Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba

T.Gy. Bev Merestechn. 2007.03.06. 1

Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba

Takács György

4. előadás

2007. 03. 06.

Modellalkotás, hibaszámolásMintavételezés, kvantálásJelek felbontása összetevőkre


Tartalom

• A LabVieW laboratóriumi gyakorlatok néhány tanulsága

• Ismétlés

• Mintavételezés, kvantálás

• Jelek felbontása összetevőkre


A LabVieW laboratóriumi gyakorlatok néhány tanulsága

• Sok szép és szellemes megoldás született• A dobókocka sokszor „cinkelt” volt, azaz nem

azonos valószínűséggel dobott hatost, mint ötöst.• Az effektív érték és csúcsérték a generátornál

többször nem mérésből származott, hanem a generátor vezérlő értékéből számolták

• Az 1 másodperces gombnyomási időn többen elakadtak, de voltak szép és jó megoldások is.


Néhány megjegyzendő szintérték:

• U2/U1 1 1,4 2 10

• A (dB) 0 3 6 20


Kvarckristály jellemzők

Frekvencia stabilitás ±0.04 PPM / (Δ°C)

Frekvencia: 32.768 kHz

T26W/T38W

http://www.icmfg.com/crystal_t26wt38w.html


A méréstechnika alapelvei, alapfogalmai

• Mérés = összehasonlítás

• Minden mérésnek hibája van!

• A mérés megzavarja a vizsgált jelenséget! A mérendő és mérő illesztése.

• Hitelesítés


Modell és modellezés

• Modell = a vizsgált jelenségre vonatkozó ismereteink formális kifejezése (funkcionális, fizikai, matematikai).

• A modell jellemzője a jósága - hibája.

• A szükséges modell: tovább nem egyszerűsíthető, mert a hiba megengedhetetlen.

• Elégséges modell: bonyolultabb modell felesleges költségeket okoz.

• Mérés megtervezése = optimális modell kiválasztása.


Példa modellezésre

• A.) Feladat: Föld és a Hold közötti távolság meghatározása

• 1. Modell : A két égitest pontszerű távolság a pontok között értendő!

• 2. Modell: A két égitest ideális gömb távolság a gömbök középpontja között értendő?

• B.) Feladat Elektromos ellenállás modellje

• 1. Modell:

• 2. Modell

i

Ru=Ri

i

R L

dt

diLRiu


Általános mérési módszertani elvek

• Közvetlen összehasonlítás

• Közvetett összehasonlítás

• Differencia módszer

• Helyettesítő módszer

• Felcserélési módszer

• Analóg és digitális módszer


Közvetlen összehasonlítás

• Súlymérés

• Feszültségmérés

Gx Gn

Ux Un

N

Egyensúlyi állapotban: Gx=Gn

A nullindikátor zérus jelzésekor: Ux=Un


Közvetett összehasonlítás

Gx

Gm

Közvetett, mert méréskor az etalon nincs jelenAz etalonra visszavezetés -- hitelesítéskorPontos működés feltétele: érzékenység (rugóállandó) állandósága


Árammérés közvetett összehasonlítással


Differencia módszer

Ux Un

V

Um

Ux=Un+Um

Um«Un


Helyettesítő módszer

Gx Ge

k1

Gn Ge

k1 k2k2

21 kGkG ex 21 kGkG en

nx GG


Felcserélési módszer

Gx Gn

k1

Gn’ Gx

k1 k2k2

1

2

k

kGG nx

2

1'

k

kGG

nx

'nnx GGG


A hiba meghatározása, ha több mérési eredményből számítással határozzuk meg a végeredményt

• a és b értékét méréssel határozzuk meg,• a=aa±Ha és b=ba±Hb

• az eredmény fa= aa +ba

• Mekkora Hf ?


Ha

ap aa x

A mérési sorozat tagjai:a1, a2, a3, …..ai……an

Átlag:

n

iina aa

1

1

Az i-edik mérés eltérése az átlagtól: aii aaa

A mérési eredmények szórása:

2

1

)(1

í

n

i

an

Valószínű hiba (a mérések 50%-a ezen belül esik) ±Hv = ±0,675

(maximális) hiba (a mérések 99%-a ezen belül esik) ±Ha = ±3


a=aa±Ha és b=ba±Hb

az eredmény fa= aa +ba

Mekkora Hf ?

