BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Vežbeimksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014/BETONSKE... · 1...
Transcript of BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Vežbeimksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014/BETONSKE... · 1...
1
1
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
Vežbe
Građevinski fakultet u Beogradu
2Analiza i proračun (ramovskih) AB konstrukcija pri dejstvu zemljotresa
Osnove proračuna
1. Određivanje dinamičkih karakteristika konstrukcije:
- mase (na osnovu analize gravitacionog opterećenja),
- krutosti (za usvojeni „osnovni“ noseći sistem), i
- perioda oscilovanja u relevantnim pravcima
2. Određivanje seizmičkih sila (primenom linearno-elastične analize)
3. Određivanje uticaja (pomeranja i presečnih sila) usled dejstva seizmičkog opterećenja
4. Dimenzionisanje elemenata
5. Planovi armature i rešavanje detalja!
2
3Dinamičke karakteristike konstrukcije
Osnovni parametri dinamičkog modela (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
efcki PFFF =++ ''
g
''' mdkdcdmd→ =++ ''
g
''' ddωdξωd→ =+2+ 2
m
kω =
m – masa sistema
k – krutost sistema
– kružna frekvencija sistema
k
mπ2
ω
π2T – period oscilovanja sistema
ωm2
cξ = – koeficijent prigušenja
4Dinamičke karakteristike konstrukcije1. Proračun mase konstrukcije
Pretpostavka: težina objekta (g, Δg, gf) kao i korisno opterećenje (q) su koncentrisani u nivoima tavanica!
Za proračun perioda oscilovanja odnosno seizmičkih sila, koristi se masa povezana se gravitacionim opterećenjem koja se, prema Evrokodu 8, dobija iz sledeće kombinacije:
SGki + SψE,i·Qki
gde je ψE,i = φ· ψ2,i koeficijent kombinacije promenljivog dejstva
3
5Dinamičke karakteristike konstrukcije1. Proračun mase konstrukcije
6
Proračun uklještenih ramova – vertikalno opterećenje
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
4
7
Proračun uklještenih ramova – horizontalno opterećenje
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
L
H
J
Jk
1
2
8
“beskonačno” mala krutost grede (ploče)
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
300150
300
150
q=100
L = 6.00 m L = 6.00 m
N =
300
N =
300
N = 75
00
Q=100
H =
6.0
0 m
JR/JS 0 JR/JS 0
300
0
300
150
300
H =
6.0
0 m
H2LEJ3
HQdx i
1
31 ;
5
9
“beskonačno” velika krutost grede
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
150
150
150150
450
q=100
L = 6.00 m
H =
6.0
0 m
L = 6.00 m
H =
6.0
0 m
N =
30
0
N =
30
0
0
N =
50
Z =
50
Q=100
JR/JS
0 0
JR/JS
HLEJ12
HQdx i
1
31 ;
10
Greda 30/30 cm, stubovi 30/60 cm
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
64.3
64.3
235.7141.2
282.4
167.6
q=100
L = 6.00 m L = 6.00 m
H =
6.0
0 m
N =
300
N =
300
N = 70.6
N =
21.4
3
Z =
21.4
3
Q=100
H =
6.0
0 m
JR/JS = 18 JR/JS = 18
282.4282.4
141.2 235.7
6
11
Greda 30/60 cm, stubovi 30/60 cm
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
128.6
128.6
171.4100
200
250
q=100
L = 6.00 m L = 6.00 m
H =
6.0
0 m
N =
300
N =
300
N = 50
N =
42.8
6
Z =
42.8
6
Q=100
100
200
H =
6.0
0 m
171.4
JR/JS = 1 JR/JS = 1
12
Greda 30/60 cm, stubovi 30/30 cm
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
146.9
146.9
153.1153.13030
6060
390
q=100
L = 6.00 m
H =
6.0
0 m
L = 6.00 m
N =
300
N =
300
N = 15
N =
48
.98
Z =
48.9
8
Q=100
JR/JS = 8 JR/JS = 8
H =
6.0
0 m
HLEJ12
HQdx i
1
31 ;
7
13
Greda 30/30 cm, kratki stubovi 30/60 cm
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
20.4
20.4
129.6145.45
290.9
159.1
q=100
L = 6.00 m L = 6.00 m
H =
3.0
0 m
N =
300
N = 145.45
N =
6.8
Z =
6.8
Q=100
H =
3.0
0 m
N =
300
JR/JS = 18JR/JS = 18
145.45
290.9
129.6
14
Greda 30/60 cm, kratki stubovi 30/60 cm
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
56.25
56.25
93.75120
240
210
q=100
L = 6.00 m L = 6.00 m
H =
3.0
0 m
N =
30
0
N = 120
N =
18
.75
Z =
18
.75
Q=100240
H =
3.0
