Betonirakenteiden suunnittelu - rakennustieto.fi · Taivutusmomentin 0-kohtien väliseksi...

Betonirakenteiden suunnitteluEero Saarinen, diplomi-insinööriRakennusinsinööritoimisto Eero Saarinen Oy

Tässä artikkelissa annetaan ohjeita betoniraken-teiden suunnittelusta henkilöille, jotka vain tila-päisesti suorittavat rakennesuunnittelua. Senvuoksi tarkastellaan vain tavanomaisimpia ra-kenteita lyhyesti. Laajemmin on betonirakentei-den suunnittelua käsitelty oppi- ja käsikirjojenlisäksi lähteessä [1].

1 Suunnitteluperusteet

1.1 RakennesuunnitteluRakenteiden suunnittelu sisältää tavallisestiseuraavat toimenpiteet:– runkojärjestelmän valinta– materiaalien ja rakenneluokan valinta– kuormitusten arvioiminen– rungon päämittojen määrittäminen– rakenneosien mitoitus– liitosten suunnittelu– eristysten suunnittelu– yksityiskohtien suunnittelu– rungon vakavuustarkastelut (jäykistyksen

suunnittelu)– asennuksen suunnittelu (elementtirakenteis-

sa)– työjärjestyksen suunnittelu (vaativissa paikal-

lavalurakenteissa).

1.2 Rakenneosien mitoitus

Mitoituksen tavoiteRakennesuunnittelussa on tavoitteena mitoittaarakenne mahdollisimman taloudellisesti siten,että se riittävällä todennäköisyydellä säilyttääkelpoisuutensa koko suunnitellun käyttöikänsäajan.

Tämän tavoitteen saavuttamiseksi tulee be-tonirakenteiden materiaaleille asetettavat vaati-mukset: raudoituksen betonipeite, rakenteidenmitat ja raudoitus määrittää siten, että– rakenteella on riittävä varmuus murtumista

vastaan– halkeilusta ja siirtymistä ei ole haittaa raken-

teelle eikä siihen tukeutuville tai liittyvillemuille rakenteille

– rakenteen säilyvyys on riittävästi varmistettukoko suunnitellun käyttöiän ajan

– rakenteella on vaadittu palonkestävyys– suunnitelma soveltuu valittuun toteutusta-

paan ja on taloudellinen.

Mitoituksen suoritusBetonirakenteiden mitoitus voidaan suorittaaseuraavilla vaihtoehtoisilla tavoilla:– betoninormien [2] mukaisella rajatilamitoi-

tuksella osavarmuuskertoimia käyttäen– Eurocode 2:n [3] mukaisella rajatilamitoituk-

sella– betoninormikorteissa esitetyillä menetelmillä– rakenteiden todelliseen toimintaan perustuvil-

la tarkemmilla menetelmillä– tyyppihyväksyntäpäätöksen ohjeiden mukai-

sesti.Tässä kirjoituksessa rajoitutaan ensimmäiseksimainittuun menetelmään.

PerusoletuksetRajatilamitoitus osavarmuuskertoimia käyttäenperustuu seuraaviin oletuksiin:– Poikkileikkaustasot pysyvät tasoina muodon-

muutosten tapahtuessa.– Jännitysten ja muodonmuutosten välinen riip-

puvuus otaksutaan betonilla kuvan 1a ja be-toniteräksillä kuvan 1b mukaiseksi.

– Betonin murtopuristumaεcu lasketaan kaavas-ta

(1)

jossaρc on betonin tiheys kg/m3 (normaalibe-tonilla εcu = 3,5 ‰).– Betonin puristuma poikkileikkauksen reunal-

la ei saa ylittää arvoaεcu eikä puristuma poik-kileikkauksen painopisteessä arvoa

(2)

– Raudoituksen venymä, laskettuna poikkileik-kauksen vedetyn reunan jännityksettömästä ti-lasta, saa olla enintään 10 ‰.

– Betoniterästen kimmomoduuliksi otaksutaanEs = 2,0 × 105 N/mm2.

