1

םיי

ארינ

בם

ציע

1

23

54

6

י ראינבץ ע

– ולי

א מש ן בש

יהעל

ו ינאש ת

מצו

ל כ לב ו

שץ ע

/נימ יבן

ו א

.

ם גישמו

:

ת מצו

ת רג

ד

ש רשו

ה על

מי ני פתמצו

ן בי

ק חרמ

2ם תי

מצ

ת מ צו

ל ש ה

בגו

)) ע ץ

ת מצו

ל ש ק

מעו

1

23

54

67

א מל

י ראינבץ ע

(fu

ll)

י מני פת מ צול כל 2

ם ניב

1

23

64

ם של

י ראינבץ ע

(com

ple

te)

א מל

י ראינבץ ע

ם ליע הל כו בש

ק מעוו תאוב

57

2

רההע

:י עצ בםקי וס עא לוד ענונחאה זגעכ ר

שפוח י

ם יי אר ינ ב

.

ץ ע

שפוחי

אההבה ונתכ הם ערינאביץ ענוהיי ארינ ב

:

תחמפם עתמצון תינבה

X ,

תריום לידו גתחותמפי על בם הנימהיץ העת ת בםתימהצל כ

, תריום ניקטת חותמפי על בם הלימאש הץהעת ת בםתיצמ הכל ו

.

3

ם יי

ארינ

בם

ציע

–ש

מומי

•ם

ליבע

-

ו יל

כ יםעי

ביצמהת

דוש

NU

LL

.

•בא ליע

בצמם

גתמצו

ל בכ

ק זיחה לתן

ני

.

4

םצי

ע ב

םרי

יוס

ר יו

סp

reo

rder

:שורש בוליפט

,

ר יוס

pre

ord

erלימאש העץ התת ב

,

ר יוס

pre

ord

erנימהיץ העת ת ב

.

ר יו

סin

ord

er:

ר יוס

inord

erלימאש הץהעת ת ב

,

שורש בוליפט

,

ר יוס

inord

erנימהיץ העת ת ב

.

ר יו

סp

ost

ord

er:

ר יוס

po

stord

erלימאש העץ התת ב

,

ר יוס

po

stord

erנימהיץ העת ת ב

,

שורש בוליפט

.

המ

דגה

: /

nova.u

mu

c.ed

u/~

jarc

/id

svh

ttp

://

5

תיו

וכיב

סה

םשי

מומי

הי

שנ ב

:מן

ז-

O(n

) )

ם א

do_

som

eth

ing

ת

שור

דO

(1)

(

וןכר

זי- )

ץע

הה

ובג

O(

6

ל גי

תר1

ם רי

יוסל

עיהפ

ט דנ

טוס

ino

rder

- וp

reo

rder

תושו

ברה

היש

ץ ע

ל ע

.

ן מ

זור

עבכ

המ

,ץ

עה

ת א

ד יב

אש

ה יל

גא

הו ,

םרי

יוסה

ת או

צתו

ת א

ו יד

בין

דיע

ש י

אך.

ץע

הת

אר

חזש

לט

דנטו

ס ל

רועז

.רי

שאפ

ר דב

הד

מית

ם א

ה?

inord

er:

2

6

4

7

1

3

8

5

9

1

0

pre

ord

er :

1

2

4

6

7

3

5

8

9

1

0

7

ל גירת

2

ריאינבץ עוןתנ

,םריהו לם גםעיבימצ

ש יבות מצול כשב

.

ץ בע

ר יוסש

ממ לתןניד צכי

תיוכבוסי

בף סנום קומ

O(1

)?

וןרתפ

םעיבימצ

י שנ

ק זיחנ

:cu

rren

t - ו

last

,םאיצמ ננואו בחיכנוהת מצו לערגל כ בעובייצש

,

נוייהו בםודקהת מצוול

,המאתהב

.

ר יוס

inord

erאמוגד ל

,ד קו להמדו בצע

בתי

)ביסי

ורק ראהל

(םודקג צהוש

,א ללל בא

תניסחמבש

מושי

.

ה רהו להעל

שנם פע

ל כב

v ,

יןממי

ו אל אמשמו ליאו ינעל

ם אהק דונב

:

-אל

משמו ינעל

ם א

, ברקבנ

- v ,

ל שי מנ

היץ הע

ת ת לורסי

ביךשמונ

v.

-יןממי

ו ינעל

ם א

,שץ הע

ת ת בקר

ב לנומייס

- vשו

ורשא הו

,ל שב א להעל

נכןל

v.

8

עם

רייו

ס ב

שמו

שי ל

תאו

מוג

ד"

רי א

ינ ב

ץע

ל ש

ת נו

כות

ב ש

ח ל

מ

.1רי

אינ

בץ

ע ב

םתי

מצ

הר

ספמ

ב שו

חי

int

cou

nt

(no

de

*p

) {

if (

!p)

ret

urn

0;

retu

rn (

1 +

cou

nt

(p � ���

left

) +

cou

nt

(p � ���

rig

ht)

);

}

.2ץ

ע ב

תריו

בבד

הכל

לוסמ

ה

ל ע

בץ

ען

תונ

nם

תימ

צ

,ח

תמפ

ש י

תמ

צול

לכ ,

ם עי

ביצ

מי

שנו

םני

לב .