0 m
N =
30
0
93.75120
JR/JS = 1JR/JS = 1
8
15
Greda 30/60 cm, kratki stubovi 30/30 cm
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
72
72
7850
100
350
q=100
L = 6.00 m L = 6.00 m
H =
3.0
0 m
N =
300
N = 50
N =
24
Z =
24
Q=100
H =
3.0
0 m
JR/JS = 8JR/JS = 8N
= 3
00
50
100
78
16
Stubovi različite krutosti
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
60
L = 6.00 m
00
Q=90
JR/JS1 0
480
030
240
24030
L = 6.00 m
H =
6.0
0 m
N =
45
Z =
45
H =
6.0
0 m JR/JS1
A=10 B=80
JS2/JS1 = 8
J S1
J S2
Q=90
A=10 B=80
JS2/JS1 = 8
J S2
J S1
9
17
Prema EN 1998-1:2004, ukupna seizmička sila Fb jednaka je:
Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Metoda Ekvivalentnih bočnih sila
18Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Elastični i projektni spektar
β = 0,2
10
19Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Projektno ubrzanje tla ag
Referentno ubrzanje tla agR prikazano je na kartama seizmičkog hazarda
Dato je za tlo tipa A!
Projetno ubrzanje ag jednako je:
ag = agR·γ
gde je γ faktor značaja konstrukcije
20Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor značaja konstrukcije γ
11
21Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor ponašanja konstrukcije q
Osnovni parametri EP modela (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
q =
Prema Evrokodu 8, vrednost faktora ponašanja zavisi od vrste konstruktivnog sistema i klase duktilnosti konstrukcije!
U okviru ovog predmeta analiziraćemo konstrukcije srednje klase duktilnosti (DCM)!
22Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Vrste konstruktivnih sistema
12
Okvirni (ramovski) sistem: vertikalna i horizontalna opterećenja prihvataju se pretežno prostornim okvirima, čija je nosivost na smicanje u osnovi veća od 65% ukupne nosivosti na smicanje
23Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor ponašanja konstrukcije q
Vrste konstruktivnih sistema:
Dvojni sistem sa dominantnim delovanjem okvira: kombinovani sistem kod koga je nosivost na smicanje okvirnog dela sistema u nivou temelja veća od 50% ukupne nosivosti na smicanje celog konstruktivnog sistema
Sistem obrnutog klatna: sistem kod koga je 50% ili više od ukupne mase locirano u gornjoj trećini visine konstrukcije
5.1qqkqq 01kusvojeno
w0w
= 3,0
24Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaKontrola pomeranja konstrukcije
de – pomeranje konstrukcije dobijeno na osnovu projektne (redukovane) seizmičke sile
ds – realno pomeranje konstrukcije
Ograničenje pomeranja za jednospratne konstrukcije:
a) n·ds ≤ 0,005·H za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente od krtih materijala koji su vezani za konstrukciju
b) n ·ds ≤ 0,0075·H za konstrukcije koje sadrže duktilne nenoseće elemente
c) n ·ds ≤ 0,01·H za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente koji su vezani tako da ne ometaju deformaciju konstrukcije
n = 0,5
ds = de·q
13
25Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje elemenata
Dimenzionisanje elemenata konstrukcije vrši se za uticaje dobijene iz kombinacije opterećenja koja odgovara seizmičkoj proračunskoj situaciji:
Ograničenje aksijalne sile u vertikalnim elementima
Maksimalna vrednost normalizovane aksijalne sile:
nEd = NEd/Acfcd
dobijene iz seizmičke proračunske situacije ne sme da bude veća od 0,65(za konstrukcije klase duktilnosti DCM)
SGki + AEd + Sψ2,i·Qki
gde je AEd proračunski uticaj usled dejstva seizmičkog opterećenja
26Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Dimenzionisati stubove konstrukcije prikazane na slici prema Evrokodu 2 i Evrokodu 8.
Konstrukcija je, pored svoje sopstvene težine, opterećenja dodatnim stalnim
opterećenjem (Δg), opterećenjem od fasade (gf), korisnim (q) opterećenjem
(ψ0,q = 0.7, ψ2,q = 0.3) i seizmičkim opterećenjem. Sistemna visina konstrukcije je 3.5 m.
