Mechanické vlastnosti, koligativní vlastnosti a transportní jevy
Betonové konstrukce (S)Materiálové vlastnosti Mechanické vlastnosti betonářské výztuže...
Transcript of Betonové konstrukce (S)Materiálové vlastnosti Mechanické vlastnosti betonářské výztuže...
Betonové konstrukce (S)Zkrácená verze přednášek
Navrhování betonových konstrukcí na účinky požáru
jako pomůcka k vypracování Tématu č. 2
Obsah
Navrhování betonových konstrukcí na účinky požáru Obecně
Návrh s použitím tabulkových hodnot
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
1
Úvod
Požární bezpečnost staveb
Směrnice pro stavební výrobky 89/106/EEC uvádí následující základní
požadavky pro omezení rizika při požáru:
„Stavba musí být navržena a provedena tak, aby v případě požáru:
byla po určenou dobu zachována únosnost konstrukce;
byl uvnitř stavby omezen vznik a šíření ohně a kouře;
bylo omezeno šíření požáru na sousední stavby;
mohli uživatelé opustit stavbu nebo být zachráněni jiným způsobem;
byla brána v úvahu bezpečnost záchranných jednotek.“
Různé způsoby strategie:
Konvenční požární scénáře (nominální požár)
„Přirozené“ (parametrické) požární scénáře
Včetně pasívní a/nebo aktivních opatření požární ochrany
2
Úvod
3
Požární bezpečnost staveb
Úvod
Požární odolnost konstrukce
Označuje se
písmennou značkou –vyjadřuje funkci (vlastnost) konstrukce, ke které se
hodnota odolnosti vztahuje – tedy kritérium
číselnou hodnotou –udává dobu požární odolnosti v minutách
např. R 90
Označení požární odolnosti se může dále doplňovat:
označením druhu konstrukce z hlediska použitých materiálů (DP1, DP2, DP3)
případně také označením požární křivky, ke které se příslušná hodnota
vztahuje (není-li použita normová teplotní křivka), např. „ef“ pro křivku
vnějšího požáru, „HC“ pro uhlovodíkovou křivku apod.
Základní kritéria požární odolnosti
R - kritérium únosnosti
E - kritérium celistvosti
I - kritérium izolační schopnosti
M - kritérium mechanické odolnosti vůči nárazu
Spojením kritérií EI se vyjadřuje požárně dělicí funkce konstrukce4
Úvod
Postup návrhu konstrukcí na účinky požáru dle
evropských norem
5
Teplotní analýza požárního úseku
Teplotní analýza konstrukce
Návrh konstrukce na účinky požáru
Požární zatížení
Geometrie požárního úseku
Charakteristiky hoření
Geometrie prvků
Teplotní a fyzikální vlastnosti
Součinitel přestupu tepla
Mechanické zatížení
Geometrie prvků
Uložení prvků, spoje
Mechanické vlastnosti
ČSN EN 1991-1-2
ČSN EN 199x-1-2
Vstupy Návrh požární odolnosti Normy
Teplotní analýza požárního úseku
Nominální teplotní křivky: nejjednodušší modely požáru
definují teplotu plynů v požárním úseku pouze jako funkci času trvání
požáru, popisují fázi plně rozvinutého požáru
6
Normová teplotní křivka
celulózové hoření (ISO 834),
nejběžnější
Uhlovodíková teplotní křivka
hoření ropy a ropných produktů
(garáže)
Křivka vnějšího požáru
vztahuje se k požárům
působícím na vnější líce obvod.
stěn
Křivka pomalého zahřívání
požáry v dutinách zdvojených
podlah nebo podhledů
Teplotní analýza
Teplotní analýza konstrukce
Sdílení tepla: přenos energie ve formě tepla, který probíhá třemi
základními způsoby (společně nebo odděleně):
Vedení (kondukce) – zejména v pevných látkách, přenos kinetické
energie mezi částicemi
Proudění (konvekce) – pohybem plynných nebo kapalných látek,
(stoupání kouře a horkých plynů ke stropu …)
Sálání (radiace) – prostřednictvím elektromagnetických vln, hlavní
mechanismus sdílení tepla mezi plameny a povrchem zápalných látek,
horkými plyny a stavebními objekty, hořícími budovami a sousedními
objekty)
7
Teplotní analýza
Software
8
TempAnalysis•Výpočetní program pro teplotní analýzu obdélníkových průřezů (deska, stěna,
nosník, sloup) vystavených požáru.