– Betonin kimmomoduulin arvo lasketaan kaa-vasta

(3)

jossa[Ec] = [K] = MN/m2

485

ε ρcu

c= +

≥≤

111000

2 0

3 5, ‰

,

,‰

ε ρc

c= +

≤0 501000

2, ‰ ‰

E k Kc = 5000

k c= ≤ρ2400

10,

Betonin jännitys-muodonmuutoskuvion käyrä-viivaiset osat korvataan yleensä suorilla. Tar-kemmissa laskelmissa voidaan käyrän yhtälönäkäyttää

(4)

Rakennemallin muodostaminenLaskelmien helpottamiseksi tehdään yleensäyksinkertaistavia oletuksia rakennemallia muo-dostettaessa. Tällöin on kuitenkin varmistaudut-

tava siitä, että valittu malli silti riittävän tarkastikuvaa todellisen rakenteen toimintaa.

Sauvarakenteissa (rakenteissa, joiden raken-neosat ovat 1-ulotteisia) valitaan mallin sauvojakuvaaviksi viivoiksi yleensä todellisen raken-teen rakenneosien painopisteakselit ja jännemi-toiksi tukien keskiöiden väliset etäisyydet taiulokkeissa etäisyys tuen keskeltä ulokkeen pää-hän (kuva 2). Leveiden tukien ollessa kyseessäkäytetään tehollista jännemittaa Lef (kuva 3).Betoninormien mukaan 1-ulotteisina lasketaanrakenneosat, joilla L/d≥ 3 (ulokkeissa L/d≥ 1,5)ja b0 ≤ 5d. Rakenteiden toiminnan kannalta oi-keampana on pidettävä EC 2:n [3] rajoja L0/h > 2ja b0 < 4h (vrt. kuva 4).

Betonirakenteiden suunnittelu

486

Kuva 1. Materiaalien jännitys-muodonmuutospiirrokset: a) betoni, b) betoniteräs.

σ εε

εεc cd

c

cy

c

cy

f= −

2

2

Taivutusmomentin 0-kohtien väliseksi etäisyy-deksi voidaan otaksua– molemmista päistään vapaasti tuetussa ken-

tässä L0 = Lef– jatkuvan palkin reunakentässä L0 = 0,85 Lef– jatkuvan palkin keskikentässä L0 = 0,7 Lef– ulokkeissa L0 = 2 Lef.2-ulotteisina lasketaan betoninormien mukaanlaatat, joilla L/d≥ 3 (laattaulokkeissa L/d≥ 1,5)ja b0 > 5d. EC 2:n mukaan laattarakenteina pide-tään rakenneosia, joilla L0/h ≥ 4 ja b0 ≥ 4h.2-ulotteisina lasketaan myös korkeat palkit, joil-la L/d < 3 (L0/h ≤ 2 [3]). Jännemitat valitaan ku-ten sauvarakenteissa.

Mittoina käytetään aina nimellismittoja, silläsallittujen mittapoikkeamien vaikutus sisältyyvarmuuskertoimiin. Työsaumoja sisältävät poik-kileikkaukset voidaan käsitellä yhtenäisinä, jossaumojen leikkauskestävyys on riittävä.

Laattapalkin puristuslaipan toimivaksi levey-deksi (kuva 5) yhdellä puolella uumaa otaksu-taanbef = kL0 (5)jossa

k = 0,10, kun kuormitus muodostuu pääasias-sa pistekuormista

k = 0,15, kun kuormitus muodostuu pääasias-sa jakautuneista kuormista.

Jos laippa on yksipuolinen ja rakenne sivusuun-nassa tukematon, otetaan toimivaksi leveydeksi0,75bef. Rakenteen mitoituksessa käytettävääleveyttä b0 ei murtorajatilatarkasteluissa tarvitsevalita suuremmaksi kuin kestävyyden vuoksi ontarpeen.

b0 ≤ 2bef + bw (molemminpuoliset laipat)b0 ≤ 0,75bef + bw (yksipuolinen sivusuunnassatukematon laippa).

Kestävyyksiä laskettaessa saa tehollisen poikki-leikkauksen olettaa muuttuvan enintään 1:3 pää-asiassa taivutetuissa rakenteissa ja 1:2 pääasias-sa puristetuissa rakenteissa (kuva 6).


487

Kuva 2. Sauvarakenteiden rakennemalleja.

Kuva 3. Tehollinen jännemitta.

Kuva 4. 1-ulotteisen rakenneosan määritelmä.

Kuva 5. Puristuslaipan toimiva leveys: a) jatku-valle laatalle, b) yksipuoliselle sivusuunnassatukemattomalle laipalle.

