BSR_MEngThesis.pdf

8/10/2019 BSR_MEngThesis.pdf

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O p t i c a l C h a r a c t e r i s a t i o n o f

S p u t t e r e d S i l i c o n T h i n F i l m s

f o r P h o t o v o l t a i c A p p l i c a t i o n s

A t h e s i s s u b m i t t e d a s p a r t i a l f u l l l m e n t

o f t h e r e q u i r e m e n t f o r t h e D e g r e e o f

M a s t e r o f E n g i n e e r i n g S c i e n c e

b y

B r y c e S y d n e y R i c h a r d s

a t t h e

P h o t o v o l t a i c S p e c i a l R e s e a r c h C e n t r e

S c h o o l o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g

U n i v e r s i t y o f N e w S o u t h W a l e s

N e w S o u t h W a l e s 2 0 5 2

A u s t r a l i a

F e b r u a r y 1 9 9 8



C e r t i c a t e o f O r i g i n a l i t y

I h e r e b y d e c l a r e t h a t t h i s s u b m i s s i o n i s m y o w n w o r k a n d t h a t , t o t h e b e s t o f m y

k n o w l e d g e a n d b e l i e f , i t c o n t a i n s n o m a t e r i a l p r e v i o u s l y p u b l i s h e d o r w r i t t e n b y

a n y o t h e r p e r s o n n o r m a t e r i a l w h i c h t o a s u b s t a n t i a l e x t e n t h a s b e e n a c c e p t e d f o r

t h e a w a r d o f a n y o t h e r d e g r e e o r d i p l o m a o f a u n i v e r s i t y o r o t h e r i n s t i t u t e o f h i g h e r

l e a r n i n g , e x c e p t w h e r e d u e a c k n o w l e d g e m e n t i s m a d e i n t h e t e x t .

I a l s o d e c l a r e t h a t t h e i n t e l l e c t u a l c o n t e n t o f t h i s t h e s i s i s t h e p r o d u c t o f m y o w n

w o r k , e v e n t h o u g h I m a y h a v e r e c e i v e d a s s i s t a n c e f r o m o t h e r s o n s t y l e , p r e s e n t a t i o n

a n d l a n g u a g e e x p r e s s i o n .



A b s t r a c t

T h e m o d i e d e n v e l o p e m e t h o d , d e v e l o p e d b y t h e p r e s e n t a u t h o r , i s a v e r y u s e f u l

t o o l f o r d e t e r m i n i n g t h e o p t i c a l c o n s t a n t s a n d t h i c k n e s s o f i n h o m o g e n e o u s t h i n l m s

f r o m t r a n s m i s s i o n s p e c t r a . I m p l e m e n t e d a s a M a t h e m a t i c a c o m p u t e r p r o g r a m ,

t h e m o d i e d e n v e l o p e m e t h o d h a s b e e n d u b b e d N A K E D s i n c e i t d e t e r m i n e s t h e

r e f r a c t i v e i n d e x n

f

, a b s o r p t i o n c o e c i e n t

f

, e x t i n c t i o n c o e c i e n t k

f

, t h e o p t i c a l

b a n d g a p E

g

, a n d t h i c k n e s s d { e s s e n t i a l l y r e v e a l i n g a l m ' s b a r e o p t i c a l e s s e n t i a l s .

B a s e d o n t h e o r i g i n a l m e t h o d o f S w a n e p o e l ( 1 9 8 4 ) , t h e a u t h o r s ' m o d i c a t i o n s p e r -

m i t , r s t l y , t h e o p t i c a l c h a r a c t e r i s a t i o n o f n o n - u n i f o r m l y t h i c k l m s w h i c h a r e

a b s o r b i n g o v e r a w i d e w a v e l e n g t h r a n g e , s u c h a s a m o r p h o u s a n d p o l y c r y s t a l l i n e

s i l i c o n . T h e o r i g i n a l m e t h o d c o u l d o n l y c h a r a c t e r i s e l m s w h i c h e x h i b i t e d a t r a n s -

p a r e n t r e g i o n ( e . g . h y d r o g e n a t e d a m o r p h o u s s i l i c o n o r c r y s t a l l i n e s i l i c o n ) . S e c -

o n d l y , s u b s t r a t e a b s o r p t i o n i s i n c o r p o r a t e d i n t o t h e m e t h o d , a n d a m o r e a c c u r a t e

v e r s i o n o f a n e x i s t i n g e n v e l o p e c u r v e t t i n g a l g o r i t h m , E N V E L O P E , i s d e v e l o p e d

( M c C l a i n 1 9 9 7 ) .

A t h i n s i l i c o n - o n - s a p p h i r e s a m p l e i s u s e d t o t e s t t h e m e t h o d , a s t h e o p t i c a l p r o p e r -

t i e s o f t h e l m i s w e l l d o c u m e n t e d . T h e r e s u l t s o b t a i n e d u s i n g N A K E D s h o w t h a t

n

f

v a l u e s a r e a c c u r a t e t o w i t h i n 1 % , w h i l e

f

v a l u e s a r e w i t h i n 5 % o f p u b l i s h e d

r e s u l t s .

A f t e r s u c c e s s f u l l y d e m o n s t r a t i n g t h e a c c u r a c y o f t h e m o d i e d e n v e l o p e m e t h o d ,

s p u t t e r e d a m o r p h o u s a n d p o l y c r y s t a l l i n e s i l i c o n ( b o t h a s - d e p o s i t e d a n d f u r n a c e

a n n e a l e d ) n o n - u n i f o r m l y t h i c k l m s o n C o r n i n g 1 7 3 7 g l a s s a r e o p t i c a l l y c h a r a c -

t e r i s e d . R e s u l t s o b t a i n e d f o r t h e E

g

o f a m o r p h o u s l m s , d e t e r m i n e d f r o m T a u c

p l o t s , w e r e f o u n d t o b e w e l l w i t h i n t h e r a n g e o f p u b l i s h e d r e s u l t s , w h i l e n

f

a n d

f

v a l u e s w e r e o b s e r v e d t o d e c r e a s e w i t h i n c r e a s e d s u b s t r a t e h e a t i n g . R e f r a c t i v e

i n d i c e s f o r t h e a n n e a l e d p o l y c r s y t a l l i n e l m s w e r e f o u n d t o b e w i t h i n 0 . 1 ( a b s o -

l u t e ) o f c r y s t a l l i n e v a l u e s o v e r t h e w h o l e w a v e l e n g t h r a n g e . T h e

f

v a l u e s a r e

t w o t o t h r e e t i m e s g r e a t e r t h a n c r y s t a l l i n e s i l i c o n f o r e n e r g i e s g r e a t e r t h a n 1 . 4 e V .

T h e i n c r e a s e d a b s o r p t i o n i s a t t r i b u t e d t o t h e a m o r p h o u s m a t e r i a l f r a c t i o n ( i . e .

g r a i n b o u n d a r i e s ) , a n d a g r e e m e n t w i t h t h i s m o d e l i s o b t a i n e d u s i n g R a m a n s p e c -

t r o s c o p y . I n c r e a s e d s u b - b a n d g a p a b s o r p t i o n i s a t t r i b u t e d t o d a n g l i n g b o n d d e f e c t s

i n t h e m a t e r i a l ( J a c k s o n e t a l . 1 9 8 3 ) . T h e E

g

o f t h e a n n e a l e d m a t e r i a l i s f o u n d t o

b e i n t h e r a n g e 0 : 9 3 ; 1 : 1 3 e V .



A c k n o w l e d g e m e n t s

F i r s t l y , I w o u l d l i k e t o t h a n k m y s u p e r v i s o r A l i s t a i r S p r o u l , f o r k e e p i n g m e o n

t r a c k w h e n f r u s t r a t i o n s r a n h i g h , a n d f o r t h e m a n y l u n c h t i m e d i s c u s s i o n s . A b i g

t h a n k y o u a l s o g o e s o u t m y p a r t n e r i n c r i m e , A n d r e a s L a m b e r t z , w h o s e e n e r g y

a n d d e v o t i o n k e p t t h e w h o l e t h i n l m g r o u p a l i v e , a n d w h o s p u t t e r e d m o r e l m s

t h a n y o u c o u l d p o k e a s t i c k a t . I g r a t e f u l l y a c k n o w l e d g e t h e n a n c i a l s u p p o r t ,

i n t h e f o r m o f h a l f - t i m e c o n t r a c t i n g w o r k , p r o v i d e d b y M a r t i n G r e e n a n d P a c i c

S o l a r . T h a n k s t o M a r k K e e v e r s f o r d o i n g a n e x t r e m e l y t h o r o u g h j o b , p r o o f r e a d i n g

8 0 % o f t h i s t h e s i s - i t p r o b a b l y w o u l d ' v e b e e n 1 0 0 % i f t h e w o r d s ' t i m e m a n a g e m e n t '

m e a n t a n y t h i n g t o m e ! T h a n k s a l s o t o M a r k f o r a d v i c e a n d d i s c u s s i o n s o n a l l t h i n g s

o p t i c a l , a s w e l l a s m o r e d o w n - t o - e a r t h t o p i c s , a n d f o r j u s t i f y i n g t h e n a m e N A K E D .

T h a n k s t o M a r k G r o s s a n d T o m P u z z e r f o r t h e i r o n - l i n e h e l p , a n d m a n y a c y n i c a l

c h a t . I a m g r a t e f u l t o S t u a r t W e n h a m f o r d e l v i n g d e e p i n t o h i s m e m o r y b a n k s a n d

r e t r i e v i n g t h e s i l i c o n - o n - s a p p h i r e s a m p l e s f o r m e - t h e y w e r e b e t t e r t h a n A r a l d i t i n g

w a f e r s o n t o g l a s s a n y d a y ! A n a t o l i C h t a n o v p r o v i d e d g r e a t i n s i g h t i n t o t h e p r o b l e m s

f a c e d w i t h o p t i c a l c h a r a c t e r i s a t i o n a n d M a t h e m a t i c a - I h o p e m y p r o g r a m d o e s y o u

j u s t i c e , A n a t o l i . T h a n k y o u t o S v e t l a n a C h t a n o v f o r t h e s p e c t r o s c o p i c e l l i p s o m e t r y

r e s u l t s , R a d F l o s s m a n i n A p p l i e d G e o l o g y f o r p o l i s h i n g t h a t d a m n h a r d s a p p h i r e ,

a n d t o M a r j o r i e M c C l a i n f o r h e r w i l l i n g n e s s t o a c c e p t a n d i m p l e m e n t m y c h a n g e s

t o E N V E L O P E . A b i g c h e e r g o e s o u t t o V a r i a n A u s t r a l i a f o r t u r n i n g m e i n t o a

c y n i c o f S C a r y p r o p o r t i o n s ! I w o u l d l i k e t o t h a n k S t e v e R o b b o f o r t h e l i m i t e d t i m e

w e s p e n t b i k i n g a n d t a l k i n g t o g e t h e r - y o u w i l l a l w a y s b e s p e c i a l t o m e . T h a n k s t o

P a u l o S a n t o s a n d t h e M P I - F K F c r e w w h o g o t m e i n t e r e s t e d i n P V a f e w y e a r s b a c k .

T h a n k s a l s o t o J o h n R u s s e l , w h o m I ' v e n e v e r m e t , b u t w h o c o m p i l e d a C D o f 2 0

N Z c l a s s i c t u n e s , " B l i s s " , w h i c h I b o u g h t s e c o n d h a n d f o r $ 2 a n d p r o v e d i n v a l u a b l e

c o m p a n y , p a s s i n g m a n y a l o n g d a y i n f r o n t o f t h e c o m p u t e r t o g e t h e r . I a p p r e c i a t e

a l l t h e e o r t s o f m y f a m i l y a n d f r i e n d s t o r e m a i n i n t o u c h w i t h m e w h i l e I s e r v e m y

s e n t e n c e o n t h i s s m a l l o - s h o r e i s l a n d . F i n a l l y , a b i g t h a n k y o u t o A n d r e a f o r h e r

u n d e r s t a n d i n g , s u p p o r t , a n d m o t i v a t i n g i n u e n c e o v e r t h e l a s t f e w y e a r s .



P u b l i c a t i o n s f r o m t h i s W o r k ( t o d a t e )

1 . R i c h a r d s B , L a m b e r t z A a n d S p r o u l A ( 1 9 9 7 ) , ' O p t i c a l c h a r a c t e r i s a t i o n o f

s p u t t e r e d s i l i c o n t h i n l m s o n g l a s s f o r s o l a r c e l l a p p l i c a t i o n s ' , A u s t r a l i a a n d

N e w Z e a l a n d S o l a r E n e r g y S o c i e t y ( A N Z S E S ) : S o l a r ' 9 7 C o n f e r e n c e P r o c e e d -

i n g s , C a n b e r r a , p a p e r n o . 1 1 3 .



C o n t e n t s

1 I n t r o d u c t i o n 3

2 L i t e r a t u r e R e v i e w 5

2 . 1 U s e o f D e t e r m i n i n g O p t i c a l C o n s t a n t s . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 . 2 R e v i e w o f M e t h o d s f o r D e t e r m i n i n g O p t i c a l C o n s t a n t s . . . . . . . 6

2 . 2 . 1 O v e r v i e w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 . 2 . 2 T h e E n v e l o p e M e t h o d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3

3 M a t e r i a l s a n d M e t h o d s 2 7

3 . 1 S u b s t r a t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7

3 . 1 . 1 G l a s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7

3 . 1 . 2 S a p p h i r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2

3 . 2 D C M a g n e t r o n S p u t t e r i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4

3 . 2 . 1 S y s t e m D e s c r i p t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4

3 . 2 . 2 T a r g e t s a n d S p u t t e r e d F i l m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5

3 . 3 C r y s t a l l i s a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6

3 . 4 S p e c t r o p h o t o m e t r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6

3 . 4 . 1 S y s t e m D e s c r i p t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7

3 . 4 . 2 S B W a n d E n e r g y L e v e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9

3 . 4 . 3 T h e S t e p ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0

3 . 4 . 4 S c a t t e r i n g S a m p l e s a n d A p e r t u r i n g . . . . . . . . . . . . . . 4 2

3 . 4 . 5 R o t a t i n g S a m p l e H o l d e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3

3 . 5 O t h e r C h a r a c t e r i s a t i o n T e c h n i q u e s U s e d . . . . . . . . . . . . . . . 4 3

4 O p t i c a l C h a r a c t e r i s a t i o n u s i n g t h e M o d i e d E n v e l o p e M e t h o d 4 6

4 . 1 O v e r v i e w o f P r o c e d u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6

1



4 . 2 E N V E L O P E F i t t i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7

4 . 3 N A K E D - T h e M o d i e d E n v e l o p e M e t h o d . . . . . . . . . . . . . . 4 9

4 . 3 . 1 E n v e l o p e M e t h o d E x t e n s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9

4 . 3 . 2 N A K E D O p e r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0

4 . 4 M o d i e d E n v e l o p e M e t h o d V e r i c a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5

4 . 4 . 1 T h e o r e t i c a l a - S i : H F i l m o n G l a s s . . . . . . . . . . . . . . . 5 5

4 . 4 . 2 T h e o r e t i c a l c - S i F i l m o n C o r n i n g 1 7 3 7 G l a s s . . . . . . . . . 5 7

4 . 4 . 3 S i l i c o n - o n - S a p p h i r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9

5 O p t i c a l C h a r a c t e r i s a t i o n o f S p u t t e r e d S i l i c o n T h i n F i l m s 6 4

5 . 1 O v e r v i e w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4

5 . 2 S p u t t e r e d a - S i F i l m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4

5 . 3 A s - D e p o s i t e d p o l y - S i F i l m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 0

5 . 4 A n n e a l e d a - S i F i l m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3

6 C o n c l u s i o n s 7 8

A T h i n F i l m O p t i c a l T h e o r y 8 1

A . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1

A . 2 R e e c t a n c e a n d T r a n s m i t t a n c e a t a S i n g l e I n t e r f a c e . . . . . . . . . 8 1

A . 3 S i n g l e T r a n s p a r e n t L a y e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2

A . 4 S i n g l e A b s o r b i n g F i l m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4

A . 5 S i n g l e F i l m o n a S e m i - I n n i t e l y T h i c k S u b s t r a t e . . . . . . . . . . . 8 7

A . 6 T h i n F i l m o n a T h i c k S u b s t r a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1

B N A K E D : P r o g r a m L i s t i n g

2

9 3

2

T h e M a t h e m a t i c a ( v e r s i o n 2 . 2 . 3 ) l e N A K E D . m a i s i n c l u d e d o n a d i s k i n t h e i n s i d e r e a r c o v e r .



C h a p t e r 1

I n t r o d u c t i o n

P o l y c r y s t a l l i n e s i l i c o n t h i n l m s o n f o r e i g n s u b s t r a t e s a r e a n a c t i v e a r e a o f r e s e a r c h

i n t h e p h o t o v o l t a i c s i n d u s t r y i n a n e o r t t o r e d u c e t h e c o s t o f s o l a r c e l l s t o l e v e l s

w h e r e p h o t o v o l t a i c s c a n c o m p e t e w i t h e x i s t i n g u t i l i t y - s c a l e g e n e r a t i o n . S i g n i c a n t

e m p h a s i s b y t h e s e m i c o n d u c t o r i n d u s t r y h a s b e e n p l a c e d o n d e v e l o p i n g t h i n s i l i c o n

l m s f o r t h i n l m t r a n s i s t o r s a n d a t - p a n e l d i s p l a y s , h o w e v e r t h e s e l m s a r e t o o

t h i n f o r p h o t o v o l t a i c a p p l i c a t i o n s a n d t h e d e s i r a b l e p r o p e r t i e s o f t h e l m a r e q u i t e

d i e r e n t .

V a r i o u s t e c h n i q u e s f o r d e p o s i t i n g t h i n a m o r p h o u s a n d p o l y c r y s t a l l i n e s i l i c o n l m s

h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d , w i t h c h e m i c a l v a p o u r b a s e d d e p o s i t i o n s c u r r e n t l y p r o v i n g

p o p u l a r . H o w e v e r , s i l i c o n l m s p r o d u c e d b y d i r e c t c u r r e n t s p u t t e r i n g o e r s a f e t y

a d v a n t a g e s , a v o i d i n g t h e u s e o f t o x i c g a s e s , a n d c a n b e b e t t e r s u i t e d t o i n d u s t r i a l -

s c a l e , l a r g e - a r e a d e p o s i t i o n s . S p u t t e r i n g a l s o o e r s i m p r o v e d a d h e s i o n t o t h e s u b -

s t r a t e a s d u r i n g t h e d e o p s i t i o n t h e a t o m s h a v e m u c h g r e a t e r k i n e t i c e n e r g y t h a n

t h a t o f o t h e r p r o c e s s e s ( M a t e r i a l s R e s e a r c h C o r p o r a t i o n 1 9 7 5 ) . A w i d e r a n g e o f

s u b s t r a t e s a r e a l s o b e i n g i n v e s t i g a t e d , i n c l u d i n g g l a s s , p l a s t i c , c e r a m i c s a n d s t a i n -

l e s s s t e e l . T r a n s p a r e n t m a t e r i a l s h a v e t h e a d v a n t a g e t h a t t h e y c a n s e r v e b o t h a s

a s u p e r s t r a t e o r a s u b s t r a t e . A s a s u p e r s t r a t e , t h e m a t e r i a l p r o v i d e s m e c h a n i c a l

s u p p o r t a n d a p r o t e c t i v e f r o n t s u r f a c e t o t h e m o d u l e , w h i l e s t i l l t r a n s m i t t i n g l i g h t

t o t h e s e m i c o n d u c t i n g l m d e p o s i t e d o n t h e r e a r . F o r t h e s e r e a s o n s , t h i s w o r k h a s

f o c u s e d o n s p u t t e r e d s i l i c o n l m s o n g l a s s . T h e d e p o s i t i o n o f b o t h a m o r p h o u s a n d

p o l y c r y s t a l l i n e s i l i c o n i s i n v e s t i g a t e d , a n d a l s o t h e s o l i d p h a s e c r y s t a l l i s a t i o n o f t h e

a m o r p h o u s m a t e r i a l i n a c o n v e n t i o n a l f u r n a c e .

T h e m a j o r a i m o f t h i s w o r k i s t o d e t e r m i n e r e f r a c t i v e i n d e x a n d a b s o r p t i o n c o e -

c i e n t a s a f u n c t i o n o f w a v e l e n g t h , t h e o p t i c a l b a n d g a p , a n d a v e r a g e t h i c k n e s s a n d

t h i c k n e s s v a r i a t i o n o f t h e l m s . T h e a b s o r p t i o n c o e c i e n t , e s p e c i a l l y , i s a u s e f u l

t o o l f o r d e t e r m i n i n g t h e t h e l m q u a l i t y a n d t h e e e c t o f a d d i t i o n a l a b s o r p t i o n

m e c h a n i s m s , s u c h a s f r e e c a r r i e r a n d d e f e c t l e v e l a b s o r p t i o n . A d d i t i o n a l l y , t h e

t r a n s i t i o n f r o m a m o r p h o u s t o p o l y c r y s t a l l i n e m a t e r i a l c a n b e o b s e r v e d v i a t h e l a r g e

c h a n g e s i n t h e o p t i c a l p r o p e r t i e s o f t h e m a t e r i a l .

A n i m p r o v e d v e r s i o n o f t h e e n v e l o p e m e t h o d , o r i g i n a l l y p r e s e n t e d b y S w a n e p o e l

( 1 9 8 4 ) , w a s d e v e l o p e d a n d i m p l e m e n t e d b y t h e a u t h o r a s a M a t h e m a t i c a c o m -

p u t e r p r o g r a m , c a l l e d N A K E D , t o s p e e d u p t h e l m c h a r a c t e r i s a t i o n . T h e e n v e l o p e

3



4

m e t h o d w a s c h o s e n d u e t o i t s a b i l i t y t o a n a l y s e n o n - u n i f o r m l y t h i c k l m s , i t s e l e -

g a n c e , a n d t h e u n i q u e s o l u t i o n o f i t s o u t p u t . T h e e x t e n s i o n s t o t h e m e t h o d m a d e

b y t h e a u t h o r , i n c l u d e :

t h e i n c l u s i o n o f s u b s t r a t e a b s o r p t i o n , w h i c h i s s i g n i c a n t a t c e r t a i n w a v e -

l e n g t h s . S w a n e p o e l d i d n o t i n c l u d e t h i s i n h i s m e t h o d , b u t e v e n f o r g l a s s a n d

e s p e c i a l l y s a p p h i r e t h e a b s o r p t i o n c a n b e l a r g e

i m p r o v i n g t h e m e t h o d s o t h a t m a t e r i a l w h i c h i s a b s o r b i n g a c r o s s t h e w h o l e

w a v e l e n g t h r a n g e c a n b e c h a r a c t e r i s e d . P r e v i o u s l y , a l m w a s r e q u i r e d t o h a v e

a t r a n s p a r e n t r e g i o n , b u t b o t h a m o r p h o u s a n d p o l y c r y s t a l l i n e s i l i c o n e x h i b i t

s o m e l e v e l o f a b s o r p t i o n o v e r t h e w h o l e m e a s u r e d w a v e l e n g t h r a n g e a n d ,

t h e u s e o f a h i g h l y a c c u r a t e e n v e l o p e - c u r v e t t i n g p r o g r a m c a l l e d

E N V E L O P E , w r i t t e n b y M c C l a i n e t a l . ( 1 9 9 1 ) w i t h s u b s e q u e n t m o d i c a t i o n s

m a d e i n c o l l a b o r a t i o n w i t h t h e a u t h o r o f t h i s w o r k ( M c C l a i n 1 9 9 7 ) .

A c o m m e r c i a l l y g r o w n s i l i c o n - o n - s a p p h i r e l m w a s u s e d a s a r e f e r e n c e t o e s t a b l i s h

t h e a c c u r a c y o f t h e o p t i c a l p r o p e r t i e s d e t e r m i n e d b y t h e m e t h o d . T h i s l m w a s

c h o s e n b e c a u s e t h e o p t i c a l p r o p e r t i e s o f e p i t a x i a l l y g r o w n s i l i c o n - o n - s a p p h i r e a r e

v e r y s i m i l a r t o b u l k c r y s t a l l i n e s i l i c o n , a n d a r e w e l l d o c u m e n t e d . H a v i n g d e m o n -

s t r a t e d t h e a c c u r a c y o f t h e e n v e l o p e m e t h o d , a m o r p h o u s a n d p o l y c r y s t a l l i n e l m s

o n g l a s s w e r e a n a l y s e d . R e s u l t s f o r t h e r e f r a c t i v e i n d e x , a b s o r p t i o n c o e c i e n t , a n d

o p t i c a l b a n d g a p a r e c o m p a r e d t o o t h e r p u b l i s h e d p o l y c r y s t a l l i n e d a t a , a n d c o n c l u -

s i o n s a b o u t t h e o p t i c a l p r o p e r t i e s o f t h e m a t e r i a l r e a c h e d . R a m a n s p e c t r a a l s o o e r

i n f o r m a t i o n r e l a t i n g t o t h e l e v e l o f d e f e c t s a n d c r y s t a l l i n i t y o f t h e l m .

T h e n o n - d e s t r u c t i v e n a t u r e o f t h i s m e t h o d i s e s s e n t i a l t o e n a b l e f u r t h e r c h a r a c t e r i -

s a t i o n a n d p r o c e s s i n g o f t h e s a m p l e s i n t o s o l a r c e l l s . T h e m e t h o d c o u l d b e a p p l i e d

t o a n y a b s o r b i n g l m o n a t r a n s p a r e n t s u b s t r a t e t h a t e x h i b i t s i n t e r f e r e n c e i n t h e

u l t r a - v i o l e t , v i s i b l e , a n d n e a r - i n f r a r e d w a v e l e n g t h r a n g e s . A n o t h e r e x a m p l e o f t h i s

i n p h o t o v o l t a i c s w o u l d b e d e t e r m i n i n g t h e o p t i c a l p r o p e r t i e s o f a n t i - r e e c t i o n c o a t -

i n g s , a l t h o u g h t h e t h i c k n e s s o f t h e l m s w o u l d h a v e t o b e m u c h t h i c k e r t h a n i s

c u r r e n t l y s t a n d a r d , i n t h e o r d e r o f a f e w m i c r o n s , t o o b s e r v e t h e n e c e s s a r y i n t e r f e r -

e n c e .



C h a p t e r 2

L i t e r a t u r e R e v i e w

2 . 1 U s e o f D e t e r m i n i n g O p t i c a l C o n s t a n t s

I t i s i m p o r t a n t t o k n o w t h e o p t i c a l p r o p e r t i e s o f a s e m i c o n d u c t i n g m a t e r i a l i n -

t e n d e d f o r p h o t o v o l t a i c ( P V ) a p p l i c a t i o n s i n o r d e r t o u n d e r s t a n d a n d p r e d i c t t h e

p h o t o e l e c t r i c b e h a v i o u r o f w o r k i n g d e v i c e s . A m a t e r i a l i s c o n s i d e r e d t o h a v e a c o m -

p l e x r e f r a c t i v e i n d e x ~ n

f

= n

f

; i k

f

, w h e r e n

f

i s c a l l e d t h e r e f r a c t i v e i n d e x a n d k

f

t h e e x t i n c t i o n c o e c i e n t . A l l o f t h e s e f u n c t i o n s a r e w a v e l e n g t h d e p e n d e n t . T h e

a b s o r p t i o n c o e c i e n t

f

i s r e l a t e d t o t h e e x t i n c t i o n c o e c i e n t b y :

f

=

4 k

f

. ( 2 . 1 )

F o r a l i g h t b e a m i n c i d e n t o n a n o n - s c a t t e r i n g , a b s o r b i n g l m , t h e a m o u n t s o f l i g h t

r e e c t e d , a b s o r b e d , o r t r a n s m i t t e d b y t h e l m a r e r e l a t e d b y

1 = R + A + T . ( 2 . 2 )

w h e r e R i s r e e c t a n c e , A a b s o r b a n c e , a n d T t r a n s m i t t a n c e . T h e d e n i t i o n s o f t h e s e

t e r m s a r e t h e r a t i o s o f r e e c t e d , a b s o r b e d , a n d t r a n s m i t t e d u x t o t h e i n c i d e n t u x ,

r e s p e c t i v e l y ( A S T M S t a n d a r d 1 9 9 2 ) .

T h e r e f r a c t i v e i n d e x l a r g e l y d e t e r m i n e s h o w r e e c t i v e a l m w i l l b e , g o v e r n e d b y

t h e F r e s n e l e q u a t i o n s ( s e e A p p e n d i x A ) . T h i s i s i m p o r t a n t i n s o l a r c e l l d e s i g n a s

l i g h t r e e c t e d f r o m t h e f r o n t s u r f a c e i s l o s t a n d d o e s n o t c o n t r i b u t e t o c e l l o u t p u t .

K n o w l e d g e o f t h e r e f r a c t i v e i n d e x o f t h e l m a l s o a s s i s t s i n t h e d e s i g n o f s u i t a b l e

a n t i - r e e c t i o n ( A R ) c o a t i n g s t o m i n i m i s e s u c h r e e c t i o n l o s s e s .

T h e a b s o r p t i o n c o e c i e n t i s a m e a s u r e o f t h e e x t e n t t o w h i c h p h o t o n s o f e n e r g y

E

p h

=

h c

q

=

1 : 2 4

( w i t h i n m ) ( 2 . 3 )

a r e a b s o r b e d i n t h e s i l i c o n ( S i ) l m , w h i c h i s o f p r i m a r y i m p o r t a n c e t o s o l a r c e l l

o p e r a t i o n . T h e p h o t o n e n e r g y E

p h

i s g i v e n i n e l e c t r o n - v o l t s ( e V ) , h i s P l a n c k ' s c o n -

s t a n t 6 . 6 2 6 1 0

; 3 4

J . s , c i s t h e v e l o c i t y o f l i g h t i n a v a c u u m 3 1 0

8

m s

; 1

, a n d q i s

5



2 . 2 R e v i e w o f M e t h o d s f o r D e t e r m i n i n g O p t i c a l C o n s t a n t s 6

t h e c h a r g e o n a n e l e c t r o n 1 . 6 0 2 1 0

; 1 9

J . e V . A p h o t o n a b s o r b e d i n S i c a n g e n e r a t e

a n e l e c t r o n - h o l e ( e - h ) p a i r , t h e r e s u l t i n g m i n o r i t y c a r r i e r c a n t h e n b e c o l l e c t e d b y

t h e p n j u n c t i o n , a n d a u s e f u l e l e c t r i c c u r r e n t e x t r a c t e d f r o m t h e d e v i c e . I n p r a c -

t i c e , h o w e v e r , d e f e c t s w i t h i n t h e p o l y c r y s t a l l i n e s i l i c o n ( p o l y - S i ) , p o o r l y p a s s i v a t e d

s u r f a c e s , a n d g r a i n b o u n d a r i e s ( G B ) b e t w e e n a d j a c e n t c r y s t a l l i t e s , a c t a s r e c o m b i -

n a t i o n s i t e s f o r m i n o r i t y c a r r i e r s , w h i c h p r e v e n t s t h e m f r o m b e i n g c o l l e c t e d b y t h e

p n j u n c t i o n . T h e p r e s e n c e o f s u c h d e f e c t s a l s o i m p a c t s u p o n t h e a b s o r p t i o n c o e -

c i e n t o f t h e m a t e r i a l , a n d t h e r e f o r e t h e d e t e r m i n a t i o n o f

f

i s a l s o a u s e f u l t o o l t o

d e t e r m i n e t h e d e g r e e o f c r y s t a l l i n i t y i n a g i v e n s a m p l e . T h e

f

c a n b e c o m p a r e d t o

t h a t o f b u l k c - S i a n d t h e i n c r e a s e d a b s o r p t i o n a t v a r i o u s p h o t o n e n e r g i e s a t t r i b u t e d

t o a d d i t i o n a l a b s o r p t i o n m e c h a n i s m s .

2 . 2 R e v i e w o f M e t h o d s f o r D e t e r m i n i n g O p t i c a l

C o n s t a n t s

2 . 2 . 1 O v e r v i e w

A w i d e r a n g e o f t e c h n i q u e s c a n b e u s e d a n d t h e r e h a v e b e e n m a n y w o r k s p u b l i s h e d

o n t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e o p t i c a l c o n s t a n t s o f t h i n l m s . F o r m a t e r i a l w i t h a

r e f r a c t i v e i n d e x s i m i l a r t o t h a t o f s i l i c o n ( n

f

3 . 4 ) b e t w e e n 0 . 5 a n d 5 m t h i c k , t h e

u s e o f a s p e c t r o p h o t o m e t e r a l o n g w i t h s o m e s p e c t r u m a n a l y s i s c a n p r o v i d e a s i m p l e ,

q u i c k , a n d n o n - d e s t r u c t i v e m e t h o d f o r d e t e r m i n i n g a l m ' s o p t i c a l c o n s t a n t s . A l l

o f t h e e x p e r i m e n t a l d a t a f o r t h e m e t h o d s d e s c r i b e d b e l o w c a n b e c o l l e c t e d u s i n g

a s p e c t r o p h o t o m e t e r w i t h a r e e c t a n c e a c c e s s o r y , t o o b t a i n t r a n s m i s s i o n a n d / o r

r e e c t a n c e d a t a , e x c e p t f o r e l l i p s o m e t r y , w h i c h n a t u r a l l y r e q u i r e s t h e u s e o f a n

e l l i p s o m e t e r .

I n t h i s s e c t i o n , p o p u l a r m e t h o d s t h a t r e s e a r c h e r s h a v e d e v e l o p e d o v e r t h e y e a r s a r e

d e s c r i b e d , a n d t h e a d v a n t a g e s , d i s a d v a n t a g e s , a n d l i m i t a t i o n s o f e a c h a s s e s s e d , w i t h

t h e p r e s e n t a p p l i c a t i o n , t h e a n a l y s i s o f n o n - u n i f o r m l y t h i c k l m s , i n m i n d . T h e s e

t e c h n i q u e s i n c l u d e :

r e e c t i o n a n d t r a n s m i s s i o n a t a s i n g l e l o c a t i o n

i t e r a t i v e t t i n g m e t h o d s

K r a m e r s - K r o n i g a n a l y s i s

m a t r i x m e t h o d

e l l i p s o m e t r y a n d ,

i n t e r f e r e n c e m e t h o d s , i n c l u d i n g :

{ a n g u l a r r o t a t i o n m e t h o d

{ c u r v e - t t i n g m e t h o d s a n d ,

{ e n v e l o p e m e t h o d s .




W h i l e t h e r e i s o f t e n c o n s i d e r a b l e o v e r l a p b e t w e e n t h e s e m e t h o d s , t h e c a t e g o r i s a t i o n

i s u s e f u l f o r t h e f o l l o w i n g o v e r v i e w . A l t h o u g h m a i n l y c o n c e r n e d w i t h n d i n g t h e

r e f r a c t i v e i n d i c e s o f s i n g l e a n d m u l t i l a y e r l m s f o r l t e r s , C h a p t e r 3 o f P a l i k ( 1 9 9 1 )

p r o v i d e s a g o o d o v e r v i e w o f m e t h o d s t h a t c a n b e u s e d f o r d e t e r m i n i n g t h e o p t i c a l

c o n s t a n t s o f t h i n l m s .

T h e m e t h o d u s e d i n t h i s w o r k f o r d e t e r m i n i n g t h e t h i n l m o p t i c a l c o n s t a n t s i s

b a s e d o n t h e e n v e l o p e m e t h o d d e v e l o p e d b y S w a n e p o e l ( 1 9 8 4 ) , a n d c o n s i d e r a b l y

m o d i e d a n d i m p r o v e d t o p r o d u c e , w h a t t h e p r e s e n t a u t h o r r e f e r s t o a s , t h e m o d i e d

e n v e l o p e m e t h o d .

T r a n s m i s s i o n a n d R e e c t i o n a t a S i n g l e L o c a t i o n

T h i s m e t h o d i s o n e o f t h e e a r l i e s t u s e d t o a n a l y s e a t r a n s p a r e n t o r w e a k l y a b s o r b i n g

t h i n l m o f t h i c k n e s s d u p o n a t h i c k t r a n s p a r e n t s u b s t r a t e . A l m w h i c h i s w e a k l y

a b s o r b i n g h a s a r e f r a c t i v e i n d e x m u c h g r e a t e r t h a n i t s e x t i n c t i o n c o e c i e n t o v e r

t h e s p e c t r a l r a n g e i n q u e s t i o n . I n t h i s c a s e , s e v e r a l a b s o r b i n g t e r m s d r o p o u t o f t h e

a n a l y t i c a l e q u a t i o n s , a n d t h e e x p r e s s i o n s d e s c r i b i n g t h e r e e c t i o n a n d t r a n s m i s s i o n

b e c o m e g r e a t l y s i m p l i e d ( s e e A p p e n d i x A ) .

D e t e r m i n i n g t h e o p t i c a l c o n s t a n t s r e q u i r e s m e a s u r i n g t h e t r a n s m i s s i o n , r e e c t i o n ,

a n d t h i c k n e s s a t e x a c t l y t h e s a m e p o i n t . T h i s r e q u i r e s s p e c i a l m o d i c a t i o n s t o t h e

s p e c t r o p h o t o m e t e r , a n d , u n l e s s t h e s a m p l e i s o p t i c a l l y a t a n d p a r a l l e l , i t i s v i t a l

t h a t e a c h m e a s u r e m e n t i l l u m i n a t e s e x a c t l y t h e s a m e s p o t i n o r d e r t o a v o i d e r r o r s

b e i n g i n t r o d u c e d f r o m s a m p l e i n h o m o g e n e i t i e s ( L y a s h e n k o a n d M i l o s l a v s k i i 1 9 6 4 ) .

W a r d ( 1 9 9 4 ) h i g h l i g h t s s e v e r a l p h o t o m e t r i c t e c h n i q u e s t h a t w e r e u s e d i n t h e 1 9 5 0 s

a n d 1 9 6 0 s . A l t h o u g h c o n s i d e r a b l e s i m p l i c a t i o n s c a n b e m a d e i f m e a s u r e m e n t s a r e

m a d e a t n o r m a l i n c i d e n c e ( A p p e n d i x A ) , t h e r e a r e o f t e n s e v e r a l p a i r s o f n

f

, k

f

v a l u e s w h i c h s a t i s f y t h e e q u a t i o n s a t a n y g i v e n . T h e r e f o r e , i t i s g e n e r a l l y n o t

p o s s i b l e t o s o l v e e q u a t i o n s f o r n

f

a n d k

f

u n i q u e l y ( W a r d 1 9 9 4 ) .

V a r i o u s o t h e r e l a b o r a t e m e t h o d s h a v e b e e n s u g g e s t e d f o r c a l c u l a t i n g t h e o p t i c a l

c o n s t a n t s . I n 1 9 6 4 , M a l e ( W a r d 1 9 9 4 ) p r o p o s e d a g r a p h i c a l m e t h o d , w h i c h u s e d

i n t e r s e c t i o n s o f p l o t t e d c u r v e s t o n d n

f

a n d k

f

, b u t i t w a s a t e d i o u s p r o c e s s

a n d n o t n e c e s s a r i l y v e r y a c c u r a t e . E a r l i e r , i n 1 9 3 1 , M u r m a n n ( W a r d 1 9 9 4 ) h a d

u s e d a s i m i l a r m e t h o d , b u t f o u n d t h a t a d d i t i o n a l k n o w l e d g e w a s s t i l l r e q u i r e d t o

e l i m i n a t e u n w a n t e d m u l t i p l e s o l u t i o n s . S e c t i o n 5 . 4 o f H e a v e n s ( 1 9 5 5 ) p r e s e n t s a n

e x c e l l e n t o u t l i n e o f o t h e r e a r l y ( p r e - 1 9 5 5 ) t e c h n i q u e s i m p l e m e n t e d t o o b t a i n t h e

o p t i c a l c o n s t a n t s a n d t h i c k n e s s o f t h i n l m s .

I t e r a t i v e F i t t i n g M e t h o d s

T h e r e a r e a n e x t r e m e l y l a r g e n u m b e r o f p u b l i c a t i o n s ( s e e f o r e x a m p l e M i n k o v 1 9 9 0 ,

M r a f k o a n d O z v o l d 1 9 9 5 , R o m a n o v e t a l . 1 9 9 6 , S w a n e p o e l 1 9 8 9 ) w h i c h p r e s e n t

a n a l y t i c a l e x p r e s s i o n s f o r t h e t r a n s m i s s i o n o r r e e c t i o n o f t h i n l m s o n v a r i o u s s u b -

s t r a t e s . T h e v a l u e s f o r t h e o p t i c a l c o n s t a n t s a n d t h i c k n e s s a r e t h e n d e t e r m i n e d b y

s i m p l y i t e r a t i n g e a c h p a r a m e t e r u n t i l a g r e e m e n t w i t h t h e e x p e r i m e n t a l t r a n s m i s -

s i o n a n d / o r r e e c t i o n d a t a i s a c h i e v e d . T h e i n h e r e n t p r o b l e m i s t h a t a n u m b e r o f




s o l u t i o n s c a n a c c u r a t e l y t t h e s p e c t r a , a n d i t i s o f t e n d i c u l t t o d e t e r m i n e t h e c o r -

r e c t a n s w e r ( W a r d 1 9 9 4 ) . T h i s i s i n c o n t r a s t w i t h t h e e n v e l o p e m e t h o d , d e s c r i b e d

b e l o w , w h i c h r e t r i e v e s m o r e i n f o r m a t i o n f r o m t h e s p e c t r a b y t h e c o n s t r u c t i o n o f

e n v e l o p e c u r v e s . T h i s p r o v i d e s t w o a d d i t i o n a l e q u a t i o n s d e s c r i b i n g t h e e x t r e m a

t h a t c a n i n s t e a d b e s o l v e d f o r a u n i q u e s o l u t i o n o f n

f

, k

f

, a v e r a g e t h i c k n e s s

d , a n d

t h i c k n e s s v a r i a t i o n d . T o a v o i d t h e p r o b l e m s a s s o c i a t e d w i t h m u l t i p l e s o l u t i o n s

a n o t h e r m e t h o d w a s s o u g h t f o r u s e i n t h i s t h e s i s , h e n c e t h e i t e r a t i v e m e t h o d s w e r e

n o t p u r s u e d a t l e n g t h .

N o t e t h a t a W i n d o w s - b a s e d c o m p u t e r p r o g r a m , O p t i k a n ( B a d e r e t a l . 1 9 9 5 ) , w h i c h

s i m p l y i t e r a t e s n

f

, k

f

, a n d

d t o t e x p e r i m e n t a l t r a n s m i s s i o n a n d r e e c t i o n d a t a w a s

o c c a s i o n a l l y u s e d . T h i s p r o v e d t o b e u s e f u l f o r d e t e r m i n i n g t h e o p t i c a l b e h a v i o u r

o f t h e s u b s t r a t e s , w h i c h e x h i b i t n o i n t e r f e r e n c e f r i n g e s i n t h e r a n g e o f i n t e r e s t , a s

w e l l a s t h e o r e t i c a l s a m p l e s t r u c t u r e s . T h e c a p a b i l i t i e s o f t h e s o f t w a r e a r e s o m e w h a t

l i m i t e d a s i t c a n o n l y h a n d l e a m a x i m u m o f 2 5 6 d a t a p o i n t s , a n d i t i s u n a b l e t o

t r e a t n o n - u n i f o r m l y t h i c k l a y e r s .

K r a m e r s - K r o n i g A n a l y s i s

A g o o d s u m m a r y a n d a p p l i c a t i o n o f t h e t e c h n i q u e d e v e l o p e d b y K r a m e r s , i n 1 9 2 9 ,

a n d i m p r o v e d t w o y e a r s l a t e r b y K r o n i g , i s p r o v i d e d i n C h a p t e r 3 o f W a r d ( 1 9 9 4 ) .

T h e K r a m e r s - K r o n i g m e t h o d u s e s t h e s p e c t r a l d i s t r i b u t i o n o f m e a s u r e d o r c a l -

c u l a t e d o p t i c a l d a t a ( r e e c t i o n , t r a n s m i s s i o n , o r p h a s e c h a n g e u p o n r e e c t i o n o r

t r a n s m i s s i o n ) o v e r a v e r y w i d e r a n g e o f f r e q u e n c i e s t o e x t r a c t t h e u n k n o w n o p t i c a l

i n f o r m a t i o n .

R e g a r d e d a s o n e o f t h e m o s t p o w e r f u l t o o l s f o r c a l c u l a t i n g o p t i c a l c o n s t a n t s , t h e

a n a l y s i s i s b a s e d o n t h e a s s u m p t i o n t h a t f o r t h e c o m p l e x r e f r a c t i v e i n d e x , i f t h e

v a r i a t i o n o f t h e r e a l p a r t w i t h w a v e l e n g t h i s k n o w n t h e n t h e i m a g i n a r y c o m p o n e n t

c a n b e d e t e r m i n e d , a n d v i c e v e r s a . D u e t o t h i s r e q u i r e m e n t o f o n e p r e d e t e r m i n e d

c o m p o n e n t , e i t h e r n

f

o r k

f

, o v e r a v e r y l a r g e r a n g e ( t e n s o f m i c r o n s ) t h e m e t h o d

i s n o t s u i t a b l e f o r t h i s c u r r e n t a p p l i c a t i o n , w h e r e i t i s d e s i r e d t o n d d , n

f

a n d k

f

s i m u l t a n e o u s l y i n t h e u l t r a v i o l e t ( U V ) t o n e a r - i n f r a r e d ( N I R ) r e g i o n , h e n c e , i t w i l l

n o t b e p u r s u e d f u r t h e r i n t h i s w o r k .

M a t r i x M e t h o d

A n o t h e r m e t h o d u s e d b y r e s e a r c h e r s i s t h e m a t r i x m e t h o d . T h e a n a l y s i s i s f o u n d e d

o n t h e r e l a t i o n s h i p o f e l e c t r i c e l d v e c t o r s o n e i t h e r s i d e o f e a c h o p t i c a l i n t e r f a c e ,

w h i c h c a n b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f m a t r i c e s . B y e v a l u a t i n g t h e s e m a t r i c e s , e q u a -

t i o n s d e s c r i b i n g t h e t r a n s m i s s i o n a n d r e e c t i o n o f a l a y e r c a n b e d e r i v e d . T h e

e l e g a n c e o f t h i s m e t h o d o n l y b e c o m e s a p p a r e n t w h e n m u l t i l a y e r l m s a r e b e i n g

i n v e s t i g a t e d , a s t h e d e r i v e d e x p r e s s i o n s c a n b e s i m p l y m u l t i p l i e d b y t h e m a t r i x d e -

s c r i b i n g t h e n e x t l a y e r t o s o l v e t h e e x p e r i m e n t a l r e e c t i o n a n d t r a n s m i s s i o n d a t a f o r

n

f

, k

f

, a n d

d . T h e t e c h n i q u e i s p o p u l a r f o r i n v e s t i g a t i n g A R a n d h i g h l y r e e c t i v e

c o a t i n g s , a n d v a r i o u s o p t i c a l l t e r s . O n e m a j o r d i s a d v a n t a g e o f t h e m a t r i x m e t h o d

i s i t s r e q u i r e m e n t f o r l m s t o b e u n i f o r m o v e r l a r g e a r e a s ( A r n d t e t a l . 1 9 8 4 ) , a n d

f o r t h i s r e a s o n i t s a p p l i c a t i o n t o o u r p r o b l e m i s n o t c o v e r e d i n m o r e d e t a i l h e r e .




E l l i p s o m e t r y

E l l i p s o m e t r y i s a c o m m o n l y u s e d a n d e x t r e m e l y a c c u r a t e m e t h o d f o r d e t e r m i n i n g

t h i n l m o p t i c a l c o n s t a n t s . T h e t e c h n i q u e i n v o l v e s m e a s u r i n g t h e c h a n g e i n p o -

l a r i s a t i o n o f l i n e a r l y p o l a r i s e d , m o n o c h r o m a t i c l i g h t d u e t o r e e c t i o n f r o m t h e l m

s u r f a c e a t a t l e a s t t h r e e a n g l e s o f i n c i d e n c e t o y i e l d a u n i q u e s o l u t i o n . T h i s a l l o w s

t h e r a t i o o f t h e c o m p l e x F r e s n e l c o e c i e n t s , = ~ r

k

= ~ r

?

= t a n e x p

; i

, t o b e d e t e r -

m i n e d , w h e r e e x p r e s s e s t h e p o l a r i s a t i o n s t a t e o f t h e r e e c t e d w a v e , t a n i s t h e

d i e r e n t i a l a t t e n u a t i o n , a n d r e p r e s e n t s a d i e r e n t i a l p h a s e r e t a r d a t i o n . S o m e

a d v a n t a g e s o f e l l i p s o m e t r y a r e ( A r n d t e t a l . 1 9 8 4 ) :

i . o n l y m e a s u r e m e n t s o f p o l a r i s a t i o n a n g l e s a r e i n v o l v e d ( n o a b s o l u t e o r r e l a t i v e

p h o t o m e t r i c m e a s u r e m e n t s ) , s o i t c a n b e h i g h l y a c c u r a t e

i i . l m t h i c k n e s s a n d t h e o p t i c a l c o n s t a n t s a r e d e t e r m i n e d s i m u l t a n e o u s l y a n d ,

i i i . t h e s u b s t r a t e r e f r a c t i v e i n d e x a n d a b s o r p t i o n c o e c i e n t ( i f s i g n i c a n t ) c a n b e

d e t e r m i n e d

w h i l e d i s a d v a n t a g e s i n c l u d e ( A r n d t e t a l . 1 9 8 4 ) :

i . t h e m e t h o d i s v e r y s e n s i t i v e t o l m n o n - u n i f o r m i t i e s a n d ,

i i . m o s t e l l i p s o m e t e r s u s e l a s e r s a s a n i l l u m i n a t i o n s o u r c e , w h i c h l i m i t s t h e

a m o u n t o f o p t i c a l c o n s t a n t d a t a a v a i l a b l e t o a f e w s i n g l e w a v e l e n g t h s . S p e c -

t r o s c o p i c e l l i p s o m e t e r s , w h i c h h a v e a m o n o c h r o m a t o r b u i l t i n , e x i s t , h o w e v e r

t h e o n e w e h a d a c c e s s t o w a s l i m i t e d t o t h e 3 0 0 - 8 0 0 n m r a n g e , m i s s i n g v a l u -

a b l e i n f o r m a t i o n a b o u t t h e S i m a t e r i a l w h i c h c o u l d b e o b t a i n e d i n t h e i n f r a r e d

( I R ) r e g i o n .

S i n c e t h e d i s a d v a n t a g e s w e r e c r i t i c a l t o o u r a p p l i c a t i o n , a n d a s p e c t r o p h o t o m e t e r

w i t h a 1 7 5 ; 3 3 0 0 n m w a v e l e n g t h r a n g e w a s a v a i l a b l e f o r u s e , e l l i p s o m e t r y w a s n o t

i n v e s t i g a t e d f u r t h e r . A v e r y c o m p l e t e d e s c r i p t i o n o f t h e a p p l i c a t i o n o f e l l i p s o m e t r y

f o r m e a s u r i n g t h e c o m p l e x r e f r a c t i v e i n d i c e s o f m a t e r i a l s c a n b e f o u n d i n C h a p t e r

3 o f P a l i k ( 1 9 8 5 ) .

I n t e r f e r e n c e M e t h o d s

I n t e r f e r e n c e f r i n g e s o c c u r w h e n t h e a m p l i t u d e s o f b e a m s r e e c t e d f r o m t h e f r o n t

a n d b a c k s u r f a c e s o f a l m a d d t o p r o d u c e v a r i o u s d e g r e e s o f c o n s t r u c t i v e o r d e -

s t r u c t i v e i n t e r f e r e n c e . T h e s e a r e o b s e r v e d a s m a x i m a o r m i n i m a i n t h e r e e c t i o n

o r t r a n s m i s s i o n s p e c t r a . A s t h e n u m b e r o f i n t e r f e r e n c e f r i n g e s o b s e r v e d i s d e t e r -

m i n e d b y t h e o p t i c a l t h i c k n e s s n

f

d , l m s w i t h a l o w e r r e f r a c t i v e i n d e x w i l l n e e d t o

b e t h i c k e r t o o b s e r v e a u s e f u l n u m b e r o f i n t e r f e r e n c e f r i n g e s ( w i t h i n t h e o p e r a t i n g

r a n g e o f t h e s p e c t r o p h o t o m e t e r ) .

I n 1 9 6 4 , L y a s h e n k o a n d M i l o s l a v s k i i ( 1 9 6 4 ) p r o p o s e d a s i m p l e m e t h o d w h i c h c o u l d

b e a p p l i e d t o w e a k l y a b s o r b i n g l m s w h e r e n

f

k

f

. T h e n e c e s s a r y c o n d i t i o n s f o r

t h e m e t h o d w e r e :



2 . 2 R e v i e w o f M e t h o d s f o r D e t e r m i n i n g O p t i c a l C o n s t a n t s 1 0

i . u n i f o r m l y t h i c k l m s

i i . n o s c a t t e r i n g a n d ,

i i i . t h e s p e c t r a l b a n d w i d t h ( S B W ) o f t h e s p e c t r o p h o t o m e t e r ( d e t e r m i n e d b y t h e

g r a t i n g d i s p e r s i o n a n d s l i t w i d t h s ) s h o u l d b e l e s s t h a n t h e h a l f - w i d t h o f t h e

i n t e r f e r e n c e m a x i m u m .

T h e m e t h o d w a s b a s e d o n t h e o b s e r v e d t h i n l m i n t e r f e r e n c e i n t h e t r a n s m i s s i o n

s p e c t r u m . F i r s t o f a l l , t h e c h r o m a t i c o r d e r m w a s d e t e r m i n e d f r o m t w o a d j a c e n t

e x t r e m a ,

m

a n d

m + 1

, a n d t h e n n

f

f o u n d u s i n g E q n . A . 3 5 , w h i c h d e s c r i b e s t h e

i n t e r f e r e n c e m i n i m a . T h i s m e t h o d r e s u l t e d i n e r r o r s f o r n

f

a n d d o f a r o u n d 2 % .

F o r w e a k l y a b s o r b i n g l m s , s u c h a s t i n o x i d e , v a l u e s f o r k

f

w e r e i t e r a t e d u n t i l a

s u c i e n t a p p r o x i m a t i o n w a s o b t a i n e d .

A t t h e s a m e t i m e , V a l e e v ( 1 9 6 3 ) p r o p o s e d a n i t e r a t i v e m e t h o d t h a t w a s c h a r -

a c t e r i s e d b y t h e u s e o f n o m o g r a m s . I m p o r t a n t l y , V a l e e v i n c l u d e d t h e u s e o f a n

e n v e l o p e a l o n g t h e t r a n s m i s s i o n m i n i m a , w h i c h p r o v i d e d a d d i t i o n a l i n f o r m a t i o n

a b o u t t h e o p t i c a l s y s t e m . T h e m e t h o d w a s a p p l i e d t o c a d m i u m t e l l u r i d e l m s o n

c a l c i u m o u r i d e s u b s t r a t e s , h o w e v e r t h e a c c u r a c y w a s n o t s t a t e d .

M i c h a i l o v i t s e t a l . ( 1 9 8 3 ) d e v e l o p e d t h e w o r k o f V a l e e v f u r t h e r , i n c l u d i n g e n v e l o p e

c u r v e s f o r b o t h t h e i n t e r f e r e n c e m i n i m a a n d m a x i m a . A n i t e r a t i v e m e t h o d w a s u s e d

t o e x t r a c t t h e v a l u e s f o r n

f

a n d k

f

f o r t h e v a n a d i u m o x i d e l m s . T h e a c c u r a c y o f

t h e m e t h o d w a s e s t i m a t e d t o b e w i t h i n 5 % f o r n

f

, 1 % f o r k

f

> 0 : 0 1 , a n d a s h i g h

a s 1 0 % f o r k

f

v a l u e s a r o u n d 0 . 0 0 1 . T h i c k n e s s v a l u e s w e r e a c c u r a t e t o w i t h i n 5 % .

A n g u l a r R o t a t i o n M e t h o d

T o a v o i d m a n y o f t h e p r o b l e m s i n h e r e n t i n t h i n l m o p t i c s , S w a n e p o e l ( 1 9 8 5 ) p r o -

p o s e d a m e t h o d b a s e d o n t h e s h i f t i n i n t e r f e r e n c e e x t r e m a a s t h e a n g l e o f i n c i d e n c e

i s v a r i e d . T h e t e c h n i q u e h a d t h e a d v a n t a g e i n t h a t i t :

i . c o u l d a n a l y s e i n h o m o g e n e o u s t h i n l m s

i i . w a s l e s s s e n s i t i v e t o S B W v a r i a t i o n s

i i i . b e a m p o l a r i s a t i o n h a d n o e e c t a n d ,

i v . i t d e t e r m i n e d d a n d n

f

t o b e t t e r t h a n 1 % a c c u r a c y .

T h e m e t h o d w a s s u c c e s s f u l l y a p p l i e d b y a n o t h e r g r o u p o f r e s e a r c h e r s ( C o r r a l e s

e t a l . 1 9 9 5 ) i n d e t e r m i n i n g t h e r e f r a c t i v e i n d e x o f a r s e n i c s e l e n i d e . U n f o r t u n a t e l y ,

n o i n f o r m a t i o n a b o u t

f

i s o b t a i n a b l e w i t h t h i s m e t h o d , a l t h o u g h i t c o u l d p l a y a

u s e f u l r o l e i n c h e c k i n g n

f

v a l u e s d e t e r m i n e d w i t h a n o t h e r m e t h o d .