C25/30B500BXC1
1 2 3 4
600 600 600
POS 3POS 1
+3.27
25
46
7.5
40
46
7.5
25
50
05
00
A
B
C
25 567.5 40 25
25
46
7.5
40
46
7.5
25
12
.51
2.5
20
20
12
.51
2.5
25 40 40 25
20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5
560 567.540
POS 3
POS 2 POS 2
POS 2 POS 2
POS S1 POS S2
POS S4POS S3
14
27
Gravitaciono opterećenje:
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Stalno opterećenje
sopstvena težina ploče hp·ρc = 0.15 m × 25 kN/m3 = 3.75 kN/m2
dodatno stalno opterećenje Δg = 2.25 kN/m2
ukupno, stalno (površinsko) opterećenje g = 6.0 kN/m2
težina fasade gf = 16.95 kN/m’
Povremeno opterećenje q = 4.0 kN/m2
Parametri seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8:
Referentno ubrzanje tla tipa A (Brus): agR = 0,2g
Faktor značaja: γII = 1,0
Projektno ubrzanje tla tipa A: ag = agR · γII = 0,2g
Kategorija terena: C
Tip spektra: 1
Parametar φ (usvojeno): φ = 1 → ψE,q = ψ2,q
Usvojena klasa duktilnosti konstrukcije: srednja duktilnost (DCM)
28Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Rezultanta jednako raspodeljenog opterećenja POS 1
SG = (3.5+2.5)×18.0×10.0 = 1080 kN
SQ = 4.0×18.0×10.0 = 720 kN
težina greda POS 2, POS 3:
SGg = 2×0.25×0.5×25×18.0 + 0.4×0.5×25×18.0 = 202.5 kN
težina fasade:
gf = (3.5 – 0.5)×4.60 + 3.5×0.9 = 16.95 kN/m
SGf = 2×(18.0 + 10.0)×16.95 = 949.2 kN
težina stubova:
SGs = [4×0.25×0.25 + (4+2)×0.25×0.4 + 2×0.4×0.4]×3.5×25
SGs = 102.4 kN
Ukupno vertikalno opterećenje od POS 1+
15
29Numerički primer – jednospratna konstrukcija
1 2 3 4
600 600 600
POS 3POS 1
+3.27
25
46
7.5
40
46
7.5
25
50
05
00
+3
.42
1
1
A
B
C
1-1
25 567.5 40 25
25
46
7.5
40
46
7.5
25
12.5
12
.52
02
01
2.5
12
.5
15
50
25 40 40 25
20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5
560 567.540
A
B
C
POS 3
POS 2 POS 2
POS 2 POS 2
+3
.27
G = 280.5Q = 165.0
G = 206.7Q = 49.5
G = 207.9Q = 60.0
G = 107.0Q = 18.0
Sile u stubovima – kontrola duktilnosti
Kontrola duktilnosti stubova*** Klasa duktilnosti: DCM νEd,max = 0.65
STUB NG [kN] NQ [kN] NEd = NG + ψ2,i·NQ [kN] Ac [cm2] νEd = NEd/Acfcd Kontrola
S1 106.96 18.00 112.36 625 0.127 OK
S2 206.75 49.50 221.60 1000 0.156 OK
S3 207.94 60.00 225.94 1000 0.159 OK
S4 280.50 165.00 330.00 1600 0.146 OK
30Numerički primer – jednospratna konstrukcija
1. Određivanje mase konstrukcije
- ukupno vertikalno opterećenje:
WEd = SG + SGg + SGf + SGs/2 + SψE,q·Q
WEd = 1080 + 202.5 + 949.2 + 102.4/2 +0,3·720 = 2498,9 kN
- ukupna masa konstrukcije:
m = WEd/g = 2498.9/9.81 = 254.73 t
2. Određivanje krutosti konstrukcije
- Definisati noseći sistem u X pravcu
- Definisati noseći sistem u Y pravcu
C25/30 → Ecm = 31.0 GPa
Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8
16
31Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Noseći sistem u Y pravcu: KONZOLNI STUBOVI
2. Određivanje krutosti konstrukcije
1 2 3 4
POS 3
25
25 40 2540
A
B
C
POS 3
POS 2 POS 2
POS 2 POS 2
EdY
EdY,1
EdY,2
EdY,3
EdY,4
40
25
EdY,1
EdY,2
EdY,1
EdY,2
EdY,3
EdY,4
EdY,1
EdY,2
32Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Y pravac (krutost neisprskalog preseka):
m/kN706.09H
JE3Kcm32552
12
2525J 3
1S,Ycm
1S,Y4
3
1S,Y =×
==×
= →
m/kN2892.13H
JE3Kcm133333.3
12
4025J 3
3S,Ycm
3S,Y4
3
3S,Y =×
==×
= →
m/kN1129.74H
JE3Kcm52083.3
12
2540J 3
2S,Ycm
2S,Y4