Elementtirakenteissa rakenneosat liittyvät toi-siinsa tavallisesti sellaisten liitosten tai saumo-jen välityksellä, joita rakennelaskelmissa voi-daan pitää nivelinä tai täysin jäykkänä kiinni-tyksenä (kuva 7). Tarkempia menetelmiä käy-tettäessä on usein mahdollista määrittää todelli-nen kiinnitysaste, jolloin rakenneosat voidaanmitoittaa taloudellisemmin.

Paikallavalurakenteissa rakenneosat liittyvättoisiinsa yleensä saumattomasti (ts. ei muitasaumoja kuin työsaumat, joiden leikkauskestä-vyys on riittävä) muodostaen staattisesti mää-räämättömiä rakenteita. Pilarilaattarakenteissa,joissa runko on vaakavoimia vastaan jäykistettysydänmastojen (esimerkiksi porras- tai hissikui-lujen) tai vastaavien avulla, voidaan pilarit kui-tenkin otaksua nivelellisesti kiinnitetyiksi laat-taan.

Laskelmien tarkkuusRakennelaskelmien tarkkuus riippuu ratkaise-vasti seuraavista seikoista:– kuinka luotettavasti kuormitukset ja muut vai-

kutukset pystytään arvioimaan– valitun rakennemallin tarkkuudesta– käytetyn laskentamenetelmän tarkkuudesta– numerolaskujen tarkkuudesta.

488


Kuva 6. Poikkileikkauksen muutoksen huomioonottaminen laskelmissa.

Kuva 7. Elementtirakenteen rakennemalli.

Ellei karkeita laskuvirheitä tehdä, on numero-laskujen tarkkuus käsinlaskennassakin aina pal-jon suurempi kuin mihin muiden edellä mainit-tujen tekijöiden kohdalla käytännön suunnitte-lussa päästään. Kolmen merkitsevän numerontarkkuus numerolaskuissa on siten täysin riittävä.

1.3 Materiaalien valinta

Betonin kelpoisuusvaatimuksetRunkorakenteiden valmistukseen käytettävällebetonille voidaan asettaa mm. seuraavia vaati-muksia:• Rakenteelliset vaatimukset

– rakenne- ja lujuusluokka– tiheys– betonin kutistuminen

• Säilyvyyteen liittyvät vaatimukset– pakkasenkestävyys– kemiallinen kestävyys– kulutuskestävyys– kloridipitoisuus

• Työn suoritukseen liittyvät vaatimukset– runkoaineen suurin raekoko– betonimassan notkeus– pumpattavuus– kovettumisnopeus

• Palotekniset ominaisuudet– kevyt runkoaine.

Betonille asetettavat kelpoisuusvaatimuksetmääräytyvät ensisijaisesti ympäristöolosuhtei-den perusteella, mutta valittu rakenneratkaisu jatoteutustapa tulee ottaa huomioon. Tavanomai-sissa rakenteissa ja helpoissa olosuhteissa, eliympäristöluokassa Y3 [2] (E1 [4]), riittää yleen-sä kun rakennesuunnittelija ilmoittaa rakenne-luokan ja vaaditun puristuslujuuden. Tiheästiraudoitetuissa rakenteissa voi lisäksi olla tar-peen mainita runkoaineen suurin sallittu raeko-ko ja/tai betonimassan notkeusvaatimus.

Tavallisissa olosuhteissa, eli ympäristöluo-kassa Y2 (E2a, E2b tai E2c), vaaditaan betoniltauseimmiten myös vedenpitävyyttä ja/tai pakka-senkestävyyttä (mainittava ilmamäärä tai suoja-huokossuhde). Normeissa [2], [3] lujuusluokal-le asetetut vaatimukset, varsinkin ympäristöluo-kassa Y3, ovat niin alhaisia, että taloudellisista

syistä kannattaa yleensä valita lujempi betonirakenteille, joissa puristus tai lävistys on mitoi-tuksessa määräävänä.

Betoniterästen valintaHarjateräs A500HW on saavuttanut valta-ase-man yleisteräksenä, joka ominaisuuksiensa puo-lesta soveltuu useimpiin kohteisiin. HarjaterästäA700HW voidaan käyttää paikoissa, joissa ontärkeätä vähentää terästen lukumäärää. Se eikuitenkaan sovellu rakenteisiin, joissa teräksel-tä vaaditaan hyvää sitkeyttä.

