cực đại khi:

. Xét điểm C:

Xét điểm D: Vậy

Bài 11: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt và uB = 2cos(40πt + π/2) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BN là

A. 9 B. 19 C. 12 D. 17Giải : Biên độ dao động tổng hợp của điểm M bất kỳ trên đoạn BN là

A = tại M dao động cực đại khi Amax

ta có N = AN - BN = ; và B = AB – BB = 20

ta có . Số điểm dao động cực đại trên đoạn BN thỏa mãn theo k:

. Như vây k nhận 9 giá trị. Chọn A


M N

BA



Bài 12: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhât, AD=30cm. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là :A. 5 và 6 B. 7 và 6 C. 13 và 12 D. 11 và 10

Giải :Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn : 2 1

2 1

d d k

AD BD d d AC BC

Suy ra : AD BD k AC BC Hay : AD BD AC BC

k

. Hay : 30 50 50 30

6 6k

Giải ra: -3,3<k<3,3 Kết luận có 7 điểm cực đại trên CD.

Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn : 2 1

2 1

(2 1)2

d d k

AD BD d d AC BC

Suy ra : (2 1)2

AD BD k AC BC

Hay : 2( ) 2( )

2 1AD BD AC BC

k

.

Thay số :2(30 50) 2(50 30)

2 16 6

k

=> 6,67 2 1 6,67k <=>-3,8< k <2,835.=>Có 6 điểm đứng yên.

Bài 13: Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn dao đông vuông góc với bề mặt chất lỏng có phương trình dao động uA = 3 cos 10t (cm) và uB = 5 cos (10t + /3) (cm). Tốc độ truyền sóng trên dây là V= 50cm/s . AB =30cm. Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18cm và cách B 12cm .Vẽ vòng tròn đường kính 10cm, tâm tại C. Số điểm dao đông cực đại trên đường tròn là A.7 B.6 C.8 D.4

Giải: . Để tính số cực đại trên đường tròn thì ta tính số cực đại trên đường kính MN rồi

nhân 2 vì mỗi cực đại trên MN sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm ngoại trừ 2 điểm M và N chỉ cắt đường tròn tại

một điểm.Áp dụng công thức

Xét điểm P trong đoạn MN có khoảng cách tới các nguồn là d2, d1:Ta có =

Mặt khác: ;

Vì điểm P nằm trong đoạn MN nên ta có

-16 4

Mà k nguyên k= -1, 0 có 2 cực đại trên MN có 4 cực đại trên đường tròn

3.Tìm điểm M dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu thỏa mãn điều kiện đề bài :Bài 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :A. 20cm B. 30cm C. 40cm D.50cm

Giải: Ta có .

Do M là một cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân cực đại bậc 1 như hình vẽ và thõa mãn : (1). ( do lấy k= +1) Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

Thay (2) vào (1) ta được :


AB

M

K=0

d1 d2

K=1



Đáp án B

Bài 2 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :A. 5,28cm B. 10,56cm C. 12cm D. 30cm

Giải: Ta có .

Số vân dao động với biên độ dao động cực đại trên đoạn AB thõa mãn điều kiện : .

Hay : .

Suy ra : . Vậy để đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường cực đại bậc 3 (kmax) như hình vẽ và thõa mãn : (1) ( do lấy k=3) Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

Thay (2) vào (1) ta được :

Bài 3: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn phát sóng kết hợp và dao động đồng pha, cách nhau một

khoảng bằng 40cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có , vận tốc truyền sóng Xét

điểm thuộc mặt nước nằm trên đường thẳng vuông góc với tại . Đoạn có giá trị lớn nhất là bao nhiêu để tại có dao động với biên độ cực đại: A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 30cm Giải: Bước sóng λ = v/f = 20cm; O1M = d1 (cm); O2M = d2 (cm) Tam giác O1O2M là tam giác vuông tại O1

Giả sử biểu thức của nguồn sóng: u = acost = acos20πt

Sóng truyền từ O1; O2 đến M: u1M = acos(20t - )

u2M = acos(20t - )

uM = 2a cos cos[20πt - ]

M là điểm có biên độ cực đại: cos = ± 1 => = kπ

d2 - d1 = k, với k nguyên dương: d2 - d1 = 20k (1) d2

2 – d12 = O1O2

2 = 1600

=> (d1 + d2 )(d2 – d1) =20k(d1 + d2 )=1600 => d1 + d2 = (2)

(2) – (1) Suy ra: d1 = với k nguyên dương. => d1 = d1max khi k = 1 => d1max = 30 cm. Chọn D

Bài 4: Hai nguồn sóng AB cách nhau 1m dao động cùng pha với bước sóng 0,5m. I là trung điểm AB. P là điểm nằm trên đường trung trực của AB cách I 100m. Gọi d là đường thẳng qua P và song song với AB. Tìm điểm M thuộc d và gần P nhất, dao động với biên độ cực đại. (Tìm khoảng cách MP)CÁCH 1( Thường dùng)Vì A và B cùng pha và M gần P nhất và dao động với biên độ cực đại nên M thuộc cực đại ứng với k =1Ta có: MA – MB = k. = ; Theo hình vẽ Ta có:MA= ; MB ==> - = Đặt MP = IQ = x, có PI = MQ = 100mTa có: - = 0,5


d P M

A BI N Q

A B

M

K=0

d1 d2

K=3

Md2

O2O1

d1



Giải phương trình tìm được x = 57,73mCÁCH 2( Tính chất của Hyperbol)Vì A và B cùng pha, do đó I dao độngvới biên độ cực đại.Gọi N là giao của đường cực đại qua M và đường AB. Vì M gần P nhất và dao động với biên độ cực đại nên NI = /2 = 0,25mTheo tính chất về đường Hypecbol ta có: Khoảng cách BI = c = 0,5mKhoảng cách IN = a = 0,25mMà ta có b2 + a2

= c2. Suy ra b2 = 0,1875Toạ độ điểm M là x, y thoả mãn:

Với x = MP, y = PI = 100m

Suy ra MP = 57,73m

CÁCH 3( Hệ thức lượng Tam giác ) ???Vẽ hình.với A bên trái B bên phảiGọi d1 là khoảng cách từ A tới M, d2 là khỏang cách từ B tới M-Vì M dao động với biên độ cực đại và gần P nhất nên M nằm trên cực đại K=1. vậy d1-d2 = k = 0,5 (1)- Gọi M1 là hình chiếu của M trên AB (2)

(3)-Kết hợp (1),(2),(3) bạn tìm sẽ tìm được IM1=57,7m .vậy MP=57,7m.Bài 5: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình:

, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là . Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là: A. 3,3 cm. B. 6 cm. C. 8,9 cm. D. 9,7 cm. Giải 1: Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cmKhoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm dao đông với biên độ cực đai khi tại C và D thuộc các vân cực đaibậc 1 ( k = ± 1) Tại C: d2 – d1 = 1,5 (cm) Khi đó AM = 2cm; BM = 6 cmTa có d1

2 = h2 + 22

d22 = h2 + 62

Do đó d22 – d1

2 1,5(d1 + d2 ) = 32 d2 + d1 = 32/1,5 (cm) d2 – d1 = 1,5 (cm)

Suy ra d1 = 9,9166 cm

Giải 2: để thỏa mãn bài toán C, D nằm như hình vẽ. Ta có: CA – CB = - = -1,5cmHay CB – CA = 1,5 cm (*)Đặt x = CE (phải tìm!) Ta có : CA2 = AE2 + x2 = 4 + x2 (1)

CB2 = EB2 + x2 = 36+ x2 (2)

Lấy (2) – (1) : CB2 – CA2 = 32 Tương đương (CB+CA)(CB-CA) = 32Thế * vào ta được CB + CA = 32/1,5 (**) Từ * , ** tìm được AC và tìm ra x.


d P M

A B I N M1

hd2d1

M

C

A B

D

A B

DC H

I

K= 0 K= 1K= -1

E

d P M

A BI N Q



Đáp án B

Bài 6: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8cm có phương trình dao động lần

lượt là us1 = 2cos(10t - ) (mm) và us2 = 2cos(10t + ) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

10cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S1 khoảng S1M=10cm và S2 khoảng S2M = 6cm. Điểm dao động cực đại trên S2M xa S2 nhất là

A. 3,07cm. B. 2,33cm. C. 3,57cm. D. 6cm.Giải: Bước sóng λ = v/f = 2cm Xét điểm C trên BN: S1N = d1; S2N = d2 ( 0≤ d2 ≤ 6 cm) Tam giác S1S2M là tam giác vuông tại S2

Sóng truyền từ S1; S2 đến N:u1N = 2cos(10t - - ) (mm)

u2N = 2cos(10t + - ) (mm)

uN = 4 cos[ - ] cos[10πt - ]