3
2S,Y =×
==×
= →
m/kN4627.41H
JE3Kcm213333.3
12
4040J 3
4S,Ycm
4S,Y4
3
4S,Y =×
==×
= →
Ukupna krutost konstrukcije (neisprskali preseci):
kN/m22382.36K2K2K4K4KnK 4S,Y3S,Y2S,Y1S,YSi,YiY ∑
Ukupna krutost konstrukcije (isprskali preseci, prema EC8): kN/m11191.18K5.0'K YY =×=
17
33Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Noseći sistem u X pravcu: SMIČUĆI RAMOVI
2. Određivanje krutosti konstrukcije
1 2 3 4
POS 3
25
25 40 2540
A
B
C
POS 3
POS 2 POS 2
POS 2 POS 2
EdX
Edx,RAM_C
EdX, RAM_B
EdX,RAM_A
40
25
34Numerički primer – jednospratna konstrukcija
X pravac (krutost neisprskalog preseka):
m/kN34.8242H
JE12Kcm32552
12
2525J 3
1S,Xcm
1S,X4
3
1S,X =×
==×
= →
m/kN4518.95H
JE12Kcm52083.3
12
2540J 3
3S,Xcm
3S,X4
3
3S,X =×
==×
= →
m/kN11568.51H
JE12Kcm133333.3
12
4025J 3
2S,Xcm
2S,X4
3
2S,X =×
==×
= →
m/kN18509.62H
JE12Kcm213333.3
12
4040J 3
4S,Xcm
4S,X4
3
4S,X =×
==×
= →
Ukupna krutost konstrukcije (neisprskali preseci):
kN/m103628.57K2K2K4K4KnK 4S,X3S,X2S,X1S,XSi,XiX ∑
Ukupna krutost konstrukcije (isprskali preseci, prema EC8): kN/m51814.29K5.0'K XX =×=
18
35Numerički primer – jednospratna konstrukcija
s441.051814.29
254.73π2
'K
mπ2T
XX,1 ===
3. Određivanje perioda oscilovanja konstrukcije
X pravac:
s948.011191.18
254.73π2
'K
mπ2T
YY,1 ===
Y pravac:
36Numerički primer – jednospratna konstrukcija
4. Određivanje seizmičkog opterećenja metodom Ekvivalentnih bočnih sila prema Evrokodu 8
Usvojena klasa duktilnosti konstrukcije: srednja duktilnost (DCM)
Faktori ponašanja:
Najveći deo (≥ 50 %) ukupne mase konstrukcije nalazi se na vrhu konstrukcije pa se, prema članovima 5.1.2 i 5.2.2.2 (EN 1998-1:2004), usvajaju faktori ponašanja za:
X pravac (jednospratni ramovi): qx = 3.0
Y pravac (konzolni stubovi): qy = 1.5
19
37Numerički primer – jednospratna konstrukcija
4. Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0U
bra
zanje
[m
/s2
]
Period oscilovanja T [s]
Se(T) - q = 1.0
Sd(T) - q = 1.5
Sd(T) - q = 3.0
EC8 - TIP SPEKTRA 1
T1
x=
0.4
41 s
T1
y=
0.9
48 s
Tip spektra 1 (EN 1998-1:2004)
Kategorija tla S TB TC TD
A 1.00 0.15 0.40 2.00
B 1.20 0.15 0.50 2.00
C 1.15 0.20 0.60 2.00
D 1.35 0.20 0.80 2.00
E 1.40 0.15 0.50 2.00
38Numerički primer – jednospratna konstrukcija
4. Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8
Konstrukcija je jednospratna → korekcioni faktor λ = 1,0
X pravac: EdX = FbX = Sd(T1X)·m·λ = 1.88·254.73·1.0 = 478.79 kN
Y pravac: EdY = FbY = Sd(T1Y)·m·λ = 2.38·254.73·1.0 = 606.10 kN
Konačno, seizmičke sile jednake su:
X pravac (TB ≤ T1X ≤ TC): 2X1d s/m88.1
3
5.215.181.92.0)T(S =×××=
Y pravac (TC ≤ T1Y ≤ TD):
{ } 2Y1d s/m38.281.92.02.0;
948.0
60.0
5.1
5.215.181.92.0max)T(S =××××××=
Ordinate spektra ubrzanja:
20
39Numerički primer – jednospratna konstrukcija
5.1 Kontrola pomeranja konstrukcije
Usvaja se da su nenoseći elementi vezani za konstrukciju tako da ne ometaju deformaciju konstrukcije
→ očekivano pomeranje konstrukcije ≤ 0.01·H = 0.01·3500 mm = 35 mm
Y pravac – fleksibilniji sistem:
mm16.54m1054.16kN/m11191.18
kN606.10
'K
Ed 3
Y
dY
eY =×=== -
realno pomeranje konstrukcije:
pomeranje usled projektnog seizmičkog dejstva:
mm81.24m1054.165.1dqd 3eYsY =××=×= -
mm35.00mm40.62m1081.245.0)dq(νdν 3eYsY >=××=××=× -
pomeranja su veća od dozvoljenih!