Laatta- ja seinärakenteissa on useimmitenedullista käyttää kaistaraudoitteita tai betonite-räsverkkoja. Näiden materiaaliksi voidaan vali-ta A500HW, B500K tai B700K.

Ruostumattomia harjatankoja B600KX ja B600KA käytetään kohteissa, joissa teräkseltävaaditaan korroosionkestävyyttä. Sileiden pyö-rötankojen S235JRG2 käyttö on rajoittunut lä-hinnä nostokoukkuihin.

1.4 LaskentalujuudetRakenteen toimivan betonin puristuslujuudenominaisarvo (ks. taulukko 1) lasketaan kaavastafck = 0,7K (6)Betonin vetolujuuden ominaisarvo (taulukko 2)taas lasketaan kaavastafctk = αK2/3 (7)jossa[f ctk] = [K] = MN/m2

α = 58εcu ≤ 0,2εcu saadaan kaavasta 1.

Betoniterästen myötörajan ominaisarvona käy-tetään standardien mukaista alempaa myötöra-javaatimusta tai 0,2-rajaa vastaavaa jännitystä(taulukko 3).

Rakenneosien kestävyyksiä laskettaessa käy-tettävät laskentalujuudet eri betoniluokille ja te-räslaaduille kussakin rakenneluokassa on annet-tu taulukoissa 1, 2 ja 3. Ne on saatu jakamallaominaislujuudet betoninormien [2] taulukossa2.1 annetuilla osavarmuuskertoimilla.


489

Taulukko 1. Betonin puristuslujuudet (MN/m2).Nimellislujuus K 20 25 30 35 40 45 50Ominaislujuus fck 14,0 17,5 21,0 24,5 28,0 31,5 35,0

Rakenne-luokka

Raudoitettu rakenne fcd 1 10,4 13,0 15,6 18,1 20,7 23,3 25,92 9,33 11,7 14,0 16,3 18,7 – –3 7,37 – – – – – –

Raudoittamaton rakenne fcd 1 7,00 8,75 10,5 12,3 14,0 15,8 17,52 6,09 7,61 9,13 10,7 12,2 – –3 5,19 – – – – – –

1.5 Raudoituksen ankkurointi jajatkaminen

AnkkurointimenetelmätRaudoituksen on oltava luotettavasti ankkuroi-tu, jotta se voidaan ottaa huomioon kestävyyksiälaskettaessa. Ankkurointi voidaan suorittaa seu-raavilla tavoilla tai niiden yhdistelmillä:– tartunnan välityksellä– koukkujen tai lenkkien avulla– hitsattujen poikittaistankojen avulla (ristilii-

tokset)– ankkurikappaleiden välityksellä.Betoniraudoitus pyritään yleensä ankkuroimaantartunnan välityksellä, mikäli riittävä ankkuroin-tipituus vain on käytettävissä. Jos näin ei ole,käytetään lisäksi apuna koukkuja tai lenkkejä.Betoniteräsverkkojen, kaistaraudoitteiden ja eri-laisten nauharaudoitteiden ankkuroinnissa ote-taan hitsatut poikittaistangot huomioon ankku-rointikapasiteettia tutkittaessa.

Vetoraudoituksen ankkurointiSuoran tangon ankkurointikapasiteetti laske-taan kaavastaFbu = kbfctduslb (8)jossa

kb = teräksen pinnan laadusta ja tangonsijainnista riippuva tartuntakerroin(taulukko 4)

us = π∅ = tangon ympärysmittalb = ankkurointipituus.

Rakenteissa, joissa ankkurointikohdassa esiin-tyy olennaista poikittaista puristusta, saadaan tar-tuntakertoimia korottaa 50 %. Olennaisen poi-kittaisen puristuksen on oltava suurempi kuintangon ankkuroinnin aiheuttama halkaisuvoima(Ft ≈ 0,25Ns). Tilanne on tällainen esimerkiksitaivutetun rakenteen tuille ankkuroitaessa, kunL0/h ≥ 8. Koska tämä betoninormin kohta onhieman tulkinnanvarainen, on viisainta soveltaaEurocode 2:a [3]. Sen mukaisesti tartuntaker-roin voidaan kertoa luvulla 1/(1 – 0,05 p)≤ 1,5 ,missä p on keskimääräinen poikittainen puristus[MN/m2].