D i r e c t C u r v e F i t t i n g

A t t e m p t s b y r e s e a r c h e r s t o t p a r a m e t e r s e t s d i r e c t l y t o t h e e q u a t i o n d e s c r i b i n g t h e

i n t e r f e r e n c e f r i n g e s o b s e r v e d i n t h e t r a n s m i s s i o n s p e c t r a ( K u b i n y i e t a l . 1 9 9 6 ) a r e




r e l a t e d t o t h e i t e r a t i v e t t i n g m e t h o d s . A s p r e s e n t e d i n A p p e n d i x A , t h e e q u a t i o n

m o s t c o m m o n l y u s e d t o d e s c r i b e t h e t r a n s m i s s i o n o f a u n i f o r m l y t h i c k , w e a k l y

a b s o r b i n g ( n

f

k

f

) , t h i n l m o n a t h i c k t r a n s p a r e n t s u b s t r a t e o f r e f r a c t i v e i n d e x

n

s

i s ( S w a n e p o e l 1 9 8 3 )

T =

A x

B ; C x + D x

2

, ( 2 . 4 )

w h e r e A = 1 6 n

s

n

2

f

B = ( n

f

+ 1 )

2

( n

f

+ 1 )

;

n

f

+ n

2

s

,

C = 2 c o s

;

n

2

f

; 1

;

n

2

f

; n

2

s

,

D = ( n

f

; 1 )

2

( n

f

; 1 )

;

n

f

; n

2

s

,

=

4 n

f

d

,

x = e x p

;

f

d

.

K u b i n y i e t a l . ( 1 9 9 6 ) u t i l i s e S w a n e p o e l ' s ( 1 9 8 3 ) e n v e l o p e m e t h o d , d e s c r i b e d f u l l y

b e l o w , t o c a l c u l a t e t h e o p t i c a l c o n s t a n t s . I t i s c l a i m e d t h a t w h i l e t h e e n v e l o p e

m e t h o d o f S w a n e p o e l i s s a t i s f a c t o r y f o r l m s o f 1 m t h i c k n e s s , l m s o f g r e a t e r

o r l e s s e r t h i c k n e s s p r o d u c e l e s s a c c u r a t e r e s u l t s ( K u b i n y i e t a l . 1 9 9 6 ) . K u b i n y i

e t a l . c l a i m t h a t r e s u l t s o b t a i n e d f r o m t h i n n e r l m s w i l l b e l e s s a c c u r a t e w i t h

t h i s m e t h o d s i n c e t h e n u m b e r o f o b s e r v a b l e i n t e r f e r e n c e f r i n g e s d e c r e a s e , t h e r e b y

r e d u c i n g t h e a m o u n t o f d a t a p o i n t s e x t r a c t e d . H o w e v e r , t h i s a l s o d e p e n d s o n t h e

s p e c t r o p h o t o m e t e r e m p l o y e d , a n d K u b i n y i e t a l . u s e d a u l t r a v i o l e t - v i s i b l e ( U V - V i s )

s p e c t r o p h o t o m e t e r , w h i c h h a d a n u p p e r w a v e l e n g t h l i m i t e d o f 9 0 0 n m . A U V - V i s -

N I R s p e c t r o p h o t o m e t e r , s u c h a s t h e V a r i a n C a r y 5 G a s u s e d a t t h e P h o t o v o l t a i c s

S p e c i a l R e s e a r c h C e n t r e ( P V S R C ) a t t h e U n i v e r s i t y o f N e w S o u t h W a l e s ( U N S W ) ,

c a n r e a c h w a v e l e n g t h s u p t o 3 . 3 m . T h i s y i e l d s m a n y m o r e i n t e r f e r e n c e f r i n g e s ,

a n d s i l i c o n l m s o f t h i c k n e s s e s a s t h i n a s 4 0 0 n m h a v e b e e n s u c c e s s f u l l y a n a l y s e d

u s i n g t h e e n v e l o p e m e t h o d o f S w a n e p o e l .

W h y K u b i n y i e t a l . r e a s o n t h a t l m s t h i c k e r t h a n 1 m w e r e d i c u l t t o a n a l y s e r e -

m a i n s u n c l e a r . I t w a s c l a i m e d t h a t t h e i n t e r f e r e n c e f r i n g e s w e r e t o o c l o s e t o g e t h e r ,

a n d t h a t t h e f r i n g e o r d e r o f i n t e r f e r e n c e m b e c a m e d i c u l t t o d e t e r m i n e . T h e a u -

t h o r h a s n o t e n c o u n t e r e d t h i s p r o b l e m t o d a t e , a n d b o t h a m o r p h o u s s i l i c o n ( a - S i )

a n d p o l y - S i l m s o f u p t o 3 m t h i c k n e s s h a v e b e e n s u c c e s s f u l l y a n a l y s e d . O n e p o s -

s i b l e e x p l a n a t i o n f o r t h e c l a i m o f K u b i n y i e t a l . i s p e r h a p s t h e s p e c t r o p h o t o m e t e r

u s e d h a d p o o r w a v e l e n g t h r e s o l u t i o n , r e n d e r i n g p e a k d e t e r m i n a t i o n d i c u l t .

A s a r e s u l t o f t h e p e r c e i v e d l i m i t a t i o n s o f t h e e n v e l o p e m e t h o d b y K u b i n y i e t a l . ,

a n a l t e r n a t e m e t h o d i s p r o p o s e d , u s i n g a v e p a r a m e t e r s e t ( a

1

a

2

a

3

a

4

d ) t o

d e s c r i b e t h e n

f

a n d

f

( s e e E q u a t i o n s 2 . 5 a n d 2 . 6 ) . T h e s e c o e c i e n t s a r e t h e n

t t e d t o E q n . 2 . 4 , a n d t h e s u m - o f - s q u a r e s e r r o r s f o r e a c h p a r a m e t e r a t e v e r y

m i n i m i s e d . T h i s m e t h o d i s r s t a p p l i e d t o t h e f o l l o w i n g t h e o r e t i c a l m o d e l f o r a n

h y d r o g e n a t e d a m o r p h o u s s i l i c o n ( a - S i : H ) l m a s u s e d b y ( S w a n e p o e l 1 9 8 3 ) :

n

f

( ) =

a

1

2

+ a

2

( 2 . 5 )

=

3 : 5 1 0

5

2

+ 2 : 6 ( i n n m ) ,




l o g

1 0

f

( ) =

a

3

2

+ a

4

( 2 . 6 )

=

1 : 5 1 0

6

2

; 8 ( i n n m

; 1

, i n n m ) .

T o c o m p a r e S w a n e p o e l ' s ( 1 9 8 3 ) e n v e l o p e m e t h o d w i t h t h e c u r v e t t i n g m e t h o d ,

K u b i n y i e t a l . ( 1 9 9 6 ) s i m u l a t e d a n d a n a l y s e d 1 0 0 s p e c t r a , a n d t h e e r r o r s f o r e a c h

p a r a m e t e r a v e r a g e d . K u b i n y i e t a l . c l a i m e d t h a t t h e a v e r a g e m e a n s q u a r e e r r o r s a r e

t y p i c a l l y t e n t i m e s l e s s w h e n c u r v e t t i n g o v e r t h e w h o l e s p e c t r u m , t h a n w h e n u s i n g

t h e e n v e l o p e m e t h o d . H o w e v e r , l a t e r i n t h e p a p e r a p l o t c o m p a r i n g t h e s p e c t r u m

g e n e r a t e d f r o m t h e n o w k n o w n p a r a m e t e r s a n d t h e o r i g i n a l m e a s u r e d t r a n s m i s s i o n

s p e c t r u m s u g g e s t s t h a t t h e r e a r e s u b s t a n t i a l e r r o r s s o m e w h e r e i n t h e m e t h o d . T h i s

i s p r e s e n t e d h e r e a s F i g u r e 2 . 1 a n d t h e p o o r a g r e e m e n t o b t a i n e d u s i n g t h e c u r v e

t t i n g m e t h o d o f K u b i n y i e t a l . ( 1 9 9 6 ) i s o b v i o u s .

F i g u r e 2 . 1 : P l o t i l l u s t r a t i n g t h e p o o r t o b t a i n e d w i t h t h e d i r e c t c u r v e

t t i n g m e t h o d o f K u b i n y i e t a l . ( f r o m K u b i n y i e t a l . 1 9 9 6 )

I t i s c l a i m e d t h a t t h e t i n t h e 7 0 0 - 9 0 0 n m w a v e l e n g t h r a n g e i s v e r y g o o d , a n d

t h e r e a s o n f o r t h e l a r g e d e v i a t i o n b e l o w 7 0 0 n m i s d u e t o t h e f a c t t h a t n

f

( ) a n d

f

( ) c a n n o t b e m o d e l l e d w i t h t h e s i m p l e e m p i r i c a l f o r m u l a e , E q n s . 2 . 5 a n d 2 . 6 ,

a s t h e a b s o r p t i o n b e c o m e s s i g n i c a n t . T h e m e t h o d i s t h e n l i m i t e d b y t h e f a c t t h a t

a f a i r l y g o o d e s t i m a t e o f h o w t h e o p t i c a l c o n s t a n t s v a r y w i t h m u s t a l r e a d y b e

k n o w n b e f o r e t h e m e t h o d w i l l w o r k s u c c e s s f u l l y !

T h u s , t h e m e t h o d s o u n d e d p r o m i s i n g , b u t r e s u l t s i n t h e e n d c a n o n l y b e r e g a r d e d

a s u n s a t i s f a c t o r y f o r t h e p u r p o s e s o f t h i s t h e s i s . A d d i t i o n a l l y , t h e a n a l y s i s i s l i m -

i t e d t o h o m o g e n e o u s t h i n l m s , w h i c h e x c l u d e s t h e p o s s i b i l i t y o f c h a r a c t e r i s i n g

n o n - u n i f o r m l y t h i c k l m s . T h e l a t t e r i s a n e c e s s i t y f o r t h e m a j o r i t y o f t h i n l m

d e p o s i t i o n s .




α

F i g u r e 2 . 2 : T h e t h i n - l m o n i n n i t e l y t h i c k s u b s t r a t e m o d e l u s e d b y M a n -

i f a c i e r e t a l . ( 1 9 7 6 ) t o d e v e l o p t h e e n v e l o p e m e t h o d .

2 . 2 . 2 T h e E n v e l o p e M e t h o d

A n o t h e r g r o u p o f r e s e a r c h e r s t o t a k e n o t e o f V a l e e v ' s ( 1 9 6 3 ) e n v e l o p e c u r v e a p -

p r o a c h a n d d e v e l o p t h e c o n c e p t f u r t h e r w e r e M a n i f a c i e r e t a l . ( 1 9 7 6 ) . T h e w o r k o f

M a n i f a c i e r e t a l . h a s r e s u l t e d i n t h e r s t ' c l a s s i c ' p a p e r i n t h e a r e a o f d e t e r m i n i n g

n

f

a n d k

f

f r o m t r a n s m i s s i o n i n t e r f e r e n c e f r i n g e s . S w a n e p o e l ( 1 9 8 3 ) m a d e s e v e r a l

i n i t i a l i m p r o v e m e n t s a n d c o r r e c t i o n s t o t h e w o r k o f M a n i f a c i e r e t a l . , a n d t h e n

p r o c e e d e d t o d e v e l o p a m o r e c o m p l e x m e t h o d c a p a b l e o f a n a l y s i n g i n h o m o g e n e o u s

t h i n l m s ( S w a n e p o e l 1 9 8 4 ) , w h i c h h a s b e e n t h e s t a r t i n g p o i n t o f t h i s t h e s i s . A

s u m m a r y o f t h e s e t h r e e k e y p a p e r s , a n d m o r e r e c e n t w o r k , i s g i v e n i n t h i s s e c t i o n .

M a n i f a c i e r e t a l . ( 1 9 7 6 )

F o r t h e s a m p l e s t r u c t u r e s h o w n i n F i g u r e 2 . 2 , M a n i f a c i e r e t a l . d e r i v e a n e q u a t i o n

d e s c r i b i n g t h e t r a n s m i s s i o n o f l i g h t t h r o u g h a w e a k l y a b s o r b i n g , u n i f o r m t h i n l m

( k

2

f

n

2

f

) o n a n i n n i t e l y t h i c k s u b s t r a t e :

T =

1 6 n

0

n

s

n

2

f

x

C

2

1

+ C

2

2

x

2

+ 2 C

1

C

2

x c o s

, ( 2 . 7 )

w h e r e C

1

= ( n

f

+ n

0

) ( n

s

+ n

f

) , C

2

= ( n

f

; n

0

) ( n

s

; n

f

) , x = e x p

;

f

d

a n d =

4 n

f

d = . O u t s i d e t h e r e g i o n o f s i g n i c a n t a b s o r p t i o n , t h e e x t r e m a o f E q n . 2 . 7

o c c u r f o r

4 n

f

d

= m , ( 2 . 8 )

w h e r e m i s t h e o r d e r n u m b e r . F o r t h e s e m i c o n d u c t o r o n g l a s s c a s e , w h e r e n

f

> n

s

,

t h e e n v e l o p e s s u r r o u n d i n g t h e e x t r e m a a r e c o n s i d e r e d t o b e c o n t i n u o u s f u n c t i o n s

o f ( v i a n

f

( ) a n d

f

( ) ) a n d a r e g i v e n b y

T

m a x

( ) =

1 6 n

0

n

s

n

2

f

x

( C

1

+ C

2

x )

2

, ( 2 . 9 )

T

m i n

( ) =

1 6 n

0

n

s

n

2

f

x

( C

1

; C

2

x )

2

. ( 2 . 1 0 )




S o l v i n g E q n s . 2 . 9 a n d 2 . 1 0 f o r x g i v e s

x =

C

1

1 ; ( T

m a x

= T

m i n

)

1 = 2

C

2

1 + ( T

m a x

= T

m i n

)

1 = 2

]

. ( 2 . 1 1 )

T h e l m ' s r e f r a c t i v e i n d e x c a n t h e n b e e x p r e s s e d b y r e a r r a n g i n g E q n . 2 . 9 t o y i e l d :

n

f

=

N + ( N

2

; n

2

0

n

2

s

)

1 = 2

1 = 2

, ( 2 . 1 2 )

w h e r e N =

n

2

0

+ n

2

s

2

+ 2 n

0

n

s

T

m a x

; T

m i n

T

m a x

T

m i n

. ( 2 . 1 3 )

O n c e n

f

i s k n o w n , x c a n f o u n d u s i n g E q n . 2 . 1 1 . T h e t h i c k n e s s o f t h e l m i s

d e t e r m i n e d u s i n g E q n . 2 . 8 w i t h t w o c o n s e c u t i v e m a x i m a o r m i n i m a f o r c i n g m = 1 :

d =

1

2

2 ( n

f

(

1

)

2

; n

f

(

2

)

1

)

. ( 2 . 1 4 )

F i n a l l y , t h e a b s o r p t i o n c o e c i e n t

f

c a n b e f o u n d u s i n g

f

= ; l n x = d . T h e e r r o r

i n t h e r e f r a c t i v e i n d e x v a l u e s w a s d e t e r m i n e d t o b e a b o u t 2 ; 5 % , a n d , a t b e s t , 4 %

f o r t h e t h i c k n e s s d . N o e s t i m a t e o f t h e a c c u r a c y w a s g i v e n f o r a b s o r p t i o n c o e -

c i e n t v a l u e s . I t w a s a l s o n o t e d t h a t t h e S B W o f t h e s p e c t r o p h o t o m e t e r s h o u l d b e

m a i n t a i n e d a t a v a l u e l e s s t h a n t h e h a l f - w i d t h o f t h e i n t e r f e r e n c e m a x i m u m t o a v o i d

s m e a r i n g o u t o f t h e e x t r e m a a s a r e s u l t o f p o o r e r r e s o l u t i o n . T h i s , i n f a c t , c r e a t e s a n

u p p e r l i m i t o n t h e t h i c k n e s s t h a t c a n b e m e a s u r e d w i t h t h e s p e c t r o p h o t o m e t e r . A l -

t h o u g h t h e m e t h o d p r e s e n t e d b y M a n i f a c i e r e t a l . ( 1 9 7 6 ) h a s m a n y a d v a n t a g e s o v e r

o t h e r p r e v i o u s l y d e s c r i b e d t e c h n i q u e s , t h e r e a r e s e v e r a l d i s a d v a n t a g e s , f o r e x a m p l e :

i . t h e e n v e l o p e s a r e r e q u i r e d t o b e d r a w n b y h a n d

i i . t h e s u b s t r a t e i s a s s u m e d t o b e o f i n n i t e t h i c k n e s s

i i i . t h e s u b s t r a t e r e f r a c t i v e i n d e x n

s

i s a s s u m e d t o b e c o n s t a n t o v e r t h e w h o l e

w a v e l e n g t h r a n g e

i v . t h e s a m p l e m u s t b e h o m o g e n e o u s a n d p a r a l l e l f a c e d ( i . e . u n i f o r m l y t h i c k )

a n d ,

v . t h e v a r i a t i o n o f n

f

, k

f

w i t h s h o u l d b e s m a l l , l i m i t i n g t h e a n a l y s i s t o w e a k l y

a b s o r b i n g r e g i o n s .

S w a n e p o e l ( 1 9 8 3 )

I n 1 9 8 3 , S w a n e p o e l p r e s e n t e d a v e r y c o m p l e t e p a p e r , m a k i n g s e v e r a l i m p r o v e m e n t s

a n d c o r r e c t i o n s t o t h e o r i g i n a l w o r k o f M a n i f a c i e r e t a l . ( 1 9 7 6 ) . T h e s e w i l l b e m o r e

f u l l y d i s c u s s e d i n t h e f o l l o w i n g p a g e s , h o w e v e r , b r i e y , t h e s e w e r e :

i . m o d e l l i n g t h e s u b s t r a t e a s n i t e l y t h i c k a n d ,




i i . a m o r e a c c u r a t e m e t h o d f o r d e t e r m i n i n g t h e r e f r a c t i v e i n d e x n

f

, a b s o r p t i o n

c o e c i e n t

f

, a n d t h i c k n e s s d . T h e a c c u r a c y o f a l l c a l c u l a t e d v a l u e s , n

f

,

f

a n d d , i s d e t e r m i n e d t o b e w i t h i n 1 % ( f o r

f

v a l u e s > 1 0 0 c m

; 1

) .

S w a n e p o e l ' s ( 1 9 8 3 ) a n a l y s i s b e g i n s w i t h c o n s i d e r i n g t h e t r a n s m i s s i o n o f t h e b a r e

s u b s t r a t e , g i v e n b y

T

s

=

2 n

s

n

2

s

+ 1

, ( 2 . 1 5 )

o r f o r a k n o w n t r a n s m i s s i o n t h e s u b s t r a t e r e f r a c t i v e i n d e x , i s g i v e n b y

n

s

=

1

T

s

+

1

T

2

s

; 1

1 = 2

. ( 2 . 1 6 )

T h e f o l l o w i n g e q u a t i o n d e t e r m i n e s t h e n u m b e r a n d p o s i t i o n , w i t h r e s p e c t t o t h e

w a v e l e n g t h o f t h e l i g h t , o f t h e i n t e r f e r e n c e f r i n g e s , w h e r e t h e o r d e r m i s a n i n t e g e r

f o r m a x i m a a n d h a l f - i n t e g e r f o r m i n i m a :

2 n

f

d = m . ( 2 . 1 7 )

T h e s a m p l e s t r u c t u r e u s e d i n S w a n e p o e l ' s ( 1 9 8 3 ) m o d e l i s d e p i c t e d i n F i g u r e 2 . 3 ,

n o t i n g t h a t t h e s u b s t r a t e i s n o w o f n i t e t h i c k n e s s .

α

F i g u r e 2 . 3 : T h e t h i n - l m o n n i t e l y t h i c k s u b s t r a t e m o d e l u s e d b y

S w a n e p o e l ( 1 9 8 3 ) t o i m p r o v e t h e e n v e l o p e m e t h o d .

T h e e x p r e s s i o n d e s c r i b i n g t h e t r a n s m i s s i o n f o r s u c h a s a m p l e , w h e r e n

f

k

f

, a s

p r e s e n t e d e a r l i e r i s

T =

A x

B ; C x c o s + D x

2

, ( 2 . 1 8 )

w h e r e A = 1 6 n

s

n

2

f

,

B = ( n

f

+ 1 )

2

( n

f

+ 1 )

;

n

f

+ n

2

s

,

C = 2

;

n

2

f

; 1

;

n

2

f

; n

2

s

,




D = ( n

f

; 1 )

2

( n

f

; 1 )

;

n

f

; n

2

s

,

=

4 n

f

d

,

x = e x p

;

f

d

.

A s t h e c o s i n e t e r m t a k e s a v a l u e o f + 1 f o r a m a x i m u m a n d - 1 f o r a m i n i m u m , t h e

e x t r e m e s o f t h e i n t e r f e r e n c e f r i n g e s c a n b e w r i t t e n a s

T

m a x

=

A x

B ; C x + D x

2

, ( 2 . 1 9 )

T

m i n

=

A x

B + C x + D x

2

. ( 2 . 2 0 )

A s c a n b e s e e f r o m F i g u r e 2 . 4 , t h i s m e a n s t h a t e a c h e x t r e m a h a s a c o r r e s p o n d i n g

v a l u e l y i n g o n t h e o t h e r e n v e l o p e c u r v e . A d d i t i o n a l l y , S w a n e p o e l d i v i d e s u p t h e

t r a n s m i s s i o n s p e c t r u m i n t o t h r e e r e g i o n s o f a b s o r p t i o n : t r a n s p a r e n t , w e a k a n d

m e d i u m , a n d s t r o n g .

500 600 700 800 9000

20

40

60

80

100

Strong Medium Weak Transparent

T max

T min

T i

T α

T s

r a n s m s s o n

Wavelength (nm)

F i g u r e 2 . 4 : S i m u l a t e d t r a n s m i s s i o n f o r a 1 m t h i c k a - S i : H t h i n l m o n a

n i t e l y t h i c k g l a s s s u b s t r a t e . T h e c u r v e s d r a w n a r e d e s c r i b e d i n t h e t e x t

( f r o m S w a n e p o e l 1 9 8 3 ) .

I n t h e t r a n s p a r e n t r e g i o n t h e l m i s n o n - a b s o r b i n g a n d

f

= 0 , a n d t h e m a x i m a

a r e g i v e n b y t h e t r a n s m i s s i o n o f t h e b a r e s u b s t r a t e T

s

. T h u s , t h e r e f r a c t i v e i n d i c e s

o f t h e s u b s t r a t e a n d l m c a n b e f o u n d n o w b y s u b s t i t u t i n g x = 1 i n t o E q n s . 2 . 1 9

a n d 2 . 2 0 , r e s p e c t i v e l y . T h i s y i e l d s a n e q u a t i o n o f t h e s a m e f o r m a s E q n . 2 . 1 6 f o r

t h e s u b s t r a t e r e f r a c t i v e i n d e x

n

s

=

1

T

m a x

+

1

T

2

m a x

; 1

1 = 2

, ( 2 . 2 1 )




a n d t h e l m ' s r e f r a c t i v e i n d e x c a n n o w b e d e t e r m i n e d f r o m

n

f

=

M + ( M

2

; n

2

s

)

1 = 2

1 = 2

, ( 2 . 2 2 )

w h e r e M =

n

2

s

+ 1

2

+ 2 n

s

2 n

s

T

m i n

. ( 2 . 2 3 )

T h e l m b e g i n s a b s o r b i n g w h e n t h e m a x i m a d e p a r t f r o m T

s

, a n d

f

6= 0 . I n t h i s

r e g i o n , S w a n e p o e l d e r i v e s t h e s a m e e x p r e s s i o n f o r n

f

a s ( M a n i f a c i e r e t a l . 1 9 7 6 ) t o

o b t a i n

n

f

=

N + ( N

2

; n

2

s

)

1 = 2

1 = 2

, ( 2 . 2 4 )

w h e r e N =

1 + n

2

s

2

+ 2 n

s

T

m a x

; T

m i n

T

m a x

T

m i n

. ( 2 . 2 5 )

S w a n e p o e l s u g g e s t s t h a t t h e t r a n s m i s s i o n o f t h e b a r e s u b s t r a t e c o u l d i n i t i a l l y b e

m e a s u r e d a n d t h e r e f r a c t i v e i n d e x n

s

( ) t h e n o b t a i n e d o v e r t h e w h o l e w a v e l e n g t h

r a n g e u s i n g E q n . 2 . 2 1 , a l t h o u g h t h i s w a s n o t i m p l e m e n t e d .

N o w t h a t n

f

( ) a n d n

s

( a s s u m e d t o b e c o n s t a n t ) h a v e b e e n c a l c u l a t e d , t h e c o e -

c i e n t s o f E q n . 2 . 1 8 a r e k n o w n . S o l v i n g e i t h e r E q n . 2 . 1 9 o r E q n . 2 . 2 0 q u a d r a t i c a l l y

f o r x , a n d s i m p l i f y i n g u s i n g E q n . 2 . 1 8 p r o d u c e s ( s h o w n h e r e f o r E q n . 2 . 1 9 )

x =

E

2

m a x

;

E

2

m a x

; ( n

2

f

; 1 )

3

( n

2

f

; n

4

s

)

1 = 2

( n

f

; 1 )

3

( n

f

; n

2

s

)

, ( 2 . 2 6 )

w h e r e E

m a x

=

8 n

2

f

n

s

T

m a x

+ ( n

2

f

; 1 ) ( n

2

f

; n

2

s

) .

I t s h o u l d b e n o t e d t h a t E q n . 2 . 2 6 i s n o t e q u i v a l e n t t o E q n . 2 . 1 1 a s d e r i v e d b y

M a n i f a c i e r e t a l . , d u e t o t h e d i e r e n c e i n s u b s t r a t e m o d e l s .

I n F i g u r e 2 . 4 , T

i

i s a c u r v e p a s s i n g t h r o u g h t h e i n e c t i o n p o i n t s o f t h e i n t e r f e r e n c e

f r i n g e s a n d i s g i v e n b y

T

i

=

2 T

m a x

T

m i n

T

m a x

+ T

m i n

, ( 2 . 2 7 )

a n d T

i s t h e g e o m e t r i c m e a n , d e n o t e d b y

T

=

p

T

m a x

T

m i n

. ( 2 . 2 8 )

I n t h e r e g i o n o f s t r o n g a b s o r p t i o n t h e i n t e r f e r e n c e f r i n g e s s t a r t t o d i s a p p e a r , a n d

t h e r e i s n o t e n o u g h i n f o r m a t i o n c o n t a i n e d w i t h i n t h e s p e c t r u m t o c a l c u l a t e n

f

a n d

x i n d e p e n d e n t l y . T h e r e f o r e , S w a n e p o e l r e c o m m e n d s e x t r a p o l a t i n g n

f

( ) v a l u e s

f o u n d i n t h e o t h e r p a r t s o f t h e s p e c t r u m a n d t h e n u s i n g E q n . 2 . 2 6 a g a i n t o n d x .

A l t e r n a t i v e l y , T

c a n b e u s e d t o d e t e r m i n e

f

v a l u e s , u s i n g t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n

x =

h

G ;

G

2

; ( n

2

f

; 1 )

6

( n

2

f

; n

4

s

)

2

1 = 2

i

1 = 2

( n

f

; 1 )

3

= ( n

f

; n

2

s

)

, ( 2 . 2 9 )

w h e r e G =

1 2 8 n

4

f

n

2

s

T

2

+ n

2

f

( n

2

f

; 1 )

2

( n

2

s

; 1 )

2

+ ( n

2

f

; 1 )

2

( n

2

f

; n

2

s

)

2

.




I n s t e a d o f c a l c u l a t i n g t h e t h i c k n e s s d f r o m a n y t w o e x t r e m a , S w a n e p o e l p r o p o s e s a

m o r e a c c u r a t e , g r a p h i c a l m e t h o d . S u p p o s i n g t h a t t h e o r d e r n u m b e r f r o m t h e r s t

v i s i b l e e x t r e m a i s m

1

, E q n . 2 . 1 7 c a n b e w r i t t e n a s

l = 2 = 2 d ( n

f

= ) ; m

1

, ( 2 . 3 0 )

w h e r e l = 0 1 2 3 : : : . I f l = 2 i s p l o t t e d a g a i n s t n

f

= a n d a s t r a i g h t l i n e t t e d t o t h e

p o i n t s , t h e l i n e w i l l h a v e a s l o p e 2 d a n d a n e g a t i v e y - i n t e r c e p t o f m

1

. T h i s m e t h o d

d e t e r m i n e s t h e t h i c k n e s s t o a n a c c u r a c y o f b e t t e r t h a n 1 % . O n c e t h e t h i c k n e s s i s

d e t e r m i n e d , t h e k n o w n m a n d d v a l u e s c a n b e f e d b a c k i n t o E q n . 2 . 1 7 a n d a m o r e

a c c u r a t e v a l u e f o r n

f

i s o b t a i n e d . T h e a c c u r a c y a c h i e v e d f o r n

f

i s a l s o i n t h e o r d e r

o f 1 % . A b s o r p t i o n c o e c i e n t v a l u e s w e r e f o u n d t o b e a c c u r a t e t o w i t h i n 1 % i n t h e

r a n g e o f 1 0 0 c m

; 1

t o 5 1 0

4

c m

; 1

. S w a n e p o e l n o t e s t h a t r e l a t i v e e r r o r s o f 1 % i n n

s

a n d n

f

l e a d t o a n a b s o l u t e e r r o r o f a b o u t 2 0 c m

; 1

a n d 1 0 0 c m

; 1

i n

f

, r e s p e c t i v e l y .

S w a n e p o e l a l s o d e m o n s t r a t e d t h a t t h e i n n i t e s u b s t r a t e a p p r o x i m a t i o n p r e d i c t s a

4 % l a r g e r t r a n s m i s s i o n t h a n t h e m e a s u r e d s u b s t r a t e a l o n e . T h i s i s d u e t o t h e f a c t

t h a t t h e m o d e l p r e s e n t e d b y M a n i f a c i e r e t a l . ( 1 9 7 6 ) n e g l e c t s t r a n s m i s s i o n l o s s e s

a r i s i n g f r o m r e e c t i o n s f r o m t h e r e a r s u r f a c e o f t h e g l a s s . A c o r r e c t i o n f o r a t o o

g r e a t a S B W i s c o v e r e d a s w e l l , w h i c h w i l l s h r i n k t h e a m p l i t u d e o f t h e i n t e r f e r e n c e

f r i n g e s i f n o t a c c o u n t e d f o r .

I n s u m m a r y , t h i s i s a v e r y a c c u r a t e a n d r e l a t i v e l y s t r a i g h t - f o r w a r d m e t h o d . I t

i m p r o v e s g r e a t l y u p o n t h e w o r k o f M a n i f a c i e r e t a l . a n d t h e a c c u r a c y o f n

f

,

f

,

a n d d a r e a l l 1 % . T w o m a j o r d i s a d v a n t a g e s s t i l l r e m a i n e d h o w e v e r :

i . t h e e n v e l o p e s w e r e s t i l l r e q u i r e d t o b e d r a w n b y h a n d a n d ,

i i . t h e s a m p l e m u s t b e h o m o g e n e o u s a n d p a r a l l e l f a c e d .

T h e l a t t e r o f t h e s e p r o b l e m s w a s a d d r e s s e d b y S w a n e p o e l t h e f o l l o w i n g y e a r .

S w a n e p o e l ( 1 9 8 4 )

T h e c a s e n o w b e i n g c o n s i d e r e d i s f o r a n a l y s i n g i n h o m o g e n e o u s s a m p l e s , s u c h a s t h a t

i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 2 . 5 . T h e l m t h i c k n e s s i s n o w e x p r e s s e d a s d =

d

d , w h e r e

d

i s t h e a v e r a g e t h i c k n e s s a n d d i s t h e t h i c k n e s s v a r i a t i o n . I t i s a s s u m e d t h a t t h e r e i s

n o v a r i a t i o n i n t h e o p t i c a l p r o p e r t i e s t h r o u g h o u t t h e l m , a n d t h a t t h i c k n e s s v a r i e s

l i n e a r l y o v e r t h e i l l u m i n a t e d a r e a . T h e v a r i a t i o n c a n b e i n t h e f o r m o f s i n u s o i d a l ,

r e c t a n g u l a r , o r t r i a n g u l a r s u r f a c e r o u g h n e s s e s , a n d m o r e r a n d o m v a r i a t i o n s c a n b e

a p p r o x i m a t e d b y t h e t h e s e ( S w a n e p o e l 1 9 8 4 ) .

T h e e x p r e s s i o n f o r t h e t r a n s m i s s i o n t h r o u g h a n o n - u n i f o r m l y t h i c k s a m p l e i s n o w

a n i n t e g r a t i o n o f E q n . 2 . 1 8 o v e r d

m a x

=

d + d t o d

m i n

=

d ; d . S u b s t i t u t i n g x

a n d i n t o E q n . 2 . 1 8 , t h e i n t e g r a l a p p e a r s a s

T

d

=

1

d

m a x

; d

m i n

Z

d

m a x

d

m i n

A e x p

;

f

d

0

B ; C c o s

4 n

f

d

0

e x p

;

f

d

0

+ D e x p

; 2

f

d

0

d d

0

. ( 2 . 3 1 )




∆

∆

∆

= −

F i g u r e 2 . 5 : A n o n - u n i f o r m l y t h i c k , a b s o r b i n g t h i n - l m o n a t r a n s p a r e n t

s u b s t r a t e .

T o i l l u s t r a t e t h e e e c t o f t h e t h i c k n e s s v a r i a t i o n , c o n s i d e r a t r a n s p a r e n t l m w i t h

t h e f o l l o w i n g p r o p e r t i e s : d = 1 0 0 0 n m 4 0 n m , n

f

= 3 : 5 , n

s

= 1 : 5 1 . E q u a t i o n 2 . 3 1

w a s e v a l u a t e d f o r t h e n o n - u n i f o r m l y t h i c k , t r a n s p a r e n t l m ( a b o v e ) , a s w e l l a s a

u n i f o r m l y t h i c k l m w i t h t h e s a m e o p t i c a l p r o p e r t i e s . T h e c o m p r e s s i v e e e c t o f

t h i c k n e s s v a r i a t i o n o n t h e t r a n s m i s s i o n s p e c t r a c a n b e s e e n i n F i g u r e 2 . 6 .

600 700 800 900 1000 1100 12000

20

40

60

80

100

∆d=0nm ∆d=40nmEnvelope curves for ∆d=40nm

T r a n s m i s s i o n

( % )

Wavelength (nm)

F i g u r e 2 . 6 : S i m u l a t e d t r a n s m i s s i o n f o r a 1 m t h i c k t r a n s p a r e n t t h i n l m ,

w i t h a n d w i t h o u t a 4 0 n m t h i c k n e s s v a r i a t i o n ( f r o m S w a n e p o e l 1 9 8 4 ) .

A s l i g h t l y m o r e c o m p l e x c o m p a r i s o n i s p l o t t e d i n F i g u r e 4 . 4 i n S e c t i o n 4 . 3 . 1 . T h e

t r a n s m i s s i o n m a x i m a o f t h e u n i f o r m l y t h i c k l m m e e t t h e b a r e s u b s t r a t e t r a n s m i s -

s i o n T

s

, d e s c r i b e d b y E q n . 2 . 1 5 . F o r t h e n o n - u n i f o r m l y t h i c k l m , t h e e x t r e m a

n e v e r r e a c h T

s

e v e n t h o u g h t h e m o d e l l e d c - S i l m i s t r a n s p a r e n t f o r > 1 1 0 0 n m .

C o n s i d e r i n g o n l y t h e i n t e r f e r e n c e f r e e a b s o r p t i o n , g i v e n b y t h e g e o m e t r i c m e a n T

a n d E q n . 2 . 2 8 , t h i c k n e s s v a r i a t i o n s i n t h e l m , i f n o t c o r r e c t e d f o r , c a n l e a d t o t h e

f a l s e a s s u m p t i o n t h a t t h e l m i s m o r e s t r o n g l y a b s o r b i n g t h a n t h e u n i f o r m l m a n d




h a s a h i g h e r a b s o r p t i o n c o e c i e n t .

A s t h e i n t e g r a l T

d

i s d i c u l t t o s o l v e a n a l y t i c a l l y , a n a p p r o x i m a t i o n i s t o c o n s i d e r

x a s h a v i n g a n a v e r a g e v a l u e o v e r t h e i n t e g r a t i o n r a n g e ( S w a n e p o e l 1 9 8 4 ) , o f

x = e x p

;

f

d

. ( 2 . 3 2 )

T h i s i s a n e x c e l l e n t a p p r o x i m a t i o n , p r o v i d e d t h a t d

d a n d t h a t 0 < d <

= 4 n

f

. T h e c o s i n e t e r m i n E q n . 2 . 3 1 h a s t h e d o m i n a n t s h r i n k i n g e e c t o n t h e

s p e c t r a , a s f o r e a c h d

0

t h e f r e q u e n c y o f t h e f r i n g e s w i l l b e d i e r e n t , a n d i n t e g r a t i n g

o v e r t h e r a n g e d

m i n

t o d

m a x

w i l l a v e r a g e o u t t h e e x t r e m a . T h i s s i m p l i e s t h e i n t e g r a l

t o

T

d

=

4 n

f

d

a

x

p

1 ; b

2

x

"

a r c t a n

1 + b

x

p

1 ; b

2

x

t a n

4 n

f

d

m a x

!

; a r c t a n

1 + b

x

p

1 ; b

2

x

t a n

4 n

f

d

m i n

! #

, ( 2 . 3 3 )

w h e r e a

x

=

A x

B + D x

2

a n d b

x

=

C x

B + D x

2

, ( 2 . 3 4 )

a n d t h e e n v e l o p e e x p r e s s i o n s a r e t h e n ( M a r q u e z e t a l . 1 9 9 5 )

T

m a x x

=

2 n

f

d

a

p

1 ; b

2

a r c t a n

1 + b

p

1 ; b

2

t a n

2 n

f

d

, ( 2 . 3 5 )

T

m i n x

=

2 n

f

d

a

p

1 ; b

2

a r c t a n

1 ; b

p

1 ; b

2

t a n

2 n

f

d

. ( 2 . 3 6 )

I n t h e t r a n s p a r e n t r e g i o n o f t h e t r a n s m i s s i o n s p e c t r a t h e c o e c i e n t s b e c o m e

a =

A

B + D

a n d b =

C

B + D

. ( 2 . 3 7 )

T h u s w e n o w h a v e t w o i n d e p e n d e n t e q u a t i o n s t o s o l v e s i m u l t a n e o u s l y f o r t h e t w o

u n k n o w n s d a n d n

f

, y i e l d i n g a u n i q u e s o l u t i o n ( S w a n e p o e l 1 9 8 4 ) . W h e r e t h e l m

b e c o m e s a b s o r b i n g , E q n s . 2 . 3 5 a n d 2 . 3 6 c a n b e s o l v e d u s i n g t h e c o e c i e n t s a

x

a n d

b

x

, r e p l a c i n g t h e t r a n s p a r e n t r e g i o n c o e c i e n t s a a n d b . A s d i s n o w k n o w n , t h e r e

a r e a g a i n t w o e q u a t i o n s t o s o l v e u n i q u e l y f o r t w o u n k n o w n s , n

f

a n d x .

T h e a v e r a g e t h i c k n e s s

d i s f o u n d u s i n g t h e s a m e m e t h o d a s d e s c r i b e d i n t h e e a r l i e r

w o r k o f S w a n e p o e l ( 1 9 8 3 ) i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n . O n c e

d h a s b e e n d e t e r m i n e d

f

c a n b e f o u n d e a s i l y f r o m x , a n d k

f

c a n b e c a l c u l a t e d . I f t h e c a l c u l a t e d

f

v a l u e s

n e a r t h e s t r o n g l y a b s o r p t i o n r e g i o n a p p e a r n o i s y , s i n c e t h e y a r e c a l c u l a t e d f r o m

t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e t w o e n v e l o p e c u r v e s a n d c a n b e a e c t e d b y e x p e r i m e n t a l

e r r o r s , t h e s e f e w p o i n t s c a n b e d e t e r m i n e d u s i n g t h e g e o m e t r i c m e a n T

, o r s o l e l y

T

m a x

u s i n g E q n . 2 . 2 6 a s S w a n e p o e l r e c o m m e n d s .

S w a n e p o e l f o u n d t h a t t h e a v e r a g e t h i c k n e s s , r e f r a c t i v e i n d e x , a n d a b s o r p t i o n c o -

e c i e n t o f t h e l m s t o b e w i t h i n 0 . 1 % , 0 . 1 % , a n d 5 % , r e s p e c t i v e l y . A l t h o u g h




t h e a b s o r p t i o n c o e c i e n t v a l u e s a r e l e s s a c c u r a t e t h a n t h a t f r o m t h e u n i f o r m l m

a n a l y s i s , i t i s e s s e n t i a l t o b e a b l e t o d e a l w i t h l m i n h o m o g e n e i t i e s .

A v a r i a t i o n i n r e f r a c t i v e i n d e x f o r a u n i f o r m l y t h i c k l m i s a l s o m o d e l l e d b y

S w a n e p o e l . T h e o p t i c a l p a t h l e n g t h n

f

d o c c u r s a s a p r o d u c t i n t h e p h a s e a n g l e s , a n d

t h e r e f o r e t h e e e c t o f n

f

d a n d n

f

d a r e e q u i v a l e n t , w i t h n

f

= 0 : 1 4 c o r r e s p o n d -

i n g t o d = 4 0 n m f o r t h e c u r v e s i n F i g u r e 2 . 6 . T h u s , i t i s a c t u a l l y i m p o s s i b l e t o

d e t e r m i n e w h e t h e r n

f

o r d i s c a u s i n g t h e s h r i n k i n g o f t h e t r a n s m i s s i o n s p e c t r a

( S w a n e p o e l 1 9 8 4 ) . A l t h o u g h S w a n e p o e l d o e s n o t m e n t i o n i t , t h e a u t h o r b e l i e v e s

t h a t n o c h a n g e i n

f

s h o u l d b e o b s e r v e d . R e f e r r i n g t o E q n s . 2 . 3 2 t o 2 . 3 6 i t c a n b e

s e e n t h a t x a l w a y s u s e s t h e a v e r a g e t h i c k n e s s

d , a n d t h a t x w o u l d b e t h e s a m e f o r

a u n i f o r m l y t h i c k l m d w i t h a n o n - u n i f o r m r e f r a c t i v e i n d e x n

f

.

B a h e t a l . ( 1 9 9 3 )

B a h e t a l . ( 1 9 9 3 ) p r o p o s e a s i m p l e , a p p r o x i m a t e m e t h o d w h i c h i s d e s i g n e d t o m o d e l

t h e t r a n s m i s s i o n o f a n o n - u n i f o r m l y t h i c k , t h i n l m o n a t r a n s p a r e n t s u b s t r a t e . T h e

a n a l y s i s r e l i e s u p o n t h e f o l l o w i n g :

i . t h e t r a n s m i s s i o n e x t r e m a v a l u e s o n l y c h a n g e w i t h o p t i c a l t h i c k n e s s n

f

d a n d ,

i i . t h e m a g n i t u d e o f t h e t r a n s m i s s i o n m i n i m a a r e l e s s a e c t e d b y t h i c k n e s s n o n -

u n i f o r m i t i e s t h a n t h o s e o f t h e m a x i m a .

L i g h t t r a n s m i s s i o n t h r o u g h a n o n - u n i f o r m l y t h i c k l m d =

d d i s g i v e n b y ( B a h

e t a l . 1 9 9 3 )

~

T =

1

2 d

Z

d + d

d ; d

T ( d ) d d , ( 2 . 3 8 )

y i e l d i n g t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n s f o r t h e u p p e r a n d l o w e r e n v e l o p e s a r o u n d t h e e x -

t r e m a

~

T

m a x

=

2 ( T

m a x

T

m i n

)

1 = 2

a r c t a n

"

T

m a x

T

m i n

1 = 2

t a n

2

#

, ( 2 . 3 9 )

~

T

m i n

=

2 ( T

m a x

T

m i n

)

1 = 2

a r c t a n

"

T

m i n

T

m a x

1 = 2

t a n

2

#

, ( 2 . 4 0 )

w h e r e T

m a x

a n d T

m i n

a r e t h e t r a n s m i s s i o n v a l u e s f o r a p l a n e - p a r a l l e l l m o f t h i c k n e s s

d , a n d = 4 n

f

d = . A t n o r m a l i n c i d e n c e , T

m a x

a n d T

m i n

c a n b e e x p r e s s e d a s

( B a h e t a l . 1 9 9 3 )

T

m a x

=

( 1 ; R

1 2

) ( 1 ; R

2 3

) ( 1 ; R

3 1

) x

( 1 ;

x ( R

1 2

R

2 3

)

1 = 2

)

2

; R

3 1

( ( R

2 3

)

1 = 2

; x ( R

1 2

)

1 = 2

)

2

, ( 2 . 4 1 )

T

m i n

=

( 1 ; R

1 2

) ( 1 ; R

2 3

) ( 1 ; R

3 1

) x

( 1 + x ( R

1 2

R

2 3

)

1 = 2

)

2

; R

3 1

( ( R

2 3

)

1 = 2

+ x ( R

1 2

)

1 = 2

)

2

, ( 2 . 4 2 )




w h e r e R

1 2

, R

2 3

, a n d R

3 1

a r e t h e r e e c t a n c e s a t t h e a i r - l m , l m - s u b s t r a t e , a n d

s u b s t r a t e - a i r i n t e r f a c e s , r e s p e c t i v e l y , a n d x = e x p

;

f

d

. E x p a n d i n g t h e t r i g o n o m e t -

r i c f u n c t i o n s i n E q n s . 2 . 3 9 a n d 2 . 4 0 o n e o b t a i n s

T

m a x

T

m a x

=

T

m a x

;

~

T

m a x

T

m a x

=

x

2

3

T

m a x

; T

m i n

T

m i n

, ( 2 . 4 3 )

T

m i n

T

m i n

=

~

T

m i n

; T

m i n

T

m i n

=

x

2

3

T

m a x

; T

m i n

T

m a x

, ( 2 . 4 4 )

a n d c o m b i n i n g t h e s e

T

m i n

T

m a x

=

T

m i n

T

m a x

2

. ( 2 . 4 5 )

U s i n g E q n s . 2 . 4 3 , 2 . 4 4 , a n d 2 . 4 5 , B a h e t a l . ( 1 9 9 3 ) d e r i v e t h e r e l a t i o n

T

m i n

=

~

T

m i n

; T

m a x

~

T

m i n

T

m a x

!

2

, ( 2 . 4 6 )

f o r t h e r e g i o n o f n e g l i g i b l e a b s o r p t i o n w h e r e x = 1 . I n t h i s c a s e t h e e x p r e s s i o n s

d e s c r i b i n g t h e e x t r e m a t h e n s i m p l i f y f r o m E q n s . 2 . 4 1 a n d 2 . 4 2 d o w n t o

T

m a x

=

2 n

0

n

s

n

2

0

+ n

2

s

, ( 2 . 4 7 )

T

m i n

=

4 n

0

n

2

f

n

s

( n

2

0

+ n

2

f

) ( n

2

f

+ n

2

s

)

, ( 2 . 4 8 )

w h e r e n

0

, n

f

, a n d n

s

a r e t h e a i r , l m , a n d s u b s t r a t e r e f r a c t i v e i n d i c e s , r e s p e c t i v e l y .

S i n c e T

m a x

i s i n d e p e n d e n t o f n

f

, i t s v a l u e c a n n o w b e d e t e r m i n e d a n d s u b s e q u e n t l y

u s e d i n E q n . 2 . 4 6 t o n d T

m i n

a n d t h u s n

f

. H o w e v e r , E q n . 2 . 4 6 i s o n l y s t r i c t l y

t r u e w h e n T

m i n

=

~

T

m i n

( i . e . T

m i n

= 0 ) s o B a h e t a l . ( 1 9 9 3 ) m a k e t h e a s s u m p t i o n

t h a t t h e r e i s n o c h a n g e i n t h e m a g n i t u d e o f t h e m i n i m a d u e t o t h i c k n e s s v a r i a t i o n s .

T h e r e i s a d e n i t e c h a n g e i n t h e m i n i m a t h o u g h , a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 6 , a n d

i t i s e x a c t l y t h i s f e w p e r c e n t c h a n g e i n t r a n s m i s s i o n t h a t c o n t a i n s t h e i m p o r t a n t

i n f o r m a t i o n t o e n a b l e t h e o p t i c a l c o n s t a n t s t o b e c o r r e c t l y d e t e r m i n e d !

T h e a b s o r p t i o n c o e c i e n t o f t h e l m i s f o u n d a s s u m i n g t h a t t h e r e e c t i v i t y f r o m

t h e s u b s t r a t e - a i r i n t e r f a c e R

3 1

i s z e r o . T h i s i s n o t v a l i d f o r a s u b s t r a t e o f n i t e

t h i c k n e s s , a n d f o r g l a s s t h i s v a l u e w o u l d t y p i c a l l y b e a r o u n d 4 % .

U s i n g S w a n e p o e l ' s ( 1 9 8 3 ) m o d e l f o r a n a - S i : H l m o f t h i c k n e s s d =

d d a n d a

s u b s t r a t e r e f r a c t i v e i n d e x o f n

s

= 1 : 5 t h e l m ' s r e f r a c t i v e i n d e x n

f

i s f o u n d t o b e

a c c u r a t e t o 0 : 0 1 ( a b s o l u t e ) ( B a h e t a l . 1 9 9 3 ) . H o w e v e r , t h e d i s c r e p a n c y b e t w e e n

t h e o r e t i c a l a n d c a l c u l a t e d

f

v a l u e s i s a r o u n d 3 0 % a t t h e s h o r t e s t ( 6 0 0 n m ) c a l c u -

l a t e d , w h i l e a t t h e l o n g e s t w a v e l e n g t h ( 1 2 0 0 n m ) t h e e r r o r i n

f

c a n e x c e e d 1 0 0 % .

T h u s , t h e l a r g e n u m b e r o f a p p r o x i m a t i o n s a n d t h e l a r g e e r r o r i n

f

, w h i c h b e c a m e

a p p a r e n t a f t e r t e s t i n g t h e m e t h o d b r i e y , d i d n o t e n c o u r a g e t h e p r e s e n t a u t h o r t o

i n v e s t i g a t e t h e m e t h o d f u r t h e r .




E n v e l o p e s

i

(

) P o l a r - d ( n m ) n

s

( % ) d ( % ) n

f

( % ) n

f

( % )

i s a t i o n ( s t r o n g ) ( w e a k )

T r u e 0 U n p o l . 1 0 0 0 0 . 3 0 . 2 1 . 8 0 . 6

T r u e 0 U n p o l . 5 5 0 0 . 2 0 . 2 1 . 8 0 . 6

T r u e 3 0 s 1 0 0 0 0 . 2 0 . 1 1 . 8 0 . 6

T r u e 3 0 s 5 5 0 0 . 2 0 . 2 1 . 8 0 . 6

C o m p u t e r 0 U n p o l . 1 0 0 0 0 0 4 . 6 0 . 4

C o m p u t e r 0 U n p o l . 5 5 0 0 . 8 0 . 6 2 . 7 1 . 2

C o m p u t e r 3 0 s 1 0 0 0 0 . 1 0 . 1 5 . 8 0 . 3

C o m p u t e r 3 0 s 5 5 0 0 . 9 0 . 8 4 . 6 1 . 2

T a b l e 2 . 1 : C o m p a r i s o n o f e r r o r s i n r e f r a c t i v e i n d e x a n d t h i c k n e s s v a l u e s

f o r b o t h c o m p u t e r a n d h a n d - d r a w n e n v e l o p e s , v a r i o u s a n g l e s o f i n c i d e n c e ,

l i g h t p o l a r i s a t i o n s , a n d l m t h i c k n e s s e s .

b e o b t a i n e d u s i n g r e e c t i o n s p e c t r a . M i n k o v a n d S w a n e p o e l ( 1 9 9 3 ) d e v e l o p e d t h e

e n v e l o p e m e t h o d f u r t h e r b y i m p l e m e n t i n g a c o m p u t e r p r o g r a m t o t e n v e l o p e c u r v e s

t o t h e t r a n s m i s s i o n a n d r e e c t i o n s p e c t r a . I t w a s c l a i m e d t h a t t h e E N V E L O P E

y

a l g o r i t h m o f ( M c C l a i n e t a l . 1 9 9 1 ) , a m o d i e d f o r m o f w h i c h w a s e m p l o y e d b y

t h e a u t h o r o f t h i s w o r k , w a s n o t s u i t a b l e a n d a n a l t e r n a t i v e m e t h o d w a s d e v e l -

o p e d . M i n k o v a n d S w a n e p o e l ' s ( 1 9 9 3 ) a l g o r i t h m u s e d a p a r a b o l i c c u r v e t i n t h e

a b s o r b i n g r e g i o n o f t h e s p e c t r a , a n d a l i n e a r t i n t h e t r a n s p a r e n t r e g i o n . A c o m -

p a r i s o n b e t w e e n c o m p u t e r t t e d e n v e l o p e s a n d t h e " t r u e " , w h i c h a r e a s s u m e d t o

b e h a n d - d r a w n , e n v e l o p e s s h o w a g r e e m e n t t o w i t h i n 2 % . T h i s a l g o r i t h m i s s u i t a b l e

f o r a - S i : H l m s b u t n o t f o r a - S i o r p o l y - S i l m s w h i c h c a n b e a b s o r b i n g a c r o s s t h e

w h o l e w a v e l e n g t h r a n g e , a n d d o n o t n e c e s s a r i l y h a v e a a t l i n e a r r e g i o n i n t h e N I R .

A d d i t i o n a l l y , l m s t h a t e x h i b i t f r e e c a r r i e r a b s o r p t i o n i n t h e N I R r e g i o n c o u l d n o t

b e a n a l y s e d w i t h t h i s a l g o r i t h m . E r r o r a n a l y s i s u s i n g t h e c o m p u t e r i s e d a l g o r i t h m

y i e l d e d t h e r e s u l t s s h o w n i n T a b l e 2 . 1 f r o m t h e t r a n s m i s s i o n s p e c t r a ( M i n k o v a n d

S w a n e p o e l 1 9 9 3 ) .

S u r p r i s i n g l y , M i n k o v a n d S w a n e p o e l f o u n d t h e e r r o r i n a b s o r p t i o n c o e c i e n t v a l u e s

t o b e l e s s t h a n 0 . 2 % f o r a l l c a s e s . T h e r e f o r e , i t w a s n o t e d f r o m T a b l e 2 . 1 t h a t t h e

e r r o r i n t h e r e f r a c t i v e i n d e x o f t h e l m w a s s i g n i c a n t l y g r e a t e r t h a n a l l o t h e r e r r o r s .

T h e e r r o r s i n a n a l y s i s o f t h e t h i n n e r l m a r e h i g h e r d u e t o t h e f e w e r e x t r e m a i n t h e

s p e c t r a , w h i c h h a d a n u p p e r l i m i t o f = 9 0 0 n m .

M a r q u e z e t a l . ( 1 9 9 5 ) u s e d S w a n e p o e l ' s ( 1 9 8 4 ) m e t h o d t o c h a r a c t e r i s e w e d g e - s h a p e d

a m o r p h o u s a r s e n i c t r i s u l p h i d e t h i n l m s u s i n g a U V - V i s - N I R s p e c t r o p h o t o m e t e r

i n t h e r a n g e 0 : 3 ; 2 m . D i u s e r e e c t a n c e m e a s u r e m e n t s s h o w e d t h a t n e g l i g i b l e

a m o u n t s o f l i g h t w e r e s c a t t e r e d f r o m t h e l m s , r e m o v i n g a n y u n c e r t a i n t y i n t h i s

r e g a r d .

A s e c o n d v e r s i o n o f S w a n e p o e l m e t h o d w a s u s e d b y M a r q u e z e t a l . ( 1 9 9 5 ) f o r

o b t a i n i n g t h e o p t i c a l c o n s t a n t s ( S w a n e p o e l 1 9 8 4 ) . I t i s n o t d e s c r i b e d i n t h e s e c t i o n

a b o v e , h o w e v e r i t a c h i e v e s e x a c t l y t h e s a m e r e s u l t s . T h e d i e r e n c e t o t h e i n i t i a l

y

E N V E L O P E , w r i t t e n i n c a p i t a l s , r e f e r s s t r i c t l y t o t h e c o m p u t e r p r o g r a m .




m e t h o d i s t h a t e e c t o f d o n t h e e x t r e m a i s c a l c u l a t e d a n d t h e o u t p u t i s a s e t

o f e x t r e m a f o r a u n i f o r m l m o f t h e s a m e a v e r a g e t h i c k n e s s . T h e E N V E L O P E

a l g o r i t h m ( M c C l a i n e t a l . 1 9 9 1 ) w a s t h e n u s e d t o t e n v e l o p e c u r v e s t o t h e c o r r e c t e d

e x t r e m a . T h e a u t h o r n o t e d t h a t s o m e o f t h e c o r r e c t e d m a x i m a l i e a b o v e T

s

, t h e

b a r e s u b s t r a t e t r a n s m i s s i o n l e v e l , b y u p t o 1 . 8 % ( a b s o l u t e ) w h i c h w o u l d i n t r o d u c e

s e r i o u s e r r o r s i n t h e a n a l y s i s . M a r q u e z e t a l . f o u n d t h a t t h e a c c u r a c y o f

d v a l u e s

f o r t h r e e s a m p l e s w e r e 1 . 5 % , 2 . 4 % , a n d 0 . 8 % w h e n c o m p a r e d w i t h s u r f a c e p r o l e r

( D e k t a k I I A ) r e s u l t s , w h i c h i s h i g h e r t h a n e x p e c t e d f r o m t h e m e t h o d . T h e a c c u r a c y

o f n

f

a n d k

f

r e s u l t s w e r e n o t s u p p l i e d .