REŠENJA?
Ojačanje osnovnog nosećeg sistema u Y pravcu – formiranje ramova u osama 1 i 4 (postojeći stubovi povezani gredama POS 4, istih dimenzija kao POS 2 u osama A i C).
40Numerički primer – jednospratna konstrukcija
1 2 3 4
600 600 600
POS 3POS 1
+3.27
25
467.5
40
467.5
25
500
500
A
B
C
25 567.5 40 25
25
467.5
40
467.5
25
12
.512
.520
20
12.5
12.5
25 40 40 25
20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5
560 567.540
POS 3
POS 2 POS 2
POS 2 POS 2
PO
S 4
PO
S 4
PO
S 4
PO
S 4
POS S1 POS S2
POS S4POS S3
REZULTAT?
21
1 2 3 4
600 600 600
POS 3POS 1
+3.27
25
467.5
40
467.5
25
500
500
A
B
C
25
25
467.5
40
467.5
25
12.5
12.5
20
20
12.5
12.5
20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5
POS 3
POS 2 POS 2
POS 2 POS 2P
OS
4P
OS
4
PO
S 4
PO
S 4
EdY
EdY,2
EdY,2
EdY,2
EdY,2
EdY,RAM_1
EdY,RAM_4
EdY,4
EdY,4
25
41
Noseći sistem u Y pravcu: FASADNI RAMOVI I KONZOLNI STUBOVI
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
42Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Y pravac – OJAČAN SISTEM (krutost neisprskalih preseka):
m/kN2824.34H
JE12Kcm32552
12
2525J 3
1S,Ycm
1S,Y4
3
1S,Y =×
==×
= →
m/kN11568.51H
JE12Kcm133333.3
12
4025J 3
3S,Ycm
3S,Y4
3
3S,Y =×
==×
= →
m/kN1129.74H
JE3Kcm52083.3
12
2540J 3
2S,Ycm
2S,Y4
3
2S,Y =×
==×
= →
m/kN4627.41H
JE3Kcm213333.3
12
4040J 3
4S,Ycm
4S,Y4
3
4S,Y =×
==×
= →
Ukupna krutost konstrukcije (neisprskali preseci):
kN/m48208.16K2K2K4K4KnK 4S,Y3S,Y2S,Y1S,YSi,YiY ∑
Ukupna krutost konstrukcije (isprskali preseci, prema EC8): kN/m24104.08K5.0'K YY =×=
22
43Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Faktor ponašanja u Y pravcu:
Formiranjem fasadnih ramova promenjena je vrsta osnovnog nosećeg
sistema – pored konzolnih stubova (ose 2 i 3), seizmičku silu prihvataju
i fasadni ramovi u osama 1 i 4!
Period oscilovanja u Y pravcu:
s0.64624104.08
254.73π2
'K
mπ2T
YY,1 ===
Krutost ramova: kN/m17217.20KK2KK 2S,Y1S,Y4_RAM,Y1_RAM,Y =+==
Doprinos krutosti ramova ukupnoj krutosti:
%56%1.4710048208.16
17217.202
K
KK
Y
4_RAM,Y1_RAM,Y>=×
×=
+
Kako je dobrinos veći od 65 % (!), sistem se klasifikuje kao sistem jednospratnih ramova → faktor ponašanja qy = 3.0
44Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Seizmička sila u Y pravcu:
EdY = Sd(T1Y)·m·λ = 1,75·254.73·1,0 = 444.76 kN
mm18.45m1018.45kN/m24104.08
kN444.76
'K
Ed 3
Y
dY
eY =×=== -
realno pomeranje konstrukcije:
pomeranje usled projektnog seizmičkog dejstva:
mm55.35m1018.450.3dqd 3eYsY =××=×= -
mm35.00mm27.68m1018.4555.355.0)dq(νdν 3eYsY <=××=××=× -
pomeranja konstrukcije su u granicama dozvoljenih!
