UNIVERZITET U SARAJEVU MAINSKI FAKULTET U SARAJEVU Katedra za odbrambene tehnologije

BOJEVE GLAVE SA KUMULATIVNIM EFEKTOM (HEAT)- Diplomski rad

Kandidat: atovi Alan Sarajevo, april, 2003. godine

SADRAJI POGLAVLJE Uvodna razmatranja Uvod ............................................................................................................................................................... 1 Historijski prikaz razvoja kumulativnih bojevih glava (HEAT) .................................................................... 3 II POGLAVLJE Problem istraivanja i savremene tehnologije Problem istraivanja ....................................................................................................................................... 8 Vrste oklopnih elika...................................................................................................................................... 9 Savremeni kumulativni projektili ................................................................................................................. 13 III POGLAVLJE - Fizikalni i matematiki modeli Uvod ............................................................................................................................................................. 17 Teorija Birkhofa............................................................................................................................................ 18 PER teorija.................................................................................................................................................... 22 Generalizacija modela formiranja kumulativnog mlaza............................................................................... 31 IV POGLAVLJE Model prekida mlaza Uvod ............................................................................................................................................................. 34 Chou Carleone model ................................................................................................................................ 34 V POGLAVLJE - Modeli penetracije kumulativnog mlaza Uvod ............................................................................................................................................................. 37 Probojnost kumulativnog mlaza ................................................................................................................... 37 Model penetracije kumulativnog mlaza sa promjenljivom brzinom ............................................................ 41 VI POGLAVLJE Parametri kumulativnog punjenja Kumulativni lijevak ...................................................................................................................................... 45 Eksplozivno punjenje.................................................................................................................................... 48 Detonator ...................................................................................................................................................... 51 Mehanizam za aktiviranje............................................................................................................................. 53 Kouljica projektila....................................................................................................................................... 54 Standoff distanca ......................................................................................................................................... 54 Rotacija projektila......................................................................................................................................... 55 Karakteristike prepreke................................................................................................................................. 55 Temperatura kumulativnog mlaza ................................................................................................................ 56 VII POGLAVLJE - Metode ispitivanja kumulativnih bojevih glava Homogena meta ............................................................................................................................................ 58 Jednostruka NATO meta .............................................................................................................................. 58 Dvostruka NATO meta................................................................................................................................. 59 Trostruka NATO meta .................................................................................................................................. 59 ZAKLJUAK ................................................................................................................................................. 62 REFERENCE ................................................................................................................................................. 64

Uvod

I POGLAVLJE

1) Uvod Bojeva glava je opte prihvaen termin koji ukljuuje sve tipove projektila, kao to su: paradni, ruei, zapaljivi, dimni, svjetlei, fugasni, bioloki, nuklearni. Kumulativne (lat. cumulus-gomila, hrpa, gomilanje) bojeve glave, zahvaljujui izvjesnim konstrukcionim karakteristikama, predstavljaju poseban oblik bojevih glava. Dejstvo eksplozije ovog punjenja je u prostoru orijentisano u unaprijed izabranom pravcu. U pitanju je, dakle, dirigovana i usmjerena eksplozija. Detonacija eksplozivnog punjenja koje ini osnovni dio kumulativne bojeve glave se u opem smislu definira kao proces vrlo brze fizike ili hemijske pretvorbe sistema, uz prelaz njegove potencijalne energije u mehaniki rad. [4] Rad koji izvri eksplozija rezultat je naglog irenja plinova ili gasova, neovisno o tome jesu li oni postojali prije ili su nastali tijekom eksplozije. Najvanije obiljeje eksplozije jest nagli skok pritiska u sredini koja neposredno okruuje mjesto eksplozije. To je ujedno i uzrok snanog razornog djelovanja eksplozije. Engleski akronim za ovaj tip streljiva je HEAT, to je skraenica od High Explosive Anti Tank. [1]

Sl. 1. Osnovne komponente moderne (tandem) kumulativne bojeve glave Ako se na jednu elinu plou postavi cilindrino eksplozivno punjenje, a zatim dovede do detonacije iniciranjem sa gornje slobodne strane, na ploi poslije dejstva detonacije ostaje neznatno udubljenje ija povrina odgovara povrini nalijeganja eksplozivnog punjenja. Ako, meutim, na eonoj strani kojom nalijee na elinu plou, eksplozivno punjenje ima konusnu upljinu, poslije detonacije na ploi ostaje udubljenje koje je po obliku slino udubljenju u eksplozivnom punjenju. Ovo udubljenje u ploi bie vee, ukoliko je konusna upljina ekslpozivnog punjenja obloena metalom. Najvei efekat u elinoj ploi postie se ako je eksplozivno punjenje sa konusnom upljinom obloenom metalnom oblogom postavljeno na izvjesnom rastojanju od ploe. Ovaj fenomen poznat je jo kao Monroev efekat (SAD i Velika Britanija), ili kao von Foersterov ili Neumannov efekat (Evropa), u spomen na njegove pronalazae. [5] 1

Uvod upljina u eksplozivnom punjenju, obloena metalnim lijevkom, moe biti oblika polulopte, konusa, elipsoida, parabole. Ona omoguava fokusiranje energije detonacionog procesa nastalog iniciranjem eksplozivnog punjenja na suprotnoj strani. Fokusiranje detonacionih produkata stvara snanu lokalizovanu silu. Ako je usmjerena prema metalnoj ploi, ova koncetrisana sila sposobna je napraviti krater vee dubine nego u sluaju sa cilindrinim eksplozivnim punjenjem. Kada je upljina eksplozivnog punjenja obloena tankom metalnom oblogom, tzv. kumulativnim lijevkom, tada se, uz uvjet da su ispunjeni odreeni uvjeti vezani za geometriju, svojstva eksplozivnog punjenja i kumulativnog lijevka, pri detonaciji eksplozivnog punjenja od metalne obloge moe stvoriti tzv. kumulativni mlaz. Naime, nakon inicijacije eksplozivnog punjenja, kroz eksploziv poinje prostiranje detonacijskog talasa brzinom detonacije dotinog eksploziva. Nailaskom fronte detonacionog talasa na kumulativni lijevak, materijal lijevka biva podvrgnut snanom pritisku (10-40 GPa) i poinje se kretati uruavati prema osi simetrije lijevka, sudarajui se na njoj. Taj sudar, zbog golemog pritiska, rezultira kretanjem materijala lijevka du ose simetrije u kumulativni mlaz. Kako vrijednost detonacionog pritiska znatno premauje graninu vrstou materijala lijevka, on se ponaa poput tenog, nestiljivog fluida. Materijal lijevka se uruava postupno, od vrha prema bazi. Pri tome se od jednog dijela materijala lijevka formira primarni kumulativni mlaz (ija brzina moe premaivati 10 km/s), a od drgog dijela kompaktan masivni i sporiji dio sekundarni mlaz koji prati i predstavlja neku vrstu rezervoara za primarni mlaz. Mehanizam stvaranja kumulativnog mlaza ovisi o geometriji i vrsti materijala kumulativnog lijevka, vrsti i osobinama vanjske kouljice eksplozivnog punjenja, vrsti eksploziva, nainu iniciranja kumulativnog punjenja, rotaciji projektila. Isto tako, za reproducibilnost i postizanje optimalnih performansi nuna je velika aksijalna preciznost u izradi lijevka [4]. Osnovne praktine odnose vezane za parametre kumulativnog mlaza utvrdio Evans jo 1959. Prema njemu, brzina primarnog mlaza je reda veliine brzine detonacije upotrijebljenog eksploziva. Distribucija brzine pojedinih dijelova mlaza skoro je linearna funkcija najvia je na elu mlaza, a potom opada prema kraju mlaza do vrijednosti od oko 1/4 brzine detonacije. Brzina sekundarnog dijela mlaza je 1/10 vrijednosti brzine primarnog mlaza. Probijajue dejstvo bojevih glava s kumulativnim efektom poveava se ako postoji odreena udaljenost (tzv. standoff distanca) izmeu osnove lijevka bojeve glave i mete prilikom iniciranja eksplozivnog punjenja. Optimalna udaljenost iznosi 2 5 kalibara projektila. Ovi odnosi samo su naelni i vrijede za kumulativni lijevak konusne geometrije, srednjih vrijednosti ugla konusa. [3] Hidrodinamika teorija stvaranja kumulativnog mlaza pojavila se ve 1943. godine (Birkhoff, Taylor, Scardin, Schumann i dr.). Prema njima, probojna sposobnost kumulativnog mlaza je rezultat ili fokusiranja produkata detonacije, ili stvaranja mnotva udarnih valova koji se meusobno superponiraju, ili raspada materijala lijevka, ili neka kombinacija svih navedenih djelovanja, ukljuujui i teoriju po kojoj mlazovi plina (detonacijskih produkata) prodiru kroz metalni lijevak odnosei dijelove koji nastaju trganjem i erozijom materijala lijevka. Primjenom radiografske tehnike u ovom podruju omoguena je i eksperimentalna provjera mehanizma nastajanja kumulativnog mlaza. Pri tome su prvi eksperimenti pokazali neutemeljenost dotadanjih teorija stvaranja kumulativnog mlaza. [4]

2

Uvod

2) Historijski prikaz razvoja kumulativnih bojevih glava (HEAT) Uz historiju kumulativnog efekta vezano je dosta kontroverzi. Ininjer rudarstva, Franz von Baader (1792) navodno je napisao da se moe fokusirati velika energija eksploziva na malo podruje oblikujui upljine odreenih oblika u eksplozivnom punjenju. Lenz [20] je naveo da Baader spominje da ako se izbue udubljenja u eksplozivu, i okrenu prema elinoj ploi, detonacija eksploziva uzrokuje pojavu slinih udubljenja na ploi. Ova pojava poznata je kao graviranje eksplozivom. Kennedy [21] prezentira dodatne informacije o ivotu Baadera i njegovoj verziji historije kumulativnog efekta. Originalni Baaderov rad meutim, prvenstveno obrauje buenje rupa i razliite uticajne oblike eksplozivnih punjenja, pozicioniranje malih zranih udubljenja izmeu punjenja i stijena, kao i fragmentaciju stijena. Njegov originalni rad nije sadravao diskusije o eksplozivnom graviranju ili kumulativnom efektu. Von Baader je koristio crni barut koji ne moe detonirati i razviti udarni talas u svojim eksperimentima. Kumulativna punjenja bilo je mogue prouavati tek nakon to je Alfred Nobel patentirao detonatorsku kapislu, 1867. godine. Eksplozivni impuls nastao u kapislama mogao se sada prenositi neometano kroz eksplozivnu materiju. Ovaj proces dobio je naziv detonacija brizantnih eksploziva. [3] Smatra se da je prvi eksperiment sa kumulativnim efektom, koristei brizantne eksplozivne materije, izveo Max Foerster, 1883. godine. On je govorio neto vie o eksplozivnom graviranju, pa ga zato neki autori ne smatraju kao pronalazaa kumulativnog efekta. Meutim, Kennedy [21] i Freiwald [22] dajui detaljniju analizu njegovih dostignua zakljuuju da je on istinski pronalaza modernog kumulativnog efekta. [3]

Sl. 2. Probijanje prepreke kumulativnim mlazom Kumulativni efekat, tanije uticaj upljine u eksplozivnom punjenju na probojnost, detaljnije je prouavao Charles E. Munroe, 1888. godine, u bazi Naval Torpedo Station (Newport, Rhode Island). On je detonirao blokove eksploziva koji su bili kontaktu sa elinim ploama. Eksplozivno punjenje imalo je inicijale U.S.N. (United States Navy), ispisane na punjenju, suprotno od take inicijacije. Munroe je primjetio da 3