L a a z i z a n d B e n n o u n a ( 1 9 9 6 ) e x a m i n e d t h e e x p e r i m e n t a l e e c t o f d a n d S B W

u s i n g 1 ; 2 m t h i c k a - S i l m s . T h e m e t h o d u s e d m o d e l s t h e i n v e r s e t r a n s m i s s i o n ,

i n s t e a d o f t h e t r a n s m i s s i o n , o f a u n i f o r m l y t h i c k l m , a s a n i n t e r f e r e n c e - f r e e t e r m

a n d a n o s c i l l a t o r y t e r m . F o r n o n - u n i f o r m l y t h i c k l m s t w o c o r r e c t i o n t e r m s a r e

a d d e d , a n d a l o n g w i t h n o n - z e r o S B W c o r r e c t i o n s t h e e q u a t i o n u s e d a p p e a r s a s

f o l l o w s

1

T

=

e x p

d

+ R

1 0

R

2

e x p

; d

1 ; R

2

R

3

A

2

]

( 1 ; R

1 0

) ( 1 ; R

2

) ( 1 ; R

3

) A

+

2

p

R

1 0

R

2

1 ;

R

2

R

3

A

2

]

( 1 ; R

1 0

) ( 1 ; R

2

) ( 1 ; R

3

) A

s i n

2

4

s i n

4 n

f

d

2

4 n

f

d

2

3

5

c o s (

1

+

2

; ) , ( 2 . 5 1 )

w h e r e = 4 n

f

d = , a n d

1

a n d

2

a r e t h e p h a s e s o f t h e F r e s n e l r e e c t i o n c o e -

c i e n t s .

T h e m e t h o d n d s n

f

,

d , a n d d , a n d t h e w o r k c o n r m s t h e w o r k o f o t h e r a u t h o r s

i n t h e e e c t s t h a t d a n d n o n - z e r o S B W h a v e o n t h e i n t e r f e r e n c e f r i n g e s . I t i s o f

c o n c e r n t o t h e a u t h o r t h a t e n v e l o p e c u r v e s w e r e s i m p l y t t e d u s i n g a h i g h o r d e r

p o l y n o m i a l , a s t h e e n v e l o p e s d o n o t s e e m t o b e a g o o d t t o t h e t r a n s m i s s i o n

e x t r e m a i n t h e g u r e s o f L a a z i z a n d B e n n o u n a ( 1 9 9 6 ) .

R i z k e t a l . ( 1 9 9 6 ) p u b l i s h e d a p a p e r i n v e s t i g a t i n g t h e o p t i c a l p r o p e r t i e s o f s p u t t e r e d

a m o r p h o u s a n d s u b s e q u e n t l y a n n e a l e d s i l i c o n t h i n l m s . U s i n g S w a n e p o e l ' s ( 1 9 8 3 )

m e t h o d f o r u n i f o r m l y t h i c k l m s , t h e o p t i c a l b a n d g a p E

g

f o r a - S i w a s f o u n d t o b e

1 . 2 5 e V , i n c r e a s i n g t o a r o u n d 1 . 4 0 e V f o r t h e m i c r o c r y s t a l l i n e s i l i c o n ( c - S i ) l m s

f o r m e d u p o n a n n e a l i n g .

F i n a l l y , i t s h o u l d b e n o t e d t h a t m o r e v a r i e d u s e s f o r t h e e n v e l o p e m e t h o d h a v e

b e e n f o u n d . B o v a r d e t a l . ( 1 9 8 5 ) u s e d t r a n s m i s s i o n m e a s u r e m e n t s , p e r f o r m e d i n a

v a c u u m , t o d e t e r m i n e t h e o p t i c a l c o n s t a n t s a n d t h i c k n e s s o f t i t a n i u m d i o x i d e w h i l e

t h e m a t e r i a l i s b e i n g d e p o s i t e d o n t o g l a s s . T h i s p e r m i t s t h e s t u d y i n v a r i a t i o n s o f

t h e o p t i c a l c o n s t a n t s w i t h c h a n g e s i n t h e d e p o s i t i o n c o n d i t i o n s , a n d a l s o i d e n t i e s

a n y d e p o s i t e d l a y e r s t h a t a r e u n s t a b l e ( e . g . o x y g e n d e c i e n t ) .

A f t e r c o n s i d e r i n g a l l o f t h e a b o v e m e t h o d s , t h e e n v e l o p e m e t h o d o f ( S w a n e p o e l

1 9 8 4 ) c a m e t h e c l o s e s t t o b e i n g a b l e t o c h a r a c t e r i s e l m s f o r t h e p r e s e n t a p p l i c a t i o n .

T h e a u t h o r d e c i d e d t o i n v e s t i g a t e t h i s m e t h o d f u r t h e r , a n d t o t r y a n d i m p l e m e n t




c h a n g e s w h i c h w o u l d p e r m i t t h e e n v e l o p e m e t h o d t o c h a r a c t e r i s e a - S i a n d p o l y - S i

l m s , w h i c h a r e a b s o r b i n g a c r o s s t h e w h o l e w a v e l e n g t h r a n g e . T h e e x t e n s i o n s t o

t h e e n v e l o p e m e t h o d d e v e l o p e d b y t h e a u t h o r a r e p r e s e n t e d i n C h a p t e r 4 .



C h a p t e r 3

M a t e r i a l s a n d M e t h o d s

3 . 1 S u b s t r a t e s

T h e r e a r e a l a r g e r a n g e o f m a t e r i a l s t h a t c a n b e u s e d a s s u b s t r a t e s f o r t h i n l m

s o l a r c e l l s . T h e m o s t c o m m o n o f t h e s e i s g l a s s , a l t h o u g h s t a i n l e s s s t e e l , s a p p h i r e ,

a n d c e r a m i c s a r e a l s o p o p u l a r . G l a s s a n d s a p p h i r e s u b s t r a t e s w e r e u s e d i n t h i s

w o r k , p a r t i c u l a r l y b e c a u s e o f t h e i r t r a n s p a r e n t n a t u r e , e n a b l i n g t h e m t o b e c o m e t h e

p r o t e c t i v e t o p s u r f a c e o f t h e m o d u l e a f t e r e n c a p s u l a t i o n . I n t h i s s e c t i o n , t h e r e a s o n s

t h e s e s u b s t r a t e s w e r e c h o s e n w i l l b e d i s c u s s e d , a l o n g w i t h t h e i r m o s t i m p o r t a n t

f e a t u r e s , n a m e l y :

i . t r a n s m i s s i o n r a n g e

i i . r e f r a c t i v e i n d e x

i i i . s t r u c t u r a l c h a r a c t e r i s t i c s - t h e r m a l , m e c h a n i c a l a n d c h e m i c a l a n d ,

i v . c o s t .

T h e t r a n s m i s s i o n r a n g e a n d r e f r a c t i v e i n d e x d e t e r m i n e t h e a m o u n t o f l i g h t a b s o r b e d

o r r e e c t e d b y t h e s u b s t r a t e , a n d t h e r e f o r e w h a t f r a c t i o n o f t h e i n c i d e n t l i g h t c a n

b e p o t e n t i a l l y u t i l i s e d b y t h e s o l a r c e l l . T h e t h e r m a l c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e s u b s t r a t e

a r e i m p o r t a n t w h e n t h e m a t e r i a l u n d e r g o e s h i g h t e m p e r a t u r e d e p o s i t i o n p r o c e s s e s .

I n o u r c a s e , a g o o d m a t c h o f t h e t h e r m a l e x p a n s i o n c o e c i e n t w i l l m i n i m i s e t h e

n u m b e r o f s i l i c o n l m s t h a t p e e l o r a k e o t h e s u b s t r a t e . S i g n i c a n t m e c h a n i c a l

c h a r a c t e r i s t i c s a r e s t r e n g t h a n d r e s i s t a n c e t o s h o c k , w h i l e c h e m i c a l c h a r a c t e r i s t i c s ,

s u c h a s r e s i s t a n c e t o c o r r o s i o n f r o m g a s e s a n d w a t e r v a p o u r i n t h e a t m o s p h e r e ,

a e c t t h e s u i t a b i l i t y o f t h e m a t e r i a l t o h a r s h e n v i r o n m e n t s . F i n a l l y , i n o r d e r t o

p r o d u c e a s o l a r c e l l t h a t c a n g e n e r a t e e l e c t r i c i t y f o r a s f e w j c / k W h a s p o s s i b l e , c o s t

n a t u r a l l y p l a y s a n i m p o r t a n t r o l e .

3 . 1 . 1 G l a s s

G l a s s i s f o r m e d f r o m m o l t e n s i l i c o n d i o x i d e ( S i O

2

) , w h i c h w h e n c o o l e d r a p i d l y , f o r m s

a t r a n s p a r e n t a m o r p h o u s s o l i d . T h e g l a s s s o f t e n s a g a i n g r a d u a l l y w h e n h e a t e d ,

2 7



3 . 1 S u b s t r a t e s 2 8

w i t h o u t e x h i b i t i n g a n y s h a r p m e l t i n g p o i n t . O r d i n a r y g l a s s h a s a n a p p r o x i m a t e

c o m p o s i t i o n o f 7 6 % S i O

2

a n d t h e r e m a i n d e r b e i n g c a l c i u m a n d s o d i u m o x i d e s ,

h o w e v e r s e v e r a l o t h e r o x i d e s c a n b e a d d e d t o g i v e t h e g l a s s d i e r e n t p r o p e r t i e s .

F o r e x a m p l e , t h e a d d i t i o n o f b o r o n o x i d e p r o d u c e s b o r o s i l i c a t e g l a s s w h i c h e x p a n d s

v e r y l i t t l e u p o n h e a t i n g , w h i l e a l u m i n a i m p r o v e s t h e c h e m i c a l r e s i s t a n c e ( G i l l e s p i e

e t a l . 1 9 8 9 ) .

G l a s s P r o p e r t i e s

M o s t o f t h e g l a s s n o w u s e d f o r p h o t o v o l t a i c r e s e a r c h w a s o r i g i n a l l y d e v e l o p e d a s a

s u b s t r a t e f o r a t p a n e l d i s p l a y s . O n e o r i g i n a l g l a s s d e v e l o p e d f o r t h i s p u r p o s e i s

C o r n i n g 7 0 5 9 b a r i a b o r o s i l i c a t e g l a s s a n d t h i s h a s b e e n e x t e n s i v e l y u s e d i n t h i n l m

s o l a r c e l l r e s e a r c h . B a r i a b o r o s i l i c a t e g l a s s i s b o r o s i l i c a t e g l a s s w i t h a b a r i a c o n t e n t ,

u s e d i n s t e a d o f l i m e o r l e a d t o g i v e t h e g l a s s a h i g h e r r e f r a c t i v e i n d e x . M o r e r e c e n t l y ,

C o r n i n g h a v e d e v e l o p e d a n e w b o r o a l u m i n o s i l i c a t e g l a s s , c o d e d 1 7 3 7 , w h i c h h a s

s e v e r a l a d v a n t a g e s o v e r 7 0 5 9 ( L a p p e t a l . 1 9 9 4 ) :

i . t h e b o r o a l u m i n o s i l i c a t e g l a s s c a n b e a n n e a l e d a t h i g h e r t e m p e r a t u r e s d u e t o

a h i g h e r s t r a i n p o i n t , 6 6 6

C f o r 1 7 3 7 v e r s u s 6 0 0

C f o r 7 0 5 9

i i . f o r d e p o s i t i o n t e m p e r a t u r e s u p t o 3 5 0

C , c o m m o n l y u s e d f o r a - S i d e p o s i t i o n ,

1 7 3 7 d o e s n o t r e q u i r e p r e - a n n e a l i n g t o e n s u r e m i n i m a l t h e r m a l s h r i n k a g e .

H o w e v e r f o r p o l y - S i d e p o s i t i o n s a n a n n e a l i n g s t e p i s s t i l l n e e d e d t o r e d u c e

t h e r m a l s h r i n k a g e .

i i i . 1 7 3 7 h a s a t h e r m a l e x p a n s i o n c o e c i e n t a l m o s t t h e s a m e a s t h a t o f s i l i c o n ,

g i v i n g s i l i c o n l m s d e p o s i t e d o n t o 1 7 3 7 g l a s s a g r e a t e r r e s i s t a n c e t o t h e r m a l

s h o c k

i v . t h e i m p r o v e d c h e m i c a l d u r a b i l i t y o f 1 7 3 7 g l a s s p e r m i t s h a r s h e r c l e a n i n g m e t h -

o d s t o b e u s e d w i t h n o d a n g e r o f d a m a g i n g t h e s u r f a c e a n d ,

v . t h e l o w e r d e n s i t y o f 1 7 3 7 g l a s s s t i l l p r o v i d e s a s t i f r o n t s u r f a c e f o r P V m o d u l e s

w h i l e r e d u c i n g t h e w e i g h t

F o r t h e a b o v e r e a s o n s , t h e a u t h o r p u r c h a s e d 2 5 0 5 0 m m 5 0 m m 1 . 1 m m p i e c e s o f

1 7 3 7 g l a s s f r o m C o r n i n g f o r o u r t h i n l m s i l i c o n d e p o s i t i o n s .

O p t i c a l C h a r a c t e r i s a t i o n o f 1 7 3 7 G l a s s

I n i t i a l l y , i t w a s n e c e s s a r y t o o p t i c a l l y c h a r a c t e r i s e t h e g l a s s t o o b t a i n t h e m o s t a c -

c u r a t e r e s u l t s f r o m t h e e n v e l o p e m e t h o d a n a l y s i s . T h r e e d i e r e n t s e t s o f d a t a f o r

n

s

a n d k

s

w e r e o b t a i n e d a n d t h e r e s u l t s f r o m e a c h c o m p a r e d . F i r s t l y , C o r n i n g s u p -

p l i e d r e f r a c t i v e i n d e x d a t a f o r s e v e n w a v e l e n g t h v a l u e s b e t w e e n 4 3 6 n m a n d 6 5 6 n m

( C o r n i n g I n c . n . d . ) , a n d a m o r e c o m p l e t e d a t a s e t f o r b o t h n

s

a n d

s

v a l u e s w a s

o b t a i n e d f r o m C o r n i n g u p o n r e q u e s t ( C o r n i n g I n c . 1 9 9 7 a ) . S e c o n d l y , t r a n s m i s s i o n

a n d r e e c t i o n m e a s u r e m e n t s w e r e p e r f o r m e d o n t h e g l a s s , a n d t h e o p t i c a l c o n s t a n t s

d e t e r m i n e d w i t h O p t i k a n ( B a d e r e t a l . 1 9 9 5 ) . F i n a l l y , t h e n

s

o f t h e g l a s s i n t h e



3 . 1 S u b s t r a t e s 2 9

r a n g e 3 0 0 - 8 0 0 n m w a s m e a s u r e d u s i n g s p e c t r o s c o p i c e l l i p s o m e t r y . A c o m p a r i s o n

o f t h e r e s u l t s i s i l l u s t r a t e d f o r t h e r e f r a c t i v e i n d e x i n F i g u r e 3 . 1 a n d a b s o r p t i o n

c o e c i e n t i n F i g u r e 3 . 2 .

500 1000 1500 2000 25001.46

1.48

1.50

1.52

1.54 n 1737 = 1.65599 - 6.62248*10 -4 λ + 1.36881*10 -6 λ 2

- 1.59892*10 -9 λ 3 + 1.0667*10 -12 λ 4 - 3.97249*10 -16 λ 5

+ 7.56102*10 -20 λ 6 - 5.62614*10 -24 λ 7

Corning Ellipsometry Reflection and transmission R

e f r a c t i v e i n d e x

n s

Wavelength (nm)

F i g u r e 3 . 1 : R e f r a c t i v e i n d e x o f C o r n i n g 1 7 3 7 g l a s s d e t e r m i n e d b y v a r i o u s

t e c h n i q u e s . T h e s o l i d l i n e i s a p o l y n o m i a l t t o t h e d a t a a c q u i r e d f r o m

C o r n i n g ( C o r n i n g I n c . 1 9 9 7 a ) , e l l i p s o m e t r y , a n d r e e c t i o n a n d t r a n s -

m i s s i o n .

500 1000 1500 2000 250010 -11

10 -10

10 -9

10 -8

10-7

10 -6

Corning Reflection and transmission

A b s o r p t i o n c o e f f i c i e n t α

s ( c m - )

Wavlength (nm)

F i g u r e 3 . 2 : A b s o r p t i o n c o e c i e n t

s

: T h e s o l i d l i n e i s a n i n t e r p o l a t e d

t t o t h e d a t a a c q u i r e d f r o m C o r n i n g ( C o r n i n g I n c . 1 9 9 7 a ) .

T h e r e s u l t s a c h i e v e d w i t h t r a n s m i s s i o n a n d r e e c t i o n e x p e r i m e n t s , a n d s u b s e q u e n t

a n a l y s i s u s i n g O p t i k a n , a r e n o t q u i t e c o n s i s t e n t w i t h t h e o t h e r r e s u l t s . T h i s i s

b e c a u s e t h e m e t h o d i s l e s s s e n s i t i v e t h a n e l l i p s o m e t r y , a n d t h e r e a r e a w i d e r r a n g e

o f p o s s i b l e n

s

a n d k

s

v a l u e s w h i c h p r o v i d e g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e e x p e r i m e n t a l



3 . 1 S u b s t r a t e s 3 0

d a t a . H o w e v e r , a s t h e r e e c t i o n a n d t r a n s m i s s i o n d a t a f o r n

s

s p a n n e d t h e d e s i r e d

w a v e l e n g t h r a n g e , a s e v e n t h - o r d e r p o l y n o m i a l w a s t t e d t o a l l t h r e e d a t a s e t s ,

a n d t h i s i s d i s p l a y e d i n F i g u r e 3 . 1 . I n i t i a l l y i t w a s t h o u g h t t o b e d o u b t f u l t h a t

t h e l o n g w a v e l e n g t h ( > 2 0 0 0 n m ) n

s

d a t a d r o p p e d s o f a r b e l o w 1 . 5 , a n d a l l p o s s i b l e

e x p e r i m e n t a l e r r o r s w e r e c o n s i d e r e d . U p o n f u r t h e r r e a d i n g , i t w a s f o u n d t h a t a l o c a l

m a x i m u m i n

s

a t a c e r t a i n w a v e l e n g t h i s a c c o m p a n i e d b y a p o i n t o f i n e c t i o n i n

n

s

v e r y c l o s e t o t h e s a m e w a v e l e n g t h , a n d a t l o n g e r w a v e l e n g t h s n

s

c a n d e c r e a s e

t o v a l u e s n e a r , o r e v e n b e l o w , u n i t y ( J e n k i n s a n d W h i t e 1 9 5 7 ) . T h i s i s s h o w n

i n F i g u r e 3 . 3 , w h e r e a r e d u c t i o n i n n f o r a t r a n s p a r e n t s a m p l e o c c u r s n e a r t h e

a b s o r p t i o n b a n d . A d d i t i o n a l l y , t h e l i m i t e d v a l i d i t y o f t h e C a u c h y e x p r e s s i o n n =

n

0

+ n

1

=

2

+ n

2

=

4

i s i n d i c a t e d i n F i g u r e 3 . 3 , w h e r e n

0

, n

1

, a n d n

2

a r e c o n s t a n t s .

S i n c e i t w a s d e s i r a b l e t o o p t i c a l l y c h a r a c t e r i s e t h e 1 7 3 7 g l a s s i n t o t h e N I R , a h i g h e r

o r d e r p o l y n o m i a l , d i s p l a y e d i n F i g u r e 3 . 1 , w a s r e q u i r e d t o m o d e l t h e d i s p e r s i o n i n

t h e g l a s s a n d t h i s e x p r e s s i o n i s u s e d i n t h e m o d i e d e n v e l o p e m e t h o d a n a l y s i s .

F i g u r e 3 . 3 : D i s p e r s i o n o f a t r a n s p a r e n t m a t e r i a l ( s i m i l a r t o q u a r t z ) ,

s h o w i n g a r e d u c t i o n i n n i n t h e N I R d u e t o i n c r e a s e d a b s o r p t i o n ( f r o m

J e n k i n s a n d W h i t e 1 9 5 7 ) .

I t i s n o t s t a t e d h o w t h e

s

d a t a f r o m C o r n i n g w a s m e a s u r e d , b u t a s t h e s a m p l e u s e d

w a s 3 m m t h i c k ( C o r n i n g I n c . 1 9 9 7 a ) t h e r e s u l t s a r e l i k e l y t o b e m o r e a c c u r a t e t h a n

t h o s e o b t a i n e d b y r e e c t i o n a n d t r a n s m i s s i o n e x p e r i m e n t s . T h i s i s b e c a u s e t h e r e i s

s o l i t t l e a b s o r p t i o n i n 1 . 1 m m o f 1 7 3 7 g l a s s , t h e d e t e r m i n a t i o n o f

s

b y r e e c t i o n a n d

t r a n s m i s s i o n i s l i m i t e d b y t h e n o i s e l e v e l . I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t t h e r e e c t i o n

a n d t r a n s m i s s i o n d a t a f o l l o w s t h e s a m e t r e n d a s t h e C o r n i n g d a t a , a n d w h i l e i t

d o e s n o t a p p e a r t o b e n o i s y , i t i s o s e t b y a f a c t o r o f 1 0

3

. T h i s c a n n o t b e e x p l a i n e d

b y t h e a u t h o r . H o w e v e r , a t h i c k e r s a m p l e w i t h i n c r e a s e d a b s o r p t i o n s h o u l d r e s u l t

i n m o r e a c c u r a t e

s

v a l u e s , r e g a r d l e s s o f t h e m e t h o d u s e d , a n d t o m o d e l t h e g l a s s

a b s o r p t i o n , i n t e r p o l a t e d v a l u e s f r o m C o r n i n g ' s d a t a a r e u s e d , o b t a i n e d u s i n g t h e

M a t h e m a t i c a f u n c t i o n ' i n t e r p o l a t i o n ' . T h e p r o p e r t i e s o f t h e g l a s s i n t h e I R w e r e



3 . 1 S u b s t r a t e s 3 1

2 3 4 50

20

40

60

80

100

r a n s m s s o n

Wavelength ( µm)

F i g u r e 3 . 4 : T r a n s m i s s i o n o f 1 7 3 7 g l a s s i n t h e I R , s h o w i n g s e v e r a l s t r o n g

a b s o r p t i o n p e a k s b e y o n d 2 . 6 m .

a l s o i n v e s t i g a t e d u s i n g F o u r i e r t r a n s f o r m i n f r a r e d ( F T I R ) s p e c t r o s c o p y a f t e r s t r o n g

a b s o r p t i o n b e y o n d 2 . 6 m w a s o b s e r v e d w i t h s p e c t r o p h o t o m e t r y . A s i l l u s t r a t e d i n

F i g u r e 3 . 4 , n o l i g h t i s t r a n s m i t t e d a t > 5 m , a n d t h e r e a r e s e v e r a l a b s o r p t i o n

p e a k s b e t w e e n 2 m a n d 5 m . T h e p e a k a t 2 . 8 m i s f o u n d i n a l l s i l i c a t e g l a s s e s

a n d i s d u e t o t h e h y d r o x y l s t r e t c h o f t h e S i - O H g r o u p . A b s o r p t i o n a t 3 . 7 - 3 . 8 m

i s a t t r i b u t e d t o a n o v e r t o n e o f a b o r o n l a t t i c e v i b r a t i o n ( B - O s t r e t c h ) , h o w e v e r

o v e r t o n e s o f t h e S i - O s t r e t c h a r e a l s o f o u n d a t t h e s e w a v e l e n g t h s ( C o r n i n g I n c .

1 9 9 7 b ) .

G l a s s C l e a n i n g

V a r i o u s c l e a n i n g m e t h o d s w e r e t e s t e d f o r t h e i r e e c t i v e n e s s o n t h e g l a s s . I n i t i a l l y ,

a n u l t r a s o u n d b a t h c o n t a i n i n g a b e a k e r o f s o a p y w a t e r w i t h t h e s a m p l e s m o u n t e d

u p r i g h t w a s i m p l e m e n t e d . H o w e v e r , t h i s w a s f o u n d t o b e u n s a t i s f a c t o r y a s s e v e r a l

v i s i b l e s p o t s r e m a i n e d o n t h e s a m p l e a f t e r o n e h o u r o f o p e r a t i o n . A m e t h o d u s e d

s i n c e t h e n i n v o l v e d c l e a n i n g t h e g r e a s e o t h e s u r f a c e s w i t h a l i n t - f r e e c l o t h a n d

l i q u i d s o a p , r i n s i n g i n d e i o n i s e d ( D I ) w a t e r , p l a c i n g t h e g l a s s i n a b e a k e r o f R C A 1

( h y d r o g e n p e r o x i d e : a m m o n i u m h y d r o x i d e : D I w a t e r i n t h e r a t i o 1 : 1 : 4 ) a n d b o i l i n g

f o r 2 0 m i n u t e s . T h i s r e m o v e s a n y o r g a n i c c o m p o u n d s o n t h e s u r f a c e o f t h e g l a s s .

T h i s s t e p i s f o l l o w e d b y a n o t h e r D I w a t e r r i n s e , a n d t h e n b l o w - d r y i n g t h e p l a t e s

w i t h a n i t r o g e n g u n . T h e g l a s s h a s e s s e n t i a l l y n o v i s i b l e m a r k s o n i t a f t e r t h i s

p r o c e d u r e , a s l o n g a s c a r e w a s t a k i n g d u r i n g t h e d r y i n g s t a g e .

L a t e r , a n o x y g e n p l a s m a e t c h w a s u s e d i n s t e a d t o r e m o v e c o n t a m i n a n t s f r o m t h e

f r o n t s u r f a c e o f t h e g l a s s . P l a c i n g t h e g l a s s i n t h e p l a s m a f o r 1 0 m i n u t e s p r o v e d

s u c c e s s f u l , a n d a l t h o u g h o n l y t h e s u r f a c e w h i c h w i l l h a v e a S i l m d e p o s i t e d o n t o

i t i s c l e a n e d b y t h i s t e c h n i q u e i t i s m u c h q u i c k e r a n d a v o i d s t h e p r o b l e m o f s t a i n s

a p p e a r i n g d u r i n g d r y i n g .



3 . 1 S u b s t r a t e s 3 2

3 . 1 . 2 S a p p h i r e

S a p p h i r e , c r y s t a l l i n e a l u m i n i u m o x i d e ( A l

2

O

3

) , w a s a l s o u s e d a s a s u b s t r a t e i n

t h i s w o r k . C o m m e r c i a l l y g r o w n e p i t a x i a l s i l i c o n - o n - s a p p h i r e ( S O S ) s a m p l e s w e r e

a v a i l a b l e a n d p r o v e d e x t r e m e l y u s e f u l a s a \ t e s t s a m p l e " i n d e t e r m i n i n g t h e a c c u r a c y

o f t h e e n v e l o p e m e t h o d . T h u s , s a p p h i r e w a s n o t u s e d f o r d e p o s i t i o n p u r p o s e s ,

h o w e v e r i t s p r o p e r t i e s m a k e i t a v e r y i n t e r e s t i n g s u b s t r a t e m a t e r i a l d u e t o ( G r i o t

1 9 9 5 / 1 9 9 6 ) :

i . i t b e i n g a n e x t r e m e l y h a r d a n d s t r o n g m a t e r i a l . T h i s m e a n s t h a t s u b s t r a t e s

n e e d o n l y t o b e a f e w h u n d r e d m t h i c k t o p r o v i d e a d e q u a t e m e c h a n i c a l

s u p p o r t

i i . i t i s c h e m i c a l l y i n e r t a n d i n s o l u b l e i n a l m o s t e v e r y t h i n g

i i i . w i d e - r a n g e t r a n s m i t t a n c e ( b e t w e e n 1 5 0 n m a n d 6 0 0 0 n m )

i v . i t h a s a r e l a t i v e l y g o o d l a t t i c e c o n s t a n t m a t c h t o s i l i c o n , a n d a l l o w s e p i t a x i a l

g r o w t h d i r e c t l y o t h e s u b s t r a t e ( S c h l o t t e r e r 1 9 7 6 ) a n d ,

v . i t h a s e x c e p t i o n a l t h e r m a l c o n d u c t i v i t y .

O n e d i s a d v a n t a g e o f s a p p h i r e i s t h a t , d u e t o i t s h e x a g o n a l c r y s t a l l i n e s t r u c t u r e , i t

e x h i b i t s a n i s o t r o p y i n m a n y o f i t s p r o p e r t i e s , a n d i s b i r e f r i n g e n t . I n a b i r e f r i n g e n t o r

d o u b l e r e f r a c t i n g m a t e r i a l , l i g h t t r a v e l l i n g p a r a l l e l t o t h e o p t i c a l a x i s e x p e r i e n c e s n o

d o u b l e r e f r a c t i o n a n d p a s s e s s t r a i g h t t h r o u g h t h e m a t e r i a l . L i g h t t r a v e l l i n g p e r p e n -

d i c u l a r t o t h e o p t i c a l a x i s e x p e r i e n c e s o n e r e f r a c t i v e i n d e x ( n

e

) f o r l i g h t p o l a r i s e d

i n t h e p l a n e o f t h e o p t i c a l a x i s ( t h e e x t r a - o r d i n a r y o r e - r a y ) , w h i l e l i g h t p o l a r i s e d

p e r p e n d i c u l a r t o t h e t o t h e o p t i c a l a x i s ( t h e o r d i n a r y o r o - r a y ) s e e s a d i e r e n t

r e f r a c t i v e i n d e x ( n

o

) . O p t i c a l d a t a b o o k s p u b l i s h d a t a s e t s f o r b o t h p o l a r i s a t i o n s

( P a l i k 1 9 8 5 ) , h o w e v e r f o r o u r p u r p o s e s t h e d i e r e n c e i n o p t i c a l p r o p e r t i e s r e m a i n s

r e l a t i v e l y s m a l l a n d b i r e f r i n g e n c e c a u s e s o n l y a r e f r a c t i v e i n d e x c h a n g e o f 0 . 0 0 8 5

f o r > 4 0 0 n m v a l u e s ( O r i e l C o r p o r a t i o n 1 9 9 0 ) . F o r n

s

1 : 7 7 , t h i s e e c t c a u s e s

l e s s t h a n 0 . 5 % v a r i a t i o n i n n

s

.

A s t h e S O S s a m p l e s w e r e m a n u f a c t u r e d f o r t h e e l e c t r o n i c s i n d u s t r y , t h e r e a r ( n o n -

d e p o s i t e d ) s u r f a c e o f t h e s u b s t r a t e w a s r o u g h e n e d t o a c t a s a g e t t e r ( G r e e n 1 9 9 5 ) .

T h u s , t h e s u b s t r a t e h a d t o b e p o l i s h e d i n o r d e r t o s p e c u l a r l y t r a n s m i t l i g h t . T h i s

w a s p e r f o r m e d f o r t h e a u t h o r b y t h e p o l i s h i n g u n i t i n t h e S c h o o l o f A p p l i e d G e o l o g y .

F i g u r e 3 . 5 s h o w s t h e r e f r a c t i v e i n d e x f o u n d f r o m r e e c t i o n a n d t r a n s m i s s i o n d a t a

u s i n g u n p o l a r i s e d l i g h t , a n d w i d e l y a c c e p t e d p u b l i s h e d d a t a ( P a l i k 1 9 8 5 , M a l i t s o n

1 9 6 2 ) . T h e r e f r a c t i v e i n d e x c a n b e d e s c r i b e d b y t h e f o l l o w i n g S e l l m e i e r d i s p e r s i o n

r e l a t i o n ( M a l i t s o n 1 9 6 2 ) :

n

2

A l

2

O

3

; 1 =

1 : 0 2 3 7 9 8

2

2

; 0 : 0 6 1 4 4 8 2 1

2

+

1 : 0 5 8 2 6 4

2

2

; 0 : 1 1 0 6 9 9 7

2

+

5 : 2 8 0 7 9 2

2

2

; 1 7 : 9 2 6 5 6

2

. ( 3 . 1 )

T h e r e i s r e l a t i v e l y l i t t l e p u b l i s h e d d a t a o n t h e a b s o r b i n g p r o p e r t i e s o f s a p p h i r e i n

t h e v i s i b l e a n d N I R s p e c t r u m ( P a l i k 1 9 9 1 ) . T h e r e w e r e o n l y t w o w o r k s f o u n d w h i c h



3 . 1 S u b s t r a t e s 3 3

500 1000 1500 2000 2500

1.66

1.681.70

1.72

1.74

1.76

1.78

1.80

Palik Malitson Reflection and transmission data

e r a c

t v e n e x n s

Wavelength (nm)

F i g u r e 3 . 5 : R e f r a c t i v e i n d e x d a t a o f s a p p h i r e : T h e s o l i d l i n e i s t h e S e l l -

m e i e r r e l a t i o n ( E q n . 3 . 1 ) d e r i v e d b y M a l i t s o n ( 1 9 6 2 ) .

400 800 1200 1600 2000 2400

10 -1

10 0

10 1

α sapphire (λ ) = 10 ^ [ -6.87209 + 0.05325λ - 1.73977*10-4 λ 2

+ 2.90085*10-7 λ 3 - 2.77298*10

-10 λ 4 + 1.57483*10

-13 λ 5

- 5.22965*10-17

λ 6 + 9.3343*10-21

λ 7 - 6.86665*10-25

λ 8

- 3.25339*10-31

λ 9 ]

Reflection and transmission data Mitchell

A b s o r p t i o n c o e f f i c i e n t α

s ( c m - )

Wavelength (nm)

F i g u r e 3 . 6 : A b s o r p t i o n c o e c i e n t d a t a f o r s a p p h i r e : T h e s o l i d l i n e i s a

p o l y n o m i a l t t o r e e c t i o n a n d t r a n s m i s s i o n d a t a w h i l e p u b l i s h e d U V a n d

v i s i b l e d a t a f r o m M i t c h e l l e t a l . ( 1 9 6 0 ) i s s h o w n f o r c o m p a r i s o n .

c o n t a i n e d a b s o r p t i o n c o e c i e n t v a l u e s f o r t h e v i s i b l e s p e c t r u m ( L e v y 1 9 6 1 , M i t c h e l l

e t a l . 1 9 6 0 ) . T h e d a t a f r o m M i t c h e l l e t a l . ( 1 9 6 0 ) e x t e n d e d t h e f u r t h e s t i n t o t h e

v i s i b l e a n d t h i s i s p l o t t e d i n F i g u r e 3 . 6 a l o n g w i t h d a t a o b t a i n e d f r o m r e e c t i o n

a n d t r a n s m i s s i o n e x p e r i m e n t s , a n d O p t i k a n a n a l y s i s . A s t h e d a t a f r o m M i t c h e l l

e t a l . ( 1 9 6 0 ) d i d n o t s p a n o v e r t h e d e s i r e d r a n g e , t h e O p t i k a n d a t a s e t w a s c h o s e n

t o r e p r e s e n t t h e s a p p h i r e a b s o r p t i o n a n d w a s t t e d w i t h a n i n t h - o r d e r p o l y n o m i a l ,

a s s e e n i n F i g u r e 3 . 6 . T h i s e q u a t i o n , a l o n g w i t h E q n . 3 . 1 a r e u s e d t o m o d e l t h e

o p t i c a l p r o p e r t i e s o f t h e s a p p h i r e s u b s t r a t e .



3 . 2 D C M a g n e t r o n S p u t t e r i n g 3 4

F i g u r e 3 . 7 : S c h e m a t i c o f t y p i c a l D C s p u t t e r i n g s y s t e m ( f r o m M a t e r i a l s

R e s e a r c h C o r p o r a t i o n 1 9 7 5 ) .

3 . 2 D C M a g n e t r o n S p u t t e r i n g

3 . 2 . 1 S y s t e m D e s c r i p t i o n

S p u t t e r i n g i s a p r o c e s s w h i c h i n v o l v e s t h e t r a n s f e r o f a l m o s t a n y m a t e r i a l f r o m a

t a r g e t t o a l m o s t a n y s u b s t r a t e . T h e d e p o s i t i o n o f m a t e r i a l i s a c h i e v e d b y b o m b a r d -

i n g t h e t a r g e t s u r f a c e w i t h g a s i o n s a c c e l e r a t e d b y a h i g h v o l t a g e . T h e t r a n s f e r

o f m o m e n t u m f r o m t h e g a s i o n s t o t h e t a r g e t r e s u l t s i n a t o m s b e i n g e j e c t e d f r o m

t h e t a r g e t . T h e s e t r a v e l t h r o u g h t h e v a c u u m c h a m b e r a n d a r e d e p o s i t e d o n t o t h e

s u b s t r a t e a s a t h i n l m .

W h e n t h e s p u t t e r i n g t a r g e t i s n e g a t i v e l y c h a r g e d , e l e c t r o n s a r e e j e c t e d i n t o t h e g a s ,

a r g o n i n t h i s c a s e , n e a r t h e t a r g e t . T h e a p p l i e d v o l t a g e a c c e l e r a t e s t h e e l e c t r o n

t o w a r d s t h e p o s i t i v e l y c h a r g e d a n o d e , g a i n i n g e n e r g y f r o m t h e e l e c t r i c e l d . I f t h e

e l e c t r o n c o l l i d e s w i t h a g a s m o l e c u l e i t w i l l t r a n s f e r p a r t o f i t s e n e r g y a n d l e a v e

b e h i n d a n i o n a n d a n o t h e r f r e e e l e c t r o n . T h i s c u m u l a t i v e e e c t i s c a l l e d a s e l f -

s u s t a i n i n g g l o w d i s c h a r g e o r p l a s m a , a s t h e a r e a w h e r e i o n i s a t i o n o c c u r s g l o w s . T h e

d i a g r a m i n F i g u r e 3 . 7 s h o w s t h e l a y o u t o f a s i m p l e d i r e c t c u r r e n t ( D C ) s p u t t e r i n g

s y s t e m .

A D C o r r a d i o f r e q u e n c y ( R F ) p o w e r s u p p l y c a n b e u s e d d e p e n d i n g o n t h e t y p e

o f m a t e r i a l t o b e d e p o s i t e d . T h e s p u t t e r i n g s y s t e m a t U N S W w a s a l w a y s u s e d

w i t h a D C p o w e r s u p p l y , w h i c h i s s u i t a b l e f o r d e p o s i t i n g c o n d u c t i n g m a t e r i a l s ,

i n c l u d i n g d o p e d s i l i c o n . D u e t o t h e o f t e n h i g h g a s p r e s s u r e s u s e d , D C b i a s i n g i s

d e s i g n e d t o n e g a t i v e l y b i a s t h e s u b s t r a t e t o h e l p e l i m i n a t e t h e s u b s t a n t i a l a m o u n t s



3 . 2 D C M a g n e t r o n S p u t t e r i n g 3 5

T a r g e t D o p a n t R e s i s t i v i t y D o p i n g L e v e l G r o w t h T h i c k n e s s

N o . T y p e ( . c m ) ( c m

; 3

) ( m m )

1 n : P 0 : 0 0 2 ; 0 : 0 8 1 : 1 1 0

1 7

; 3 : 6 1 0

1 9

C Z 1

2 p : B 0 : 0 0 5 ; 0 : 0 2 2 : 5 1 0

1 8

; 1 : 9 1 0

1 9

C Z 3

3 p : P 2 : 5 ; 7 : 5 1 : 8 1 0

1 5

; 5 : 7 1 0

1 5

C Z 3

4 n : P 0 : 0 8 ; 0 : 1 2 6 : 2 1 0

1 6

; 1 : 1 1 0

1 7

C Z 0 . 4

5 n : P 3 : 6 ; 5 : 0 9 : 1 1 0

1 4

; 1 : 2 1 0

1 5

U n k n o w n 0 . 6

7 6 p : B 0 : 2 ; 0 : 5 3 : 2 1 0

1 6

; 9 : 6 1 0

1 6

C Z 0 . 3 3

1 0 2 n : P 1 5 0 3 : 0 1 0

1 3

F Z 0 . 3

T a b l e 3 . 1 : R a n g e o f d o p i n g l e v e l s a n d t y p e s o f s p u t t e r i n g t a r g e t s a v a i l a b l e .

o f g a s t h a t c a n b e i n c o r p o r a t e d i n t o t h e l m . A s t h e l m i s d e p o s i t e d , i t i s l i g h t l y

c l e a n e d b y i o n s w h i c h r e m o v e a n y w e a k l y t r a p p e d g a s a t o m s r e s u l t i n g i n a l m

w i t h b e t t e r a d h e r e n c e a n d g r e a t e r d e n s i t y ( M a t e r i a l s R e s e a r c h C o r p o r a t i o n 1 9 7 5 ) .

A d d i t i o n a l l y , t h e s u b s t r a t e m a y b e h e a t e d u p t o a r o u n d 6 0 0

C , s o p o l y - S i l m s m a y

b e d e p o s i t e d o r i n s i t u a n n e a l i n g p e r f o r m e d , i f d e s i r e d .

T h e s p u t t e r i n g s y s t e m u s e s a r o t a r y p u m p t o s t a r t e v a c u a t i n g t h e c h a m b e r a n d a

t u r b o m o l e c u l a r p u m p t o a c h i e v e a r e l a t i v e l y h i g h v a c u u m , d o w n t o 1 1 0

; 6

T o r r ,

i n t h e c h a m b e r . I n s i d e t h e c h a m b e r , a s h u t t e r i s u s e d s o t h a t t h e r s t 3 0 s e c o n d s

o f s p u t t e r e d m a t e r i a l f r o m t h e t a r g e t s t r i k e t h e s h u t t e r a n d n o t t h e s u b s t r a t e . T h i s

" p r e - s p u t t e r i n g " r e m o v e s a n y i m p u r i t i e s t h a t w e r e p r e s e n t o n t h e t a r g e t s u r f a c e

f r o m b e i n g i n c o r p o r a t e d i n t o t h e l m . S i l i c o n c a n t y p i c a l l y b e s p u t t e r e d a t d e p o -

s i t i o n r a t e s o f a r o u n d 2 0 0

A s

; 1

u s i n g a D C p o w e r o f 1 0 0 W a n d a n a r g o n p r e s s u r e

b e t w e e n 0 . 5 P a a n d 5 P a .

3 . 2 . 2 T a r g e t s a n d S p u t t e r e d F i l m s

S p e c i a l s p u t t e r i n g t a r g e t s a n d 8 5 m m d i a m e t e r w a f e r s w i t h a w i d e r a n g e o f d o p i n g

l e v e l s w e r e a v a i l a b l e f o r u s e a s t a r g e t s , a s g i v e n i n T a b l e 3 . 1 . T h e t w o m o s t c o m -

m o n l y u s e d d o p a n t s a r e a v a i l a b l e , b o r o n ( B ) a n d p h o s p h o r u s ( P ) , a n d t h e m a j o r i t y

o f t h e t a r g e t s a r e p r o d u c e d b y t h e C z o c h r a l s k i ( C Z ) p r o c e s s . I t s h o u l d b e n o t e d

t h a t , r s t l y , t h e s a m e d o p i n g l e v e l o f t h e s p u t t e r e d l m a s t h e t a r g e t w i l l n o t n e c e s -

s a r i l y b e a c h i e v e d a s n o t a l l t h e d o p a n t s m a y b e a c t i v a t e d i n t h e l m . S e c o n d l y , i t

i s o n l y p o s s i b l e t o d e p o s i t o n e l m a t a t i m e b e f o r e t h e c h a m b e r h a s t o o p e n e d . I t i s

s u s p e c t e d t h a t t h e o x i d a t i o n t h a t o c c u r s b e f o r e t h e l m c a n b e p l a c e d i n a f u r n a c e

m a y i n h i b i t t h e c r y s t a l l i s a t i o n p r o c e s s , h o w e v e r t h i s h a s n o t b e e n d e m o n s t r a t e d

y e t . D u e t o t h e l o w c o n d u c t i v i t y i t w a s d i c u l t t o s p u t t e r h i g h l y r e s i s t i v e l m s

s u c h a s t a r g e t 1 0 2 , a o a t - z o n e ( F Z ) w a f e r . I d e a l l y , R F s p u t t e r i n g w o u l d b e u s e d

t o d e p o s i t s u c h l m s .



3 . 3 C r y s t a l l i s a t i o n 3 6

3 . 3 C r y s t a l l i s a t i o n

A f t e r d e p o s i t i n g a l m , i t s t r a n s m i s s i o n w a s u s u a l l y m e a s u r e d i m m e d i a t e l y w i t h t h e

s p e c t r o p h o t o m e t e r . F o l l o w i n g t h i s , l m s w e r e p l a c e d i n t o a n i t r o g e n p u r g e d f u r n a c e

a t a t m o s p h e r i c p r e s s u r e a n d a n n e a l e d f o r a p e r i o d o f 6 0 - 8 0 h o u r s a t a r o u n d 6 1 0

C .

A s m e n t i o n e d p r e v i o u s l y , i n s i t u a n n e a l i n g i n t h e s p u t t e r i n g c h a m b e r i s p o s s i b l e ,

h o w e v e r t h i s w a s n o t p e r f o r m e d d u e t o t h e h i g h d e m a n d f o r t h e s p u t t e r i n g s y s t e m .

T h e a - S i t o p o l y - S i t r a n s i t i o n c a n b e o b s e r v e d a s t h e l m c o l o u r c h a n g e s f r o m

r e d d i s h - b r o w n t o y e l l o w .

3 . 4 S p e c t r o p h o t o m e t r y

T h e m a i n f o c u s o f t h i s w o r k i s t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e o p t i c a l c o n s t a n t s o f t h e

S i l m s . T h e m a c h i n e u s e d f o r a l l m e a s u r e m e n t s w a s a V a r i a n C a r y 5 G U V - V i s -

N I R d o u b l e - b e a m s p e c t r o p h o t o m e t e r , i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 3 . 8 . U n f o r t u n a t e l y , t h i s

s p e c t r o p h o t o m e t e r i s n o t v e r y s t a b l e o r r e l i a b l e a n d i t w a s c o n s t a n t l y b e i n g r e p a i r e d

t h r o u g h o u t t h e y e a r , a n d w a s o u t o f o p e r a t i o n f o r a t o t a l o f v e m o n t h s d u r i n g 1 9 9 7 .

T h i s m e a n t t h a t a l o t o f t h e i n i t i a l l y p l a n n e d w o r k h a d t o b e d i s c a r d e d d u e t o a l a c k

o f t i m e , a n d t h e m a j o r i t y o f t h e a u t h o r ' s t i m e w a s s p e n t s i m p l y t r y i n g t o m a i n t a i n

t h e s y s t e m .

T h i s s e c t i o n w i l l i n c l u d e a b r i e f d e s c r i p t i o n o f h o w t h e s p e c t r o p h o t o m e t e r f u n c -

t i o n s i n t r a n s m i s s i o n m o d e a s w e l l a s h i g h l i g h t i n g s e v e r a l p o t e n t i a l m e a s u r e m e n t

p r o b l e m s . T r a n s m i s s i o n m o d e w a s p r e f e r r e d o v e r t h e u s e o f a n i n t e g r a t i n g s p h e r e

f o r c o l l e c t i n g r e e c t i o n d a t a d u e t o t h e l a r g e r e r r o r s a n d n o i s e a s s o c i a t e d w i t h t h e

l a t t e r .

F i g u r e 3 . 8 : T h e u n r e l i a b l e V a r i a n C a r y 5 G U V - V i s - N I R d o u b l e - b e a m

s p e c t r o p h o t o m e t e r .



3 . 4 S p e c t r o p h o t o m e t r y 3 7

3 . 4 . 1 S y s t e m D e s c r i p t i o n

T h e C a r y 5 o p t i c s a r e b a s e d a r o u n d a d o u b l e m o n o c h r o m a t o r w i t h t h e o p t i c a l a r -

r a n g e m e n t s h o w n i n F i g u r e 3 . 9 . D o u b l e - m o n o c h r o m a t o r s h a v e b e t t e r r e s o l u t i o n

a n d s t r a y l i g h t r e j e c t i o n t h a n s i n g l e s i n g l e - m o n o c h r o m a t o r s . T h e C a r y u s e s a t u n g -

s t e n h a l o g e n l a m p a s t h e v i s i b l e a n d N I R s o u r c e , a n d a d e u t e r i u m l a m p a s t h e U V

s o u r c e . A n a u t o m a t e d c a r o u s e l s w a p s t h e l a m p b e i n g u s e d a t a s p e c i e d w a v e l e n g t h

l

, t y p i c a l l y 3 0 0 n m . L i g h t f r o m t h e l a m p p a s s e s i n t o t h e r s t m o n o c h r o m a t o r v i a

m i r r o r s N 1 , N 2 , N 3 a n d N 4 , t h e n t h r o u g h t h e l t e r m e c h a n i s m , d e s i g n e d t o k e e p

s t r a y l i g h t f r o m e n t e r i n g t h e s e c o n d m o n o c h r o m a t o r .

T h e c o l l i m a t i n g m i r r o r N 5 a d i r e c t s t h e b e a m o n t o t h e d i r a c t i o n g r a t i n g w h e r e i t

i s d i s p e r s e d i n t o i t s c o n s t i t u e n t w a v e l e n g t h s . T h e g r a t i n g s a r e d o u b l e s i d e d a n d

r u l e d a t 1 2 0 0 l i n e s m m

; 1

f o r t h e U V - V i s s p e c t r u m a n d 3 0 0 l i n e s m m

; 1

f o r t h e N I R ,

r e l y i n g o n a m o t o r d r i v e n c h a i n t o i p b e t w e e n t h e m a t t h e d e t e c t o r c h a n g e - o v e r

w a v e l e n g t h

d c

. T h e l i g h t e n t e r s t h e s e c o n d m o n o c h r o m a t o r , a n d i s r e e c t e d o t h e

s e c o n d c o l l i m a t i n g m i r r o r N 5 b w h i c h d i r e c t s t h e l i g h t t h r o u g h t h e e x i t s l i t .

A c h o p p e r , s p i n n i n g a t 3 0 r e v o l u t i o n s p e r s e c o n d s p l i t s t h e l i g h t i n t o s a m p l e a n d

r e f e r e n c e b e a m s . T h e c h o p p e r p r o d u c e s t h r e e s t a t e s d u r i n g e a c h r e v o l u t i o n , n a m e l y

s a m p l e , r e f e r e n c e , a n d d a r k . T h e r s t s t a t e u s e s t h e m i r r o r s e c t i o n o f t h e c h o p p e r

t o r e e c t l i g h t i n t o t h e d e t e c t o r c o m p a r t m e n t v i a m i r r o r s N 9 S a n d N 1 0 S . I n t h e

r e f e r e n c e s t a t e , l i g h t p a s s e s s t r a i g h t t h r o u g h t h e c h o p p e r a n d o m i r r o r s N 8 a n d

N 9 R t o t h e d e t e c t o r c o m p a r t m e n t . T h e d a r k s t a t e i s w h e r e a b l a c k m e t a l p l a t e

b l o c k s t h e b e a m , a n d d u r i n g t h i s p e r i o d t h e m o n o c h r o m a t o r c h a n g e s w a v e l e n g t h s .

L i g h t p a s s i n g t h r o u g h t h e s a m p l e o r a l o n g t h e r e f e r e n c e b e a m p a t h i s d e t e c t o r

b y a p h o t o m u l i t i p l i e r t u b e ( P M T ) i n t h e U V - V i s r e g i o n a n d a l e a d s u l p h i d e ( P b S )

d e t e c t o r i n t h e N I R . T h e d e t e c t o r s a r e c h a n g e d i n u n i s o n w i t h t h e g r a t i n g s , t y p i c a l l y

a t

d c

v a l u e s o f 8 0 0 ; 8 5 0 n m .

T h e p r i n c i p l e a d v a n t a g e o f a d o u b l e - b e a m s p e c t r o p h o t o m e t e r i s t h a t u c t u a t i o n s

i n l a m p i n t e n s i t y d o n o t a e c t t h e t r a n s m i s s i o n m e a s u r e m e n t s . T h i s i s b e c a u s e a

r e f e r e n c e i s c o n s t a n t l y b e i n g t a k e n t h r o u g h o u t t h e s c a n , a n d t h e n a l t r a n s m i s s i o n

v a l u e d o e s n o t r e l y o n l y o n a p r e v i o u s l y m e a s u r e d r e f e r e n c e s c a n a s a s i n g l e - b e a m

m a c h i n e d o e s .

B e f o r e a t r a n s m i s s i o n m e a s u r e m e n t c a n b e p e r f o r m e d , i t i s n e c e s s a r y t o a s s i g n a

v a l u e t o c e r t a i n p a r a m e t e r s , w h i c h i n c l u d e :

i . s c a n r a n g e , e . g . 3 0 0 ; 2 6 0 0 n m

i i . i n t e r v a l , u s u a l l y s e t t o 1 n m s t e p s f o r a n a c c u r a t e t r a n s m i s s i o n s p e c t r a

i i i . a v e r a g i n g t i m e - t h e t i m e t h a t t h e m o n o c h r o m a t o r r e m a i n s a t e a c h . T y p i -

c a l l y s e t t o 0 . 3 3 s f o r a n o i s e - f r e e s p e c t r u m , t h i s r e s u l t s i n t h e a v e r a g e o f t e n

r e a d i n g s b e i n g r e c o r d e d a t e a c h

i v . S B W - t h i s p a r a m e t e r a n d i t s v a r i o u s o p t i o n s w i l l b e d i s c u s s e d a t l e n g t h i n

t h e f o l l o w i n g s e c t i o n

v . s l i t h e i g h t - o p t i o n s i n c l u d e f u l l o r r e d u c e d , p r o d u c i n g a 1 3 . 4 m m o r 9 . 1 m m

h i g h b e a m i m a g e i n t h e f o c a l p l a n e , r e s p e c t i v e l y a n d ,




F i g u r e 3 . 9 : V a r i a n C a r y 5 G s p e c t r o p h o t o m e t e r o p t i c a l l a y o u t .




v i .

d c

a n d

l

- t y p i c a l l y 8 5 0 n m a n d 2 9 9 n m ( t o a v o i d u n n e c e s s a r y U V l a m p

u s a g e ) , r e s p e c t i v e l y .

T h e C a r y m u s t b e l e f t o n f o r a t l e a s t t w o h o u r s t o w a r m - u p , a s t h e P b S d e t e c t o r i s

s e n s i t i v e t o t e m p e r a t u r e v a r i a t i o n s a n d i s c o n s t a n t l y r e c e i v i n g b l a c k b o d y r a d i a t i o n

e m i t t e d f r o m t h e b l a c k p l a t e i n t h e c h o p p e r . B e f o r e t r a n s m i s s i o n m e a s u r e m e n t s

c a n b e g i n , a ` z e r o l i n e ' i s p e r f o r m e d w i t h a b l a c k m e t a l p l a t e b l o c k i n g t h e s a m p l e

b e a m , f o l l o w e d b y a b a s e l i n e w h e r e n o s a m p l e i s p r e s e n t . T h e s e t w o s c a n s m u s t

a l w a y s b e p e r f o r m e d a s t h e y d e n e t h e 0 % a n d 1 0 0 % t r a n s m i s s i o n l e v e l s .

3 . 4 . 2 S B W a n d E n e r g y L e v e l

T h e S B W i s d e t e r m i n e d b y t h e p h y s i c a l s l i t w i d t h a n d t h e d i s p e r s i o n a n g l e o f t h e

g r a t i n g , a n d s e t t i n g t h e S B W c a n b e p e r f o r m e d i n s e v e r a l w a y s . T o r e s o l v e s h a r p

a b s o r p t i o n p e a k s , t h e S B W s h o u l d i d e a l l y b e a s s m a l l a s p r a c t i c a l l y p o s s i b l e , a r o u n d

1 n m . H o w e v e r , a l o w S B W r e d u c e s t h e b e a m s i z e a n d t h e i n t e n s i t y o f t h e b e a m .

T h i s s i g n a l r e d u c t i o n p o s e s n o p r o b l e m t o t h e P M T d u e t o i t s h i g h i n t e r n a l g a i n ,

b u t t h e P b S d e t e c t o r h a s a p o o r s e n s i t i v i t y j u s t a b o v e t h e d e t e c t o r c h a n g e - o v e r

w a v e l e n g t h

d c

a n d a t > 3 m a n d t h e e x p e r i m e n t a l d a t a b e c o m e s e x t r e m e l y

n o i s y a t l o w S B W s .