N là điểm có biên độ cực đại: cos[ - ] = ± 1 =>[ - ] = kπ

- = k => d1 – d2 = (1)

d12 – d2

2 = S1S22 = 64 => d1 + d2 = (2)

(2) – (1) Suy ra d2 = = k nguyên dương

0 ≤ d2 ≤ 6 0 ≤ d2 = ≤ 6 đặt X = 4k-1

=> 0 ≤ ≤ 6 => X ≥ 8 => 4k – 1 ≥ 8 => k ≥3

Điểm N có biên độ cực đại xa S2 nhất ứng với giá trị nhỏ nhất của k: kmin = 3

Khi đó d2 = (cm) .Chọn đáp án A

Bài 7: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng tần số, cách nhau AB = 8cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng = 2cm. Trên đường thẳng () song song với AB và cách AB một khoảng là 2cm, khoảng cách ngắn nhất từ giao điểm C của () với đường trung trực của AB đến điểm M dao động với biên độ cực tiểu là

A. 0,43 cm. B. 0,5 cm. C. 0,56 cm. D. 0,64 cm.Giải: M dao động cực tiểu gần C nhất nên M thuộc cực tiểu k = 0

Lúc đó: d1 – d2 = (k+ ) λ = λ (1)

Gọi x là khoảng cách từ M đến C:

;

thay vào (1):

Thay số vào giải pt: Chọn C


M

d2

S2S1

N

d1



Bài 8: Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s. Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với AB. Điểm trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất làA. 10,6mm B. 11,2mm C. 12,4mm D. 14,5

Giải:1. = 6,7 => Điểm cực đại trên AB gần B nhất có k = 6

Gọi I là điểm cực đại trên đường tròn gần AB nhấtTa có: d1I – d2I = 18 cm vì d1I = AB = 20cm => d2I = 2cmÁp dụng tam giác vuông: x2 + h2 = 4(20 – x)2 + h2 = 400 Giải ra h = 19,97mm

Giải:12. = 6,7 => Điểm cực đại trên AB gần B nhất có k = 6

Ta có: d1I – d2I = 9 cm (1)Áp dụng tam giác vuông: d2

1 = d22 + 100 (2)

Giải (1) và (2) => d2 = 10,6mm/ Chọn đáp án A

Bài 9: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2, dao động theo các phương trình lần lượt là: u1 = a1cos(50t + /2) và u2 = a2cos(50t). Tốc độ truyền sóng của các nguồn trên mặt nước là 1 (m/s). Hai điểm P, Q thuộc hệ vân giao thoa có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là PS1 - PS2 = 5 cm, QS1- QS2 = 7 cm. Hỏi các điểm P, Q nằm trên đường dao động cực đại hay cực tiểu? A. P, Q thuộc cực đại B. P, Q thuộc cực tiểu C. P cực đại, Q cực tiểu D. P cực tiểu, Q cực đại

Giải: Bước sóng =v/f=100/25 =4(cm). Dùng công thức (8):

=> = 2k => điểm P thuộc cực đại

=> => điểm Q thuộc cực tiểu => chọn C

Bài 10: Trên mặt nước hai nguồn sóng A và B dao động điều hoà theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình u1 = u2 = acos(20t). Biết tốc độ truyền sóng 40(cm/s), biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Một điểm N trên mặt nước có hiệu khoảng cách đến hai nguồn A và B thoả mãn AN - BN = 10 cm. Điểm N nằm trên đường đứng yên …….. kể từ trung trực của AB và về …………. A. thứ 3 - phía A B. thứ 2 - phía C. thứ 3 - phía B D. thứ 2 - phía B

Giải: Bước sóng =v/f=40/10 =4(cm). Dùng công thức (8) với =0

=> k = 2 .

Vậy điểm N nằm trên đường đứng yên thứ 3 về phía B vì d1> d2 => chọn C

Bài 11: Hai nguồn S1 và S2 dao động theo các phương trình u1 = a1cos(80t)cm, u2=a2cos(80t + /4)cm trên mặt nước. Xét về một phía đường trung trực của S1S2 ta thấy vân bậc n đi qua điểm M có hiệu số MS1-MS2 = 13,5 cm và vân bậc n + 2 (cùng loại với vân n) đi qua điểm M' có M’S1-M’S2 = 21,5 cm. Tìm tốc độ truyền sóng trên mặt nước, các vân là cực đại hay cực tiểu?A. 25cm/s, cực tiểu B. 160 cm/s, cực tiểu C. 25cm/s, cực đại D. 160cm/s, cực đại Giải: Xét (d1-d2) = MS1-MS2 = 13,5 = n và (d’1- d’2) = M’S1-M’S2 = 21,5 = (n+2)

ta có: 2=8 => = 4 (cm) vậy v = .f= 4.40=160(cm/s)

Dùng công thức (8) với = /4 => = 6,5=(k+0,5)

vậy các vân là cực tiểu => chọn B


A B

Id1

y

d2



Bài 12: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt là u1 = a1cos(50t + /2) và u2 = a2cos(50t + ). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1(m/s). Một điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn lần lượt là d1 và d2. Xác định điều kiện để M nằm trên đường cực đại? (với k là số nguyên) A. d1 - d2 = 4k + 2 (cm) B. d1 - d2 = 4k + 1 (cm) C. d1 - d2 = 4k - 1 (cm) D. d1 - d2 = 2k - 1 (cm)

Giải: Bước sóng =v/f=100/25 =4(cm). Dùng công thức (9)

Vì M nằm trên đường cực đại nên => = 4k -1=> chọn C

Bài 13: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là uA = 3cos(40t +/6) (cm); uB = 4cos(40t + 2/3) (cm). Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn làA. 30 B. 32 C. 34 D. 36 Giải:Phương trình sóng tại M do sóng tại A truyền đến là:

uAM = 3cos(40t + - )

Phương trình sóng tại M do sóng tại B truyền đến là:

uBM = 4cos(40t + - )

Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:

uM = uAM + uBM = 3cos(40t + - ) + 4cos(40t + - )

Biên độ sóng tổng hợp tại M là: (Áp dụng công thức dao động điều hòa)

A =

=

Biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 5 khi: = 0

Khi đó: ) =

Do đó: d2 – d1 = k ; Mà - 8 d2 – d1 8 - 8 k 8 - 8 k 8

Tương tự tại hai điểm M và N ở hai đầu bán kính là điểm dao động với biên độ bằng 5cmNên số điểm dao động với biên độ 5cm là: n = 17x2 – 2 = 32. Chọn B

Bài 14: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trên đường tròn tâm O, đường kính 20cm, nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại làA. 18. B. 16. C. 32. D. 17.Giải :Sóng tại M có biên độ cực đại khi d2 – d1 = k Ta có d1 = 15/2 + 1,5 = 9cm; d2 = 15/2 – 1,5 = 6cm


A R = 4cm O B

d1

d2

A O M B



Khi đó d2 – d1 = 3. Với điểm M gần O nhất chọn k = 1. Khi đó ta có: = 3cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB là:

- AB <, d2 – d1 < ABHay -15 < k < 15 -5 < k < 5

Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O bán kính 20cm là: 9 đường x 2 = 18 cực đại (Vì mỗi đường cực đại cắt đường tròn tại 2 điểm)

Bài 15: Tại 2 điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo

phương trình , . Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Gọi C, D là

2 điểm trên đoạn AB sao cho AC = DB = 2cm. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là: A.12 B. 11 C. 10 D. 13 Giải 1: Bước sóng = v/f = 2 cm.Xét điểm M trên AB: AM = d ( 2 ≤ d ≤ 14 cm)

u1M = acos(30t - ) = acos(30t - d)

u2M = bcos(30t + - ) = bcos(30t + + - ) = bcos(30t + + d - 16) mm

Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi u1M và u2M ngược pha với nhau

2d + = (2k + 1) d = + + k = + k

2 ≤ d = + k ≤ 14 1,25 ≤ k ≤ 13,25 2 ≤ k ≤ 13. Có 12 giá trị của k. Chọn A.

Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là 12

Giải 2: Cách khác: . Số điểm dao động cực tiểu trên CD là :

có 12 cực tiểu trên đoạn CD

4.TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CÙNG PHA , NGƯỢC PHA VỚI NGUÔNa.Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A:(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2) và +Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

và


Pha ban đầu sóng tại M : M =

Pha ban đầu sóng tại nguồn S1 hay S2 : hay

Độ lệch pha giữa 2 điểm M và nguồn S1 (ay S2 )

Để điểm M dao động cùng pha với nguồn 1: .suy ra:


D

B

A

C

M

A B..

M.