Uvod kada se formira odubljenje u bloku eksploziva, suprotno od take inicijacije, penetracija, ili dubina kratera u meti se poveava. Drugim rijeima, dublji krateri mogu biti formirani u elinom bloku koristei manju masu eksploziva. Jedan od prvih kumulativnih punjenja (ili moda ak i prvo kumulativno punjenje) napravio je upravo Munroe. Punjenje se sastojalo od tanke limenke sa tapiima dinamita spojenih oko limenke, sa otvorenim donjim krajem limenke. To je punjenje koriteno za probijanje elinog sefa. [3] Prva Njemaka istraivanja kumulativnog efekta su poela 1911. godine u istraivakom centru WASAG (Westfalische Analitische Sprengstoff Aktien Gesellschaft). M. Neumann 1911. godine pokazuje veu penetraciju u elinu plou sa cilindrinim komadom eksploziva koji je imao uplje konusno udubljenje sa jedne strane (247g TNT) nego sa eksplozivnim punjenjem u obliku punog cilindra (310g TNT). Ovo jasno ilustruje ono to je u Americi i Velikoj Britaniji poznato kao Monroev efekat, a u Njemakoj kao Neumannov efekat. Dubina kratera u meti moe se poveati obezbjeujui optimalnu distancu eksplozivnog punjenja od mete, tzv. standoff distancu. Ovaj efekat je 1941. godine, takoe, istraivan u Njemakoj gdje su vrene usporedbe kumulativnog efekta sa i bez kumulativnog lijevka. Punjenja su detonirana na odreenoj udaljenosti iznad oklopne ploe. Meta je bila od oklopnog elika koji se upotrebljavao za brodove, a eksploziv mjeavina TNT-Cyclonit (50:50). Udubljenje u punjenju bilo je oblika polulopte sa cilindrinim zavretkom na dnu jednakom jednoj polovini prenika udubljenja (D). Kumulativni lijevak bio je od eljeza. Konture eksploziva bile su iste geometrije kao i udubljenje, a debljina eksploziva bila je 0,15D. Za punjenja bez lijevka (obloge) probojnost prepreke iznosila je P = 0,4D, na nultom standoff rastojanju. Za punjenja sa lijevkom penetracija je bila P = 0,7D na nultom standoff rastojanju i P = 1,2D za standoff rastojanja izmeu 0,5D i 1,5D. Za punjenja sa lijevkom od eljeza, D predstavlja unutranji prenik lijevka. Ovi rezultati jasno pokazuju relativno poveanje performansi punjenja uz primjenu lijevka i standoff distance [3]. Kennedy [21] opisuje sline studije koje datiraju iz 1913., pa do ranih 1930-tih, vezane za kumulativni efekat u miniranju i detonatorskim sistemima. Drugi, prije svega Baum [23] i Rollings [21] navode da je veoma veliki doprinos razvoju kumulativnog efekta dao Sukharevskii. Zaista, Sukharevskii je bio prvi Rus koji je istraivao ovaj efekat. Prve italijanske radove o kumulativnom efektu objavio je Lodati. Navodno je Schardin [25] razmatrao njegove radove i zakljuio da Lodati nije pronaao nita novo vezano za kumulativni efekat to prije nije bilo poznato. Razvoj ove oblasti u Velikoj Britaniji zapoeo je Kline [26]. Eather i Griffits [27] piu o historiji zasluga Velike Britanije na polju kumulativnog efekta koja ukljuuje dostignua Evansa, Ubbelohda, Taylora, Tucka, Motta, Hilla, Packa i ostalih. Marshall [28] sugestira da je Munroe pronalaza kumulativnog efekta. U SAD-u velike su bile zasluge Watsona [29]. On je proavao udarne upaljae, a Wood fragmentaciona svojstva hemisferinih diskova (tzv. balistiki diskovi). Izmeu 1935. i 1950. godine dolazi do naglog razvoja na polju prouavanja kumulativnog efekta, naroito tokom II svjetskog rata (kumulativni sistemi kao to su Bazooka, Panzerfaust i drugi). Smatra se da su pronalazai modernog kumulativnog efekta Franz Rudolf Thomanek za Njemaku i Henry Hans Mohaupt za Veliku Britaniju i SAD. Thomanek i Mohapt su, neovisno jedan o drugom, razvili moderan kumulativni sistem i napravili prvi uinkoviti penetrator na bazi upljeg eksplozivnog punjenja sa lijevkom. Thomanekovi radovi datiraju iz 1935-1939. Thomanek i von Huttern [30] patentirali su aplikacije koje se odnose na mjeavine raznih eksploziva u kumulativnom sistemu, aditive, tehnike livenja brizantnih eksploziva, dizajn prednjeg dijela projektila, , orua koja se ispaljuju sa ramena, itd. Mohaupt [31], neovisno od Thomaneka, razvija i predstavlja koncept kumulativnog efekta. On je, koristei eksplozivna punjenja sa metalnom oblogom, dizajnirao sisteme puanih projektila, minobacaa, 4

Uvod kao i artiljerijskih projektila od 100mm. Ovi sistemi testirani su u Swiss Army Proving Ground, u Thunu, gdje je bila njegova laboratorija, i u French Naval Artiljery Proving Ground, u Gavru. Rezultati su takoe retestirani u Velikoj Britaniji koja je nakon toga zapoela ubrzani razvoj ove vrste naoruanja. Poetkom II svjetskog rata francuska vlada odobrila je SAD-u da preuzme radove od Mohaupta i 1940. godine sprovedeni su testovi u APG-u (Aberden Proving Ground). SAD se prihvatile program, klasifikovale ga, i poeli su sa proizvodnjom HEAT (High Explosive Anti Tank) projektila od 60mm, a kasnije i HEAT artiljerijskih projektila od 75mm i 105mm. Kasnije je projektil od 60mm modifikovan ugradnjom raketnog motora i lansera koji se ispaljivao sa ramena, i tako je nastao sistem Bazooka. Bazooku je prvi put upotrijebila Velika Britanija 1941. u Sjevernoj Africi. Drugi HEAT projektili su ispaljivani iz haubica koje su bile montirane na tenkove. Projektil Bazooka dobio je ime po vrsti trombona, muzikog instrumenta, popularnog u to vrijeme. [3]

Sl. 3. Savremena bojeva glava (Panzerfaust) Njemaki razvoj bojevih glava sa kumulativnim efektom (HEAT) nastavlja se tokom II svjetskog rata. Simon je doao u Njemaku pred kraj II svjetskog rata da bi prouavao njihovu tehnologiju. On izvjetava o studijama sa X-zracima koje ukljuuju eksperimente o kolapsu kumulativnog lijevka i poluloptastim lijevcima. Prouavani su i drugi oblici lijevaka, prije svega oni u obliku ljema, u obliku boce i elipsoidalni. Simon navodi, takoe, da su varirani razliiti uglovi za konusne lijevke, razliite debljine zidova i razliite standoff distance. Nijemci su zakljuili da je mjeavina heksogena (RDX) i trinitrotoluena (TNT) nazvana cyclotol, u omjeru 60:40, optimalno eksplozivno punjenje za kumulativne projektile, i da aluminizirani eksplozivi ne pruaju nikakve dodatne prednosti, kako se do tada mislilo. Materijali obloge (lijevka) koji su prouavani bili su elik, sinterovano eljezo, bakar, aluminijum i cink. Zakljueno je da bakar predstavlja optimalan materijal za obloge, meutim, zbog nedostatka bakra u Njemakoj, upotrebljavan je cink. Ove studije u velikoj mjeri doprinijele se kasnijem razvoju kumulativnih projektila[3]. Schumann [32], takoe u Njemakoj, prouava efekte standoff distance, eksplozivna soiva, oblikovanje talasa i hemisferine lijevke. On zakljuuje da je hemisfera (polulopta) uinkovit geometrijski oblik lijevka (tanije, polulopta sa cilindrinim zavretkom na dnu). Wagner diskutuje o SHL-u (Schwere Hohlladung ili teko kumulativno punjenje). SHL 500 je kumulativno punjenje sa prenikom od 500 mm koje se upotrebljavalo protiv lakih brodova. SHL 1000 je poboljani sistem SHL 500. Najvee SHL punjenje nazvano je Beethoven i prenik mu je bio 1800 mm, a u njega je bilo smjeteno 500 kg 5

Uvod eksploziva. Beethoven je bio dizajniran za upotrebu protiv brodova i kopnenih utvrenja. Tokom invazije na Normandiju, Beethoven je unitio dva borbena i etiri velika transportna broda. Upravo Beethoven je prethodnik modernih projektila Mistel I i Mistel II. Nijemci do 1942. nisu razmijenjivali svoje studije i prouavanja o kumulativnom efektu sa Japanom, no u maju, 1942., dva njemaka oficira Paul Niemuelller i Walter Merkel susreli su se sa japanskim asnicima Yoshitakom i Kobayashijem. Tom prilikom Nijemci su prenijeli Japancima svoja iskustva i znanja iz oblasti kumulativnog efekta. Kumulativna punjenja su prezentirana kao vojna tajna i vaan projekat, a Nijemci i Japanci su nastavili sa razmijenom informacija o ovoj oblasti sve do njihove kapitulacije 1945. Nakon tog susreta Japanci su nastavli sopstveni razvoj kumulativnih projektila. Nijemci su dostavili Japancima dva kumulativna projektila, Panzerfaust i Mistel. Iz Mistela su Japanci razvili vlastite projektile Sakura I i II, koji su osobito koriteni za avione kamikaze, tokom njihovih napada na amerike brodove. Zahvaljujui municiji koju su zarobili od saveznika (SAD i Velika Britanija prvenstveno), kao i projektilima koje su dobili od Nijemaca, Japanci su postigli znaajan napredak u razvoju kumulativnih bojevih glava. Njihova istraivanja ukljuivala su prouavanja brzine kumulativnog mlaza kod punjenja sa oblogom, studije zavisnosti penetracije od standoff distance, razliite geometrije obloge, razne vrste materijala za kumulativne lijevke (meki elik, bakar, aluminijum, cink, azbest, kalaj, i papir), ponaanje mlaza u pijesku, kao i dinamike efekte. [3] Japanci su preferirali laminarne lijevke (tri do sedam slojeva), preko jednog homogenog, iste debljine. Takoe su zakljuili da je poeljno napraviti loptasti zavretak na vrhu konusnog lijevka, a koristili su i poluloptaste lijevke. Optimalan ugao konusnog vrha za Japance bio je izmeu 35 i 50. Oni su razvili i torpeda, od 460mm i 530mm, u kojima je bilo kumulativno punjenje sa konusnom oblogom iji je ugao vrha iznosio 45. Futagami je testirao dvodimenzionalna punjenja, tj. ravna punjenja, u obliku diska, smjetena izmeu dvije olovne ploe. Ovakvi testovi vreni su da bi se procjenio uticaj razliitih geometrija obloge na ugao vrha konusa. Futagami je, takoe, prouavao bimetalne obloge od mekog eljeza i bakra (eljezo je u kontaktu sa brizantnim eksplozivom). [3] Velika Britanija, takoe, tokom II svjetskog rata vri eksperimente na ovom polju. Evans, Ubbeholde, Lennard-Jones, Devonshire i Andrew prouavaju bojeve glave sa kumulativnim efektom. Oni najvie rade na metalnim oblogama od kadmijuma i elika. U SAD-u je zanimljiva historija kumulativnih sistema tokom II svjetskog rata. Najzanimljivija inovacija je Bangalor torpedo. Bangalor je duga cijev od elika, ispunjena eksplozivom. To je, ustvari, cijev-bomba. Ovaj sistem napravljen je blizu mjesta Bangalore, u Indiji, po emu je dobio i ime, a bangalor torpeda su koritena kod uklanjanja ianih prepreka, ienja minskih polja i ubacivanje kumulativnih punjenja u otvore i utvrenja. [3] Princip kumulativnog efekta objanjen je detaljnije tek nakon pojave pionirskih radova sa X-zracima u SAD-u [33]. Schardin i Thomer [35] objavili su odline rentgenske slike kolapsa kumulativnih punjenja sa hemisferinim lijevkom. Linschitz i Paul [36] eksperimentalno prouavaju konusne obloge na kumulativnom punjenju u razliitima fazama kolapsa. Nitrogvanidin razliitih gustina koriten je kao eksplozivno punjenje da bi se postigao parcijalni kolaps lijevka. Rezultati su pokazali odlino slaganje sa rezultatima dobijenim snimanjem Xzracima. Birkhof je 1943. godine, zahvaljujui analizi X-zrakama i studijama o parcijalnom uruavanju lijevka, napravio analitike modele za kolaps. [3] Teorija kumulativnog efekta nastavila se razvijati tokom 1950-tih, naroito zahvaljujui ratu u Koreji. Tokom ovog perioda dolo je do velikog napretka u razumijevanju fenomena kumulativnog mlaza. 6

Uvod Poboljane tehnologije snimanja X-zracima doprinijele se razvoju tanijih analitikih modela. Uloeni su napori u poboljanje ve postojeih lijevaka, u koritenje manjih devijatora detonacije, kompenzaciju rotacije projektila, i ukupno poboljanje komponenti kumulativnih sistema. Tokom 1960-tih dolazi do modernizacije eksperimentalnih tehnika (ultrabrze kamere, savremeni rentgenski aparati) to dovodi do osjetnijeg poboljanja razumijevanja sistema kumulativnih projektila. Zamjena TNT-a sa B kompozicijom (TNT-RDX), Oktolom i LX-14 eksplozivom dovodi do poveanja probojnosti kumulativnih projektila. [3]