Ha a és b egymástól független mennyiség, akkor:222baf

n

iif HH

1

2

Tehát általánosságban egymástól független, mért eredmények összegénél a számolás eredő hibája:

22baf HHH

, ezért


Példa

R1 R2 Megmérjük R1 és R2 értékét külön, független méréssel

Tudjuk (modellalkotás), hogy Re=R1+R2

R1 mért értéke 10; H1=±1

R2 mért értéke 30; H2=±2

He 2,2521 2222

21 HH


Néhány jellegzetes hiba

Nullponthiba (ofszet) Erősítéshiba

Bemenetre adott érték Bemenetre adott érték

Mut

atot

t ért

ék

Mut

atot

t ért

ékElviösszefüggés

Valósösszefüggés

Elvi

összefüggés



Néhány jellegzetes hiba II

Linearitási hiba

x

y

Hiszterézishiba

x

y


Kalibráció

• Mérési eredmény visszavezethetősége: folytonos kalibrációs láncon keresztül egészen a nemzetközi etalonig (dokumentáltan)

• Versenypiacon létkérdés!


Direkt kalibrálás feszültségmérőnél

VKalibrátor Ur Um

H= Um -Ur


Indirekt kalibrálás feszültségmérőnél

H= Uxm -Urm

Feszültségforrás Ur V Urm V Uxm

Feszültségforrás követelményei: •beállíthatóság

(széles tartományban)•stabilitás•jeltisztaság


Felcserélési módszer

Gx Gn

k1

Gn’ Gx

k1 k2k2

1

2

k

kGG nx

2

1'

k

kGG

nx

'nnx GGG


Önkalibrálás felcserélési módszerrel

Digitális voltmérő feltételezett hibája:•ofszet•erősítéshiba

Nullponthiba (ofszet) Erősítéshiba

Bemenetre adott érték Bemenetre adott érték

Mut

atot

t ért

ék

Mut

atot

t ért

ékElviösszefüggés


Elvi

összefüggés



Önkalibrálás felcserélési módszerrel

1. állásban U1=UoA

2. állásban U2=(Ur+ Uo )A

3. állásban U3=(Ux+ Uo )A

A

Uo

12

3Ux

Ur

U1

U3

U2


Önkalibrálás felcserélési módszerrel (2)

A

Uo

12

3Ux

Ur

U1

U3

U2

3 egyenlet,ismeretlen Ux, Uo, A

12

13

UUUU

UU

r

x

Tehát sem ofszet, sem erősítés

nem szerepel benne


Analóg jel – digitális jel• A jel valamilyen fizikai jellemző (pl. feszültség,

hangnyomás) pillanatnyi amplitúdójának időbeli változása. Többnyire az amplitúdó időfüggvényét ábrázoljuk.

• A jel értelmezési tartománya mindkét koordináta mentén lehet folytonos vagy diszkrét.

• Az időben és amplitúdóban folyamatos értékkészletű jelek az analóg jelek.

• Az amplitúdóban és időben véges értékkészletű jelek megadhatók számok sorozatával ezért digitális jelek.


Mintavételezés

• Az időbeli diszkretizálás művelete, azaz a folytonos jelből a minták előállítása.

tt

Ua(t)

fs=1/Δt Mintavételezési frekvencia


tt

Ua(t)

fs=1/Δt Mintavételezési frekvencia

Pontosan visszaállítható az eredeti jel a mintákból?

Visszafelé is elvégezhető a művelet, azaz a mintákból visszaállítható a folytonos jel.

Visszaállítás


Mintavételezés a hétköznapi életben…..