Để điểm M dao động ngược pha với nguồn 1: suy ra:

Tập hợp những điểm dao động cùng pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm.Tập hợp những điểm dao động ngược pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm xen kẻ với họ đường Ellip trên

b.Ví dụ: Trên mặt nước có 2 nguồn song A.B giống nhau và cách nhau 8 cm dao động vuông góc với mặt nước tạo ra song có bước sóng 5cm. Điểm trên mặt nước thuộc dường trung trực của đoạn thẳng AB dao động cùng pha với hai nguồn cách đường thẳng AB một khoảng nhỏ nhất làA. 2cm B. 2.8cm C. 2,4cm D. 3cmGiải: Phương trình sóng tại nguồn: Xét 1 điểm nằm trên đường trung trực A,B. Nó cách nguồn A,B khoảng là dPhương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

và

Phương trình sóng tại một điểm M trên đường trung trực AB sẽ có dạng:

Do d1= d2, nên

So sánh với phương trình của nguồn ta có độ lệch pha là

Ta có =2kπ (do cùng pha với nguồn) d=k.λ

Nhận thấy AO < d dẫn đến 4 < 5k => k> 0,8dmin khi kmin, suy ra k =1, d=5cmVậy điểm đó cách AB 1 đoạn là: 52 - 42 =3cm

Bài 1 : thực hiện giao sóng cơ trên mạch nước với hai nguồn S1;S2 cánh nhau 12 cm.biết bước sóng của sóng trên mặt nước là λ = 3cm.trên đương trung trực của hai nguồn có 1 điểm M, M cách trung điểm I của hai nguồn 8cm.hỏi trên MI có bao nhiêu nhiêu điểm dao động cùng pha với 2 nguồn? A:4 điểm B:2 điểm C: 6 điểm D:3 điểmGiải: Giả sử phương trình sóng ở hai nguôn: u = acost.Xét điểm N trên MI: S1N = S2N = d. IN = x Với 0 x 8 (cm)

Biểu thức sóng tại N: uN = 2acos(t - ).

Để uN dao động cùng pha với hai nguồn: = k.2 => d = k=3k

d2 = SI2 + x2 = 62 + x2 => 9k2 = 36 + x2 => 0 x2 = 9k2 – 36 64 => 6 3k 10 => 2 k 3. Có hai giá trị của k: k = 2; x = 0 (N I) và k = 3 ; x = 3 (cm) Chọn B.Bài 2 : Nguồn sóng đặt tại O dao động với tần số 10Hz. Điểm M nằm cách O đoạn 20cm. Biết vận tốc truyền sóng là 40cm/s. Giữa O và M có bao nhiêu điểm dao động ngược pha với nguồn?A. 3 điểm B. 4 điểm . C. 5 điểm . D. 6 điểm

TL: v = =>

Xét điểm I có li độ x nằm giữa OM dao động cùng pha với nguồn và lệch pha:

= > x = (k+ ) =4k + 2 cm

=> . Vì k Z => k = 0; 1; 2; 3; 4 => có 5 điểm. Chọn C


I

M

N

S2S1

A B

C

0 B



Bài 3: Nguồn sóng đặt tại O dao động theo phương trình u = 5cos4 t (cm; s). Điểm M nằm cách O đoạn 70cm. Biết vận tốc truyền sóng là 30cm/s. Giữa O và M có bao nhiêu điểm dao động cùng pha với nguồn?A. 2 điểm B. 3 điểm . C. 4 điểm D. 5 điểm

TL: v = =>

Xét điểm I có li độ x nằm giữa OM dao động cùng pha với nguồn và lệch pha = > x = k

=15k cm. => . Mà k Z => k =1; 2; 3 => có 3 điểm cần tìm

Bài 4: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cách nhau một đoạn 12cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng với bước sóng 1,6cm. Gọi C là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của đoạn AB một khoản 8cm. Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5Giải: Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu của chúng bằng 0. Độ lệch pha

giữa hai điểm trên phương truyền sóng: .

Xét điểm M nằm trên đường trung trực của AB cách A một đoạn d1 và cách B một đoạn d2. Suy ra d1=d2.

Mặt khác điểm M dao động ngược pha với nguồn nên:

Hay : (1)

Theo hình vẽ ta thấy (2).

Thay (1) vào (2) ta có : (Do và )

<=>

=> trên đoạn CO có 2 điểm dao dộng ngược pha với nguồn.

Bài 5 : Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2= 9 phát ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) làA. 6 B. 10 C. 8 D. 12

Giải: Số cực đại Vậy có 17 đường dao động cực đại, hai đường qua nguồn

tạm coi là cực đại nên ta có 19 đường, các điểm cùng pha cách nhau nên có 8 điểm thỏa mãn yêu cầu hoặc ta lấy các giá trị k lẻ -7; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 7

Bài 6: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos50t (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là

A. 10 cm. B. cm. C. . D. 2 cm.Giải: Phương trình sóng tại một điểm M trên đường trung trực (cách các nguồn đoạn d) và điểm O là:

=> tại O ngược pha với hai nguồn => diểm M ngược pha hai nguồn.

Ta có => K > 4

Muốn dMA(min) khi K=5 => dmin = 11cm => cm




Bài 7: Thực hiện giao sóng cơ trên mạch nước với hai nguồn S1;S2 cánh nhau 12 cm.biết bước sóng của sóng trên mặt nước là λ = 3cm.trên đương trung trực của hai nguồn có 1 điểm M,M cách trung điểm I của hai nguồn 8cm.hỏi trên MI có bao nhiêu nhiêu điểm dao động cung pha với 2 nguồn? A:4 điểm B:2 điểm C: 6 điểm D:3 điểmGiải: Giả sử phương trình sóng ở hai nguôn: u = acost.Xét điểm N trên MI: S1N = S2N = d. IN = x Với 0 x 8 (cm)

Biểu thức sóng tại N: uN = 2acos(t - ).

Để uN dao động cùng pha với hai nguồn: = k.2 => d = k=3k

d2 = SI2 + x2 = 62 + x2 => 9k2 = 36 + x2 => 0 x2 = 9k2 – 36 64 <=> 6 3k 10 => 2 k 3. Có hai giá trị của k: k = 2; x = 0 (N I) k = 3 x = 3 (cm) Chọn đáp án B.

Bài 8: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau 12 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6 cm. .Gọi M và N là hai điểm khác nhau trên mặt nước cách đều 2 nguồn và cách trung điểm I của AB một khoảng 8 cm. số điểm dao động cùng pha với nguồn trên đoạn MN là A. 5 B. 6 C. 7 D. 3Giải 1: Giả sử phương trình sóng ở hai nguôn: u = acost.Xét điểm C trên MN: AC = BC = d. IC = x Với 0 x 8 (cm)

Biểu thức sóng tại C: uC = 2acos(t - ).

Để uC dao động cùng pha với hai nguồn: = 2k => d = k= 1,6k

d2 = AI2 + x2 = 62 + x2=> (1,6k)2 = 36 + x2 => 0 x2 = (1,6k)2 – 36 64 6 1,6k 10 => 4 k 6. Trên IM có 3 điểm. Vậy trên đoạn MN có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn. Chọn B. Giải 2: Giả sử phương trình sóng ở hai nguôn: u = acost.Xét điểm C trên IM: AC = BC = d. với: 6 d 10 IC = x Với -8 x 8 (cm)

Biểu thức sóng tại C: uC = 2acos(t - ).

Để uC dao động cùng pha với hai nguồn: = 2k => d = k = 1,6k

6 1,6k 10 => 4 k 6. Như vậy trên đoạn IM có 3 điểm dao động cùng pha với nguồn . Do đó trên đoạn MN có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn Chọn B.

Bài 9: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phương trình tương ứng u1 = acosωt và u2 = asinωt. Khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 3,25λ. Trên đoạn S1S2 , số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1 là: A. 3 điểm B. 4 điểm. C. 5 điểm. D. 6 điểm.Giải:Xét điểm M trên S1S2: S1M = d ( 0 ≤ d ≤ 3,25 )

u1M = acos(t - )

u2 = asinωt = acos(t - )

u2M = acos[t - - ] = acos(t - + - 6,5) = acos(t + - 7)

u2M = acos(t + - ) ; uM = u1M + u2M = 2acos( ) cost

Để M là điềm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1 thì u1M và u2M cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn u1


I

M

N

S2S1

S2

S1

M

I

N

M

C

BA



= 2k => d = k 0 ≤ k ≤ 3,25-=> 0 ≤ k ≤ 3

- = 2k => d = (2k + 1) => 0 ≤ 2k + 1 ≤ 6,5 =>0 ≤ k ≤ 2 => 0 ≤ k ≤ 2 Có 3 giá trị của k.