T h e m e t h o d i m p l e m e n t e d b y V a r i a n t o i m p r o v e t h e s i g n a l - t o - n o i s e ( S / N ) r a t i o w a s

t o i n t r o d u c e a n o t h e r p a r a m e t e r c o n f u s i n g l y t e r m e d t h e ` e n e r g y l e v e l ' , E L , w h i c h

a e c t s t h e a m p l i c a t i o n o f t h e s i g n a l c a u s e d b y t h e r e f e r e n c e b e a m s t r i k i n g t h e

d e t e c t o r ( V a r i a n A u s t r a l i a O S / 2 s o f t w a r e v e r s i o n ) . I n t h e N I R , t h e E L i s s e t t o b e

a c o n s t a n t v a l u e o f u s u a l l y 3 . 0 t o m i n i m i s e n o n - l i n e a r i t y e r r o r s , a s t h i s E L v a l u e

u s e d f o r c a l i b r a t i o n p u r p o s e s . T h i s r e s u l t s i n t h e S B W b e i n g c o n s t a n t l y v a r i e d a t

e a c h , p r e s u m e d l y , i n o r d e r t o m a i n t a i n a h i g h e n o u g h l i g h t i n t e n s i t y r e a c h i n g t h e

P b S d e t e c t o r . A p l o t o f h o w t h e S B W v a r i e s w i t h a t v a r i o u s E L s i s p l o t t e d i n

F i g u r e 3 . 1 0 . I n t h e n o r m a l m o d e o f o p e r a t i o n , c a l l e d ` a u t o ' , t h e S B W w i l l b e l a r g e

a n d p o s s i b l y a t i t s m a x i m u m v a l u e o f 2 0 n m a t t h e l i m i t s o f t h e P b S d e t e c t o r , a n d

t h e n s u d d e n l y j u m p t o a l o w c o n s t a n t v a l u e t h r o u g h o u t t h e U V - V i s s p e c t r u m .

O f t e n i t i s d e s i r a b l e t o h a v e a c o n s t a n t S B W , a n d t h a t t h e i l l u m i n a t e d a r e a o n t h e

s a m p l e r e m a i n s c o n s t a n t a t a l l w a v e l e n g t h s . T h i s i s i m p o r t a n t f o r i n t e r f e r e n c e f r i n g e

m e a s u r e m e n t s a s t h e t h i c k n e s s v a r i a t i o n i n s a m p l e s w i l l g e n e r a l l y b e g r e a t e r o v e r a

l a r g e r a r e a , a n d i f t h e S B W i s o f t h e s a m e o r d e r o f m a g n i t u d e a s t h e p e r i o d o f t h e

i n t e r f e r e n c e f r i n g e s t h e n c o m p r e s s i o n o f t h e f r i n g e s w i l l r e s u l t . T h e r e q u i r e m e n t s

o f t h e e n v e l o p e m e t h o d a r e t h a t t h e s a m e a r e a o n t h e s a m p l e i s i l l u m i n a t e d a t a l l

w a v e l e n g t h s , t h e t h i c k n e s s v a r i a t i o n c a n b e a p p r o x i m a t e d a s b e i n g l i n e a r , a n d t h e

S B W i s k e p t t o a s m a l l c o n s t a n t v a l u e ( S w a n e p o e l 1 9 8 4 ) .

T h i s a n i s e x t r e m e l y d i c u l t c r i t e r i a t o f u l l l f o r a U V - V i s - N I R s p e c t r o p h o t o m e t e r

c o v e r i n g s u c h a l a r g e r a n g e a n d i n c l u d i n g a g r a t i n g c h a n g e - o v e r . A f t e r e x h a u s t i v e

e x p e r i m e n t a t i o n , t h e s o l u t i o n i n t h i s c a s e h a s b e e n t o u s e t h e s e t t i n g s S B W = 2 n m

i n t h e v i s i b l e a n d E L = 3 . 0 i n t h e N I R . T h i s m i n i m i s e s a n y s t e p t h a t m a y a p p e a r i n

t h e t r a n s m i s s i o n s p e c t r u m d u e t o n o n - l i n e a r i t y e r r o r s i n d e t e c t o r c a l i b r a t i o n a n d

p r o d u c e s ' n o i s e - f r e e ' ( m o r e t h a n a d e q u a t e S / N r a t i o ) d a t a . T h e r e h a v e n o t b e e n

a n y p r o b l e m s o b s e r v e d w i t h t h e m a g n i t u d e o f t h e S B W c o m p r e s s i n g t h e i n t e r f e r e n c e




500 1000 1500 2000 2500 300004

8

12

16

20 EL = 1 EL = 3 EL = 10

S B W

( n m )

Wavelength (nm)

F i g u r e 3 . 1 0 : V a r i a t i o n o f S B W w i t h f o r a r a n g e o f e n e r g y l e v e l s i n

' a u t o ' m o d e , w h e r e t h e S B W i s x e d i n t h e U V - V i s r e g i o n . A s i g n i c a n t

s t e p a t t h e d e t e c t o r c h a n g e - o v e r w a v e l e n g t h

d c

= 8 5 0 n m c a n b e s e e n .

f r i n g e s , a n d t h e p e r i o d o f t h e f r i n g e s a t 8 5 0 n m i s t y p i c a l l y o f t h e o r d e r o f 1 0 0 n m .

I n t h e w o r s t c a s e , t h i s m a y r e s u l t i n a n i n t e r f e r e n c e f r i n g e i n t h e 8 5 0 - 9 0 0 n m r a n g e

b e i n g s l i g h t l y c o m p r e s s e d , b u t s i n c e t h e s p e c t r a e x t e n d b o t h w e l l a b o v e a n d b e l o w

t h i s r e g i o n t h e e r r o r i n d u c e d w o u l d b e m i n i m a l .

3 . 4 . 3 T h e S t e p !

A l l U V - V i s - N I R s p e c t r o p h o t o m e t e r s t h a t u s e t w o d e t e c t o r s , s o t h e i r h a p l e s s u s e r s

a r e f a c e d w i t h a m u l t i t u d e o f p r o b l e m s w h e n t r y i n g t o a v o i d t h e a p p e a r a n c e o f a

' s t e p ' i n t r a n s m i s s i o n o r r e e c t i o n d a t a a t t h e d e t e c t o r / g r a t i n g c h a n g e - o v e r . T h i s

i n v e s t i g a t i o n w a s c o m p l i c a t e d b y t h e f a c t t h a t t h e d e t e c t o r a n d g r a t i n g c h a n g e - o v e r

w a v e l e n g t h s c o u l d n o t b e d e - c o u p l e d . T h e p o s s i b i l i t y o f a s t e p w a s a l r e a d y m e n -

t i o n e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n , w h e r e a s u d d e n c h a n g e t o a l a r g e r S B W i l l u m i n a t e s

a g r e a t e r a r e a o f t h e s a m p l e w h i c h m a y b e o f a d i e r e n t a v e r a g e t h i c k n e s s , t h e r e b y

c h a n g i n g t h e v a l u e o f t h e t r a n s m i s s i o n . O t h e r p o s s i b i l i t i e s , a l l i n v e s t i g a t e d b y t h e

a u t h o r , i n c l u d e :

i . d i e r e n t o p t i c a l p a t h s f o r v i s i b l e a n d N I R l i g h t

i i . m i s a l i g n e d d e t e c t o r s

i i i . p o l a r i s a t i o n e e c t s

i v . b l a c k b o d y r a d i a t i o n a n d ,

v . b i r e f r i n g e n t s a m p l e s .

I t i s b e l i e v e d t h a t t h e C a r y i s s l i g h t l y o p t i c a l l y m i s a l i g n e d , a n d t h a t t h e s a m p l e

b e a m h a s a s l i g h t h o r i z o n t a l o s e t w h e n c h a n g i n g b e t w e e n t h e g r a t i n g s . T h i s w a s

d e t e r m i n e d b y m e a s u r i n g a n o n - u n i f o r m l y t h i c k s a m p l e i n s e v e r a l p o s i t i o n s , a n d




F i g u r e 3 . 1 1 : M e a s u r e m e n t p o s i t i o n s o f a s p u t t e r e d s i l i c o n o n g l a s s s a m p l e

w i t h d a r k e r r i n g s r e p r e s e n t i n g g r e a t e r t h i c k n e s s a n d t h e w h i t e r e g i o n t h e

i l l u m i n a t e d a r e a .

500 600 700 800 9000

20

40

6080

100 Measured at (a) Measured at (b)

T r a n s m i s s i o n ( % )

Wavelength (nm)

F i g u r e 3 . 1 2 : E v i d e n c e o f a s t e p d u e t o h o r i z o n t a l b e a m o s e t a t t h e

d e t e c t o r c h a n g e - o v e r ,

d c

= 8 0 0 n m .

n d i n g t h a t w h e n t h e b e a m w a s a l i g n e d p e r p e n d i c u l a r l y t o t h e v i s i b l e i n t e r f e r e n c e

f r i n g e s f r o m i n t h e l m n o s t e p r e s u l t e d , w h i l e a b e a m a l i g n e d w i t h i n a s i n g l e f r i n g e

p r o d u c e d a 5 % s t e p , F i g u r e s 3 . 1 1 a n d 3 . 1 2 . A c h a n g e i n S B W a t

d c

c a n b e r u l e d

o u t a s t h e c a u s e o f t h e s t e p a s i t i s t h e a v e r a g e o p t i c a l t h i c k n e s s n

f

d , a n d t h u s

t h e p e r i o d o f t h e f r i n g e s , w h i c h h a s c h a n g e d . T h i s c a n b e e x p l a i n e d b y o b s e r v i n g

t h e c u r v e i n F i g u r e 3 . 1 2 , j u s t a b o v e 8 0 0 n m w h e r e i t h a s r e a c h e d a l o c a l m a x i m u m ,

a n d t h e n n o t i c i n g t h a t j u s t b e l o w 8 0 0 n m i t r e a c h e s a n o t h e r m a x i m u m . T h i s o c c u r s

w h e n

d h a s c h a n g e d , t h e r e f o r e b e a m i s n o l o n g e r c e n t r e d o n t h e s a m e l o c a t i o n .

M i s a l i g n m e n t o f d e t e c t o r s , a p r o b l e m a l s o e x p e r i e n c e d w i t h t h e C a r y i n 1 9 9 7 , w i l l

p r o d u c e a s t e p a t

d c

i f t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e v i s i b l e a n d N I R s i g n a l l e v e l s i s

t o o g r e a t f o r t h e C a r y t o c o r r e c t f o r . V a r i o u s e l e c t r i c a l l y e r a s a b l e p r o g r a m m a b l e

r e a d - o n l y m e m o r y ( E E P R O M ) c h i p s w h i c h s t o r e t a b u l a t e d v a l u e s r e q u i r e d b y t h e

s o f t w a r e t o c o r r e c t f o r t h e s t e p w e r e u p d a t e d , a l t h o u g h n o i m p r o v e m e n t w a s n o t i c e d .

E x t e n s i v e a l i g n m e n t o f b o t h d e t e c t o r s w a s p e r f o r m e d b y V a r i a n A u s t r a l i a a n d t h e

p r o b l e m h a s s i n c e d i s a p p e a r e d .




P o l a r i s a t i o n c a n o f t e n c a u s e a s t e p s i n c e t h e P M T i s m o r e s e n s i t i v e t o l i n e a r l y

p o l a r i s e d l i g h t t h a n u n p o l a r i s e d l i g h t . T h e b a s e l i n e t a k e s i n t o a c c o u n t a n y p o l a r i -

s a t i o n o f t h e l i g h t f r o m t h e l a m p s , h o w e v e r i f t h e s a m p l e i n t r o d u c e s a n y p o l a r i s a t i o n

c h a n g e a n i n c r e a s e i n t r a n s m i s s i o n i n t h e v i s i b l e r e g i o n i s p o s s i b l e . A l t h o u g h t h i s

i s n o t u s u a l l y a p r o b l e m f o r n o r m a l l y i n c i d e n t l i g h t , i t i s a r e a l c o n c e r n f o r l i g h t

i n c i d e n t a t a n g l e s g r e a t e r t h a n 3 0

, a n d i n t h i s s i t u a t i o n a d e p o l a r i s e r s h o u l d b e

p l a c e d b e t w e e n t h e s a m p l e a n d t h e d e t e c t o r . A n O r i e l b r o a d b a n d ( 2 5 0 ; 2 5 0 0 n m )

d e p o l a r i s e r ( O r i e l C o r p o r a t i o n 1 9 9 0 ) w a s p u r c h a s e d a n d t e s t e d , b u t n o r e d u c t i o n

i n t h e s t e p w a s o b s e r v e d .

B l a c k b o d y r a d i a t i o n e m i t t e d f r o m t h e c h o p p e r i s p r o b l e m a t i c w h e n s m a l l ( l e s s t h a n

1 n m ) S B W s a r e u s e d , a s t h i s r a d i a t i o n c o m p r i s e s a s i g n i c a n t f r a c t i o n o f t h e t o t a l

l i g h t s t r i k i n g t h e d e t e c t o r s . T h i s w a s n o t a n i s s u e i n t h e t r a n s m i s s i o n m e a s u r e m e n t s

p e r f o r m e d t h o u g h , a s a S B W 2 w a s a l w a y s e m p l o y e d .

T o d a t e , t h e r e h a s n o t b e e n a s t e p w h i c h c a n b e a t t r i b u t e d t o b e i n g c a u s e d b y

t h e u s e o f a h i g h l y b i r e f r i n g e n t s a m p l e , f o r e x a m p l e s a p p h i r e . S u c h a s a m p l e c o u l d

p r o d u c e a s t e p , e i t h e r d u e t o t h e e m e r g i n g b e a m s s t r i k i n g a n i n c r e a s e d a r e a o n t h e

d e t e c t o r s , o r p o l a r i s a t i o n e e c t s . T h e s a p p h i r e s a m p l e s m e a s u r e d i n t h i s w o r k w e r e

l e s s t h a n 0 . 4 m m t h i c k , s o a n y s h i f t i n t h e p a t h t a k e n b y a b e a m w o u l d b e s m a l l

a n d t h u s t h e b e a m i s e s s e n t i a l l y s t r i k i n g t h e s a m e a r e a o f t h e d e t e c t o r . T h i s m a y

n o t b e t h e c a s e f o r s a m p l e s o f t h e o r d e r o f a f e w m i l l i m e t e r s t h i c k .

3 . 4 . 4 S c a t t e r i n g S a m p l e s a n d A p e r t u r i n g

L i g h t s t r i k i n g a s l i g h t l y r o u g h i n t e r f a c e w i l l b e p a r t l y s p e c u l a r l y t r a n s m i t t e d a n d

r e e c t e d , a n d p a r t l y d i u s e l y t r a n s m i t t e d a n d r e e c t e d . T h e f r a c t i o n o f s c a t t e r e d

l i g h t a n d i t s a n g u l a r d i s t r i b u t i o n d e p e n d n o t o n l y t h e r e f r a c t i v e i n d e x , b u t a l s o

t h e d e g r e e o f s u r f a c e r o u g h n e s s a n d a n g l e o f i n c i d e n c e ( T a o 1 9 9 4 ) . I n t r a n s m i s s i o n

m o d e , l i g h t t h a t i s n o t s p e c u l a r l y t r a n s m i t t e d w i l l n o t b e c o l l e c t e d a n d i s t h e r e f o r e

l o s t . A c c u r a t e e n v e l o p e m e t h o d a n a l y s i s c a n n o t b e p e r f o r m e d o n s a m p l e s w h i c h a r e

s c a t t e r i n g . A h e l i u m - n e o n ( H e - N e ) l a s e r , i n c i d e n t a t 2 0

o n t h e l m , w a s u s e d t o

c h e c k a n y d e g r e e o f s c a t t e r i n g i n t h e s p u t t e r e d s a m p l e s . T h e u s e o f t h e i n t e g r a t i o n

s p h e r e t o c o l l e c t n e a r l y a l l t h e d i u s e l y t r a n s m i t t e d l i g h t m a y b e u s e f u l f o r s c a t t e r i n g

s a m p l e s , h o w e v e r t h i s h a s n o t b e e n p e r f o r m e d a n d o n e w o u l d n e e d t o c o n s i d e r t h e

e e c t t h a t s c a t t e r i n g h a s o n t h e i n t e r f e r e n c e f r i n g e s . I t w o u l d a l s o b e n e c e s s a r y t o

d e t e r m i n e w h a t f r a c t i o n o f t h e s c a t t e r e d l i g h t p a s s e d o u t t h e f r o n t o f t h e s a m p l e ,

n o t b e i n g c o l l e c t e d .

A p e r t u r i n g o f t h e s a m p l e i n t h e f o c a l p l a n e u s i n g a s h e e t o f b l a c k c a r d w a s p e r -

f o r m e d w h e n i t w a s a b s o l u t e l y n e c e s s a r y t o e n s u r e t h a t t h e s a m e a r e a o f t h e s a m p l e

w a s i l l u m i n a t e d a t a l l . T h i s a l s o i n t r o d u c e s t h e q u e s t i o n o f s c a t t e r i n g f r o m t h e

e d g e s o f t h e a p e r t u r e , h o w e v e r s a m p l e s m e a s u r e d i n t h i s m a n n e r h a v e b e e n s u c c e s s -

f u l l y a n a l y s e d . T h e m e t h o d f o r c h e c k i n g t h e o v e r a l l a c c u r a c y o f t h e r e s u l t s w i l l b e

d e s c r i b e d l a t e r i n t h i s c h a p t e r .



3 . 5 O t h e r C h a r a c t e r i s a t i o n T e c h n i q u e s U s e d 4 3

3 . 4 . 5 R o t a t i n g S a m p l e H o l d e r

A n e w s a m p l e h o l d e r , s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 3 , w a s d e s i g n e d a n d c o n s t r u c t e d i n o r d e r t o

m e a s u r e t h e t r a n s m i s s i o n a t v a r i o u s a n g l e s o f i n c i d e n c e . A n m a n u a l x - y t r a n s l a t i o n

s t a g e w i t h 1 3 m m o f t r a v e l w a s e m p l o y e d t o b e a b l e t o p o s i t i o n t h e f r o n t s u r f a c e o f

a s a m p l e ( u p t o 5 m m t h i c k ) a b o u t t h e a x i s o f r o t a t i o n . T h e r o t a t i o n s t a g e c o u l d

b e r e a d t o a n a c c u r a c y o f g r e a t e r t h a n 0 . 1

. T h e m o t i v a t i o n f o r t h i s w a s t o u s e

t h e a n g u l a r r o t a t i o n m e t h o d d e v e l o p e d b y S w a n e p o e l ( 1 9 8 5 ) , b r i e y d e s c r i b e d i n

S e c t i o n 2 . 2 . 1 . D u e t o t h e e x t e n d e d l e n g t h o f t i m e t h a t t h e C a r y w a s o u t o f a c t i o n ,

t h i s m e t h o d h a s b e e n d e v e l o p e d b u t n o t t e s t e d .

F i g u r e 3 . 1 3 : R o t a t i n g s a m p l e h o l d e r d e s i g n e d t o t i n s i d e t h e C a r y s a m -

p l e c o m p a r t m e n t .

3 . 5 O t h e r C h a r a c t e r i s a t i o n T e c h n i q u e s U s e d

V a r i o u s o t h e r c h a r a c t e r i s a t i o n t e c h n i q u e s w e r e u s e d t o a n a l y s e t h e s a m p l e s . T h e s e

i n c l u d e F T I R a n d R a m a n s p e c t r o s c o p y , s h e e t r e s i s t a n c e m e t e r , a n d a t h i c k n e s s

p r o l e r .

F T I R S p e c t r o s c o p y

A s m e n t i o n e d p r e v i o u s l y , F T I R s p e c t r o s c o p y w a s u s e d t o o b s e r v e t h e a b s o r p t i o n

p e a k s i n t h e 1 7 3 7 g l a s s i n t h e I R r e g i o n o f t h e e l e c t r o m a g n e t i c s p e c t r u m . A N i c o l e t

M o d e l 5 2 0 m a c h i n e w a s u s e d t o p e r f o r m t h i s e x p e r i m e n t o n t w o c l e a n g l a s s p l a t e s .

T h i c k n e s s P r o l i n g

A D e k t a k I I A t h i c k n e s s p r o l e r w a s u s e d t o d e t e r m i n e t h e t h i c k n e s s o f t h e s p u t t e r e d

s i l i c o n s a m p l e s . T o p e r f o r m a m e a s u r e m e n t i t i s n e c e s s a r y t o e t c h a h o l e t h r o u g h




t h e s i l i c o n l m t o t h e s u b s t r a t e . T h i s c a n b e a c h i e v e d w i t h e i t h e r a d r o p o f b o i l i n g

p o t a s s i u m h y d r o x i d e b e i n g p l a c e d o n t h e l m , o r b y u s i n g t h e o x y g e n p l a s m a e t c h i n g

m a c h i n e w i t h a h o l e d r i l l e d i n a m a s k p l a c e d o v e r t h e f r o n t s u r f a c e . T h e t h i c k n e s s

w a s n o t m e a s u r e d f o r a l l s a m p l e s d u e t o t h e d e s t r u c t i v e n a t u r e o f t h e m e t h o d , a s

s a m p l e s c o u l d n o t t h e n u n d e r g o f u r t h e r o p t i c a l c h a r a c t e r i s a t i o n .

S h e e t R e s i s t a n c e M e t e r

T o m e a s u r e t h e s h e e t r e s i s t i v i t y

s

( = 2 ) o f t h e s p u t t e r e d l m s , a f o u r - p o i n t - p r o b e

( F P P ) w a s u s e d , w h e r e a k n o w n c u r r e n t i s p a s s e d t h r o u g h t w o o u t e r p r o b e s a n d

t h e v o l t a g e d r o p m e a s u r e d a c r o s s t w o i n n e r p r o b e s . F r o m

s

, t h e r e s i s t i v i t y o f t h e

l m i s

f

= d

s

( . c m ) , w h e r e d i s t h e l m t h i c k n e s s .

R a m a n S p e c t r o s c o p y

T h e R a m a n s p e c t r a o f t h e s a m p l e s w e r e m e a s u r e d w i t h a R e n i s h a w M o d e l 2 0 0 0

m a c h i n e l o c a t e d i n t h e S c h o o l o f M a t e r i a l s S c i e n c e a t U N S W . R a m a n s p e c t r a a r e

u s e f u l f o r a n a l y s i n g t h e d e g r e e o f c r y s t a l l i n i t y o f t h e p o l y - S i a n d a n y s t r e s s o r s t r a i n

t h a t m a y b e p r e s e n t i n t h e l m . A n I R l a s e r , = 7 8 0 n m , w a s u s e d a s t h e s o u r c e

s o t h a t t h e b e a m w a s a p p r o x i m a t e l y u n i f o r m l y a b s o r b e d t h r o u g h o u t t h e w h o l e

t h i c k n e s s o f t h e l m . T y p i c a l R a m a n s p e c t r a f o r a - S i , p o l y - S i , a n d c - S i a r e s h o w n i n

F i g u r e 3 . 1 4 . R a m a n l i n e s a r e u s u a l l y e x p r e s s e d a s a f r e q u e n c y s h i f t i n w a v e n u m b e r s ,

h a v i n g t h e u n i t s o f i n v e r s e c e n t i m e t e r s , w h e r e 1 c m

; 1

= 1 0 0 0 0 / ( m ) , r e l a t i v e t o

t h e l a s e r l i n e a t 0 c m

; 1

. T h e R a m a n p e a k s a r i s e f r o m t h e i n t e r a c t i o n o f a p h o t o n

w i t h a n o p t i c a l p h o n o n ( s ) , r e s u l t i n g i n a p h o n o n ( s ) e i t h e r b e i n g a b s o r b e d o r e m i t t e d

i n t h e p r o c e s s . T h e R a m a n s p e c t r u m o f a - S i i s c l o s e l y r e l a t e d t o t h e p h o n o n d e n s i t y

o f s t a t e s ( D O S ) . T h e t h r e e b r o a d p e a k s o f a - S i a t 1 5 0 c m

; 1 y

, 3 0 0 c m

; 1

, a n d 4 8 0 c m

; 1

c o r r e s p o n d t o i n t e r a c t i o n s o f a p h o t o n w i t h a t r a n s v e r s e a c o u s t i c ( T A ) , l o n g i t u d i n a l

a c o u s t i c ( L A ) , a n d t r a n s v e r s e o p t i c a l ( T O ) p h o n o n s , r e s p e c t i v e l y . A n e s t i m a t e o f

t h e d e g r e e o f d i s o r d e r i n t h e m a t e r i a l c a n b e o b t a i n e d f r o m t h e r a t i o o f T O t o T A

p e a k h e i g h t s ( B a b a e t a l . 1 9 9 4 ) , a n d a n o t h e r m e a s u r e i s t h e w i d t h o f t h e T A p e a k

a t h a l f - m a x i m u m ( B e e m a n e t a l . 1 9 8 5 ) .

I n c r y s t a l l i n e m a t e r i a l , e n e r g y a n d m o m e n t u m m u s t b e c o n s e r v e d , a n d s i n c e a

p h o t o n h a s c l o s e t o z e r o m o m e n t u m t h e p h o n o n m u s t a l s o h a v e t h i s s a m e v a l u e . A

s i n g l e o p t i c a l p h o n o n n e a r t h e z o n e c e n t r e s a t i s e s t h i s c r i t e r i o n , a n d t h i s g i v e s r i s e

t o a h i g h i n t e n s i t y p e a k a t 5 2 0 c m

; 1

, a l o n g w i t h o t h e r s m a l l e r p e a k s a t 3 0 0 c m

; 1

a n d 9 6 0 c m

; 1

, c o r r e s p o n d i n g t o m u l t i p l e p h o n o n p r o c e s s e s ( G r e e n 1 9 9 5 ) .

T h e b r o a d e n i n g o f t h e 5 2 0 c m

; 1

p e a k o n t h e l o w f r e q u e n c y s i d e i s a t t r i b u t e d a r e l a x -

a t i o n o f t h e z e r o p h o n o n m o m e n t u m r u l e , d u e t o t h e p r e s e n c e o f g r a i n b o u n d a r i e s

i n t h e m a t e r i a l . T h i s m e a n s t h a t p h o n o n s w i t h m o m e n t u m g r e a t e r t h a n z e r o c a n

p a r t i c i p a t e i n a R a m a n s c a t t e r i n g e v e n t . T h u s , p h o n o n s o f e n e r g y l e s s t h a n 6 4 m e V

( 5 2 0 c m

; 1

) a r e i n v o l v e d , l e a d i n g t o a b r o a d e n i n g o f t h e p e a k o n t h e l o w w a v e n u m -

b e r s i d e ( B e n r a k k a d e t a l . 1 9 9 4 ) . F o r v e r y s m a l l g r a i n s i z e s a s h i f t i n t h e p e a k t o

y

T h e T A p e a k a t 1 5 0 c m

; 1

a p p e a r s t o b e c l o s e r t o 1 8 0 c m

; 1

i n F i g u r e 3 . 1 4 , d u e t o t h e c u t - i n

o f t h e l a s e r - l i n e a b s o r p t i o n l t e r




200 300 400 500 6000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

.TO

LA

TA a-Si poly-Si c-Si

N o r m .

R a m a n

I n t e n s i t y ( a . u .

)

Frequency Shift (cm -1 )

F i g u r e 3 . 1 4 : T y p i c a l R a m a n s p e c t r a f o r a - S i , p o l y - S i , a n d c - S i .

l o w e r w a v e n u m b e r s i s a l s o o b s e r v e d ( F a u c h e t a n d C a m p b e l l 1 9 9 0 ) , h o w e v e r s t r e s s

o r s t r a i n i n l m s i s a n o t h e r m e c h a n i s m w h i c h h a s t h e s a m e e e c t .



C h a p t e r 4

O p t i c a l C h a r a c t e r i s a t i o n u s i n g t h e

M o d i e d E n v e l o p e M e t h o d

S i n c e t h e o p t i c a l c h a r a c t e r i s a t i o n m e t h o d s d e s c r i b e d i n C h a p t e r 2 w e r e l i m i t e d i n

s c o p e , i t w a s n e c e s s a r y t o d e v e l o p a m e t h o d t h a t w a s c a p a b l e o f c h a r a c t e r i s i n g a - S i

a n d p o l y - S i l m s , w h i c h a r e a b s o r b i n g o v e r t h e w h o l e w a v e l e n g t h r a n g e . I n t h i s

c h a p t e r , t h e d e v e l o p m e n t , d e t a i l s , a n d t e s t s o f t h e m e t h o d w i l l b e d e s c r i b e d . I n t h e

n e x t c h a p t e r , t h e m e t h o d i s a p p l i e d t o t h e e x p e r i m e n t a l s a m p l e s o f a - S i a n d p o l y - S i

o n g l a s s .

T h e m o d i e d e n v e l o p e m e t h o d d e v e l o p e d b y t h e a u t h o r , i s a n e x t e n s i o n t o

t h e e n v e l o p e m e t h o d p r e s e n t e d b y ( S w a n e p o e l 1 9 8 4 ) , a n d i s i m p l e m e n t e d a s a

M a t h e m a t i c a ( v e r s i o n 2 . 2 . 3 ) p r o g r a m . W r i t t e n b y t h e a u t h o r , t h e c o m p l e t e p r o g r a m

l i s t i n g i s i n c l u d e d i n A p p e n d i x B . T h e p r o g r a m h a s b e e n d u b b e d ' N A K E D ' a s i t

n d s t h e l m ' s r e f r a c t i v e i n d e x n

f

, a b s o r p t i o n c o e c i e n t

f

, e x t i n c t i o n c o e c i e n t

k

f

, t h e o p t i c a l b a n d g a p E

g

, a n d t h i c k n e s s d { e s s e n t i a l l y r e v e a l i n g a l m ' s b a r e

o p t i c a l e s s e n t i a l s . A l t h o u g h t h i s i s a c t u a l l y t h e m e t h o d u s e d t o o b t a i n r e s u l t s , i t

i s , i n i t s e l f , t h e m a j o r r e s u l t o f t h e p r e s e n t a u t h o r ' s w o r k a n d i s t h e r e f o r e p r e s e n t e d

i t s o w n c h a p t e r .

4 . 1 O v e r v i e w o f P r o c e d u r e

F i g u r e 4 . 1 i s a o w d i a g r a m s h o w i n g t h e n e c e s s a r y s t e p s f o r n d i n g t h e o p t i c a l

c o n s t a n t s a n d t h i c k n e s s o f a t h i n l m . P a r a l l e l o g r a m s a n d d i a m o n d s i n t h e d i a g r a m

a r e u s e d t o i n d i c a t e t h a t a n i n p u t o r a d e c i s i o n , r e s p e c t i v e l y , f r o m t h e u s e r i s

r e q u i r e d , w h i l e T i s a n a b b r e v i a t i o n f o r t r a n s m i s s i o n . A n i m p r o v e d v e r s i o n o f

t h e o r i g i n a l E N V E L O P E ( M c C l a i n e t a l . 1 9 9 1 ) a l g o r i t h m i s u s e d t o a c c u r a t e l y t

e n v e l o p e c u r v e s t o t h e t r a n s m i s s i o n s p e c t r a ( M c C l a i n 1 9 9 7 ) . S e v e r a l e x e c u t i o n s o f

t h e E N V E L O P E p r o g r a m a r e n e c e s s a r y b e f o r e t h e t i g h t e s t t t i n g t o l e r a n c e s c a n

b e f o u n d , b u t t h i s p r o c e d u r e d o e s n o t t a k e m o r e t h a n v e m i n u t e s . T h e o u t p u t l e

f r o m E N V E L O P E i s t h e n u s e d a s t h e p r i m a r y i n p u t t o N A K E D , a l o n g w i t h n

s

a n d

s

d a t a f o r t h e s u b s t r a t e . I f t h e c o r r e c t d h a s b e e n s u p p l i e d t h e n t h e t r a n s m i s s i o n

e x t r e m a c a l c u l a t e d f r o m t h e d e t e r m i n e d o p t i c a l c o n s t a n t s a n d t h i c k n e s s s h o u l d l i e

e x a c t l y o n t h e o r i g i n a l t r a n s m i s s i o n s p e c t r u m . I f t h i s i s n o t t h e c a s e , t h e p r o g r a m

4 6



4 . 2 E N V E L O P E F i t t i n g 4 7

w i l l h a v e t o b e r e - e x e c u t e d a n d a l o w e r v a l u e f o r d u s e d . T h i s i s e x p l a i n e d f u l l y

i n S e c t i o n 4 . 3 . 2 .

4 . 2 E N V E L O P E F i t t i n g

T h e E N V E L O P E a l g o r i t h m i s n o r m a l l y r u n i n a D O S w i n d o w o p e r a t i n g w i t h W i n -

d o w s 9 5 . M o d i c a t i o n s t o t h e p r o g r a m w e r e p e r f o r m e d b y t h e a u t h o r i n c o n j u n c t i o n

w i t h M c C l a i n ( 1 9 9 7 ) , a n d s e v e r a l i m p o r t a n t i m p r o v e m e n t s w e r e m a d e :

i . t o o b t a i n a c c u r a t e r e s u l t s t h e m a x i m u m n u m b e r o f d a t a p o i n t s w a s i n c r e a s e d

f r o m 1 2 0 0 t o 3 0 0 0 , p e r m i t t i n g a n a l y s i s o f s p e c t r a w i t h a 1 n m w a v e l e n g t h

i n t e r v a l

i i . i n t h e o r i g i n a l v e r s i o n , e a c h d a t a p o i n t w a s r e p l a c e d b y t h e a v e r a g e o f i t s e l f a n d

i t s t w o n e i g h b o u r i n g d a t a p o i n t s ( M c C l a i n 1 9 9 7 ) . T h i s w a s d e s i g n e d t o h a n d l e

n o i s y d a t a s e t s , h o w e v e r i t o f t e n r e s u l t e d i n t h e e x t r e m a b e i n g i n t e r s e c t e d i n

t w o p l a c e s b y t h e ' t a n g e n t i a l ' e n v e l o p e c u r v e . T h e s e c t i o n o f c o d e p e r f o r m i n g

t h i s o p e r a t i o n w a s c o m m e n t e d o u t a n d t h e p r o g r a m r e - c o m p i l e d .

i i i . t h e y - a x i s ( t r a n s m i s s i o n ) o n g r a p h i c a l o u t p u t w a s a l t e r e d s o t h a t t h e s c a l e

w o u l d a l w a y s b e b e t w e e n 0 % a n d 1 0 0 % a n d ,

i v . t h e s i z e o f t h e a r r a y w h i c h p e r f o r m s t h e n a l s m o o t h i n g o f t h e e n v e l o p e c u r v e s

w a s i n c r e a s e d s o t h a t s m o o t h e r t s o f t h e e n v e l o p e s t o t h e t r a n s m i s s i o n s p e c t r a

c o u l d b e o b t a i n e d . P r e v i o u s l y , a p r o b l e m w a s e n c o u n t e r e d w i t h t h e a c c u r a c y

o f t h e g e n e r a t e d e n v e l o p e c u r v e s , a n d t t i n g e r r o r s o f u p t o 0 . 3 % ( a b s o l u t e

t r a n s m i s s i o n ) w e r e o b s e r v e d . I n c r e a s i n g t h e a r r a y s i z e s o t h a t l o w e r n a l

s m o o t h i n g t o l e r a n c e s c o u l d b e u s e d g r e a t l y i m p r o v e d t h e s i t u a t i o n . A c o m -

p a r i s o n o f t w o s e t s o f e n v e l o p e c u r v e s t t e d w i t h t h e o l d a n d n e w v e r s i o n s i s

g i v e n i n F i g u r e 4 . 2 .

T h e r s t s t e p t a k e n i n t t i n g t h e e n v e l o p e c u r v e s i n v o l v e s t h e e x p e r i m e n t a l d a t a

f r o m t h e C a r y b e i n g s o r t e d b y a s c e n d i n g w a v e l e n g t h a n d m a n u a l l y d e l e t i n g t h e d a t a

f o r t r a n s m i s s i o n v a l u e s l e s s t h a n 0 . 0 5 % . T h e l a t t e r i s r e q u i r e d s i n c e t h e u c t u a t i o n s

i n t h e s i g n a l a t t h i s l e v e l d u e t o n o i s e a r e t r e a t e d b y t h e E N V E L O P E a l g o r i t h m a s

b e i n g e x t r e m a . B o t h t h e i n i t i a l a n d n a l t o l e r a n c e s s h o u l d b e d e c r e a s e d t o v a l u e s

a s l o w a s p o s s i b l e t o o b t a i n t h e m o s t a c c u r a t e e n v e l o p e c u r v e s p o s s i b l e . W h e n

a c c u r a t e e n v e l o p e c u r v e s a r e a c h i e v e d , t h e o u t p u t l e ( * . t a n e x t e n s i o n ) c o n t a i n i n g

t h e t a n g e n t i a l p o i n t s i s s a v e d . T h i s f o r m a t h a s t h r e e c o l u m n s o f d a t a , , T

m a x

,

a n d T

m i n

, a n d i s u s e d a s t h e i n p u t t o N A K E D . I t i s n e c e s s a r y t o m a n u a l l y d e l e t e

t h e d a t a a s s o c i a t e d w i t h t h e r s t a n d l a s t e x t r e m a a s t h e t r a n s m i s s i o n v a l u e s a r e

i n a c c u r a t e d u e t o t h e l a c k o f t w o n e i g h b o u r i n g e x t r e m a t o p r o v i d e a n a c c u r a t e t

( M c C l a i n e t a l . 1 9 9 1 ) . A P o s t S c r i p t

T M

g r a p h i c o f t h e t r a n s m i s s i o n s p e c t r a a n d

e n v e l o p e c u r v e s c a n a l s o b e g e n e r a t e d b y E N V E L O P E .



4 . 2 E N V E L O P E F i t t i n g 4 8

λ

λ α

λ ± ∆

λ α

λ ∆

λ)

F i g u r e 4 . 1 : F l o w d i a g r a m s h o w i n g t h e p r o c e s s o f d e t e r m i n i n g t h e o p t i c a l

c o n s t a n t s a n d t h i c k n e s s o f a s a m p l e w i t h t h e m o d i e d e n v e l o p e m e t h o d ,

i m p l e m e n t e d w i t h E N V E L O P E a n d N A K E D c o m p u t e r p r o g r a m s .



4 . 3 N A K E D - T h e M o d i e d E n v e l o p e M e t h o d 4 9

1000 1200 1400 1600 1800 2000 220037

38

39

90

91

92

Transmission data New version Old version

T r a n s m i s s i o n

( % )

Wavelength (nm)

F i g u r e 4 . 2 : E N V E L O P E v e r s i o n 2 . 0 1 b t s t h e e n v e l o p e c u r v e s m u c h

m o r e a c c u r a t e l y t h a n t h e o r i g i n a l v e r s i o n .

4 . 3 N A K E D - T h e M o d i e d E n v e l o p e M e t h o d

4 . 3 . 1 E n v e l o p e M e t h o d E x t e n s i o n s

T h e m o d i e d e n v e l o p e m e t h o d , d e v e l o p e d b y t h e a u t h o r , i s a n e x t e n s i o n t o t h e

e n v e l o p e m e t h o d S w a n e p o e l ( 1 9 8 4 ) . S w a n e p o e l d e v e l o p e d t h e e n v e l o p e m e t h o d t o

a n a l y s e i n h o m o g e n e o u s ( i n d o r n

f

) a - S i : H t h i n l m s . T h e s e l m s a r e e s s e n t i a l l y

t r a n s p a r e n t a t w a v e l e n g t h s g r e a t e r t h a n 8 0 0 n m ( 1 . 5 e V ) , a n d t h i s t r a n s p a r e n t r e g i o n

i s r e q u i r e d b y S w a n e p o e l ' s ( 1 9 8 4 ) m e t h o d . F o r t h e p r e s e n t a p p l i c a t i o n , t h e l m s a r e

a - S i a n d p o l y - S i w h i c h c a n a b s o r b l i g h t o v e r t h e w h o l e r a n g e o f t h e s p e c t r o p h o -

t o m e t e r , d u e t o s i g n i c a n t d e f e c t l e v e l s i n t h e m a t e r i a l . A l t h o u g h t h e a u t h o r ' s

e x t e n s i o n w h i c h o v e r c o m e s t h i s r e q u i r e m e n t , a n d s e v e r a l o t h e r m o d i c a t i o n s , w i l l

b e d i s c u s s e d l a t e r i n t h e s e c t i o n , b r i e y t h e s e a r e :

i . g e n e r a t i n g t r a n s m i s s i o n d a t a p o i n t s , b y f e e d i n g t h e o p t i c a l c o n s t a n t s ( n

f

,

f

)

a n d t h i c k n e s s (

d , d ) v a l u e s b a c k i n t o t h e e q u a t i o n d e s c r i b i n g t h e t r a n s -

m i s s i o n , a n d c h e c k i n g w h e t h e r t h e p o i n t s a r e i n g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e

o r i g i n a l t r a n s m i s s i o n s p e c t r u m . D u e t o t h e d i e r e n t e e c t o f d a n d

f

a t

c e r t a i n w a v e l e n g t h s , l m s t h a t a r e a b s o r b i n g o v e r t h e w h o l e s p e c t r u m c a n b e

c h a r a c t e r i s e d

i i . t h e i n c l u s i o n o f s u b s t r a t e a b s o r p t i o n , w h i c h c a n b e i m p o r t a n t a t c e r t a i n w a v e -

l e n g t h s . T h i s w a s n o t i n c l u d e d i n S w a n e p o e l ' s ( 1 9 8 4 ) m e t h o d , b u t e v e n f o r

s o m e t y p e s o f g l a s s , a n d e s p e c i a l l y s a p p h i r e , t h e a b s o r p t i o n c a n b e s i g n i c a n t

a n d ,

i i i . t h e u s e o f t h e n e w v e r s i o n o f t h e E N V E L O P E a l g o r i t h m ( M c C l a i n 1 9 9 7 ) w h i c h




h a s a m u c h g r e a t e r a c c u r a c y t h a n t h e e a r l i e r v e r s i o n ( M c C l a i n e t a l . 1 9 9 1 )

( s e e S e c t i o n 4 . 2 ) .

4 . 3 . 2 N A K E D O p e r a t i o n

T h e o w d i a g r a m o f F i g u r e 4 . 3 s h o w s t h e s t e p s t a k e n i n N A K E D t o d e t e r m i n e t h e

o p t i c a l c o n s t a n t s a n d t h i c k n e s s o f a t h i n l m o n a t h i c k s u b s t r a t e . T h e p r o g r a m

t a k e s t h e t a n g e n t d a t a l e ( t a b u l a t e d c o l u m n s o f , T

m a x

, a n d T

m i n

) a s i t s p r i m a r y

i n p u t .

I n o r d e r t o o b t a i n t h e m o s t a c c u r a t e a n s w e r s f r o m t h e p r o g r a m t h e u s e r m u s t s u p p l y

b o t h t h e n

s

a n d

s

d a t a f o r a l l w a v e l e n g t h s . A l t h o u g h S w a n e p o e l ( 1 9 8 4 ) u s e d a

c o n s t a n t n

s

f o r t h e a n a l y s i s , a n y s i g n i c a n t v a r i a t i o n a w a y f r o m t h i s n

s

v a l u e , o r

s u b s t r a t e a b s o r p t i o n , r e s u l t s i n s u b s t r a t e p r o p e r t i e s b e i n g f a l s e l y a t t r i b u t e d t o t h e

l m . T h e n

s

a n d

s

v a l u e s s h o u l d b e d e t e r m i n e d b y r e e c t i o n a n d t r a n s m i s s i o n

m e a s u r e m e n t s i f n o d a t a f r o m t h e m a n u f a c t u r e r s o r s p e c t r o s c o p i c e l l i p s o m e t r y i s

a v a i l a b l e . T h e d a t a i s i m p l e m e n t e d i n t h e p r o g r a m b y u s i n g i n t e r p o l a t e d v a l u e s ,

o r b y t t i n g a n C a u c h y o r o t h e r p o l y n o m i a l e q u a t i o n t o t h e d a t a , t h u s o b t a i n i n g

e x p r e s s i o n s f o r n

s

a n d

s

a s a f u n c t i o n o f ( i n n m ) .

T o a r s t a p p r o x i m a t i o n , a b s o r p t i o n o f t h e l i g h t p a s s i n g t h r o u g h t h e g l a s s c a n b e

t a k e n i n t o a c c o u n t w i t h t h e t e r m e x p

;

s

d

s

, w h e r e d

s

i s t h e s u b s t r a t e t h i c k n e s s i n

c e n t i m e t e r s . W h e n t h e w h o l e t r a n s m i s s i o n e x p r e s s i o n i s d i v i d e d b y t h i s t e r m o n l y

t h e r s t p a s s t h r o u g h t h e s u b s t r a t e i s b e i n g t r e a t e d , h o w e v e r s u b s e q u e n t r e e c t i o n s

w i t h i n t h e s u b s t r a t e a r e o f s u c h a s m a l l m a g n i t u d e t h a t t h e s e c a n b e n e g l e c t e d .

C o n s i d e r i n g t h e f r a c t i o n o f t h e p r i m a r y b e a m t h a t i s i n t e r n a l l y r e e c t e d w i t h i n t h e

g l a s s a n d n a l l y p a s s i n g o u t t h e r e a r o f t h e s a m p l e t o b e c o l l e c t e d , t h e c o n t r i b u t i o n

t h a t t h i s s e c o n d a r y b e a m m a k e s t o t h e a b s o r p t i o n i s l e s s t h a n 0 . 7 % i n c o m p a r i s o n t o

t h e p r i m a r y b e a m ( c a l c u l a t e d u s i n g n

c ; S i

= 3 : 5 , n

g l a s s

= 1 : 5 ) . A s a n e x a m p l e , i n t h e

m o s t a b s o r b i n g s u b s t r a t e u s e d i n t h i s w o r k , s a p p h i r e ( d

s

= 0 : 0 4 m m ,

0 : 1 c m

; 1

) ,

0 . 4 % o f t h e p r i m a r y b e a m i s a b s o r b e d i n t h e s a p p h i r e , s o t h e a m o u n t o f a b s o r p t i o n

i n s u b s e q u e n t p a s s e s i s w e l l b e l o w t h e a c c u r a c y t h r e s h o l d o f t h e s p e c t r o p h o t o m e t e r

a n d c a n b e n e g l e c t e d . I t i s e s t i m a t e d t h a t t h e C a r y c a n m e a s u r e t r a n s m i s s i o n t o

w i t h i n 0 : 1 % o v e r t h e w h o l e r a n g e , a l t h o u g h t h e m a c h i n e m u s t o n l y b e a c c u r a t e

t o w i t h i n 2 % i n t h e v i s i b l e t o p a s s i t s o w n v a l i d a t i o n a n d a c c u r a c y t e s t s ( V a r i a n

A u s t r a l i a O S / 2 s o f t w a r e v e r s i o n ) . T h u s , t h e t r a n s m i s s i o n e x t r e m a a r e c o r r e c t e d f o r

p r i m a r y b e a m a b s o r p t i o n i n t h e s u b s t r a t e b y d i v i d i n g t h e e x t r e m a b y e x p

;

s

d

s

, a n d

a t a b l e i s p r i n t e d b y t h e p r o g r a m s h o w i n g t h e n e w e x t r e m a v a l u e s .

T h e t r a n s c e n d e n t a l e x p r e s s i o n s f o r t h e m a x i m a a n d m i n i m a , E q n s . 2 . 3 5 a n d 2 . 3 6 ,

a r e t h e n s o l v e d s i m u l t a n e o u s l y f o r d a n d n

f

u s i n g t h e n e w e x t r e m a v a l u e s a n d

t h e c o e c i e n t s g i v e n i n E q n . 2 . 3 7 . A s a b s o r p t i o n i s i g n o r e d i n t h i s i n s t a n c e , t h e

a i m i s s o l e l y t o d e t e r m i n e a v a l u e f o r d a n d t h e v a l u e s d e t e r m i n e d f o r n

f

a r e

i g n o r e d . E s t a b l i s h i n g t h e d c a n b e a c h i e v e d b y p l o t t i n g d v s . . I f t h e l m

h a s a t r a n s p a r e n t r e g i o n i n t h e N I R , w h i c h i s t h e c a s e f o r a - S i : H a n d c - S i b u t

n o t a - S i o r p o l y - S i , d i s t h e a s y m p t o t i c v a l u e a t t h e s e w a v e l e n g t h s . F o r a l m

w h i c h i s a b s o r b i n g o v e r t h e w h o l e m e a s u r e d s p e c t r u m , t h e a s y m p t o t i c v a l u e a t l o n g

w a v e l e n g t h s s h o u l d b e u s e d a s a n i n i t i a l g u e s s . I t i s l i k e l y t h a t t h i s v a l u e i s t o o h i g h ,

a s w h a t i s a c t u a l l y a b s o r p t i o n i n t h e l m i s b e i n g f a l s e l y a t t r i b u t e d t o t h e t h i c k n e s s




∆

λ

λ

α

∆

∆ λ ∆

λ

λ

λ

α ν α ν

∆

F i g u r e 4 . 3 : F l o w d i a g r a m s h o w i n g t h e s t e p s t a k e n b y N A K E D i n d e t e r -

m i n i n g t h e o p t i c a l c o n s t a n t s a n d t h i c k n e s s o f a s a m p l e .




800 900 1000 1100 120030

40

50

60

70

80

90

T r a n s m

i s s i o n ( % )

Wavelength (nm)

F i g u r e 4 . 4 : C o m p a r i s o n o f m o d e l l e d t r a n s m i s s i o n s p e c t r a f o r a 2 0 0 0 n m

t h i c k l m w i t h t h e f o l l o w i n g p r o p e r t i e s : U n i f o r m l m ( s o l i d c u r v e ) , d

l m ( s h o r t d a s h e d c u r v e ) , i n c r e a s e d

f

l m ( d o t t e d c u r v e ) , a n d t h e b a r e

s u b s t r a t e t r a n s m i s s i o n ( d a s h e d c u r v e ) .

v a r i a t i o n . F o r t u n a t e l y , d a n d

f

h a v e d i s s i m i l a r e e c t s o n t h e s p e c t r u m , w h i c h

i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 4 , w h e r e t h e t r a n s m i s s i o n s p e c t r a o f 2 0 0 0 n m t h i c k l m s w i t h

t h e f o l l o w i n g p r o p e r t i e s a r e p l o t t e d :

i . d = 0 n m ,

f

= c - S i , n

f

= c - S i

i i . d = 2 0 n m ,

f

= c - S i , n

f

= c - S i a n d ,

i i i . d = 0 n m ,

f

= 2 c - S i , n

f

= c - S i .

T h e e e c t o f d o n t h e e x t r e m a i s t o c o m p r e s s t h e m a x i m a a n d m i n i m a a t a l l w a v e -

l e n g t h s , w h i l e i n c r e a s e d a b s o r p t i o n r e d u c e s t h e g e o m e t r i c m e a n o f t h e t r a n s m i s s i o n

s p e c t r u m . T h e i n c o r r e c t a t t r i b u t i o n o f a b s o r p t i o n t o a d e e c t w i l l b e s e e n a t

t h e e n d o f t h e a n a l y s i s w h e n t h e o p t i c a l c o n s t a n t s a n d t h i c k n e s s v a l u e s a r e u s e d t o

r e g e n e r a t e t h e e x t r e m a . I f t h e s e p o i n t s d o n o t l i e o n t h e o r i g i n a l t r a n s m i s s i o n s p e c -

t r u m t h e n i t i s m o s t l i k e l y t h a t d h a s a l o w e r v a l u e t h a n i n i t i a l l y t h o u g h t . T h i s

m e t h o d o f c h e c k i n g t h e s o l u t i o n t o t h e t r a n s m i s s i o n e q u a t i o n c a n b e r e l i e d u p o n

d u e t o e x i s t e n c e o f a s i n g l e s o l u t i o n ( M i n k o v 1 9 9 2 b , S w a n e p o e l 1 9 8 4 ) . A n e x a m p l e

i s g i v e n i n F i g u r e 4 . 5 , w h e r e t h e g e n e r a t e d t r a n s m i s s i o n p o i n t s f o r d = 0 n m a n d

d = 1 2 n m f r o m t h e a n a l y s i s o f a n e x p e r i m e n t a l l m a r e c o m p a r e d t o t h e o r i g i n a l

t r a n s m i s s i o n s p e c t r u m . T h e N I R d a t a f o r d = 0 n m h a s u p t o a 4 % ( a b s o l u t e )

e r r o r . T h e p o i n t s g e n e r a t e d u s i n g d = 0 n m d o n o t h a v e l o w e r m i n i m a t h a n f o r

d = 1 2 n m d u e t o v a r i a t i o n i n t h e o t h e r p a r a m e t e r s ( n

f

,

f

) . F o r t h e e x a m p l e

s h o w n i n F i g u r e 4 . 5 , t h e

f

i n c r e a s e d s i g n i c a n t l y , w h i l e n

f

d e c r e a s e d b y a l e s s e r

a m o u n t .

H a v i n g f o u n d a v a l u e f o r d , E q n s . 2 . 3 5 a n d 2 . 3 6 a r e a g a i n s o l v e d s i m u l t a n e o u s l y ,

t h i s t i m e f o r n

f

a n d

f

u s i n g t h e a b s o r b i n g c o e c i e n t s a

x

a n d b

x

g i v e n i n E q n .




600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

20

40

60

80

100

∆d = 0nm ∆d = 12nm Original transmission spectrum

T r a n s m

i s s i o n ( % )

Wavelength (nm)

F i g u r e 4 . 5 : P l o t s h o w i n g e r r o r t h a t r e s u l t s w h e n d i s n o t t a k e n i n t o

a c c o u n t . T h i s p l o t i s u s e d t o d e t e r m i n e w h e t h e r d h a s b e e n d e t e r m i n e d

c o r r e c t l y o r n o t .

2 . 3 4 i n p l a c e o f a a n d b . I n t h e r e g i o n o f s t r o n g a b s o r p t i o n t h e i n t e r f e r e n c e f r i n g e s

b e c o m e s m a l l a n d e x p e r i m e n t a l e r r o r s i n t h e m a g n i t u d e o f t h e l a s t f e w e x t r e m a c a n

c a u s e l a r g e e r r o r s i n

f

( S w a n e p o e l 1 9 8 3 ) . T h e n u m b e r o f p o i n t s , c o u n t e d f r o m

t h e N I R , w h i c h d o n o t p r o d u c e n o i s y

f

d a t a i s s e t b y t h e v a r i a b l e s t r a b s , t a k i n g

t h e d e f a u l t v a l u e o f t h e n u m b e r o f e x t r e m a , l e n g . H o w e v e r , i f , f o r e x a m p l e , t h e l a s t

t h r e e e x t r e m a r e s o l v e d i n t h e s t r o n g a b s o r p t i o n r e g i o n p r o d u c e d w i l d l y v a r y i n g

f

v a l u e s , s t r a b s c o u l d b e s e t t o l e n g - 3 a n d t h e

f

a t t h e s e w a v e l e n g t h s c a l c u l a t e d

l a t e r . A C a u c h y e q u a t i o n i s t t e d t o t h e n o n - n o i s y n

f

d a t a p o i n t s i n t h e r e m a i n d e r

o f t h e s p e c t r u m , a n d v a l u e s f o r t h e n o i s y n

f

d a t a r e p l a c e d w i t h e x t r a p o l a t e d v a l u e s .

P l o t t i n g E q n . 2 . 3 0 , s h o w n i n F i g u r e 4 . 6 , y i e l d s a s t r a i g h t l i n e o f s l o p e 2

d . T h e

y - i n t e r c e p t i s t h e n e g a t i v e o f t h e o r d e r n u m b e r m

1

o f t h e r s t e x t r e m a v i s i b l e i n

t h e N I R , l a b e l l e d r s t m i n t h e p r o g r a m . T h e v a l u e f o r r s t m h a s t o b e s u p p l i e d b y

t h e u s e r , b u t t h i s i s s i m p l y a m a t t e r o f d e t e r m i n i n g t h e y - i n t e r c e p t t o t h e n e a r e s t

h a l f - i n t e g e r o r i n t e g e r v a l u e , i f t h e r s t e x t r e m a v i s i b l e i n t h e N I R i s a m i n i m a o r

m a x i m a , r e s p e c t i v e l y . O n e s h o u l d r e m e m b e r t h a t t h e r s t t w o N I R e x t r e m a a r e n o t

n o r m a l l y u s e d a s o n l y o n e e n v e l o p e c u r v e i s p r e s e n t , w h i l e t h e l a s t e x t r e m a r e s o l v e d

i n t h e r e g i o n o f m e d i u m t o s t r o n g a b s o r p t i o n i s o f t e n e r r o n e o u s . T h e s t r a i g h t l i n e

w i l l b e a p o o r t t o t h e p o i n t s i f t h e w r o n g r s t m v a l u e i s g i v e n , a n d o n e ( 1 ) s h o u l d

b e a d d e d t o o r s u b t r a c t e d f r o m r s t m a n d t h e s t e p r e p e a t e d . A f t e r t h i s s t a g e

d

a n d d h a v e b e e n d e t e r m i n e d .

