J.K.

BROJNI SISTEMI

J.K.

Brojni sistemi

•Brojni sistemi služe za zapisivanje brojeva.

•Oni mogu biti •nepozicioni i •pozicioni.

•Kod nepozicionih brojnih sistema vrijednost cifre ne zavisi od pozicije u broju.

•Kod pozicionih brojnih sistema vrijednost koju predstavlja cifra u zapisu broja zavisi od cifre i njene pozicije.

J.K.

Nepozicioni brojni sistemi

•Rimski brojevi su primjer ovog brojnog sistema

•Cifre ovog brojnog sistema su I, V, X, L, C, D i M, (čije su vrednosti, 1, 5, 10, 50, 100, 500 i 1000).

•U Rimskom broju II cifra I ima vrijednost 1, a vrijednost broja se dobija sabiranjem vrijednosti svih cifara. (II = 1+1=2)

J.K.

Nepozicioni brojni sistemi

•U Rimskim brojevima IV i VI cifra I ima vrijednost 1 a vrijednost broja se dobija oduzimanjem (IV=5-1 =4) odnosno sabiranjem (VI=5+1=6).

•Kod računanja vrijednosti broja pravilo oduzimanja se primjenjuje kada manja cifra prethodi većoj.

•U Rimskim brojevima IX i XI

(IX=10-1=9)

(XI=10+1=11).

J.K.

Pozicioni brojni sistemi

•Decimalni (ili dekadni) brojni sistem je primjer ovog sistema.

•Koristi deset cifara: 0, 1, 2, 3, . . . , 9.

•U broju 365 cifra 3 ima vrijednost 300 cifra 6 vrijednost 60 a cifra 5 vrijednost 5.

•Vrijednost broja jednaka je zbiru proizvoda sopstvene vrijednosti cifre i vrijednosti pozicije u broju na kojoj se cifra nalazi.

J.K.

Čovjek ⬌ Računar

•Računar od čovjeka ne dobija podatke u obliku 0 ili 1 nego cifre, slova, znakove...

•Čovjeku je problem da komunicira (programira) sa 0 ili 1, naravno lakše mu je da koristi brojeve, slova, znakove....

•Da bi računar mogao da prihvati standardne znakove iz čovjekovog svakodnevnog života potrebno ih je kodirati (prevesti u 1 ili 0).

J.K.

Čovjek ⬌ Računar Otvori mi

program Word

Šta kažeš? Misliš:

10111010111010010100001111

J.K.

CPU i binarni kôd

•CPU (centralna procesorska jedinica) je dizajnirana za interpretiranje skupa binarnih naredbi.

•Svaka naredba ima jedinstveni binarni kôd (mašinski jezik) koji može biti direktno preveden pomoću CPU-a.

J.K.

BROJNI SISTEMI

•DECIMALNI (ili DEKADNI)

•BINARNI

•OKTALNI

•HEKSADECIMALNI

Šta mislite, koji su ovo brojni sistemi?

POZICIONI NEPOZICIONI

J.K.

DECIMALNI BROJNI SISTEM

•Koristi se svakodnevnom životu

• Ima bazu 10 a cifre su 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Svaki decimalni broj se može predstaviti pomoću

sljedeće formule:

N10=an10n + an-110n-1 + an-210n-2 +....+ a1101+a0100

gdje je N10 decimalni broj, a a cifre koje čine broj.

J.K.

Primjer:

62367 = 6*104+ 2*103 + 3*102 + 6*101 + 7*100

= 6*10000+2*1000+3*100+6*10+7*1

J.K.

BINARNI BROJNI SISTEM

• Ima bazu 2 a cifre su 0,1. • Binarni broj se može pretvoriti u decimalni

pomoću sljedeće formule : N2=an2n + an-12n-1+ an-22n-2+....+ a121 + a020

• Ovaj brojni sistem je posebno važan u računarskim

naukama, jer cjelokupan računar radi na principima binarnih brojeva.

J.K.

Zašto je baš binarni sistem pogodan za rad računara?

•Zato što u određenom trenutku električno kolo može biti: • aktivno ili ne; • uključen ili isključen; • uređaj može biti pod naponom ili ne; • čestica može biti namagnetizovana ili ne; • laserski zrak se reflektuje ili ne.

J.K.

• Jedna binarna cifra 0 ili 1 predstavlja minimalnu količinu informacija, odnosno najmanji podatak koji se može obraditi u računaru i naziva se bit.

•Kod decimalnog brojnog sistema brojimo: nula, jedan, dva, tri, četiri, pet, šest, sedam, osam, devet, deset, gdje je „deset“ u suštini „jedan nula“.

•Za binarni brojni sistem koriste se dvije cifre iz decimalnog sistema: nula (0) i jedan (1).

J.K.

Zašto binarno kodiranje?

•Binarno kodiranje je univerzalna metoda obrade informacija jer je računaru „lakše“ da radi sa manje znakova.

•Produktivnost računara je bolja, jer ako su manji funkcionalni zadaci koje mora obaviti, to je veća brzina i bolji kvalitet rada.