490

Taulukko 2. Betonin vetolujuudet (MN/m2).Nimellislujuus K 20 25 30 35 40 45 50Ominaislujuus fctk 1,47 1,71 1,93 2,14 2,34 2,53 2,71

Normaali runkoaine Rakenne-luokka

Raudoitettu rakenne fctd 1 1,09 1,27 1,43 1,59 1,73 1,87 2,012 0,983 1,14 1,29 1,43 1,56 – –3 0,776 – – – – – –

Raudoittamaton rakenne fctd 1 0,737 0,855 0,965 1,07 1,17 1,27 1,362 0,641 0,743 0,840 0,930 1,02 – –3 0,546 – – – – – –

Taulukko 3. Betoniterästen lujuudet (MN/m2).Teräs S235JRG2 A500HW B600KX A700HW

B500K B600KA2 B700K

Ominaislujuus fyk 225…235 500 600 (550)* 700

Laskentalujuus fyd Rakenne-luokka1 205…214 455 545 (500) 6362 188…196 417 500 (458) 5833 167…174 370 444 (407) 519

* Alemmat arvot teräkselle B600KA2, kun halkaisija d ≥ 10 mm

Taulukko 4. Tartuntakerroin kb.Tartuntatila A500HW B500K Pyörötanko

A600H B700K S235JRG2A700HW B600KX

I Tangon ja vaakatason välinen kulma(valuasennossa) ≥ 45° tai raudoituksenetäisyys rakenteen alapinnasta ≤ 300 mm. 2,4 2,4 1,0

II Raudoituksen etäisyys alapinnasta > 300 mmtai rakenteet, joiden ankkurointialueella esiintyypoikittaisesta vedosta aiheutuvaa halkeilua. 1,7 1,7 0,7

Ankkurointipituuden perusarvo lb0 lasketaankaavasta

(9)

jossa∅ on tangon halkaisija.

Kuvassa 8 esitetään tavallisimmat ankkurointi-tapaukset. Niitä vastaavat ankkurointipituudenperusarvot rakenneluokassa 2 harjateräksilleA500HW ja B500K voidaan määrittää taulukon5 avulla. Rakenneluokan 3 arvot saadaan kerto-malla luvulla 1,13 ja rakenneluokan 1 arvot ker-tomalla luvulla 0,98.

Ankkuroinnin mitoitusehto:Fbu ≥ σsAs (10)

jossaσs = tangon teräsjännitys murtotilassa

Jos käytettävissä oleva ankkurointipituus lb <lb0, ei tankoa voida ankkuroida täyttä kestävyyt-tä vastaavalle vetovoimalle pelkän tartunnan vä-lityksellä. Tällöin on joko pienennettävä teräs-jännitystä raudoituksen pinta-alaa lisäämällä taitehostettava ankkurointia koukkujen, lenkkientai hitsattujen poikittaistankojen (ristiliitosten)avulla.

Tarvittava ankkurointipituus 1b, netvoidaan las-kea kaavasta

(11)

jossaAs,req = vaadittu vetoraudoituksen pinta-ala

ankkuroinnin alkamiskohdassaAs,prov = ko. kohdassa käytetty todellinen

raudoituksen pinta-ala.

Koukun ankkurointikapasiteetti lasketaan kaa-vasta 8 käyttäen ankkurointipituudelle arvoa(ks. kuva 9)lbh = 10∅ (12)


491

lf

k fbyd

b ctd0 0 25= , φ

Kuva 8. Tavanomaisimmat ankkurointitapauk-set: a) tartuntatila I (lb1), b) tartuntatila II (lb2),c) poikittainen puristus tartuntatilassa I (lb3).

As = =πφ2

4 tangon poikkipinta - ala.

Taulukko 5. Ankkurointipituuden perusarvo(lb0/∅). A500HW tai B500K.Betoni lb1 lb2 lb3

K20 44,2 62,4 29,5K25 38,1 53,8 25,4K30 33,7 47,6 22,5K35 30,4 42,9 20,3K40 27,8 39,3 18,6

lA

Alb net

s,req

s,provb, = ⋅ ≥0 10φ

Kuva 9. Tangon ankkurointi lyhyttä koukkuakäyttäen.