T h e o r d e r n u m b e r m o f e a c h e x t r e m a ( 7 . 5 , 8 , 8 . 5 , e t c . i n t h e c a s e o f F i g u r e 4 . 6 ) a n d

d c a n n o w b e f e d b a c k i n t o E q n . 2 . 1 7 , y i e l d i n g m o r e a c c u r a t e n

f

v a l u e s . E q u a t i o n

2 . 1 7 i s n o t s t r i c t l y v a l i d i n t h e a b s o r b i n g r e g i o n , h o w e v e r t h e u s e o f t h e p o i n t s w h e r e

t h e e n v e l o p e c u r v e i s t a n g e n t i a l t o t h e t r a n s m i s s i o n s p e c t r u m i n s t e a d o f t h e v a l u e

a t t h e m i n i m a o r m a x i m a c o r r e c t s f o r t h e a b s o r p t i o n ( S w a n e p o e l 1 9 8 4 ) . O n c e t h e s e




0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

-5

0

5

10

15

F i g u r e 4 . 6 : G r a p h o f l = 2 ( v e r t i c a l a x i s ) v s . n

f

= ( h o r i z o n t a l a x i s ) . T h e

s t r a i g h t l i n e h a s a s l o p e o f 2

d a n d i n t e r c e p t s t h e y - a x i s a t e x a c t l y m

1

=

; 7 : 5 , a s t h e r s t o b s e r v a b l e N I R e x t r e m a i n t h i s c a s e w a s a m i n i m a

( S w a n e p o e l 1 9 8 3 ) .

n a l v a l u e s a r e d e t e r m i n e d , a n o t h e r C a u c h y e q u a t i o n i s u s e d t o e x t r a p o l a t e n

f

v a l u e s i n t o t h e i n t e r f e r e n c e - f r e e r e g i o n . T h i s i s n e c e s s a r y a s t h e r e i s n o m e a n s o f

e x t r a c t i n g n

f

v a l u e s f r o m t h e i n t e r f e r e n c e - f r e e t r a n s m i s s i o n c u r v e a l o n e . T h e n

f

v a l u e s a r e r e q u i r e d t o e s t i m a t e t h e a m o u n t o f l i g h t r e e c t e d f r o m t h e l m , a n d

t h e r e b y o b t a i n

f

r e s u l t s . T h e e r r o r i n t r o d u c e d b y u s i n g a n e x t r a p o l a t e d n

f

i s

s m a l l , d u e t o t h e d o m i n a n c e o f

f

t e r m s a t t h e s e w a v e l e n g t h s , b u t n a t u r a l l y t h i s

w i l l d e p e n d o n h o w a p p r o p r i a t e l y t h e C a u c h y e q u a t i o n c a n d e s c r i b e n

f

( ) .

T h e v a l u e o f x i s t h e n d e t e r m i n e d f o r t h e n u m b e r o f p o i n t s g i v e n b y s t r a b s , u s i n g

t h e g e o m e t r i c m e a n T

( E q n s . 2 . 2 8 a n d 2 . 2 9 ) r a t h e r t h a n t h e m a x i m a a n d E q n .

2 . 2 6 a s r e c o m m e n d e d b y S w a n e p o e l ( 1 9 8 3 ) . T h e g e o m e t r i c m e a n w a s f o u n d t o

p r o d u c e m o r e s a t i s f a c t o r y r e s u l t s f o r a l l t h e l m s m e a s u r e d e x p e r i m e n t a l l y b y t h e

p r e s e n t a u t h o r . F o r w a v e l e n g t h s s h o r t e r t h a n w h e r e t h e l a s t e x t r e m a i s r e s o l v e d ,

t h e s a m e e q u a t i o n f o r c a l c u l a t i n g x c a n b e u s e d , s i m p l y t a k i n g t h e t r a n s m i s s i o n

v a l u e d i r e c t l y f r o m t h e o r i g i n a l t r a n s m i s s i o n s p e c t r u m a n d u s i n g t h e e x t r a p o l a t e d

n

f

v a l u e s . T h i s c o m p l e t e s t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e o p t i c a l c o n s t a n t s , a n d a t a b l e

d i s p l a y i n g a l l r e s u l t s ( ( n m ) , n

s

, n

f

, k

f

, E ( e V ) , a n d

f

) i s d i s p l a y e d a n d s a v e d i n

t h e * . n a k o u t p u t l e .

A l l t h e o p t i c a l c o n s t a n t s a r e t h e n p l o t t e d , s t a r t i n g w i t h n

f

, a n d c o m p a r i s o n s m a d e

w i t h c - S i v a l u e s ( s h o w n i n r e d i n N A K E D ) . L o g p l o t s o f p o l y - S i

f

d a t a h a v e p r o v e n

e x t r e m e l y u s e f u l , a s i n f o r m a t i o n a b o u t a b s o r p t i o n d u e t o g r a i n b o u n d a r i e s , d e f e c t s

i n t h e m a t e r i a l , a n d f r e e - c a r r i e r a b s o r p t i o n ( F C A ) c a n b e g a i n e d . A d d i t i o n a l l y ,

p

a n d

2

v s . E g r a p h s a r e d i s p l a y e d , a s a s t r a i g h t l i n e d e p e n d e n c e w i l l i n d i c a t e

i n d i r e c t a n d d i r e c t e l e c t r o n t r a n s i t i o n s , r e s p e c t i v e l y , o c c u r r i n g a t v a r i o u s p h o t o n

e n e r g i e s ( B o e r 1 9 9 0 ) . I n t h e a - S i l m a n a l y s e d i n t h e p r o g r a m l i s t i n g i n A p p e n d i x

B , t w o s t r a i g h t s e c t i o n s o f t h e c u r v e i n

p

p l o t c a n b e s e e n . T h e s t e e p e r s l o p e i s

a n i n d i r e c t e l e c t r o n t r a n s i t i o n a t 1 : 4 1 0 : 0 1 e V , w h i l e t h e s h a l l o w e r s l o p e i s a n o t h e r

a b s o r p t i o n p r o c e s s i n a - S i , k n o w n a s b a n d - t a i l i n g ( U r b a c h t a i l ) . I n a - S i t h e d i s o r d e r

i n t h e l m c a u s e s a b r o a d e n i n g o f t h e a b s o r p t i o n t a i l , d u e t o s u b - b a n d g a p d e f e c t s



4 . 4 M o d i e d E n v e l o p e M e t h o d V e r i c a t i o n 5 5

( K a n i c k i 1 9 9 2 ) . T h e a b s o r p t i o n i n t h i s r e g i o n (

f

< 1 0

3

c m

; 1

) h a s a n e x p o n e n t i a l

d e p e n d e n c e o n e n e r g y ( K a n i c k i 1 9 9 2 ) ,

f

e x p

E = E

0

, ( 4 . 1 )

w h e r e E i s t h e p h o t o n e n e r g y a n d E

0

t h e U r b a c h p a r a m e t e r .

T h e o p t i c a l b a n d g a p E

g

m a y b e d e n e d u s i n g t h e c o n c e p t o f i n d i r e c t o p t i c a l t r a n -

s i t i o n s , a n d a c c o u n t i n g f o r t h e l o s s o f t h e k - s e l e c t i o n r u l e i n d i s o r d e r e d m a t e r i a l s

( K a n i c k i 1 9 9 2 ) , w h e r e k i s t h e w a v e n u m b e r r e l a t e d t o t h e m o m e n t u m . T h e a s -

s u m p t i o n s a r e ( K a n i c k i 1 9 9 2 ) , r s t l y , t h a t o p t i c a l t r a n s i t i o n s o c c u r b e t w e e n t h e

e x t e n d e d s t a t e s o f t h e v a l e n c e a n d c o n d u c t i o n b a n d s w h e r e t h e d e n s i t y o f s t a t e s

h a v e a s q u a r e r o o t d e p e n d e n c e o n e n e r g y . S e c o n d l y , t h e m o m e n t u m m a t r i x e l e -

m e n t r e m a i n s c o n s t a n t . T h e r e i s n o p a r t i c u l a r s t r u c t u r e a t e n e r g y E

g

, b u t t h e

o p t i c a l b a n d g a p h a s s o m e p h y s i c a l s i g n i c a n c e a n d i s c o m m o n l y u s e d i n o p t i c a l

c h a r a c t e r i s a t i o n ( K a n i c k i 1 9 9 2 ) .

F r o m T a u c p l o t s o f

p

h v s . E , o n e c a n d e t e r m i n e E

g

o f t h e m a t e r i a l b y d r a w i n g a

l i n e t h r o u g h a s t r a i g h t s e c t i o n o f t h e c u r v e a n d r e a d i n g o t h e x - i n t e r c e p t v a l u e ( s e e

f o r e x a m p l e M o t t a n d D a v i s 1 9 7 1 , D y e r e t a l . 1 9 9 3 , S w a n e p o e l e t a l . 1 9 8 5 , B u s t a r r e t

a n d H a c h i c h a 1 9 9 0 , S a i t o h e t a l . 1 9 9 1 ) . T h e T a u c p l o t c a n b e a p p l i e d t o c - S i

b e l o w t h e d i r e c t b a n d g a p a n d i n f o r m a t i o n a b o u t t h e i n d i r e c t t r a n s i t i o n s o b t a i n e d

( B u s t a r r e t a n d H a c h i c h a 1 9 9 0 ) . O t h e r r e s e a r c h e r s h a v e f o u n d t h a t

3

p

n

f

h v s .

E g i v e s a b e t t e r t t o a - S i e x p e r i m e n t a l d a t a , a n d v a l u e s f o r t h e E

g

d e t e r m i n e d

i n t h i s m a n n e r h a v e b e e n f o u n d t o b e 1 0 % l o w e r t h a n t h e T a u c d e t e r m i n e d v a l u e

( S w a n e p o e l e t a l . 1 9 8 5 , K l a z e s e t a l . 1 9 8 2 ) .

4 . 4 M o d i e d E n v e l o p e M e t h o d V e r i c a t i o n

B e f o r e a n a l y s i n g a - S i a n d p o l y - S i l m s , i t w a s n e c e s s a r y t o e s t a b l i s h t h e a c c u r a c y

a n d l i m i t s o f t h e m o d i e d e n v e l o p e m e t h o d , a n d t o d e t e r m i n e w h e t h e r N A K E D

f u n c t i o n e d c o r r e c t l y . F i r s t l y , t r a n s m i s s i o n d a t a w a s g e n e r a t e d f o r a t h e o r e t i c a l

a - S i : H l m o n g l a s s , a s u s e d b y o t h e r r e s e a r c h e r s , t o c h e c k a g r e e m e n t o f r e s u l t s .

S e c o n d l y , a t h e o r e t i c a l c - S i l m , w i t h o p t i c a l c o n s t a n t d a t a b e i n g t a k e n f r o m t h e

l i t e r a t u r e , w a s i m p l e m e n t e d t o d e t e r m i n e t h e a c c u r a c y l i m i t s o f t h e m e t h o d . F i n a l l y ,

a n e p i t a x i a l s i l i c o n - o n - s a p p h i r e ( S O S ) l m w a s u s e d a s t h e ' t e s t ' s a m p l e , s i n c e t h e

p r o p e r t i e s o f s u c h l m s a r e w e l l d o c u m e n t e d a n d t h e o p t i c a l c o n s t a n t s h a v e s i m i l a r

v a l u e s t o b u l k c - S i .

4 . 4 . 1 T h e o r e t i c a l a - S i : H F i l m o n G l a s s

F o r t h e i n i t i a l t e s t o f N A K E D , t h e a - S i : H m o d e l l m u s e d b y S w a n e p o e l ( 1 9 8 3 )

w a s e m p l o y e d ( s e e S e c t i o n 2 . 2 . 1 ) . T h e r e f r a c t i v e i n d e x o f t h e g l a s s ( n o n - a b s o r b i n g )

w a s s e t t o a x e d v a l u e o f n

s

= 1 : 5 , w h i l e t h e l m t h i c k n e s s w a s c h o s e n t o b e

d = 1 0 0 0 3 0 n m . F i g u r e 4 . 7 s h o w s t h e t r a n s m i s s i o n s p e c t r u m o f t h e l m , c a l c u l a t e d

b y f e e d i n g a l l t h e p a r a m e t e r s ( n

s

, n

f

,

f

,

d , a n d d ) i n t o E q n . 2 . 3 3 , w h i c h d e s c r i b e s

t h e t r a n s m i s s i o n o f l i g h t t h r o u g h a n o n - u n i f o r m l y t h i c k , t h i n l m a n d n u m e r i c a l l y




i n t e g r a t i n g u s i n g M a t h e m a t i c a . T r a n s m i s s i o n d a t a w a s g e n e r a t e d a t 1 n m i n t e r v a l s

o v e r a s i m i l a r r a n g e w h i c h c o u l d b e m e a s u r e d w i t h t h e s p e c t r o p h o t o m e t e r . T h e

e n v e l o p e c u r v e s w e r e t t e d u s i n g E N V E L O P E w i t h i n i t i a l a n d n a l t o l e r a n c e s o f

0 . 0 0 5 a n d 0 . 0 0 0 1 , r e s p e c t i v e l y .

600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 22000

20

40

60

80

simulated a-Si:H film, d = 1000±30nm Envelope curves T

s for n s = 1.51


Wavelength (nm)

F i g u r e 4 . 7 : P l o t s h o w i n g t h e t r a n s m i s s i o n s p e c t r u m a n d e n v e l o p e c u r v e s

f o r a n m o d e l l e d a - S i : H l m o n g l a s s

A s t h e t r a n s m i s s i o n d a t a w a s g e n e r a t e d f r o m a t h e o r e t i c a l m o d e l , t h e a i m o f t h e

e x e r c i s e w a s p u r e l y t o s e e h o w c l o s e a n a g r e e m e n t t h e r e w o u l d b e b e t w e e n t h e

e x t r a c t e d o p t i c a l c o n s t a n t s a n d t h i c k n e s s , a n d t h e v a l u e s u s e d a s i n p u t s t o t h e

e q u a t i o n . A d d i t i o n a l l y , a n y l i m i t s o n t h e a c c u r a c y o f n

f

i n s t r o n g l y a b s o r b i n g

r e g i o n s , w h e r e n o i n t e r f e r e n c e f r i n g e s c a n b e r e s o l v e d , a n d t h e a c c u r a c y o f

f

i n

v e r y w e a k l y a b s o r b i n g r e g i o n s o f t h e s p e c t r u m c o u l d b e d e t e r m i n e d .

N A K E D d e t e r m i n e d t h e t h i c k n e s s o f t h e m o d e l l e d a - S i : H s a m p l e t o b e d = 1 0 0 0

3 0 : 0 n m , w h i c h i s a c c u r a t e t o w i t h i n 0 . 1 % . P l o t s c o m p a r i n g t h e c a l c u l a t e d o p t i c a l

c o n s t a n t s , n

f

a n d

f

a g a i n s t t h e f u n c t i o n s u s e d f o r t h e i n p u t v a l u e s a r e s h o w n

i n F i g u r e s 4 . 8 a n d 4 . 9 . A s c a n b e s e e n , t h e a g r e e m e n t b e t w e e n t h e t w o s e t s o f

d a t a i s e x c e l l e n t . T h e m a x i m u m d e v i a t i o n o f c a l c u l a t e d n

f

v a l u e s , o c c u r r i n g i n t h e

r e g i o n o f s t r o n g a b s o r p t i o n , f r o m t h a t o f E q n . 2 . 5 i s 0 : 0 1 2 ( a b s o l u t e ) , o r 0 . 3 % .

A b s o r p t i o n c o e c i e n t d a t a i s a c c u r a t e t o w i t h i n 1 0 % d o w n t o

f

& 5 c m

; 1

, a n d

b e l o w t h i s l e v e l t h e e r r o r i n t h e r e s u l t s a p p r o a c h e s 1 0 0 % .

T h e r e s u l t s a r e p o o r e r t h a n e x p e c t e d a r o u n d t h e 1 0

3

c m

; 1

l e v e l , w i t h e r r o r s i n

f

( w h e n c o m p a r e d t o t h e o r e t i c a l v a l u e s ) a t t h e e x t r e m a a t 6 1 4 n m a n d 5 9 7 n m n e a r

1 0 % . A s c a n b e s e e n i n F i g u r e 4 . 1 0 , t h i s i s d u e t o a s l i g h t e r r o r i n E N V E L O P E l o -

c a t i n g t h e m a x i m a a n d m i n i m a a t 6 1 4 n m a n d 5 9 7 n m , i n s t e a d o f 6 1 6 n m a n d 5 9 8 n m ,

r e s p e c t i v e l y . T h e e r r o r s a t

f

< 5 c m

; 1

a r i s e b e c a u s e t h e m e t h o d i s n o t d e s i g n e d t o

d e t e c t v e r y w e a k a b s o r p t i o n , a n d a n y s l i g h t c h a n g e i n t h e i n t e n s i t y o f t h e i n t e r f e r -

e n c e f r i n g e s a t a c e r t a i n c a n b e i n t e r p r e t e d a s a b s o r p t i o n . S w a n e p o e l ( 1 9 8 3 ) f o u n d

t h e

f

r e s u l t s o b t a i n e d w i t h t h e o r i g i n a l e n v e l o p e m e t h o d w e r e a c c u r a t e o n l y d o w n

t o a l e v e l o f 1 0 0 c m

; 1

. A s t h e o n l y i m p r o v e m e n t t o S w a n e p o e l ' s ( 1 9 8 4 ) b a s i c m e t h o d




600 1000 1400 1800

2.8

3.2

3.6

4.0 NAKED Theory

R e f r a c

t i v e I n d e x n f

Wavelength (nm)F i g u r e 4 . 8 : T h e o r e t i c a l a n d c a l -

c u l a t e d n

f

d a t a f o r a - S i : H

0.8 1.2 1.6 2.0 2.410 -1

10 0

10 1

10 2

10 3

10 4

10 5

NAKED Theory

A b s . C o e f f . α

f ( c m - )

Energy (eV)F i g u r e 4 . 9 : T h e o r e t i c a l a n d c a l -

c u l a t e d

f

d a t a f o r a - S i : H

592 596 600 604 608 612 616 620

44

48

52

56

6064 a-Si:H film

Envelope

T r a n s m

i s s i o n ( % )

Wavelength (nm)

F i g u r e 4 . 1 0 : S l i g h t e r r o r i n E N V E L O P E l o c a t i n g t h e m a x i m a a t 6 1 4 n m

a n d t h e m i n i m a a t 5 9 7 n m .

t h a t w a s u s e d i n d e t e r m i n i n g t h e o p t i c a l c o n s t a n t s o f a - S i : H w a s t h e E N V E L O P E

p r o g r a m , i t c a n b e c o n c l u d e d t h a t , d e s p i t e t h e e r r o r a t 6 1 4 n m , a g r e a t e r a c c u r a c y

i n e n v e l o p e c u r v e t t i n g c a n b e o b t a i n e d u s i n g E N V E L O P E t h a n c a n b e a c h i e v e d

b y h a n d - d r a w n e n v e l o p e s .

4 . 4 . 2 T h e o r e t i c a l c - S i F i l m o n C o r n i n g 1 7 3 7 G l a s s

B u l k i n t r i n s i c ( u n d o p e d ) c - S i v a l u e s f o r n

f

a n d

f

( k

f

) , p l o t t e d i n i n F i g u r e 4 . 1 1 ,

w e r e t a k e n f r o m t h e l i t e r a t u r e ( G r e e n 1 9 9 5 , P a l i k 1 9 8 5 ) a n d a t r a n s m i s s i o n s p e c t r u m

g e n e r a t e d u s i n g E q n . 2 . 3 1 . I n t e r m e d i a r y v a l u e s w e r e o b t a i n e d b y i n t e r p o l a t i n g

b e t w e e n n e i g h b o u r i n g d a t a p o i n t s , a s a c c u r a t e f u n c t i o n s d e s c r i b i n g c - S i n

f

a n d a

f




v a l u e s e x i s t o n l y f o r w a v e l e n g t h s l o n g e r t h a n 5 0 0 n m ( G r e e n 1 9 9 5 , P a l i k 1 9 8 5 ) . T h e

t h i c k n e s s o f t h e c - S i l m w a s 1 0 0 0 3 0 n m . T h e n

s

d a t a f o r t h e 1 7 3 7 g l a s s w a s

g e n e r a t e d u s i n g t h e p o l y n o m i a l e x p r e s s i o n d i s p l a y e d i n F i g u r e 3 . 1 . A b s o r p t i o n i n

t h e g l a s s i s n o t m o d e l l e d i n t h i s e x a m p l e .

500 1000 1500 2000 25002

3

4

5

6

A b s o r p t i o n C o e f f i c i e n t α

f ( c m

- 1 )

n f α f

R e f r a c t i v e

I n d e x n f

Wavelength (nm)

10 -8

10 -6

10 -4

10 -2

10 0

10 2

10 4

10 6

F i g u r e 4 . 1 1 : I n t r i n s i c c - S i n

f

a n d

f

d a t a ( G r e e n 1 9 9 5 , P a l i k 1 9 8 5 )

T h e m a i n i n t e r e s t i n t e s t i n g N A K E D w i t h a s e c o n d t h e o r e t i c a l m o d e l , w a s t h a t t h e

o p t i c a l p r o p e r t i e s o f c - S i d i e r g r e a t l y f r o m t h a t o f a - S i : H , a n d t h e o p t i c a l p r o p e r t i e s

o f c - S i a r e s i m i l a r t o t h e p o l y - S i l m s t h a t w e r e i n v e s t i g a t e d e x p e r i m e n t a l l y u p o n .

S e c o n d l y , i t w a s e x p e c t e d t h a t t h e u s e o f i n t e r p o l a t e d d a t a f o r t h e o p t i c a l c o n s t a n t s

w o u l d b e t o u g h e r t o m o d e l , e s p e c i a l l y i n t h e r e g i o n o f s t r o n g a b s o r p t i o n w h e r e n

f

v a l u e s a r e e x t r a p o l a t e d .

T h e t h i c k n e s s o f t h e l m w a s d e t e r m i n e d b y N A K E D t o b e 9 9 9 : 8 3 0 n m , a n e r r o r

o f l e s s t h a n 0 . 1 % . P l o t s c o m p a r i n g t h e o p t i c a l c o n s t a n t s d e t e r m i n e d b y N A K E D

a n d p u b l i s h e d d a t a a r e s h o w n i n F i g u r e s 4 . 1 2 a n d 4 . 1 3 . F o r w a v e l e n g t h s w h e r e

t h e e x t r e m a a r e r e s o l v e d b y E N V E L O P E ( > 5 3 3 n m ) , t h e n

f

d a t a i s a c c u r a t e t o

w i t h i n 0 : 0 2 ( a b s o l u t e ) , o r 0 . 3 % . F o r s h o r t e r w a v e l e n g t h s , w h e r e t h e n

f

i s e x t r a p -

o l a t e d , t h e e r r o r n

f

a p p r o a c h e s 0 . 4 5 ( a b s o l u t e ) , w h i c h a t t h e s h o r t e s t ( 4 1 0 n m )

c o r r e s p o n d s t o a n e r r o r a p p r o a c h i n g 1 0 % . T h u s , a s e x p e c t e d , t h e e x t r a p o l a t e d d a t a

c a n n o t b e a c c u r a t e l y m o d e l l e d u s i n g a C a u c h y e x p r e s s i o n d u e t o t h e s t r o n g d i s p e r -

s i o n i n t h e s t r o n g a b s o r p t i o n r e g i o n . E v e n t h o u g h t h e n

f

r e s u l t s a r e l e s s a c c u r a t e

f o r w a v e l e n g t h s l e s s t h a n 5 3 3 n m , t h e

f

r e s u l t s o b t a i n e d i n t h i s r e g i o n a r e a c c u r a t e

t o w i t h i n 2 % . A b s o r p t i o n c o e c i e n t v a l u e s o u t s i d e t h e r e g i o n o f s t r o n g a b s o r p t i o n

w e r e f o u n d t o b e a c c u r a t e t o w i t h i n 1 0 % , d o w n t o

f

3 0 c m

; 1

. T h e

f

r e s u l t s

o b t a i n e d u s i n g t h e m o d i e d e n v e l o p e m e t h o d a r e o n c e a g a i n m o r e a c c u r a t e d o w n t o

l o w e r a b s o r p t i o n l e v e l s t h a n r e p o r t e d b y S w a n e p o e l ( 1 9 8 4 ) , a n d t h i s i s a t t r i b u t e d

b y t h e p r e s e n t a u t h o r t o t h e u s e o f t h e E N V E L O P E a l g o r i t h m . A p o o r t t o

t h e e n v e l o p e c u r v e s a r o u n d

f

1 0

3

c m

; 1

w a s o n c e a g a i n e v i d e n t a n d t h e a u t h o r

s u s p e c t s a s l i g h t b u g e x i s t s i n t h e E N V E L O P E a l g o r i t h m . I t w a s n o t p o s s i b l e t o

d e t e r m i n e w h e t h e r t h e b u g c o u l d b e x e d o r n o t d u e t o t i m e c o n s t r a i n t s .




400 800 1200 1600

3.6

4.0

4.4

4.8 NAKED Theory

R e f r a c

t i v e I n d e x n f

Wavelength (nm)F i g u r e 4 . 1 2 : T h e o r e t i c a l a n d

c a l c u l a t e d n

f

d a t a f o r c - S i o n

C o r n i n g 1 7 3 7 g l a s s

1.0 1.5 2.0 2.5 3.010 0

10 1

10 2

10 3

10 4

10 5 NAKED Theory

A b s . C o e f f . α

f ( c m - 1 )

Energy (eV)F i g u r e 4 . 1 3 : T h e o r e t i c a l a n d

c a l c u l a t e d

f

d a t a f o r c - S i o n

C o r n i n g 1 7 3 7 g l a s s

T h e r e f o r e , f r o m t h e a b o v e t h e o r e t i c a l c o m p a r i s o n s , i t c a n b e e x p e c t e d t h a t f o r

a c t u a l d e p o s i t e d l m s , t h e a c c u r a c y o f t h e r e s u l t s w i l l b e l i m i t e d t o w i t h i n :

i . t h i c k n e s s

d d : 0 . 1 %

i i . r e f r a c t i v e i n d e x n

f

: 0 . 3 % i n t h e r e g i o n r e s o l v e d b y E N V E L O P E , a n d 1 0 % i n

t h e r e g i o n o f s t r o n g a b s o r p t i o n a n d ,

i i i . a b s o r p t i o n c o e c i e n t

f

: 2 % i n t h e r e g i o n o f s t r o n g a b s o r p t i o n , a n d 1 0 % i n

t h e r e g i o n r e s o l v e d b y E N V E L O P E ( d o w n t o

f

3 0 c m

; 1

) .

4 . 4 . 3 S i l i c o n - o n - S a p p h i r e

T o t e s t t h e m e t h o d f u l l y i t w a s d e s i r a b l e t o h a v e a l m w i t h w e l l - k n o w n o p t i c a l

p r o p e r t i e s o n a t r a n s p a r e n t s u b s t r a t e t h a t c o u l d b e m e a s u r e d e x p e r i m e n t a l l y . A s

i t i s i m p o s s i b l e t o g r o w c - S i o n a f o r e i g n s u b s t r a t e , t h e a u t h o r i n i t i a l l y a t t e m p t e d

t o g l u e a 5 0 m t h i c k c - S i w a f e r t o a p l a t e o f 1 7 3 7 g l a s s . T h i s w a s p e r f o r m e d u s i n g

a s l o w d r y i n g g l u e ( A r a l d i t e ) a n d p r e s s i n g t h e a i r b u b b l e s t r a p p e d b e t w e e n t h e

c - S i a n d g l a s s o u t . A r a l d i t e i s r e p o r t e d t o h a v e a s i m i l a r r e f r a c t i v e i n d e x t o g l a s s

( Z h e n g 1 9 9 7 ) . T h e c - S i w a s t h e n m e c h a n i c a l l y p o l i s h e d d o w n t o a t h i c k n e s s o f a

f e w m i c r o n s . U n f o r t u n a t e l y , t h e t h i c k n e s s w a s v e r y n o n - u n i f o r m , w i t h s o m e a r e a s

o f t h e l m b e i n g p o l i s h e d t h r o u g h t o t h e g l a s s , w h i l e o t h e r r e g i o n s w e r e s t i l l a r o u n d

5 m t h i c k . T h e t h i c k n e s s w a s c h e c k e d u s i n g t h e i n t e r f e r e n c e f r i n g e s o b t a i n e d b y

m e a s u r i n g t h e t r a n s m i s s i o n a t v a r i o u s l o c a t i o n s o n t h e s a m p l e .

A n a l t e r n a t e i d e a w a s t o u t i l i s e a c o m m e r c i a l l y g r o w n , e p i t a x i a l S i ( e p i - S i ) l m o n

a s a p p h i r e s u b s t r a t e , a s e p i t a x i a l l y g r o w n S O S l m s h a v e s i m i l a r o p t i c a l p r o p e r t i e s

t o b u l k c - S i ( K u h l e t a l . 1 9 7 4 ) . A s m e n t i o n e d i n S e c t i o n 3 . 1 . 2 , t h e n o n - d e p o s i t e d

s i d e o f t h e s u b s t r a t e h a d t o b e p o l i s h e d b e f o r e u s e , r e s u l t i n g i n a s u b s t r a t e t h i c k n e s s




o f 0 . 3 5 m m , w h i l e t h e c r y s t a l o r i e n t a t i o n o f t h e s a p p h i r e s u b s t r a t e i s u n k n o w n . T h e

m a n u f a c t u r e r s s p e c i e d t h a t t h e t h i c k n e s s o f t h e e p i - S i l m s h o u l d b e 0 . 5 5 m , w i t h

n o t o l e r a n c e g i v e n . T h e t r a n s m i s s i o n o f t h e S O S s a m p l e w a s m e a s u r e d w i t h t h e

C a r y u s i n g t h e f o l l o w i n g s e t t i n g s : S B W = 2 n m , E L = 3 . 0 , r e d u c e d s l i t h e i g h t , 0 . 3 3 s

a v e r a g i n g t i m e , a n d

d c

= 8 5 0 n m . T h e e q u a t i o n s g i v e n i n S e c t i o n 3 . 1 . 2 w e r e u s e d

t o m o d e l t h e o p t i c a l p r o p e r t i e s n

s

,

s

o f t h e s u b s t r a t e .

T h e t h i c k n e s s w a s d e t e r m i n e d b y N A K E D t o b e 5 2 0 : 8 5 : 5 n m . F i g u r e 4 . 1 4

c o m p a r e s t h e n

f

v a l u e s d e t e r m i n e d b y N A K E D , w i t h p u b l i s h e d c - S i ( G r e e n

1 9 9 5 , P a l i k 1 9 8 5 ) a n d e p i - S i v a l u e s f r o m t h r e e r e s e a r c h g r o u p s ( L u b b e r t s a n d

B u r k e y 1 9 8 4 , H u l t h e n 1 9 7 5 , K u h l e t a l . 1 9 7 4 ) . W h i l e t h e a g r e e m e n t b e t w e e n a l l

v e d a t a s e t s i s e x c e l l e n t a t l o n g e r w a v e l e n g t h s , t h e r e i s s o m e d i s p a r i t y a t s h o r t e r

w a v e l e n g t h s . T h e n

f

d a t a f r o m N A K E D a g r e e s w e l l ( w i t h i n 1 % ) w i t h t h e v a l u e s o f

H u l t h e n a n d G r e e n , a l t h o u g h t h e o t h e r p u b l i s h e d w o r k s d i d n o t c o m m e n t o n w h y

e p i - S i r e s u l t s w o u l d b e e x p e c t e d t o d i e r f r o m c - S i v a l u e s .

400 600 800 1000 1200 14003.5

4.0

4.5

5.0

5.5 NAKED

Lubberts Kühl Hulthen c-Si (Green)

R e f r a c t i v e

I n d e x n f

Wavelength (nm)F i g u r e 4 . 1 4 : C o m p a r i s o n o f n

f

v a l u e s d e t e r m i n e d u s i n g N A K E D a n d

p u b l i s h e d r e s u l t s o f o t h e r r e s e a r c h e r s . A l l s y m b o l s r e p r e s e n t e p i - S i n

f

v a l u e s , w h i l e t h e s o l i d l i n e i s t h e n

f

o f c - S i

F i g u r e 4 . 1 5 s h o w s t h e

f

d a t a d e t e r m i n e d u s i n g N A K E D , a n d p r e v i o u s l y p u b l i s h e d

e p i - S i

f

d a t a ( L u b b e r t s a n d B u r k e y 1 9 8 4 , H u l t h e n 1 9 7 5 , K u h l e t a l . 1 9 7 4 ) , a s

w e l l a s c - S i

f

d a t a ( G r e e n 1 9 9 5 ) . T h e a g r e e m e n t b e t w e e n t h e v a l u e s d e t e r m i n e d

b y N A K E D a n d t h a t o f L u b b e r t s a n d B u r k e y ( 1 9 8 4 ) i s v e r y g o o d , t o w i t h i n 5 %

o v e r t h e f u l l r a n g e o f e n e r g i e s . A d d i t i o n a l l y , t h e N A K E D

f

a p p e a r n o t t o b e

i n u e n c e d b y n o i s e , e v e n a t t h e l o w e s t e n e r g i e s w h e r e t h e a b s o r p t i o n i s w e a k e s t .

L u b b e r t s a n d B u r k e y r e p o r t e d t h a t t h e r e i s a g r e a t e r d i s p a r i t y o f p u b l i s h e d

f

v a l u e s b e t w e e n v a r i o u s r e s e a r c h e r s t h a n t h e n

f

. A l t h o u g h s a m p l e c o n d i t i o n s a n d

v a r i a t i o n s c a n n o t b e r u l e d o u t , i t i s t h o u g h t t h a t t h e m e t h o d o f m e a s u r e m e n t a n d

a n a l y s i s t e c h n i q u e c h o s e n a r e l i k e l y t o b e r e s p o n s i b l e f o r t h e d i s c r e p a n c i e s ( L u b b e r t s

a n d B u r k e y 1 9 8 4 ) . T h e

f

v a l u e s d e t e r m i n e d b y H u l t h e n a r e n o t i c e a b l y h i g h e r f o r

p h o t o n e n e r g i e s l e s s t h a n 2 e V , a n d t h i s h a s b e e n a t t r i b u t e d t o t h e a f o r e m e n t i o n e d

s o u r c e s o f e r r o r ( L u b b e r t s a n d B u r k e y 1 9 8 4 ) .




1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2

10 2

103

10 4

10 5

NAKED Lubberts

Kühl Hulthenc-Si (Green)

A b s o r p t i o n C

o e f f i c i e n t α

f ( c m - 1 )

Energy (eV)

F i g u r e 4 . 1 5 : C o m p a r i s o n o f

f

v a l u e s d e t e r m i n e d u s i n g N A K E D a n d

p u b l i s h e d r e s u l t s o f o t h e r r e s e a r c h e r s . A l l s y m b o l s r e p r e s e n t e p i - S i

f

v a l u e s , w h i l e t h e s o l i d l i n e i s t h e

f

o f c - S i

H u l t h e n ( 1 9 7 5 ) m e a s u r e d t r a n s m i s s i o n a n d p h o t o c o n d u c t i v i t y t o o b t a i n

f

r e s u l t s ,

a n d m e n t i o n e d t h a t e x p l a n a t i o n s f o r t h e i n c r e a s e d

f

w o u l d b e p u b l i s h e d i n t h e

f u t u r e . T h e p r e s e n t a u t h o r h a s n o t b e e n a b l e t o l o c a t e a n y p u b l i c a t i o n s b y H u l t h e n

w h i c h t r e a t t h i s a n o m a l y . ( H u l t h e n 1 9 7 5 ) e s t i m a t e d t h e e r r o r s i n t h e

f

d a t a t o

b e l e s s t h a n 5 % , 2 . 5 % , a n d 1 % , a t t h e e n e r g i e s 1 . 2 4 , 2 . 0 7 , a n d 0 . 4 8 e V , r e s p e c -

t i v e l y . K u h l e t a l . ( 1 9 7 4 ) t t e d e n v e l o p e c u r v e s t o r e e c t i o n s p e c t r a , a n d i n t h e

v i s i b l e - N I R r e g i o n o b t a i n e d t h e o p t i c a l c o n s t a n t s u s i n g t h e q u o t i e n t m e t h o d . I n

t h e r e g i o n w h e r e n o i n t e r f e r e n c e f r i n g e s w e r e o b s e r v e d , n

f

a n d

f

w e r e d e t e r m i n e d

u s i n g K r a m e r s - K r o n i g a n a l y s i s . A l t h o u g h n o n e o f t h e s e m e t h o d s c a n a c c u r a t e l y

m e a s u r e a n o n - u n i f o r m l y t h i c k s a m p l e , K u h l e t a l . d i d p e r f o r m a c o r r e c t i o n t o

a c c o u n t f o r s c a t t e r i n g o f l i g h t f r o m t h e s a m p l e s u r f a c e s . A g r e e m e n t o f

f

v a l u e s

t o w i t h i n 4 % w a s o b t a i n e d w h e n c o m p a r i n g r e s u l t s a c h i e v e d u s i n g t h e r o u g h n e s s

c o r r e c t i o n a n d p o l i s h e d s a m p l e s . L u b b e r t s a n d B u r k e y ( 1 9 8 4 ) u s e d a n u m e r i c a l t

o f t h e m e a s u r e d t r a n s m i t t a n c e a n d t h e m a t r i x m e t h o d t o o b t a i n

f

v a l u e s , a n d

n o t e d t h a t e r r o r s i n

f

a r e p r i m a r i l y d u e t o e r r o r s i n t r a n s m i s s i o n m e a s u r e m e n t s ,

a n d o b s e r v e d e r r o r s o f 7 % a t E = 1 : 6 5 e V , d e c r e a s i n g t o 2 % a t E = 2 : 0 7 e V .

I n t e r e s t i n g l y t h e r e h a s b e e n q u i t e a l o t o f r e s e a r c h p e r f o r m e d b y o n e r e s e a r c h g r o u p

( S i e m e n s A G : s e e S c h l o t t e r e r 1 9 7 6 , K u h l , S c h l o t t e r e r a n d S c h w i d e f s k y 1 9 7 6 , K u h l ,

D r u m i n s k i a n d W i t t m a a c k 1 9 7 6 ) o n t h e o p t i c a l a n d e l e c t r i c a l p r o p e r t i e s o f a n i n -

t e r f a c e l a y e r t h a t f o r m s b e t w e e n t h e s a p p h i r e s u b s t r a t e a n d t h e S i l m . E p i t a x i a l l y

g r o w n S i l m s w e r e g r a d u a l l y t h i n n e d f r o m a r o u n d 1 . 5 m d o w n t o 0 . 2 m , a n d t h e

o p t i c a l p r o p e r t i e s m e a s u r e d a t e a c h s t e p . T h e t h i c k n e s s o f t h e i n t e r f a c e l a y e r w a s

f o u n d t o b e b e t w e e n 2 0 a n d 4 0 n m , a n d s e c o n d a r y i o n m a s s s p e c t r o s c o p y ( S I M S )

m e a s u r e m e n t s d e t e r m i n e d t h a t t h e l a y e r c o n t a i n e d l a r g e a m o u n t s o f a l u m i n i u m s i l -

i c a t e s ( A l S i O

+

) ( K u h l , D r u m i n s k i a n d W i t t m a a c k 1 9 7 6 , S c h l o t t e r e r 1 9 7 6 ) . T h e

i n t e r f a c e l a y e r w a s f o u n d t o h a v e a r e f r a c t i v e i n d e x v e r y s i m i l a r t o s a p p h i r e . A

d i s t i n c t i n c r e a s e i n t h e

f

o f t h e e p i - S i l m s w a s n o t i c e d a s t h i c k n e s s d e c r e a s e d

u s i n g K r a m e r s - K r o n i g a n a l y s i s w h i c h p r o b e s a v e r y t h i n r e g i o n n e a r t h e l m s u r -




f a c e ( K u h l , S c h l o t t e r e r a n d S c h w i d e f s k y 1 9 7 6 ) . M e a s u r i n g a t E = 2 : 5 e V , t h e

f

r o s e f r o m 2 1 0

4

c m

; 1

a t 1 m t h i c k , t o a r o u n d 2 : 7 1 0

4

c m

; 1

a t 0 . 5 m , a n d a p -

p r o a c h e d 6 1 0

4

c m

; 1

w h e n t h e l m w a s t h i n n e d d o w n t o 0 . 2 m ( K u h l , S c h l o t t e r e r

a n d S c h w i d e f s k y 1 9 7 6 ) . T h e r e f o r e , t h e p o o r c r y s t a l q u a l i t y n e a r t h e s u b s t r a t e - l m

i n t e r f a c e c a u s e s t h e i n c r e a s e d e p i - S i

f

o b s e r v e d i n F i g u r e 4 . 1 5 . V e r i c a t i o n f o r t h e

i n c r e a s e d

f

o f t h e S O S s a m p l e w a s a l s o o b t a i n e d b y R a m a n s p e c t r o s c o p y m e a -

s u r e m e n t s . F i g u r e 4 . 1 6 s h o w s t h e i n c r e a s e d R a m a n i n t e n s i t y a w a y f r o m t h e c - S i

p e a k a t 5 2 0 c m

; 1

. T h e i n c r e a s e d b a c k g r o u n d i n t e n s i t y i n t h e e p i - S i s p e c t r u m a n d

b r o a d e n i n g o f t h e 5 2 0 c m

; 1

p e a k i s d u e t o a l a r g e r n u m b e r o f d e f e c t s i n t h e e p i - S i

l m ( B e n r a k k a d e t a l . 1 9 9 4 ) . T h e f e a t u r e a t 3 0 0 c m

; 1

i s a t w o p h o n o n p e a k , w h i l e

t h e p e a k s a t 3 8 0 c m

; 1

a n d 4 2 0 c m

; 1

i n t h e e p i - S i l m a r e p o s s i b l y d u e t o i m p u r i t i e s

i n t h e i n t e r f a c e l a y e r .

300 350 400 450 500 5500.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

SOS sample c-Si wafer

N o r m . R

a m a n I n

t e n s i t y ( a . u .

)

Frequency Shift (cm -1)

F i g u r e 4 . 1 6 : T h e p o o r e r c r y s t a l q u a l i t y o f e p i - S i p r o d u c e s a h i g h e r R a m a n

i n t e n s i t y a w a y f r o m t h e 5 2 0 c m

; 1

p e a k .

T h e o p t i c a l b a n d g a p o f e p i - S i w a s d e t e r m i n e d f r o m F i g u r e 4 . 1 7 b e l o w . A l t h o u g h

d e f e c t s t a t e s b e l o w t h e b a n d g a p m a k e i t s l i g h t l y d i c u l t , e x t r a p o l a t i n g t h e s t r a i g h t

s e c t i o n o f t h e c u r v e t o i n t e r s e c t t h e x - a x i s , o n e o b t a i n s a v a l u e o f E

g

= 1 : 1 2 0 : 0 1 e V .

T h i s i n g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e v a l u e s o f 1 . 1 2 e V p u b l i s h e d b y J a c k s o n e t a l . ( 1 9 8 3 ) ,

a n d c o r r e s p o n d e n c e w i t h t h i s r e s u l t i s a l s o o b t a i n e d f r o m a p l o t o f

p

f

v s . e n e r g y ,

F i g u r e 4 . 1 8 , w h i c h i n d i c a t e s a i n d i r e c t t r a n s i t i o n o c c u r r i n g s l i g h t l y a b o v e 1 . 1 e V .

T o d e m o n s t r a t e t h e a c c u r a c y o f t h e r e s u l t s , F i g u r e 4 . 1 9 s h o w s t h e c o m p a r i s o n o f

t r a n s m i s s i o n p o i n t s g e n e r a t e d u s i n g t h e d e t e r m i n e d o p t i c a l c o n s t a n t s ( n

f

,

f

) a n d

t h i c k n e s s (

d d ) a n d t h e o r i g i n a l t r a n s m i s s i o n s p e c t r u m . T h e g e n e r a t e d t r a n s -

m i s s i o n p o i n t s a r e s e e n t o b e i n e x c e l l e n t a g r e e m e n t w i t h t h e m e a s u r e d t r a n s m i s s i o n

s p e c t r u m .

T h u s , t h e m o d i e d e n v e l o p e m e t h o d d e v e l o p e d b y t h e a u t h o r h a s p r o v e n t o b e a

u s e f u l a n d a c c u r a t e t o o l f o r d e t e r m i n i n g t h e o p t i c a l c o n s t a n t s a n d t h i c k n e s s o f s i l i -

c o n l m s o n t r a n s p a r e n t s u b s t r a t e s . A n a l y s i s o n t h e S O S s a m p l e i n d i c a t e t h a t t h e

E N V E L O P E a n d N A K E D a l g o r i t h m s u s e d p r o d u c e r e s u l t s w h i c h a r e i n e x c e l l e n t

a g r e e m e n t w i t h p u b l i s h e d d a t a , o b t a i n e d b y a v a r i e t y o f m e t h o d s .




1.0 1.5 2.0 2.5

( α f . E

) 1 / 2 ( c m - 1 / 2 . e V 1 / 2 )

Energy, E (eV)F i g u r e 4 . 1 7 : E x t r a p o l a t i o n o f t h e

s t r a i g h t s e c t i o n o f t h e c u r v e i n

a T a u c p l o t o f e p i - S i , i n d i c a t i n g

E

g

= 1 : 1 2 0 : 0 1 e V .

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

α f 1 / 2 ( a r b i t r a r y

u n i t s )

Energy (eV)F i g u r e 4 . 1 8 : P l o t i n d i c a t i n g a n

i n d i r e c t e l e c t r o n t r a n s i t i o n o c c u r -

r i n g j u s t a b o v e 1 . 1 e V .

400 600 800 1000 1200 14000

20

40

60

80

100

NAKED transmission points Original spectrum


Wavelength (nm)

F i g u r e 4 . 1 9 : E x c e l l e n t a g r e e m e n t b e t w e e n t r a n s m i s s i o n p o i n t s g e n e r a t e d

b y N A K E D u s i n g n

f

,

f

,

d d , a n d t h e o r i g i n a l t r a n s m i s s i o n s p e c t r u m .



C h a p t e r 5

O p t i c a l C h a r a c t e r i s a t i o n o f

S p u t t e r e d S i l i c o n T h i n F i l m s

5 . 1 O v e r v i e w

H a v i n g d e m o n s t r a t e d t h e a c c u r a c y o f t h e m o d i e d e n v e l o p e m e t h o d o n t h e o r e t i c a l

d a t a a n d S O S s a m p l e s , t h e n a l g o a l o f t h e t h e s i s h a d b e e n r e a c h e d , w h e r e b y

s p u t t e r e d a - S i a n d p o l y - S i l m s o n g l a s s c o u l d b e o p t i c a l l y c h a r a c t e r i s e d . T h e

s e c t i o n s w i t h i n t h i s c h a p t e r a r e o r g a n i s e d b y t h e t y p e o f l m c h a r a c t e r i s e d , n a m e l y

a - S i a n d p o l y - S i . T r e n d s i n t h e o p t i c a l c o n s t a n t s w i l l b e o b s e r v e d , h o w e v e r t h e

e x p l a n a t i o n s w i l l b e b r i e f a s t h e s c o p e o f t h i s w o r k h a s t o b e l i m i t e d .

T a b l e 5 . 1 i s a l i s t o f l m s s p u t t e r e d o n t o C o r n i n g 1 7 3 7 g l a s s . B l a n k e n t r i e s i n t h e

t a b l e i n d i c a t e t h a t t h e p a r a m e t e r i s u n k n o w n o r w a s n o t m e a s u r e d . T h e e s t i m a t e d

t e m p e r a t u r e w a s d e t e r m i n e d b y A L f r o m h e a t i n g t h e s u b s t r a t e i n s i d e t h e c h a m b e r ,

a n d i s a c c u r a t e a t h i g h e r t e m p e r a t u r e s . A t l o w h e a t e r s e t t i n g s t h e t e m p e r a t u r e

v a l u e s a r e i n a c c u r a t e d u e t o t h e h e a t i n g o f t h e s u b s t r a t e c a u s e d b y t h e b o m b a r d m e n t

o f a t o m s w h i l e s p u t t e r i n g . A s a n e x a m p l e , s p u t t e r i n g a t 0 % h e a t e r s e t t i n g o n e c o u l d

e x p e c t a s u b s t r a t e t e m p e r a t u r e o f a b o u t 1 4 0

C ( L a m b e r t z 1 9 9 7 ) . F o r t h i s r e a s o n ,

h e a t e r s e t t i n g s ( H S ) w i l l b e q u o t e d i n s t e a d o f d e p o s i t i o n t e m p e r a t u r e s , a s t h e s e

s e t t i n g s a r e r e p r o d u c i b l e . T h i c k n e s s m e a s u r e m e n t s w e r e d e t e r m i n e d w i t h D e k t a k

I I A s u r f a c e p r o l e r .

5 . 2 S p u t t e r e d a - S i F i l m s

R a m a n s p e c t r o s c o p y w a s u s e d t o d e t e r m i n e w h e t h e r l m s e x h i b i t e d a m o r p h o u s o r

c r y s t a l l i n e p r o p e r t i e s . F i g u r e 5 . 1 s h o w s t h e R a m a n s p e c t r a o f l m s d e p o s i t e d w i t h

t h e f o l l o w i n g H S : 0 % ( 0 6 - 0 6 ) , 1 0 % ( 0 7 - 0 4 ) , 1 2 % ( 0 2 - 0 1 ) , 2 0 % ( 0 2 - 0 2 ) . a n d 2 5 %

( 0 5 - 0 2 ) . T h e s o l i d l i n e , a c - S i s p e c t r u m w i t h a l a r g e p e a k a t 5 2 0 c m

; 1

, i s s h o w n f o r

c o m p a r i s o n . I t c a n b e s e e n t h a t s a m p l e 0 2 - 0 2 h a s t h e b e g i n n i n g s o f a p e a k n e a r

5 2 0 c m

; 1

, i n d i c a t i n g t h e p r e s e n c e o f a s m a l l c r y s t a l l i n e f r a c t i o n i n t h e l m .

6 4



5 . 2 S p u t t e r e d a - S i F i l m s 6 5

FilmNo.

Operator TargetNo.

BasePres

(µTorr)

DepPres(Pa)

DCPower

(W)

HeatSet(%)

EstTemp(°C)

HeatTime(h:m)

SputTime(h:m)

In Situ

Cool(h:m)

Thick(nm)

Dep.Rate

(nm/min)

11-01 AL 102 260 0.55 100 12 260 3:30 0:17 0:05 3240 19111-02 AL 4 350 0.55 100 12 260 2:11 0:17 0:05 362 21602-01 AL 4 310 0.56 100 12 260 2:30 2:30 3153 23302-02 AL 4 280 0.55 100 20 375 2:00 2:30 3409 22702-03 AL 4 70 0.55 100 0 21 17:00 2:30 3498 21004-01 BSR &AL 4 82 5.00 100 40 500 1:30 0:40 0:15 304 7604-02 BSR &AL 4 280 5.05 100 55 600 2:30 0:57 0:20 599 10504-03 BSR &AL 4 280 4.96 200 55 600 2:09 0:25 0:30 595 23804-04 BSR &AL 4 250 5.00 100 45 550 3:45 1:00 0:20 499 8305-01 BSR &AL 4 78 0.56 100 30 450 0:15 0:45 0:10 958 21305-02 BSR &AL 4 330 0.52 100 25 400 2:30 0:45 0:10 828 18405-03 BSR &AL 4 3 0.50 100 0 21 2:45 0:40 0:40 833 20805-04 BSR &AL 4 65 0.51 100 0 21 13:00 0:30 0:00 610 20305-05 AL 4 290 0.55 50 0 21 2:30 0:50 0:00 451 9005-07 AL 4 75 0.50 180 0 21 2:30 0:20 0:03 788 39405-08 AL 4 370 3.00 100 0 21 2:15 0:20 0:05 300 150

05-09 AL 4 330 1.51 100 0 21 2:00 0:35 0:05 488 13905-11 BSR &AL 4 260 0.50 100 25 400 0:20 0:20 0:20 379 18906-01 AL 4 280 0.70 100 55 600 0:41 0:20 0:30 470 23506-02 AL 4 140 3.25 100 55 600 1:00 0:35 0:40 485 13906-04 AL 4 350 0.52 100 25 400 2:04 0:20 0:20 417 21706-03 AL 4 110 0.51 100 25 400 0:30 1:47 2356 22006-05 AL 4 110 0.54 100 0 21 2:29 0:20 0:20 434 21706-06 AL 4 67 0.52 100 0 21 16:00 1:40 2184 21806-07 AC &AL 4 480 0.63 100 55 600 2:45 0:4506-08 AL 4 140 0.51 100 25 400 0:20 0:15 0:3006-09 AL 4 110 0.52 100 20 375 0:20 0:15 0:20

07-01 AL 4 73 0.56 100 0 21 0:15 0:0507-02 AL 4 120 0.56 100 0 21 1:50 0:0307-03 AL 1 600 0.55 100 0 21 1:1007-04 AL 1 300 0.55 100 10 200 2:00 1:1007-06 AL 1 220 0.57 100 10 200 4:00 0:10 0:1907-07 AL 1 100 0.55 100 10 200 0:20 1:15 0:1007-08 MK &AL 2 99 1.00 100 10 200 0:20 0:10 0:1008-01 MK &AL 2 200 1.51 50 10 200 3:30 3:17 12:00

T a b l e 5 . 1 : C o n d i t i o n s a n d p a r a m e t e r s u s e d t o s p u t t e r a - S i a n d p o l y - S i

l m s b y A n d r e a s L a m b e r t z ( A L ) a n d v a r i o u s c o l l e a g u e s a t t h e P V S R C

( B S R : t h e p r e s e n t a u t h o r A C : A n a t o l i C h t a n o v M K : M a r k K e e v e r s ) .

D e t e r m i n e E e c t o f n

f

I n i t i a l l y , t h e t r a n s m i s s i o n o f s a m p l e 0 5 - 0 3 w a s m e a s u r e d a t v e d i e r e n t l o c a t i o n s

o n t h e l m : A ( c e n t r e ) , B ( b o t t o m - r i g h t ) , C ( b o t t o m - l e f t ) , D ( t o p - r i g h t ) , a n d E

( t o p - l e f t ) . T h e p u r p o s e o f t h i s e x e r c i s e w a s t o d e t e r m i n e w h e t h e r v a r i a t i o n s i n

t h e o p t i c a l c o n s t a n t s , a n d e s p e c i a l l y t h e r e f r a c t i v e i n d e x , c o u l d b e e x p e c t e d o v e r




200 300 400 5000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0 02-01 02-02 05-02 06-06 07-04 c-Si

N o r m . R

a m a n


)


F i g u r e 5 . 1 : R a m a n s p e c t r a o f a - S i l m s d e p o s i t e d a t a v a r i e t y o f t e m p e r -

a t u r e s .

0 5 - 0 3

d

d n

f

n

f

E

O 3

E

O 4

E

O 5

P o s i t i o n ( n m ) ( n m )

( = 7 5 0 n m ) ( = 1 5 0 0 n m )

( e V ) ( e V ) ( e V )

A 8 3 3 5 4 . 2 9 3 . 7 9 1 . 0 2 1 . 5 2 ;

B 7 7 9 1 5 4 . 2 7 3 . 7 6 0 . 9 9 1 . 5 1 2 . 0 6

C 8 0 6 1 4 4 . 2 7 3 . 7 7 0 . 9 9 1 . 5 2 ;

D 8 0 7 1 3 4 . 3 0 3 . 7 9 1 . 0 2 1 . 5 3 2 . 0 6

E 7 9 1 1 1 4 . 2 7 3 . 7 8 1 . 0 1 1 . 5 2 2 . 0 6

T a b l e 5 . 2 : C o m p a r i s o n o f o p t i c a l p r o p e r t i e s a n d t h i c k n e s s e s a t v a r i o u s

l o c a t i o n s o n s a m p l e 0 5 - 0 3 .

a 5 0 5 0 m m s a m p l e . I t i s n e c e s s a r y t o p e r f o r m t h i s t e s t a s v a r i a t i o n s i n n

f

a n d d h a v e e x a c t l y t h e s a m e c o m p r e s s i v e e e c t o n t h e i n t e r f e r e n c e f r i n g e s i n t h e

t r a n s m i s s i o n s p e c t r a ( S w a n e p o e l 1 9 8 4 , M y b u r g a n d S w a n e p o e l 1 9 8 7 ) . T h e r e f o r e ,

t h e s h r i n k i n g o f t h e i n t e r f e r e n c e c a n n o t b e s o l e l y a t t r i b u t e d t o t h i c k n e s s v a r i a t i o n s

b e f o r e v a r i a t i o n s i n n

f

h a v e b e e n a s s e s s e d .

T h e r e s u l t s o f t h e N A K E D a n a l y s i s o f s a m p l e 0 5 - 0 3 a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 5 . 2 ,

a n d F i g u r e s 5 . 2 a n d 5 . 3 . T h e v a l u e s o f t h e r e f r a c t i v e i n d e x a r e c o m p a r e d a t 7 5 0 n m

a n d 1 5 0 0 n m , w h i l e E

O 3

, E

O 4

, a n d E

O 5

a r e t h e e n e r g i e s w h e r e

f

e q u a l s 1 0

3

c m

; 1

,

1 0

4

c m

; 1

a n d 1 0

5

c m

; 1

, r e s p e c t i v e l y .

F r o m F i g u r e 5 . 2 , t h e r e i s l e s s t h a n a 1 % v a r i a t i o n i n n

f

v a l u e s o v e r t h e v e l o c a -

t i o n s . A l t h o u g h t h i s i s o u t s i d e t h e 0 . 1 % a c c u r a c y o f t h e m e t h o d ( S w a n e p o e l 1 9 8 4 ) ,

t h e p r e s e n t a u t h o r i s o f t h e o p i n i o n t h a t a 1 % v a r i a t i o n i s s t i l l w i t h i n t h e e r r o r

l i m i t s a n d t h a t t h e n

f

i s i n d e p e n d e n t o f p o s i t i o n . T h i s i s a l s o c o n r m e d b y t h e

d

r e s u l t s , w h i c h c o r r e s p o n d w e l l t o t h e c o n v e x s h a p e o f t h e d e p o s i t e d l m . M y b u r g

a n d S w a n e p o e l ( 1 9 8 8 ) o b s e r v e d s i m i l a r r e s u l t s f o r a - S i : H l m s m e a s u r e d a t s e v e r a l

l o c a t i o n s , a l t h o u g h i n t h i s p u b l i c a t i o n t h e e r r o r l i m i t s f o r n

f

o f S w a n e p o e l ' s ( 1 9 8 4 )




800 1000 1200 1400 1600 18003.7

3.8

3.9

4.0

4.1

4.2ABCDE

R e f r a c t i v e

I n d e x n f

Wavelength (nm)

F i g u r e 5 . 2 : L e s s t h a n 0 . 5 % v a r i a t i o n i n t h e r e f r a c t i v e i n d e x o f s a m p l e

0 5 - 0 3 i s o b s e r v e d w h e n m e a s u r e d a t v e d i e r e n t l o c a t i o n s .

