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2015학년도 1학기 (上) Borda 진자에 의한 중력가속도 측정 93 Page Prepared by So hee Park, Dept. of Physics, Chosun University.
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2015학년도 1학기 (上)
Borda 진자에 의한 중력가속도 측정
93 Page
Prepared by So hee Park, Dept. of Physics, Chosun University.
Borda 진자에 의한 중력가속도 측정
Borda 진자를 이용하여 그 지점의 중력가속도 g를 측정한다.
실험기구
Borda 진자
추 초시계
수준기
미터자
Vernier calliper
목 적
Prepared by So hee Park, Dept. of Physics, Chosun University.
※ 중력에 의한 강체의 회전운동 방정식
질량 중심을 지나는 회전축에 대한 Newton의 제 2법칙
회전 물체의 순간 각가속도 2
2
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
2
2
dt
dI
I
원리 및 이론 - 1
Borda 진자에 의한 중력가속도 측정
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T
mg
mgcos
T
mg
mgsin
h
힘 F로 인해서 생기는 회전축에 관해 물체에 작용하는(돌리는 또는 비트는) 행위. 만약 힘 F가 회전축에 대해서 위치벡터 r에 의해 주어지는 점에서 작용된다면 토크는 벡터량으로써 다음과 같이 쓰인다.
※ 토크
입자에 작용하는 힘(F)은 무게mg와 줄의 장력 T Fr
))(sin( hmg
)(mgh
각변위에 대한 Hook법칙 따라서 각진폭이 작으면 물리진자는 단조화 운동을 하게 된다.
sin
0872.05sinsin
0873.05
rad
rad
sinmgF
접선성분 mgsin은 입자의 운동과 반대 방향으로 작용하여 입자를 평형점(=0)으로 되돌아오게 하므로 복원력을 나타냄
원리 및 이론 - 2
Borda 진자에 의한 중력가속도 측정
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2
2
dt
dI
)(mgh과 을 정리해주면…
원리 및 이론 - 3
r
)(2
2
mghdt
dI
I
mgh
dt
d
2
2
I
mgh
td
d
I
mgh각속도 ;
주기 ; mgh
IfT
2
122
mgh
IT 2
Borda 진자에 의한 중력가속도 측정
ℓ
Prepared by So hee Park, Dept. of Physics, Chosun University.
중력가속도 g를 구하기 위해 양변을 정리하면, mh
I
Tg
2
24---------1)
여기서, 진자의 길이 : h = ℓ + r ---------------------------2)
는 진동면에 수직이며 고정점을 지나는 회전축에 대한 관성모멘트
물체의 한 회전축에 관한 회전관성은 모든 질량이 마치 그 물체의 질량중심에 있다는 가정아래서 그 회전축에 관한 질량 중심의 회전관성(=Mh2)과 질량중심을 지나며 그 회전축에 평행한 축에 관한 회전관성(=cm)의 합인 것 같이 나타난다.
평행축 정리
2mhII cm
2r
축
2
5
2rmIcm
임의의 지름에 관한 고체구
원리 및 이론 - 4
Borda 진자에 의한 중력가속도 측정
기초물리학 표 10.2 일부 강체들의 관성 모멘트 참조
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평행축 정리에 회전축에 평행한 축에 관한 관성 을 대입하면… 2
5
2mrIcm
222 )(5
2rlmmrmhII cm -------------------3)
식 2),3)을 1)식에 대입하여 중력가속도 g에 관해 풀면…
2
2
2
2
22
2
2
sec/980
)()(5
24
)(5
2
)(
14
cm
rlrl
r
T
rlmmrrlmT
g
mh
I
Tg
2
24
원리 및 이론 - 5
Borda 진자에 의한 중력가속도 측정
Prepared by So hee Park, Dept. of Physics, Chosun University.
① 수준기를 이용하여 Borda 진자를 수직이 되게 한다.
② Borda 진자를 5°범위 내에서 단진동하도록 한다.
③ 초시계를 이용하여 주기 T 를 측정한다.
(10, 20, 30, …..10회당 1회씩 190회까지 측정)
④ 철사의 길이 l 를 미터자로, 진자구의 반경 r 을 vernier calliper로 측정한다.
(단위를 cm로 측정)
⑤ 측정한 주기 T, 철사의 길이 l, 진자구의 반경 r 을 각각 (1)식에 대입하여
중력가속도 g를 계산한다.
⑥ 표준 중력가속도 (g = 980[cm/sec2])와 비교 검토한다.
실험방법
Borda 진자에 의한 중력가속도 측정
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▶ 진자의 길이 h (cm)
측정회수 1 2 3 4 5 평균
철사의 길이 l
진자구의 반경 r
▶ 주기 T의 측정
회수 시각(t1) 회수 시각(t2) 시간 t2-t1=100(T)
0 100
10 110
90 190
평균 (100T)
측 정 치
Borda 진자에 의한 중력가속도 측정
….
….
….
….
….
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]sec/[980
)621.2560.98()621.2560.98(
)6205.2(
5
2
)1184.2(
)14.3(4
)()(5
24
)(5
2
)(
14
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
cm
rlrl
r
T
rlmmrrlmT
g
mh
I
Tg
2
24
rlh 진자의 길이 : ( 철사의 길이 + 진자구의 반경 )
[ 풀이 ]
계산 및 결론
Borda 진자에 의한 중력가속도 측정
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실험 보고서
※ 강체의 중력에 의한 회전운동 방정식
2
2
dt
dI
I
※ 토크 Fr )(mgh
)(2
2
mghdt
dI
I
mgh각속도 ;
진동자의 주기 : mgh
IfT
2
122
---- 1)
---- 2)
1)과 2)를 정리하면…
진자의 길이 : h = ℓ + r
222 )(5
2rlmmrmhII cm 회전관성모멘트 :
22
2
2
sec/980)()(5
24cmrl
rl
r
Tg
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Borda 진자에 의한 중력가속도 측정
“ 구심력 측정 ” (99 page) - 체대 7층 E -
다음 주 예고
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