Lenkin ankkurointikapasiteetti lasketaan kaa-vasta

(13)

jossar = lenkin sisäpuolinen taivutussädes = rinnakkaisten lenkkien taivutustasojen

välinen etäisyys, kuitenkin enintääntaivutustason etäisyys betonipinnastakaksinkertaisena lenkin tasoa vastaankohtisuorassa suunnassa mitattuna(kuva10).

Ankkuroinnin alkamiskohdan ja koukun (tailenkin) taivutuksen alkamiskohdan välisen suo-ran tangon osan pituuden tulee olla vähintääntaivutussäteen r suuruinen. Kaavan 13 käytönedellytyksenä on, että kummassakin leikkeessävaikuttaa suunnilleen yhtä suuri voima. Muussatapauksessa on käytettävä koukun kaavoja.

Ankkuroitaessa tanko koukkua tai lenkkiä käyt-täen voidaan tarvittava ankkurointipituus lb,redlaskea kaavasta (vrt. kuva 11)lb,red = lb,net – ∆lb ≥ 2r + ∅ (14)jossa

∆lb = lbh koukuille∆lb = lbl lenkeille

(15)

Tankoihin voimaliitoksilla hitsattujen poikit-taistankojen liitoksen lujuus saadaan ottaa huo-mioon ankkurointipituuksia laskettaessa. Ank-kuroituvan tangon voimasta voidaan matkalla lbvähentää hitsatun poikittaistangon ottama osuus.Jos ankkuroitavan tangon halkaisija∅l ≤ 12 mm,se voidaan laskea kaavasta

(16)

jossaFL = standardin SFS1251-1997 mukainen

liitosluokkaa vastaava lujuus(esim. F20 vastaa arvoa 0,2)

∅T= poikittaistangon halkaisija∅l = ankkuroitavan tangon halkaisija.

Jos ankkuroitavan tangon halkaisija∅l > 12mm, tangon voimasta voidaan vähentää hitsatunpoikittaistangon ottama osuus

(17)

jossa

(18)

(19)

cT = ankkuroitavan tangon betonipeiteσT = ulkoisen kuormituksen aiheuttama

normaalijännitys ristiliitoksen muo-dostamaa tasoa vastaan kohtisuorassasuunnassa, sen edessä matkalla 0…3∅T.Puristusjännitys on negatiivinen (–) javeto positiivinen (+).

s = ankkuroitavien tankojen väli keskeltäkeskelle.

Jos ristiliitoksessa on kaksi poikittaistankoa pe-räkkäin samalla puolella ankkuroitavaa tankoavähintään etäisyydellä 3∅T ja enintään etäisyy-dellä 10∅T toisistaan, on niiden yhdistetty ka-pasiteetti 1,4 kertaa yhden liitoksen kapasiteetti.Jos poikittaiset tangot ovat ankkuroitavan tan-gon vastakkaisilla puolilla, voidaan niiden ka-pasiteetit laskea yhteen.


492

Kuva 10. Lenkin ankkurointikapasiteetti.

Kuva 11. Tarvittava ankkurointipituus lb,redkouk-kua käytettäessä.

F r fs

r fbu cd cd= ∅∅

≤ ∅3

lrKk

sbl

b

=⋅ ∅

3 5 1 3, /

π

F FL A f A fbd s yd s cd T l= ⋅ ≤ ∅ ∅18 125 16, / , /

F FL A f Lbd s yd T T cc= ⋅ ≤ ∅18 125, / , σ

Lf

sT Tyd

cc

= ∅ ≤116,σ

σ σcc ctd T T T cdf c f= −( ) ∅( ) ≤10 30,5

/

Puristusraudoituksen ankkurointiPuristetun suoran tangon ankkurointikapasiteet-ti perustuu tartuntaan sekä tangon pään ja beto-nin väliseen paikalliseen puristukseen. Sen an-siosta voidaan kaavan 8 perusteella laskettuaankkurointikapasiteettia korottaa määrällä3Asfcd edellyttäen, että tangon pään etäisyys be-tonipinnasta tangon suunnassa on vähintään5∅. Betonin lohkeamisvaaran vuoksi on suosi-teltavaa käyttää poikittaisraudoitusta (esim. pi-larissa hakoja) puristetun tangon pään läheisyy-dessä.