Trên đoạn S1S2 , số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1 là 3 ( Kể cả S1). Đáp án A

Bài 10: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9 phát ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:A.6 B.10 C.8 D.12 Giải: Giả sử pt dao động của hai nguồn u1 = u2 = Acost . Xét điểm M trên S1S2 S1M = d1; S2M = d2.

u1M = Acos(t - ); u2M = Acos(t - ).

uM = u1M + u2M = 2Acos( cos(t - ) = 2Acos cos(t -9π)

Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì cos = - 1 =>

= (2k + 1)π => d2 – d1 = (2k + 1)λ và d1 + d2 = 9λ -- d1 = (4 - k)λ

0 < d1 = (4 - k)λ < 9λ => - 5 < k < 4 ----> Do đó có 8 giá trị của k Chọn đáp án C

Bài 11: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động uS1 = acost, uS2 = asint. khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 2,75. Hỏi trên đoạn S1S2 có mấy điểm cực đại dao động cùng pha với S1. Chọn đáp số đúng: A. 5. B. 2. C. 4 D. 3

Giải: Ta có uS1 = acost uS2 = asint = .acos(t - )

Xét điểm M trên S1S2 : S1M = d1; S2M = d2.

uS1M = acos(t - ); uS2M = acos(t - );

uM = 2acos( + )cos(ωt- - ) = 2acos( + )cos(ωt- 3)

M là điểm cực đại, cùng pha với S1 , khi cos( + ) = -1

+ = (2k+1)π => d2 – d1 = (2k + )λ (1)

d2 + d1 = 2,75λ (2)Từ (1) và (2) ta có: d2 = (k + 1,75) => 0 ≤ d2 = (k + 1,75) ≤ 2,75 - 1,75 ≤ k ≤ 1 - 1 ≤ k ≤ 1: Trên đoạn S1S2 có 3 điểm cực đai:cùng pha với S1 (Với k = -1; 0; 1;) .Chọn đáp án D

Bài 12: Hai nguồn kết hợp S1,S2 cách nhau một khoảng 50mm trên mặt nước phát ra hai sóng kết hợp có

phương trình .Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,8 m/s. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu:

A. 16mm B. 32mm C. 8mm D. 24mmGiải 1: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:

uM = 2acos( )cos(200t - )

+ Với M cách đều S1, S2 nên d1 = d2. Khi đó d2 – d1 = 0

cos( ) = 1 A = 2a


d1d2

M

S2S1



+ Để M dao động cùng pha với S1, S2 thì:

+ Gọi x là khoảng cách từ M đến S1 và S2:

d1 = d2 = =

0 k 3,125

kmin = 4 d1 = 4 = 32 mm. Chọn đáp án B. Giải 2: Xét điểm M trên trung trực của S1S2 : S1M = S2M = d ≥ 25 mmBước sóng = v/f = 0,8 / 100 m = 8mm

Sóng tổng hợp tại M: uM = 4cos(200t - ) ( mm)

uM cùng pha với nguồn S1 khi chúng cùng pha:

= 2k => d = k. ≥ 25mm

d = dmin khi k = 4 => dmin = = 32 mm. Chọn đáp án BGiải 3: Giải nhanh bài này như sau: + Ta có: tại điểm dao động cùng pha với nguồn S1 nên phải cách S1 một đoạn d = k+ Rõ ràng: d = k > SO ( = 8mm) suy ra: 8 >25 vì dmin nên k = 4 suy ra dmin = 32mm. Chọn B

Bài 13: Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng A,B dao động với phương trình uA = uB = 5cos cm.Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s.Một điểm N trên mặt nước với AN – BN = - 10cm nằm trên đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực của AB?

A. Cực tiểu thứ 3 về phía A B. Cực tiểu thứ 4 về phía AC. Cực tiểu thứ 4 về phía B D. Cực đại thứ 4 về phía A

Giải 1: T = , ; AN – BN = -10 =

Như vậy N là điểm cực tiểu thứ 3 về phía AGiải 2: Bước sóng = v/f = 4 cmAN – BN = = d1 – d2 = - 10 cm = - 2,5 = ( - 3 + 0,5)Do đó điểm N nằm trên đường cực tiểu thứ 3 về phía A kể từ đường trung trực. Chọn đáp án ABài 14: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9λ phát ra dao động u=cos(20t). Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:A. 8. B. 9 C. 17. D. 16.

Giải:Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: uM = 2cos( )cos(20t - )

Với d1 + d2 = S1S2 = 9λ Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:

uM = 2cos( )cos(20t - 9) = 2cos( )cos(20t - ) = - 2cos( )cos(20t)

Vậy sóng tại M ngược pha với nguồn khi cos( ) = 1 = k2 d1 - d2 = 2k

Với - S1S2 d1 - d2 S1S2 -9 2k 9 4,5 k 4,5Suy ra k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4. Có 9 giá trị (có 9 cực đại) Chọn BBài 15: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos20t (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng


S1 O S2

x

d1

S1

d

I

S2

M

d2

N

A

d1 B

d1d2

M

B

A



pha với nguồn A . Khoảng cách AM làA. 5 cm. B. 2 cm. C. 4 cm. D. 2 cm.Giải: Bước sóng = v/f = 4 cmXet điểm M: AM = d1; BM = d2

uM = acos(20t - ) + acos(20t - )

uM = 2acos( cos(20t - )

Điểm M dao độn với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn A khi:cos( = 1 và = 2k

=>. d2 – d1 = 2k’ d2 + d1 = 2k=> d1 = k – k’. Điểm M gần A nhất ứng với k-k’ = 1=> d1min = = 4 cm. Đáp án CBài 16: (ĐH-2011) Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA = uB = acos50t (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là

A. 10 cm. B . cm. C. . D. 2 cm. Giải Câu 17: Đáp án: B

+ Tính

+ M cùng pha với O khi MA – OA = Kλ → MA = OA + Kλ ( K N* )Để M gần O nhất thì M gần A nhất nên K nhỏ nhất Ta có MA > OA → Kλ > 0 → K > 0 →Kmin = 1 vậy MAmin = OA + λ = 9 + 2 = 11 cm → OMmin = 5.XÁC ĐỊNH BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG TẠI 1 ĐIỂM TRONG VÙNG GIAO THOAXét 2 nguồn kết hợp u1=A1cos( ), u2=A2cos( ),Xét điểm M trong vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d1, d2

Phương trình sóng do u1, u2 truyền tới M: u1M = A1cos( )

u2M = A2cos( )

Phương trình sóng tổng hợp tại M: uM = u1M + u2M

Biên độ dao động tổng hợp:

A2=A12+A2

2+2A1A2cos[ -( )]=A12+A2

2+2A1A2cos( )

a.Biên độ dao động tổng hợp cực đại : A= A1+A2 khi: cos() =1

= k2 (3)

b.Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu: A= khi: cos( ) = -1

= (4)

c.Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A:(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2) và +Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

và


A B O

M




+Biên độ dao động tại M: (5) với

Bài 1: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau /3. Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = + 3 cm thì li độ dao động tại N là uN = - 3 cm. Biên độ sóng bằng :

A. A = cm. B. A = 3 cm. C. A = 2 cm. D. A = 3 cm.HD: Trong bài MN = /3 (gt) dao động tại M và N lệch pha nhau một góc 2/3. Giả sử dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N. Cách 1: (Dùng phương trình sóng)

Ta có thể viết: uM = Acos(t) = +3 cm (1), uN = Acos(t - ) = -3 cm (2)

+ (2) A[cos(t) + cos(t - )] = 0. Áp dụng : cosa + cosb = 2cos cos

2Acos cos(t - ) = 0 cos(t - ) = 0 t - = , k Z. t = + k, k Z.

Thay vào (1), ta có: Acos( + k) = 3. Do A > 0 nên Acos( - ) = Acos(- ) = = 3 (cm)

A = 2 cm.Cách 2: (Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

(ứng với uN) luôn đi sau véctơ (ứng với uM) và chúng hợp với nhau một góc = (ứng với (ứng với

MN = MN = , dao động tại M và N lệch pha nhau một góc dao động tại M và N lệch pha nhau một góc )

Do vào thời điểm đang xét t, uM = + 3 cm, uN = -3 cm (Hình), nên ta có

N’OK = KOM’ = = Asin Asin = 3 (cm) = 3 (cm) A = A = 2 cm.

Bài 2: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau /3. Tại thời điểm t, khi li độ dao/3. Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uđộng tại M là uMM = +3 cm thì li độ dao động tại N là u = +3 cm thì li độ dao động tại N là uNN = 0 cm. = 0 cm. Biên độ sóng bằngBiên độ sóng bằng ::A. A = cm.. B. A = 3 cm.B. A = 3 cm. C. A = 2 cm.. D. D. A = 3 cm..HD: Trong bài MN = /3 (gt) /3 (gt) dao động tại M và N lệch pha nhau một góc 2 dao động tại M và N lệch pha nhau một góc 2/3. Giả sử dao động tại M/3. Giả sử dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N.sớm pha hơn dao động tại N.Cách 1: (Dùng phương trình sóng)(Dùng phương trình sóng)

Ta có thể viết: uTa có thể viết: uMM = Acos( = Acos(t) = +3 cm (1), ut) = +3 cm (1), uNN = Acos( = Acos(t - t - ) = 0 cm (2)) = 0 cm (2)

Từ (2) cos(cos(t - t - ) = 0 ) = 0 t - t - = = , k , k Z Z t = t = + k+ k, k , k Z. Z.