•Svaka datoteka (muzika, tekst, slika...) u računaru koristi binarno kodiranje podataka

J.K.

Kodiranje brojeva

•Pretvaranje cifara decimalnog brojnog sistema u binarni vrši se dijeljenjem sa brojem 2 sve dok se ne dođe do 0 ili 1.

•Neki brojevi su negativni a neki pozitivni da bi ih razlikovao, računar ostavlja 1-bitni prostor za kodiranje znakova. Ovdje 0 predstavlja +, a 1 predstavlja -.

J.K.

Kodiranje znakova

•Svaki znak (malo ili veliko slovo, simbol) je kodiran u niz 0 i 1.

•Kodirani znakovi zahtijevaju korištenje 8 binarnih vrijednosti od 00000000 do 11111111. Dakle, može se pretvoriti 256 različitih znakova.

•Formiran je standard ASCII (eng. Američki standardni kod za razmjenu podatak) koji čini skup karaktera tj. kodova koji se najčešće koriste.

J.K.

Tabela ASCII kod

SP – označava razmak 00100000

J.K.

Način predstavljanja znakova u ASCII kodu

•ASCII je bio standard u SAD-a, ali je kasnije utvrđen i kao međunarodni standard pod nazivom ISO-7.

•Za kodiranje se koristi 7 bitova, odnosno 1 bajt, s tim što je krajnji lijevi bit slobodan.

•Moguće je predstaviti 2^7 =128 različitih znakova. Još 128 znakova je rezervisano za grafičke simbole.

•Način predstavljanja znakova

J.K.

Šta piše?

01000100 01001111 01000010 01010010 01001111 00100000

01000100 01001111 01010011 01001100 01001001 00100000

01010101 00100000

00110001 00101101 00100000

01010010 01000001 01011010 01010010 01000101 01000100

Probajte koristeći ASCII tabelu odgonetnuti šta piše (između svake riječi imate razmak, znakovi crne boje (u tabeli znak SP), a svaka riječ je druge boje) P.S. Nadam se da nisam ispustila neku 1 ili 0, ali lako ćete vi to riješiti

J.K.

Kodiranje zvuka

•Binarno kodiranje omogućava jednostavnost pri radu s audio datotekama. Svaki zvuk (jačina i visina) ima različite amplitude i frekvencije oscilacija.

•Računar taj zvuk dijeli na nekoliko dijelova (različitih kombinacija 0 i 1).

•Prilikom reprodukcije, računar obrađuje binarne kombinacije i prikazuje ih kako zvučne talase.

J.K.

Kodiranje grafike

•Svaka slika se sastoji od malih tačaka (piksela) koji ima svoju boju i slaganjem boja dobijamo sliku.

•Ako je slika crno-bijela, kôd svakog piksela može biti 1 ili 0, ako se koriste 4 boje, kôd svake od njih sastoji se od: 00, 01, 10 ili 11.

•Tako da u zavisnosti od dubine boje (svjetlije ili tamnije), računar može razlikovati između 16.777.216 nijansi.

J.K.

OKTALNI BROJNI SISTEM

• Ima bazu 8 a cifre su 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

•Oktalni broj se može pretvoriti u decimalni pomoću sljedeće formule:

N8=an8n + an-18n-1+ an-28n-2+....+ a181 + a080

J.K.

Oktalni brojni sistem

•Oktalni brojni sistem, koristi iste cifre kao i decimalni (0…7) ali cifre nemaju istu vrijednost.

•Broj 12 u oktalnom brojnom sistemu nema istu vrijednost kao broj 12 u decimalnom brojnom sistemu.

•Pretvaranje cifara decimalnog brojnog sistema u oktalni vrši se dijeljenjem sa brojem 8 sve dok se ne dođe do brojeva od 0 do 7.

J.K.

HEKSADECIMALNI BROJNI SISTEM

• Ima bazu 16 a sastoji se od brojeva i slova

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

•Heksadecimalni broj se može pretvoriti u decimalni pomoću sljedeće formule:

N16=an16n+an-116n-1+an-216n-2+....+ a1161 + a0160

J.K.

Heksadecimalni brojni sistem

•Heksadecimalni brojni sistem, koristi cifre (0…9) ali i znakove (slova) od A…F.

•Broj 12 u heksdecimalnom brojnom sistemu nema istu vrijednost kao broj 12 u decimalnom brojnom sistemu.

•Pretvaranje cifara decimalnog brojnog sistema u heksadecimalni vrši se dijeljenjem sa brojem 16 sve dok se ne dođe do brojeva od 0 do 9. Slova se pretvaraju u brojeve A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.

J.K.

DEKADNI OKTALNI HEKSADEKADNI BINARNI

0 0 0 0000

1 1 1 0001

2 2 2 0010

3 3 3 0011

4 4 4 0100

5 5 5 0101

6 6 6 0110

7 7 7 0111

8 10 8 1000

9 11 9 1001

10 12 A 1010

11 13 B 1011

12 14 C 1100

13 15 D 1101

14 16 E 1110

15 17 F 1111