•Řeší 1D (desky/stěny) a 2D (nosníky/sloupy) úlohy.
Zatížení při požární situaci
Zatížení při požární situaci
Mimořádná návrhová situace dle ČSN EN 1990
𝐸𝑑,𝑓𝑖 = 𝐸 𝐺𝑘,𝑗; 𝑃; 𝐴𝑑; ψ1,1𝑛𝑒𝑏𝑜ψ2,1 ∙ 𝑄𝑘,1; ψ2,𝑖 ∙ 𝑄𝑘,𝑖
V ČR reprezentativní hodnota 𝑄𝑘,1 je kvazistálá hodnota (u zatížení hal
vhodné vzít časté hodnoty zatížení sněhem /větrem)
𝐴𝑑 mimořádné zatížení v důsledku teplotního namáhání (rovnoměrné a
nerovnoměrné ohřátí v podélném i příčném směru)
Zjednodušeně lze účinky zatížení získat z analýzy konstrukce při
běžné teplotě dle vztahu
𝐸𝑑,𝑓𝑖 = η𝑓𝑖𝐸𝑑
𝐸𝑑 návrhová hodnota odpovídající síly nebo momentu pro návrh při
běžné teplotě pro základní kombinaci zatížení (viz EN 1990);
η𝑓𝑖 redukční součinitel pro úroveň návrhového zatížení pro požární situaci
(viz dále)
Používá se při analýze prvku. 9
Zatížení při požární situaci
Zatížení při požární situaciRedukční součinitel pro kombinaci zatížení (6.10 dle EN 1990)
η𝑓𝑖 =𝐺𝑘+ψ𝑓𝑖𝑄𝑘,1
𝛾𝐺𝐺𝑘+𝛾𝑄,1𝑄𝑘,1
Analogicky pro rovnice 6.10a nebo 6.10b jako menší hodnota z:
η𝑓𝑖 =𝐺𝑘+ψ𝑓𝑖𝑄𝑘,1
𝛾𝐺𝐺𝑘+𝛾𝑄,1ψ0,1𝑄𝑘,1nebo η𝑓𝑖 =
𝐺𝑘+ψ𝑓𝑖𝑄𝑘,1
ξ𝛾𝐺𝐺𝑘+𝛾𝑄,1𝑄𝑘,1
Kde
𝑄𝑘,1 je hlavní proměnné zatížení;
𝐺𝑘 charakteristická hodnota stálého zatížení;
𝛾𝐺 dílčí součinitel pro stálé zatížení;
𝛾𝑄,1 dílčí součinitel pro proměnné zatížení 1;
ψ𝑓𝑖 kombinační součinitel pro časté nebo
kvazistálé hodnoty daný buďto jako ψ1,1
nebo ψ2,1, viz EN 1991-1-2;
ξ redukční součinitel pro nepříznivé
stálé zatížení G.
Konzervativně lze uvažovat 𝜼𝒇𝒊=0,7 10
Zatížení při požární situaci
Ověření požární odolnosti
Podmínky spolehlivosti:
Z hlediska únosnosti po stanovenou dobu vystavení účinkům požáru t :
𝐸𝑑,𝑓𝑖 ≤ 𝑅𝑑,𝑡,𝑓𝑖
𝐸𝑑,𝑓𝑖 účinek návrhových zatížení pro požární situaci určený podle EN
1991-1-2, včetně účinků teplotního roztažení a deformací;
𝑅𝑑,𝑡,𝑓𝑖 odpovídající návrhová únosnost pro požární situaci.