0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.010 2

10 3

10 4

10

ABCDE

A b s o r p t i o n

C o e f f i c i e n t α

f ( c m - )

Energy (eV)

F i g u r e 5 . 3 : L e s s t h a n 2 % v a r i a t i o n i n t h e a b s o r p t i o n c o e c i e n t o f s a m p l e

0 5 - 0 3 i s o b s e r v e d w h e n m e a s u r e d a t v e d i e r e n t l o c a t i o n s .

e n v e l o p e m e t h o d w e r e q u o t e d a s b e i n g 2 % . M y b u r g a n d S w a n e p o e l ( 1 9 8 8 ) a l s o

n o t e d t h a t t h e u n c e r t a i n t y i n

d , n

f

, a n d

f

i n c r e a s e s a s d i n c r e a s e s . A s p l o t t e d

i n F i g u r e 5 . 3 , t h e r e i s a v a r i a t i o n i n

f

v a l u e s o f 1 % a n d 2 % a t 1 . 5 2 e V a n d 1 . 0 e V ,

r e s p e c t i v e l y .

V a r i a t i o n o f a - S i O p t i c a l C o n s t a n t s w i t h D e p o s i t i o n T e m p e r a t u r e

H a v i n g d e t e r m i n e d t h a t c o m p r e s s i o n o f t h e i n t e r f e r e n c e f r i n g e s a r i s e s b e c a u s e o f

t h i c k n e s s n o n - u n i f o r m i t y , t h e n e x t e x p e r i m e n t w a s t o e v a l u a t e a - S i l m s t h a t w e r e

d e p o s i t e d w i t h v a r i o u s h e a t e r s e t t i n g s .




S a m p l e H S

d

d n

f

n

f

E

O 2

E

O 3

E

O 4

E

g

N o . ( % ) ( n m ) ( n m )

( = 7 5 0 n m ) ( = 1 5 0 0 n m )

( e V ) ( e V ) ( e V ) ( e V )

0 5 - 0 3 0 % 8 3 3 5 4 . 2 9 3 . 7 9 ; 1 . 0 2 1 . 5 2 1 . 4 1

0 6 - 0 6 0 % 2 1 5 7 1 5 4 . 3 7 3 . 8 6 0 . 7 2 1 . 0 1 1 . 5 2 1 . 4 1

0 7 - 0 4 1 0 % 1 2 7 8 2 7 4 . 3 9 3 . 7 8 0 . 8 2 1 . 1 7 1 . 5 7 1 . 4 2

0 2 - 0 1 1 2 % 3 3 1 8 1 5 4 . 3 0 3 . 8 1 0 . 8 2 1 . 1 5 1 . 5 9 ;

0 2 - 0 2 2 0 % 3 3 0 4 1 5 4 . 2 6 3 . 7 9 0 . 8 4 1 . 2 5 1 . 6 3 ;

0 5 - 0 2 2 5 % 8 5 7 2 4 . 2 0 3 . 7 4 0 . 7 6 1 . 3 3 1 . 6 7 1 . 5 4

T a b l e 5 . 3 : C o m p a r i s o n o f o p t i c a l p r o p e r t i e s a n d t h i c k n e s s e s o f v a r i o u s

s p u t t e r e d a - S i l m s .

S a m p l e 0 6 - 0 6 , t h e f u l l a n a l y s i s o f w h i c h i s i n c l u d e d i n t h e N A K E D p r o g r a m l i s t i n g i n

A p p e n d i x B , i s a l s o i n c l u d e d a s a 0 % H S s a m p l e a s i t w a s r e l a t i v e l y t h i c k . T h e r e f o r e

t h e s a m p l e e x h i b i t s a g r e a t e r n u m b e r o f i n t e r f e r e n c e f r i n g e s , a n d w i l l p r o d u c e m o r e

n

f

a n d

f

d a t a p o i n t s i n t h e N I R r e g i o n , a l t h o u g h t h e d a t a w i l l n o t e x t e n d a s

f a r i n t o t h e v i s i b l e r e g i o n d u e t o i n c r e a s e d a b s o r p t i o n . S a m p l e s 0 7 - 0 4 ( 1 0 % H S ) ,

0 2 - 0 1 ( 1 2 % H S ) , 0 2 - 0 2 ( 2 0 % H S ) , a n d 0 5 - 0 2 ( 2 5 % H S ) w e r e c h o s e n t o r e p r e s e n t

a - S i m a t e r i a l d e p o s i t e d a t h i g h e r t e m p e r a t u r e s . A l l o f t h e l m s w e r e s p u t t e r e d

u s i n g t a r g e t n u m b e r 4 ( n - t y p e , 0 . 0 8 { 0 . 1 2 : c m ) e x c e p t s a m p l e 0 7 - 0 4 w h i c h w a s

d e p o s i t e d u s i n g a l o w e r r e s i s t i v i t y t a r g e t ( n o . 1 , n - t y p e , 0 . 0 0 2 { 0 . 0 8 : c m ) . T a b l e 5 . 3

s u m m a r i s e s t h e r e s u l t s a s b e f o r e , i n c l u d i n g t h e o p t i c a l b a n d g a p E

g

o f t h e m a t e r i a l

a s d e t e r m i n e d f r o m T a u c p l o t s , a n d t h e e n e r g y E

O 2

w h e r e

f

= 1 0 0 c m

; 1

. A l l E

g

v a l u e s p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r h a v e a n e r r o r o f 0 : 0 1 e V .

A g e n e r a l t r e n d t o w a r d s l o w e r v a l u e s f o r n

f

c a n b e s e e n i n F i g u r e 5 . 4 a s t h e s u b s t r a t e

t e m p e r a t u r e i n c r e a s e s , a l t h o u g h s a m p l e s 0 5 - 0 3 a n d 0 7 - 0 4 d o n o t f o l l o w t h i s p a t t e r n .

S a m p l e 0 7 - 0 4 h a s t h e h i g h e s t n

f

, b u t d u e t o t h e l a r g e d E q n . 2 . 3 3 i s v e r y c l o s e

t o i t s u p p e r v a l i d i t y l i m i t , g i v e n b y 0 < d < = 4 n

f

. A s m e n t i o n e d p r e v i o u s l y ,

M y b u r g a n d S w a n e p o e l ( 1 9 8 8 ) o b s e r v e d t h a t t h e u n c e r t a i n t y i n n

f

a n d

f

i n c r e a s e d

a s d i n c r e a s e d . T h e r e f o r e , r e s u l t s f r o m 0 7 - 0 4 s h o u l d b e r e g a r d e d a s h a v i n g a l a r g e

e r r o r . I t i s n o t c l e a r t o t h e a u t h o r w h y s a m p l e 0 5 - 0 3 h a s a s i g n i c a n t l y l o w e r n

f

t h a n s a m p l e 0 6 - 0 6 , a s t h e r e w a s n o s c a t t e r i n g o b s e r v e d . G o o d a g r e e m e n t i s r e a c h

b e t w e e n t h e a u t h o r ' s d a t a a n d t h a t o f K u h l e t a l . ( 1 9 7 4 ) , a l t h o u g h t h e m a t e r i a l i s

e v a p o r a t e d a n d n o t s p u t t e r e d . P u b l i s h e d n

f

d a t a f o r D C m a g n e t r o n s p u t t e r e d a - S i

u s i n g a r g o n g a s f r o m M c K e n z i e e t a l . ( 1 9 8 3 ) i s p l o t t e d f o r c o m p a r i s o n i n F i g u r e

5 . 4 .

T h e t r e n d o b s e r v e d f o r t h e

f

d a t a , p l o t t e d i n F i g u r e 5 . 5 , i s l e s s a m b i g u o u s . F i l m s

d e p o s i t e d w i t h o u t s u b s t r a t e h e a t i n g ( 0 5 - 0 3 a n d 0 6 - 0 6 ) h a v e t h e h i g h e s t

f

, a n d

f

i s

o b s e r v e d t o d e c r e a s e a s t h e s u b s t r a t e t e m p e r a t u r e w a s i n c r e a s e d . M a n y u n a n s w e r e d

q u e s t i o n s s t i l l r e m a i n , a s t o t h e s t r u c t u r e s o b s e r v e d a t l o w e n e r g i e s ( E < 0 : 7 5 e V ) .

T h e d e g r e e t o w h i c h t h e l m i s a m o r p h o u s a n d i m p u r i t i e s ( d o p a n t s , a r g o n , o r

o x y g e n ) c o u l d a l l p l a y a r o l e h e r e .

T h e o p t i c a l b a n d g a p w a s o b s e r v e d t o i n c r e a s e a s t h e s u b s t r a t e t e m p e r a t u r e i n -

c r e a s e d . F i g u r e 5 . 6 s h o w s t h a t s a m p l e s 0 6 - 0 6 a n d 0 5 - 0 3 h a v e a n E

g

o f 1 . 4 1 e V ,

w h i l e 0 5 - 0 2 , d e p o s i t e d w i t h a 2 5 % H S , h a s a n E

g

o f 1 . 5 4 e V . T h e E

g

f o r t h e t h i c k e r




600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 22003.6

3.8

4.0

4.2

4.4

4.6

4.8 05-03 (0% HS) 06-06 (0% HS) 07-04 (10% HS) 02-01 (12% HS) 02-02 (20% HS) 05-02 (25% HS) Kühl McKenzie

e r a c v e n e x n

f

Wavelength (nm)

F i g u r e 5 . 4 : V a r i a t i o n o f n

f

o f a - S i s a m p l e s a s t h e s u b s t r a t e t e m p e r a t u r e

i n c r e a s e s .

0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.0010 0

10 1

10 2

10 3

10 4

10 5

05-03 (0% HS) 06-06 (0% HS) 07-04 (10% HS) 02-01 (12% HS)

02-02 (20% HS) 05-02 (25% HS) A b s o r p t i o n

C o e f f i c i e n t α

f ( c m - )

Energy (eV)

F i g u r e 5 . 5 : T h e

f

o f a - S i s a m p l e s d e c r e a s e s a s t h e s u b s t r a t e t e m p e r a t u r e

i n c r e a s e s .

s a m p l e s 0 2 - 0 1 a n d 0 2 - 0 2 c o u l d n o t b e r e l i a b l y d e t e r m i n e d d u e t o t h e l a c k o f d a t a

a t h i g h e r e n e r g i e s . M c K e n z i e e t a l . ( 1 9 8 3 ) d e t e r m i n e d t h e E

g

o f a - S i s p u t t e r e d l m

o n t o a s u b s t r a t e h e a t e d t o 5 0

C ( 1 0 : c m b o r o n d o p e d t a r g e t , a r g o n p r e s s u r e o f

1 P a ) t o b e 1 : 7 0 : 1 e V , s i g n i c a n t l y h i g h e r t h a n t h e 1 . 4 e V o b s e r v e d b y t h e p r e s e n t

a u t h o r f o r s i m i l a r s u b s t r a t e t e m p e r a t u r e s . N o t e t h a t t h e n

f

v a l u e s f r o m M c K e n z i e

e t a l . a r e a l s o s i g n i c a n t l y d i e r e n t . K l a z e s e t a l . ( 1 9 8 2 ) f o u n d t h e o p t i c a l b a n d g a p

o f a - S i s p u t t e r e d i n p u r e a r g o n o n a s u b s t r a t e h e a t e d t o 2 0 0

C t o b e 1 . 0 8 e V u s i n g

( h n

f

)

1 = 3

v s . E p l o t s . T h e p r e s e n t a u t h o r e s t i m a t e s t h a t t h i s w o u l d c o r r e s p o n d

t o a n E

g

o f r o u g h l y 1 . 2 8 e V i f d e t e r m i n e d f r o m a T a u c p l o t , w h i c h i s c l o s e t o t h e

r e s u l t o f E

g

= 1 : 4 e V d e t e r m i n e d i n t h i s w o r k . K a n i c k i ( 1 9 9 2 ) r e p o r t e d E

g

v a l u e s o f

1 . 2 - 1 . 5 e V r a n g e f o r s p u t t e r e d m a t e r i a l , w h i l e S c h o e n f e l d e t a l . ( 1 9 9 4 ) d e t e r m i n e d



5 . 3 A s - D e p o s i t e d p o l y - S i F i l m s 7 0

t h e E

g

o f D C m a g n e t r o n s p u t t e r e d a - S i l m s ( 5 0

C s u b s t r a t e h e a t i n g ) t o b e 1 . 4 2 e V .

F i n a l l y , R i z k e t a l . ( 1 9 9 6 ) d e t e r m i n e d t h e b a n d g a p o f s p u t t e r e d a - S i t o b e 1 : 2 5 e V .

A l l o f t h e s e r e s u l t s a r e i n g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e o p t i c a l b a n d g a p s o f t h e s p u t t e r e d

a - S i l m s c h a r a c t e r i s e d i n t h i s w o r k .

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1

05-03 (0% HS) 06-06 (0% HS) 07-04 (10% HS) 02-01 (12% HS) 02-02 (20% HS) 05-02 (25% HS)

( α f . E

) 1 / 2 ( c m - 1 / 2 . e V 1 / 2 )

Energy,E

(eV)F i g u r e 5 . 6 : T h e E

g

o f a - S i s a m p l e s i s o b s e r v e d t o i n c r e a s e a s t h e s u b s t r a t e

t e m p e r a t u r e i n c r e a s e s .

5 . 3 A s - D e p o s i t e d p o l y - S i F i l m s

R a m a n s p e c t r a a g a i n p r o v e d u s e f u l f o r q u a l i t a t i v e l y d e t e r m i n i n g t h e d e g r e e o f c r y s -

t a l l i n i t y i n t h e a s - d e p o s i t e d p o l y - S i l m s . F i g u r e 5 . 7 s h o w s t h e s p e c t r a o f s a m p l e s

0 5 - 0 1 ( 3 0 % H S ) , 0 4 - 0 4 ( 4 5 % H S ) , 0 4 - 0 2 ( 5 5 % H S ) , a n d a c - S i r e f e r e n c e w a f e r . T h e

r e s o l u t i o n o f t h e R e n i s h a w m a c h i n e i s l i m i t e d t o o v e r 1 c m

; 1

, a n d d u e t o t h e d e -

s i g n c a n n o t b e i m p r o v e d . I n f o r m a t i o n a b o u t s t r a i n a n d s t r e s s c a n b e o b t a i n e d

f r o m f r e q u e n c y s h i f t s i n t h e 5 2 0 c m

; 1

p e a k , a n d p o l y - S i i s o f t e n o b s e r v e d t o h a v e a

p e a k s h i f t e d t o w a r d s l o w e r w a v e n u m b e r s ( s e e f o r e x a m p l e B a b a e t a l . 1 9 9 4 , B e e m a n

e t a l . 1 9 8 5 , F a u c h e t a n d C a m p b e l l 1 9 9 0 ) . U n f o r t u n a t e l y , t h e e n v i r o n m e n t w h e r e t h e

R e n i s h a w m a c h i n e i s l o c a t e d i s l e s s t h a n i d e a l , s i n c e e x t r e m e t e m p e r a t u r e c h a n g e s

a r e w i t n e s s e d . T h e a u t h o r h a s o b s e r v e d c h a n g e s i n t e m p e r a t u r e s h i f t i n g t h e c - S i

p e a k b y u p t o v e w a v e n u m b e r s o v e r a t w o h o u r p e r i o d . T h e r e f o r e , r e s u l t s t a k e n a t

d i e r e n t t i m e s c a n n o t b e r e l i a b l y c o m p a r e d t o o n e a n o t h e r , a n d i n f o r m a t i o n a b o u t

s t r a i n a n d s t r e s s f r o m t h e s p e c t r a m u s t b e d i s r e g a r d e d .

T h e l m s w e r e e x p e c t e d t o b e m i c r o c r y s t a l l i n e s i l i c o n ( c - S i ) , r a t h e r t h a n p o l y - S i

d u e t o s m a l l c r y s t a l l i t e s , t y p i c a l l y u p t o 1 0 0 n m i n s i z e , f o r m i n g a s t h e s i l i c o n a t o m s

s t r i k e t h e h e a t e d s u b s t r a t e . H o w e v e r , m o s t l m s r e m a i n a m i x t u r e o f a m o r p h o u s

a n d m i c r o c r y s t a l l i n e m a t e r i a l a n d a r e t e r m e d d i p h a s i c ( L u f t a n d T s u o 1 9 9 3 ) . T h i s

m i x e d p h a s e m a k e s t h e m a t e r i a l d i c u l t t o m o d e l , a n d i t i s g e n e r a l l y t h o u g h t t h a t

t h e o p t i c a l p r o p e r t i e s o f c - S i l m s a r e l a r g e l y d e t e r m i n e d b y t h e a m o r p h o u s p h a s e ,

w h i l e t h e e l e c t r i c a l p r o p e r t i e s a r e d e t e r m i n e d m o s t l y b y t h e c r y s t a l l i n e p h a s e ( L u f t




460 480 500 520 5400.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

04-02 04-04 05-01 c-Si

N o r m . R

a m a n


)


F i g u r e 5 . 7 : R a m a n s p e c t r a o f a s - d e p o s i t e d p o l y - S i l m s , s p u t t e r e d a t a

v a r i e t y o f t e m p e r a t u r e s .

a n d T s u o 1 9 9 3 ) . L u f t a n d T s u o a l s o n o t e d t h a t t h e o p t i c a l b a n d g a p d e t e r m i n e d b y

T a u c p l o t s i s l a r g e l y m e a n i n g l e s s b e c a u s e o f t h e t w o p h a s e s .

V a r i a t i o n o f p o l y - S i / c - S i O p t i c a l C o n s t a n t s w i t h D e p o s i t i o n T e m p e r a -

t u r e

A p a r t f r o m d e t e r m i n i n g a n y c h a n g e i n o p t i c a l p r o p e r t i e s t h a t c o u l d b e e x p e c t e d

f r o m a n i n c r e a s e d d e p o s i t i o n t e m p e r a t u r e , s a m p l e 0 4 - 0 2 p r e s e n t s a c h a l l e n g e t o t h e

m o d i e d e n v e l o p e m e t h o d d u e t o i t s t h i n n e s s a n d n e a r c - S i n

f

. T h e i n c i d e n t l i g h t

t h e r e f o r e s e e s a l m w i t h a m u c h t h i n n e r o p t i c a l t h i c k n e s s

d n

f

, a n d o n l y t e n e x t r e m a

c o u l d b e r e s o l v e d b y E N V E L O P E . T h e l a s t t w o e x t r e m a i n t h e N I R a r e a l w a y s

d i s c a r d e d d u e t o t h e e r r o r s c r e a t e d i n

f

v a l u e s , a n d t h e r s t e x t r e m a f o u n d i s o f t e n

e r r o n e o u s a n d m u s t a l s o b e d e l e t e d f r o m t h e t a n g e n t l e . T h i s l e a v e s s e v e n e x t r e m a

o v e r t h e r a n g e 6 7 5 { 1 2 9 3 n m f r o m w h i c h t o d e t e r m i n e t h e o p t i c a l c o n s t a n t s a n d

t h i c k n e s s . T a b u l a t e d r e s u l t s o f t h e a n a l y s i s o n t h e t h r e e s a m p l e s a r e g i v e n i n T a b l e

5 . 4 , a l o n g w i t h c - S i v a l u e s f o r r e f e r e n c e ( G r e e n 1 9 9 5 ) . A b s o r p t i o n c o e c i e n t v a l u e s

a r e a l s o c o m p a r e d t o a n a n o c r y s t a l l i n e s i l i c o n ( n c - S i ) l m , d e p o s i t e d b y l o w p r e s s u r e

c h e m i c a l v a p o u r d e p o s i t i o n ( L P C V D ) a t 3 5 0

C ( B u s t a r r e t a n d H a c h i c h a 1 9 9 0 ) . N o

n

f

d a t a w a s a v a i l a b l e f o r t h e n c - S i l m .

A w i d e r a n g e o f r e s u l t s w e r e o b t a i n e d , w i t h n

f

v a r y i n g f r o m s i g n i c a n t l y l e s s t h a n

t o g r e a t e r t h a n b u l k c - S i v a l u e s . T h e r e a s o n f o r t h e n

f

o f s a m p l e s 0 4 - 0 4 a n d 0 4 - 0 2

d r o p p i n g b e l o w t h a t o f c - S i c o u l d h a v e b e e n c a u s e d b y a n y o n e o f s e v e r a l r e a s o n s .

F i r s t l y , s e v e r a l r e s e a r c h e r s h a v e r e p o r t e d r e f r a c t i v e i n d i c e s o f h e a v i l y d o p e d ( N

1 0

2 0

c m

; 3

) p o l y - S i l m s a p p r o a c h i n g n

f

= 3 : 0 a t = 2 m ( L u b b e r t s e t a l . 1 9 8 1 ,

P e t e r e t a l . 1 9 9 4 ) , a n d K a m i n s ( 1 9 8 8 ) a t t r i b u t e s t h i s d e c r e a s e t o t h e i n t e r a c t i o n o f

l i g h t w i t h t h e f r e e c a r r i e r s . H o w e v e r , s a m p l e 0 4 - 0 4 w a s s p u t t e r e d u s i n g a l i g h t l y

d o p e d ( N = 6 : 2 1 0

1 6

; 1 : 1 1 0

1 7

c m

; 3

) n - t y p e ( p h o s p h o r u s ) d o p e d t a r g e t - c e r t a i n l y

n o t h e a v i l y d o p e d e n o u g h t o c a u s e t h i s e e c t i n t h e c u r r e n t s i t u a t i o n . T h e s e c o n d




S a m p l e H S

d

d n

f

n

f

E

O 2

E

O 3

E

O 4

E

g

N o . ( % ) ( n m ) ( n m )

( = 7 5 0 n m ) ( = 1 5 0 0 n m )

( e V ) ( e V ) ( e V ) ( e V )

0 5 - 0 1 3 0 % 9 9 3 8 3 . 9 9 3 . 6 3 0 : 9 1 1 . 3 4 1 . 7 3 1 . 5 5

0 4 - 0 4 4 5 % 5 3 0 8 3 . 5 5 3 . 2 9 ; 1 . 4 8 2 . 0 4 ;

0 4 - 0 2 5 5 % 6 0 3 4 0 2 . 9 7 2 . 6 4 ; 1 . 0 6 1 . 6 0 ;

n c - S i ; ; ; ; ; 0 . 7 0 1 . 3 2 1 . 8 5 1 . 5 5

c - S i ; ; ;

4 . 4 8 3 . 7 2 1 . 2 7 1 . 5 9 2 . 4 7 1 . 1 2


a s - d e p o s i t e d c - S i s p u t t e r e d l m s .

400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

2.8

3.2

3.6

4.0

4.4

4.8 05-01 (30% HS) 04-04 (45% HS) 04-02 (55% HS) c-Si

R e f r a c t i v e

I n d e x n f

Wavelength (nm)

F i g u r e 5 . 8 : T h e s i g n i c a n t s u r f a c e r o u g h n e s s o f s a m p l e s 0 4 - 0 2 a n d 0 4 - 0 4

s c a t t e r e d t h e t r a n s m i t t e d l i g h t , p r o d u c i n g e r r o n e o u s r e s u l t s , e s p e c i a l l y i n

n

f

.

p o s s i b i l i t y w a s t h a t a l a r g e v o i d f r a c t i o n i n t h e l m e x i s t e d , b u t t h i s i s u n l i k e l y

w i t h l m s d e p o s i t e d a t h i g h t e m p e r a t u r e s w h e r e t h e a t o m s h a v e s u b s t a n t i a l e n e r g y

t o p o s i t i o n t h e m s e l v e s u p o n s t r i k i n g t h e s u b s t r a t e . F i n a l l y , i t w a s d e t e r m i n e d t h a t

t h e l m s w e r e s c a t t e r i n g a p r o p o r t i o n o f t h e t r a n s m i t t e d l i g h t . T h i s w a s v i s i b l e a s

a w h i t i s h c o l o u r o n t h e l m s u r f a c e , a n d t h u s t h e a n a l y s i s o f l m s 0 4 - 0 2 a n d 0 4 - 0 4

c a n n o t b e r e g a r d e d a s a c c u r a t e .

F i g u r e 5 . 8 s h o w s t h e n

f

o f s a m p l e 0 5 - 0 1 b e i n g , a s e x p e c t e d , c l o s e r t o c - S i v a l u e s

t h a n t h e p r e v i o u s a m o r p h o u s s a m p l e s . T h e

f

o f 0 5 - 0 1 l i e s b e t w e e n t h a t o f a - S i

a n d c - S i , a s c a n b e s e e n i n F i g u r e 5 . 9 a n d f r o m t h e E

O 2

, E

O 3

, a n d E

O 4

v a l u e s i n

T a b l e s 5 . 3 a n d 5 . 4 . P l o t t e d f o r c o m p a r i s o n i s t h e

f

o f t h e n c - S i l m ( B u s t a r r e t

a n d H a c h i c h a 1 9 9 0 ) , a n d f r o m F i g u r e 5 . 1 0 , t h e E

g

o f t h e l m w a s d e t e r m i n e d t o b e

1 . 5 5 e V , a l t h o u g h t h e d a t a d o e s n o t e x t e n d q u i t e f a r e n o u g h i n t o t h e h i g h e n e r g y

r e g i o n . S c h o e n f e l d e t a l . ( 1 9 9 4 ) m e a s u r e d t h e o p t i c a l b a n d g a p f o r c - S i a t v a r i o u s

s t a g e s o f c r y s t a l l i s a t i o n , n d i n g E

g

= 1 : 6 5 e V a f t e r 2 h o u r s a t 9 9 3 K , a n d 1 . 8 8 e V

a f t e r 4 h o u r s a t t h e s a m e t e m p e r a t u r e . S c h o e n f e l d e t a l . a t t r i b u t e d t h e s h i f t o f

E

g

t o w a r d s h i g h e r e n e r g i e s d u e t o a d e c r e a s e i n t h e g r a i n b o u n d a r y f r a c t i o n . R i z k



5 . 4 A n n e a l e d a - S i F i l m s 7 3

0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.0010 1

10 2

10 3

10 4

10 5

05-01 (30% HS) 04-04 (45% HS)

04-02 (55% HS) nc-Si c-Si


f ( c m - )

Energy (eV)

F i g u r e 5 . 9 : T h e

f

o f c - S i i s d o m i n a t e d b y t h e a m o r p h o u s p h a s e c o m -

p o n e n t ( L u f t a n d T s u o 1 9 9 3 ) .

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0

05-01 (30% HS) 04-04 (45% HS) 04-02 (55% HS

( α f . E

) 1 / 2 ( c m - 1 / 2 . e V 1 / 2 )

Energy E (eV)

F i g u r e 5 . 1 0 : T a u c p l o t s o f t h e a s - d e p o s i t e d c - S i s a m p l e s . T h e d i p h a s i c

n a t u r e o f t h e m a t e r i a l m a k e s E

g

d i c u l t t o d e t e r m i n e .

e t a l . ( 1 9 9 6 ) f o u n d t h e b a n d g a p o f c - S i t o b e i n t h e o r d e r o f 1 . 4 e V .

5 . 4 A n n e a l e d a - S i F i l m s

A v a r i e t y o f s a m p l e s , m a i n l y t h o s e d e p o s i t e d a s a - S i , w e r e d i v i d e d i n t o f o u r p i e c e s ,

a n d t w o o f t h e s e p i e c e s w e r e a n n e a l e d . A l l s a m p l e s w e r e a n n e a l e d a t 6 0 0 { 6 2 0

C

f o r a p e r i o d o f 6 0 { 8 0 h o u r s i n a n i t r o g e n p u r g e d f u r n a c e a t a t m o s p h e r i c p r e s s u r e .

A v a r i e t y o f l m s w e r e s e l e c t e d f o r c h a r a c t e r i s a t i o n , i n c l u d i n g t w o l m s ( 0 6 - 0 6 - 4

a n d 0 7 - 0 4 - 3 ) w h i c h w e r e a n a l y s e d b e f o r e a n n e a l i n g ( s e e S e c t i o n 5 . 2 ) . S a m p l e 0 5 -




S a m p l e H S

d

d n

f

n

f

E

O 2

E

O 3

E

O 4

E

g

N o . ( % ) ( n m ) ( n m )

( = 7 5 0 n m ) ( = 1 5 0 0 n m )

( e V ) ( e V ) ( e V ) ( e V )

0 5 - 0 1 - 3 3 0 % 9 5 0 1 4 3 . 7 9 3 . 5 3 0 : 9 5 1 . 4 1 2 . 0 5 1 : 0 9

0 5 - 1 1 - 3 2 5 % 4 5 2 1 3 . 7 7 3 . 5 1 ; 1 . 2 9 2 . 0 0 0 : 9 3

0 6 - 0 6 - 4 0 % 2 1 3 1 2 7 3 . 7 7 3 . 5 0 0 : 9 0 1 . 4 2 2 . 0 0 1 : 1 3

0 7 - 0 4 - 3 1 0 % 1 3 8 7 1 2 3 . 7 4 3 . 4 8 ; 1 . 3 9 1 . 9 8 ;

n c - S i ; ; ; ; ;

0 . 7 0 1 . 3 2 1 . 8 5 1 : 5 5

c - S i ; ; ; 4 . 4 8 3 . 7 2 1 . 2 7 1 . 5 9 2 . 4 7 1 . 1 2


a n n e a l e d s a m p l e s .

1 1 - 3 w a s t a k e n d i r e c t l y f r o m t h e s p u t t e r i n g m a c h i n e t o t h e f u r n a c e t o m i n i m i s e t h e

l m ' s e x p o s u r e t o a i r . S a m p l e 0 5 - 0 1 - 3 w a s d e p o s i t e d w i t h a m i x e d a m o r p h o u s a n d

c r y s t a l l i n e p h a s e ( s e e S e c t i o n 5 . 3 ) . T a b l e 5 . 5 s u m m a r i s e s t h e r e s u l t s o b t a i n e d w i t h

N A K E D f o r t h e f o u r s a m p l e s , a l o n g w i t h c - S i ( G r e e n 1 9 9 5 ) a n d n c - S i ( B u s t a r r e t

a n d H a c h i c h a 1 9 9 0 ) o p t i c a l p r o p e r t i e s .

T h e r e f r a c t i v e i n d e x v a l u e s d e t e r m i n e d f o r a l l a n n e a l e d s a m p l e s , p l o t t e d i n F i g u r e

5 . 1 1 a r e w i t h i n 0 . 1 ( a b s o l u t e ) h i g h e r t h a n c - S i o v e r t h e r a n g e w h e r e e x t r e m a

c a n b e r e s o l v e d . I n t h e r e g i o n o f s t r o n g a b s o r p t i o n , t h e n

f

o f s a m p l e 0 5 - 1 1 - 3 d i p s

b e l o w t h a t o f c - S i , h o w e v e r t h i s i s d u e t o t h e C a u c h y e x t r a p o l a t i o n a n d s h o u l d b e

d i s r e g a r d e d .

400 600 800 1000 1200 1400 1600 18003.4

3.8

4.2

4.6

5.0 06-06-4 07-04-3

05-11-3 05-01-3 c-Si (Green)

R e f r a c t i v e

I n d e x n f

Wavelength (nm)

F i g u r e 5 . 1 1 : C l o s e a g r e e m e n t b e t w e e n t h e r e f r a c t i v e i n d i c e s o f a l l a n -

n e a l e d s a m p l e s .

F i g u r e 5 . 1 2 s h o w s t h e c a l c u l a t e d

f

v a l u e s f o r t h e a n n e a l e d l m s , a s w e l l a s n c - S i

( B u s t a r r e t a n d H a c h i c h a 1 9 9 0 ) a n d c - S i ( G r e e n 1 9 9 5 ) d a t a . A b o v e 1 . 7 5 e V , t h e

f

o f a l l t h e l m s i s s i m i l a r , s i t t i n g a t a l e v e l 2 . 5 t i m e s g r e a t e r t h a n c - S i . A t l o w e r

e n e r g i e s , t h e

f

o f s a m p l e s 0 7 - 0 4 - 3 a n d 0 5 - 1 1 - 3 b e c o m e s l a r g e r t h a n t h a t o f t h e

n c - S i .




0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.010 1

10 2

10 3

10 4

10 5 07-04-3 06-06-4 05-11-3 05-01-3 nc-Si (Bustarret) c-Si (Green)


f ( c m - )

Energy (eV)

F i g u r e 5 . 1 2 : C o m p a r i s o n o f t h e a b s o r p t i o n c o e c i e n t s o f a n n e a l e d l m s .

J a c k s o n e t a l . ( 1 9 8 3 ) d e t e r m i n e d t h a t t h e i n c r e a s e d s u b - b a n d g a p a b s o r p t i o n ( <

1 : 1 e V ) o f p o l y - S i i s d u e t o d a n g l i n g b o n d d e f e c t s i n t h e m a t e r i a l , a n d t h e

f

w a s

f o u n d t o d e c r e a s e b y a f a c t o r o f t w o u p o n h y d r o g e n a t i o n . F r o m t h i s i t c a n b e

d e t e r m i n e d t h a t s a m p l e s 0 6 - 0 6 - 4 a n d 0 5 - 0 1 - 3 h a v e t h e l o w e s t n u m b e r o f d a n g l i n g

b o n d d e n s i t i e s , w h i l e l m s 0 5 - 1 1 - 3 a n d 0 7 - 0 4 - 3 h a v e t h e h i g h e s t n u m b e r o f t h e s e

d e f e c t s .

T h e i n c r e a s e d a b s o r p t i o n a b o v e a b o u t 1 . 2 5 e V i s d o m i n a t e d b y t h e g r a i n b o u n d -

a r y r e g i o n , a s t h e a b s o r p t i o n f o r t h e d i s o r d e r e d g r a i n b o u n d a r y i s g r e a t e r t h a n

t h e i n d i r e c t e d g e a b s o r p t i o n o f t h e c r y s t a l l i n e m a t e r i a l w i t h i n t h e g r a i n s ( J a c k s o n

e t a l . 1 9 8 3 ) . J a c k s o n e t a l . f o u n d t h a t t h e i n c r e a s e d a b s o r p t i o n c o u l d b e e x -

p l a i n e d b y c o n s i d e r i n g t h e p o l y c r y s t a l l i n e m a t e r i a l a s 3 0 - 5 0 n m d i a m e t e r c o l u m n a r

g r a i n s s u r r o u n d e d b y 1 n m g r a i n b o u n d a r i e s . T h i s m e a n s t h a t t h e g r a i n b o u n d -

a r i e s c o m p r i s e u p t o 1 0 % o f t h e t o t a l a r e a , w h i c h c o r r e s p o n d s w e l l w i t h t h e 1 0 %

i n c r e a s e ( a b o v e c - S i a b s o r p t i o n l e v e l s ) i n t h e

f

o f p o l y - S i o b s e r v e d e x p e r i m e n t a l l y

f o r E > 1 : 2 e V ( J a c k s o n e t a l . 1 9 8 3 ) . J a c k s o n e t a l . c o n c l u d e d t h a t t h e r e d u c t i o n i n

f

o f a - S i t o t h a t o f p o l y - S i i s p r i m a r i l y d u e t o a r e d u c t i o n i n a r e a o f t h e d i s o r d e r e d

m a t e r i a l .

K a m i n s ( 1 9 8 8 ) r e p o r t e d t h a t t h e

f

f o r a n n e a l e d a - S i l m s i s s i g n i c a n t l y l o w e r

t h a n f o r l m s w h i c h a r e d e p o s i t e d a s p o l y c r y s t a l l i n e m a t e r i a l . T h e

f

o f t h e a s -

d e p o s i t e d p o l y - S i l m 0 5 - 0 1 i s g r e a t e r t h a n t h e a b s o r p t i o n c o e c i e n t s o f a l l t h e

a n n e a l e d l m s a t e n e r g i e s g r e a t e r t h a n 1 . 4 e V . F r o m t h e R a m a n s p e c t r a f o r 0 5 -

0 1 i n F i g u r e 5 . 7 , i t c a n b e s e e n t h a t a s i g n i c a n t p r o p o r t i o n o f t h e m a t e r i a l i s

s t i l l a m o r p h o u s , a n d a g r e e m e n t w i t h t h e o b s e r v a t i o n o f K a m i n s ( 1 9 8 8 ) c a n n o t b e

c o n r m e d . R a m a n s p e c t r o s c o p y p e r f o r m e d o n t h e a n n e a l e d p o l y - S i l m s y i e l d e d

t h e s p e c t r a s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 3 . S a m p l e s 0 6 - 0 6 - 4 a n d 0 5 - 0 1 - 3 h a v e t h e n a r r o w e s t

5 2 0 c m

; 1

p e a k w i d t h s ( m e a s u r e d a t h a l f m a x i m u m ) , w h i l e t h e b r o a d e n i n g o f t h e

p e a k o n t h e l o w w a v e n u m b e r s i d e o f t h e o t h e r s a m p l e s i s a t t r i b u t e d t o m a t e r i a l w i t h

a h i g h e r d e f e c t d e n s i t y ( B e n r a k k a d e t a l . 1 9 9 4 ) . A d d i t i o n a l l y , t h e s p e c t r a f r o m l m s

0 6 - 0 6 - 4 a n d 0 5 - 0 1 - 3 e x h i b i t t h e l o w e s t a m o u n t o f a - S i f e a t u r e s ( b r o a d p e a k s i n t h e




1 5 0 t o 4 8 0 c m

; 1

r a n g e ) . T h e r e f o r e , t h e R a m a n r e s u l t s s u p p o r t t h e o u t c o m e o f t h e

a b s o r p t i o n c o e c i e n t a n a l y s i s , a n d t h e t r e n d o f i n c r e a s e d a b s o r p t i o n a n d R a m a n

( 5 2 0 c m

; 1

) p e a k w i d t h s w i t h i n c r e a s e d d e f e c t d e n s i t y i n t h e l m i s c o n r m e d .

300 350 400 450 500 5500.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0 05-11-3 06-06-4

07-04-3 05-01-3 c-Si wafer

N o r m . R

a m a n


)


F i g u r e 5 . 1 3 : R a m a n s p e c t r a o f a n n e a l e d s a m p l e s , s h o w i n g i n c r e a s e d

5 2 0 c m

; 1

p e a k w i d t h w i t h i n c r e a s e d d e f e c t d e n s i t y i n t h e p o l y - S i m a t e -

r i a l .

T h e o p t i c a l b a n d g a p f o r t h e s a m p l e s w a s d e t e r m i n e d f r o m F i g u r e 5 . 1 4 . S a m p l e

0 6 - 0 6 - 4 h a d t h e h i g h e s t b a n d g a p , E

g

= 1 : 1 3 e V , w h i l e s a m p l e 0 5 - 0 1 - 3 a n d 0 5 - 1 1 - 3

h a d b a n d g a p s o f 1 . 0 9 e V a n d 0 . 9 3 e V , r e s p e c t i v e l y . T h e b a n d g a p o f s a m p l e 0 7 - 0 4 - 3

c o u l d n o t b e d e t e r m i n e d d u e t o t h e l a c k o f a s t r a i g h t s e c t i o n i n t h e T a u c c u r v e .

T h i s b e n d i n g o f t h e T a u c p l o t h a s b e e n o b s e r v e d t o o c c u r d u r i n g t h e t r a n s i t i o n

f r o m a m o r p h o u s t o m i c r o c r y s t a l l i n e m a t e r i a l ( S c h o e n f e l d e t a l . 1 9 9 4 ) . T h e o p t i c a l

b a n d g a p o f 1 . 1 3 ( l m 0 6 - 0 6 - 4 ) i s a l m o s t e x a c t l y t h e s a m e a s t h e b a n d g a p o f c -

S i , h o w e v e r t h e s l o p e s o f t h e t w o l i n e s a r e q u i t e d i e r e n t . J a c k s o n e t a l . ( 1 9 8 3 )

f o u n d t h a t p o l y - S i ( d e p o s i t e d u s i n g L P C V D a t 6 2 5

) h a d a n o p t i c a l b a n d g a p o f

0 : 9 7 0 : 0 3 e V , a n d t h i s i n c r e a s e d s l i g h t l y u p o n h y d r o g e n a t i o n .

S e v e r a l r e s e a r c h e r s h a v e o b s e r v e d t r e n d s i n t h e o p t i c a l b a n d g a p . K a n i c k i ( 1 9 9 2 ) a n d

T s a i a n d F r i t z s c h e ( 1 9 7 9 ) b o t h m e n t i o n t h a t t h e v a l u e o f E

g

i s d e p e n d e n t u p o n :

i . d o p i n g w i t h p h o s p h o r u s o r b o r o n

i i . t h e d e f e c t d e n s i t y a n d ,

i i i . t h e t o t a l h y d r o g e n c o n t e n t ( r e l e v a n t f o r a - S i : H a n d c - S i : H l m s ) .

K a n i c k i ( 1 9 9 2 ) c o n c l u d e d t h a t t h e o p t i c a l b a n d g a p i s p r e d o m i n a n t l y d e t e r m i n e d b y

t h e d e g r e e o f d i s o r d e r w i t h i n t h e a m o r p h o u s p h a s e . A l l o f t h e a n n e a l e d s a m p l e s

a n a l y s e d i n t h i s w o r k e x h i b i t e d a r e d u c t i o n i n t h e o p t i c a l b a n d g a p u p o n a n n e a l i n g .

I n c o n t r a s t , S c h o e n f e l d e t a l . ( 1 9 9 4 ) f o u n d t h a t E

g

i n c r e a s e d f r o m 1 . 4 2 e V f o r a

s p u t t e r e d a - S i l m t o 1 . 9 2 e V f o r t h e s a m e l m a n n e a l e d f o r a p e r i o d o f 3 6 h o u r s




0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

07-04-3 06-06-4 05-11-3 05-01-3 c-Si (Green)

( α f .

E ) 1 / 2 ( c m - 1 / 2 . e V 1 / 2 )

Energy E (eV)

F i g u r e 5 . 1 4 : T a u c p l o t s t o d e t e r m i n e t h e o p t i c a l b a n d g a p o f v a r i o u s s p u t -

t e r e d , f u r n a c e a n n e a l e d l m s .

a t 9 9 3 K . T h i s i n c r e a s e i s a t t r i b u t e d t o a r e d u c t i o n i n t h e a m o r p h o u s f r a c t i o n ( i . e .

g r a i n b o u n d a r i e s ) ( S c h o e n f e l d e t a l . 1 9 9 4 ) . K a n i c k i ( 1 9 9 2 ) p r e s e n t s a f u l l e r p i c t u r e ,

s t a t i n g t h a t t h e E

g

i s o b s e r v e d t o i n c r e a s e u p o n a n n e a l i n g o n l y w h e n t h e l m s a r e

o f p o o r q u a l i t y ( l o w s u b s t r a t e h e a t i n g ) . T h i s s t i l l d o e s n o t e x p l a i n t h e d i e r e n c e

b e t w e e n t h e r e s u l t s o f S c h o e n f e l d e t a l . ( 1 9 9 4 ) a n d t h e r e s u l t o b t a i n e d w i t h s a m p l e

0 6 - 0 6 - 4 , a s t h e s e t w o s a m p l e s w e r e d e p o s i t e d w i t h l e s s t h a n 5 0

C s u b s t r a t e h e a t -

i n g a p p l i e d . D y e r e t a l . ( 1 9 9 3 ) t o o , c o u l d n o t e x p l a i n t h e 1 . 8 e V o p t i c a l b a n d g a p

m e a s u r e d f o r a f u r n a c e c r y s t a l l i s e d p o l y - S i s a m p l e .



C h a p t e r 6

C o n c l u s i o n s

T h e m o d i e d e n v e l o p e m e t h o d d e v e l o p e d b y t h e a u t h o r p r o v e d t o b e a v e r y u s e f u l

a n d a c c u r a t e t o o l f o r d e t e r m i n i n g t h e o p t i c a l c o n s t a n t s a n d t h i c k n e s s o f i n h o m o -

g e n e o u s S i t h i n l m s f r o m t r a n s m i s s i o n s p e c t r a . B a s e d o n t h e e n v e l o p e m e t h o d

o f S w a n e p o e l ( 1 9 8 4 ) , t h e a u t h o r p e r f o r m e d s e v e r a l i m p r o v e m e n t s t o e n a b l e t h e

m o d i e d e n v e l o p e m e t h o d , i m p l e m e n t e d a s t h e M a t h e m a t i c a p r o g r a m N A K E D , t o

a c c u r a t e l y d e t e r m i n e t h e o p t i c a l c o n s t a n t s a n d t h i c k n e s s o f s p u t t e r e d a - S i a n d p o l y -

S i l m s . S u c h l m s c o u l d n o t b e c h a r a c t e r i s e d b y S w a n e p o e l ' s ( 1 9 8 4 ) m e t h o d d u e

t o t h e r e q u i r e m e n t t h a t l m s m u s t e x h i b i t a t r a n s p a r e n t r e g i o n i n t h e m e a s u r a b l e

w a v e l e n g t h r a n g e ( a s o b s e r v e d i n a - S i : H a n d c - S i ) , a n d n e i t h e r a - S i n o r p o l y - S i , a s

d e f e c t e d m a t e r i a l s , f u l l l t h i s c r i t e r i u m .

A d d i t i o n a l i m p r o v e m e n t s o f t h e m o d i e d e n v e l o p e m e t h o d i n c l u d e , r s t l y , t h a t a l l

s u b s t r a t e s w e r e o p t i c a l l y c h a r a c t e r i s e d u s i n g a c o m b i n a t i o n o f s p e c t r o s c o p i c e l l i p -

s o m e t r y , r e e c t i o n a n d t r a n s m i s s i o n m e a s u r e m e n t s , a n d m a n u f a c t u r e r s ' d a t a . T h i s

e n a b l e d d e t e r m i n i n g t h e s u b s t r a t e r e f r a c t i v e i n d e x n

s

a n d a b s o r p t i o n c o e c i e n t

s

a s f u n c t i o n s o f w a v e l e n g t h . A c c u r a t e

s

v a l u e s , s i g n i c a n t f o r s a p p h i r e a n d s o m e

t y p e s o f g l a s s , a v o i d s t h e a t t r i b u t i o n o f u n d e t e r m i n e d s u b s t r a t e p r o p e r t i e s t o t h e

l m b e i n g c h a r a c t e r i s e d . S w a n e p o e l ( 1 9 8 4 ) a s s u m e d t h e s u b s t r a t e t o b e t r a n s p a r -

e n t , a n d u s e d a c o n s t a n t r e f r a c t i v e i n d e x . S e c o n d l y , a m o r e a c c u r a t e v e r s i o n o f

a n e x i s t i n g e n v e l o p e c u r v e t t i n g a l g o r i t h m , E N V E L O P E ( M c C l a i n 1 9 9 7 ) , w a s d e -

v e l o p e d i n c o n j u n c t i o n w i t h t h e o r i g i n a l a l g o r i t h m ' s a u t h o r ( M c C l a i n e t a l . 1 9 9 1 ) .

E r r o r s o f u p t o 0 . 3 % ( a b s o l u t e ) i n d e t e r m i n i n g t h e i n t e n s i t y o f t h e i n t e r f e r e n c e

f r i n g e s w e r e r e d u c e d t o l e s s t h a n 0 . 0 5 % ( w e l l b e l o w t h e 0 . 1 % e s t i m a t e d a c c u r a c y o f

t h e w a r m e d - u p s p e c t r o p h o t o m e t e r ) w h e n t h e n e w v e r s i o n o f E N V E L O P E ( 2 . 0 1 b )

w a s e m p l o y e d .

T e s t i n g o f t h e m o d i e d e n v e l o p e m e t h o d w a s p e r f o r m e d i n i t i a l l y w i t h t h e s a m e

e x p r e s s i o n s f o r a - S i : H n

f

a n d

f

a s u s e d b y S w a n e p o e l ( 1 9 8 3 ) , a n d a t r a n s m i s -

s i o n s p e c t r u m w a s g e n e r a t e d u s i n g a n e q u a t i o n d e s c r i b i n g t h e t r a n s m i s s i o n o f l i g h t

t h r o u g h a n o n - u n i f o r m l y t h i c k , t h i n l m . T h e o p t i c a l c o n s t a n t s a n d t h i c k n e s s v a l -

u e s e x t r a c t e d f r o m t h e t r a n s m i s s i o n s p e c t r u m u s i n g E N V E L O P E a n d N A K E D w e r e

t h e n c o m p a r e d t o t h e o r i g i n a l e x p r e s s i o n s d e s c r i b i n g n

f

,

f

, a n d t h e v a l u e s c h o s e n

f o r t h e t h i c k n e s s d =

d d . R e s u l t s s h o w e d g o o d a g r e e m e n t t o w i t h i n 0 . 1 % , 0 . 3 % ,

a n d 1 0 % f o r

d d , n

f

( a l l w a v e l e n g t h s ) , a n d

f

( d o w n t o t h e l o w v a l u e o f 5 c m

; 1

) .

A s i m i l a r t e s t w a s p e r f o r m e d u s i n g t h e m o d e l l e d t r a n s m i s s i o n o f a c - S i l m o n a

7 8



7 9

C o r n i n g 1 7 3 7 g l a s s s u b s t r a t e . T h e t h i c k n e s s e s ,

d a n d d , w e r e a g a i n a c c u r a t e t o

w i t h i n 0 . 1 % . R e s u l t s f o r n

f

a r e w i t h i n 0 . 3 % i n t h e r a n g e w h e r e i n t e r f e r e n c e f r i n g e s

c a n b e r e s o l v e d b y E N V E L O P E . F o r s h o r t e r w a v e l e n g t h s , t h e n

f

v a l u e s m u s t b e

e x t r a p o l a t e d , l e a d i n g t o a m a x i m u m e r r o r o f 1 0 % a t 4 1 0 n m . I n t h i s s t r o n g l y a b -

s o r b i n g r e g i o n ,

f

v a l u e s a r e a c c u r a t e t o w i t h i n 2 % , w h i l e a t l o n g e r w a v e l e n g t h s

t h e

f

i s w i t h i n 1 0 % o f t h e c - S i v a l u e s ( 3 0 c m

; 1

) . T h e r e s u l t s a r e r e l i a b l e d o w n t o

a b s o r p t i o n l e v e l s l o w e r t h a n p r e d i c t e d b y S w a n e p o e l ( 1 9 8 4 ) a n d t h i s i s a t t r i b u t e d

t o t h e E N V E L O P E a l g o r i t h m ' s e x c e l l e n t c u r v e t t i n g a b i l i t y .

T h e t r a n s m i s s i o n o f a n e p i t a x i a l s i l i c o n - o n - s a p p h i r e s a m p l e ( 0 . 5 m e p i - S i o n

0 . 3 5 m m o f s a p p h i r e ) w a s m e a s u r e d u s i n g t h e s p e c t r o p h o t o m e t e r . T h e t h i c k n e s s

o f t h e e p i - S i l m w a s d e t e r m i n e d t o b e 5 2 0 : 8 5 : 5 n m , w h i l e t h e r e f r a c t i v e i n d e x

w a s f o u n d t o b e w i t h i n 1 % o f r e s u l t s r e p o r t e d b y a n o t h e r r e s e a r c h e r ( H u l t h e n 1 9 7 5 )

a n d b u l k c - S i v a l u e s ( G r e e n 1 9 9 5 ) . T h e

f

o f t h e e p i - S i a g r e e d t o w i t h i n 5 % o f t h e

r e s u l t s o f L u b b e r t s a n d B u r k e y ( 1 9 8 4 ) , a n d t h e i n c r e a s e d a b s o r p t i o n ( a b o v e c - S i

l e v e l s ) i s a t t r i b u t e d t o t h e p o o r e r q u a l i t y c r y s t a l a t t h e l m - s u b s t r a t e i n t e r f a c e . A n

i n c r e a s e d n u m b e r o f d e f e c t l e v e l s w a s a l s o o b s e r v e d u s i n g R a m a n s p e c t r o s c o p y . T h e

o p t i c a l b a n d g a p w a s o b s e r v e d t o b e 1 : 1 2

0 : 0 2 e V , i n e x c e l l e n t w i t h t h e p u b l i s h e d

r e s u l t o f 1 . 1 2 e V ( J a c k s o n e t a l . 1 9 8 3 ) .

T h e e e c t o f i g n o r i n g a n y t h i c k n e s s v a r i a t i o n w a s a l s o i n v e s t i g a t e d , a n d i t w a s f o u n d

t h a t i f d i s a s s u m e d t o b e z e r o , t h e

f

w i l l i n c r e a s e , t o a c c o u n t f o r a n y r e d u c t i o n

i n t h e m a x i m a i n t e n s i t y b e l o w t h e t r a n s m i s s i o n o f t h e b a r e s u b s t r a t e , a n d n

f

w i l l

d e c r e a s e , t o a c c o m m o d a t e t h e r e d u c t i o n i n a m p l i t u d e o f t h e i n t e r f e r e n c e f r i n g e s .

H o w e v e r , t h e d i e r e n t e e c t s t h a t n

f

,

f

, a n d d h a v e o n t h e s p e c t r u m m e a n s t h a t

o n l y o n e c o m b i n a t i o n o f t h e s e p a r a m e t e r s c a n p r o d u c e a g o o d t w h e n c o m p a r i n g

t h e t r a n s m i s s i o n p o i n t s ( g e n e r a t e d u s i n g

d d , n

f

, a n d

f

a s d e t e r m i n e d b y

N A K E D ) t o t h e m e a s u r e d t r a n s m i s s i o n s p e c t r u m . I n o t h e r w o r d s , t h e r e e x i s t s a n

u n i q u e s o l u t i o n t o t h e e n v e l o p e m e t h o d ( M i n k o v 1 9 9 2 b , S w a n e p o e l 1 9 8 4 ) .

T h e d e v e l o p m e n t , p r o g r a m m i n g , a n d s u c c e s s f u l t e s t i n g o f t h e m o d i e d e n v e l o p e

m e t h o d h a s b e e n t h e p r i m a r y r e s u l t o f t h i s w o r k , a n d a f t e r c o m p l e t i n g t h e a b o v e

c o m p r e h e n s i v e t e s t s t h e a u t h o r w a s s a t i s e d t h a t t h e r e s u l t s w e r e i n d e e d r e l i a b l e ,

a n d t h a t t h e g o a l o f a n a l y s i n g a - S i a n d p o l y - S i s p u t t e r e d l m s o n g l a s s c o u l d b e

r e a c h e d .

S i n c e v a r i a t i o n i n t h e l m ' s r e f r a c t i v e i n d e x n

f

a n d d h a v e t h e s a m e s h r i n k i n g

e e c t o n t h e i n t e r f e r e n c e f r i n g e s ( S w a n e p o e l 1 9 8 4 ) , a n a - S i s a m p l e , w i t h d i m e n s i o n s

5 0

5 0 m m , w a s m e a s u r e d a t v e d i e r e n t l o c a t i o n s . I t w a s f o u n d t h a t t h e v a r i a t i o n

i n n

f

o b s e r v e d w a s l e s s t h a n 1 % a n d t h e a u t h o r c o n c l u d e d t h a t t h e e e c t w a s s t i l l

w i t h i n t h e e r r o r l i m i t a t i o n s o f t h e m e t h o d .

T h e v a r i a t i o n o f t h e o p t i c a l c o n s t a n t s o f a - S i w a s o b s e r v e d a s a f u n c t i o n o f s u b s t r a t e

t e m p e r a t u r e . A g e n e r a l t r e n d o f d e c r e a s i n g n

f

w i t h i n c r e a s i n g s u b s t r a t e t e m p e r a -

t u r e w a s o b s e r v e d , w i t h v a l u e s s i t t i n g a b o v e t h e c - S i c u r v e b y a b o u t 0 . 2 5 ( a b s o l u t e )

a t = 2 0 0 0 n m a n d r i s i n g t o 0 . 8 ( a b s o l u t e ) a b o v e a t 6 0 0 n m . A b s o r p t i o n c o e c i e n t s

f o r E > 0 : 9 e V o f t h e a - S i l m s a l s o d e c r e a s e a s t h e t e m p e r a t u r e i s r a i s e d , w h i l e

a t l o w e r e n e r g i e s m a n y s t r u c t u r e s o b s e r v e d i n t h e

f

c u r v e s r e m a i n u n e x p l a i n e d .

T h e r a n g e o f o p t i c a l b a n d g a p s , d e t e r m i n e d f r o m T a u c p l o t s , f o r t h e a - S i s a m p l e s

w a s 1 : 4 1 ; 1 : 5 4 e V a n d i n g o o d a g r e e m e n t w i t h a t l e a s t t w o o t h e r p u b l i s h e d w o r k s



8 0

( K a n i c k i 1 9 9 2 , S c h o e n f e l d e t a l . 1 9 9 4 ) .

A s - d e p o s i t e d s p u t t e r e d p o l y - S i w a s a l s o i n v e s t i g a t e d , h o w e v e r n o t r e n d s w e r e o b -

s e r v e d h e r e s i n c e t w o o f t h e s a m p l e s d e p o s i t e d a t t e m p e r a t u r e s a b o v e 5 0 0

C w e r e

u n a b l e t o b e c h a r a c t e r i s e d d u e t o a s i g n i c a n t f r a c t i o n o f t h e t r a n s m i t t e d b e a m

b e i n g s c a t t e r e d .

