BIOMECHANIKA...POHYB HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI Připohybu po kružnicikonáhmotnýbod rovnoměrný...
Transcript of BIOMECHANIKA...POHYB HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI Připohybu po kružnicikonáhmotnýbod rovnoměrný...
Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport
Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.
BIOMECHANIKA5, Kinematika pohybu II. (šikmý vrh, vodorovný vrh,
otáčivý pohyb, kruhové převody)
ŠIKMÝ VRH
Doba letu sportovních projektilů závisí na počáteční vertikální rychlosti,
počáteční vertikální poloze a elevačním úhlu.
V mnoha případech je počáteční poloha nulová a horizontální posunutí je
závislé pouze na vertikální a horizontální rychlosti
Ve sportu je však často poloha projektilu nad zemí, což způsobuje nižší
potřebu vertikální rychlosti pro dosažení maximálního horizontálního
posunutí (např. při vrhu koulí - 35º)
U disku a oštěpu je elevační úhel ještě nižší
ŠIKMÝ VRH
- Vakuum: největší délka α = 45
- Vzduch: největší délka α = 42
- Parabolická trajektorie se odporem vzduchu deformuje na balistickou křivku
º
ŠIKMÝ VRH
X(B) = V0. t . cos α
Y(B) = V0. t . sin α – ½ gt 2
V0x = V0. cos α
V0y = V0. sin α – gt
ŠIKMÝ VRH - DOBA HODU
0 = y (d) = V0 t . sin α – ½ gt 2 =>
t . (V0 . sin α – ½ gt) = 0
V0 . sin α = ½ gt /.2 :g
t = (2V0 . sin α)/g
ŠIKMÝ VRH – DÉLKA HODU
d = x (D) = V0 t . cos α => dosadíme z předchozího vzorce
d = (V0. 2 V0 . sin α. cos α)/g
d = (V0 2 sin 2 α)/g
ŠIKMÝ VRH - DOBA STOUPÁNÍ
0 = Vy (C) = V0 . sin α – gt =>
V0 . sin α = gtc /:g
tc = (V0 . sin α)/g
tc = td/2
ŠIKMÝ VRH – MAXIMÁLNÍ VÝŠKA
Maximální výška h max :
hmax = y (C) = V0 tc . sin α – ½ gtc 2 =>
hmax = V0.(V0 . sin α)/g . sin α - ½ g .(V0 2 . sin 2 α)/g 2 =
h max = (V0 2 . sin 2 α)/2g
VODOROVNÝ VRH
Těleso s počáteční rychlostí V0 ve vodorovném směru
Složení přímočarého pohybu a volného pádu
Trajektorie je část paraboly s vrcholem v místě vrhu
Délka vrhu d závisí na poč. rychlosti V0 a výšce h
X = V0 . t, Y = h – ½ gt 2
(x0 = 0, y0 = h)
h – ½ gtd 2 = 0 => td = √(2h/g)
d = V0 . √(2h/g)
OBECNÝ VRH
POHYB HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI
Okamžitá rychlost hmotného bodu při pohybu rovnoměrném po kružnici
a) velikost okamžité rychlosti
v = Δs / Δt (t = konstanta)
velikost okamžité rychlosti je stálá
b) směr okamžité rychlosti
je dán tečnou v příslušném bodě trajektorie
směr okamžité rychlosti se mění
Shrnutí: Při rovnoměrném pohybu hmotného bodu po kružnici má OKAMŽITÁ
RYCHLOST stálou velikost, ale mění se její směr!
PRAVIDELNOST ROVNOMĚRNÉHO POHYBU PO
KRUŽNICI
Přejde-li hmotný bod z bodu A do bodu B, opíše průvodič úhel φ
(úhlová dráha)
Jednotkou je radián φ = s/r (rad)
Úhlová rychlost ω = ∆φ/ ∆ t (rad/s) = 2π/T = 2 πf = v/r [rad/s]
T…perioda (s) – 1 otočka (T = 1/f)
f…frekvence (Hz) (f=1/T)
Velikost rychlosti (obvodová rychlost)
v = ∆s/∆ t = (r.∆φ)/∆ t = r.ω = r. 2π.f [rad/s]
(čím větší obvod, tím větší rychlost)
POHYB HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI
Při pohybu po kružnici koná hmotný bod rovnoměrný
pohyb po kružnici se zrychlením
Vektor zrychlení musí být kolmý na vektor rychlosti,
poněvadž by se časem velikost rychlosti zmenšovala
nebo zvětšovala.
Zrychlení nazýváme dostředivé – ad a platí:
ad = v2/r = r . ω2
KRUHOVÉ PŘEVODY
Kruhové převody jsou mechanismy určené k přenosu kruhového pohybu.
Nejjednodušší je jednostupňový převod, který je složen ze dvou převodových kol, která
mohou být ve styku:
1. přímé
třecí - navíjení nitě u starších šicích strojů, …
ozubené - kolečka v hodinovém strojku, …
2. nepřímé
řemenové - pohon auta - z motoru je pohyb přenášen klínovým řemenem, …
lanové - vlek pro lyžaře, …
řetězové - jízdní kolo, …
KRUHOVÉ PŘEVODY
Řetězový převod (také cyklistický) je speciální druh mechanického převodu.
Skládá se z ozubeného kola hnacího a ozubeného kola hnaného, která jsou
spojena uzavřeným řetězem.
Tzv. převodový poměr 𝑖 je určen poměrem otáček hnacího a hnaného kola,
poměrem jejich průměrů nebo také poměrem počtu zubů hnacího a hnaného
kola, tedy píšeme: 𝑖 = 𝑛1/n2 = 𝑧2/𝑧1 = 𝑑2/𝑑1, kde 𝑛1 (resp. 𝑛2) značí počet
otáček prvního (resp. druhého) kola, 𝑧1 (resp. 𝑧2) značí počet zubů prvního
(druhého) kola a 𝑑1 (resp. 𝑑2) jsou velikosti průměrů prvního (resp. druhého)
kola
KRUHOVÉ PŘEVODY
Výsledná rychlost 𝑣 cyklisty závisí na frekvenci 𝑓 šlapání (tj. počtu otáček za
sekundu), na velikosti hnacího a hnaného kola na jízdním kole (průměr 𝑑 v
palcích) a hodnotě převodového poměru 𝑖. Má-li největší talíř na hnací hřídeli
42 zubů a nejmenší kolečko vzadu na hnaném kole 13 zubů, je převodový
poměr 𝑖 = 𝑧2/𝑧1 = 13/42 =̇ 0,31, tj. převod tzv. „do rychla“.
Má-li nejmenší talíř na hnací hřídeli 30 zubů a největší kolečko vzadu 22 zubů,
je převodový poměr 𝑖 = 𝑧2/𝑧1 = 30/22 =̇ 1,36, tedy jde o převod „do pomala“.
Obecně: Je-li 𝑧1 < 𝑧2, jde o převod „do pomala“, je-li 𝑧2 < 𝑧1, jde o převod „do
rychla“.
Převodový poměr 𝑖 má na rychlost 𝑣 cyklisty zásadní vliv: při plném záběru a
bez volnoběhu je rychlost pohybu cyklisty dána vztahem 𝑣 = 𝑓πd/i [m/s],
kde 𝑓 je frekvence šlapání, tj. počet otáček hnacího kola za časovou jednotku
[s].