Alternativně lze podmínku formulovat z hlediska času
𝑡𝑑,𝑓𝑖 ≥ 𝑡𝑓𝑖,𝑟𝑒𝑞𝑡𝑑,𝑓𝑖 návrhová hodnota vypočítané požární odolnosti
𝑡𝑓𝑖,𝑟𝑒𝑞 návrhová hodnota požadované požární odolnosti
Z hlediska teploty θ𝑑 ≤ θ𝑑,𝑐𝑟θ𝑑 návrhová hodnota teploty materiálu
θ𝑑,𝑐𝑟 návrhová hodnota kritické teploty materiálu
11
Materiálové vlastnosti
Materiálové vlastnosti Návrhové hodnoty mechanických (pevnostních a deformačních)
vlastností
𝑋𝑑,𝑓𝑖 = 𝑘θ𝑋𝑘/𝛾𝑀,𝑓𝑖
𝑋𝑘 je charakteristická hodnota pevnostní nebo deformační vlastnosti (obecně 𝑓𝑘nebo 𝐸𝑘) pro návrh při běžné teplotě podle EN 1992-1-1
𝑘θ redukční součinitel pro pevnostní nebo deformační vlastnost (𝑋𝑘,θ/𝑋𝑘) závisící
na teplotě materiálu
𝛾𝑀,𝑓𝑖 dílčí součinitel spolehlivosti příslušné materiálové vlastnosti pro požární situaci
Návrhové hodnoty tepelných materiálových vlastností
𝑋𝑑,𝑓𝑖 = 𝑋𝑘,θ/𝛾𝑀,𝑓𝑖 nebo 𝑋𝑑,𝑓𝑖 = 𝑋𝑘,θ ∙ 𝛾𝑀,𝑓𝑖𝑋𝑘,θ je charakteristická hodnota materiálové vlastnosti pro navrhování na účinky
požáru, obecně závislá na teplotě materiálu
𝛾𝑀,𝑓𝑖 dílčí součinitel spolehlivosti pro příslušnou materiálovou vlastnost pro požární
situaci.
EN 1992-1-2:
– pro tepelné vlastnosti betonu, betonářské a předpínací výstuže: 𝛾𝑀,𝑓𝑖=1,0
– pro mechanické vlastnosti betonu, betonářské a předpínací výstuže: 𝛾𝑀,𝑓𝑖=1,012
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti betonu
Model pracovního diagramu betonu v tlaku při zvýšených teplotách:
tabulkovými hodnotami 𝑓𝑐𝑘,θ (resp. 𝑓𝑐𝑘,θ/𝑓𝑐𝑘 ), 𝜀𝑐1,θ, 𝜀𝑐𝑢1,θ
pro vzestupnou větev (oblast 0 ≤ 𝜀𝑐 ≤ 𝜀𝑐1,θ) vztahem
𝜎𝑐 𝜀𝑐 , θ = ൘3 ∙ 𝜀𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑘,θ 𝜀𝑐1,θ ∙ 2 +𝜀𝑐𝜀𝑐1,θ
3
pro sestupnou větev (oblast 𝜀𝑐1,θ ≤ 𝜀𝑐 ≤ 𝜀𝑐𝑢1,θ) lineárním poklesem nebo
výše uvedeným vztahem13
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti betonu
Hodnoty hlavních parametrů pracovního diagramu obyčejného betonu
při zvýšených teplotách (Tab. 3.1 EN 1992-1-2)
14
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti betonu
Součinitel pro redukci charakteristické hodnoty pevnosti betonu v tlaku
𝑘𝑐,θ je dán poměrem 𝑓𝑐𝑘,θ/𝑓𝑐𝑘
Tedy platí 𝑓𝑐𝑘,θ = 𝑘𝑐,θ ∙ 𝑓𝑐𝑘
15
(Obr. 4.1 EN 1991-1-2)
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti betonu
Pracovní diagram obyčejného betonu s křemičitým kamenivem pro různé
teploty:
a) lineární model sestupné větve b) nelineární model sestupné větve
16
20°C 20°C
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti výztuže
Model pracovního diagramu betonářské a předpínací výztuže při
zvýšených teplotách je popsán
sklonem v lineárně pružné oblasti 𝐸𝑠,𝜃
charakteristickou hodnotou meze úměrnosti 𝑓𝑠𝑝𝑘,𝜃
maximálním napětím 𝑓𝑠𝑦𝑘,𝜃
poměrnými přetvořeními 𝜀𝑠_,𝜃 (index „_“ vyjadřuje „p“, „y“, „t“, „u“)
Poznámka: U předpínací výztuže se zamění písmeno „s“ za „p“ 17
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti výztuže
Matematický model pro pracovní diagram betonářské a předpínací
výztuže při zvýšených teplotách:
18
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti betonářské výztuže
Poměrná přetvoření 𝜀𝑠_,𝜃
Ostatní parametry pracovního diagramu betonářské výztuže jsou
v normě udány ve dvou třídách – N a X.
V ČR se běžně uvažuje třída N.