Thay vào (1): Acos(Thay vào (1): Acos( + k+ k) = 3. Do A > 0 nên Acos() = 3. Do A > 0 nên Acos( - - ) = Acos() = Acos( ) = ) = = 3 (cm) = 3 (cm) A = A = 2 cm.

Bài 3: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox . Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 1 cm thì li độ tại Q là:A. 1 cm B. – 1 cm C. 0 D. 0,5 cm

HD: Tính được = 4 cm ; = 3,75 hay PQ = 3 + 0,75 ; = 2. = 7,5 hay = 0,75.2 =


O u-3 +3

N’ M’

K



(Nhớ: Ứng với khoảng cách thì độ lệch pha là 2 ; ứng với 0,75 thì = 0,75.2 = ).

dao động tại P sớm pha hơn dao động tại Q một góc hay dao động tại P trễ pha hơn dao động tại Q

một góc .

Lúc uP = 1 cm = a thì uQ = 0.

Bài 4: Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với phương trình sóng u = 2cos(10πt - πx) (cm) ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử NA. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.C. ở vị trí biên dương. D. ở vị trí biên âm.

HD: Ta có : = x = 2 m. Trong bài MN = 5 m = 2,5 M và N dao động ngược pha nhau.

Bài 5: Một sóng ngang tần số 100 Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc 60 m/s. M và N là hai điểm trên dây cách nhau 0,15 m và sóng truyền theo chiều từ M đến N. Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm có chiều dương hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống. Tại thời điểm đó N sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng làA. Âm; đi xuống. B. Âm; đi lên. C. Dương; đi xuống. D. Dương; đi lên.

HD: Ta có : = = = 0,6 m. Trong bài MN = 0,15 m = , do sóng truyền từ M đến N nên dao động

tại M sớm pha hơn dao động tại N một góc /2 (vuông pha). Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.Bài 6: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox . Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ u = 0,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương thì Q sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là:

A. uQ = cm, theo chiều âm. B. uQ = - cm, theo chiều dương.

C. uQ = 0,5 cm, theo chiều âm. D. uQ = - 0,5 cm, theo chiều dương.HD: Chỉ ra được dao động tại P trễ pha hơn dao động tại Q một góc /2. (Ghi chú: Phần này phải được xử lí rất cẩn thận ; Ví dụ trong bài này nhiều HS bị sai khi nhầm sang dao động tại P sớm pha hơn dao động tại Q một góc /2 !?).Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều dễ dàng thấy được kết quả.Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều dễ dàng thấy được kết quả.

Bài 7: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox . Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ u = 0,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm thì Q sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là:

A. uQ = cm, theo chiều dương. B. uQ = cm, theo chiều âm.

C. uQ = - cm, theo chiều âm. D. uQ = - 0,5 cm, theo chiều dương.

HD: Chỉ ra được dao động tại P trễ pha hơn dao động tại Q một góc .

Bài 8: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống thấp nhất là

A. B. C. D.




HD: = 12 cm ; = = 2 + hay MN = 2 + Dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N một

góc . Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều dễ dàng thấydễ dàng thấy : Ở thời điểm t, uN

= -a (xuống thấp nhất) thì uM = và đang đi lên. Thời gian tmin = = , với T = .

Bài 9: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm M hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm N hạ xuống thấp nhất là

A. B. C. D.

HD: = 12 cm ; = = 2 + hay MN = 2 + Dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N một

góc . Ở thời điểm t, uM = -a (xuống thấp nhất) thì uN = và đang đi xuống.

Thời gian tmin = = , với T = .

Bài 10: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau /6. Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = +3 mm thì li độ dao động tại N là uN = -3 mm. Biên độ sóng bằng :A. A = 3 mm. B. A = 6 mm. C. A = 2 mm. D. A = 4 mm.

HD: Trong bài MN = dao động tại M và N lệch pha nhau một góc .

Bài 11: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có 2 nguồn sóng cùng pha, biên độ lần lượt là 4cm và 2cm, bước sóng là 10cm. Điểm M trên mặt nước cách A 25cm và cách B 30cm sẽ dao động với biên độ là

A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cmGiải : Hai nguồn sóng cùng pha, biên độ khác nhau, cùng bước sóng trên mặt nước nên cùng tần số.+Phương trình sóng tại 2 nguồn:(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2) và +Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

và

Do nguồn cùng pha và đề cho A1 = 2A2 thì:

và

Thế số: và

<=> và

Vì hàm cosin có chu kỳ 2 nên ta viết lại: và -Phương trình giao tổng hợp sóng tại M: uM = u1M + u2M:

Dễ thấy hai dao động ngược pha nên biên độ tổng hợp tại M là trừ nhau: A = / 4-2 / =2 cm. Chọn A

V.Trắc nghiệm tổng hợp:Câu 1: Hai nguồn kết hợp dao động cùng pha cách nhau 17cm có chu kì 0,2 s. Tốc độ truyền sóng

trong môi trường là 40cm/s. Số cực đại giao thoa trong khoảng là:A. n = 4 B. n = 2 C. n = 5 D. n = 7

Câu 2: Hai nguồn phát sóng kết hợp S1,S2 dao động với tần số 100 Hz,cho giao thoa sóng trên mặt nước. Khoảng cách S1S2=9,6cm. Vận tốc truyền sóng nước là 1,2m/s. Có bao nhiêu gợn sóng trong khoảng giữa S1vàS2 ?A. 8 gợn sóng. B. 14 gợn sóng. C. 15 gợn sóng. D. 17 gợn sóng.


M

A B

d1 d2



Câu 3: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1, S2 dao động cùng pha, cùng tần số f = 16Hz. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn S1, S2 những khoảng d1 = 30cm, d2 = 25,5cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực S1S2 có hai dãy cực đại khác. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước.A. 34cm/s. B. 24cm/s. C. 44cm/s. D. 60cm/s.Câu 4: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có pt lần lượt là u1 = 5cos(40t +/6) mm và u2 =5cos(40t + 7/6) mm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 là A. 11. B. 9. C. 10. D. 8Câu 5: Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 50Hz. Khi đó hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S trên mặt nước .Tại hai điểm M,N cách nhau 9 cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động cùng pha với nhau. Biết rằng vận tốc thay đổi trong khoảng từ 70cm/s đến 80cm/s. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là

A. 75cm/s B. 80cm/s C. 70cm/s D. 72cm/sCâu 6: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40t và uB = 2cos(40t + ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên hình vuông AMNB làA. 26. B. 52. C. 37. D. 50.

Câu 7: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động ngược pha với tần số 16 Hz. Tại điểm M cách nguồn A, B những khoảng d1 = 35,5 cm, d2 = 28 cm sóng có biên độ cực đại. Trong đoạn giữa M và đường trung trực của AB có 3 dãy cực đại. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước làA. 48 cm/s. B. 24 cm/s. C. 36 cm/s. D. 30 cm/s.

Câu 8: Tại hai điểm A, B trên mặt nước cách nhau 21 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương vuông góc với mặt nước, phương trình dao động lần lượt là cm và

cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Gọi M, N là 2 điểm trên đoạn AB sao

cho AM = MN = NB. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN làA. 7. B. 6. C. 5. D. 4.

Câu 9: Trên mặt nước có hai nguồn giống nhau A và B cách nhau 18 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo một sóng có bước sóng là 2,5 cm. Gọi M là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 12 cm. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn OM:

A. 4 B. 5 C. 2 D. 1Câu 10: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40t và uB = 8cos(40t ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S1S2 là A. 16 B. 8 C. 7 D. 14Câu 11: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha, cùng tần số f = 16Hz. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng d1 = 30cm, d2 = 25,5cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực AB có hai dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là: A. 34cm/s. B. 24cm/s C.44cm/s. D.60cm/s.Câu 12: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha, cùng tần số f = 20Hz. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng d1 = 16cm, d2

= 20cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực AB có 3 dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là: A. 20cm/s. B. 26,7cm/s. C.40cm/s. D.53,4cm/s.Câu 13: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha, cùng tần số f . Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng d 1 = 21cm, d2 = 19cm, sóng có biên độ cực đại và là gợn cực đại đầu tiên tính từ đường trung trực của AB. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 26 cm/s. Tần số f là:A. f = 10 Hz B. f = 13 Hz C. f = 20 Hz D. f = 24 Hz




Câu 14: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng tại hai điểm A và B cách nhau 8,3cm. Biết bước sóng là 1,2cm. Số điểm có biên độ dao động cực đại nằm trên đoạn AB là A. 14. B. 13. C. 12. D. 11.Câu 15: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng tại hai điểm A và B cách nhau 4 cm. Biết bước sóng là 0,2 cm. Xét hình vuông ABCD, số điểm có biên độ dao động cực đại nằm trên đoạn BD là A. 40. B. 41. C. 28. D. 29.Câu 16: Hai điểm S1 , S2 trên mặt chất lỏng , cách nhau 18cm , dao động cùng pha với tần số 20Hz . Vân tốc truyền sóng là 1,2m/s . Giữa S1 và S2 có số gợn sóng hình hypebol mà tại đó biên độ dao động cực tiểu là

A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.Câu 17: Hai thanh nhỏ gắn trên cùng một nhánh âm thoa chạm vào mặt nước tại hai điểm A và B cách nhau 4cm. Âm thoa rung với tần số 400Hz, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,6m/s. Giữa hai điểm A và B có bao nhiên gợn sóng và bao nhiêu điểm đứng yên ?