2Y1d s/m1.7581.92.02.0;
0.646
60.0
0.3
5.215.181.92.0max)T(S
Ordinata spektra u Y pravcu (TC ≤ T1Y ≤ TD):
23
45Numerički primer – jednospratna konstrukcija
5.1 Kontrola pomeranja konstrukcije
X pravac:
mm24.9m109.24kN/m51814.29
kN478.79
'K
Ed 3
X
dXeX -
očekivano pomeranje konstrukcije:
pomeranje usled projektnog seizmičkog dejstva:
mm27.72m109.243dqd 3eXsX =××=×= -
mm35.00mm13.86m1027.725.0)dq(νdν 3eXsX <=××=××=× -
pomeranja konstrukcije su u granicama dozvoljenih
1 2 3 4
600 600 600
POS 3POS 1
+3.27
25
46
7.5
40
46
7.5
25
50
05
00
A
B
C
25
25
46
7.5
40
46
7.5
25
12
.51
2.5
20
20
12
.51
2.5
20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5
POS 3
POS 2 POS 2
POS 2 POS 2
PO
S 4
PO
S 4
PO
S 4
PO
S 4
EdY
EdY,2
EdY,2
EdY,2
EdY,2
EdY,RAM_1
EdY,RAM_4
EdY,4
EdY,4
25
46
5.2 Raspodela seizmičkih sila na stubove i ramove
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
24
47Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Y pravac (raspodela na osnovu krutosti neisprskalih preseka*):
kNm7.452
5.31.26MkN26.1
48208.16
2824.34444.76
K
KEE 1S,EY
Y
1S,Y
dY1S,dY =×==== →
kNm4.365.34.10MkN10.448208.16
1129.74444.76
K
KEE 2S,EY
Y
2S,Y
dY2S,dY =×=→===
Stub S1:
Stub S2:
kNm7.1862
5.37.106MkN106.7
48208.16
11568.51444.76
K
KEE 3S,EY
Y
3S,Y
dY3S,dY =×=→===
kNm5.1495.37.42MkN42.748208.16
4627.41444.76
K
KEE 4S,EY
Y
4S,Y
dY4S,dY =×==== →
Stub S4:
Stub S3:
Ramovi u osama 1 i 4:
kN8.58148208.16
17217.20444.76
K
KEEE
Y
1_RAM,Y
dY4_RAM,dY1_RAM,dY ====
48
H =
3.5
0 m
L = 5.00 m L = 5.00 m
b/d
= 2
5/4
0
b/d
= 2
5/2
5
b/d
= 2
5/2
5
Edy2 = 222.4
b/d
= 4
0/4
0
b/d
= 4
0/2
5
b/d
= 4
0/2
5
L = 5.00 m L = 5.00 m
J ? 0b/d = 25/50 J ? 0
18.45
18.45
RAM U OSI 1 STUBOVI U OSI 2
dey[mm]
MEdy
[kNm]
PO
S S
1
PO
S S
3
PO
S S
1
PO
S S
2
PO
S S
4
PO
S S
2
45.7 186.7 45.7 36.4 149.5 36.4
45.7
93.35
93.35
186.7
Z =
16
.5
N =
16
.5
16.5 16.5
222.4
18.45 18.45 18.45 18.45 18.45
0 045.7
18.45
POS 4POS 4
26.1 106.7 26.1 10.4 42.7 10.4
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
25
49Numerički primer – jednospratna konstrukcija
5.2 Raspodela seizmičkih sila na stubove (ramove)
1 2 3 4
POS 3
25
25 40 2540
A
B
C
POS 3
POS 2 POS 2
POS 2 POS 2
EdX
Edx,RAM_C
EdX, RAM_B
EdX,RAM_A P
OS
4P
OS
4
PO
S 4
PO
S 4
40
25
X pravac
50Numerički primer – jednospratna konstrukcija
X pravac (raspodela na osnovu krutosti neisprskalih preseka*):
Ukupna seizmička sila raspodeljuje se na pojedine vertikalne elemente srazmerno njihovom doprinosu ukupnoj krutosti* konstrukcije (pod pretpostavkom jednakih pomeranja njihovih vrhova):
K
KEE Si
dSi,d =
kNm7.222
5.30.13MkN13.0
103628.57
2824.34478.79
K
KEE 1S,EX
