Betonske konstrukcije
-
Upload
admir-kurtic -
Category
Documents
-
view
215 -
download
2
description
Transcript of Betonske konstrukcije
Klase
čvrstoće C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60
fck,kocka 15 20 25 30 37 45 50 55 60 fck,cilindar 12 16 20 25 30 35 40 45 50
σc=[1-(εc/εc2) ]·fck
0,4fc
20,0
fck= 30,0
40,0fc
σc (<0)
fcd=α·fck/γc
fcm=fck + 8 N/mm2
n
Eksploataciona kriva
Proračunski dijagram
σc=[1-(εc/εc2) ]·fcdn
0,0020
10,0
artan Ecm
0,001 0,0035
εcl
0,003
εclu
fck=30N/mm2
εc (<0)
Radni i računski dijagram betona C30/37 izloženog jednoaksijalnom pritisku prema DIN 1045-1 i EC 2
30 cm
60 cm
Fu15/15 9/15
Fu
h
dFu
Fu
a
Fu a
Fu
a
Valjak preko kojegse nanosi opterećenje
F / 2 F / 2Valjkasti oslonac
d1(=d)
Odreñivanje aksijalne čvrstoće na zatezanje
Odreñivanje čvrstoće na zatezanje cijepanjem
d2(=
d)d d d
l=3dh=l,d
Mjerna površina
Odreñivanje čvrstoće na zatezanje savijanjem
Ukoliko nema drugog načina da se izmjeri, čvrstoća na zatezanjemože se približno odrediti preko čvrstoće na pritisak :
fct,m = 0,3 fck2/3
Tabela 2.2 – Tabela čvrstoća na zatezanje betona u zavisnosti od klase betona (N/mm2)
Klase
čvrstoće
C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60
fctm
1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1
fctk o,o5
1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9
fctk o,95
2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3
Čvrstoća betona pod dvoaksijalnim naprezanjem -
dijagram dvoaksijalne čvrstoće betona u bezdimenzionalnom obliku, u odnosu na jednoaksijalnu čvrstoću betonske prizme.
Čvrstoća betona pod troaksijalnim opterećenjem je jedna od glavnih tema rasprava u zadnjih dvadesetak godina. Teoretski definisati ovaj problem je dosta teško. Ekasperimentalno je dobijen obliktroaksijalne plohe loma
Ploha troaksijalnog loma
Betonski cilindar sa čeličnom oblogom
Troaksijalno naponsko stanje pritiska javlja se i kada su spriječenepoprečne deformacije betona obuhvatanjem armaturom.
Troaksijalno naponsko stanjepritiska javlja se i kada su spriječenepoprečne deformacije betonaobuhvatanjem armaturom.
Betonski cilindar obuhvaćen armaturom
Dinamička čvrstoća na lom nakon nakon 2 x 106 ciklusa opterećenjaDinamička čvrstoća na lom nakon nakon 2 x 106 ciklusa opterećenja
Slika pokazuje gornje naprezanje σo ali isto tako i njemu pripadajuće donje naprezanjeσu tj. amplitudu naprezanja ∆σ. Najmanja dinamička čvrstoća je pri σu = 0 i iznosi 60%statičke čvrstoće. Ukoliko je broj ciklusa manji od n0 = 2 x 106, može se čvrstoća naosiliranje preračunati prema narednoj slici.
Pod dejstvom često promjenljivog, odnosno dinamičkog opterećenja, dolazi do promjenenaprezanja od donje do gornje granice naprezanja, što dovodi do oštećenja betonskog tijela iizgradnje prslina, koje smanjuju čvrstoću. Kao «Čvrstoća na zamor» ili «Čvrstoća na trajnooscilirajuće opterećenje» označava se gornja granica naprezanja kod koje za 2 x 106 ciklusaopterećenja dolazi do loma (vidi slika 3.14).