Sl. 4. Kumulativni projektili TOW Intenzivna eksperimentalna istraivanja kumulativnog efekta obavljena tokom II svjetskog rata jo sistematinije su nastavljena u poslijeratnom periodu. Teorijska obrada kumulativnog efekta postaje sve ira, dublja i pouzdanija, to omoguava stalni, vrlo uoljiv napredak u poveanju efikasnosti tehnikih rjeenja. Na primjer, protiv-oklopni projektili sa kumulativnim punjenjem na kraju II svjestkog rata imali su probojnost koja nije prelazila vrijednost 1.2 kalibra eksplozivnog punjenja; krajem 50-tih godina rjeenja u operativnoj upotrebi imaju probojnost od 3 kalibra eksplozivnog punjenja, poetkom 80-tih 5 kalibara, a poetkom devedesetih ak do 8 kalibara. Prema najnovijim podacima, ostvarena je probojnost od 10 kalibara, u laboratorijskim uslovima [5]. Zahvaljujui numerikim metodama koje se neprestano razvijaju sada smo u stanju simulirati i analitiki opisati sve procese koje se deavaju, od trenutka inicijacije, preko kolapsa metalnih lijevaka, do procesa formiranja kumulativnog mlaza i probijanja prepreke (mete). [3]

7

Problem istraivanja

II POGLAVLJE1) Problem istraivanja Kumulativne bojeve glave koriste se za probijanje prepreke. Vojne prepreke mogu biti oklopna vozila, bunkeri, betonska utvrenja. Mogua je i primjena protiv aviona i helikoptera. Primjena ovih bojevih glava u vodenim sredinama ograniena je potrebom za dobrom zaptivenou projektila. Naime, ne smije doi do kontakta vode i kumulativnog punjenja. Bojeve glave moraju obezbjediti odgovarajuu efikasnost na cilju, unititi ga ili onesposobiti. Konstantna istraivanja i razvoj bojevih glava uslovio je njihov optimalan dizajn i performanse. Izbor bojeve glave za neku metu zavisi od tipa oklopa, potrebne penetracije, brzine projektila. [1]

Sl. 5. Tenk sa savremenim oklopom (Merkava) Razvoj kumulativnih bojevih glava pretio je zahtjeve za efikasnije probijanje oklopnih vozila (posebno tenkova). Sa druge strane, proizvoai oklopnih vozila nastojali su posade svojih tenkova zatititi to je bolje mogue. Oduvijek je postojala borba izmeu dizajnera kumulativnih projektila i proizvoaa oklopnih sredstava. Oklop kao sastavni dio opreme za vanjsku zatitu titi posadu i vitalne dijelove tenka od pogodaka, te direktno poveava vjerovatnou preivljavanja na bojitu. Svi tenkovi imaju posebno ojaane oklope na prednjem dijelu oklopnog tijela i kupole, kao kompromis izmeu potrebnog nivoa zatite i enormnog poveanja ukupne mase tenka [6]. U odnosu na tenkove prve generacije koji su koristili homogene eline materijale, poslije II svjetskog rata u novijim generacijama pojavljuju se oklopi koje proizvoai deklariu kao kompozitni, laminarni, specijalni, aktivni, sendvi oklopi, itd. Svi napori usmjereni na poboljanje tenka, u sutini, svode se na komponente koje osiguravaju dobru pokretljivost, preciznost na to veim udaljenostima, uz tendenciju pogotka prvim projektilom, i to veu mogunost preivljavanja posade na bojitu. 8

Problem istraivanja Danas su, vie nego ikada ranije, ukupne mase tenkova ograniavajui faktor daljeg razvoja. Ukupna masa oklopnog tijela i kupole iznosi 40% do 55% ukupne mase tenka, ali i pored injenice da ini priblino polovinu ukupne mase tenka, ona ne osigurava dovoljnu zatitu od savremenih protiv-tenkosvkih sredstava. Po podacima nekih strunjaka, 70% mase tenka je u funkciji oklopne zatite tenka. Paralelno sa razvojem oklopa razvija se i municija, iji se efekti zasnivaju na razliitim fizikim principima. Zbog toga je postojao sve ui prostor da se oblikom i, prije svega, vrstom materijala rijei pitanje zatite. [6] 2) Vrste oklopnih elika Homogeni oklopni pancirni elik (RHA-rolled homogeneous armour), kao polufabrikat, dobija se valjanjem ili kovanjem, zavisno od namjene. Ne ulazei u sve uobiajene postupke pri razvoju pancirnog elika u razliitim etapama, treba rei da su uticaji legirajuih elemenata na osnovna svojstva pancirnog elika ire poznata i da su karakteristike tih homogenih oklopa u svim zemljama standardizovane u pogledu osnovnih elemenata i karakteristika, kao i da se po najbitnijim parametrima zatite vrlo malo razlikuju. vrsta materijala RHA meki elik elik visoke vrstoe specijalni elici aluminijum (Tip 5083) aluminijum (Tip 7039) aluminijum (Tip 2024) fiberglas staklo alumina specifina gustina (kg/m3) 7.830 7.800 7.850 7.750 2.660 2.780 2.800 1.500 2.450 3.600 koeficijent 1.00 0.82 1.19 1.41 1.44 1.72 1.95 2.13 2.32 2.97

Tabela 1. Tipini materijali oklopa sa faktorom zatite u odnosu na RHA oklope [6] Vie zemalja u svijetu proizvodi homogeni pancirni elik, pa je sasvim izvjesno da su obavljena istraivanja u vie pravaca kako bi se dobile poboljane karakteristike, i na taj nain, ne poveavajui masu tenka, osigurao vei stepen zatite. Odreen broj publikacija ukazuje na to da se posebnim postupcima preiavanja elika pod troskom ili pretapanja pod uticajem mlaza elektrona ili plazmasnopa, moe bitnije uticati na poveanje oklopne zatite Danas se NATO homogeni valjani elini (RHA) oklop izrauje po standardu MIL-S-1256B. U okviru tog standarda predviene su dvije klase: Klasa 1 osigurava maksimalan otpor prodiranju Klasa 2 osigurava maksimalan otpor udaru Valjani elini oklop, izraen prema tom standardu, koristi se kao etalon za usporeenje sa novim vrstama elinog oklopa. Zbog odreenih razlika u mehanikim i metalurkim osobinama liveni elici su manje balistiki otporni, ali se livenjem mogu dobiti veoma povoljni oblici i nagibi (oklopno tijelo, kupola, poklopci), tako da se moe postii dobra balistika zatita. Proizvode se po standardu MIL-S-11356. [6] 9

Problem istraivanja

Oklopni elik Hardox 500 S960E/XSABO960 Weldox 900E Armox 46100 Armox 500S

0.2,(MPa ) 1300 min 960 min 960 1400

m, (MPa)1550 1050 10001060 1600

elongacija (%) 8 14 1416 10

udarna otpornost(J) 25 31 3054 14 16

tvrdoa, (HB) 450560 477534 440540

Tabela 2. Mehaniki parametri oklopnih elika [7] U toku istraivakih aktivnosti na razvoju pancirnih elika dolo se do zakljuka da se preko odreene granice tvrdoe ne smije ii jer se u protivnom stvaraju pukotine izazvane krutou materijala. Iz tih razloga postoje dvije mogunosti: proizvodnja dvoslojnog oklopa i poboljanja postojeih tehnika livenja. S obzirom da se razvoj dvoslojnog oklopa pokazao kao realnije rjeenje, na njemu se znatno vie radilo. Kupole prvih tenkova T-72 bile su zatiene oklopom od livenog elika, debljine 280mm, a kosi dio kuita imao je slojeviti oklop debljine 200mm. [6] Aluminijski oklop razmatran je kao zatita na tenkovima iz 40-tih godina, ali je intenzivniji rad poeo tek 60-tih. Legure aluminijuma imaju odreene prednosti u odnosu na pancirni elik: - smanjena masa konstrukcije - povoljne karakteristike i pri niskim temperaturama - pri manjoj masi oklopnog tijela osigurana je vea krutost konstrukcije - ostaju ozraene krae vrijeme od ostalih metala - povoljnije za preradu u plastinom stanju Na odreenom broju savremenih gusjeninih vozila legure se ve koriste za oklop, posebno legure na bazi aluminijuma 5083 i 5456, navedene u specifikaciji standarda MIL-A-46027C. Legura 5083 sadri 5% Mg i 1% Mn, dobro se obrauje u hladnom i toplom stanju. Znatno bolja zatita postignuta je legurom 7039, razvijenoj na bazi elemenata AL-Zn-Mg, koja je takoe koritena na odreenom broju gusjeninih vozila, ali problem zavarljivosti te legure vei je nego kod prethodne dvije. [6] Oklop od titanijuma neto je specifiniji. Istraivanja na ovoj vrsti oklopa otpoela su ranih 50-tih, da bi se ve 1955. godine raspolagalo legurom Ti-6Al-4V koja je imala zadovoljavajua balistika svojstva. Konana varijanta legure oklopa na bazi titanijuma ima znatno povoljnije osobine od pancirnog elika za zatitu od lakog naoruanja i paradi, pa se uglavnom koristi u zrakoplovstvu. Da bi taj materijal naao iru primjenu na tenkovima neophodno je u daljim istraivanjima osigurati proizvodnju po prihvatljivim cijenama, i jo vie poboljati balistiku zatitu, posebno za podruje niskih temperatura. Pored homogenog oklopa na bazi legure titanijuma, obavljaju se istraivanja da se dobije vieslojni oklop u kome bi spoljni sloj bio od elika visoke tvrdoe, a unutranji od legure Ti-Al-V. Postoje odreeni problemi u spajanju titanijuma i elika, pa se obavljaju i istraivanja sa slojem od elika i vanadijuma. Poetkom ezdesetih godina, efekti postignuti projektilima kumulativnog dejstva bili su u stanju efikasno probiti oklope tenkova iz tog perioda, pa se kao normalna reakcija na takvo stanje, u pogledu oklopne zatite, zapoelo sa radom na posebnim vrstama oklopa koji bi trebalo da neutraliu prateu opasnost 10

Problem istraivanja kumulativnog dejstva. Prvo su prouavana rjeenja u kojima se izmeu dvije ploe od pancirnog elika postavlja poliuretan i vie drugih materijala na bazi plastike ("penoplast"). Mehanizam probijanja odvija se tako da prednja ploa aktivira projektil, i biva probijena, ali najvei dio toplotne energije apsorbuje se prilikom topljenja plastike, tako da unutranja pancirna ploa ostaje neoteena. Krajem 60-tih britanskim naunicima polo je za rukom da razviju vielojni ("sendvi") oklop koji je do kraja 1973. godine dran u tajnosti, a zatim saopten Amerikancima i Nijemcima, s obzirom na neke zajednike aktivnosti na razvoju tenkova 80-tih godina. Oklop je dobio ime po istoimenom mjestu u Engleskoj (Chobham); prvo je primjenjen za tenk naruen za potrebe Irana (Shir 2), a zatim za tenk koji je nastao kao varijanta tog tenka, Challenger. Efikasna zatita vieslojnog oklopa ne moe se dovoditi u pitanje, jer praktino svi savremeni tenkovi danas koriste vieslojne oklope, bilo za osnovni oklop (Challenger), ili kao dodatni oklop (Leopard 2). Vielojni oklop je u biti oklop koji se sastoji od metalnih komponenata (specijalni elici, titanijum, aluminijum) i nemetalnih (keramikih i sintetikih) i koji je u stanju tititi posadu i tenk od svih dosada poznatih projektila. [6] Kombinovani oklop sastavljen je od pancirnog elika, ultra-tvrde toplotno-otporne keramike, vazdunog prostora i sloja plastike. Kako se kumulativni mlaz ponaa kao fluid, to se moe lako deformisati, prekinuti ili ak primorati da pravi vrtloge, pa je zbog toga kombinovani oklop znatno efikasniji protiv kumulativnih projektila nego protiv KE projektila. Treba napomenuti da ovaj oklop ima tendenciju poveanja anvelope tenka zbog vazdunog prostora koji je potreban unutar metalnih struktura. [6] Modularni oklop se moe uoiti u modernim tenkovima. On se postavlja sa strane kupole i tijela tenka u obliku kutija. Takav pristup koristi sistem Leclerc. Francuski modularni oklop tenkova kombinacija je varenog i kompozitnog materijala. Nivo zatite u odgovarajuoj debljini materijala poslovna je tajna, no injenica je da nova ideja modularnog oklopa u obliku kutija osigurava da se jedinice (moduli) u sluaju pogotka zamjene. Jo je zanimljivija injenica da se Leclerc-ov oklop moe, ako se ve dijelovi mogu mjenjati kod pogotka, zamjeniti nekim usavrenijim oblikom oklopa, kad se takav razvije. [6] Oklop od osiromaenog uranijuma jo je kontraverznija vrsta poboljanog oklopa. Ovaj materijal ima gustou 2.5 puta veu od elika, a minimalno je radioaktivan. No, kod njega je znaajan problem otrovnosti, kako za vrijeme proizvodnje, tako i u sluaju oteenja oklopa tokom bitke. Oklop tenka M1A1 Abrams predstavljen 1988. godine, ima eline kutije ispunjene osiromaenim uranijumom. [6] Eksplozivno-reaktivni oklop (ERA), otkako je otkriven jo 1970. godine, postao je najefikasniji od svih oklopnih koncepata po pitanju mase i zapremine. Cilj prouavanja oklopa ove vrste bio je da se upotrijebi kontrolisano oslobaanje energije kako bi se neutralisao kumulativni mlaz protiv-tenkovskih projektila. Logino, veina ideja zasnivala se na koritenju hemijske energije pohranjene u eksplozivnim materijama smjetenim u neku vrstu metalnog oklopa koji bi smanjivao brzinu mlaza. [9] Kada uareni mlaz kumulativnog punjenja pogodi ovaj "sendvi" oklop, on aktivira eksplozivni sloj u sredini, uzrokujui da se dvije metalne ploe koje okruuju eksploziv razdvoje. Ove ploe erodiraju i destabiliziraju mlaz koji prolazi kroz njih, tako smanjujui njegovu sposobnost penetracije oklopa. Prvi patent koji spominje reaktivni oklop registrovan je u Njemakoj 1970. godine, od strane Norveana, Manfreda Helda, koji je kasnije radio za kompaniju Rafael Armament Development Authority, i to na razvijanju "Blazer" dizajna reaktivnog oklopa za izraelske tenkove koji su prvi put upotrijebljeni u borbi 1982. Sovjeti su radili na njihovom vlastitom ERA oklopu i napravili prvi prototip godinu dana kasnije. Rusi su razvili vlastiti oklop, ukljuujui sistem Kontakt-5, koji je bio efikasan i protiv projektila sa osiromaenim uranijumom. Amerikanci su nakon toga uurbano poeli raditi na ovom tipu oklopa, i 1980. 11