X
1S,X
dX1S,dX =×=→===
kNm6.932
5.35.53MkN53.5
103628.57
11568.51478.79
K
KEE 3S,EX
X
2S,X
dX2S,dX =×=→===
Stub S1:
Stub S2:
26
51Numerički primer – jednospratna konstrukcija
m/kN28785.71K2K2KK 2S,X1S,XC_RAM,XA_RAM,X =×+×==
m/kN46057.14K2K2K 4S,X3S,XB_RAM,X =×+×=
kN133.0103628.57
28785.71478.79
K
KEEE
X
A_RAM,X
dXC_RAM,dXA_RAM,dX ====→
Raspodela sile na ramove u X pravcu:
Ramovi u osama A i C:
Ram u osi B:
kN212.8103628.57
46057.14478.79
K
KEE
X
B_RAM,X
dXB_RAM,dX ===→
kNm6.362
5.39.20MkN20.9
103628.57
4518.95478.79
K
KEE 3S,EX
X
3S,X
dX3S,dX =×==== →
kNm7.1492
5.35.85MkN85.5
103628.57
18509.62478.79
K
KEE 4S,EX
X
4S,X
dX4S,dX =×==== →
Stub S4:
Stub S3:
52
b/d = 25/50
H =
3.5
0 m
L = 6.00 m L = 6.00 m L = 6.00 m
b/d
= 2
5/4
0
b/d
= 2
5/2
5
b/d
= 2
5/4
0
b/d
= 2
5/2
5
RAM U OSI AE
dX,RAM_A = 133.0
PO
S S
1
PO
S S
2
PO
S S
2
PO
S S
1
dex[mm]
MEdx
[kNm]
22.8
22.8 22.893.5 93.5
93.5 93.5 22.8
40.752.7
52.740.7
Z =
5.8
5
N =
5.8
5
Z =
3.8
5
N =
3.8
5
133.0
10.58 6.99 6.99 10.58
9.42 9.42 9.42 9.42
9.42
POS 2
EdX,S1 = 13.0 EdX,S2 = 53.5 EdX,S2 = 53.5 EdX,S1 = 13.0
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
27
53
b/d = 40/50
H =
3.5
0 m
L = 6.00 m L = 6.00 m L = 6.00 m
b/d
= 4
0/4
0
b/d
= 4
0/2
5
b/d
= 4
0/4
0
b/d
= 4
0/2
5
RAM U OSI BEdX,RAM_B
= 212.8
PO
S S
3
PO
S S
4
PO
S S
3
PO
S S
4
POS 3
dex[mm]
MEdx
[kNm]
36.6
36.6 36.6149.7 149.7
149.7 149.7 36.6
65.265.2
84.584.5
Z =
9.3
5
N =
9.3
5
Z =
6.2
1
N =
6.2
1
212.8
9.35 6.21 6.21 9.35
9.24 9.24 9.24 9.24
9.24
EdX,S3 = 20.9 EdX,S3 = 20.9EdX,S4 = 85.5 EdX,S4 = 85.5
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
54
U poprečnom (Y) pravcu, ovi stubovi su dimenzija bs3/hs3 = 25/40 cm (srednji stubovi u ivičnim ramovima, osa 1, slajd 48).
MEd,Y = MEY,S3 = 186.7 kNm (seizmika, poprečni pravac)
NEd = ∑Gi + ∑ψ2,qQ = 207.9 + 0,3×60 = 225.9 kN (slajd 29)
C25/30 → fcd = 0,85×25/1.5 = 14.2 MPa
XC1 → cnom = 1.5 + 1.0 = 2.5 cm
Pretpostavljeno d1 = 7 cm
0.32942.14025
107.186μ 2
2
Ed =××
×=
0.15942.14025
9.225νEd
2.0h
d:usvojeno175.0
40
7
h
d 11 ===→
6.1 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) prema MEd i NEd
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
max,ssmin,s
2cmax,s
2cmin,s
2s
AAA
cm40A04.0A;cm10A01.0A
cm4.28A87.0ω
→
usvojeno: 3 Ø25 (14.73 cm2)
2s2s1s cm2.14A5.0AA
28
55
6.1 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) prema MEd i NEd
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
ω = 0.87µEd = 0.329
νE
d=
0.1
59
56
U podužnom (X) pravcu, kao delovi podužnih ramova, ovi stubovi su dimenzija bs3/hs3 = 40/25 cm (krajnji stubovi u srednjem ramu, osa B, slajd 53).