19
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti betonářské výztuže
Třída N hodnot parametrů pracovního diagramu betonářské oceli
válcované za tepla a tvářené za studena při zvýšených teplotách
(Tab. 3.2a EN 1992-1-2)
20
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti betonářské výztuže
Součinitel pro redukci charakteristické hodnoty pevnosti výztuže v
tlaku 𝑘𝑠,θ je dán poměrem 𝑓𝑠𝑦𝑘,θ/𝑓𝑦𝑘
Tedy platí 𝑓𝑠𝑦𝑘,θ = 𝑘𝑠,θ ∙ 𝑓𝑦𝑘
Hodnoty 𝑘𝑠,θ z tabulky 3.2a platí pro tahovou výztuž třídy N, pro kterou
platí 𝜀𝑠,𝑓𝑖 ≥ 2%. (křivka 1 a 2 na následujícím obr.)
Pro tlakovou ve sloupech a tlačených oblastech trámů a desek se
hodnoty součinitele 𝑘𝑠,θ určí ze vztahů (výztuž třídy N se smluvní mezi
kluzu 0,2) (křivka 3 na následujícím obr.) :
Tato redukce pevnosti také platí pro tahovou výztuž, kde 𝜀𝑠,𝑓𝑖 < 2%, při
použití jednoduchých výpočetních metod .
21
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti betonářské výztuže
Součinitel 𝑘𝑠,θ pro redukci charakteristické pevnosti 𝑓𝑦𝑘 tahové a tlakové
výztuže (třída N)
22(Obr. 4.2a EN 1991-1-2)
Materiálové vlastnosti
Mechanické vlastnosti betonářské výztuže
Pracovní diagramy betonářské výztuže třídy N a třídy tažnosti B
a) výztuž válcovaná za tepla b) výztuž tvářená za studena
23
Návrhové přístupy
Návrhové přístupy
Norma ČSN EN 1992-1-2 pro betonové konstrukce
Tabulkové hodnoty pro
Sloupy, stěny, tažené prvky, nosníky, desky
Zjednodušené výpočetní metody
metoda izotermy 500 °C pro prvky namáhané ohybovým
momentem a/nebo normálovou silou (B.1)
zónová metoda pro prvky namáhané ohybovým momentem a/nebo
normálovou silou (B.2)
metoda pro štíhlé sloupy ztužených konstrukcí (B.3), na které jsou
založeny tabulky uvedené v příloze C
metoda pro ověření únosnosti ve smyku a kroucení (D)
zjednodušená výpočetní metoda pro nosníky a desky (E)
Zpřesněné výpočetní metody
norma definuje pouze obecné zásady
Normu ČSN EN 1992-1-2 nelze použít pro konstrukce s vnější předpínací
výztuží a pro skořepinové konstrukce! 24
Návrh s použitím tabulkových hodnot – Obecná návrhová pravidla
Návrh s použitím tabulkových hodnot
Nejjednodušší přístup k návrhu resp. posouzení betonových
prvků na účinky požáru
Je potřeba zohlednit všechny doplňující a omezující podmínky a
ustanovení normy (např. redistribuce, minimální plocha průřezu
apod.).
Tabulky sestaveny na základě výpočtů a zkoušek tak, aby
pokrývaly řadu dalších parametrů (např. teplotní a fyzikální
vlastnosti materiálů), které nejsou v tabulkách přímo vyjádřeny.
Můžou být v některých případech značně konzervativní
Mezi tabulkovými hodnotami lze použít lineární interpolaci.
Tabulkové hodnoty amin jsou v některých případech menší, než
by odpovídalo požadavkům na krycí vrstvu betonu podle ČSN
EN 1992-1-1 -slouží pouze k interpolaci.
25
Návrh s použitím tabulkových hodnot – Obecná návrhová pravidla
Návrh s použitím tabulkových hodnot
Rozsah platnosti:
Tabulové hodnoty se vztahují k normovému požáru (vyjadřují tzv.
normovou požární odolnost) a platí pro prvky z obyčejného betonu
(ρ= 2000–2600 kg m-3) s křemičitým kamenivem.
Pro nosníky a desky z betonu s vápencovým nebo lehkým
kamenivem (s obsahem min. 80 % hm. kameniva) a pro stěny z
betonu s vápencovým kamenivem lze požadavky na min. rozměry
průřezu redukovat o 10 %.
Pokud prvek splňuje tabulkové požadavky, nemusí se provádět
další posouzení únosnosti ve smyku, kroucení, kotvení výztuže a
odštěpování(ale pokud a ≥ 70 mm, musí se zohlednit požadavky
na povrchovou výztuž).