Problem istraivanja godine razvili ERA oklop za M-60 tenkove, koji su koriteni tokom operacije Pustinjska Oluja, 1991. godine, u perzijskom zaljevu [18]. Ovaj oklop uspjeno je upotrebljen kod oklopnih vozila, ali mu je raspon primjene daleko iri od toga. Zavisno od vozila koje ga nosi i prijetnje koju treba zaustaviti, postoji znaajna raznovrsnost tipova ERA oklopa. Stoga, bili su razvijeni moduli za tenkove, samohodnu artiljeriju i oklopne transportere. Kod ispravnog nacrta oklopa moe doi do zaustavljanja ne samo kumulativnih punjenja male i srednje veliine, nego i kumulativnih punjenja velikih kalibara, kao i KE projektila. Ako je zakoenost oklopa 0 (tj. penetrator udara okomito na elementa ERA oklopa), penetrator e biti podvrgnut pritisku i donekle neregularnom toku produkata detonacije, ali e metalne ploe na njega djelovati samo dok ne budu potpuno probijene. Meutim, ako je zakoenost vea od 0, nevezane ploe e stalno putanju penetratora hraniti novim materijalom oklopa. Stoga e penetrator morati da probije dodatni materijal cilja, to uzrokuje poveanje potronje erozije. Tipino je da se sve navedene ploe izrauju od elika. Eksploziv je esto C4 (ili PETN), iako se koriste i ostale vrste.

Sl. 6. Proboj ERA oklopa Specifini mehanizam ERA oklopa poinje da djeluje nakon odreenog vremenskog perioda kanjenja poto se vrh primarnog kumulativnog mlaza sudario sa oklopnim modulom. Tokom ovoga intervala, primarni mlaz prodire do eksplozivnog sloja, inicira ga, te dolazi do ubrzavanja ploa. Sve do ove take procesom prodiranja upravlja zakon hidrodinamike. Oklop zaista postie efikasnost tek iznad uobiajenog hidrodinamikog reima samo kada su metalne ploe ubrzane do take da stalno zatvaraju narednim djeliima slobodnu putanju primarnog mlaza. Oito je da e do te mjere iskrivljen primarni kumulativni mlaz moi postii vrlo malo prodiranje. Iznos distorzije mnogo zavisi od zakoenosti oklopa. Uslijed zakanjenja reakcije cilja pri udaru primarnog mlaza, odreeni dio tog mlaza koji ima veliku brzinu proi e kroz eksplozivni naboj pretrpivi samo manja ometanja. Ova sekcija primarnog mlaza uvijek e postojati kao naknadna prijetnja osnovnome oklopu, bez obzira kako je efikasan element ERA oklopa. Bilo kakvo naknadno prodiranje uslijed djelia repa primarnog mlaza koji slijede, esto je sluajno i iroko se rasipa. Provedeni su mnogi testovi sa ispitivanjem razliitih kumulativnih punjenja na mnotvo

12

Problem istraivanja razliitih tipova ERA oklopa, pri irokom rasponu zakoenja oklopa. Izmjereno naknadno prodiranje znaajno varira zavisno od tipa kumulativne bojeve glave i tipa oklopa. Dodatni oklop na tenku obino ne mora biti neka visoka tehnologija. Na tenkovima Merkava MK2 i MK3, kratki komadi lanca vise sa kupole i ine neku vrstu zavjese kojoj je svrha da detonira visokoeksplozivne projektile (HE) koji bi inae mogli udariti u spoj kupole i kuita tenka. vedski konstruktori dizajnirali su dodatni oklop za vedski S-tenk. Radi se o mrei posebno uvrenih metalnih ipki koje su prirene na prednji dio kuita kako bi se zatitile kose povrine tenka. [6] Sistem aktivne zatite (APS) predstavlja sistem koji ima zadatak da smanji mogunost pogaanja tenka od strane sofisticiranih vojnih sredstava kao to su: protiv-tenkovski voeni projektili (sa kumulativnim ili kinetikim dejstvom), upozorenjem, zasljepljivanjem, kao i aktivnim dejstvom protiv dolazeih projektila ispaljivanjem projektila prije udara projektila u tenk. [6] Zahtjevi za modernizaciju tehnologija kumulativnih bojevih glava, kao i oklopa, neprestano rastu. Bojeve glave, iste ili manje veliine i teine, moraju biti u stanju da probiju sve sloenije konfiguracije oklopa. Da bi ovo postigli, potrebna je vea penetracija oklopa, ak i na veem standoff rastojanju. Takvi ambiciozni ciljevi mogu se postii samo sa optimalnim dizajnom kumulativnog punjenja, kao i poboljanjima u procesu livenja i presovanja eksploziva.

Sl. 7. Savremena tandem bojeva glava

U ovom pogledu, neke moderne kompanije razvile su industrijsku zrelost u metodama presovanja, zajedno sa smanjenjem obima cjelokupnog postupka. Cijelokupni proces zadovoljava sve zahtjeve moderne kumulativne bojeve glave. U osnovi, proces automatski osigurava maksimalne tehnike mogunosti geometrijske preciznosti kumulativnih punjenja, i spreava pojavu pukotina i lunkera na punjenju, na temperaturama koje premauju 200C. Moderni reaktivni oklopi smanjuju probojnost kumulativnog primarnog mlaza. Ovo se moe prevazii primjenom dvostruke (tandem) kumulativne bojeve glave. Prednje kumulativno punjenje (prekurzor), obino manjeg kalibra, svojim kumulativnim mlazom aktivira reaktivni oklop (ERA), a kanjenje u vremenu aktiviranja glavnog punjenja korespondira sa vremenom reakcije eksplozivnog sloja u oklopu. Glavno punjenje tandem bojeve glave formira drugi detonacioni talas koji prolazi kroz produkte kolizije prvog mlaza i eksplozivne materije u reaktivnom oklopu, i svojim mlazom koji je jo snaniji od prvog, u stanju je da probije oklop tenka. Za aktiviranja prednjih punjenja koriste se aktivni laserski upaljai koji obezbjeuju detonaciju na optimalnom standoff rastojanju. [19] 3) Savremeni kumulativni projektili SWISS Dragon 90 i 98 bojeve glave sastavni su dio protiv-tenkovskih projektila za pjeadijsku upotrebu, i u stanju su probiti sve moderne vrste oklopa. Kao dobro rjeenje za poveanje borbene efiksanosti kumulativnih bojevih glava pokazale su se i SWISS TOW 96 kumulativne bojeve glave koje probijaju savremene oklope tenkova i posljednje generacije ERA oklopa. Njihov novi sistem upaljaa ispunjava sve sigurnosne zahtjeve, u skladu sa standardom US-MIL-STD-1316.

13

Problem istraivanja SWISS Panzerfaust 95 kumulativna je bojeva glava najmodernijeg lakog nevoenog protiv-tenkovskog oruja, za unitavanje kompozitnog, kao i ERA oklopa. Sistem moe biti ispaljivan i iz zatvorenih soba i rovova, to omoguuje veliku taktiku fleksibilnost. [11]

Sl. 8. SWISS Dragon 98 kumulativna bojeva glava BILL 2 (Bofors) je vienamjenski voeni projektil, i predstavlja nastavak uspjenog BILL I (RBS56) projektila, koji je bio u slubi vedske armije od 1988. godine, kao i u slubi Austrijske i Brazilske vojske. BILL 2 proizvodi Saab Bofors Dynamics, sa sjeditem u Karlskoga, vedska. Zbog tehnolokih prednosti u borbi sa oklopnim vozilima, ukljuujui ERA oklop, Bofors je poboljao Overfly Tok Atack (OTA) tehnologiju za Bill 2, i uveo novu tandem bojevu glavu. Primarni zadatak ove bojeve glave je da napada oklopno vozilo na najslabijim takama. Bill 2, zahvaljujui tome to ima tri naina ispaljivanja, moe biti koriten i u borbi protiv helikoptera, mitraljeskih gnijezda i utvrenja. Bojeva glava, pored tandem kumulativnog punjenja, sadri optike i magnetne senzore. Optiki (laser) senzor funkcionie kao nianska sprava, magnetni prepoznaje metalne strukture oklopnih, a algoritam raunara prepoznaje kupolu ili centar mete, odreujui optimalnu poziciju za detonaciju bojeve glave. Bojeva glava ima inercijalni udarni upalja za direktni napad, kao i blizinski upalja. Dva mlaza kumulativnog punjenja usmjeravaju sve fragmente mlaza prema jednoj taki na povrini mete. Prvo, prednje kumulativno punjenje unitava reaktivni oklop, a zadnje punjenje zatim ima slobodan put za probijanje tijela tenka. Sistem je efikasan protiv statikih i pokretnih meta sa dometom do 2 km. [10] ERYX je savremeno francusko protiv-oklopno oruje manjeg dometa (do 600m). Prenosivi sistem ovog oruja ukljuuje kumulativni projektil, kontrolnu stanicu, tronoac, Mirabel termalni nian, i lansirnu cijev. Ispaljeno sa ramena ili sa tronoca, Eryx moe unititi sve moderne, pokretne i nepokretne oklopne mete. Sa svojom tandem HE bojevom glavom, kalibra 137 mm, sposobnom da probije ERA oklop debljine do 900mm, djelotvoran je i protiv utvrenih bunkera, i oklopljenih meta. Eryx moe funkcionisati u svim vremenskim uslovima, danju ili nou. Njegova visoka fleksibilnost dozvoljava mu da funkcionie na otvorenom prostoru, u umi, ili u zatvorenom prostoru. [11] HOT 3 je polu-automatski, icom voeni projektil. Razvijen je od strane evropskog konzorcija Euromissile za potrebe francuske i njemake armije. Infracrveni lokalizator sistema mjeru uglovnu devijaciju izmeu projektila i linije nianjenja. Hot 3 sistem ima novi bispektralni lokalizator, koji 14