A. 19 gợn, 18 điểm đứng yên. B. 19 gợn, 20 điểm đứng yên.C. 21 gợn, 20 điểm đứng yên. D. 9 gợn, 10 điểm đứng yên.

Câu 18: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn kết hợp S1 và S2 dao động ngược pha theo phương thẳng đứng với cùng biên độ a không đổi trong quá trình truyền sóng. Khi đó iên độ dao động tại trung điểm của đoạn S1S2 là :A. a B. 2a C. 0 D. a/2Câu 19: Tại hai điểm A và B cách nhau 10cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát dao động theo phương thẳng đứng với các phương trình là uA = 0,5cos(50t) cm ; uB = 0,5cos(50t + ) cm, vận tốc tuyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,5m/s. Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn thẳng AB.

A. 12. B. 11. C. 10. D. 9.Câu 20: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng tại hai điểm A và B cách nhau 4 cm. Biết bước sóng là 0,2 cm. Xét hình vuông ABCD, số điểm có biên độ dao động cực đại nằm trên đoạn CD là A. 15. B. 17. C. 41. D. 39.Câu 21: Thực hiện giao thoa sóng cơ với 2 nguồn kết hợp S1 và S2 phát ra 2 sóng có cùng biên độ 1cm, bước sóng = 20cm thì tại điểm M cách S1 một đoạn 50 cm và cách S2 một đoạn 5 cm sẽ có biên độ sóng tổng hợp là

A. 0 cm. B. cm. C. 2 cm. D. cm.

Câu 22: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có 2 nguồn sóng cùng pha, biên độ lần lượt là 4cm và 2cm, bước sóng là 10cm. Điểm M trên mặt nước cách A 25cm và cách B 30cm sẽ dao động với biên độ là

A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cmCâu 23: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phương trình tương ứng u1 = acosωt và u2 = asinωt. Khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 2,75λ. Trên đoạn S1S2 , số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1 là: A. 3 điểm B. 4 điểm. C. 5 điểm. D. 6 điểm.Câu 24: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau /6. Tại thời điểm t, khi li độ/6. Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là udao động tại M là uMM = +3 cm thì li độ dao động tại N là u = +3 cm thì li độ dao động tại N là uNN = 0 cm. = 0 cm. Biên độ sóng bằngBiên độ sóng bằng ::A. A = cm.. B. A = 3 cm.B. A = 3 cm. C. A = 2 cm.. D. D. A = 3 cm..Câu 25 : Hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau 10cm, có chu kì sóng là 0,2s. Vận tốc truyền sóng trong môi trường là 25 cm/s. Số cực đại giao thoa trong khoảng S1S2 là : A.1 B. 3 C.5 D.7Câu 26 : Tạo ra 2 nguồn sóng kết hợp tại 2 điểm A và B cách nhau 8 (cm) trên mặt nước. Tần số dao động là 80 (Hz). Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 40 (cm/s). Giữa A và B có số điểm dao động với biên độ cực đại là :

A. 30 điểm B.32 điểm C..31 điểm D.33 điểm

Giải: Ncđ = 3112

L

điểm .ở đây [[ a ]] chỉ số nguyên nhỏ nhất nhỏ hơn nó.




Câu 27 : Tại 2 điểm A và B cách nhau 8 (m) có 2 nguồn âm kết hợp. Tần số âm là 425 (Hz), vận tốc âm trong không khí là 340 (m/s). Giữa A và B có số điểm không nghe được âm là :

A. 19 điểmB. 20 điểm C. 21 điểm D. 18 điểm

Giải: Nct=

2

12

l

=20 điểm

Câu 28 : Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, 2 nguồn kết hợp cùng pha A và B dao động với tần số 80 (Hz). Tại điểm M trên mặt nước cách A 19 (cm) và cách B 21 (cm), sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có 3 dãy các cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là :

A.3

160 (cm/s) B.20 (cm/s) C.32 (cm/s) D.40 (cm/s)

Giải: Tại M sóng có biên độ cực đại nên :

2.2

kd

Giữa M và trung trực của AB có 3 dãy cực đại k=4

)(5,04

cmd

v=40(cm/s)




Câu 29: Trên mặt chất lỏng có 2 nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 10 (cm), cùng dao động với tần số 80 (Hz) và pha ban đầu bằng không. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 (cm/s). Điểm gần nhất nằm trên đường trung trực của AB dao động cùng pha với A và B cách trung điểm O của AB một đoạn là :

A. 5,5 (cm)B. 2,29 (cm) C. 4,58 (cm)D. 1,14 (cm)Giải: pt trình sóng tại A:UA= acos t

pt sóng tại một điểm M thuộc trung trực AB, MA=d là : UM=2acos

ddt

2

Sóng tại M cùng pha sóng tại A

2

2k

d d=k

Vì M khác Od=k >5k=11(vì M gần O nhất )d=5,5(cm)MO= 22 55,5 =2,29(cm)

Câu 30: Hai nguồn sáng A và B cách nhau 1m trên mặt nước tạo ra hiện tượng giao thoa, các nguồn có phương trình tương ứng là . Tốc độ truyền sóng 1m/s. Số điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại và dao động cùng pha với trung điểm I của đoạn AB (không tính I) là: A. 49 B. 24 C. 98 D. 25

Cách 31: . Trên đoạn AB có biên độ cực đại là 99 đường bụng sóng. Tại điểm I là trung

điểm của AB dao động với biên độ cực đại, các điểm M cách I đoạn đúng bằng số nguyên lần bước sóng sẽ dao động cùng pha với I. Như vậy trên đoạn AB có 50 đường dao động với biên độ bằng amax (a+b) => Cứ trong 2 đường cực đại có duy nhất 1 điểm dao động cùng pha với I. Như vậy có 49 điểm dao động cùng pha với I.Cách 32: Sử dụng điều kiện cực đại và cùng pha để giải ra cụ thể. Lưu ý điểm I dao động cúng pha với các nguồn A và B. Phương trình dao động điểm I:

Điều kiện điểm M nằm trên AB dao động cùng pha với I cách I tương ứng đoạn . Sử dụng điều kiện kẹp suy ra có 49 giá trị k.Câu 33: Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số f = 50 Hz, vận tốc truyền sóng là v = 175 cm/s. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động ngược pha nhau, giữa chúng có 2 điểm khác cũng dao động ngược pha với M. Khoảng cách MN là: A. d = 8,75 cm B. d = 10,5 cm C. d = 7,5 cm D. d = 12,25 cm

Câu 34: Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số f = 40 Hz. Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoáng d = 20 cm luôn dao động ngược pha nhau. Biết vận tốc truyền sóng nằm trong khoáng từ 3 m/s đến 5 m/s. Vận tốc đó là

A. 3,5 m/s B. 4,2 m/s C. 5 m/s D. 3,2 m/sCâu 35: Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường với tốc độ 120 cm/s, tần số của sóng có giá trị trong khoảng từ 9 Hz đến 16 Hz. Hai điểm cách nhau 12,5 cm trên cùng một phương truyền sóng luôn dao động vuông pha. Bước sóng của sóng cơ đó là:A. 7,5 cm. B. 12 cm. C. 10 cm. D. 16 cmCâu 36: Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 40 cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc = (k + 0,5) với k là số nguyên. Tính tần số, biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz.

A. 8,5 Hz B. 10 Hz C. 12,5 Hz C. 12 HzCâu 37: Một sóng ngang truyền trong một môi trường đàn hồi. Tần số dao động của nguồn sóng O là f, vận tốc truyền sóng trong môi trường là 4 m/s. Người ta thấy một điểm M trên một phương truyền sóng




cách nguồn sóng O một đoạn 28 cm luôn dao động lệch pha với O một góc = (2k + 1) với k = 0, 1,

2,... Tính tần số f, biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22 Hz đến 26 Hz.A. 25 Hz. B. 24 Hz. C. 23 Hz. D. 22,5 Hz.Câu 38: Tại O có một nguồn phát sóng với với tần số f = 20 Hz, tốc độ truyền sóng là 1,6 m/s. Ba điểm thẳng hàng A, B, C nằm trên cùng phương truyền sóng và cùng phía so với O. Biết OA = 9 cm; OB = 24,5 cm; OC = 42,5 cm. Số điểm dao động cùng pha với A trên đoạn BC làA. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

HD: = = 8 cm. Ta có: = 1,25 ; = 3,0625 ; = 5,3125.