Ukoliko je broj ciklusa manji od n0 = 2 x 106, može se čvrstoća na osiliranje preračunati prema slici
σc
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
TR
EN
UT
NO
Ec
t=20 min
t=100 min
t=7 dana
t=
8
GRANICA SLOMA
SVRŠETAK PLASTIČNIH DEFORMACIJA
fck
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01
0,2
εc
Dijagram odnosa σc/fck i deformacija u zavisnosti od trajanja eksploatacionog opterećenja
Kratkotrajne deformacije
Naponski zavisne Naponski nezavisne (opterećenje) (promjena temperature) reverzibilne ireverzibilne reverzibilne (elastične) (plastične)
Dugotrajne deformacije Dugotrajne deformacije
Naponski zavisne Naponski nezavisne (puzanje) (skupljanje) reverzibilne ireverzibilne djelimično (zakašnjele (tečenje) reverzibilne elastične)
Šema komponenti kratkotrajnih i dugotrajnih deformacija
σcu
f c
ε
σc
atan Eco0,4f c
atan Ece
60
010
30
10
20
40
50
32 ο/
−εc
−σc (Mpa)
4 5 6 7 8
fck
=60,0
45,0
30,0
22,5
εce εcp εcu εc0
10 32 ο/ΟΟ4 5 6 7 8
Dijagram ponašanja uzorka betonske prizme Dijagrami ponašanja betona u zavisnosti od klase čvrstoće
σ
ε
εc1= -0,0020 εc= -0,0035
f cd
σc = εc(2-εc)Kvadratna parabola
σc = 1Pravac
Idealizirani dijagram ponašanja betona
Tabela 2.3 – Vrijednost sekantnih modula elastičnosti (kN/mm2) Klase
čvrstoće C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60
Ecm 26 27,5 29 30,5 32 33,5 35 36 37
εc
to
εc
εcv
εcf
εc,el
εcv
t1
t
εcs
εc,el
εcf
εcs
t
εcf
εcv
Razvoj deformacije betona kroz eksploataciju
σc(t)
σc2
σc1
t t t
∆σc
∆σcNaprezanja promjenljiva u vremenu
Približna vrijednost konačnog koeficijenta puzanja prema EC2
Veličina 2Ac/u (mm) 50 150 600 50 150 600
Starost pri opterećenju
t0 (dani) Suha sredina (unutra) (RH = 50%)
Vlažna sredina (vani) (RH = 80%)
1 7
28
5,4 3,9 3,2
4,4 3,2 2,5
3,2 2,5 2,0
3,5 2,5 1,9
3,0 2,1 1,7
2,6 1,9 1,5 28
90 365
3,2 2,6 2,0
2,5 2,1 1,6
2,0 1,6 1,2
1,9 1,6 1,2
1,7 1,4 1,0
1,5 1,2 1,0
εcs
t
εcs,
n
Vremenski razvoj deformacije skupljanja
Konačna mjera skupljanja prema EC2 Lokacija elementa Relativna
vlažnost (%) 2Ac / u (mm) ≤150 600
Unutra Vani
50 80
-0,60 -0,50 -0,33 -0,28
Naprezanje od skupljanja i temperatureNaprezanje od skupljanja i temperature
Slobodan betonski element usljed
skupljanja ima dilataciju εεεεcs. Kod AB
elementa armatura sprečava slobodnu
dilataciju betona što uslovljava pojavu
napona zatezanja u betonu εεεεct.
Primjer proračuna naprezanja prezentiraPrimjer proračuna naprezanja prezentira
se na tabli.
Tabela 2.11 Svojstva armaturnog čelika prema JUS propisima Karakteristike pojedinih vrsta čelika
Savijanje Promjer šipke Ø
fyk ftk δ Trn Kut
Din. Čvrst.
Es Red Broj
Oznaka armature
Vrsta armature
mm N/
mm2 N/
mm2 % D α
N/ mm2
N/ mm2
1. GA
240/360 Glatka
armatura 5÷36 240 360 20 18 2 Ø 180° -
2. RA
400/500-1 Rebrasta armatura
6÷14 -
3. RA
400/500-2 Rebrasta armatura
6÷40 400 500 10 5 Ø 90°
200
Zavarene
2
.0*1
05
÷
2.1
*105
4.
