Hệ thống điều khiển thang máy dùng PLC s7-200, mô phỏng Visual Basic
Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô...
Transcript of Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô...
![Page 1: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/1.jpg)
Bài 4:Mô phỏng Monte Carlo
cho các hệ khí lỏng
Under construction.
![Page 2: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/2.jpg)
Mô hình hóa hệ khí lỏng
Các nguyên tử (phân tử) được coilà các hạt hình cầu.
Các hạt có tương tác.
Xét N hạt trong một thể tích hình hộp lập phương với kích thước L.
Sử dụng điều kiện biên tuần hoàn.
L
![Page 3: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/3.jpg)
Thế năng tương tác
V p=∑iv1( r⃗ i)+∑
i∑i< j
v2 (r ij)+∑i∑j∑k
v3( r⃗ i , r⃗ j , r⃗ k)+.. .
tương tác vớitrường ngoài
tương tác cặp tương tác 3 hạt(đáng kể đối với chất lỏng, ~ 10% tổng thế năng)
V p≈∑iv1( r⃗ i)+∑
i∑i< j
v2eff(r ij)
thế năng hiệu dụng chotất cả các tương tác đa hạt
![Page 4: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/4.jpg)
Thế năng Lennard-Jones
vLJ (rij )=4 ϵ[( σr ij )12
−(σr ij )
6
]
experiments on liquid argon
LJ 6-12
đẩy hút
![Page 5: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/5.jpg)
Một số loại thế năng hiệu dụng khác
(a) Hard-sphere (HS)
(b) Square well (SW)
(c,d) Soft-sphere
short-ranged
v (r )=ϵ(σ / r )ν
v (r )∼r−12
v (r )=∞(r<σ)0 (r≥σ)
v (r )=0 (r≥σ)
∞ (r<σ1)−ϵ (σ1≤r<σ2)
long-ranged v (r )∼r−1
![Page 6: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/6.jpg)
Tách thế năng LJ
repulsive LJ
attractive LJ
rmin=σ 21/6
![Page 7: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/7.jpg)
Tách thế năng LJ
repulsive LJ
attractive LJ
rmin=σ 21/6
![Page 8: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/8.jpg)
● Trong 1 bước Monte Carlo:
– Chọn ngẫu nhiên 1 hạt i
– Dịch chuyển hạt i theo một bước ngẫu nhiên với một biên độ tối đa cho trước.
Cần dịch chuyển với xác suất như nhau tới mọiđiểm trong ô xám.
Mô phỏng Monte Carlo
![Page 9: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/9.jpg)
δ E=∑j≠i
v (|r⃗ in− r⃗ j|)−v (|⃗r i
m− r⃗ j|)
δ E=Enew−Eold
![Page 10: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/10.jpg)
– Phương pháp Metropolis: chấp nhận dịch chuyển với xác suất
k nm=min{1,exp(−βδ E )}
Chọn ngẫu nhiên x trong khoảng (0,1).Nếu : chấp nhận dịch chuyểnNếu : quay lại trạng thái cũ
x< k nm
x≥k nm
δ E=δV
![Page 11: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/11.jpg)
Biên độ dịch chuyển tối đa● Thông thường, chọn ● Trong quá trình mô phỏng, có thể điều chỉnh biên độ
dịch chuyển tối đa sao cho khoảng 50% số dịch chuyển được chấp nhận.