Problem istraivanja funkcionie na talasnim duinama od 1 10 mikrona. Ovaj projektil ima tandem kumulativno punjenje, teine 6.5 kg, koje probija ERA oklop debljine i do 1300mm. HOT 3 je opremljen i novim laserskim blizinskim upaljaem. Krajni domet projektila je 4000m. [12] JAVELIN je kumulativni protiv-tenkovski projektil, proizveden udruivanjem kompanija Raytheon i Lockheed Martin. Ispaljuje se sa ramena, ali moe biti lansiran i sa raznih oklopnih vozila. Amerika vojska je 1989. godine zamijenila protiv-tenkovski projektil M47-Dragon sa Javelin sistemom. Raytheon kompanija odgovorna je za komandnu jedinicu lansiranja, elektroniku voenja projektila, sistemski ininjering i software, dok je Lockheed Martin odgovoran za traga projektila i mehanike podsklopove. Javelin sistem sastoji se od komandne lansirne jedinice (CLU) i zrna (projektila). CLU, sa teinom od 6,5kg, sadri pasivnu akviziciju mete i kontrolnu jedinicu ispaljivanja sa integrisanim dnevnim i termalnim nianjenjem. Nian koristi termalnu tehnologiju druge generacije, baziranu na tehnologiji Standard Advanced Dewar Assembly (SADA IIIA). Sistem sadri, takoe, tii, dualni hladnjak za nian. Kontrole niandije su na CLU. Sistem za ispaljivanje se sastoji od Javelin kumulativne bojeve glave i ATK (Alliant Techsystems) sklopa lansirne cijevi. Domet projektila je 2500m. Javelin je "ispali i zaboravi" voeni projektil sa automatskim samonavoenjem. Projektil je opremljen i sa infracrvenim tragaem koji je baziran na kadmijum ivinom teluridu (CdHgTe). I ovdje se, kao i na svim savremenim kumualtivnim bojevim glavama, nalazi tandem kumulativno punjenje. Prednje punjenje inicira eksplozivno reaktivni oklopa (ERA), a glavno probija osnovni oklop tenka. Pogonsko gorivo projektila je vrsto raketno gorivo dizajnirano da dim prilikom lansiranja bude minimalan. [13] MBT LAW sistem, razvijen u Saab Bofors Dynamics, uz saradnju s engleskim kompanijama, izabran je u maju, 2002. godine, za oruje nove generacije lakog protiv-tenkovskog naoruanja u Velikoj Britaniji. Projektil ima aktivne magnetne i optike senzore, kao i blizinski upalja. Senzorski podaci se analiziraju i raunarski usporeuju sa ve odreenim karakteristikama mete prije detonacije kumulativnog punjenja. Kumulativna bojeva glava ovog sistema moe se primjenjivati protiv ERA, ali i u borbi protiv aluminijskih oklopa. MBT LAW bojeva glava, slina je sistemu BILL 2, i sadri dinamiki izbalansirano kumulativno punjenje i bakreni kumulativni lijevak koji poboljava probojne karakteristike. Promjer kumulativnog punjenja je 102mm. [14] KHRIZANTEMA-S je projektil tree generacije vienamjenskih voenih projektila dizajniranih u Rusiji. Ovo efikasno oruje namjenjeno je za unitavanje razliitih meta kao to su moderni tenkovi opremljeni sa ERA, oklopna vozila, utvrene strukture, mali brodovi, kao i nisko letei helikopteri i avioni, na dometu do 6000m, po danu ili noi, u svim vremenskim uslovima i u bilo kojem okruenju. Sistem se sastoji od opreme za navoenje i voenih projektila sa razliitim tipovima bojevih glava, kao i stacionarnom i mobilnom opremom za testiranje. Supersonini, voeni projektili mogu nositi ili tandem kumulativnu bojevu glavu (HEAT) ili HE bojeve glave [15]. Jedinstvena osobina sistema su dva naina voenja. Kod prvog naina projektil je voen automatski na metu putem milimetarskog radara, danju ili nou, i u bilo kojim vremenskim uslovima (gusti dim, praina, vatra, magla, dim, kia, snijeg, itd), bez da niandija mora odravati vizuelan kontakt sa metom. Drugi nain je uz pomo polu-automatske laserske zrake gdje se mora odravati stalan vizuelni kontakt sa metom. Sistem upravljanja vatrom dozvoljava da se gaaju dvije mete istovremeno, koristei razliite naine voenja. VIKHR je jedan od novijih ruskih protiv-oklopnih projektila je za Ka-50 helikoptere i Su-25T avione. Projektil se ispaljuje sa lansera koji sadre 6-8 projektila. Njegov sistem voenja sastoji se od kombinovanog radio voenja tokom poetne faze leta i voenja laserskom zrakom nakon toga. Projektil je 15

Problem istraivanja supersonian, sa dometom od 8-10 km, kalibra 125mm, ukupne teine sa lanserom 60 kg. Tandem bojeva glava sposobna je probiti oklop debljine do 900mm. [16] MILAN je prenosni protiv-tenkovski sistem srednjeg dometa, slino kao i HOT sistem, proizveden od strane konzorcija Euromissile, u Francuskoj. Preko 350,000 projektila i 10,000 lansera za ovaj sistem proizvedeno je od 1972. godine, i u slubi je 40 zemalja. MILAN 3, opremljen tandem kumulativnom bojevom glavom, sa poboljanom jednicom za ispaljivanje i infracrvenim sistemom voenja, u proizvodnji je od 1996., i naruen je za Francusku i Kipar. Lansirna cijev je vodootporna i poboljanih mehanikih karakteristika. MILAN 2, sa jednim (glavnim) kumulativnim punjenjem efikasan je protiv tanjih i kompozitnih oklopa. MILAN 2T i MILAN 3 projektili opremljeni su tandem bojevim glavama koje se koriste za moderne ERA oklope. Detonacija kumulativnog punjenja deava se u trenutku udara projektila u metu, ak i pri manjim uglovima udara.[17] TOW sistem predstavlja protiv-tenkovske projektile proizvedene u kompaniji Raytheon Systems. Ovaj projektil upotrebljava se za penetraciju oklopa, bunkera, utvrenja, amfibija, pa ak i manjih brodova. TOW je u slubi 45 armija i sastavni je dio 15,000 kopnenih, oklopnih i leteih (helikopterskih) platformi irom svijeta. Od 1970. godine, kada se poeo prizvoditi, u svijetu je napravljeno preko 650,000 komada TOW projektila. Za probijanje tenkova, opremljenih sa ERA oklopima, TOW 2A projektil opremljen je tandem bojevom glavom. Manje, prednje, tzv. ometajue punjenje detonira reaktivni oklop i omoguuje glavnom kumulativnom punjenju da probije oklop tenka. [18] HELLFIRE, ameriki projektil zrak-zemlja, voeni je projektil namjenjen za unitavanje oklopnih sredstava svih vrsta. Ispaljuje se sa helikopterskih platformi protiv oklopnih sredstava na veoj udaljenosti nego bilo koji drugi projektil na svijetu (do 8km), to ga ini iznimno popularnim. HELFIRE II projektil, koji predstavlja nadogradnju svog renomiranog prethodnika, je 1993. godine opremljen sa tandem bojevom glavom i u stanju je probiti sve poznate oklope dananjice. HELFIRE, koji je, inae, voeni projektil tree generacije, tipa zrak zemlja, bri je, uinkovitiji, precizniji, a time i mnogo kompleksniji ak i od druge generacije voenih protiv-tenkovskih projektila. Voenje ovog projektila omogueno je automatskim terminalnim laserskim signalom koji se reflektuje od mete oznaene laserskim snopom. Projektil ima etiri glavna dijela: traga, bojevu glavu, propulziju (pogon) i kontrolu. Duina mu je 1625 mm, promjer 178 mm, a teina 45 kg. HELFIRE je protivtenkovski voeni projektil sa punjenjem bojeve glave oblikovanim tako da pogaa neprijateljsko oklopno vozilo sa minimalnim rizikom ekspozicije helikoptera sa kojeg je lansiran. Mete se mogu gaati danju i nou, i to na tri naina lansiranja. to se lansera tie, samo on ima mnogo vie komponenti nego, recimo, projektili prve generacije. Lanser moe imati 2 ili 4 ine sa kojih se ispaljuje projektil. Od komponenti lansera moemo izdvojiti slijedee: mikroprekidai, lansirne ine od visoko-kvalitetnih metalnih legura, konektori, sigurnosni prekidai i regulatori, sistem za hlaenje, opruge, dovod struje, multiplikatore, itd. Laserski traga (voenje) HELFIRE projektila je smjeten u dvije odvojene jedinice: sklop glave tragaa i elektrine prekidae. Sastavljen je od dvo-osne iro-stabilisane platforme, detektora/pojaivaa, kupole, procesirajue elektronike i udarnih senzora.

16

Fizikalni i matematiki modeli

IV POGLAVLJE Fizikalni i matematiki modeli formiranja kumulativnog mlaza1) Uvod Birkhoff je 1948. godine napisao prvu revolucionarnu teoriju o formiranju kumulativnog mlaza, pretpostavljajui da detonacijski val, nastao iniciranjem eksplozivnog punjenja, proizvodi tako veliki pritisak tokom procesa kolapsa kumulativnog lijevka da se vrstoa materijala lijevka moe zanemariti. U osnovi, lijevak se u tom procesu tretira kao neviskozan i nestiljiv fluid, a elementi lijevka trenutano su ubrzani do njihovog kolapsa. Ovaj model naziva se i stacionarni model formiranja kumulativnog mlaza. Stacionarni model predvia kum. mlaz sa vremenski nepromjenljivim tokom, i konstantnom duinom, jednakoj duini ivice konusa. Uoeno je, meutim, da kumulativni mlazovi imaju gradijent brzine; primarni mlaz se kree veom brzinom nego zadnji dio mlaza sekundarni mlaz, uzrokujui razdvajanje i istezanje mlaza. [3] Ovu teoriju kasnije je modifikovao Pugh, 1952. godine, i u nju ukljuio gradijent brzine. Ta modificirana teorija bazirana je na istim principima kao i originalna (Birkoff), osim to brzina pri kojoj razliiti elementi lijevka kolapsiraju nije konstantna nego zavisi od poetnog poloaja elemenata lijevka. Godunov [42] je razradio visko-plastinu teoriju, modifikujui stacionarnu teoriju i ukljuujui viskozitet materijala lijevka kao vaan faktor u procesu formiranja mlaza. [3]

Sl. 9. Proces formiranja kumulativnog mlaza Odluujui uticaj na parametre kumulativnog mlaza ima uravnoteenost odnosa izmeu mase eksploziva i mase kumulativnog lijevka (jedinina masa, masa po jedinici povrine poprenog presjeka). Rjeavanje tih i slinih zadaa zahtijeva primjenu raunarskih programa koji omoguavaju izraunavanje parametara mlaza, tj. parametarsku analizu. U novije vrijeme, posebno nakon odravanja prvog meunarodnog simpozija iz podruja balistike (1974), uinjeni su veliki napori u cilju razvijanja analitikog modela koji mogu opisati svaki stadij funkcioniranja kumulativnog punjenja, ukljuujui stvaranje kumulativnog mlaza, geometriju mlaza i kratera, fragmentaciju mlaza, itd. Ti modeli, objedinjeni u jedinstven, analitiki kod, najee su jednodimenzionalni. Istodobno, primjenom metode konanih elemenata i metode 17

Fizikalni i matematiki modeli konanih razlika, te razvojem snanijih raunara razvijeni su i viedimenzionalni hidrokodovi koji opisuju mehanizam stvaranja i djelovanja kumulativnog mlaza. Ta dva pristupa nisu u suprotnosti. Upravo suprotno, oni se dopunjavaju tako to se viedimenzionalni kodovi primjenjuju za prouavanje fenomena hidrodinamikog teenja materijala, prostiranja sloenih talasa i optereenja materijala, dok s druge strane jednodimenzionalni kodovi omoguuju brzu i ekonominu parametarsku analizu nunu kod projektovanja kumulativnog punjenja. Jednodimenzionalni analitiki kodovi temelje se na primjeni teorije Pugha, Eichelbergera i Rostokera (PER teorija). U posljednje vrijeme pojavljuje se vei broj kodova (numerikih simulacija), a poznatiji su AUTODYN, CSQ, BASC, DEFEL, DYNA2D, DYNA3D, DYSMAS, EPIC-2, EPIC-3, HELP, HEMP, HULL, METRIC, PISCES2DELK, SOIL i TOODY. [3] 2) Teorija Birkhofa Kada detonacijski talas, nakon iniciranja eksplozivnog punjenja, udari u konusni lijevak, pririsak na obje strane lijevka je, pretpostavlja se, jednak, i zidovi lijevka se kreu naprijed konstantom brzinom V0. Ugao 2 izmeu uruavajuih zidova lijevka je vei od ugla apexa (vrha konusa) 2, zbog konanog vremena potrebnog detonacijskom talasu da proe kroz lijevak, od vrha do njegove osnove. Konusni lijevak je simetrian, tako da ugao predstavlja polovinu ugla vrha konusa, a ugao uruavanja lijevka. Lijevak se kree brzinom V0 koja polovi ugao APP'.

detonacijski talas

UdU

P'

Pq

a

Ud

x V2a b

q

gV1

Voqb B

osa

0

A

Sl. 10. Geometrija procesa kolapsa lijevka. [40] Uzmimo koordinatni sistem koji ima konstantnu brzinu. U ovom koordinatnom sistemu lijevak se kree ka unutranjosti du pravca P' P , a zatim prema osi kumulativnog punjenja punjenja pravcem PA . P' P i P' B predstavljaju ulaznu i izlaznu brzinu lijevka, respektivno, u pokretnom koordinatnom sistemu. P' B je paralelna PA , a P' P i P' B su jednake po veliini. Kako je brzina u pokretnom koordinatnom sistemu PP' , brzina kolapsirajueg lijevka u stacionarnom koordinatnom sistemu je:

PP' + P' B = PB = V018

Fizikalni i matematiki modeliKako je P' P = P' B , trougao BPP je jednakostranian, i kako je P' B paralelna sa PA , BPP' = PBP' = BPA. Zidovi uruavajueg lijevka se kreu naprijed. Njihov spoj kree se od A do B brzinom V1:

V1 =

V0 cos[( ) / 2] sin

(1)

Sa slike moemo uoiti OPA = , i + + 180 = 180 ili = , suma uglova u trouglu je 180. Linijski segment XB je okomit na PA . Ugao je definisan kao ugao trougla XBP. Dalje, razmatrajui trougao PXB gdje vai odnos + + 90 = 180 ili = 90 - . U trouglu XAB, + 90 + ABX = 180 ili ABX = 90 . Zatim, du linije OPP' 2 + = 180 ili = 90 - /2 = 90 ( )/2, iz odnosa + = 90 slijedi + 90 - ( )/2 = 90 ili = ( )/2 Ugao PP'B = jer u PP'B imamo 2 + PP'B = 180 ili 180 - + PP'B = 180 pa je tako PP'B = . U trouglu APB po sinusnom zakonu V1/sin = V0/sin , pa je sada V1 = V0 sin/sin , sin = sin 90 = cos 2 2

V1 =

V0 cos[( ) / 2] V0 cos[ / 2] = sin sin

(2)

Posmatra u taki A mogao bi primjetiti taku P u gornjoj ravni kako mu prilazi brzinom V1cos + V0cos. Ova brzina V2 postaje:

V2 = V1 cos + V0 cos 90 = V1 cos + V sin 2 2 Koristei jednainu (2) moemo pisati cos[( ) / 2] V2 = + sin 2 tg (3)

Takoe Ud = Ucos, gdje je U komponenta brzine kolapsa du pravca PP' (brzina teenja materijala lijevka) i koritenjem sinusnog zakona iz trigonometrije za trougao PBP'

V0 U = sin( ) sin V0 V0 cos[( ) / 2] sin 90 U= = 2 sin( ) sin ( )

19

Fizikalni i matematiki modeli

Zatim moemo pisati

Ud V cos[( ) / 2] = 0 cos sin( )

(4)

Ako se vratimo na V2 iz jednaine (3), posmatra vidi primarni mlaz koji se relativno kree desno od njega i sekundarni mlaz koji se relativno kree lijevo od njega, kao to je to prikazano na slici 11. Komponenta V2 prouzrokuje kretanje elemenata du izvodnice lijevka prema vrhu konusa kao konvergentnoj taki.y V2 V2 A B V2 x

P

Sl. 11. Formiranje primarnog i sekundarnog mlaza [40] Polazei od pretpostavke da je lijevak neviskozan i nestiljiv fluid, kretanje elemenata du izvodnice moe se predstaviti kretanjem fluida u dva simetrina mlaza, istom brzinom. Takoe, cijeli proces je stacionaran, nepromjenljiv tokom vremena. Ova pretpostavka, uz ranije dvije, da je materijal lijevka u ovom stanju neviskozan i nestiljiv fluid, tj. da ne postoji unutranjo trenje izmeu estica materijala i da se njegova gustina ne mijenja u samom procesu, kao i jednodimanzionalan tok omoguavaju upotrebu Bernulijeve jednaine= const 2 Bernulijeva jednaina povezuje pritisak sa brzinom. Pritisak u bilo kojoj taki kumulativnog lijevka odreuje brzinu u toj taki. Pretpostavka je da se lijevak kree od detonacije veoma brzo i da pritisak na povrini raste rapidno, kao i da je pritisak na svim povrinama kolapsirajueg lijevka konstantan. Ako se vratimo na stacionarni koordinatni sistem, pokazuje se da primarni mlaz ima brzinu P+

0 U 2

Vp = V1 + V2 dok sekundarni mlaz, koji se u pokretnom koordinatnom sistemu kree nalijevo ima brzinu Vs = V1 - V2

20

Fizikalni i matematiki modeli Da bi se vizualizirao ovaj proces uzmimo da taka P (fiksirana na gornjoj ravni) putuje do take B (fiksna u prostoru) u jedinici vremena. Materijal iz unutranje povrine gornje ravni (izmeu PA i AB ) pretvara se u primarni mlaz i kree se nadesno brzinom

cos[( ) / 2] cos[( ) / 2] + + sin V p = V0 2 sin tg

(6)

Takoe, vanjska povrina obadvije ravni formira drugi dio kumulativnog mlaza sekundarni mlaz koji se kree manjom brzinom od primarnog

cos[( ) / 2] cos[( ) / 2] sin Vs = V0 2 sin tg

(7)

Jednaina kontinuiteta diktira podjelu materije na primarni i sekundarni mlaz. Neka je m ukupna jedinina masa lijevka, i neka mp predstavlja dio ukupne mase koja ulazi u sastav primarnog mlaza, a ms dio mase koja ini sekundarni dio mlaza. Tada je m = mp + ms (8)

Projiciranjem jednaine kontinuiteta na ose pokretnog koordinatnog sistema dobivamo mV2cos = msV2 - mpV2 rjeavanjem sistema jednaina (8) i (9)m (10) (1 + cos ) 2 Prema ovom modelu, brzine primarnog i sekundarnog mlaza su konstantne. Uvodei brzinu detonacijskog talasa Ud, imamo mp = ms = m (1 cos ) 2

(9)

Vp = Vs =

Ud sin( ) c sec + ctg + tg 2 cos Ud sin( ) c sec ctg tg 2 cos (11)

Brzina primarnog mlaza raste sa smanjenjem ugla , kao i ugla . Ova brzina dostie maksimum kada 0, ili V = U d (1 + cos + tg ) . 2 Takoe, kada 0 i 0 tada i Vs 0 . Kada se ugao pribliava nuli, konusni lijevak postaje cilindar, a cilindrine obloge su sposobne ostvariti primarne kumulativne mlazeve male mase i velike brzine.

21

Fizikalni i matematiki modeli Birkhoff-ov stacionarni model nam prua dobra kvantitativna slaganja sa savremenim eksperimentalnim ispitivanjima. Ovaj model, ipak, ima tendenciju da daje neto vee vrijednosti primarnog mlaza nego one koje daju eksperimentalna istraivanja. On ne uzima u obzir izduenje i prekid kumulativnog mlaza koje uzrokuju promjene brzina primarnog i sekundarnog mlaza u procesu. Kada bi materijal lijevka bio od nekog krtog materijala estice mlaza bi se odmah nakon nailaska detonacionog talasa razdvojile, dok se upotrebom plastinih materijala kao to je bakar postie bolja izdrljivost materijala u pogledu prekida mlaza. Vane modifikacije ovog modela napravili su Pugh, Eichelberger i Rostoker [40], kao i Godunov [42]. Pugh et al. su razvili nestacionarnu teoriju, poznatu pod imenom PER teorija. Ona se bazira na istim konceptima kao i stacionarna teorija (Birkhoff) osim to brzine kolapsa pojedinih elemenata lijevka nisu iste za sve elemente ve variraju u zavisnosti od poetnog poloaja tog elementa. Tako, brzina uruavanja opada kontinualno od vrha lijevka da njegove baze, pravei znaajno izduenje mlaza.3) PER teorija

PER teorija pretpostavlja promjenljivu, umjesto konstantne brzine uruavanja lijevka, pri procesu detonacije kumulativnog punjenja. Ovakvo stanje poboljava rezultate stacionarne teorije. Brzina uruavanja materijala lijevka (kolapsa) smanjuje se idui od vrha lijevka prema osnovi. Slika 12. prikazuje efekte ovih promjena.

Ud Q P'dM N

Pd b' a b

osa

A

J

Sl. 12. Proces kolapsa za kumulativni lijevak sa promjenljivom brzinom uruavanja [40] Treba primjetiti da, kako se poveava ugao uruavanja , tako se smanjuje brzina primarnog mlaza, ali se udio lijevka koji ulazi u sastav mlaza poveava. Kako detonacijski talas putuje od P do Q du konusne povrine APQ, element lijevka prvobitno u taki P kolapsira u taku J. Element lijevka koji je u poetnom stanju u taki P kasnije poinje s uruavanjem i kolapsira sporije nego element u taki P, a dolazi do take M u isto vrijeme kada element u P stie do take J. Element P bi stigao do take N kada P stigne do take J da su im brzine uruavanja iste. 22

Fizikalni i matematiki modeli

Zato, sa konstantnim brzinama kolapsiranja lijevka, povrina bi ostala konusna, i QNJ bi bila prava linija. Meutim, budui da P ima sporiju brzinu uruavanja nego posmatrani element u taki P, uruavajui kumulativni lijevak ima zakrivljenu konturu QMJ , kao to je prikazano na slici 12. Ugao je vei od ugla , spomenutog u stacionarnoj teoriji Birkhoffa. Ovo implicira da je svaki element lijevka, ma koliko bio malen, posebna cjelina i nije pod uticajem susjednih taaka, u skladu sa sa hidrodinamikom pretpostavkom. Na slici 13. ilustriran je tok teenja materijala lijevka. QJ je paralelan AP i jednak duini PQ . Ako su

QP i QJ jednake U, one predstavljaju brzine elemenata lijevka koje ulaze i izlaze iz take P u pokretnomkoordinatnom sisitemu. Vektor PJ = V0 je brzina uruavanja elemenata lijevka u stacionarnom koordinatnom sistemu.

Ud

QUd

Pd a

V0

b

=

a + 2d

osa A JSl. 13. Tok teenja materijala lijevka [40]

Elementi kumulativnog lijevka ne kreu se okomito na svoju poetnu povrinu nego du linije koja ini ugao sa normalom. Ovaj ugao (slika 13.) je

sin =

V0 2U

(12)

Ako je V0 konstantna, = i = ( )/2, i svi rezultati PER teorije identini su rezultatima stacionarne teorije Birkhoffa. Pravilnim izborom koordinatnog sistema, geometrijski odnosi u pokretnom spoju (J) su prikazani na slici 14. Osa konusa je du JR , a OJ je element lijevka koji se kree prema osi. Ovaj element ima brzinu OJ = V koja predstavlja relativnu brzinu kretanja mlaza, tj. brzinu teenja materijala lijevka. Brzina JR = V1 je prenosna brzina kumulativnog mlaza i paralelna je sa osom kumulativnog punjenja. Koristei sinusni zakon 23

Fizikalni i matematiki modeli

V1 =

V0 cos( ) sin

V=

V0 cos( + ) sin

(13)

0relativna brzina uruavanja (brzina tecenja materijala) apsolutna brzina uruavanja

V0 = V + V1

V

b

(p/2)-a-d

J

V1prenosna brzina uruavanja (translatorna komponenta)

R

Slika 14. Vektori brzina uruavajueg kumulativnog lijevkaU fiksnom koordinatnom sistemu, brzine primarnog i sekundarnog mlaza su Vp = V1 + V i Vs = V1 i V, respektivno. Koristei jednaine (13), zajedno sa trigonometrijskim teoremama, brzine primarnog i sekundarnog mlaza postaju

V p = V0 csc cos( + ) 2 2 Vs = V0 sec sin( + ) 2 2

(14)

Treba primjetiti da za uslov = = + 2 prethodne jednaine postaju jednake onima koritenim u Birkhoff-ovoj teoriji (11). Eliminacijom iz jednaina (14), i koristei (12) imamo

V V p = V0 csc cos( + sin 1 0 ) 2 2 2U V Vs = V0 sec sin( + sin 1 0 ) 2 2 2U(15)

Ove jednaine su vaee i u sluaju stacionarnog modela kada je V0 konstantna ili u nestacionarnom sluaju gdje V0 predstavlja promjenljivu veliinu. U prvom sluaju, meutim, se moe izraziti preko , U i V0, i ne mora se pojavljivati u gornjim jednainama. Budui da imamo etiri nepoznate Vp, Vs, mp i ms, potrebne su nam dodatne jednaine za ms i mp. 24

Fizikalni i matematiki modeli

Ove dodatne jednaine dobijamo iz jednaine kontinuiteta i koritenjem jednaina (9) i (10) dm = dmp + dms

dm p

dm 2 dms = cos 2 2 dm

= sin 2

(16)

Jednaine (16) opisuju odvajanje masa i brzine svakog elementa kumulativnog lijevka. One zavise od ugla konusa 2, detonacione brzine Ud = U cos i od ugla uruavanja lijevka .