F u r n a c e a n n e a l i n g ( a b o u t 6 0 0

f o r 6 0 ; 8 0 h o u r s ) o f s e v e r a l a - S i s a m p l e s w a s p e r -

f o r m e d i n a n e n v i r o n m e n t o f n i t r o g e n a t a t m o s p h e r i c p r e s s u r e . T h e n

f

f o r a l l

a n n e a l e d s a m p l e s w e r e d e t e r m i n e t o l i e w i t h i n 0 . 1 ( a b s o l u t e ) h i g h e r t h a n c - S i o v e r

t h e r a n g e w h e r e e x t r e m a c a n b e r e s o l v e d . A b o v e 1 . 4 e V , t h e

f

o f t h e a n n e a l e d

s a m p l e s i s b e t w e e n t w o t o t h r e e t i m e s g r e a t e r t h a n c - S i , w h i l e d a n g l i n g b o n d d e n s i -

t i e s w e r e l o w e s t i n s a m p l e s 0 6 - 0 6 - 4 a n d 0 5 - 0 1 - 3 i n t h e s u b - b a n d g a p r e g i o n ( J a c k s o n

e t a l . 1 9 8 3 ) . J a c k s o n e t a l . ( 1 9 8 3 ) e x p l a i n e d t h a t t h e r e d u c t i o n i n

f

, r e l a t i v e t o

a - S i , i s p r i m a r i l y d u e t o a d e c r e a s e o f a m o r p h o u s m a t e r i a l i n t h e l m . U s i n g R a m a n

s p e c t r o s c o p y , s a m p l e s 0 6 - 0 6 - 4 a n d 0 5 - 0 1 - 3 w e r e f o u n d t o e x h i b i t t h e l o w e s t a m o u n t

o f a - S i f e a t u r e s a n d a l s o h a d t h e n a r r o w e s t 5 2 0 c m

; 1

p e a k w i d t h s . T h u s , t h e l m s

t h a t e x h i b i t e d t h e m o s t c r y s t a l l i n e p r o p e r t i e s w e r e t h o s e d e p o s i t e d a s a - S i w i t h o u t

s u b s t r a t e h e a t i n g . T h e o p t i c a l b a n d g a p s o f t h e p o l y - S i s a m p l e s w e r e f o u n d t o b e

i n t h e r a n g e 0 : 9 3 ; 1 : 1 3 e V . T h e s e v a l u e s a r e i n g o o d a g r e e m e n t w i t h , r s t l y , t h e

v a l u e o f 0 : 9 7 0 : 0 3 f o r p o l y - S i p r e s e n t e d b y ( J a c k s o n e t a l . 1 9 8 3 ) , a n d s e c o n d l y t h e

1 . 1 2 e V v a l u e f o r c - S i .

T h u s , t h e m o d i e d e n v e l o p e m e t h o d , r e a l i s e d t h r o u g h t h e c o m p u t e r p r o g r a m s

E N V E L O P E a n d N A K E D , h a s s u c c e s s f u l l y p r o v i d e d e x t e n s i v e o p t i c a l i n f o r m a t i o n

o v e r a w i d e w a v e l e n g t h r a n g e f o r t h e n o n - u n i f o r m l y t h i c k , d e f e c t e d a - S i a n d p o l y - S i

s p u t t e r e d l m s .



A p p e n d i x A

T h i n F i l m O p t i c a l T h e o r y

A . 1 I n t r o d u c t i o n

T h i s a p p e n d i x w i l l d i s c u s s t h i n l m o p t i c a l t h e o r y a n d i t s a p p l i c a t i o n t o s e m i c o n -

d u c t i n g l m s o n f o r e i g n s u b s t r a t e s . A s t h e e l d o f t h i n l m o p t i c s i s v e r y w i d e , t h e

f o l l o w i n g m o d e l s o f i n c r e a s i n g c o m p l e x i t y w i l l b e p r e s e n t e d , w i t h t h e g o a l b e i n g t o

e v e n t u a l l y b e a b l e m o d e l a t h i n a b s o r b i n g l m o n a n i t e l y t h i c k , f o r e i g n s u b s t r a t e :

a s i n g l e i n t e r f a c e

a s i n g l e l a y e r o r l m

a s i n g l e l m o n a f o r e i g n s u b s t r a t e o f s e m i - i n n i t e t h i c k n e s s

a s i n g l e l m o n a t h i c k f o r e i g n s u b s t r a t e .

T h e s e c a s e s w i l l b e d i s c u s s e d f o r t r a n s p a r e n t a n d a b s o r b i n g l m s , o b l i q u e l y a n d

n o r m a l l y i n c i d e n t l i g h t , a n d a l l i n t e r f a c e s a r e a s s u m e d t o b e o p t i c a l l y a t a n d

p a r a l l e l . F i n a l l y , e q u a t i o n s w i l l b e d e r i v e d t h a t a c c u r a t e l y d e s c r i b e t h e t h i n l m

i n t e r f e r e n c e f r i n g e s t h a t a r e e x p e r i m e n t a l l y o b s e r v e d i n r e e c t i o n a n d t r a n s m i s s i o n

s p e c t r a ( S t e n z e l 1 9 9 6 ) .

A . 2 R e e c t a n c e a n d T r a n s m i t t a n c e a t a S i n g l e

I n t e r f a c e

A n o p t i c a l m e d i u m c a n b e d e s c r i b e d b y i t s c o m p l e x r e f r a c t i v e i n d e x ~ n = n ; i k ,

w h e r e t h e r e a l c o m p o n e n t n i s c a l l e d t h e r e f r a c t i v e i n d e x . T h e i m a g i n a r y c o m p o n e n t

k i s c a l l e d t h e e x t i n c t i o n c o e c i e n t , a n d i s r e l a t e d t o t h e a b s o r p t i o n c o e c i e n t

b y

k =

4

, ( A . 1 )

w h e r e i s t h e w a v e l e n g t h o f t h e l i g h t i n a v a c u u m .

8 1



A . 3 S i n g l e T r a n s p a r e n t L a y e r 8 2

θ

θ

θ

t

F i g u r e A . 1 : F r e s n e l c o e c i e n t s i l l u s t r a t e d b y i n c o m i n g w a v e s w i t h E -

e l d s n o r m a l t o a n d p a r a l l e l t h e p l a n e o f i n c i d e n c e .

W h e n l i g h t i s i n c i d e n t o n a n i n t e r f a c e , t h e r e e c t a n c e a n d t r a n s m i t t a n c e c a n b e

d e s c r i b e d u s i n g t h e F r e s n e l c o e c i e n t s . T h e F r e s n e l c o e c i e n t s f o r a s i n g l e i n t e r f a c e

b e t w e e n t w o n o n - a b s o r b i n g m e d i a , s h o w n i n F i g u r e A . 1 , a r e

r

k

=

n

t

c o s

i

; n

i

c o s

t

n

t

c o s

i

+ n

i

c o s

t

, ( A . 2 )

t

k

=

2 n

i

c o s

i

n

t

c o s

i

+ n

i

c o s

t

, ( A . 3 )

r

?

=

n

i

c o s

i

; n

t

c o s

t

n

i

c o s

i

+ n

t

c o s

t

, ( A . 4 )

t

?

=

2 n

i

c o s

i

n

i

c o s

i

+ n

t

c o s

t

, ( A . 5 )

w h e r e r a n d t a r e t h e e l e c t r i c e l d c o e c i e n t s f o r r e e c t i o n a n d t r a n s m i s s i o n , r e -

s p e c t i v e l y . T h e t r a n s m i t t a n c e o f a n i n t e r f a c e i s

T = 1 ; R , ( A . 6 )

w h e r e t h e r e e c t a n c e a t t h e i n t e r f a c e i s g i v e n b y R = r

2

. F o r n o r m a l l y i n c i d e n t

l i g h t ,

i

=

t

= 0

, o f a n y p o l a r i s a t i o n

R =

n

i

; n

t

n

t

+ n

i

2

. ( A . 7 )

F o r a b s o r b i n g m e d i a , ~ n i n s t e a d o f n i n t h e F r e s n e l c o e c i e n t s , a n d t h e n t h e r e -

e c t a n c e i s g i v e n b y R = r

r

.

A . 3 S i n g l e T r a n s p a r e n t L a y e r

A s i n g l e l m o f t r a n s p a r e n t ( n o n - a b s o r b i n g ) m a t e r i a l w i t h t w o a t i n t e r f a c e s i s

s h o w n i n F i g u r e A . 2 , w h e r e T

1 2

a n d R

1 2

a r e t h e t r a n s m i s s i o n a n d r e e c t i o n c o e f -

c i e n t s f o r t h e i n t e r f a c e b e t w e e n m e d i u m 1 a n d 2 , r e s p e c t i v e l y . T h e r e e c t a n c e i s



A . 3 S i n g l e T r a n s p a r e n t L a y e r 8 3

d e n e d a s f o l l o w s , n o t i n g t h a t i t i s a g e o m e t r i c a l s e r i e s ,

R = R

1 2

+ T

1 2

R

2 1

T

2 1

+ T

1 2

R

3

2 1

T

2 1

+

= R

1 2

+ T

1 2

R

2 1

T

2 1

1

X

j = 1

( R

2

2 1

)

j ; 1

= R

1 2

+

T

1 2

R

2 1

T

2 1

1 ; R

2

2 1

=

2 R

1 2

1 + R

1 2

: ( A . 8 )

A n d s i m i l a r l y f o r t r a n s m i t t a n c e ,

T = T

1 2

T

2 1

+ T

1 2

R

2

2 1

T

2 1

+

= T

1 2

T

2 1

1

X

j = 1

( R

2

2 1

)

j ; 1

=

T

1 2

T

2 1

1 ; R

2

2 1

=

1 ; R

1 2

1 + R

1 2

. ( A . 9 )

I t s h o u l d b e n o t e d t h a t E q n s . A . 8 a n d A . 9 a r e i n d e p e n d e n t o f t h i c k n e s s , a n d d o

n o t i n c l u d e i n t e r f e r e n c e e e c t s d u e t o p h a s e d i e r e n c e s b e t w e e n t h e r e e c t e d a n d

t r a n s m i t t e d r a y s . F o r t r a n s p a r e n t m e d i a T + R = 1 , a n d f o r t h e s p e c i a l c a s e o f

n o r m a l l y i n c i d e n t l i g h t

R

1 2

= R

2 1

=

n

2

; n

1

n

2

+ n

1

2

, ( A . 1 0 )

T

1 2

= 1 ; R

1 2

= 1 ;

n

2

; n

1

n

2

+ n

1

2

=

4 n

1

n

2

( n

2

+ n

1

)

2

. ( A . 1 1 )

θ

θ

F i g u r e A . 2 : R e e c t a n c e a n d t r a n s m i t t a n c e o f a s i n g l e l a y e r .

I t s h o u l d b e e m p h a s i s e d t h a t T

1 2

i s n o t t h e s a m e a s j t

1 2

j

2

, a s j t

1 2

j

2

= 4 n

2

1

= ( n

1

+ n

2

)

2

,

w h e r e a s t h e t r a n s m i t t a n c e T i s d e n e d a s b e i n g t h e r a t i o o f t h e t r a n s m i t t e d p o w e r



A . 4 S i n g l e A b s o r b i n g F i l m 8 4

t o t h e i n c i d e n t p o w e r . D e n i n g i n t e n s i t y a s I =

~

E

~

H

= n = ( c E

2

) , t h e n , a s

s h o w n i n E q n . A . 1 1 ,

T

1 2

I

2

c o s

t

I

1

c o s

i

=

n

2

j E

2

j

2

n

1

j E

1

j

2

=

n

2

n

1

j t

1 2

j

2

=

4 n

1

n

2

( n

2

+ n

1

)

2

. ( A . 1 2 )

F o r a t r a n s p a r e n t l a y e r ( n

2

= n ) i n a i r ( n

1

= 1 ) , t h e r e e c t a n c e a n d t r a n s m i t t a n c e

f o r t h e s i t u a t i o n d e p i c t e d i n F i g u r e A . 2 , s u b s t i t u t i n g E q n s . A . 1 0 a n d A . 1 1 i n t o

E q n s . A . 8 a n d A . 9 , a r e

R =

2 R

1 2

1 + R

1 2

=

2

;

n ; 1

n + 1

2

1 +

;

n ; 1

n + 1

2

=

( n ;

1 )

2

n

2

+ 1

, ( A . 1 3 )

T =

1 ; R

1 2

1 + R

1 2

=

1 ;

;

n ; 1

n + 1

2

1 +

;

n ; 1

n + 1

2

=

2 n

n

2

+ 1

. ( A . 1 4 )

A . 4 S i n g l e A b s o r b i n g F i l m

T o i m p r o v e t h e m o d e l d e v e l o p e d s o f a r , t o b e a b l e t o d e a l w i t h a b s o r b i n g l m s ,

s u c h a s s e m i c o n d u c t o r s , t h e e a r l i e r v a l u e s o f t r a n s m i t t a n c e a n d r e e c t a n c e b e t w e e n

m e d i u m 2 a n d 1 b e c o m e , f o r a l m o f t h i c k n e s s d

T

2 1

! T

2 1

e x p

; d

a n d R

2 1

! R

2 1

e x p

; d

:

U s i n g t h e r e l a t i o n T

1 2

= 1 ; R

1 2

, w h i c h i s s t i l l v a l i d , t h e e q u i v a l e n t e q u a t i o n s t o

E q n s . A . 8 a n d A . 9 a r e , i n t h e a b s o r b i n g c a s e ( n o t i n c l u d i n g i n t e r f e r e n c e e e c t s )

R = R

1 2

+

T

1 2

R

2 1

e x p

; d

T

2 1

e

; d

1 ; ( R

2 1

e x p

; d

)

2

=

R

1 2

1 ; e x p

; 2 d

( 2 R

1 2

; 1 )

1 ; R

2

1 2

e x p

; 2 d

, ( A . 1 5 )

T =

T

1 2

T

2 1

e x p

; d

1 ; ( R

2 1

e x p

; 2 d

)

2

=

( 1 ; R

1 2

)

2

e x p

; d

1 ;

R

2

1 2

e x p

; 2 d

. ( A . 1 6 )

L a y e r s a n d T h i n F i l m s

F i g u r e A . 3 s h o w s t h e t r a n s m i s s i o n o f a 1 . 1 m m t h i c k p l a t e o f C o r n i n g 1 7 3 7 a l u m i -

n o s i l i c a t e g l a s s t h a t w a s m e a s u r e d b y t h e a u t h o r w i t h v a r i o u s s p e c t r a l b a n d w i d t h s

( S B W ) ( s e e S e c t i o n 3 . 4 . 2 ) u s i n g a s p e c t r o p h o t o m e t e r . W i t h a l a r g e S B W o f 5 n m

( = 2 : 5 n m ) , w e o b s e r v e t h a t t h e t r a n s m i s s i o n i s c o n s t a n t a t T = 9 1 . 8 % , a n d

r e a r r a n g i n g E q n . A . 1 4 f o r n

n =

1

T

+

r

1

T

2

; 1 , ( A . 1 7 )




2000 2001 2002 2003 2004 2005

91.2

91.6

92.0

92.4

T r a n s m

i s s i o n ( % )

Wavelength (nm)

F i g u r e A . 3 : C o m p a r i s o n b e t w e e n t h e e x p e r i m e n t a l l y m e a s u r e d t r a n s m i s -

s i o n s p e c t r a f o r v a r i o u s s p e c t r a l b a n d w i d t h s : S B W = 5 n m ( s o l i d ) , S B W

= 2 n m ( d a s h e d ) , S B W = 0 . 5 n m ( d o t t e d ) .

g i v e s a v a l u e o f n = 1 : 5 2 w h i c h i s a r e a s o n a b l e v a l u e f o r t h e g l a s s i n t h e i n f r a r e d

( I R ) r e g i o n . H o w e v e r , t h e t h e o r y d e v e l o p e d u p u n t i l n o w c a n n o t c o r r e c t l y p r e d i c t

t h e s p e c t r a f o r t h e l o w e r S B W s . P r e v i o u s l y , t h e m o d e l w a s o n l y c a p a b l e o f n d i n g

t h e i n t e n s i t y o f r e e c t e d a n d t r a n s m i t t e d b e a m s , a n d t h e p h a s e s h i f t o f t h e l i g h t

w a s i g n o r e d . T h e c o n s t r u c t i v e o r d e s t r u c t i v e i n t e r f e r e n c e , o b s e r v e d o n l y w h e n t h e

S B W i s s m a l l e n o u g h t o r e s o l v e t h e f r i n g e s , o c c u r s w h e n t h e l m o r l a y e r i s o p t i c a l l y

c o h e r e n t .

A l m i s c o n s i d e r e d t o b e c o h e r e n t i f i t s o p t i c a l t h i c k n e s s i s m u c h s m a l l e r t h a n

t h e c o h e r e n c e l e n g t h o f t h e l i g h t . T h e c o h e r e n c e l e n g t h i s d e t e r m i n e d b y t h e l i g h t

s o u r c e a n d t h e S B W , a n d , f o r e x a m p l e , f o r a t u n g s t e n l a m e n t l a m p i t i s o f t h e

o r d e r o f a m m ( T a o 1 9 9 4 ) . T h e c o h e r e n c e l e n g t h o f t h e l i g h t o f t h e m o n o c h r o m a t o r

i s g i v e n b y ( T a o 1 9 9 4 )

l

c

=

2

1

2

. ( A . 1 8 )

W h e n t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e f r o n t a n d r e a r s u r f a c e s i s l a r g e , m a n y i n t e r f e r e n c e

f r i n g e s c a n o c c u r o v e r t h e g i v e n r a n g e . H o w e v e r , w h e n t h e p a t h l e n g t h d i e r e n c e

i s g r e a t e r t h a n l

c

, t h e p h a s e s o f t h e w a v e s a r e r a n d o m i s e d a n d c a n n o t i n t e r f e r e w i t h

e a c h o t h e r . I n t h i s s i t u a t i o n , w a v e s b e h a v e a s i n c o h e r e n t s o u r c e s , a n d t h e i n t e n s i -

t i e s , r a t h e r t h a n t h e a m p l i t u d e s , o f t h e w a v e s s h o u l d b e a d d e d ( R a n c o u r t 1 9 9 6 ) .

T h e r e f o r e , i f t h e o p t i c a l p a t h l e n g t h n d t h r o u g h t h e l m i s m u c h l e s s t h a n l

c

t h e n

t h e l m i s c o h e r e n t , c r e a t i n g t h e f o l l o w i n g c o n d i t i o n f o r o b s e r v i n g t h e m a x i m u m

t h i n l m i n t e r f e r e n c e

2

2 n d

. ( A . 1 9 )

I n t h e p r e v i o u s e x a m p l e , w h e r e = 0 . 5 n m , n = 1 . 5 2 , d = 1 . 1 m m , a n d =

2 0 0 0 n m , t h i s c o n d i t i o n i s n o t m e t , a s 0 . 5 n m i s 6 0 . 3 8 n m . P r a c t i c a l l y h o w e v e r ,




a l l l m s t h a t h a v e t h e s a m e o r d e r o f t h i c k n e s s a s t h e w a v e l e n g t h w i l l e x h i b i t s o m e

i n t e r f e r e n c e ( S t e n z e l 1 9 9 6 ) .

B e f o r e i m p l e m e n t i n g t h i s i n t h e 1 7 3 7 g l a s s t r a n s m i s s i o n c a s e , t h e e e c t o f t h i n

l m i n t e r f e r e n c e i n a s i m p l e n o n - a b s o r b i n g l m , a s s h o w n i n F i g u r e A . 4 , w i l l b e

d e t e r m i n e d . M u l t i p l e r e e c t i o n s a r e n e g l e c t e d f o r t h e m o m e n t , a n d l i g h t i s n o r m a l l y

i n c i d e n t , h o w e v e r i t i s d r a w n o b l i q u e l y t o c l a r i f y t h e d i a g r a m .

ω

F i g u r e A . 4 : T h i n l m i n t e r f e r e n c e i n a n o n - a b s o r b i n g l m .

A s w e w o u l d l i k e t o c h e c k w h e t h e r t h e p e r i o d o b s e r v e d i n F i g u r e A . 3 i s c o r r e c t , t h e

t w o m a i n r e e c t e d b e a m s o f A . 4 a r e a d d e d t o g e t h e r , o b t a i n i n g

E = r

1 2

E

0

+ t

1 2

r

2 1

t

2 1

E

0

e x p

i 2 ! n d = c

r

1 2

E

0

;

1 + a e x p

; i 2

, ( A . 2 0 )

w h e r e i s t h e p h a s e c h a n g e i n r a d i a n s a f t e r o n e p a s s a c r o s s a l m o f t h i c k n e s s d .

F r o m t h e d i a g r a m i n F i g u r e A . 5 , t h e p h a s e c h a n g e c a n b e f o u n d g e o m e t r i c a l l y .

T h e p a t h d i e r e n c e o f t h e t w o b e a m s m u l t i p l i e d b y 2 = ( f o r n

1

= 1 ) g i v e s

θ

θ

θ

θ

F i g u r e A . 5 : G e o m e t r i c d e r i v a t i o n o f a n e x p r e s s i o n f o r t h e p h a s e c h a n g e

.

2 =

2

( n

2

a ; x ) = 2 v ( n

2

a ; x ) ,

w h e r e a =

2 d

c o s

r

, x = L s i n

i

, a n d L = 2 d t a n

r

g i v i n g ,



A . 5 S i n g l e F i l m o n a S e m i - I n n i t e l y T h i c k S u b s t r a t e 8 7

= v

2 n

2

d

c o s

r

;

2 d

c o s

r

s i n

r

s i n

i

= 2 v d

p

1 ; s i n

2

r

, ( A . 2 1 )

w h e r e s i n

r

=

s i n

i

n

2

, a n d n

2

c o s

r

= n

2

p

1 ; s i n

2

r

.

I t s h o u l d b e n o t e d t h a t p o s s i b l e a b s o r p t i o n i s t a k e n i n t o a c c o u n t h e r e w h e n t h e

c o m p l e x r e f r a c t i v e i n d e x i s u s e d , a n d t h a t f o r c a s e o f n o r m a l l y i n c i d e n t l i g h t a n d

n e g l i g i b l e a b s o r p t i o n E q n . A . 2 1 r e d u c e s t o = 2 n d = .

T h e r e e c t e d i n t e n s i t y i s t h e n g i v e n b y

I / j E j

2

;

1 + a

2

+ 2 a c o s 2

, ( A . 2 2 )

w h i c h i s a p e r i o d i c a l l y c h a n g i n g f u n c t i o n . S i n c e n e i g h b o u r i n g m a x i m a a n d m i n i m a

m u s t b e s e p a r a t e d b y r a d i a n s ,

4

1

m i n

;

1

m a x

n d =

= ) j

m i n

;

m a x

j = 4 n d . ( A . 2 3 )

F o r t h e o b s e r v e d m i n i m a

m i n

= 2 0 0 3 . 0 n m a n d m a x i m a

m a x

= 2 0 0 2 . 4 n m , n =

1 . 5 2 , a n d r e a r r a n g i n g E q n . A . 2 3 f o r d , w e g e t a v a l u e o f 1 . 0 9 6 m m , w h i c h l i e s w e l l

w i t h i n C o r n i n g ' s t h i c k n e s s t o l e r a n c e s , 1 . 1 0 . 1 m m . A l t e r n a t i v e l y , f o r a k n o w n d ,

t h i s m e t h o d c a n b e u s e d t o g e t a n e s t i m a t e o f n i n r e g i o n s o f m i n i m a l d i s p e r s i o n

( s m a l l v a r i a t i o n o f n w i t h ) .

A . 5 S i n g l e F i l m o n a S e m i - I n n i t e l y T h i c k

S u b s t r a t e

T h i s c a s e i s d e p i c t e d i n F i g u r e A . 6 , w h e r e i n c o m i n g l i g h t i s i n c i d e n t o n m e d i u m 2 ,

a t h i n l m , a n d s o m e o f t h e l i g h t i s t r a n s m i t t e d t h r o u g h t o m e d i u m 3 , a s u b s t r a t e

o f s e m i - i n n i t e t h i c k n e s s d .

T h e r e e c t a n c e a n d t r a n s m i t t a n c e f o r t h i s c a s e c a n b e w r i t t e n a s

r

1 2 3

= r

1 2

+ t

1 2

e x p

i

r

2 3

e x p

i

t

2 1

+

t

1 2

e x p

i

r

2 3

e x p

i

r

2 1

e x p

i

r

2 3

e x p

i

t

2 1

+

= r

1 2

+ t

1 2

r

2 3

t

2 1

e x p

i

;

1 + r

2 1

r

2 3

e x p

2 i

+

= r

1 2

+

t

1 2

r

2 3

t

2 1

e x p

2 i

1 ; r

2 1

r

2 3

e x p

i

, ( A . 2 4 )

t

1 2 3

= t

1 2

e x p

i

t

2 3

+ t

1 2

e x p

i

r

2 3

e x p

i

r

2 1

e x p

i

t

2 3

+

= t

1 2

e x p

i

t

2 3

h

1 +

;

r

2 1

e x p

i

r

2 3

e x p

i

+

;

r

2 1

e x p

i

r

2 3

e x p

i

2

+

i

=

t

1 2

e x p

i

t

2 3

1 ; r

2 1

r

2 3

e x p

2 i

, ( A . 2 5 )




θ

θ

F i g u r e A . 6 : T h i n l m o n a s e m i - i n n i t e l y t h i c k s u b s t r a t e .

w h e r e t h e p h a s e d i e r e n c e i n a b s o r b i n g m e d i a w i l l b e c o m p l e x . T h e r e e c t e d a n d

t r a n s m i t t e d i n t e n s i t i e s f r o m t h e e l e c t r i c e l d s t r e n g t h a r e f o u n d u s i n g t h e f o l l o w i n g

i d e n t i t y f r o m t h e F r e s n e l f o r m u l a e

t

1 2

t

2 1

= 1 ; r

2

2 1

, ( A . 2 6 )

s i m p l i f y i n g E q n . A . 2 4 t o

r

1 2 3

=

r

1 2

+ r

2 3

e x p

2 i

1 ; r

2 1

r

2 3

e x p

2 i

. ( A . 2 7 )

U s i n g E q n . A . 2 1 , w e c a n w r i t e t h e t r a n s m i t t a n c e , r e e c t a n c e , a n d a b s o r p t a n c e a s

T =

n

3

c o s

s

n

1

c o s

i

j t

1 2 3

j

2

, ( A . 2 8 )

R = j r

1 2 3

j

2

, ( A . 2 9 )

A = 1 ; T ; R . ( A . 3 0 )

P r a c t i c a l l y , t h e i n c i d e n t m e d i u m i s v e r y o f t e n a i r ( n

1

= 1 ) a n d t h e s u b s t r a t e i s

e s s e n t i a l l y n o n - a b s o r b i n g ( n

3

i s r e a l ) . F o r t h i s s y s t e m w i t h a n o n - a b s o r b i n g l m ,

E q n s . A . 2 8 a n d A . 2 9 s i m p l i f y t o

T =

n

3

c o s

s

n

1

c o s

i

t

2

1 2

t

2

2 3

1 + r

2

1 2

r

2

2 3

+ 2 r

1 2

r

2 3

c o s

, ( A . 3 1 )

R =

r

2

1 2

+ r

2

2 3

+ 2 r

1 2

r

2 3

c o s 2

1 + r

2

1 2

r

2

2 3

+ 2 r

1 2

r

2 3

c o s 2

. ( A . 3 2 )

E x a m i n i n g t h e p e r i o d o f o s c i l l a t i o n a g a i n , t h e m o d e l p r e s e n t e d i n E q n . A . 2 3 c a n

n o w b e i m p r o v e d t o i n c l u d e a b s o r p t i o n a n d p h a s e d i e r e n c e . F o r n e i g h b o u r i n g

e x t r e m a

1

m i n

;

1

m a x

=

1

4 d

p

n

2

2

; s i n

2

i

( A . 3 3 )




a n d f o r a n y t w o e x t r e m a

1

a

;

1

b

=

m

4 d

p

n

2

2

; s i n

2

i

, ( A . 3 4 )

w h e r e m ; 1 = n o . o f e x t r e m a o b s e r v e d b e t w e e n e x t r e m a a a n d b

= ) m = 1 f o r n e i g h b o u r i n g e x t r e m a :

F o r a m a t e r i a l w i t h m i n i m a l d i s p e r s i o n a n d n o r m a l l y i n c i d e n t l i g h t , t h e o f t h e

m

t h

e x t r e m a i s a t

m

=

4 n

2

d

m

f o r m = 1 , 2 , 3 , : : : . ( A . 3 5 )

H o w e v e r , u n d e r s t r o n g a b s o r p t i o n E q n s . A . 3 3 a n d A . 3 4 a r e n o t v a l i d , a s a c o n s t a n t

n i s a s s u m e d , a n d i n t h i s c a s e

1

a

s

n

2

2

a

; s i n

2

i

;

1

b

s

n

2

2

b

; s i n

2

i

=

m

4 d

. ( A . 3 6 )

T h u s , f o r a s p e c t r u m w i t h n o r m a l d i s p e r s i o n , t h e i n t e r f e r e n c e f r i n g e s w i l l a p p e a r

i n c r e a s i n g l y c l o s e r t o g e t h e r a s j i n c r e a s e s , a n d a s t h e l m b e c o m e s m o r e a b s o r b i n g .

H a l f a n d Q u a r t e r W a v e p l a t e s

I n t h i n l m o p t i c s , t w o v e r y i m p o r t a n t c a s e s e x i s t f o r h a l f - w a v e l e n g t h / 2 a n d

q u a r t e r - w a v e l e n g t h / 4 l m s . A / 2 l m c a n b e r e a l i s e d w i t h e v e n m - v a l u e s i n

E q n . A . 3 4 , a s t h e n o p t i c a l t h i c k n e s s n d o f t h e l m i s h a l f t h a t o f t h e i n c i d e n t

w a v e l e n g t h . T h e o s c i l l a t i n g t e r m i s a m a x i m u m , c o s 2 = 1 , a n d f r o m E q n . A . 3 1

T =

n

3

n

1

t

2

1 2

t

2

2 3

( 1 + r

1 2

r

2 3

)

2

, ( A . 3 7 )

w h i c h f o r n o r m a l l y i n c i d e n t l i g h t b e c o m e s

T =

4 n

1

n

3

( n

1

+ n

3

)

2

. ( A . 3 8 )

T h i s i s t h e s a m e r e s u l t a s w o u l d b e o b t a i n e d u s i n g E q n . A . 1 1 f o r t h e i n t e r f a c e

n

1

: n

3

, s o a / 2 l m i s o p t i c a l l y t o t a l l y i n a c t i v e . T o d e t e r m i n e w h e t h e r t h i s

c o r r e s p o n d s t o a m a x i m a o r a m i n i m a i n a s p e c t r u m , t h e d e n o m i n a t o r i n E q n . A . 3 1

s h o u l d b e e x a m i n e d . W h e n t h i s , o r t h e r

1 2

r

2 3

p r o d u c t , i s s m a l l t h e r e w i l l b e a

t r a n s m i t t a n c e m a x i m u m . T h i s i s t r u e f o r n

1

< n

2

> n

3

, w h i c h i s t h e c a s e f o r a

s i l i c o n l m o n g l a s s i n a i r . H o w e v e r , w h e n n

1

< n

2

< n

3

, f o r e x a m p l e a n a n t i -

r e e c t i o n ( A R ) c o a t i n g ( e . g . f o r T i O

2

n 2 . 4 ) o n s i l i c o n i n a i r , t h e r

1 2

r

2 3

p r o d u c t

i s s m a l l e r , a n d a m i n i m a w i l l b e o b s e r v e d a t t h e s a m e i n t h e t r a n s m i t t a n c e

s p e c t r u m .

A / 4 l m w i l l o c c u r w h e n m h a s o d d v a l u e s , t h e t e r m c o s 2 = - 1 , a n d f o r n o r m a l l y

i n c i d e n t l i g h t , f r o m E q n . A . 3 1

T =

n

3

n

1

t

2

1 2

t

2

2 3

( 1 ;

r

1 2

r

2 3

)

2




=

4 n

1

n

2

2

n

3

( n

1

n

3

+ n

2

2

)

2

. ( A . 3 9 )

T h i s r e s u l t i s e s p e c i a l l y i n t e r e s t i n g f o r l m s w h e r e n

2

=

p

n

1

n

3

, a s t h e t r a n s m i t t a n c e

i s u n i t y , a n d t h e r e e c t a n c e m u s t b e z e r o . T h i s i s t h e p r i n c i p l e o f a n A R c o a t i n g .

S i n g l e A b s o r b i n g F i l m i n A i r

B e f o r e d e v e l o p i n g t h e m o d e l t o p r e d i c t t h e t r a n s m i t t a n c e a n d r e e c t a n c e o f a l m

o n a t h i c k s u b s t r a t e , a s i n g l e a b s o r b i n g l m i s t r e a t e d , i n c l u d i n g t h e e e c t s o f t h i n

l m i n t e r f e r e n c e i n t h e a n a l y s i s . F o r n o r m a l l y i n c i d e n t l i g h t i n t h i s t w o - m e d i a c a s e ,

t h e r e e c t a n c e a n d t r a n s m i t t a n c e s i m p l i f y t o

t =

t

1 2

t

2 1

e x p

i

1 ; r

1 2

r

2 1

e x p

2 i

, ( A . 4 0 )

r =

r

1 2

+ r

2 1

e x p

2 i

1 ; r

1 2

r

2 1

e x p

2 i

. ( A . 4 1 )

F o r a n a b s o r b i n g m a t e r i a l , i s c o m p l e x a n d h a s t h e f o r m =

0

+

0 0

. T h e

t r a n s m i t t e d i n t e n s i t y i s t h e n

T =

j t

1 2

j

2

j t

2 1

j

2

e x p

; 2

0

1 + j r

1 2

j

2

j r

2 1

j

2

e x p

; 4

0 0

< ( r

1 2

r

2 1

c o s 2

0

) ; = ( r

1 2

r

2 1

s i n 2

0

) ]

, ( A . 4 2 )

w h e r e < a n d = d e n o t e t h e r e a l a n d i m a g i n a r y c o m p o n e n t s , r e s p e c t i v e l y .

I t i s q u i t e c o m p l e x t o e x p a n d t h e a p p l i c a b i l i t y o f E q n s . A . 1 5 a n d A . 1 6 t o b e v a l i d

i n t h e c a s e o f o b l i q u e l y i n c i d e n t l i g h t , b e c a u s e t h e a n g l e o f r e f r a c t i o n

r

a n d t h e

r e f r a c t i v e i n d e x ~ n

2

b e c o m e c o m p l e x q u a n t i t i e s . T h i s w i l l n o t b e p e r f o r m e d h e r e ,

a l t h o u g h f r o m E q n . A . 4 1 t h e e x p r e s s i o n f o r a i n c o h e r e n t t h i c k l m c a n b e d e r i v e d

b y a s s u m i n g t h e p h a s e o f t h e i n c i d e n t l i g h t a s b e i n g r a n d o m l y d i s t r i b u t e d

T =

1

1

Z

0

d

0

j t

1 2

j

2

j t

2 1

j

2

e x p

; 2

0

1 + j r

1 2

j

2

j r

2 1

j

2

e x p

; 4

0 0

< ( r

1 2

r

2 1

c o s 2

0

) ; = ( r

1 2

r

2 1

s i n 2

0

) ]

=

j t

1 2

j

2

j t

2 1

j

2

e x p

; 4 v d =

p

~ n

2

2

; s i n

2

i

1 ; j r

1 2

j

2

j r

2 1

j

2

e x p

; 8 v d =

p

~ n

2

2

; s i n

2

i

, ( A . 4 3 )

u s i n g t h e i d e n t i t y

Z

d x

a + b c o s x + c s i n x

a

2

> b

2

+ c

2

=

2

p

a

2

; b

2

; c

2

a r c t a n

a ; b t a n

x

2

+ c

p

a

2

; b

2

; c

2

.

( A . 4 4 )

A s i m i l a r e x p r e s s i o n f o r t h e r e e c t e d i n t e n s i t y i s

R = j

r

1 2

j

2

+

j t

1 2

j

2

j r

2 1

j

2

j t

2 1

j

2

e x p

; 8 v d =

p

~ n

2

2

; s i n

2

i

1 ; j r

1 2

j

2

j r

2 1

j

2

e x p

; 8 v d =

p

~ n

2

2

; s i n

2

i

. ( A . 4 5 )

F o r n o r m a l l y i n c i d e n t l i g h t , E q n s . A . 4 3 a n d A . 4 5 s i m p l i f y t o E q n s . A . 1 6 a n d A . 1 5 ,

r e s p e c t i v e l y , i f t h e p h a s e t e r m s a r e n e g l e c t e d , w h i c h i s v a l i d f o r a n i n c o h e r e n t l m .



A . 6 T h i n F i l m o n a T h i c k S u b s t r a t e 9 1

A . 6 T h i n F i l m o n a T h i c k S u b s t r a t e

T h e n a l g o a l i s n o w t o d e r i v e e q u a t i o n s t h a t c a n d e s c r i b e t h e r e e c t a n c e a n d t r a n s -

m i t t a n c e o f a n a b s o r b i n g t h i n l m o n a t r a n s p a r e n t t h i c k s u b s t r a t e i n a i r , s h o w n

i n F i g u r e A . 7 . T h e c o m p l e x r e f r a c t i v e i n d e x o f t h e s u b s t r a t e a n d l m a r e i n d i -

c a t e d w i t h ~ n

s

a n d ~ n

f

, r e s p e c t i v e l y , a n d d

s

i s t h e s u b s t r a t e t h i c k n e s s . S u b s t i t u t i n g

E q n s . A . 2 4 a n d A . 2 5 i n t o E q n s . A . 4 5 a n d A . 4 3 , r e s p e c t i v e l y , t h e t r a n s m i t t a n c e

a n d r e e c t a n c e o f t h i s s y s t e m i s

T =

j t

1 2 3

j

2

j t

3 1

j

2

e x p

; 2 = (

s

)

1 ; j r

3 2 1

j

2

j r

3 1

j

2

e x p

; 4 = (

s

)

, ( A . 4 6 )

R = j r

1 2 3

j

2

+

j t

1 2 3

j

2

j r

3 1

j

2

j t

3 2 1

j

2

e x p

; 4 = (

s

)

1 ; j r

3 2 1

j

2

j r

3 1

j

2

e x p

; 4 = (

s

)

. ( A . 4 7 )

θ

=

=

F i g u r e A . 7 : D i a g r a m o f a t h i n l m u p o n a t h i c k s u b s t r a t e , d d

s

.

T h e s e e q u a t i o n s a r e v a l i d f o r a b s o r b i n g l m s a n d s u b s t r a t e s , a s w e l l a s o b l i q u e l y

i n c i d e n t l i g h t , w h i l e p o l a r i s a t i o n m u s t b e t a k e n i n t o a c c o u n t w i t h t h e c o r r e c t c h o i c e

o f F r e s n e l c o e c i e n t s . T h e m o s t p o p u l a r f o r m o f t h i s e q u a t i o n , f o r a n a b s o r b i n g

l m ( n

f

, k

f

) o n a t r a n s p a r e n t s u b s t r a t e ( n

s

) w a s p r e s e n t e d b y S w a n e p o e l ( 1 9 8 3 )

T =

A

0

x

B

0

; C

0

x + D

0

x

2

, ( A . 4 8 )

w h e r e A

0

= 1 6 n

s

;

n

2

f

+ k

2

f

,

B

0

=

( n

f

+ 1 )

2

+ k

2

f

( n

f

+ 1 )

;

n

f

+ n

2

s

+ k

2

f

,

C

0

=

;

n

2

f

; 1 + k

2

f

;

n

2

f

; n

2

s

+ k

2

f

; 2 k

2

f

;

n

2

s

+ 1

2 c o s ,

; k

f

2

;

n

2

f

; n

2

s

+ k

2

f

+

;

n

2

s

+ 1

;

n

2

f

; 1 + k

2

f

2 s i n ,

D

0

=

( n

f

; 1 )

2

+ k

2

f

( n

f

; 1 )

;

n

f

; n

2

s

+ k

2

f

,

=

4 n

f

d

,

x = e x p

;

f

d

.



A . 6 T h i n F i l m o n a T h i c k S u b s t r a t e 9 2

E q n . A . 4 8 c a n b e s i m p l i e d b y n e g l e c t i n g t e r m s c o n t a i n i n g k

f

, s i n c e k

f

n

f

n

s

o v e r t h e w h o l e s p e c t r u m ( S w a n e p o e l 1 9 8 3 ) , a n d t h e r e s u l t i n g e x p r e s s i o n i s e x t e n -

s i v e l y u s e d t h r o u g h o u t t h e r e m a i n d e r o f t h i s w o r k :

T =

A x

B ; C x + D x

2

, ( A . 4 9 )

w h e r e A = 1 6 n

s

n

2

f

,

B = ( n

f

+ 1 )

2

( n

f

+ 1 )

;

n

f

+ n

2

s

,

C = 2 c o s

;

n

2

f

; 1

;

n

2

f

; n

2

s

,

D = ( n

f

; 1 )

2

( n

f

; 1 )

;

n

f

; n

2

s

,

=

4 n

f

d

,

x = e x p

;

f

d

.



A p p e n d i x B

N A K E D : P r o g r a m L i s t i n g

y

NAKED - A Modified Envelope Method to Determinen, a, k, Eg, d ± delta d of Inhomogeneous, Absorbing Films

Global Options(* loads necessary packages and sets plot options *)SetOptions[ListPlot,PlotStyle->PointSize[0.01], Frame->True, GridLines->

Automatic,PlotRange->All];SetOptions[Plot,PlotRange->All,Frame->True,GridLines->Automatic];<<Statistics`NonlinearFit`<<Statistics`LinearRegression`<<Graphics`Graphics`Off[LinearSolve::luc, NonlinearFit::lmpnocon, General::spell1,

General::spell, FindRoot::frnum, FindRoot::fjnum, Infinity::indet,Power::infy, FindRoot::cvnwt,General::stop, General::ovfl];

Read in Extrema Data from ENVELOPE(*Directory for input and output *)SetDirectory[“d:\\bryce\\charact\\films_06\\”];tanfile = "06-06aa.tan";(* tangential points output file (.tan) from ENVELOPE *)tanlist = ReadList[tanfile,{Number,Number,Number}];tanpt = N[Reverse[Table[{tanlist[[i,1]],tanlist[[i,2]]/100,

tanlist[[i,3]]/100},{i,1,Length[tanlist]}]]];(* Order from high to low wavelength lambda and convert T data from % to decimal between 0 and 1. Wavelength, T(max), T(min) * )leng = Length[tanpt];outputfile = StringJoin[StringDrop[tanfile,-3],"nak"];(* NAKED output file has *.nak extension *)nakfile = OpenWrite[outputfile];(* open nakfile for text output *)

__o _-\<,_ (_) (_)

/\

y

T h e M a t h e m a t i c a ( v e r s i o n 2 . 2 . 3 ) l e N A K E D . m a i s i n c l u d e d o n a d i s k i n t h e i n s i d e r e a r c o v e r .

9 3



9 4

Substrate n & k informations := 1.65599 - 6.62248*10^-4*lambda + 1.36881*10^-6*lambda^2 - 1.59892*10^-9

*lambda^3 + 1.0667*10^-12 *lambda^4 - 3.97249*10^-16*lambda^5 +7.56102*10^-20 *lambda^6 - 5.62614*10^-24 *lambda^7;

(* substrate refractive index (1737 glass) 's' expression *)absfile = "c:\\bryce\charact\substrate\\corn-abs.txt";(* Absorption coefficient data for 1737 glass *)abslist = ReadList[absfile,{Number,Number}];abs1737 = Interpolation[abslist];(* Interpolate between data points (100nm interval, inverse mm) *)

dgls = 1.1;(* glass thickness in mm *)corr := N[Exp[-abs1737[lambda]*dgls]];(* Correct for glass absorption by dividing measured maxima (TM) and minima (Tm) by Exp[alpha.d] term at each extrema*)(* Plot absorption corrected T spectrum for reference *)rawspect = ReadList["06-06a.dat",{Number,Number}];spectrum = Table[{rawspect[[i,1]], rawspect[[i,2]]/corr /. lambda->

rawspect[[i,1]]}, {i,1,Length[rawspect]}];ListPlot[spectrum, FrameLabel->{FontForm["l",{"Symbol",10}],"Transmission

(%)"}, PlotRange->{Automatic,{0,100}}];tanpts = Table[{tanpt[[i,1]], tanpt[[i,2]], tanpt[[i,3]],

tanpt[[i,2]]/corr /. lambda->tanpt[[i,1]], tanpt[[i,3]]/corr /.lambda->tanpt[[i,1]], s /. lambda->tanpt[[i,1]]}, {i,1,leng}];

tanptsoutput = TableForm[tanpts,TableSpacing->{0}, TableHeadings->{{},

{"\n nm", " Uncorrected: \n TM", "\n tm"," Corrected: \nTM","\n tm","\n s"}}](* display table of corrected vs measured T values *)

Uncorrected: Corrected: nm TM tm TM tm s 2182. 0.893468 0.332229 0.898755 0.334195 1.4841 2050. 0.893124 0.333607 0.893943 0.333913 1.48827 1933. 0.88873 0.333708 0.88945 0.333978 1.49088 1830. 0.881635 0.332401 0.882078 0.332568 1.49239 1738. 0.87092 0.330484 0.871435 0.330679 1.49326 1655. 0.85633 0.327948 0.85696 0.328189 1.49382 1580. 0.837099 0.324639 0.837682 0.324865 1.49426 1513. 0.813773 0.320186 0.814303 0.320395 1.49467 1451. 0.784841 0.314844 0.785968 0.315296 1.49514 1395. 0.752976 0.309265 0.754533 0.309904 1.49566 1343. 0.719539 0.303024 0.72067 0.3035 1.49625 1296. 0.685353 0.296032 0.686099 0.296354 1.49688 1252. 0.649361 0.288412 0.650141 0.288758 1.49756 1211. 0.613136 0.280465 0.614008 0.280864 1.49828 1173. 0.578214 0.272335 0.579128 0.272765 1.49901 1138. 0.54476 0.264308 0.545672 0.264751 1.49973 1106. 0.513496 0.256301 0.514381 0.256743 1.50044 1075. 0.481974 0.24783 0.482796 0.248253 1.50117 1047. 0.45222 0.239301 0.452966 0.239696 1.50185 1020. 0.421606 0.230036 0.422268 0.230397 1.50254



9 5

995. 0.391011 0.220146 0.39159 0.220472 1.5032 972. 0.35976 0.209482 0.360262 0.209774 1.50382 950. 0.325178 0.197316 0.325601 0.197572 1.50443 930. 0.29006 0.18371 0.290409 0.183931 1.505 910. 0.25102 0.167414 0.251294 0.167597 1.50558 892. 0.213352 0.149846 0.213559 0.149991 1.50611 875. 0.175637 0.130754 0.175782 0.130862 1.50662 859. 0.140493 0.109672 0.140589 0.109747 1.50711 843. 0.108245 0.088428 0.108305 0.0884771 1.5076 828. 0.079792 0.070876 0.0798271 0.0709072 1.50807

Divide transmission spectrum up into different regions of absorption:i) Transparent region (where maxima should be limited only by

transmission of substrate for a uniformly thick film) (* Calculation to find thickness variation delta d *)a := 16*n^2*s;b := (n+1)^3*(n+s^2);c := 2*(n^2-1)*(n^2-s^2);d := (n-1)^3*(n-s^2);(* coefficients for transmission expression *)at := a/(b+d) /. {n->n2, s->tanpts[[i,6]]};bt := c/(b+d) /. {n->n2, s->tanpts[[i,6]]};(* want to solve minima and maxima for variables n2 (initial guess at nf) and delta d (wavelength independent) *)For[i=1; n2d={}, i<=(leng), i++,

n2deltad = FindRoot[{ tanpts[[i,4]] == tanpts[[i,1]]/ 2*Pi*n2*deltad)*

(at)/((1-(bt)^2)^0.5)*ArcTan[(1+(bt))/(1-bt)^2)^0.5*Tan[2*Pi*n2*deltad/tanpts[[i,1]]]], tanpts[[i,5]] == tanpts[[i,1]]/(2*Pi*n2*deltad)*(at)/((1-(bt)^2)^0.5)*ArcTan[(1-(bt))/(1-(bt)^2)^0.5*Tan[2*Pi*n2*deltad/tanpts[[i,1]]]]}, {n2,3.5},{deltad,20}];

n2d = AppendTo[n2d,{tanpts[[i,1]],n2deltad[[1,2]], n2deltad[[2,2]]}];](* determine delta d from long wavelength (IR) asymptote of plot. N.B. If film is not transparent in IR (e.g. free-carrier absorption, or defected material) then estimate of delta d here will be too high. Continue analysisto see whether calculated T points lie on the original T curve, and if not,then repeat analysis with a lower delta d value *)deltaddata = Table[{n2d[[i,1]],n2d[[i,3]]}, {i,1,leng}];lam = FontForm["l",{"Symbol",10}];ListPlot[deltaddata, PlotRange->{0,36},FrameLabel->{lam, "Thickness Variation

(nm)"}];

ii) Weak and Medium Absorption Region (* Using delta d calculate initial guesses for nf and x in abs. region *)deltad = 15.3;ax := a*x/(b+d*x^2) /. {n->n3, s->tanpts[[i,6]]};bx := c*x/(b+d*x^2) /. {n->n3, s->tanpts[[i,6]]};(* coefficents including absorption term x=Exp[-alpha.d] *)



9 6

n3xfind = Table[FindRoot[{tanpts[[i,4]] == tanpts[[i,1]]/(2*Pi*n3*deltad) * ax/((1-bx^2)^0.5)*

ArcTan[(1+bx)/(1-bx^2)^0.5 * Tan[2*Pi*n3*deltad/tanpts[[i,1]]]],tanpts[[i,5]] == tanpts[[i,1]]/(2*Pi*n3*deltad) * ax/((1-bx^2)^0.5)*

ArcTan[(1-bx)/(1-bx^2)^0.5 *Tan[2*Pi*n3*deltad/tanpts[[i,1]]]]},{n3,3.5},{x,1}],{i,1,leng}];

n3x = Table[{tanpts[[i,1]], n3xfind[[i,1,2]], n3xfind[[i,2,2]]},{i,1,leng}];(* n3x are nf and x values from solving the two eqns. for max. and min. *)iii) Strong Absorption Region Clear[a,b,c,d,e,f,g,h,w,x,lambda];

(* clears values of variables used - useful if have to recalculated firstm *)strext = {}; lmint = {}; lmfit = {}; lmdata = {}; strabs = leng-4;(* strabs = number of points up until the strong absorption regionwhich are not influenced by errors in T. Points at wavelengths shorter than this can be considered to be interference free and calculated using the mean of the extrema. *)ndata = Table[{n3x[[i,1]],n3x[[i,2]]}, {i,1,strabs}];nform = NonlinearFit[ndata, f/x^4 + g/x^2 + h, x, {{f,1000},{g,3},{h,2}}];nfit = nform[[1,2]]/lambda^4 + nform[[2,2]]/lambda^2 + nform[[3,2]];(* Since no nf data is available in the region of strong absorption there isno means of finding nf here. Therefore, nf must be extrapolated into thisregion using a Cauchy fit (= nfit) to data at longer wavelengths *)n4 = Table[ReplacePart[n3x[[i]],nfit /. lambda->n3x[[i,1]],2],

{i,strabs,leng}];n5 = Table[n3x[[i]],{i,1,strabs-1}];n5 = FlattenAt[AppendTo[n5, Table[n4[[i]],{i,1,Length[n4]}]], strabs];(* replaces nf values found previously in strong absorption region withextrapolated values from nfit. n5 contains the new values of {Wavelngth (nm),nf, x} *)Determining the order number and average thickness(* Plotting the equation l/2=2*d*(n/lambda)-m1 , where l = 0,1,2,3... , yieldsa straight line of slope 2*d (yielding the thickness) and y-intercept m1 (thefirst observable extrema in IR). m1 has an integer value for a maxima, and half-integer value for a minima *)lmdata = Table[{n5[[i+1,2]]/n5[[i+1,1]], N[i/2]},{i,0,leng-1}];lmint = Fit[lmdata, {1,w},w];firstm = -7.5;(* firstm = m1 (the order number of the first observable extrema in IR *)straight = 20;lmnonlin = NonlinearFit[Table[lmdata[[i]],{i,1,straight}],f*w + firstm,

w, {f,1000}];lmfit = firstm + lmnonlin[[1,2]]*x;(* fits line w. slope 2d and y-int. firstm to the first 'straight' points*)DisplayTogether[ListPlot[lmdata], Plot[lmfit,{x,0,0.006}, PlotStyle->

RGBColor[1,0,0]], AxesOrigin->{0,0}, FrameLabel->{FontForm["N/l",{"Symbol",10}],"l/2"}];

d2 = N[lmfit[[2,1]]/2];(* determine thickness d2 from slope *)Print["Film thickness: ",NumberForm[d2,4,NumberPoint->"."]," ",nm];

Film thickness: 2157. nm



9 7

Improve nf values using the order values m and thickness d(* nf values can be improved using the equation 2*nf*d = m*lambda *)n6 = Table[{n5[[m,1]], N[(n5[[m,1]]*((m-(2*firstm+1))/2)/(2*d2))],

n5[[m,3]]}, {m,1,leng}];ntest = Table[{n6[[i,1]],n6[[i,2]]},{i,1,leng}];Clear[f,g,h];range = {Ceiling[tanpts[[1,1]]/100]*100,Floor[spectrum[[1,1]]/100]*100};(* sets standard x-range to plot *)nform = NonlinearFit[ntest, f/x^4 + g/x^2 + h, x, {{f,1000},{g,3},{h,2}}];nfit = nform[[1,2]]/lambda^4 + nform[[2,2]]/lambda^2 + nform[[3,2]];

DisplayTogether[ListPlot[ntest], Plot[nfit, {lambda,range[[1]],range[[2]]},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]], FrameLabel->{lam, "Ref. Index nf","Extrapolation of n"," "}, PlotRange->{range,Automatic}];

Determining x in the strong absorption regioni) In the region where extrema exist a := 16*n^2*s;b := (n+1)^3*(n+s^2);c := 2*(n^2-1)*(n^2-s^2);d := (n-1)^3*(n-s^2);(* Either Eqns. 12 and 13, or 18 and 19 from Swanepoel (1983) are used tocalculate the absorption in the interference free region *)(* em := 8*n^2*s/tanpts[[i,4]]+(n^2-1)*(n^2-s^2); *)(* xstrabs = Table[(em-(em^2-(n^2-1)^3*(n^2-s^4))^0.5)/((n-1)^3*(n-s^2))

/. {n->n6[[i,2]], lambda->n6[[i,1]]}, {i,strabs,leng}]; *)ta := (tanpts[[i,5]]*tanpts[[i,4]])^0.5;(* ta is the geometric mean of the maxima and minima *)g := 128*n^4*s^2/ta^2+n^2*(n^2-1) 2̂*(s^2-1)^2+(n^2-1)^2*(n^2-s 2̂)^2;xstrabs = Table[(g-(g^2-(n^2-1)^6*(n^2-s^4)^2)^0.5)^0.5/((n-1)^3*(n-s^2))

/. {n->n6[[i,2]], lambda->n6[[i,1]]}, {i,strabs,leng}];n6x = Table[ReplacePart[n6[[i]],xstrabs[[i+1-strabs]],3],{i,strabs,leng}];nx = Table[{n6[[i,1]],n6[[i,2]],n3x[[i,3]]},{i,1,strabs-1}];nx = FlattenAt[AppendTo[nx, Table[{n6x[[i,1]], n6x[[i,2]], n6x[[i,3]]},

{i,1,Length[n6x]}]],strabs];ii) In the interference free region (* Using nfit, extrapolate n into strong absorption region and calculatex from interference-free T data *)

strongpts = Table[{spectrum[[i,1]], spectrum[[i,2]]/100}, {i,(Last[n6][[1]] -spectrum[[1,1]]),1,-1}];(* find x in the region below where the first extrema is resolved (withENVELOPE)*)(* em := 8*n^2*s/strongpts[[i,2]]+(n^2-1)*(n^2-s^2); *)(* xstrong = Table[{strongpts[[i,1]], nfit /. lambda->strongpts[[i,1]],

(em-(em^2-(n^2-1)^3*(n^2-s^4))^0.5)/((n-1)^3*(n-s^2)) /. n->nfit/. lambda->strongpts[[i,1]]}, {i,1,Length[strongpts]}]; *)

ta := strongpts[[i,2]];g := 128*n^4*s^2/ta^2+n^2*(n^2-1) 2̂*(s^2-1)^2+(n^2-1)^2*(n^2-s 2̂)^2;xstrong = Table[{strongpts[[i,1]], nfit /. lambda->strongpts[[i,1]],

(g-(g^2-(n^2-1)^6*(n^2-s 4̂)^2)^0.5)^0.5/((n-1)^3*(n-s 2̂)) /. n->nfit/. lambda->strongpts[[i,1]]}, {i,1,Length[strongpts]}];



9 8

(* simply use the same expression as used above with the transmission curve asthe input, ignoring any interference *)nx = FlattenAt[AppendTo[nx, xstrong], Length[nx]];Display s, n, alpha, and k values at all wavelengthsnak = Table[{nx[[i,1]], s /. lambda->nx[[i,1]], nx[[i,2]],

N[-Log[nx[[i,3]]]/(d2*1 10^-7)*nx[[i,1]]*1 10^-7/(4*Pi)],1239.75/nx[[i,1]], -Log[nx[[i,3]]]/(d2*1 10^-7)},{i,1,Length[nx]}];

nakoutput = TableForm[nak,TableSpacing->{0},TableHeadings->{{},{"nm","s","n","k","eV","a (1/cm)"}}]

For[imcount=leng, Equal[Abs[Im[nak[[imcount,6]]]],0] &&

imcount<nakleng, imcount++,];(* detect if there are any imaginary solutions given *)For[infcount=leng, Less[nak[[infcount,6]],Infinity] &&

infcount<(imcount-1), infcount++, ];infcount=infcount-1;(* detect if there are any Infinite values for absorption coefficient *)nakleng = Length[nak];

WriteString[nakfile,"Thickness: ",NumberForm[d2,4]," +- ",deltad," nm\n\n"]; Write[nakfile, Format[nakoutput,OutputForm]]; WriteString[nakfile,"\n\n"];

(* write this table to output data file too *)

nm s n k eV a (1/cm) 2182. 1.4841 3.79284 0.00071121 0.568171 40.9594 2050. 1.48827 3.80095 0.000768972 0.604756 47.1375 1933. 1.49088 3.80802 0.000821009 0.641361 53.3735 1830. 1.49239 3.81718 0.00100164 0.677459 68.7811 1738. 1.49326 3.82668 0.00131513 0.71332 95.089 1655. 1.49382 3.83572 0.00177002 0.749094 134.397 1580. 1.49426 3.84499 0.00239786 0.784652 190.711 1513. 1.49467 3.85727 0.00316238 0.819399 262.654 1451. 1.49514 3.86735 0.00410659 0.854411 355.651 1395. 1.49566 3.87975 0.00517282 0.88871 465.976 1343. 1.49625 3.89076 0.00632517 0.92312 591.843 1296. 1.49688 3.90478 0.00751007 0.956597 728.197 1252. 1.49756 3.9173 0.00877303 0.990216 880.552 1211. 1.49828 3.92935 0.0100757 1.02374 1045.54 1173. 1.49901 3.94198 0.0113567 1.05691 1216.65 1138. 1.49973 3.95624 0.0126267 1.08941 1394.3 1106. 1.50044 3.97316 0.0138421 1.12093 1572.74 1075. 1.50117 3.98637 0.0151207 1.15326 1767.55 1047. 1.50185 4.00386 0.0163823 1.1841 1966.25 1020. 1.50254 4.01881 0.0177669 1.21544 2188.88 995. 1.5032 4.03562 0.0192568 1.24598 2432.04 972. 1.50382 4.05497 0.0209419 1.27546 2707.44 950. 1.50443 4.07328 0.0231122 1.305 3057.23 930. 1.505 4.0953 0.0256114 1.33306 3460.67 910. 1.50558 4.11268 0.0289132 1.36236 3992.68 892. 1.50611 4.1347 0.0326987 1.38985 4606.54 875. 1.50662 4.15729 0.0375115 1.41686 5387.24 859. 1.50711 4.18082 0.0426509 1.44325 6239.43 843. 1.5076 4.20063 0.0485834 1.47064 7242.19 828. 1.50807 4.22184 0.0556992 1.49728 8453.34 827 1.5081 4.22255 0.0546408 1.49909 8302.74 826 1.50814 4.22411 0.0554718 1.50091 8439.21 825 1.50817 4.22568 0.0563973 1.50273 8590.42 824 1.5082 4.22725 0.0573744 1.50455 8749.86

823 1.50823 4.22883 0.0583941 1.50638 8916.18 822 1.50826 4.23042 0.0594206 1.50821 9083.96 821 1.50829 4.23202 0.0604489 1.51005 9252.41 820 1.50833 4.23363 0.0614354 1.51189 9414.88 819 1.50836 4.23524 0.0623796 1.51374 9571.25 818 1.50839 4.23687 0.0632596 1.51559 9718.14 817 1.50842 4.2385 0.0640708 1.51744 9854.8 816 1.50846 4.24014 0.0648292 1.5193 9983.67 815 1.50849 4.24178 0.0654781 1.52117 10096. 814 1.50852 4.24344 0.0660463 1.52303 10196.1 813 1.50855 4.2451 0.0665427 1.52491 10285.4 812 1.50858 4.24677 0.0669867 1.52679 10366.8 811 1.50862 4.24845 0.0673369 1.52867 10433.8 810 1.50865 4.25014 0.0677111 1.53056 10504.7



9 9

809 1.50868 4.25184 0.0680278 1.53245 10566.9 808 1.50871 4.25355 0.0683553 1.53434 10630.9 807 1.50875 4.25526 0.0687148 1.53625 10700.1 806 1.50878 4.25698 0.0691119 1.53815 10775.3 805 1.50881 4.25872 0.0695597 1.54006 10858.5 804 1.50884 4.26046 0.0700892 1.54198 10954.8 803 1.50888 4.26221 0.0706641 1.5439 11058.4 802 1.50891 4.26397 0.07134 1.54582 11178.1 801 1.50894 4.26573 0.0721129 1.54775 11313.3 800 1.50897 4.26751 0.0729271 1.54969 11455.4 799 1.50901 4.2693 0.0738192 1.55163 11610.