if (mod(ntrial,nadjst) .eq. 0) then ratio = real (naccpt) / real (nadjst) if (ratio > 0.5) then drmax = drmax * 1.05 else drmax = drmax * 0.95 endif naccpt = 0endif
δ rmax
δ rmax≈0.3σ
![Page 12: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/12.jpg)
Chọn hạt cho dịch chuyển
● Các cách chọn sau là tương đương:– chọn 1 hạt ngẫu nhiên trong mỗi bước MC– chọn một cách tuần tự từ hạt thứ nhất tới hạt
cuối cùng (MC cycle)– chọn tất cả các hạt cùng 1 lúc
![Page 13: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/13.jpg)
Cắt thế năng LJ● Để giảm thời gian tính, chỉ tính thế năng cho khoảng
cách
● Thông thường chọn cut-off
● Sau đó cần hiệu chỉnh lại năng lượng toàn phần
r c=2.5
r< rc
E full≈E cE LRC=E c2 N ∫r c
∞
r2v r dr
E LRC=8/9 N r c −9
−8/3 N r c −3
LRC: long range correction
![Page 14: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/14.jpg)
Điều kiện biên tuần hoàn
![Page 15: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/15.jpg)
Cắt thế năng với điều kiện biên tuần hoàn
r c< L
![Page 16: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/16.jpg)
x(i) = x(i) – L * anint( x(i) / L )y(i) = y(i) – L * anint( y(i) / L )z(i) = z(i) – L * anint( z(i) / L)
Box (-L/2, L/2) (-L/2,L/2) (-L/2,L/2)
xij = x(i) – x(j)xij = xij – L * anint( xij / L)
Sử dụng hệ tọa độ rút gọn:
x = x/L y=y/L z=z/L
x(i) = x(i) – anint(x(i))
xij = xij - anint(xij)
![Page 17: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/17.jpg)
Ảnh hưởng của điều kiện biên tuần hoàn lên kết quả mô phỏng
● Không mô tả được biến thiên ở bước sóng dài hơn kích thước hộp (l > L), do vậy không tốt khi mô phỏng hệ ở chuyển pha (tại chuyển pha xảy ra biến thiên mật độ ở kích thước lớn).
● Kích thước hộp phải đủ lớn:
● Không tốt đối với thế năng tương tác xa (ví dụ Coulomb):
● Trong một số trường hợp có thể tạo nên tính bất đẳng hướng của chất lỏng
● Trường ngoài cần có tính chất tuần hoàn giống như hộp mô phỏng
L≥6σ
v (r )∼r−ν ν<d
![Page 18: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/18.jpg)
● Tuy nhiên, điều kiện biên tuần hoàn được sử dụng rộng rãi và khá tốt khi mô phỏng:
– Hệ với các tương tác tầm ngắn (short-range)
– Hệ ở cách xa điều kiện chuyển pha.
![Page 19: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/19.jpg)
Mô phỏng hệ đẳng nhiệt đẳng áp (NPT=constant)
⟨A⟩NPT=∫0
∞
dV exp(−βPV )V N∫d s⃗ A( s⃗ )exp(−βV p ( s⃗))
Z NPT
s⃗=L−1 r⃗
s⃗=( s⃗1 , s⃗2 , ... , s⃗N ) scaledcoordinates
L=V−3
Dùng phương pháp Metropolis với phân bố cân bằng:
peq( s⃗ )∼exp(−β(PV +E p ( s⃗))+N lnV )
![Page 20: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/20.jpg)
● Tạo trạng thái mới n từ trạng thái cũ m bằng cách dịch chuyển ngẫu nhiên 1 hạt
hoặc thay đổi ngẫu nhiên thể tích:
● Chấp nhận trạng thái mới với xác suất:
s⃗in= s⃗i
m+ δ smax (2x−1)
V n=V m+ δV max (2x−1)
δH nm=δE p+P (V n−V m)−N β−1 ln (V n /V m)
k nm=min(1,exp(−βδH nm))
![Page 21: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/21.jpg)
Tính thay đổi thế năng khi thay đổi thể tích
![Page 22: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/22.jpg)
Hiển thị kết quả mô phỏng
● Rasmol: phần mềm hiển thị cấu trúc phân tử ● VMD (Visual Molecular Dynamics): hiển thị chuyển
động của các phân tử ● Định dạng file: PDB (Protein Data Bank)
open(15,file='x.pdb')do i=1,N write(15,'(a,i5,2x,a,a,i6,f12.3,2f8.3)') & 'HETATM',i,'AR ','GAS',i,x(i),y(i),z(i)enddo write(15,'(a)')'END'close(15)
![Page 23: Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏnghoang/smp/lecture4.pdf · Bài 4: Mô phỏng Monte Carlo cho các hệ khí lỏng Under construction. Mô hình hóa hệ](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041500/5e210033dd748806585cfbae/html5/thumbnails/23.jpg)
Thực hành
● Viết chương trình mô phỏng Monte Carlo cho hệ khí Argon trong điều kiện N,V,T=const với tương tác Lennard-Jones:
– σ = 3.349 Angstroms
– e/kB= 140 Kelvin
– điều kiện biên tuần hoàn.
● Tính nhiệt dung riêng CV phụ thuộc vào nhiệt độ T.
● Tính áp suất tức thì và áp suất trung bình.