26
Návrh s použitím tabulkových hodnot – Obecná návrhová pravidla
Návrh s použitím tabulkových hodnot
Nosná funkce prvku (kritérium R) je zajištěna, pokud jsou splněny
tabulové požadavky na min. rozměry průřezu prvku a osovou
vzdálenost výztuže od nejbližšího líce průřezu vystaveného
požáru.
Základní podmínky
hs ≥ hs,min tloušťka desky
t ≥ tmin tloušťka stěny
b ≥ bmin (i) min. rozměr pravoúhlého průřezu sloupu nebo nosníku,
(ii) průměr kruhového průřezu sloupu, (iii) šířka průřezu
v úrovni těžiště tahové výztuže nosníku s proměnnou
šířkou, (iv) šířka spodní příruby nosníku tvaru I
bw ≥ bw,min šířka stojiny nosníku tvaru I
a ≥ amin osová vzdálenost výztuže od nejbližšího líce průřezu
vystaveného požáru
27
Návrh s použitím tabulkových hodnot – Obecná návrhová pravidla
Návrh s použitím tabulkových hodnot
Tabulkové hodnoty(kritérium R) vycházejí ze vztahu: Τ𝐸𝑑,𝑓𝑖 𝑅𝑑,𝑓𝑖 ≤ 1,0
kde 𝐸𝑑,𝑓𝑖=η𝑓𝑖 ∙ 𝐸𝑑 je účinek návrhového zatížení pro požární situaci
𝑅𝑑,𝑓𝑖 návrhová únosnost (odolnost) pro požární situaci
𝐸𝑑 účinek návrhového zatížení pro běžné teploty.
Tabulkové hodnoty jsou založeny na referenční úrovni zatížení η𝑓𝑖 = 0,7.
Pro taženou výztuž prostě podepřených desek hodnoty 𝑎𝑚𝑖𝑛 jsou založeny
na kritické teplotě oceli θ𝑐𝑟 = 500°𝐶. Toto odpovídá přibližně hodnotám
𝐸𝑑,𝑓𝑖=0,7𝐸𝑑 a 𝛾𝑠 = 1,15 (úroveň namáhání oceli Τ𝜎𝑠,𝑓𝑖 𝑓𝑦𝑘 = 0,6).
28
Návrh s použitím tabulkových hodnot – Obecná návrhová pravidla
Návrh s použitím tabulkových hodnot
Výztuž ve více vrstvách
Posoudí se
𝑎𝑚 ≥ 𝑎𝑚𝑖𝑛,𝑅𝑟𝑒𝑞
𝑎𝑖 ≥ max 𝑎𝑚𝑖𝑛,𝑅30, Τ𝑎𝑚 2
kde 𝑎𝑚 je průměrná osová vzdálenost prutů od povrchu
𝑎𝑚 =σ1𝑛 𝐴𝑠𝑖∙𝑎𝑖σ1𝑛 𝐴𝑠𝑖
𝑎𝑚𝑖𝑛,𝑅𝑟𝑒𝑞 je tabulková hodnota pro požadovanou požární odolnost
𝑎𝑚𝑖𝑛,𝑅30 je tabulková hodnota pro požární odolnost R30
𝐴𝑠𝑖 je průřezová plocha i-tého výztužného prutu (předpínací výztuže,
drátu),
𝑎𝑖 osová vzdálenost i-tého výztužného prutu (předpínací výztuže,
drátu) od nejbližšího povrchu vystaveného účinkům požáru,
Pokud výztuž sestává z ocelí s různou charakteristickou pevností,
plocha 𝐴𝑠𝑖 se nahradí součinem 𝐴𝑠𝑖𝑓𝑦𝑘𝑖 (𝐴𝑝𝑖𝑓𝑝𝑘𝑖).