798 1.50904 4.27109 0.0747409 1.55357 11769.7 797 1.50907 4.2729 0.075787 1.55552 11949.4 796 1.5091 4.27471 0.0767883 1.55747 12122.5 795 1.50914 4.27653 0.0778002 1.55943 12297.7 794 1.50917 4.27836 0.0788286 1.5614 12475.9 793 1.5092 4.28021 0.0798247 1.56337 12649.5 792 1.50924 4.28206 0.0808233 1.56534 12823.9 791 1.50927 4.28392 0.0817543 1.56732 12988.1 790 1.5093 4.28579 0.0826657 1.5693 13149.5 789 1.50934 4.28767 0.0835151 1.57129 13301.4 788 1.50937 4.28956 0.0843215 1.57329 13446.9 787 1.5094 4.29146 0.0850923 1.57529 13587.1 786 1.50944 4.29337 0.085801 1.57729 13717.7 785 1.50947 4.29529 0.0865293 1.5793 13851.7 784 1.5095 4.29722 0.0872376 1.58131 13982.9 783 1.50954 4.29916 0.0879653 1.58333 14117.6

782 1.50957 4.30111 0.0886705 1.58536 14248.9 781 1.5096 4.30307 0.089429 1.58739 14389.2 780 1.50964 4.30504 0.0902103 1.58942 14533.5 779 1.50967 4.30702 0.0910694 1.59146 14690.8 778 1.5097 4.30901 0.0918991 1.59351 14843.7 777 1.50974 4.31102 0.0928259 1.59556 15012.7 776 1.50977 4.31303 0.0938086 1.59762 15191.2 775 1.5098 4.31505 0.0948194 1.59968 15374.7 774 1.50984 4.31709 0.0958617 1.60174 15563.7 773 1.50987 4.31913 0.0969631 1.60382 15762.9 772 1.50991 4.32119 0.0980091 1.60589 15953.6 771 1.50994 4.32326 0.0991302 1.60798 16157. 770 1.50997 4.32533 0.10024 1.61006 16359.1 769 1.51001 4.32742 0.10134 1.61216 16560.2 768 1.51004 4.32952 0.102442 1.61426 16762.1 767 1.51008 4.33164 0.103492 1.61636 16955.9

766 1.51011 4.33376 0.104634 1.61847 17165.3 765 1.51014 4.3359 0.105694 1.62059 17362. 764 1.51018 4.33804 0.106721 1.62271 17553.6 763 1.51021 4.3402 0.107772 1.62484 17749.7 762 1.51025 4.34237 0.108801 1.62697 17942.7 761 1.51028 4.34455 0.109839 1.62911 18137.8 760 1.51032 4.34675 0.110848 1.63125 18328.3 759 1.51035 4.34895 0.111917 1.6334 18529.5 758 1.51038 4.35117 0.112989 1.63555 18731.7 757 1.51042 4.3534 0.114055 1.63771 18933.3 756 1.51045 4.35564 0.115167 1.63988 19143.3 755 1.51049 4.3579 0.116267 1.64205 19351.7 754 1.51052 4.36016 0.117448 1.64423 19574.3 753 1.51056 4.36244 0.118622 1.64641 19796.2 752 1.51059 4.36473 0.119833 1.6486 20024.7 751 1.51063 4.36704 0.121087 1.6508 20261.3

750 1.51066 4.36936 0.122298 1.653 20491.3 749 1.5107 4.37169 0.123513 1.65521 20722.4 748 1.51073 4.37403 0.124885 1.65742 20980.6 747 1.51077 4.37639 0.126138 1.65964 21219.5 746 1.5108 4.37876 0.127427 1.66186 21465. 745 1.51084 4.38114 0.128681 1.66409 21705.5 744 1.51087 4.38354 0.129949 1.66633 21948.7 743 1.51091 4.38594 0.13131 1.66857 22208.5 742 1.51094 4.38837 0.13255 1.67082 22448.4 741 1.51098 4.3908 0.133821 1.67308 22694.3 740 1.51102 4.39325 0.135185 1.67534 22956.5 739 1.51105 4.39572 0.136508 1.6776 23212.6 738 1.51109 4.3982 0.137834 1.67988 23469.8



1 0 0

737 1.51112 4.40069 0.139268 1.68216 23746.1 736 1.51116 4.4032 0.140434 1.68444 23977.6 735 1.51119 4.40572 0.142021 1.68673 24281.5 734 1.51123 4.40825 0.143109 1.68903 24500.9 733 1.51127 4.4108 0.144689 1.69134 24805. 732 1.5113 4.41336 0.146111 1.69365 25083.1 731 1.51134 4.41594 0.147513 1.69596 25358.4 730 1.51137 4.41854 0.148932 1.69829 25637.4 729 1.51141 4.42115 0.15047 1.70062 25937.7 728 1.51145 4.42377 0.152082 1.70295 26251.6 727 1.51148 4.42641 0.153521 1.7053 26536.5

726 1.51152 4.42906 0.15489 1.70764 26810. 725 1.51155 4.43173 0.156429 1.71 27113.8 724 1.51159 4.43441 0.158301 1.71236 27476.1 723 1.51163 4.43711 0.159309 1.71473 27689.2 722 1.51166 4.43983 0.161008 1.71711 28023.3 721 1.5117 4.44256 0.162531 1.71949 28327.6 720 1.51174 4.44531 0.164204 1.72188 28659. 719 1.51177 4.44807 0.165619 1.72427 28946.2 718 1.51181 4.45085 0.16661 1.72667 29160. 717 1.51185 4.45365 0.168913 1.72908 29604.3 716 1.51188 4.45646 0.170485 1.73149 29921.5 715 1.51192 4.45929 0.172143 1.73392 30254.7 714 1.51196 4.46213 0.173785 1.73634 30586.1 713 1.512 4.465 0.175457 1.73878 30923.7 712 1.51203 4.46788 0.177851 1.74122 31389.6 711 1.51207 4.47077 0.179098 1.74367 31654.2

710 1.51211 4.47369 0.181868 1.74613 32188.9 709 1.51214 4.47662 0.182998 1.74859 32434.8 708 1.51218 4.47956 0.182841 1.75106 32452.6 707 1.51222 4.48253 0.185705 1.75354 33007.7 706 1.51226 4.48551 0.186728 1.75602 33236.5 705 1.5123 4.48852 0.188569 1.75851 33611.8 704 1.51233 4.49153 0.190771 1.76101 34052.5 703 1.51237 4.49457 0.191496 1.76351 34230.6 702 1.51241 4.49763 0.192286 1.76603 34420.7 701 1.51245 4.5007 0.195507 1.76854 35047.2 700 1.51248 4.50379 0.195331 1.77107 35065.7 699 1.51252 4.50691 0.201741 1.77361 36268.3 698 1.51256 4.51004 0.206776 1.77615 37226.7 697 1.5126 4.51319 Infinity 1.77869 Infinity 696 1.51264 4.51635 0.206392 1.78125 37264.4 695 1.51268 4.51954 0.206201 1.78381 37283.3

694 1.51271 4.52275 0.206009 1.78638 37302.4 693 1.51275 4.52598 Infinity 1.78896 Infinity 692 1.51279 4.52922 Infinity 1.79155 Infinity

Load c-Si (Green 1995, Palik 1985) values for comparisoncsidata = ReadList["d:\\bryce\\math\\si_nak2.dat",

{Number,Number,Number,Number}];(* c-Si data file *)csileng = Length[csidata];ncsi = Table[{csidata[[i,1]],csidata[[i,2]]},{i,1,csileng}];acsi = Table[{1239.75/csidata[[i,1]],csidata[[i,3]]},{i,1,csileng-1}];(* alpha data in eV and inverse cm *)kcsi = Table[{csidata[[i,1]],csidata[[i,4]]},{i,1,csileng}];tauccsi = Table[{1239.75/csidata[[i,1]],

Sqrt[1239.75/csidata[[i,1]]*csidata[[i,3]]]}, {i,1,csileng}];(* data for Tauc plot: (alpha.E)^0.5 vs E *)Egcsi = Table[{1239.75/csidata[[i,1]], Power[1239.75/csidata[[i,1]]*

csidata[[i,2]]*csidata[[i,3]],1/3]}, {i,1,csileng}];(* data for Eg plot: (alpha.E.n)^(1/3) vs E *)Plot refractive index, absorption coefficent, and optical bandgap graphsClear[h,j,k];nplot = Table[{nak[[i,1]],nak[[i,3]]},{i,1,nakleng}];Print["n(lambda) = ", nfit];

WriteString[nakfile,"Cauchy: n(lambda) = ", Format[nfit,InputForm],"\n\n"];DisplayTogether[ListPlot[ncsi, PlotJoined->True, PlotStyle->RGBColor[1,0,0]],

ListPlot[nplot], FrameLabel->{lam, "Refractive Index, n"},PlotRange->{range,{3.4,Ceiling[nak[[nakleng,3]]*10]/10}}];



1 0 1

10 7.94496 10 207709.n(lambda) = 3.749 + ------------ + ------- 4 2 lambda lambda

Clear[h,j,k];(* Stop plotting nak data set before points reach infinity!*)alphaev = Table[{nak[[i,5]], nak[[i,6]]},{i,1,infcount}];(* alpha data in cm-1 *)evrange=N[{Floor[nak[[1,5]]*100]/100, Ceiling[nak[[nakleng,5]]*100]/100}];alpharange = {1, N[Ceiling[Log[10,nak[[infcount,6]]]*10]/10]};DisplayTogether[LogListPlot[acsi, PlotJoined->True, PlotStyle->

RGBColor[1,0,0]], LogListPlot[alphaev], FrameLabel->{"Energy,eV",FontForm["a",{"Symbol",10}]}, PlotRange->{evrange,alpharange},AxesOrigin->{1,1}];

(* alpha data displayed as a log alpha vs. eV plot is more useful *)

(* From alpha the type of transition can be determined:- direct transitions have a alpha^2 dependence, while- indirect transitions have an alpha^0.5 dependence. *)alphahalf = Table[{nak[[i,5]], Sqrt[nak[[i,6]]]},{i,1,infcount}];csihalf = Table[{acsi[[i,1]], Sqrt[acsi[[i,2]]]},{i,1,csileng-1}];alpha2 = Table[{nak[[i,5]], nak[[i,6]]^2},{i,1,infcount}];csi2 = Table[{acsi[[i,1]], acsi[[i,2]]^2},{i,1,csileng-1}];DisplayTogether[ListPlot[csihalf, PlotJoined->True, PlotStyle->

RGBColor[1,0,0]], ListPlot[alphahalf], PlotRange->{evrange,{0,Ceiling[alphahalf[[Length[alphahalf],2]]/10]*10}},FrameLabel->{"Energy, eV","alpha^0.5"}];



1 0 2

DisplayTogether[ListPlot[csi2, PlotJoined->True, PlotStyle->RGBColor[1,0,0]], ListPlot[alpha2], PlotRange->{{1,evrange[[2]]},{0,Ceiling[alpha2[[Length[alpha2],2]]]}}, FrameLabel->{"Energy, eV","alpha^2"}];

kdata = Table[{nak[[i,1]], nak[[i,4]]},{i,1,infcount}];DisplayTogether[ListPlot[kcsi, PlotJoined->True, PlotStyle->RGBColor[1,0,0]],

ListPlot[kdata], FrameLabel->{lam,"Ext.Coeff., k"}, PlotRange->{range,{0,0.25}}];

(* The optical bandgap Eg can be determined from the x-intercept of astright line fit to the high energy region *)



1 0 3

tauc = Table[{alphaev[[i,1]],Sqrt[alphaev[[i,2]]*alphaev[[i,1]]]},{i,1,infcount}];

egplot = Table[{alphaev[[i,1]],(nak[[i,3]]*alphaev[[i,2]]*alphaev[[i,1]]) (̂1/3)}, {i,1,infcount}];

DisplayTogether[ListPlot[tauccsi, PlotJoined->True, PlotStyle->RGBColor[1,0,0]], ListPlot[tauc], FrameLabel->{"Energy (eV)","(a·E)^0.5","Tauc Plot",""}, PlotRange->{evrange,{0,tauc[[infcount,2]]+25}}];

DisplayTogether[ ListPlot[egplot], ListPlot[Egcsi, PlotJoined->True,PlotStyle->RGBColor[1,0,0]], FrameLabel->{"Energy (eV)","(n·a·E)^(1/3)","Eg Plot",""}, PlotRange->{evrange,{0,egplot[[(infcount),2]]+5}}];

Check the solution found(* use determined parameters (d, delta d, n, alpha) as inputs to see if the transmission expression generates points which lie on the original T spectrum *)thickmin = d2 - deltad;thickmax = d2 + deltad;(* max and min thicknesses for integration *)a := 16*n^2*s;b := (n+1)^3*(n+s^2);c := 2*(n^2-1)*(n^2-s^2);d := (n-1)^3*(n-s^2);For[i=1; trans={}, i<=infcount, i++,

transpts = {nak[[i,1]],100/(thickmax-thickmin) *NIntegrate[a*Exp[-alpha*thick] / (b-c*Exp[-alpha*thick]*Cos[4*Pi*n*thick/lambda] + d*Exp[-2*alpha*thick]) /. {lambda->nak[[i,1]], s->nak[[i,2]], n->nak[[i,3]],alpha->nak[[i,6]]*10^-7}, {thick,thickmin,thickmax}]} ;

(* generates T points by numerical integration *)trans = AppendTo[trans, transpts];

];



1 0 4

transfit = Table[{trans[[i,1]], 200*s/(s^2+1) /. lambda->trans[[i,1]],100*tanpts[[i,4]], 100*tanpts[[i,5]], trans[[i,2]]},{i,1,leng}];

transfit = FlattenAt[AppendTo[transfit, Table[{strongpts[[i,1]],200*s/(s^2+1) /. lambda->strongpts[[i,1]], " ", 100*strongpts[[i,2]],trans[[leng+i,2]]},{i,1,Length[strongpts]-nakleng+infcount}]],leng+1];

(* Print table showing: i) substrate limited T; ii) maxima TM found by ENVELOPE; iii) minima found by ENVELOPE; iv) theextrema generated from the optical constants and thickness *)transout = TableForm[transfit,TableSpacing->{0},TableHeadings->{{},

{" nm"," Ts"," TM"," tm"," T pt"}}] WriteString[nakfile,"\n\n"]; Write[nakfile, Format[transout,OutputForm]]; WriteString[nakfile,"\n\n"];

nm Ts TM tm T pt 2182. 92.6824 89.8755 33.4195 33.4763 2050. 92.5844 89.3943 33.3913 89.4004 1933. 92.523 88.945 33.3978 33.3748 1830. 92.4875 88.2078 33.2568 88.2032 1738. 92.4668 87.1435 33.0679 33.0318 1655. 92.4537 85.696 32.8189 85.6851 1580. 92.4434 83.7682 32.4865 32.4456 1513. 92.4336 81.4303 32.0395 81.4204 1451. 92.4226 78.5968 31.5296 31.519 1395. 92.4102 75.4533 30.9904 75.4274 1343. 92.3963 72.067 30.35 30.3038

1296. 92.3814 68.6099 29.6354 68.5943 1252. 92.3653 65.0141 28.8758 28.8717 1211. 92.3484 61.4008 28.0864 61.4112 1173. 92.3312 57.9128 27.2765 27.3165 1138. 92.314 54.5672 26.4751 54.5868 1106. 92.2972 51.4381 25.6743 25.6766 1075. 92.28 48.2796 24.8253 48.2918 1047. 92.2638 45.2966 23.9696 23.9714 1020. 92.2475 42.2268 23.0397 42.2421 995. 92.2319 39.159 22.0472 22.0806 972. 92.2171 36.0262 20.9774 36.0499 950. 92.2026 32.5601 19.7572 19.7262 930. 92.1892 29.0409 18.3931 28.9676 910. 92.1755 25.1294 16.7597 16.6301 892. 92.1629 21.3559 14.9991 21.1857 875. 92.1508 17.5782 13.0862 12.7789

859. 92.1392 14.0589 10.9747 13.9084 843. 92.1274 10.8305 8.84771 8.87974 828. 92.1162 7.98271 7.09072 8.12169 827 92.1155 7.77183 8.39933 826 92.1147 7.54234 8.09299 825 92.1139 7.29633 7.74793 824 92.1132 7.04583 7.38671 823 92.1124 6.79384 7.02099 822 92.1117 6.54884 6.66684 821 92.1109 6.31181 6.33046 820 92.1102 6.09128 6.0239 819 92.1094 5.88625 5.74794 818 92.1086 5.69982 5.50623 817 92.1079 5.53154 5.29816 816 92.1071 5.3773 5.11936 815 92.1063 5.24612 4.97701

814 92.1056 5.13164 4.8642 813 92.1048 5.03147 4.77751 812 92.1041 4.94165 4.71203 811 92.1033 4.8685 4.67204 810 92.1025 4.79241 4.63778 809 92.1017 4.72642 4.61917 808 92.101 4.65949 4.60339 807 92.1002 4.5884 4.58435 806 92.0994 4.5125 4.55824 805 92.0987 4.43009 4.52025 804 92.0979 4.337 4.4632 803 92.0971 4.23913 4.39114 802 92.0963 4.12909 4.29494 801 92.0956 4.00846 4.17602



1 0 5

800 92.0948 3.88561 4.0443 799 92.094 3.75627 3.89687 798 92.0932 3.6273 3.74335 797 92.0924 3.48765 3.57459 796 92.0917 3.35817 3.41513 795 92.0909 3.23202 3.25978 794 92.0901 3.10856 3.10966 793 92.0893 2.99284 2.97108 792 92.0885 2.88091 2.8409 791 92.0877 2.77933 2.72591 790 92.087 2.6829 2.62106

789 92.0862 2.59511 2.52948 788 92.0854 2.51369 2.44859 787 92.0846 2.43763 2.37688 786 92.0838 2.36874 2.31543 785 92.083 2.30008 2.25686 784 92.0822 2.23479 2.20332 783 92.0814 2.16973 2.15088 782 92.0806 2.10805 2.10175 781 92.0798 2.04418 2.04958 780 92.079 1.98052 1.99597 779 92.0782 1.9135 1.93673 778 92.0774 1.85047 1.87901 777 92.0766 1.78331 1.81436 776 92.0758 1.71507 1.746 775 92.075 1.64765 1.67624 774 92.0742 1.58098 1.60547

773 92.0734 1.51369 1.53287 772 92.0726 1.45193 1.4653 771 92.0718 1.38886 1.39631 770 92.071 1.32894 1.33087 769 92.0702 1.27183 1.269 768 92.0694 1.21698 1.21038 767 92.0686 1.16653 1.15722 766 92.0678 1.11439 1.10357 765 92.0669 1.06754 1.05622 764 92.0661 1.02375 1.01285 763 92.0653 0.980809 0.971117 762 92.0645 0.940306 0.932383 761 92.0637 0.901067 0.895276 760 92.0629 0.864301 0.860773 759 92.062 0.82713 0.825824 758 92.0612 0.791382 0.792065

757 92.0604 0.757283 0.759597 756 92.0596 0.723333 0.726833 755 92.0587 0.691153 0.695367 754 92.0579 0.658377 0.662822 753 92.0571 0.627243 0.631514 752 92.0563 0.596724 0.600485 751 92.0554 0.56671 0.569727 750 92.0546 0.538966 0.541128 749 92.0538 0.512451 0.513728 748 92.0529 0.484412 0.484856 747 92.0521 0.459802 0.459542 746 92.0513 0.435826 0.435024 745 92.0504 0.413552 0.412387 744 92.0496 0.392177 0.390831 743 92.0487 0.370583 0.369227 742 92.0479 0.351674 0.350432

741 92.047 0.333306 0.332279 740 92.0462 0.314781 0.314036 739 92.0454 0.297683 0.29724 738 92.0445 0.281442 0.281288 737 92.0437 0.264991 0.265089 736 92.0428 0.251928 0.252226 735 92.042 0.23579 0.236217 734 92.0411 0.22475 0.225256 733 92.0403 0.210344 0.210851 732 92.0394 0.19797 0.198437 731 92.0385 0.186435 0.186828 730 92.0377 0.175436 0.175732 729 92.0368 0.164331 0.164518



1 0 6

728 92.036 0.153455 0.153562 727 92.0351 0.14423 0.14424 726 92.0342 0.135871 0.135825 725 92.0334 0.127172 0.127083 724 92.0325 0.117534 0.117429 723 92.0316 0.112169 0.11207 722 92.0308 0.104299 0.104217 721 92.0299 0.0975719 0.0975471 720 92.029 0.0908326 0.0907794 719 92.0281 0.0852437 0.0852941 718 92.0273 0.0814315 0.0814184

717 92.0264 0.0739168 0.0739473 716 92.0255 0.0689101 0.0690235 715 92.0246 0.0642004 0.0641994 714 92.0237 0.0597158 0.0597314 713 92.0229 0.0553093 0.0554963 712 92.022 0.0501304 0.0501494 711 92.0211 0.0472533 0.0473273 710 92.0202 0.0425856 0.0421335 709 92.0193 0.0395955 0.0399223 708 92.0184 0.0396866 0.0397346 707 92.0175 0.0350849 0.0352209 706 92.0166 0.0325719 0.0334976 705 92.0157 0.0303991 0.0308689 704 92.0148 0.0275961 0.0280494 703 92.0139 0.0263936 0.0269731 702 92.013 0.0245279 0.025872

701 92.0121 0.0224181 0.0225868 700 92.0112 0.0194409 0.0224817 699 92.0103 0.0176281 0.017333

If[Mod[firstm,1]== 0.5,transerror = Sum[(transfit[[i,4]] - transfit[[i,5]])^2+

(transfit[[i+1,3]] - transfit[[i+1,5]])^2,{i,1,leng,2}] +Sum[(transfit[[i,4]] - transfit[[i,5]])^2, {i,leng+1,Length[transfit]}],

transerror = Sum[(transfit[[i,3]] - transfit[[i,5]])^2+(transfit[[i+1,4]] - transfit[[i+1,5]])^2,{i,1,leng,2}] +Sum[(transfit[[i,4]] - transfit[[i,5]])^2, {i,leng+1,Length[transfit]}]];

Print["Sum-of-squares error: ", transerror]; WriteString[nakfile,"Sum-of-squares error", transerror];

Close[nakfile];Sum-of-squares error: 2.01567

(* If the generated points are a good fit to the original T spectrum then theanalysis is complete. If not, it is likely that the films is absorbing over the whole wavelength range and the estimate for delta-d is too large. Reducedelta-d and repeat the analysis. *)DisplayTogether[ListPlot[spectrum, PlotJoined->True, PlotStyle->

RGBColor[1,0,0], PlotStyle->Thickness[0.005]], ListPlot[trans],Plot[200*s/(s^2+1),{lambda,range[[1]],range[[2]]},PlotStyle->RGBColor[0,1,0]], PlotRange->{range,{0,100}}, FrameLabel->{lam,"Transmission (%)"}];



1 0 7

DisplayTogether[ListPlot[spectrum, PlotJoined->True, PlotStyle->Thickness[0.001]], ListPlot[trans], PlotRange->{{range[[2]]+100,range[[2]]+250},{0,10}}, FrameLabel->{lam, "Transmission (%)"}];



B i b l i o g r a p h y

A r n d t D , A z z a m R , B e n n e t t J , B o r g o g n o J , C a r n i g l i a C , C a s e W , D o b r o w o l s k i J ,

G i b s o n U , T u t t l e H a r t T , H o F , H o d g k i n V , K l a p p W , M a c l e o d H , P e l l e t i e r

E , P u r v i s M , Q u i n n D , S t r o m e D , S w e n s o n R , T e m p l e P a n d T h o n n T ( 1 9 8 4 ) ,

` M u l t i p l e d e t e r m i n a t i o n o f t h e o p t i c a l c o n s t a n t s o f t h i n - l m c o a t i n g m a t e r i a l s ' ,

A p p l i e d O p t i c s 2 3 ( 2 0 ) , 3 5 7 1 { 3 5 9 6 .

A S T M S t a n d a r d ( 1 9 9 2 ) , ` S t a n d a r d t e s t m e t h o d f o r s o l a r a b s o r p t a n c e , r e e c t a n c e ,

a n d t r a n s m i t t a n c e o f m a t e r i a l s u s i n g i n t e g r a t i n g s p h e r e s ' , A S T M S t a n d a r d E

9 0 3 - 8 2 , 4 6 5 { 4 7 3 .

B a b a T , M a t s u y a m a T , S a w a d a T , T a k a h a m a T , W a k i s a k a K , T s u d a S a n d N a k a n o

S ( 1 9 9 4 ) , ` P o l y c r y s t a l l i n e s i l i c o n t h i n l m s o l a r c e l l p r e p a r e d b y s o l i d p h a s e

c r y s t a l l i z a t i o n ( S P C ) m e t h o d ' , 2 4

t h

I E E E P h o t o v o l t a i c s S p e c i a l i s t s C o n f e r e n c e ,

H a w a i i p p . 1 3 1 5 { 1 3 1 9 .

B a d e r G , A s h r i t P a n d T r u o n g V ( 1 9 9 5 ) , ` T r a n s m i s s i o n a n d r e e c t i o n e l l i p s o m e t r y

s t u d i e s o f e l e c t r o c h r o m i c m a t e r i a l s a n d d e v i c e s ' , S P I E 2 5 3 1 , 7 0 { 8 1 .

B a h K , C z a p l a A a n d P i s a r k i e w i c z T ( 1 9 9 3 ) , ` S i m p l e m e t h o d f o r o p t i c a l p a r a m e t e r

d e t e r m i n a t i o n o f i n h o m o g e n e o u s t h i n l m s ' , T h i n S o l i d F i l m s 2 3 2 , 1 8 { 2 0 .

B e e m a n D , T s u R a n d T h o r p e M ( 1 9 8 5 ) , ` S t r u c t u r a l i n f o r m a t i o n f r o m t h e R a m a n

s p e c t r u m o f a m o r p h o u s s i l i c o n ' , P h y s i c a l R e v i e w B 3 2 ( 2 ) , 8 7 4 { 8 7 8 .

B e n r a k k a d M , P e r e z - R o d r i g u e z A , J a h w a r i T , S a m i t i e r J , L o p e z - V i l l e g a s J a n d

M o r a n t e J ( 1 9 9 4 ) , ` R a m a n c h a r a c t e r i z a t i o n o f p o l y c r y s t a l l i n e s i l i c o n : S t r e s s

p r o l e m e a s u r e m e n t s ' , M a t e r i a l s R e s e a r c h S o c i e t y : P o l y c r y s t a l l i n e T h i n F i l m s :

S t r u c t u r e , T e x t u r e , P r o p e r t i e s a n d A p p l i c a t i o n s S y m p o s i u m p p . 6 0 9 { 6 1 4 .

B o e r K ( 1 9 9 0 ) , S u r v e y o f S e m i c o n d u c t o r P h y s i c s , V a n N o s t r a n d , N e w Y o r k .

B o v a r d B , V a n M i l l i g e n F , M e s s e r l y M , S a x e S a n d M a c l e o d H ( 1 9 8 5 ) , ` O p t i c a l

c o n s t a n t s d e r i v a t i o n f o r a n i n h o m o g e n e o u s t h i n l m f r o m i n s i t u t r a n s m i s s i o n

m e a s u r e m e n t s ' , A p p l i e d O p t i c s 2 4 ( 1 2 ) , 1 8 0 3 { 1 8 0 7 .

B u s t a r r e t E a n d H a c h i c h a M ( 1 9 9 0 ) , ` A d i s c u s s i o n o f e l e c t r o n i c o p t i c a l a b s o r p -

t i o n s p e c t r a o f n a n o c r y s t a l l i n e s i l i c o n t h i n l m s ' , M a t e r i a l s R e s e a r c h S o c i e t y

S y m p o s i u m P r o c e e d i n g s 1 6 4 , 2 1 1 { 2 1 6 .

C o r n i n g I n c . ( 1 9 9 7 a ) . P e r s o n a l c o m m u n i c a t i o n s w i t h D . T h u r s t a n s ( A u s t r a l i a ) a n d

E r i c C a i l l o t ( A d v a n c e d M a t e r i a l s D i v i s i o n , U . S . A . ) .

1 0 8



B I B L I O G R A P H Y 1 0 9

C o r n i n g I n c . ( 1 9 9 7 b ) . P e r s o n a l c o m m u n i c a t i o n s w i t h D . T h u r s t a n s ( A u s t r a l i a ) a n d

P . B o c k o ( A d v a n c e d D i s p l a y P r o d u c t s d i v i s i o n , U . S . A . ) .

C o r n i n g I n c . ( n . d . ) , ` C o r n i n g 1 7 3 7 g l a s s : M a t e r i a l i n f o r m a t i o n b o o k l e t ' .

C o r r a l e s C , R a m i r e z - M a l o J , F e r n a n d e z - P e n a J , V i l l a r e s P , S w a n e p o e l R a n d

M a r q u e z E ( 1 9 9 5 ) , ` D e t e r m i n i n g t h e r e f r a c t i v e i n d e x a n d a v e r a g e t h i c k n e s s

o f A s S e s e m i c o n d u c t i n g g l a s s l m s f r o m w a v e l e n g t h m e a s u r e m e n t s o n l y ' , A p -

p l i e d O p t i c s 3 4 ( 3 4 ) , 7 9 0 7 { 7 9 1 3 .

D y e r T , M a r s h a l l J , P i c k i n W , H e p b u r n A a n d D a v i e s J ( 1 9 9 3 ) , ` P o l y s i l i c o n t h i n

l m s a n d d e v i c e s p r o d u c e d b y l o w - t e m p e r a t u r e ( 6 0 0

) f u r n a c e c r y s t a l l i s a t i o n

o f h y d r o g e n a t e d a m o r p h o u s s i l i c o n ( a - S i : H ) ' , M a t e r i a l s R e s e a r c h S o c i e t y S y m -

p o s i u m P r o c e e d i n g s 2 8 3 , 6 9 1 { 7 0 2 .

F a u c h e t P a n d C a m p b e l l I ( 1 9 9 0 ) , C r i t i c a l r e v i e w o f r a m a n s p e c t r o s c o p y a s a d i -

a g n o s t i c t o o l f o r s e m i c o n d u c t o r m i c r o c r y s t a l s , i n P . F a u c h e t , K . T a n a k a a n d

C . T s a i , e d s , ` M a t e r i a l s I s s u e s i n M i c r o c r y s t a l l i n e S e m i c o n d u c t o r s ' , M a t e r i -

a l s R e s e a r c h S o c i e t y S y m p o s i u m P r o c e e d i n g s ( v o l . 1 6 4 ) , M a t e r i a l s R e s e a r c h

S o c i e t y , p p . 2 5 9 { 2 6 4 .

G i l l e s p i e R , H u m p h r e y s D , B a i r d N a n d R o b i n s o n E ( 1 9 8 9 ) , C h e m i s t r y , 2 n d e d n ,

A l l y n a n d B a c o n , M a s s a c h u s e t t s .

G r e e n M ( 1 9 9 5 ) , S i l i c o n S o l a r C e l l s : A d v a n c e d P r i n c i p l e s a n d P r a c t i c e , P h o t o -

v o l t a i c s S p e c i a l R e s e a r c h C e n t r e , U n i v e r s i t y o f N e w S o u t h W a l e s , S y d n e y .

G r i o t M ( 1 9 9 5 / 1 9 9 6 ) , ` O p t i c s c a t a l o g u e ' .

H e a v e n s O ( 1 9 5 5 ) , O p t i c a l P r o p e r t i e s o f T h i n S o l i d F i l m s , B u t t e r w o r t h s S c i e n t i c

P u b l i c a t i o n s , L o n d o n .

H u l t h e n R ( 1 9 7 5 ) , ` O p t i c a l c o n s t a n t s o f e p i t a x i a l s i l i c o n i n t h e r e g i o n 1 { 3 . 3 e V ' ,

P h y s i c a S c r i p t a 1 2 , 3 4 2 { 3 4 4 .

J a c k s o n W , J o h n s o n N a n d B i e g e l s e n D ( 1 9 8 3 ) , ` D e n s i t y o f g a p s t a t e s o f s i l i c o n

g r a i n b o u n d a r i e s d e t e r m i n e d b y o p t i c a l a b s o r p t i o n ' , A p p l i e d P h y s i c s L e t t e r s

4 3 ( 2 ) , 1 9 5 { 1 9 7 .

J e n k i n s F a n d W h i t e H ( 1 9 5 7 ) , F u n d a m e n t a l s o f O p t i c s , 3

r d

e d n , M c G r a w - H i l l , N e w

Y o r k .

K a m i n s T ( 1 9 8 8 ) , P o l y c r y s t a l l i n e S i l i c o n f o r I n t e g r a t e d C i r c u i t A p p l i c a t i o n s , K l u w e r

A c a d e m i c P u b l i s h e r s , B o s t o n .

K a n i c k i , J . , e d . ( 1 9 9 2 ) , A m o r p h o u s a n d M i c r o c r y s t a l l i n e S e m i c o n d u c t o r D e v i c e s ,

V o l u m e I I : M a t e r i a l s a n d D e v i c e P h y s i c s , A r t e c h H o u s e , B o s t o n .

K l a z e s R , B r o e k M , B e z e m e r J a n d R a d e l a a r S ( 1 9 8 2 ) , ` D e t e r m i n a t i o n o f t h e o p t i c a l

b a n d g a p o f a m o r p h o u s s i l i c o n ' , P h i l o s o p h i c a l M a g a z i n e B 4 5 ( 4 ) , 3 7 7 { 3 8 3 .

K u b i n y i M , B e n k o N , G r o f c s i k A a n d J e r e m y J o n e s W ( 1 9 9 6 ) , ` D e t e r m i n a t i o n o f

t h e t h i c k n e s s a n d o p t i c a l c o n s t a n t s o f t h i n l m s f r o m t r a n s m i s s i o n s p e c t r a ' ,

T h i n S o l i d F i l m s 2 8 6 , 1 6 4 { 1 6 9 .




K u h l C , D r u m i n s k i M a n d W i t t m a a c k K ( 1 9 7 6 ) , ` P r o l e s o f t h e o p t i c a l a b s o r p t i o n

c o n s t a n t a n d i n t e r f a c e c o m p o s i t i o n i n e p i t a x i a l s i l i c o n l m s ' , T h i n S o l i d F i l m s

3 7 ( 3 ) , 3 1 7 { 3 2 1 .

K u h l C , S c h l o t t e r e r H a n d S c h w i d e f s k y F ( 1 9 7 4 ) , ` O p t i c a l i n v e s t i g a t i o n o f d i e r e n t

s i l i c o n l m s ' , J o u r n a l o f t h e E l e c t r o c h e m i c a l S o c i e t y 1 2 1 , 1 4 9 6 { 1 5 0 0 .

K u h l C , S c h l o t t e r e r H a n d S c h w i d e f s k y F ( 1 9 7 6 ) , ` A n o p t i c a l l y e e c t i v e i n t e r m e -

d i a t e l a y e r b e t w e e n e p i t a x i a l s i l i c o n a n d s p i n e l o r s a p p h i r e ' , J o u r n a l o f t h e

E l e c t r o c h e m i c a l S o c i e t y 1 2 3 , 9 7 { 1 0 0 .

L a a z i z Y a n d B e n n o u n a A ( 1 9 9 6 ) , ` O n s o m e i m p o r t a n t c a r e t o t a k e w h e n m a k i n g

s p e c t r o p h o t o m e t r i c m e a s u r e m e n t s o n s e m i c o n d u c t o r t h i n l m s ' , T h i n S o l i d

F i l m s 2 7 7 , 1 5 5 { 1 6 1 .

L a m b e r t z A ( 1 9 9 7 ) . P e r s o n a l c o m m u n i c a t i o n s w i t h A . L a m b e r t z ( p r e s e n t a d d r e s s :

F o r s c h u n g s z e n t r u m J u l i c h , I n s t i t u t f u r S c h i c h t - u n d I o n e n t e c h n i k , G e r m a n y ) .

L a p p J , M o a t D , D u m b a u g h W , B o c k o P a n d A n m a M ( 1 9 9 4 ) , N e w s u b s t r a t e

f o r a d v a n c e d a t p a n e l d i s p l a y s , i n ` C o r n i n g P r o d u c t I n f o r m a t i o n ' , O r i g i n a l l y

P r e s e n t e d a t S I D I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m , S a n J o s e , C a l i f o r n i a .

L e v y P ( 1 9 6 1 ) , ` C o l o r c e n t e r s a n d r a d i a t i o n - i n d u c e d d e f e c t s i n a l

2

o

3

' , P h y s i c a l R e -

v i e w 1 2 3 ( 4 ) , 1 2 2 6 { 1 2 3 3 .

L u b b e r t s G a n d B u r k e y B ( 1 9 8 4 ) , ` O p t i c a l a n d e l e c t r i c a l p r o p e r t i e s o f h e a v -

i l y p h o s p h o r u s - d o p e d e p i t a x i a l s i l i c o n l a y e r s ' , J o u r n a l o f A p p l i e d P h y s i c s

5 5 ( 3 ) , 7 6 0 { 7 6 3 .

L u b b e r t s G , B u r k e y B , M o s e r F a n d T r a b k a E ( 1 9 8 1 ) , ` O p t i c a l p r o p e r t i e s o f h e a v i l y

p h o s p h o r u s - d o p e d p o l y c r y s t a l l i n e s i l i c o n l a y e r s ' , J o u r n a l o f A p p l i e d P h y s i c s

5 2 ( 1 1 ) , 6 8 7 0 { 6 8 7 8 .

L u f t W a n d T s u o Y ( 1 9 9 3 ) , H y d r o g e n a t e d A m o r p h o u s S i l i c o n A l l o y D e p o s i t i o n

P r o c e s s e s , M a r c e l D e k k e r , N e w Y o r k .

L y a s h e n k o S a n d M i l o s l a v s k i i V ( 1 9 6 4 ) , ` A s i m p l e m e t h o d f o r t h e d e t e r m i n a t i o n

o f t h e t h i c k n e s s a n d o p t i c a l c o n s t a n t s o f s e m i c o n d u c t i n g a n d d i e l e c t r i c l a y e r s ' ,

O p t i c a l S p e c t r o s c o p y 1 6 , 8 0 { 8 1 .

M a l i t s o n I ( 1 9 6 2 ) , ` R e f r a c t i o n a n d d i s p e r s i o n o f s y n t h e t i c s a p p h i r e ' , J o u r n a l o f t h e

O p t i c a l S o c i e t y o f A m e r i c a 5 2 ( 1 2 ) , 1 3 7 7 { 1 3 7 9 .

M a n i f a c i e r J , G a s i o t J a n d F i l l a r d J ( 1 9 7 6 ) , ` A s i m p l e m e t h o d f o r t h e d e t e r m i n a t i o n

o f t h e o p t i c a l c o n s t a n t s n , k a n d t h e t h i c k n e s s o f a w e a k l y a b s o r b i n g t h i n l m ' ,

J o u r n a l o f P h y s i c s E : S c i e n t i c I n s t r u m e n t s 9 , 1 0 0 2 { 1 0 0 4 .

M a r q u e z E , R a m i r e z - M a l o J , V i l l a r e s P , J i m i n e z - G a r a y R a n d S w a n e p o e l R ( 1 9 9 5 ) ,

` O p t i c a l c h a r a c t e r i z a t i o n o f w e d g e - s h a p e d t h i n l m s o f a m o r p h o u s a r s e n i c

t r i s u l p h i d e b a s e d o n l y o n t h e i r s h r u n k t r a n s m i s s i o n s p e c t r a ' , T h i n S o l i d F i l m s

2 5 4 , 8 3 { 9 1 .




M a t e r i a l s R e s e a r c h C o r p o r a t i o n ( 1 9 7 5 ) , T h e B a s i c s o f S p u t t e r i n g , M a t e r i a l s R e -

s e a r c h C o r p o r a t i o n , O r a n g e b u r g , N e w Y o r k .

M c C l a i n M ( 1 9 9 7 ) . P e r s o n a l c o m m u n i c a t i o n s .

M c C l a i n M , F e l d m a n A , K a h a n e r D a n d Y i n g X ( 1 9 9 1 ) , ` A n a l g o r i t h m a n d c o m p u t e r

p r o g r a m f o r t h e c a l c u l a t i o n o f e n v e l o p e c u r v e s ' , C o m p u t e r s i n P h y s i c s 5 ( 1 ) , 4 5 {

4 8 .

M c K e n z i e D , S a v v i d e s N , M c P h e d r a n R , B o t t e n L a n d N e t t e r e l d R ( 1 9 8 3 ) , ` O p t i c a l

p r o p e r t i e s o f a - S i a n d a - S i : H p r e p a r e d b y D C m a g n e t r o n t e c h n i q u e s ' , J o u r n a l

o f P h y s i c s C : S o l i d S t a t e P h y s i c s 1 6 , 4 9 3 3 { 4 9 4 4 .

M i c h a i l o v i t s L , H e v e s i I , P h a n L a n d V a r g a Z ( 1 9 8 3 ) , ` D e t e r m i n a t i o n o f t h e o p t i -

c a l c o n s t a n t s a n d t h i c k n e s s o f a m o r p h o u s V

2

O

5

t h i n l m s ' , T h i n S o l i d F i l m s

1 0 2 , 7 1 { 7 6 .

M i n k o v D ( 1 9 9 0 ) , ` C o m p u t a t i o n o f t h e o p t i c a l c o n s t a n t s o f a t h i n d i e l e c t r i c l a y e r

f r o m t h e e n v e l o p e s o f t h e t r a n s m i s s i o n s p e c t r u m , a t i n c l i n e d i n c i d e n c e o f t h e

r a d i a t i o n ' , J o u r n a l o f M o d e r n O p t i c s 3 7 ( 1 2 ) , 1 9 7 7 { 1 9 8 6 .

M i n k o v D ( 1 9 9 2 a ) , ` O p t i c a l c h a r a c t e r i z a t i o n o f a t h i n l a y e r u s i n g p o l a r i z e d l i g h t ' ,

S o u t h A f r i c a n J o u r n a l o f P h y s i c s 1 5 ( 3 / 4 ) , 6 5 { 7 2 .

M i n k o v D ( 1 9 9 2 b ) , ` S i n g u l a r i t y o f t h e s o l u t i o n w h e n u s i n g s p e c t r u m e n v e l o p e s

f o r t h e c o m p u t a t i o n o f t h e o p t i c a l c o n s t a n t s o f a t h i n d i e l e c t r i c l a y e r ' , O p -

t i k 9 0 ( 2 ) , 8 0 { 8 4 .

M i n k o v D a n d S w a n e p o e l R ( 1 9 9 3 ) , ` C o m p u t e r i z a t i o n o f t h e o p t i c a l c h a r a c t e r i z a t i o n

o f a t h i n d i e l e c t r i c l m ' , O p t i c a l e n g i n e e r i n g 3 2 ( 1 2 ) , 3 3 3 3 { 3 3 3 7 .

M i t c h e l l E , R i g d e n J a n d T o w n s e n d P ( 1 9 6 0 ) , ` T h e a n i s o t r o p y o f o p t i c a l a b s o r p -

t i o n i n d u c e d i n s a p p h i r e b y n e u t r o n a n d e l e c t r o n i r r a d i a t i o n ' , P h i l o s o p h i c a l

M a g a z i n e 5 , 1 0 1 4 { 1 0 2 7 .

M o t t N a n d D a v i s E ( 1 9 7 1 ) , E l e c t r o n i c P r o c e s s e s i n N o n - C r y s t a l l i n e M a t e r i a l s ,

C l a r e n d o n P r e s s , O x f o r d .

M r a f k o P a n d O z v o l d M ( 1 9 9 5 ) , ` D e t e r m i n i n g o p t i c a l c o n s t a n t s o f t h i n l m o n

s u b s t r a t e f r o m t r a n s m i s s i o n a n d r e e c t i o n d a t a ' , S P I E 2 6 4 8 , 7 2 { 7 6 .

M y b u r g G a n d S w a n e p o e l R ( 1 9 8 7 ) , ` S t a b i l i t y a s r e g a r d s l m t h i c k n e s s , h o m o g e n e -

i t y a n d o p t i c a l p r o p e r t i e s o f t h i n a - s i : h l m s ' , J a p a n e s e J o u r n a l o f A p p l i e d

P h y s i c s 2 6 ( 3 ) , 3 4 1 { 3 4 6 .

M y b u r g G a n d S w a n e p o e l R ( 1 9 8 8 ) , ` O n t h e u n i f o r m i t y o f t h i n a - S i : H l m s p r e -

p a r e d i n a n r f - g l o w d i s c h a r g e s y s t e m ' , J a p a n e s e J o u r n a l o f A p p l i e d P h y s i c s

2 7 ( 6 ) , 8 9 9 { 9 0 7 .

O r i e l C o r p o r a t i o n ( 1 9 9 0 ) , ` O p t i c s c a t a l o g u e , v o l . i i i ' .

O r i e l C o r p o r a t i o n ( 1 9 9 4 ) , ` O p t i c s c a t a l o g u e , v o l . i i ' .




P a l i k E ( 1 9 8 5 ) , H a n d b o o k o f O p t i c a l C o n s t a n t s ( V o l . 1 ) , A c a d e m i c P r e s s I n c . , O r -

l a n d o .

P a l i k E ( 1 9 9 1 ) , H a n d b o o k o f O p t i c a l C o n s t a n t s ( V o l . 2 ) , A c a d e m i c P r e s s I n c . ,

B o s t o n .

P e t e r K , W e l l e k e G , P r a s a d K , S h a h A a n d B u c h e r E ( 1 9 9 4 ) , ` F r e e - c a r r i e r a b s o r p -

t i o n i n m i c r o c r y s t a l l i n e s i l i c o n t h i n l m s p r e p a r e d b y v e r y - h i g h - f r e q u e n c y g l o w

d i s c h a r g e ' , P h i l o s o p h i c a l M a g a z i n e 6 9 ( 2 ) , 1 9 7 { 2 0 7 .

R a n c o u r t J ( 1 9 9 6 ) , O p t i c a l T h i n F i l m s : U s e r H a n d b o o k , S P I E O p t i c a l E n g i n e e r i n g

P r e s s , W a s h i n g t o n .

R i z k R , A c h i q A , M a d e l o n R , G o u r b i l l e a u F a n d C r u e g e F ( 1 9 9 6 ) , ` O p t i c a l , e l e c -

t r i c a l a n d s t r u c t u r a l s t u d i e s o f m i c r o c r y s t a l l i z e d s p u t t e r e d s i l i c o n ' , S o l i d S t a t e

P h e n o m e n a 5 1 - 5 2 , 2 4 3 { 2 4 8 .

R o m a n o v D , V i c t o r i a N a n d K a l a m e i t s e v A ( 1 9 9 6 ) , ` F u l l - o p t i c a l c h a r a c t e r i z a t i o n

o f t h i n l m s i n p h o t o v o l t a i c c e l l s ' , M a t e r i a l s R e s e a r c h S y m p o s i u m P r o c e e d i n g s

4 2 6 , 5 8 7 { 5 9 2 .

S a i t o h T , H o r i N , S u z u k i K a n d I i d a S ( 1 9 9 1 ) , ` O p t i c a l c h a r a c t e r i s a t i o n o f v e r y

t h i n h y d r o g e n a t e d a m o r p h o u s s i l i c o n l m s u s i n g s p e c t r o s c o p i c e l l i p s o m e t r y ' ,

J a p a n e s e J o u r n a l o f A p p l i e d P h y s i c s 3 0 ( 1 1 B ) , L 1 9 1 4 { 1 9 1 6 .

S c h l o t t e r e r H ( 1 9 7 6 ) , ` I n t e r f a c e p r o p e r t i e s o f S i o n s a p p h i r e a n d s p i n e l ' , J o u r n a l o f

V a c u u m S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y 1 3 ( 1 ) , 2 9 { 3 6 .

S c h o e n f e l d O , H e m p e l T , Z h a o X , S u g a n o T a n d A o y a g i Y ( 1 9 9 4 ) , ` O p t i c a l , e l e c -

t r i c a l a n d s t r u c t u r a l i n v e s t i g a t i o n s o f t h e t r a n s i t i o n f r o m a m o r p h o u s t o m i c r o -

c r y s t a l l i n e s i l i c o n ' , J a p a n e s e J o u r n a l o f A p p l i e d P h y s i c s 3 3 , 6 0 8 2 { 6 0 8 5 .

S t e n z e l O ( 1 9 9 6 ) , D a s D u n n s c h i c h t s p e k t r u m , A k a d e m i e V e r l a g , B e r l i n .

S w a n e p o e l R ( 1 9 8 3 ) , ` D e t e r m i n a t i o n o f t h e t h i c k n e s s a n d o p t i c a l c o n s t a n t s o f a m o r -

p h o u s s i l i c o n ' , J o u r n a l o f P h y s i c s E : S c i e n t i c I n s t r u m e n t a t i o n 1 6 , 1 2 1 4 { 1 2 2 2 .

S w a n e p o e l R ( 1 9 8 4 ) , ` D e t e r m i n a t i o n o f s u r f a c e r o u g h n e s s a n d o p t i c a l c o n s t a n t s

o f i n h o m o g e n e o u s a m o r p h o u s s i l i c o n l m s ' , J o u r n a l o f P h y s i c s E : S c i e n t i c

I n s t r u m e n t a t i o n 1 7 , 8 9 6 { 9 0 3 .

S w a n e p o e l R ( 1 9 8 5 ) , ` D e t e r m i n i n g r e f r a c t i v e i n d e x a n d t h i c k n e s s o f t h i n l m s

f r o m w a v e l e n g t h m e a s u r e m e n t s o n l y ' , J o u r n a l o f O p t i c a l S o c i e t y o f A m e r i c a A

2 ( 8 ) , 1 3 3 9 { 1 3 4 3 .

S w a n e p o e l R ( 1 9 8 9 ) , ` T r a n s m i s s i o n a n d r e e c t i o n o f a n a b s o r b i n g t h i n l m o n a n

a b s o r b i n g s u b s t r a t e ' , S o u t h A f r i c a n J o u r n a l o f P h y s i c s 1 2 ( 4 ) , 1 4 8 { 1 5 6 .

S w a n e p o e l R , S w a r t P a n d A h a r o n i H ( 1 9 8 5 ) , ` I n u e n c e o f a r g o n p a r t i a l p r e s s u r e

o n t h e e l e c t r i c a l a n d o p t i c a l p r o p e r t i e s o f s p u t t e r e d h y d r o g e n a t e d a m o r p h o u s

s i l i c o n ' , T h i n S o l i d F i l m s 1 2 8 , 1 9 1 { 2 0 3 .

T a o G ( 1 9 9 4 ) , O p t i c a l M o d e l i n g a n d C h a r a c t e r i s a t i o n o f H y d r o g e n a t e d A m o r p h o u s

S i l i c o n S o l a r C e l l s , P h D t h e s i s , U n i v e r s i t y o f D e l f t .




T s a i C a n d F r i t z s c h e H ( 1 9 7 9 ) , ` E e c t o f a n n e a l i n g o n t h e o p t i c a l p r o p e r t i e s o f

p l a s m a d e p o s i t e d a m o r p h o u s h y d r o g e n a t e d s i l i c o n ' , S o l a r E n e r g y M a t e r i a l s

1 , 2 9 { 4 2 .

V a l e e v A ( 1 9 6 3 ) , ` D e t e r m i n a t i o n o f t h e o p t i c a l c o n s t a n t s o f w e a k l y a b s o r b i n g t h i n

l m s ' , O p t i c a S p e k t r o s k . ( U S S R ) 1 5 , 2 6 9 { 2 7 4 .

V a r i a n A u s t r a l i a ( O S / 2 s o f t w a r e v e r s i o n ) , ` V a r i a n o n - l i n e h e l p ' , O r a n g e b u r g , N e w

Y o r k .

W a r d L ( 1 9 9 4 ) , T h e O p t i c a l C o n s t a n t s o f B u l k M a t e r i a l s a n d F i l m s , 2 n d e d n , I n -

s t i t u t e o f P h y s i c s P u b l i s h i n g , B r i s t o l .

Z h e n g T ( 1 9 9 7 ) . P e r s o n a l c o m m u n i c a t i o n s w i t h T . Z h e n g ( P h o t o v o l t a i c s S p e c i a l

R e s e a r c h C e n t r e , U N S W . ) .

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