MAG 500/560 MAR
500/560
Zavarene mreže od
hladno vu- čene glatke i rebraste
žice
4÷12 500 560 6 4 Ø 180° 120
5. BiA
680/800
Armatura specijalnog
oblika 3.1÷11.3 680 800 5 6 Ø 180° 170
1
.9*1
05
÷
2.0
*10
2
.0*1
05
2.1
*10
6. GA
220/340 Glatka
armatura 5÷12 220 340 18 2 Ø 180° -
Kao 1.
a) B500A (3 reda poprecnih rebara)
b) B500B (2 reda poprecnih rebara)
ί
c
A B
cί
A B
b A - B
A B
c) B450C (2 reda poprecnih rebara) d) kut nagiba kosine rebra a i visine rebra h (presjeci A-B prema slikama a) do c))
h
a
c
A B
b1b2
Izgled površine šipki prema EN10080
fym
fyk,0,95
fyk,0,05
f tm
f tk,0,05
f tk,0,95
f yd
f yk
σsσs
εyk,0,95εykεyd
εs εs
Proračunski dijagram σ - ε betonskog čelika
Nap
on [
MP
a]
50Dilatacija x 10
400
150100
RA 400/500
ε
Uže f pk = 18601860
1670
σ
3
Usporedba dijagrama σ - ε
arctg Ep
σp
εp
Idealiziran radni dijagram
Proračunski dijagram
Pojednostavljeni proračunski dijagram
fp0,1k
fp0,1k/γs
fpk
εp + 0,025(0)
Proračunski dijagram σ - ε čelika za prednaprezanjeUsporedba dijagrama σ - ε
čelika za prednaprezanje i betonskog čelikaProračunski dijagram σ - ε čelika za prednaprezanje
Tabela 2.12 Žice prema EN 10138-3
Opis čelika Nominalno Odreñeno
Klasa
Ime
Broj
Prečnik d
(mm)
Površina popreč. presjeka
S0 (mm2)
Čvrstoća na
zatezanje Rm
MPa
Masa
M g/m
Karakt.
vrijednost najveće
sile Fm kN
Maks.
vrijednost najveće
sile Fm,max
kN
Karakteristična vrijednost sile pri izduženju
od 0,1% FP01=0,86Fm
kN
Y1960S3 1.1361 5,2 13,6 1960 106 26,7 30,5 22,9 6,5 21,1 165 39,2 44,9 33.8 6,8 23,4 183 43,5 49,8 37,4
Y1860S3 1.1360
7,5 29,0
1860
226 54,0 61,7 46,4 7,0 30 234 56 65 48 9,0 50 390 93 106 80
11,0 75 586 140 160 120
Y1860S7 1.1366 1860
A
A
A 12,5 93 726 173 198 149
13,0 100 781 186 213 160 1.1365 15,2 140 1095 248 282 213
16,0 150 1170 265 302 228 Y1770S7
18,0 200
1770
1560 354 403 304 Y1860S7G 1.1372 12,7 112 1860 875 209 238 180 Y1820S7G 1.1371 15,2 165 1820 1290 300 342 258 Y1860S7 1.1366 15,2 140 1860 1095 260 298 224
Y1860S7G 1.1366 16,0 150 1860 1170 279 319 240
A
A
Y1700S7G 1.1370 18,0 223 1700 1740 380 436 327
Y2160S3 5,2 13,6 2160 106 29,4 33,7 26,2 Y2160S3 6,85 28,2 2160 220 60,9 69,7 54,2 Y2060S3 1.1362 5,2 13,6 2060 106 28,0 32,1 24,1 Y2060S7 1.1368 7,0 30 2060 234 62,0 71,0 53,0 Y1960S3 1.1361 6,5 21,1 1960 165 41,4 47,3 35,6
B
Y1960S7 1.1367 9,0 50 1960 390 98 112 84
Tabela 2.13 Užad prema EN 10138-2
Opis čelika Nominalno Odreñeno
Klasa
Ime
Broj
Prečn
ik d
(mm)
Površina popreč. presjeka
S0 (mm2)
Čvrstoća na
zatezanje Rm
MPa
Masa
M g/m
Karakt.
vrijednost najveće
sile Fm kN
Maks.
