Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa...
Transcript of Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa...
![Page 1: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/1.jpg)
Brojni sistemi (II deo)
![Page 2: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/2.jpg)
Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom bPretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske vrednosti razlomljenog dela broja, sa
osnovicom b, brojnog sistema u koji se pretvara broj B Celobrojni delovi rezultata množenja, predstavljaju dekadsku vrednost cifre
broja u brojnom sistemu sa osnovom b Dobijeni celobrojni deo se, u svakom koraku pretvaranja, pretvara u cifru
brojnog sistema sa osnovom b U narednom koraku, sa b se množi samo razlomljeni deo broja, dobijenog u
prethodnom koraku Postupak se završava kada je rezultat množenja jednak nuli, ili kada se dobije
broj cifara m, koji garantuje da za grešku G, pri pretvaranju, važi da je:G < b-m
Broj, u brojnom sistemu sa osnovom b, dobija se kao niz cifara kojepredstavljaju celobrojne delove brojeva dobijenih uzastopnim množenjem, pri čemu niz počinje od prve dobijene cifre, a završava se poslednjom dobijenom cifrom
Pretvaranje zapisa
![Page 3: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/3.jpg)
01,
50,
251,
6251,
81250,
406250,
2031250,
(0,203125)10=(0,001101)2
Prevođenje iz dekadnog u binarni brojni sistem(0,203125)10=(?)2
Smer očitavanja
Primer 1.
Celobrojni delovi rezultata množenja
.
.
.
.
.
.
*2
![Page 4: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/4.jpg)
Decimalnom broju sa konačnim brojem cifara iza decimalne tačke može da odgovara binarni broj sa beskonačno mnogo binarnih cifara u razlomljenom broju.
U takvim slučajevima množenje sa dva se produžava sve dok se ne dobije rezultat množenja jednak nuli ili se ne postigne željena tačnost.
Uticaj na tačnost ima trenutak zaustavljanja procesa konverzije.
Pretvaranje zapisa
![Page 5: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/5.jpg)
Ako stanemo nakon četvrtog koraka, tada usvajamo da je 0,0011 aproksimativno jednak 0,20315, dok je zapravo taj broj jednak 0,1875
01,
50,
251,
6251,
81250,
406250,
2031250,0,0011= 0*20 + 0*2-1+0*2-2+1*2-3+1*2-4
= 0*20 + 0*2-1+0*2-2+ + = 0,1875
G=0,20315-0,1875=0,01565<2-4=0,0625
8
1
16
1
Pretvaranje zapisa
![Page 6: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/6.jpg)
Odrediti binarni zapis broja x = (0,84375)10
01,
51,
750,
3751,
68751,
843750,
(0,84375)10=(0,11011)2
Dobijeni prevod je tačan broj.
Primer 2.
![Page 7: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/7.jpg)
Odrediti binarni zapis broja x = (0,17)10 na 4 decimale.
Primer 3.
720,
361,
680,
340,
170,
(0,17)10=(0,0010)2, G<2-4
0*20+0*2-1+0*2-2+1*2-3+0*2-4= =0,1258
1
G=0,17-0,125=0,045<2-4=0,0625
![Page 8: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/8.jpg)
Izvršiti konverziju (0,27)10 = (?)4 sa greškom manjom od 4-5.
Primer 4.
121,
281,
320,
160,
081,
270, *4
(0,27)10 = (0,10011)4
![Page 9: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/9.jpg)
Primer 5.
Broj (37,625)10 konvertovati u binarni brojni sistem.
(37,625)10=(100101,101)2
10
01
02
14
09
118
:237
Celobrojni deo broja Razlomljeni deo broja
01,
50,
251,
6250,
Rešenje:
+
*2
![Page 10: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/10.jpg)
Kompatibilni sistemi Međusobno kompatibilni sistemi sa osnovama b1 i b2
su oni kod kojih je b1n = b2
23=8
24=16
Vrednost broja x u sistemu sa osnovom b1 zapisana u sistemu sa osnovom b2 je identična zapisu koji se dobija kodiranjem cifara broja x u sistemu sa osnovom b2. Prevođenje mešovitih brojeva se vrši tako što se posebno prevedu celobrojni i razlomljeni deo i od dobijenih prevoda formira željeni prevod.