29
Návrh s použitím tabulkových hodnot – nosníky
Tabulkové údaje - nosníky
Nosná funkce (kriterium R) je zajištěna splněním podmínek:
ℎ ≥ ℎ𝑚𝑖𝑛
𝑎 ≥ 𝑎𝑚𝑖𝑛
𝑏 ≥ 𝑏𝑚𝑖𝑛
𝑏𝑤 ≥ 𝑏𝑤,𝑚𝑖𝑛
𝑑𝑒𝑓𝑓 ≥ 𝑑1 + 0,5𝑑2 ≥ 𝑑𝑚𝑖𝑛 (u nosníku tvaru I)
30
Návrh s použitím tabulkových hodnot – nosníky
Tabulkové údaje - nosníky
Otvory ve stojinách nosníků neovlivní požární odolnost, pokud pro
zbývající plochu průřezu prvku v tahové oblasti 𝐴𝑐 platí
𝐴𝑐 = 2𝑏𝑚𝑖𝑛2
kde 𝑏𝑚𝑖𝑛 je uvedeno v tab. 5.5
Osová vzdálenost 𝑎𝑠𝑑,𝑙𝑖𝑚 spodních rohových prutů od bočního líce
při pouze jedné vrstvě výztuže se má zvětšit zvětšit o 10 mm až
do šířky nosníku uvedené:
u prostě podepřených nosníků ve sloupci 4 tabulky 5.5
u spojitých nosníků uvedené ve sloupci 3 tabulky 5.6
𝑎𝑠𝑑 ≥ 𝑎𝑠𝑑,𝑚𝑖𝑛
(z důvodu vyšší teplotní koncentrace )
31
Návrh s použitím tabulkových hodnot – nosníky
Tabulkové údaje - nosníky
Prostě podepřené nosníky
Nejmenší rozměry a osové vzdálenosti výztuže od povrchu pro prostě podepřené
nosníky ze žb a předpjatého betonu (tab. 5.5 EN1992-1-2)
32
viz zásady v úvodu
platí v ČR
Návrh s použitím tabulkových hodnot – desky
Tabulkové údaje - desky
Nosná funkce (kriterium R) je zajištěna splněním podmínky:
ℎ𝑠 ≥ ℎ𝑚𝑖𝑛
𝑎 ≥ 𝑎𝑚𝑖𝑛
kde ℎ𝑚𝑖𝑛 a 𝑎𝑚𝑖𝑛 jsou hodnoty z příslušné tabulky EN 1992-1-2
ℎ je tloušťka žb desky (bez vrstev podlahy)
𝑎 je osová vzdálenost výztuže (ev. 𝑎𝑚 u výztuže
ve více vrstvách)
Hodnoty ℎ𝑚𝑖𝑛 a 𝑎𝑚𝑖𝑛 platí za předpokladu splnění dalších
doplňujících podmínek a omezení. Liší se podle typu desek :
prostě podepřené plné desky
spojité plné desky
desky lokálně podepřené
žebrové desky
33
Návrh s použitím tabulkových hodnot – desky
Tabulkové údaje - desky
Prostě podepřené plné desky platí pro desky pnuté v jednom směru i ve dvou směrech
Nejmenší rozměry a osové vzdálenosti výztuže od povrchu pro žb a předpjaté
prostě podepřené desky pnuté v jednom a ve dvou směrech (tab.5.8 EN 1992-1-2)
34
viz zásady v úvodu
Návrh s použitím tabulkových hodnot – desky
Tabulkové údaje - desky
Spojité plné desky
platí hodnoty uvedené v tab. 5.8 (sloupec 2 a 4) pro desky pnuté v
jednom směru i ve dvou směrech
redistribuce momentů v návrhu při běžné teplotě nesmí překročit
15%, jinak se každé pole posuzuje jako prostě podepřená deska
(sloupec 2,3,4 nebo5)
pro požadovanou požární odolnost R 90 a vyšší má být nad každou
vnitřní podporou až do vzdálenosti 0,3𝑙𝑒𝑓𝑓 od středu podpory
provedena výztuž o minimální ploše 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞,𝑓𝑖 𝑥 , viz nosníky, jinak
se každé pole posuzuje jako prostě podepřená deska (sloupec 2,3,4
nebo5)
35
Návrh s použitím tabulkových hodnot – desky
Tabulkové údaje - desky
Žebrové desky
Pro žebrové desky pnuté v jednom směru platí pravidla:
žebra se posoudí podle pravidel pro prostě podepřené nebo spojité
nosníky
deska (příruba) se posoudí dle pravidel pro desky tab. 5.8 sloupec 2
a 5.