Số điểm cùng pha với A có khoảng cách đến nguồn O là 0,25 ; 2,25 ; 3,25 ; 4,25 ; 5,25 …Mà thuộc đoạn BC các điểm đó có khoảng cách đến nguồn O là 3,25 ; 4,25 ; 5,25.Vậy có 3 điểm trên BC dao động cùng pha với A.Câu 39: Hai nguồn sóng kết hợp cách nhau 11cm dao động với cùng phương trình trên mặt nước, sóng lan truyền với tốc độ v = 0,4m/s và biên độ không đổi khi truyền đi. Hỏi điểm gần nhất dao động ngược pha với nguồn trên đường trung trực của cách các nguồn bao nhiêuA. 5,5 cm B. 11 cm C. 8 cm D. 6 cm

HD: Phương trình dao động tại trung trực

Dao động ngược pha nên:

Câu 40: Hai nguồn sóng A, B cách nhau 10 cm trên mặt nước tạo ra giao thoa sóng, dao động tại nguồn có phương trình uA=acos(100πt) và uB=bcos(100πt), tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1 m/s. Số điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại và dao động cùng pha với trung điểm I của đoạn AB là

A. 9. B. 5. C. 11. D. 4.

Câu 41: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là

A. 18,67mm. B. 17,96mm. C. 19,97mm. D. 15,34mm.

Câu 42: Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s. Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với AB. Điểm trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là

A. 10,6mm. B. 11,2mm. C. 12,4mm. D. 14,5mm.

Câu 43: Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 50 Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N cách nhau 9 cm trên đường đi qua S (ở cùng phía so với S ) luôn dao động cùng pha với nhau. Biết rằng vận tốc truyền sóng nằm trong khoảng từ 70 cm/s đến 80 cm/s. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là

A. 75 cm/s. B. 70 cm/s. C. 80 cm/s. D. 72 cm/s.Câu 44. Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha phát ra sóng cơ bước sóng 6cm. Tại điểm M nằm trên AB với MA=27cm, MB=19cm, biên độ sóng do mỗi nguồn gửi đến tới đó đều bằng 2cm. Biên độ do động tổng hợp của phần tử nước tại M bằng: A. B. 2cm C. 4cm D. Câu 45. Trên bề mặt chất lỏng cho hai nguồn dao động với phương trình tương ứng là:

. Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng là 50cm/s,

cho điểm C trên đoạn AB và cách A, B tương ứng là 28cm, 22cm. Vẽ đường tròn tâm C bán kính 20cm, số điểm cực đại dao động trên đường tròn là:A. 6 B. 2 C. 8 D. 4




Câu 46: Cho 2 nguồn sóng A và B dao động với tần số 20Hz . Tai điểm M cách hai nguồn lần lượt là 11cm và 20cm sóng có biên độ cực đại .Giữa điểm M và đường trung trực của AB còn có 2 dãy cực đại khác . Vận tốc truyền sóng bằng:

A. 40cm/s B. 90cm/s C. 30cm/s D. 60cm/s

Câu 47: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 100 cm dao động ngược pha, cùng chu kì 0,1 s. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 3 m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại B. Để tại M có dao động với biên độ cực tiểu thì M cách B một đoạn nhỏ nhất bằng

A. 15,06 cm. B. 29,17 cm. C. 20 cm. D. 10,56 cm.

Câu 48: Trên mặt nước có hai nguồn giống nhau A và B, cách nhau khoảng AB = 12 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6 cm. Gọi M và N là hai điểm khác nhau trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm I của AB một khoảng 8 cm. Số điểm dao động cùng pha với hai nguồn ở trên đoạn MN bằng

A. 5. B. 6 . C. 7. D. 3.Câu 49: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trên dường tròn tâm O, đường kính 20cm, nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là

A. 18. B. 16. C. 32. D. 17.Câu 50: Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một đoạn x trên đường kính của một vòng tròn bán kính R (x<<R) và đối xứng qua tâm của đường tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát sóng có bước sóng và x= 5,2 . Tính số điểm dao động cực đại trên đường tròn.A. 20 B. 22 C. 24 D. 26Câu 51: Tại hai điểm A, B trên mặt nước có hai nguồn dao động cùng pha và cùng tần số f = 12Hz. Tại điểm M cách các nguồn A, B những đoạn d1 = 18cm, d2 = 24cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai đường vân dao động với biên độ cực đại. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước bằng bao nhiêu ?A. 24cm/s B. 26cm/s C. 28cm/s D. 20cm/sCâu 52. Trên mặt nước có hai điểm A và B ở trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một phần tư bước sóng. Tại thời điểm t, mặt thoáng ở A và B đang cao hơn vị trí cân bằng B lần lượt là 0,5mm và 0,866mm, mặt thoáng ở A đang đi xuống còn ở B đang đi lên. Coi biên độ sóng không đổi trên đường truyền sóng. Sóng có :A. Biên độ 0,366mm truyền từ A đến B. B. Biên độ 0,683mm truyền từ B đến A.C. Biên độ 1,366mm truyền từ B đến A. D. Biên độ 1mm truyền từ A đến B.HD : A, B dao động vuông pha với nhau và hàm sóng tại A và B là hàm điều hoà nên ta biểu diễn bằng đường tròn vị trí của A và B.

Ta có :

suy ra đáp án D. Hình vẽ bên chưa đúng chỉ mang tính chất để xác định A. Điểm B thuộc góc phần tư thứ II và A thuộc góc phần tư thứ nhất

Câu 53 :Mũi nhọn S chạm vào mặt nước dao động điều hòa với tần số 20Hz. Thấy rằng 2 điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau 10cm luôn dao động ngược pha. Tính vận tốc truyền sóng biết vận tốc vào cỡ 0,7m/s đến 1m/sA. 0,75m/s B. 0,8m/s . C. 0,9m/s D. 0,95m/s

Cách 1:

Mà Với k Z => k =2 => v = 0,8m/s

Cách 2: Dùng máy tính Fx570ES; Fx570Es Plus




Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quảDùng COMP Bấm: MODE 1 COMP là tính toán chungChỉ định dạng nhập / xuất toán Math Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện MathDùng TABLE Bấm:MODE 7 Màn hình xuất hiện f(X) =

Nhập biến X Bấm: ALPHA ) Màn hình xuất hiện X.

Cách giải truyền thống Hướng dẫn bấm máy và kết quả

- d = (2k+1) =(2k+1)

Do 0,7 m/s ≤v 1 m/s.

Cho k=0,1,2..v = 80 cm/s chọn B. với k=2

SHIFT MODE 1 : MathMODE 7 : TABLE

. Nhập máy:

(400 : ( 2 x ALPHA ) X + 1 )

= START 0 = END 10 = STEP 1 = kết quả: 80 ( Lưu ý K là biến X )

VI. Bài tập tự luận tổng hợp:Bài 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 8cm dao động cùng pha với tần số f = 20Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách S1, S2 lần lượt những khoảng d1 = 25cm, d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. a. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước. b. N là một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng S1S2 dao động ngược pha với hai nguồn. Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ N đến đoạn thẳng nối S1S2.

c. Điểm C cách S1 khoảng L thỏa mãn CS1 vuông góc với S1S2. Tính giá trị cực đại của L để điểm C dao động với biên độ cực đại.Giảia. Tính tốc độ truyền sóng:

- Tại M sóng có biên độ cực nên: d1 – d2 = k k

dd 21

- Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác 3 k - Từ đó cm5,1 , vận tốc truyền sóng: v = f = 30 cm/s b. Tìm vị trí điểm N

-Giả sử , phương trình sóng tại N:

-Độ lệch pha giữa phương trình sóng tại N và tại nguồn:

-Để dao động tại N ngược pha với dao động tại nguồn thì :

- Do d a/2 a/2 k 2,16. Để dmin thì k=3. dmin=

c. Xác định Lmax

-Để tại C có cực đại giao thoa thì: ; k =1, 2, 3... và a = S1S2

-Khi L càng lớn đường CS1 cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của L để tại C có cực đại là k =1


x=k f(x) = v

0 400123

1338057.142



-Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:

Bài 2: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ đồng bộ cách nhau AB = 8cm, dao động với tần số f = 20Hz và pha ban đầu bằng 0. Một điểm M trên mặt nước, cách A một khoảng 25 cm và cách B một khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai vân giao thoa cực đại. Coi biên độ sóng truyền đi không giảm.