![Page 11: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/11.jpg)
7
6
5
4
3
2
1
0
Oktalna cifra Binarni zapis
111
110
101
100
011
010
001
000
Kompatibilni sistemiBinarni zapisi oktalnih cifara
![Page 12: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/12.jpg)
Pretvaranje oktalnog u binarni brojvrši se jednostavnom zamenomodgovarajuća tri bita iz tabele za svaku oktalnu cifru u broju.
Kompatibilni sistemi
1 4 7001 100 111
(147)8=(001100111)2
![Page 13: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/13.jpg)
Primer 1.
Prevesti broj 67 iz oktalnog u binarni sistem.Rešenje:
(67)8=110|111=(110111)2
![Page 14: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/14.jpg)
Primer 2.
Prevesti broj 54,12 iz oktalnog u binarni sistem.Rešenje:
(54,12)8=101|100,001|010= (101100,001010)2
![Page 15: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/15.jpg)
Direktno prevođenje iz binarnog u oktalni sistem
Binarne cifre se grupišu u grupe od po 3 cifre, počev od bitova najmanje težine. Ako ukupan broj bitova nije deljiv sa tri, onda se dopisuje potreban broj vodećih nula.
(11111010001010)2 = (011 111 010 001 010)2
= (37212)8
![Page 16: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/16.jpg)
Odredite oktalni zapis sledećeg binarnog broja (11010100100)2.Rešenje:
Primer 3.
(11010100100)2 = (011 010 100 100)2= (3244)8
![Page 17: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/17.jpg)
HeksadecimalniBinarni
70111
60110
50101
40100
30011
20010
10001
00000
HeksadecimalniBinarni
F1111
E1110
D1101
C1100
B1011
A1010
91001
81000
U prikazanoj tabeli date su sve informacije koje su potrebne da bi pretvorili bilo koji heksadecimalni u binarni broj i obrnuto.
Kompatibilni sistemi
![Page 18: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/18.jpg)
Pretvaranje heksadecimalnog u binarni brojvrši se jednostavnom zamenomodgovarajuća četiri bita iz tabele za svaku heksadecimalnu cifru u broju.
0 A B C D heksadecimalno0000 1010 1011 1100 1101 binarno
Kompatibilni sistemi
![Page 19: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/19.jpg)
Primer 4.
Prevesti broj 67 iz heksadecimalnog u binarni sistem. Rešenje:
67=(0110 0111)2
![Page 20: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/20.jpg)
Primer 5.
Prevesti broj (A3)16 iz heksadecimalnog u binarni sistem. Rešenje:
(A3)16=(1010 0011)2
![Page 21: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/21.jpg)
Primer 6.
Odredite heksadekadni zapis sledećeg binarnog broja (1001111000111000)2.
Rešenje:(1001111000111000)2 = (?)16
= (1001 1110 0011 1000)2= (9E38)16
![Page 22: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/22.jpg)
Konverzija: heksadecimalna oktalna brojna prezentacija
Ako je neophodno vršiti konverziju broja iz heksadecimalne u oktalnu brojnu prezentaciju, ili obratno, lakše je koristiti binarnu decimalnu prezentaciju kao međukorak.
(1A8E)16 = (?)8= (0001 1010 1000 1110)2= (001 101 010 001 110)2= (1 5 2 1 6)8
![Page 23: Brojni sistemi (II deo) · Brojni sistemi (II deo) Iz dekadskog brojnog sistema u brojni sistem sa osnovom b Pretvaranje razlomljenog dela broja Vrši se uzastopno množenje dekadske](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040215/5f0640f27e708231d4171128/html5/thumbnails/23.jpg)
Brojni sistemi (II deo)