Pro žebrové desky pnuté ve dvou směrech platí příslušná ustanovení
normy a tabulky 5.11 a 5.12 (zde neuváděné), viz EN 1992-1-2
36
Návrh s použitím tabulkových hodnot – Obecná návrhová pravidla
Návrh s použitím tabulkových hodnot
Nevyhoví-li podmínka rozměru průřezu (skutečný rozměr je
menší než požadovaná tabulková hodnota)
nutno opravit návrh nebo prokázat požární odolnost jiným
způsobem
Nevyhoví-li podmínka osové vzdálenosti výztuže od líce průřezu
vystaveného požáru
lze tabulkovou hodnotu 𝑎𝑚𝑖𝑛 upravit (redukovat) s
přihlédnutím ke skutečnému napětí ve výztuži při požární
situaci
pokud ani tak nevyhoví, nutno opravit návrh nebo prokázat
požární odolnost jiným způsobem
Poznámka: platí pro tažené a prostě podepřené prvky (tab. 5.5,
5.6 a 5.9 EN 1992-1-2)37
Návrh s použitím tabulkových hodnot – Obecná návrhová pravidla
Návrh s použitím tabulkových hodnot
Úprava 𝒂𝒎𝒊𝒏 s přihlédnutím ke skutečnému napětí ve výztuži
stanoví určí se napětí ve výztuži při požární situaci 𝜎𝑠,𝑓𝑖,
𝜎𝑠,𝑓𝑖 = η𝑓𝑖 ∙ 𝜎𝑠
kde η𝑓𝑖 je spočítaný redukční součinitel Τ𝐸𝑑,𝑓𝑖 𝐸𝑑
𝜎𝑠 napětí ve výztuži při běžné teplotě, které lze také stanovit z
𝜎𝑠 =𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠∙𝑀𝐸𝑑
𝑀𝑅𝑑nebo
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠∙𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞
𝐴𝑠,𝑝𝑟𝑜𝑣
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 je potřebná průřezová plocha výztuže pro mezní stav
𝐴𝑠,𝑝𝑟𝑜𝑣 skutečná průřezová plocha výztuže
spočítá se redukční součinitele 𝑘𝑠 θ𝑐𝑟 = Τ𝜎𝑠,𝑓𝑖 𝑓𝑦𝑘
stanoví se kritická teplota výztuže θ𝑐𝑟 z grafu Obr. 5.1(následující slide)
nejmenší osová vzdálenost výztuže od povrchu uvedená v tabulkách se
upraví pro novou kritickou teplotu θ𝑐𝑟 o změnu ∆𝑎 [mm]
∆𝑎 = 0,1(500 − θ𝑐𝑟)
𝑎𝑚𝑖𝑛,𝑢𝑝𝑟 = 𝑎𝑚𝑖𝑛 + ∆𝑎
Poznámka: platí jen v rozsahu teplot 350 °C < θ𝑐𝑟< 700 °C a pouze pro změnu
osové vzdálenosti výztuže od povrchu uvedené v tabulkách. 38
Návrh s použitím tabulkových hodnot – Obecná návrhová pravidla
Návrh s použitím tabulkových hodnot
Referenční křivky pro kritickou teplotu betonářské a předpínací
oceli θ𝑐𝑟 odpovídající redukčnímu součiniteli 𝑘𝑠 θ𝑐𝑟 = Τ𝜎𝑠,𝑓𝑖 𝑓𝑦𝑘resp. 𝑘𝑝 θ𝑐𝑟 = Τ𝜎𝑠,𝑓𝑖 𝑓𝑝𝑘
39
𝑘𝑠 θ𝑐𝑟
𝑘𝑝 θ𝑐𝑟
Kritická teplota výztuže je teplota výztuže, při které
se očekává porušení prvku při požární situaci
(kritérium R) při dané úrovni napětí v oceli
θ𝑐𝑟[°C](Obr. 5.1 EN 1991-1-2)
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Zásady a oblast použití:
Platí pro: normovou teplotní křivku
parametrickou teplotní křivku, kde součinitel otvorů 𝑂 ≥ 0,14𝑚1/2
Platí pro minimální šířky průřezu dle tabulky:
Minimální šířka průřezu jako funkce požární odolnosti (pro vystavení normovému požáru) a
hustoty požárního zatížení (pro vystavení parametrickému požáru) (tab. B.1EN 1992-1-2)
40
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Předpoklady výpočtu:
beton o teplotě θ > 500 °C nepřispívá k únosnosti průřezu, redukuje
se o tuto vrstvu průřez.
beton s teplotou θ ≤ 500 °C vykazuje stejné mechanické vlastnosti
(pevnost a modul pružnosti) jako při 20 °C.