1. Xác định tốc độ truyền sóng và tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB (không kể A và B).

2. Gọi O là trung điểm của AB; N và P là hai điểm nằm trên trung trực của AB về cùng một phía so với O thỏa mãn ON = 2cm; OP = 5cm. Xác định các điểm trên đoạn NP dao động cùng pha với O.

3. Điểm Q cách A khoảng L thỏa mãn AQ AB.a) Tính giá trị cực đại của L để điểm Q dao động với biên độ cực đại.b) Xác định L để Q đứng yên không dao động.

Giải:1. Điều kiện để tại M dao động cực đại: (cm)Vì giữa M và đường trung trực của AB có 2 vân giao thoa cực đại. Tại M là vân dao thoa cực đại thứ 3 nên k = 3. Từ đó Mà: v = .f = 20.1,5 = 30 (cm/s)- Đk để tại M’ trên AB có dao động cực đại: d2 – d1 = k. (với k = 0; 1; 2; 3 ..)

d1 + d2 = AB nên: d1 =

0 < d1; d2 < AB hay 0 < < AB

Thay số vào tìm được: - < k < hay: -5,33 < k < 5,33.

Vậy: k = -5, -4, -3, -2, -1,0, 1, 2, 3, 4, 5.Vậy trên đoạn AB có 5.2 + 1 = 11 điểm dao động cực đại.- Đk tại M’ trên AB có dao động cực tiểu:

d2 – d1 = (2k+1) (với k = 0; 1; 2; 3 ..)

d1 + d2 = AB nên: d1 =

0 < d1; d2 < AB hay 0 < < AB

Thay số: -5,83 < k < 4,83 nên: k = -5, -4, -3, -2, -1,0, 1, 2, 3, 4.Như vậy có 10 giá trị của k nên trên đoạn AB có 10 cực tiểu.2. Phương trình dao động của hai nguồn: u1 = u2 = Acos2ft

Điểm T nằm trên trung trực của AB cách A khoảng d dao động theo phương trình: u = 2Acos(2ft - )

Độ lệch pha của điểm này so với O: = 2

Điều kiện để điểm này dao động cùng pha với O: = k2 (k nguyên) d - dO = k d = dO + k = 4 + 1,5k (cm)Nếu T nằm trên đoạn NP: dN 4 + 1,5k dP

4 + 1,5k 0,31 1,60 k = 1

d = 5,5cm OT = =3,8cm.

Vậy điểm T trên trung trực AB cách O 3,8cm dao động cùng pha với O.GV: Đoàn Văn Lượng - Email : [email protected]; [email protected] Trang 33



3. a. Điều kiện để tại Q có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ Q đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên

lần bước sóng: ; k=1, 2, 3... và a = AB

Khi L càng lớn đường AQ cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của L để tại Q có cực đại nghĩa là tại Q đường AQ cắt đường cực đại bậc 1 (k = 1).

Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:

b. Điều kiện để tại Q có cực tiểu giao thoa là: (k=0, 1, 2, 3, ...)

Ta suy ra :

L > 0 k < 4,8 k = 0; 1; 2; 3; 4. Từ đó ta có 5 giá trị của L là:* Với k = 0 thì L = 42,29cm;* Với k = 1 thì L = 13,10cm* Với k = 2 thì L = 6,66cm; * Với k = 3 thì L = 3,47cm

* Với k = 4 thì L = 1,37cmBài 3: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A và B cách nhau 16cm đang dao động vuông góc với mặt nước có cùng phương trình x = acos50t (cm). Biết C là một điểm trên mặt nước, thuộc đường cực tiểu, giữa C và đường trung trực của đoạn AB có một đường cực đại. Khoảng cách AC = 17,2cm; BC = 13,6cm. a/ Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nước? b/ Trên cạnh AC có mấy điểm dao động với biên độ cực đại (không kể hai điểm A và C) ? Giải:a. Tần số góc ω = 50π => f = 25 Hz

Tại C: d1 - d2 = (2k+1). (hình bên)

Theo đề: k = 1 λ = 2,4cm. v = λ.f = 60cm/s.b. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB? d1 – d2 = kλ. d1 + d2 = AB => d1 = 1,2k + 8mà 0 < d1 < 16 => - 6,7 < k < 6,7 Vậy có 13 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB=> Số đường cực đại đi qua AC là: 8.

Bài 4: "Hai nguồn sáng S1 ,S2 dao động cùng pha cách nhau 8 cm về một phía của S1 S2 lấy hai điểm S3 S4 sao cho S3 S4 bằng 4cm và hợp thành hình thang cân S1 S2 S3 S4 .biết bước sóng của sóng trên mặt nước là 1 cm. Hỏi đường cao lớn nhất của hình thanh là bao nhiêu để trên đoạn S3 S4 có 5 điểm dao động cực đại"GiảiĐể trên S3S4 có 5 điểm dao động cự đạithì tại S3,S4 là dao động cực đai thứ hai tức là k = ± 2 d1 = S1S3; d2 = S2S3

d1 – d2 = 2 = 2 cm (*) d1

2 = h2 + 62

d22 = h2 + 22-

d12 – d2 = 32 (**)

Từ (*) và (**) suy ra :d1 + d2 = 16 cm => d1 = 9cm => h = = 3 = 6,71 cm


A B

C

k=0

k=1

d1 d2

H

S3S4

S1S2



Bài 5: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u1 = 3 cos25t (mm) và u2 = 4sin(25t) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s. Những điểm M thuộc mặt nước có hiệu đường đi d = S1M – S2M = 2k (cm) (với k = 0, 1,2 ,3, ...) sẽ dao động với biên độ bằng

A. 7 mm. B. 5 mm. C.1 mm. D. 6 mm.Giải: Ta có phương trình sóng tại M do S1 và S2 gây ra:

Biên độ sóng tổng hợp tại M: ĐÁP ÁN B

Bài 6: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình: và .Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng là 60cm/s.

1. Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M cách A, B những đoạn là:

MA = 9cm; MB = 12cm.

2. Cho AB = 20cm. Hai điểm C, D trên mặt nước mà ABCD là hình chữ nhật với AD = 15cm. Tính số

điểm dao động với biên độ cực đại đoạn trên AB và trên đoạn AC.

3. Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách A những đoạn 12cm và 14cm. Tính độ lệch pha dao động của

M1 so với M2. . Bài 7: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B dao động theo phương thẳng đứng với các phương trình

dao động lần lượt là: và . Hai nguồn đó tác động lên mặt nước

tại hai điểm A và B cách nhau 12cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 0,8m/s. Gọi C,D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình chữ nhật mà cạnh AD = 5cm.

Tìm số vân cực đại , cực tiểu trên đoạn CD.Bài 8: Một sợi dây dài bằng thép dài L =2,4 m được căng ngang giữa hai điểm cố định A và B. Ngay phía trên của sợi dây đặt một nam châm điện nối với nguồn điện xoay chiều có tần số f1 thay đổi dùng để kích thích cho sợi dây dao động.Khi tần số dòng điện qua nam châm là f1 thì trên dây có sóng dừng ổn định. Khi tăng tần số lên một lượng nhỏ nhất tới giá trị f2 =1,2f1 thì trên dây lại có sóng dừng ổn định. Biết tốc độ sóng trên dây là v = 10 m/s.1. Tính tần số của dòng điện chạy qua nam châm?

2. Cho biết phương trình sóng tại một điểm trên sợi dây có dạng . Trong đó

d là khoảng cách từ một đầu sợi dây đến một điểm trên sợi dây. Tìm khoảng cách giữa 2 điểm gần nhau nhất trên sợi dây dao động cùng pha và có biên độ dao động bằng một nửa biên độ của bụng sóng?Bài 9: Một sợi dây AB dài 2m căng ngang, đầu B cố định, đầu A dao động theo phương thẳng đứng với tần số f = 50 Hz và biên độ 2 cm. Trên sợi dây hình thành 10 bó sóng mà hai dầu A, B là hai nút. Biết pha ban đầu của dao động ở A bằng 0.

1. Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây AB.2. Tìm biểu thức sóng. Tìm công thức xác định vị trí các bụng sóng và bề rộng một bụng sóng. Xác

định vận tốc dao động cực đại trên dây.3. Tính khoảng cách những điểm có biên độ 2 cm đến đầu A.




Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hoạt động kiên trì ! Chúc các em HỌC SINH thành công trong học tập! Người sưu tầm và chỉnh lý: GV: Đoàn Văn Lượng Email: [email protected] ; [email protected] Điện Thoại: 0915718188 – 0906848238


Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hành động kiên trì !Chúc các em học sinh THÀNH CÔNG trong học tập! Sưu tầm và chỉnh lý: GV: Đoàn Văn Lượng Email: [email protected] ; [email protected]; ĐT: 0915718188 – 0906848238







BT Giao Thoa SONGCO

Documents

Transcript of BT Giao Thoa SONGCO