P' Mxtga

r osa z

a

x

A

Sl. 15. Smjerovi koordinata [3] Kontura kumulativnog lijevka nakon detonacije nije prava ve kriva linija ( QMJ na slici 12.). Koristei sliku 12., uzmimo da cilindrine koordinate take M budu (r, Z), a koordinate take P (Xtg, X). Pravci ovih koordinata prikazani su na slici 15. Tada je Z = X + V0 (t T) sinA r = Xtg - V0 (t T) cosA (17)

Gdje je t vrijeme koje je proteklo od prolaska detonacijskog talasa od vrha konusa, T = X/Ud = X/(ucos), a ugao A = + . Nagib konture uruavajueg lijevka u bilo kojem vremenu moe se dobiti iz izraza r/ Z koristei jednaine (17), kao i vrijeme potrebno posmatranom elementu da stigne do ose lijevka t T = X tg V0 cos A

Ugao uruavanja izraunava se uz pomo Taylorove formule (12), te sada on postaje

tg =

sin + 2 sin cos A X sin (1 tgA tg )V0 ' / V0 cos 2 sin sin A + X sin (tgA + tg )V0 ' / V0

(18)

25

Fizikalni i matematiki modeli Kako je 2 = i 2A = + , prethodna jednaina se moe pojednostaviti

tg =

sin ' X sin (1 tgA tg )V0 ' / V0 cos '+ X sin (tgA + tg )V0 ' / V0

(19)

Veliina V0 predstavlja parcijalnu derivaciju brzine V0 po promjenljivoj X. Ugao > ' jer je V0' < 0, to jest, brzina uruavanja se smanjuje od vrha lijevka prema njegovoj osnovi, i za uglove konusa (2) koji nisu ekstremno veliki. Dodatni matematiki obrasci i kompletna diskusija moe se nai u radovima Pugha [40] i doktorskoj disertaciji Echelbergera. [43] Posebna panja treba se posvetiti poloaju uglova u trigonometrijskoj krunici, tj, kvadrantima u kojima se nalaze uglovi iz jednaina (18) i (19). Za uglove u drugom kvadrantu potrebne su manje modifikacije jednaina.Numeriki algoritmi izraunavaju trigonometrijske funkcije koje se provjeravaju za svaki kvadrant posebice. PER teorija daje izraze za mp, ms, Vp, Vs, i , i broj nepoznatih premauje broj nezavisnih jednaina. Eksperimentalni dokazi koji potvruju model i pretpostavke PER teorije dali su Eichelberger i Pugh [40]. Allison i Vitali [44] u svojim izvrsnim radovima, koristili su tehniku radioaktivnog trasera i dobili eksperimantalne rezultate koji se izvrsno slau sa PER teorijom. Bryan et al. [102] dovodi u vezu brzinu mlaza sa njegovim poloajem u odnosu na lijevak. Eksperimentalna tehnika koju je koristio sastojala se od rotirajue kamere s ogledalom koja je odreivala brzinu dolazeeg kumulativnog mlaza kao funkciju debljine ploe (mete). Konusni elini kumulativni lijevci (M9A1) su prevueni uskim trakama radioaktivnog materijala. Obloeni konusi su zatim ispaljivani u eline mete. Analiza meta dala je dubinu na kojoj se zadravao oznaeni element. Rezultirajue korelacije izmeu dubine svakog elementa i njegove pozicije u konusu su kombinovane sa korelacijama izmeu dubine svakog elementa i njegove brzine da bi dobili traene krive na kojima je prikazana zavisnost brzine od preenog puta. Kao radioaktivni materijal koriteno je eljezo (Fe59). Ovaj izotop izabran je na osnovu njegovog vremena raspadanja i jakog gama zraenja, koje je potrebno zbog to bolje detekcije trasera smjetenog unutar mete. Slina mjerenja mogu se obaviti indirektnom metodom koja ukljuuje skupljanje, mjerenje i vaganje dijelova primarnog i sekundarnog mlaza za koje su brzine ve izmjerene. Dvije metode odreivanja zavisnosti brzine primarnog mlaza od njegovog poloaja pokazuju generalno kvalitativna slaganja. Meutim, najvee neslaganje postoji u blizini osnove konusa. Bryan nam daje dalje detalje o tome, ali i o izvorima greaka u obadva mjerenja. Gainer [103] koristi radioaktivne trasere pri prouavanju razliitih segmenata na 105mm bakrenom konusnom lijevku i njihovog uticaja na probojnost elinih meta. Raeno je na kumulativnim punjenjima sa kouljicom (tanki elik) i bez nje. Gainer je poboljao eksperimentalni postupak koji je razvio Bryan [102] koristei srebro (Ag110) kao traser, ime je znatno poveao rezoluciju snimaka. Nije detektovana radioaktivnost u sekundarnom mlazu, to implicira da je skoro cijela unutranja povrina lijevka postala primarni mlaz. Takoe, velike razlike su primjeene u gradijentima brzina kod punjenja sa kouljicom i onima bez kouljice.

26

Fizikalni i matematiki modeli Gainer je otkrio da u punjenju sa kouljicom, podruje lijevka oko osnove utie znaajno na probojnost, dok kod punjenja bez kouljice ovo podruje ne utie mnogo na penetraciju. Mjerenja koja pokazuju zavisnost probojnosti od vremena probijanja govore da su brzina primarnog mlaza, na maksimalnoj dubini penetracije kod kumulativnih punjenja s kouljicom ili bez nje, skoro identine. Prema tome, PER teorija je potvrena eksperimentalno i ona predstavlja osnovni analitiki model formiranja kumulativnog mlaza. Dosta autora proirilo je ovaj model uvodei dodatne jednaine, na taj nain pribliavajui analitika rjeenja sa rjeenjima dobijenim numerikim ili eksperimentalnim putem. Taylorov ugao moe se odrediti formulom koju su predloili Richter [104] i Defourneaux [105] 1 1 K = + 2 0 e (20)

Gdje su i gustina i debljina lijevka, respektivno, a e debljina eksplozivnog punjenja. K i 0 su konstante koje se odreuju na osnovu vrste koritenog eksploziva i ugla i, kojeg detonacioni talas zaklapa sa kumulativnim lijevkom. Jednaina (20) upotrebljava se, zajedno sa PER teorijom, u analitikim kodovima formiranja mlaza kao to su BASC [106] i DESC [89]. Defourneaux 1979. godine, takoe, objavljuje dobru diskusiju o uruavanju lijevka i formiranju mlaza to predstavlja odlian dodatak PER teoriji. PER teorija pretpostavlja da su elementi lijevka trenutano ubrzani do ose simetrije, kao na slici 7a. Korekciju prvog reda donosi pretpostavka da je ubrzanje kumulativnog konusnog lijevka konstantno odreeni period vremena, kao to je prvobitno predloio Eichelberger [43], a kasnije koristio Carleone [48]. Brzina se tada poveava linearno kratak period vremena, kao na slici 16b, dok ne dostigne svoju konanu brzinu ili kolapsira na osu.V

V0

t0 (a ) V

t

V0a 1

t0 (b ) V

t

V0

t0 (c )

t

Sl. 16. Razliiti naini izraunavanja brzine: (a) trenutano ubrzanje; (b) konstantno ubrzanje; (c) eksponencijalno ubrzanje [6] 27

Fizikalni i matematiki modeli Carleone ubrzanje predstavlja izrazom:

a=c

PCJ

Gdje je PCJ pritisak eksploziva u Chapman-Jouget taki, i gustina i debljina lijevka, a c empirijska konstanta. Pod djelovanjem udarnog talasa koji je nastao iniciranjem eksplozivnog punjenja dolazi do udarne kompresije uskog sloja eksplozivne tvari (jer pri djelovanju udarnog optereenja materijal zbog inercijskih sila ne reaguje kao cjelina) od poetnog volumena V0 (V0 = 1/0 gdje je 0 gustoa polazne eksplozivne tvari) do volumena V1 (slika 17.), u skladu s udarnom (ili Hugoniot-ovom) adijabatom za dotinu eksplozivnu tvar.

Pudarna adijabata det. produkata

P1

P2

CJ tacka

Rayleigh linija

udarna adijabata eksploziva

P0

v1

v2

v0

v

Sl. 17. Chapman-Jouget taka [19] Zbog toga pritisak unutar komprimiranog sloja raste od poetne vrijednosti P0 do vrijednosti P1, a temperatura od poetne vrijednosti T0 do T1. Zbog naglog (skokovitog) rasta temperature (do 3000 K) dolazi do iniciranja hemijskih reakcija u komprimiranom sloju eksplozivne tvari. Po zavretku kemijskih reakcija specifini volumen i pritisak nastalih plinovitih produkata imaju vrijednosti V2 i P2. To stanje odgovara toki koja lei na krivulji udarne adijabate detonacijskih produkata. Nakon toga slijedi izentropska ekspanzija detonacijskih produkata na okruujuu sredinu. Prema ZND (Zeljdovi von Neuman Doering) modelu stacionarne detonacije toke (V0, P0), (V1, P1) i (V2, P2) lee na jednom pravcu. Taj se pravac naziva Rayleightov ili Miheljsonov pravac [108]. Nagib Rayleightovog pravca odreen je brzinom detonacije dotinog eksploziva. Prema Chapman-Jouguetovoj hipotezi, Rayleightov pravac je tangenta na udarnu adijabatu detonacijskih produkata u toki (V2, p2), koja odgovara zavretku kemijskih reakcija. Ta se toka naziva ChapmanJouguetova toka (CJ toka). [108] Zadovoljavajue rjeenje za brzinu lijevka dali su Randers-Pehrson [110] izrazom:

t t0 V (t ) = V0 1 exp( 28

Fizikalni i matematiki modeli Ovaj izraz zahtjeva poznavanje vremenske konstante , za koju Chou [109] predlae slijedeu formulaciju

= c1

M V0 + c2 PCJ

Ovdje je M poetna masa po jedininoj povrini lijevka, a c1 i c2 empirijske konstante. Razmatrajui ranije spomenute efekte, Chou daje jo taniji izraz za Taylorov ugao ():

=

V0 V0 ' 'V0 + 2U 2 4

Hirsch et al. [111] formulira opte jednaine kretanja tankog kumulativnog mlaza. Uzeta je u obzir krivina lijevka i jednaine kretanja rjeene su u zatvorenoj formi za odreene sluajeve. Priblina rjeenja su zadrana za Taylorov ugao i relativno izduenje mlaza - dL/dL0 gdje je L0 poetna duina mlaza, a L duina mlaza u trenutku t. Analiza je primjenjena na konusne, cilindrine i hemisferine lijevke, a dobro slaganje postignuto je i na dvodimenzionalnim kompjuterskim simulacijama. Modeli ovog tipa, koji prouavaju proces uruavanja kumulativnog lijevka, predstavljaju modernu nadogradnju PER teorije. Ovi jednodimenzionalni programi koriste analitike teorijske obrasce da bi na brz i efikasan nain izraunali Taylorov ugao , brzinu teenja materijala V, brzinu uruavanja V0, translatornu brzinu mlaza V1, gradijent brzine uruavanja V0', brzinu primarnog mlaza Vp, brzinu sekundarnog mlaza Vs, ugao uruavanja lijevka , masu primarnog mlaza mp, kao i masu sekundarnog mlaza ms. Nain iniciranja punjenja i tip brizantnog eksploziva moraju biti poznati da bi se odredila gustina eksploziva i detonaciona brzina. Proces detonacije predstavlja proces slojevitog prostiranja kemijskih reakcija po eksplozivnoj tvari nadzvunom brzinom. Pri detonaciji se hemijske reakcije u neizreagiranom sloju eksplozivne tvari iniciraju djelovanjem udarnog talasa. Udarni talas svojim udarnim djelovanjem (tj. udarnom kompresijom) izaziva adijabatsko zagrijavanje uskog sloja eksplozivne tvari, to rezultira iniciranjem skoro trenutnih hemijskih reakcija u komprimiranom sloju. Potom se kemijske reakcije odvijaju tako brzo (u vremenu reda veliine mikrosekunda) da se sva toplinska energija oslobodi prije znaajnijeg irenja nastalih plinovitih produkata. U trenutku zavretka hemijskih reakcija gustoa nastalih plinovitih produkata u zoni reakcija vea je za oko 30 % od gustoe same eksplozivne tvari. Zbog tako visoke gustoe i visoke temperature na koju su zagrijani, nastali se plinoviti detonacijski produkti nalaze pod ogromnim tlakom reda veliine 106 bara. Kod procesa detonacije bitno je i to da se, za razliku od sagorijevanja, nastali plinoviti produkti kreu u pravcu prostiranja detonacije. Nain iniciranja odreuje oblik detonacionog talasa (ravan ili sferian), kao i ugao izmeu lijevka i detonacionog talasa. Detonacijski talas ine front udarnog vala i zona hemijskih reakcija. Relativna distribucija kinetike energije koja se nalazi u primarnom i sekundarnom mlazu moe se predstaviti izrazima dE p = cos 2 ( + ) dE 2

dEs = sin 2 ( + ) dE 2

(21) 29

Fizikalni i matematiki modeliMaterijal u blizini vrha konusa nema dovoljno vremena da dostigne svoju teoretsku brzinu uruavanja, i zbog toga najranije formirani dijelovi mlaza imaju manje brzine nego materijal mlaza formiran iza njih. Sve ove efekte uzima u obzir veina kodova za izraunavanje parametara mlaza, kao to je npr. BASC [106]. Mogue je raunati i neke druge parametre, impuls, istezanje mlaza, itd. Da bi proraunavali izduenje, duinu i radijus mlaza, neophodno je da se povee poloaj odreenog elementa lijevka sa njegovim poetnim poloajem. To su prvi uinili Carleone i Chou, koristei Lagranove koordinate. Koordinata x je koritena za aksijalnu poziciju lijevka, a koordinata za poloaj mlaza, kao na slici 18.

lijevak

P put uruavanjaa

A x z(x)

x (x, t)

x1 x2

x (x2, t) x (x1, t)ADx0

x (x2, t) x (x1, t)Dx

Sl. 18. Odnosi izmeu koordinate lijevka x i koordinate mlaza [39]Poloaj mlaza opisan je izrazom

( x, t ) = Z ( x) + (t t0 )V p ( x)

(23)

gdje t0 predstavlja vrijeme potrebno da element lijevka stigne do ose, Z(x) je poloaj formacije mlaza, a Vp je brzina primarnog mlaza. Treba primjetiti da je Vp funkcija poloaja lijevka, a funkcija i poloaja lijevka i vremena. Istezanje mlaza moe se izraunati obrascem

= lim

0 ( / x) t = 1 ( / x) t0 x 2 x1

(24)

U podruju vrha lijevka, svaki element mlaza ima veu brzinu nego oni ispred njega, uzrokujui nagomilavanje mase mlaza. Nagomilana masa mlaza formira vrh mlaza to potvruju i eksperimenti.