vrijednost najveće
sile Fm,max
kN
Karakteristična vrijednost sile pri izduženju
od 0,1% FP01=0,86Fm
kN
Y1960S3 1.1361 5,2 13,6 1960 106 26,7 30,5 22,9 6,5 21,1 165 39,2 44,9 33.8 6,8 23,4 183 43,5 49,8 37,4
Y1860S3 1.1360
7,5 29,0
1860
226 54,0 61,7 46,4 7,0 30 234 56 65 48 9,0 50 390 93 106 80
11,0 75 586 140 160 120 12,5 93 726 173 198 149
Y1860S7 1.1366
13,0 100
1860
781 186 213 160 1.1365 15,2 140 1095 248 282 213 Y1770S7 1770
A
A
A
A
1.1365 15,2 140 1095 248 282 213 16,0 150 1170 265 302 228
Y1770S7
18,0 200
1770
1560 354 403 304 Y1860S7
G 1.1372 12,7 112 1860 875 209 238 180
Y1820S7G
1.1371 15,2 165 1820 1290 300 342 258
Y1860S7 1.1366 15,2 140 1860 1095 260 298 224 Y1860S7
G 1.1366 16,0 150 1860 1170 279 319 240
A
A Y1700S7G
1.1370 18,0 223 1700 1740 380 436 327
Y2160S3 5,2 13,6 2160 106 29,4 33,7 26,2 Y2160S3 6,85 28,2 2160 220 60,9 69,7 54,2 Y2060S3 1.1362 5,2 13,6 2060 106 28,0 32,1 24,1 Y2060S7 1.1368 7,0 30 2060 234 62,0 71,0 53,0 Y1960S3 1.1361 6,5 21,1 1960 165 41,4 47,3 35,6
B
Y1960S7 1.1367 9,0 50 1960 390 98 112 84
Tabela 2.14 Šipke prema EN 10138-4
Opis čelika Nominalno Odreñeno
Vanjština
štapa
Ime
Broj
Prečnik
d (mm)
Površina popreč. presjeka
S0 (mm2)
Čvrsto ća
na zatezanje
Rm MPa
Masa
M g/m
Karakt.
vrijednost najveće
sile Fm kN
Maks.
vrijednost najveće
sile Fm,max
kN
Karakteristična vrijednost sile pri izduženju
od 0,1% FP01=0,86Fm
kN
R 15 177 1440 194 159 224
R
Y1100H
1.138
20 314
1100 2560 346 283 397
P 25,5 511 4009 526 426 605
P 26 531 4168 547 443 629
R 26,5 552 4480 568 461 653
P 27 573 4495 590 478 678
P 32 804 6313 828 672 953
Y1030H
1.1380
1030
P 32 804 6313 828 672 953
R 32 804 6530 828 672 953
P 36 1018 7990 1048 850 1206
R 36 1018 8270 1048 850 1206
P 40 1257 9865 1294 1049 1488
R 40 1257 10250 1294 1049 1488
P 50 1964 15386 2022 1640 2326
P 26 531 4168 653 573 730
R 26,5 552 4480 678 596 760
P 32 804 6313 989 869 1110
R 32 804 6530 989 869 1110
P 32 1018 7990 1252 1099 1400
R 36 1018 8270 1252 1099 1400
P 40 1257 9865 1546 1357 1730
R
Y1230H 1.1382
40 1257
1230
10205 1546 1357 1730
εp
σp
fp01,k
Sekan
ta
∆εp
Ep = ∆σp /∆εp
∆σp
Tangenta
8,0
4,0
σpo /f pk u %
9
50
4
14
60
1,51,0
4,5
σpo,max
Klasa 2 (Šipke)
Klasa 3 (Užad )
Klasa 1 (Žice)
7,0
2,5
70 80
4,5
12,0
Relaksacija u %
∆εp =0,1 %
Sekantni modul elastičnosti
Gubitak naprezanja kroz relaksaciju u prvih 1000 sati
pri temp.200C (EC2, Dio 1, sl.4.8)
8000 200
40
20
60
400 600
100
80
1000
Gubitci u %
Vrijeme u satima
Veličina gubitka u periodu do 1000 sati
(EC2, Dio 1, sl.4.8)