MEd,X = MEX,S3 = 36.6 kNm (seizmika, podužni pravac)
NEd = ∑Gi + ∑ψ2,qQ = 207.9 + 0,3×60 = 225.9 kN (slajd 29)
C25/30 → fcd = 0,85×25/1.5 = 14.2 MPa
XC1 → cnom = 1.5 + 1.0 = 2.5 cm
Pretpostavljeno d1 = 5 cm
0.10342.12540
106.36μ 2
2
Ed =××
×=
0.15942.12540
9.225νEd =
××=
2.025
5
h
d1 ==→
6.1 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) prema MEd i NEd
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
22s1s cm83.1AA14.0ω === →→ usvojeno?
29
57
6.1 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) prema MEd i NEd
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
νE
d=
0.1
59
µEd = 0.103 ω = 0.14
58
U poprečnom pravcu, ovi stubovi su dimenzija bs3/hs3 = 25/40 cm (srednji stubovi u ivičnim ramovima, osa 1, slajd 47).
VEd,Y = VEY,S3 = 106.7 kN (seizmika, poprečni pravac)
NEd = ∑Gi + ∑ψ2,qQ = 207.9 + 0,3×60 = 225.9 kN (slajd 28)
Pretpostavljeno d1 = 7 cm → d = 40 – 7 = 33.0 cm
6.2 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) prema VEd
MPa415.0v778.1330/2001k;12.0C minc,Rd ==+== →
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
kN2.34dbvmin
15.0k;MPa84.2f2.0MPa26.2104025
9.225σ 1cdcp ==×<=×
×=
02.0018.03325
73.14ρl <=
×=
kN42.90db]σk)fρ100(kC[ cp13/1
cklc,Rd =×××+××××
maxV c,Rd
30
374.0V/V
kN67.2842/42.154.0339.0250.1V
max,RdEd
max,Rd
=
=×××××=
59
6.2 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) prema VEd
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
kN7.106VkN72.91V Edc,Rd =<= - potrebna je armatura za smicanje!
kN7.106Vθcotfzs
amV Edywd
)1(
sws,Rd
Usvojeno: θ = 45 º, cot θ = 1, m = 2, Ø8, asw(1) = 0.503 cm2
z = 0.9d = 29.7 cm, fywd = 43,48 kN/cm2
cm18.12θcotfzV
ams ywd
Ed
)1(sw
req =××××
=
usvojeno: UØ8/10 (m = 2)
ALI...
60
6.3 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) – uslovi duktilnosti
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
- Kontrola nivoa aksijalne sile (vidi slajd 20)
- Obezbeđivanje minimalne količine uzengija:
- Na krajevima stubova, na dužini „kritične“ zone potrebno je obezbediti
triaksijalno stanje napona. Ovaj uslov je ispunjen ako razmak uzengija
nije veći:
Dužina kritične zone jednaka je: lcr = max(hc, lcl/6, 45 cm)lcl – „čista“ dužina stuba lcr = max(40, (350-50)/6 = 50, 45) = 50 cm
smax ≤ min{bo/2, 17.5 cm, 8×Ø},
gde je bo najmanja dimenzija betonskog jezgra (u težišnoj liniji uzengija), bo = 25-2×2.5-Øu =19.2 cm (vidi slajd 59);dbL je prečnik podužnih šipki (u cm).
smax ≤ min{19.2/2, 17.5 cm, 8×2.5} = min{19.2/2, 17.5 cm, 8×2.5} = 9.6 cm
Razmak pridržanih podužnih šipki nije veći od 20 cm!
31
61
6.3 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) – uslovi duktilnosti
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
- U kritičnoj zoni u osnovi stuba, na mestu temelja, potrebno je
proračunom odrediti količinu uzengija potrebnu za utezanje preseka!
- Van kritične zone (prema SPRS EN 1992-1-1):
smax ≤ min{bc , hc , 40 cm, 20×Ø} = min{25, 40, 40, 20×2.5} = 25 cm
Razmak nepridržane šipke od pridržane šipke nije veći od 15 cm! Prema SPRS EN 1992-1-1/NA smax ≤ min{bc , hc , 30 cm, 12×Ø} = min{25, 40, 30, 12×2.5} = 25 cm
usvojeno: UØ8/10 (m = 2)
prema proračunu
62Ponašanje ramovskih konstrukcija pri zemljotresu
Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004
32
63Ponašanje ramovskih konstrukcija pri zemljotresu
Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004
64Ponašanje ramovskih konstrukcija pri zemljotresu
Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004