30

Fizikalni i matematiki modeli

Brzina vrha mlaza [3], koja se rauna se uz pomo jednaine kontinuiteta, iznosiX vrh

V j 0 = Vvrh =

V0

p 0 X vrh

(dm p / dX )dXp

(25)

(dm

/ dX )dX

Hirsch [111] proiruje PER model i uvodi nestacionarne efekte u taki sudara (taka formacije) pretpostavljajui da, relativno u odnosu na ovu taku, brzine primarnog i sekundarnog mlaza nisu jednake dolazeim brzinama elemenata lijevaka kako pretpostavlja PER teorija na osnovu Bernulijeve jednaine. Druge studije ukljuuju modifikacije ili dodatke PER teoriji, kao to je uinio Perez [112], koji je modifikovao PER teoriju i uzeo u obzir dvodimenzionalne efekte toka u blizini ose uruavanja. Leidel [113] daje prikaz PER modela i analizira razne vrste punjenja. Harrison i Karpp [114] uporeuju jednostavne jednodimenzionalne modele sa hidrokodovima i eksperimentalnim podacima. Vigil i Robinson [115] daju trodimenzionalan model radi analiziranja trodimenzionalnog kolapsa, stvaranja mlaza i penetracije linearnog kumulativnog punjenja. Rezultati su u skladu sa eksperimentalnim istraivanjima.4) Generalizacija modela formiranja kumulativnog mlaza

PER teoriju modifikovao je Behrmann [116], a kasnije i Carleone [48] zbog devijacija od geometrije konusnog lijevka i varijacija u nainima iniciranja eksplozivnih punjenja. Ove modifikacije omoguavaju prouavanje svih kumulativnih lijevaka, na primjer konfiguracije nalik na trubu, ili drugih oblika koji su slini konusu. Takoe, mogu se prouavati i sferini detonacijski talasi (kao i ravan detonacioni talas). Jednaina (15) iz PER modela glasi:

Vp =

cos( + ) 2 sin 2

V0

(26)

Generaliui izraze moemo uzeti da je vrijednost detonacione brzine eksploziva U du povrine kumulativnog lijevka sada U = Ud/cos(x), gdje Ud predstavlja detonacionu brzinu eksploziva (datu u tablicama), a (x) ugao izmeu normale detonacionog fronta i povrine lijevka. Taylorov ugao generalizovan je formulom (27) V cos 0 sin = 2U d PER teorija pretpostavlja konstantan ugao vrha lijevka, konstantnu debljinu lijevka, i ravan talas detonacije. Slika 19. grafiki prikazuje fizikalno stanje procesa. Ugao je ugao izmeu tangente na lijevak u taki x i ose kumulativnog lijevka. Ugao izmeu uruavajueg zida lijevka i njegove ose je ugao . Ugao izmeu vektora detonacione brzine ekspoziva i tangente na lijevak je ugao . Posmatrajui sliku 19., moemo uoiti slijedee trigonometrijske zavisnosti: 31

Fizikalni i matematiki modelir1 D xd

tg ( ) =

(28)

T ( x) =

r ( x) = r1 ( x) V0 ( x)[t ( x) T ( x)] cos[ ( x) + ( x)] Z ( x) = x + V0 ( x)[t ( x) T ( x)] sin[ ( x) + ( x)]

1 ( x d ) 2 + (r1 D ) 2 Ud

[

]

(29 (30) (31)

gdje je r1 radijus lijevka u taki x, T je vrijeme koje protekne dok detonacioni front stigne do take x, t je vrijeme koje je potrebno da taka x na lijevku dostigne radijus r, i Z je korespondirajua x koordinata. Tangenta uruavajueg ugla u bilo kom trenutku je, po definiciji, parcijalna derivacija varijable r po nepoznatoj Z, pri konstantnom vremenu t.asim etricn i lijevak r 1 = f(x)

detonacioni fron t

tacka in icijacijee (x)

Ud

a (x)

Da (0) a (x)

d (x)

V 0 (x)

d x H

Sl. 19. Generalizovana asimetrina konfiguracija kumulativnog punjenja [3]Matematiki gledano, za sluaj kada je r = 0, tj. kada element lijevka stigne do ose, moemo na osnovu jednaine (31) konstatovati

t T =

r1 V0 cos A

(32)

gdje je ugao A = + . Ugao uruavanja, uz pomo prethodnih jednaina, moe se izraunati izrazom:

tg r =0 =

tg + r1 [( '+ ' )tgA V0 ' / V0 ] + V0 T 'cos A 1 + r1 [( '+ ' ) + V0 ' / V0 tgA] V0 T 'sin A

(33) 32

Fizikalni i matematiki modeli gdje vae odnosi

' = tg

V0 ' 'tg V0

(34)

cos 2 ( ) ' = '+ [tg ( ) tg ] xd

(35)

T '=

(x d ) [1 + tg ( + ) tg ] 2 U d T

(36)

Jednaine (26), (27), kao i (33)-(36), zajedno sa diferencijalnim jednainama (16) iz PER teorije, ine dovoljan broj jednaina da se izraunaju svi vaniji parametri kumulativnog mlaza generalizovanog asimetrinog punjenja, onda kada su poznati geometrija lijevka, nain iniciranja, vrsta eksploziva, i brzina uruavanja kumulativnog lijevka. [3]

33

Modeli prekida kumulativnog mlaza

V POGLAVLJE

Model prekida kumulativnog mlaza1. Uvod Tipian kumulativni mlaz, sastavljen od primarnog i sekundarnog dijela, ima relativno veliku brzinu vrha mlaza, a neto manju brzinu zadnjeg dijela. Ovaj gradijent brzine mlaza esto uzrokuje njegovo istezanje. Kada se mlaz prekine, ukupna probojnost znaajno se smanjuje. Razumijevanje fenomena prekida mlaza je od velike vanosti za konstruktore kumulativnih bojevih glava. Posljednjih godina, mnogi istraivai prouavali su ovaj problem, Chou, Carleone, Walsh, Hirsch, Pfeffer, Haugstad, Miller. Generalno, koriste se tri pristupa, hidrodinamike simulacije, jednodimenzionalni analitiki modeli i empirijske formule. [3] 2. Chou Carleone model Uporeivanje svih dosada poznatih modela upuuje na zakljuak da su Corleone i Chou dali, svojim analitiko-empirijskim modelom, najbolju korelaciju irokog spektra eksperimentalnih podataka sa analitikim rezultatima. Ovi podaci ukljuuju nekoliko razliitih geometrija lijevaka i materijala kumulativnih lijevaka. Slika 20. shematski prikazuje istezanje mlaza koji ima valovitu povrinu nastalu zbog odreenih poremeaja. U poetku, amplituda talasa je veoma mala (slika je uveana). Uzmimo mali element ogranien povrima 1 i 2. Dio 2 je u blizini tzv. vrata kumulativnog mlaza, tako da je prosjean aksijalni napon ovdje vei nego u povrini 1.

poremecena povrina mlaza talasna duina 1 2 vrat mlaza

x1 A1 2 A2 osa simetrije

s11 2

s2

Slika 20. Shematski dijagram koji pokazuje nestabilnost kumulativnog mlaza [3] Ukupna povrinska sila koja djeluje na ovaj element jeF = 2 A2 1 A1

(37)

Ako je ova sila pozitivna, ona pokree dati element prema vratu mlaza, stabilizirajui time cjelokupni mlaz. Ako je negativna, element se kree prema zadnjem dijelu mlaza, amplituda poremeaja se poveava, 34

Modeli prekida kumulativnog mlaza

tako da mlaz postaje nestabilan. U stvarnom sluaju, postoji kritina talasna duina pri kojoj je mlaz najnestabilniji. Za poremeaje sluajnih talasnih duina, ona kritina raste najbre i formira velike vratove u mlazu koji odreuju duinu fragmenata kod prekinutog kumulativnog mlaza. Proces prekida mlaza moe se podijeliti u dvije faze. Prva je poveanje amplitude talasaste povine i formiranje vratova zbog nestabilnosti mlaza. Druga faza je prekid mlaza, ili separacija, na vratovima mlaza. Dok poremeaj sa kritinom talasnom duinom poinje rasti i formirati vratove, mlaz se jo uvijek istee i radijus vrata postaje manji. Iznos istezanja, na kojem mlaz se prekida je druga osobina materijala. Koristimo veliinu f da predstavimo stepen istezanja mlaza

f =

Asr Amin Asr

(38)

gdje je Asr trenutna povrina poprenog presjeka mlaza, a Amin trenutna minimalna povrina (na vratu mlaza). Veliina fs je dinamiko izduenje, i definisano je kao vrijednost f pri kojoj dolazi do prekida mlaza. Generalno, fs je karakteristika materijala kumulativnog lijevka. Koristei dimenzionu analizu i jednodimenzionalne proraune [3], vrijeme prekida mlaza, u bezdimenzionalnom obliku je t b ' = 3.75 0.125 0 '+ 1

0 '

(39)

gdje su: tb' = bezdimenzionalno vrijeme prekida mlaza = C p t b / r0

Cp =

m / 0

m = vrstoa materijala 0 = poetna gustina kumulativnog mlazatb = vrijeme prekida mlaza r0 = poetni radijus mlaza 0 ' = bezdimenzionalna vrijednost napona = 0 r0 / C p

0 = poetni iznos napona V/XOvdje V oznaava promjenu brzine na duini X. Jednakost (39) dobija se uzimanjem vrijednosti dinamikog izduenja fs = 0.3, koje se slae sa veinom eksperimentalnih podataka. Izraz (39) pokazuje da je, u bezdimenzionalnom obliku, vrijeme prekida mlaza funkcija samo poetnog iznosa napona istezanja ( 0 ' ). Ovaj zakljuak je u skladu sa rezultatima Walsha [45], jer ako se njegova formula za duinu mlaza prilikom prekida transformira u pogodan oblik, dobit emo zavisnost vremena prekida mlaza samo od veliine 0 ' . Iznos napona moe se dobiti primjenom jednodimenzionalne teorije formiranja kumulativnog mlaza. Ako, meutim, izabaremo vrijednost fs veu od 0.3, konstante u izrazu (39) e se promijeniti. Jednaina (39) sadri tri izraza na desnoj strani; prva dva predstavljaju ravnu liniju sa nagibom -0.125, dok trei izraz ima znaajan udio jedino u sluaju manjih vrijednosti 0 ' . U dimenzionalnoj formi, izraz (3) postaje35

Modeli prekida kumulativnog mlaza

tb =

r0 Cp

Cp r 3.75 0.125 0 0 + 0 r0 Cp

(40)

Iz ovog izraza moe se primjetiti da se vrijeme prekida mlaza poveava kako se smanjuje vrijednost 0 ' . Zavisnost veliine tb o veliini Cp na prvi pogled nije oigledna, jer prva dva izraza u jednakosti (40) imaju suprotne predznake. Lako se, meutim, moe pokazati da je za 0 ' manje od 15, to odgovara veini praktinih kumulativnih punjenja, derivacija tb/Cp negativna, te je zato vrijeme prekida mlaza obrnuto proporcionalno sa veliinom Cp. Vrijeme prekida e se poveavati sa smanjenjem vrstoe m, i poveanjem gustine mlaza 0. [3] Chou i Carleone su procijenili vrijednost maksimalne brzine koju moe p