pevnost výztuže se redukuje v závislosti na teplotě a způsobu
namáhání výztuže:
pro taženou výztiž 𝜀𝑠,𝑓𝑖 ≥ 2% : Tab. 3.2a, Obr. 4.2a křivka 1 a 2
pro tlačenou výztuž a taženou 𝜀𝑠,𝑓𝑖 < 2% : Obr. 4.2a křivka 3
nebo příslušné vztahy
41
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Postup výpočtu (pro desky):
Z teplotního profilu pro desku (h = 200) pro R30 až R240 (Obr. A.2),
polo 𝑎
po
42
kde x je vzdálenost od povrchu
vystavenému požáru,
lze odečíst:
• polohu izotermy 500°C
(pro redukci betonového průřezu)
• teplotu ve výztuži θ pro x = 𝑎(pro redukci pevnosti výztuže)
500°Cθ
a
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Postup výpočtu:
1. Stanovení polohy izotermy 500°C a tím je určen redukovaného
průřezu (označeno modře),
2. Výpočet účinné výšky průřezu 𝑑𝑓𝑖
3. Stanoví se pevnost betonu𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑖,20 redukovaného průřezu při požární
situaci:
𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑖,20 =𝑓𝑐𝑘
γ𝐶,𝑓𝑖
kde 𝑓𝑐𝑘 charakteristická hodnota pevnosti betonu v tlaku při běžné teplotě
γ𝐶,𝑓𝑖 dílčí součinitel spolehlivosti betonu při požární situaci (γ𝐶,𝑓𝑖 = 1)43
500°Cθ
500°C
θ
𝑑𝑓𝑖 𝑑𝑓𝑖
průřez v poli průřez nad podporou
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Postup výpočtu:
3. Stanoví se teploty θ v osách výztužných prutů. Lze započítat i pruty, které leží
mimo redukovaný průřez )
4. Stanoví se návrhová hodnota pevnosti (resp. meze
kluzu) výztuže při požární situaci
𝑓𝑦𝑑,𝑓𝑖,θ = 𝑘𝑠,θ𝑓𝑦𝑘
γ𝑆,𝑓𝑖
𝑘𝑠,θ součinitel pro redukci charakt. hodnoty meze kluzu
betonářské výztuže odpovídající teplotě výztuže θ
(viz násl. slide, předpoklad 𝜀𝑠,𝑓𝑖 ≥ 2%křivka 1))
𝑓𝑦𝑘 charakteristická hodnota meze kluzu bet. výztuže
při běžné teplotě
γ𝑆,𝑓𝑖 dílčí součinitel spolehlivosti výztuže při požární situaci (γ𝑆,𝑓𝑖 = 1,0)
Pozn.: Mají-li výztužné pruty v ν-té vrstvě různé teploty, lze stanovit průměrnou pevnost
ν-té vrstvy výztuže 𝑓𝑦𝑑,𝑓𝑖,𝑣 = 𝑘𝑠,𝑣𝑓𝑦𝑘
γ𝑆,𝑓𝑖kde 𝑘𝑠,𝑣 =
σ𝑖=1𝑛 𝑘𝑠,θ,𝑖
𝑛je průměrný redukční
součinitel pro v-tou vrstvu výztuže a 𝑛 je počet prutů v ν-té vrstvě
44
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Postup výpočtu:
Hodnoty 𝑘𝑠,θ se v závislosti na teplotě výztuže určí z příslušných grafů (Obr. 4.2a EN
1991-1-2), vztahů nebo tabulek (Tab. 3.2a EN 1992-1-2) v závislosti na způsobu
namáhání výztuže a míře dosaženého napětí .
45(Obr. 4.2a EN 1991-1-2)
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Jednoduché metody - Metoda izotermy 500°C
Postup výpočtu:
5. Stanoví se návrhová únosnost redukovaného průřezu s výše uvedenými
pevnostmi materiálu běžným způsobem.
Např. pro obdélníkový ohýbaný prvek vystavený požáru ze tří stran:
Poznámka: je potřeba ověřit přetvoření se výztuži v souvislosti s použitou křivkou
redukce pevnosti výztuže (křivka 1 pro 𝜀𝑠,𝑓𝑖 ≥ 2% nebo 3 𝜀𝑠,𝑓𝑖 < 2%)
5. Posoudí se s návrhovou hodnotou účinků zatížení při požáru:
𝑀𝑅𝑑,𝑓𝑖,𝑡 ≥ 𝑀𝐸𝑑,𝑓𝑖,𝑡, kde 𝑀𝐸𝑑,𝑓𝑖,𝑡 = 𝑀𝐸𝑑 ∙ 𝜂𝑓𝑖46