• Mozgófilm, televízió, számítógép képernyője az emberi szem számára folyamatos mozgás képét képes kialakítani másodpercenként 24-25 képpel „mintát véve”

• A mintavételezés egyértelműségéhez valamilyen feltételeket ki kell elégíteni (a példában a szem tehetetlenségéhez igazodva)


A mintavett jel értékének meghatározása egy közbenső időpontban


A rekonstruáló szűrő jellemzői

• Az fs/2 frekvencia fölött ideálisan záró aluláteresztő szűrő


Kvantálás

• Az amplitúdóbeli diszkretizálás művelete, más szóval kerekítés.

Kvantálás

ADC

xa

xa

Yd

Yd


Kvantálás

ADC

xa

xa

Yd

Yd

•Pontosan visszaállítható az eredeti jel a kvantált értékekből?


időfe

szül

tség

minta sorszám

a kv

antá

lt m

intá

kat

repr

ezen

táló

szá

mok

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

54 58 67

85 85 81

99 104

105

90 90

67 76

63

Analóg jel

Mintavett és kvantált= digitális jel


• Informatikai rendszerek vizsgálatánál és leírásánál célszerű a jeleket harmonikus jelek összegeként kezelni.

• Kérdés: milyen feltételek esetén lehet állítható elő ténylegesen egy jel harmonikus összetevők összegeként?

• Mai válasz: folytonos, periodikus jeleknél biztosan!

• Teljes válasz: Jelfeldolgozás tárgyban!!

Jelek felbontása összetevőkre (1)



T

Periodikus jel: T idő múlva ugyanazt az értéket ismétli (végtelenszer)x(t+T)=x(t)x(t)

t


Tétel: Bármely periodikus függvény előállítható a

k1

T= k fo k= 1, 2, 3, . . .

k*fo frekvenciájú, másként kifejezve k/T periódusidejű szinuszos illetve koszinuszos jelek összegeként

tfkBtfBtfB

tfkAtfAtfAAtf

k

k

00201

002010

2sin............22sin2sin

2cos.......22cos2cos)(

T

k dttfktfT

A0

0 )2cos()(2

T

k dttfktfT

B0

0 )2sin()(2

Jelek felbontása összetevőkre – Fourier sor(3)


1/T 3/T 5/T f

Bk

2/T 4/T 6/T7/T

f

Ak

1/T2/T

3/T4/T

5/T6/T7/T


Periodikus jel:

Diszkrét összetevőkre bontható

Az összetevők az alapfrekvencia (1/T) egész számú többszörösei


Egyszeri folyamat - Fourier integrál

• Minden olyan f(t) időfüggvény, amely abszolút integrálható, azaz

• Előállítható harmonikus összetevők összegeként (Fourier integrál):

• ahol:


Egy jel a mintákból egyértelműen visszaállítható, ha:

• A mintavett jel sávkorlátozott a B sávra, azaz F(f)=0, ha f>B és

• fs>2B


Az összetevőkre bontás elvégezhető az ELVIS rendszerrel is!

A Dynamic Signal Analyzer egycsatornás jelbemenettel rendelkezik. A bemeneti jel időfüggvénye az alsó ábrán jeleníthető meg oszcilloszkóphoz hasonló formában. Az elemző által meghatározott frekvencia összetevők a felső ábrán jeleníthetők meg. Meg kell adni a bemenő csatornát, a bemeneti feszültségtartományt, az elemzendő frekvenciasávot – Frequency Span ( a mintavételi frekvenciát automatikusan ennek a kétszeresére választja). A frekvencia felbontást (Resolution) a mintavételi frekvenciához igazodva kell megállapítani. A mi méréseinkben kiindulási értéknek a frekvencia sáv tizede ésszerű érték. Ablakfüggvénynek (Window) méréseinkben a Hanning alak ajánlott. A frekvencia-összetevők kijelzőjén ajánlott a dB skála automatikus méréshatár beállítással, mert ezzel az üzemmóddal mindig jól megláthatók az alapharmonikus és felharmonikus összetevők viszonyai. Ha manuális beállítást választunk, akkor az alsó és felső határértékek megválasztásánál kell gondosan eljárni, hogy a kívánt információ megfelelő nagyságban a képernyőre kerüljön.

Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba

Documents

Transcript of Bevezetés a méréstechnikába és jelfeldolgozásba