וןתר

הפך

ורצ

לם

תימ

צ ל

םפי

סנו

ת דו

שף

סיהו

לתר

מו.

ר ת

יו ב

בדהכ

ל לו

סמ

הל

שו

רכע

ב שו

חי ל

םת

ריגו

אלו

עצי

ה

ו ה

שכל

ה על

לש

ורש

מ)

ו

תימ

צל

שת

חות

מפה

ם כו

שסל

לוסמ

ה

א הו

לימ

סיקמ

.(

ה ז

ולסל

מס

פיהד

לם

תרי

גואל

הל

ע.

תיו

וכיב

סה

שרו

ד–

O(n

).

Key

9

ם יי

ארינ

בש

פוח י

י צ

ע י אר

ינ ב

שפו

חיץ

על

עת

לועו

פT:

Fin

d(T

,x)

Inse

rt(T

,x)

Del

ete(

T,x

)ל

עישל

ה ונ

תכה

ל ע

ר מו

ש ל

תכו

ריצ

ה אל

ת לו

עופ

!

הא

הבה

ונתכ

הם

עי

ארינ

בץ

עו

ינה

י אר

ינ ב

שפו

חיץ

ע:

ח

תמפ

ם ע

ת מ

צון

תינ

הב

X ,

תריו

ם לי

דו ג

תחו

תמפ

י על

בם

הי

מנהי

ץ ע

הת

ת ב

םתי

מצ

הל

כ,

תריו

ם ני

טקת

חות

מפי

על ב

םה

י אל

מש

הץ

עה

ת ת

בם

תימ

צה

ל וכ

.

10

םיי

ארינ

בש

פוחי

י צ

ע ב

תלו

עוהפ

ש מו

מי י יה

yשפוחי הץ עשל

ש ורש התחמפך ער

.

שח וונדק ריץ העם א

- x

צאמ נלא

.

ם א

)x

= y

(ת אנוצאמ

xנומייוס

.

ם א

x <

y)

(תת בשחפנ

-לימאש הץהע

.

ת חר א

x >

y)

(תת בשחפנ

-נימהיץ הע

.

המ

דגה

:/

nova

.um

uc.

edu

/~ja

rc/i

dsv

htt

p:/

/

ו אלת לועופ

ת כוריצ

ל עורמשל

ץ עתונתכ

שפוחיה

ע בצ נ

Fin

d(x

) .

ם א

xצאמ נ

,םיינס

.

ת איףוס נ

xי מנ יאוי אלמשן כב

)תחותמפ הין בחסהיי לפ

(ו בתמצו השל

שפוחי הםייתהס

.

ע בצ נ

Fin

d(x

) .

ם א

xצאמ נלא

,םיינס

.תחרא

,םרימק ללקחנ

:

1 (

םא

xה על

–תואוק חמ נ

.

2 (

לםא

- x

ידח יבן

,נולבו בי אין בברחונו תאוק חנמ

.

3 (

תחרא

: לקבעו התמצו הת אצאמנ

- x

ר יובס

inord

er)

נומנס

w

.(

ן ביף לינח

x - ל

w)

יהמצורנפאי התדושל ולכ

.(

ת אחקמ נ

x)

י לפ

1ו א

2 ,

חד אבןר תיו הכל ללוש יתכעי כ

.(

)F

ind

(x

)In

sert

(x

)D

elet

e(x

11

תיו

וכיב

ס

תיו

וכיב

סהנ

ת לו

עוהפ

"

ה ינ

הל

)ץ

עה

ה וב

גO

(.

ערו

גה

קרמ

:

ובט

ה קר

מ:

ה קר

מע

צמו

מ:

O(n

)

O(l

ogn

)

O(l

ogn

))

תאו

צהר

ב(

על ע

צמו

מ-

כ ל י

פנ

ם יי

שראפ

הם

צ יע

ה

הנת

לועו

הפע

צובי

ר ש

אפמ

הן

לומי

לש

מומי

ה א

נרם

איהב

ם לי

גותר

ב"

ל

ן מ

בזO

(log

n)

ע

רוהג

ה קר

מב

,ש

פוחי

י צ

עת

זרע

בם

ניוז

אמ

.

אמ

וגלד

:ץ

עA

VL

,ץ

ע2-3

.

12

םאי

הבם

ליגו

תרה

י שנ

לה

צצ

ה :

ש פו

ח יי

צע

-ם

ניתו

הנה

בנמ

לש

מומי

"

וןיל

מ"

ץע

ש פוחיץ ע

רי א ינ בץע

זן א ו מץ ע

AV

L

ץ ע

רי ארנ ט

2-3