Puristusraudoituksen tarvittava ankkurointipi-tuus l'b voidaan laskea kaavasta

(20)

Se voidaan harjateräkselle A500HW määrittäämyös taulukon 6 avulla.

Raudoituksen jatkaminenBetoniraudoitus voidaan jatkaa– limijatkoksilla– hitsaamalla– erikoisliitoksilla, kuten muhveilla.

Suorien vedettyjen tankojen limijatkoksen jat-kospituus lasketaan kaavastalj = kjlb0 (21)jossa

kj = samassa poikkileikkauksessa jatket-tavien tankojen määrästä riippuvakerroin, joka valitaan taulukosta 7

lb0 = ankkurointipituuden perusarvo, jokalasketaan kaavasta 9 tai määritetääntaulukon 5 avulla.

Jatkosten katsotaan olevan samassa poikkileik-kauksessa, jos niiden keskikohtien väli on pie-nempi kuin lj + 20∅. Tankojen vetovoimienotaksutaan kasvavan suoraviivaisesti jatkospi-tuuden matkalla.

Suorien puristettujen tankojen jatkospituute-na käytetään ankkurointipituutta, joka lasketaankaavasta 20 tai määritetään taulukon 6 avulla.Tankoniput jatketaan jatkamalla nipun yksittäi-set tangot kuvan 12 mukaisesti lisätankoa käyt-tämällä.

On suositeltavaa [3] käyttää jatkospituudenmatkalla poikittaisraudoitusta, jos– jatkettavan tangon∅ ≥ 16 mm– samassa poikkileikkauksessa jatketaan enem-

män kuin 20 % raudoituksen kokonaismääräs-tä.

Poikittaisraudoituksen tulee sijaita sillä puolellajatkosta, minne pitkittäishalkeama pyrkii muo-dostumaan (vrt. kuva 13).


493

lf f

k fbyd cd

b ctd

' =−( )

∅3

4

Taulukko 6. Puristusraudoituksen ankkurointipi-tuuden suhde tangon halkaisijaan teräkselläA500HW.Betoni Rakenne-

luokka 1Rakenne-luokka 2

Rakenne-luokka 3

K25 34,2 34,9 39,7K30 29,7 30,3 34,6K35 26,3 26,8 –K40 23,6 24,1 –

Kuva 12. Tankonipun jatkaminen.

tehoton hyvä paras

Kuva 13. Poikittaisraudoituksen sijainnin vaikutus.

1.6 Palomitoitus

Rakenteiden palonaikaiset kuormitukset javarmuuskertoimetHyötykuormina käytetään rakenteiden suunnit-telua varten määriteltyjä ominaiskuormia. Oles-kelu- ja kokoontumiskuormana saa kuitenkinkäyttää arvoa 0,75 kN/m2, tungoskuorman arvo-na 2,0 kN/m2 sekä lumikuorman arvona 50 % jatuulikuorman arvona 30 % ominaiskuormasta.Mitoituksessa voidaan myös otaksua, että lumi-ja tuulikuorma eivät esiinny samanaikaisesti.

Sekä kuormien että materiaalien osavar-muuskertoimina paloteknisessä mitoituksessakäytetään arvoa 1,0.

Mitoituksen suoritusPalotekninen mitoitus voidaan suorittaa jokotarkemmin laskennallisena mitoituksena (ks.[5]) tai ns. taulukkomitoituksena. Taulukkomi-toitusta voidaan soveltaa kaikkiin betoninormi-en [2] mukaisesti käyttölämpötilassa mitoitet-tuihin rakenteisiin, lukuun ottamatta jännitettyjäontelolaattoja.

Betonirakenteissa teräksen kriittisellä lämpö-tilalla Tcr tarkoitetaan sitä teräksen lämpötilaa,jossa betoniteräksen myötölujuus tai 0,2-rajaavastaava lujuus on lämpötilan kohoamisen vai-kutuksesta laskenut rakenteessa palotilan kuor-mituksen aiheuttaman teräsjännityksen suurui-seksi. Taulukkomitoituksessa betoniteräksenkriittisenä lämpötilana voidaan käyttää arvoa Tcr

= 500°C, jos pysyvän kuorman osuus kokonais-kuormasta on enintään 80 %.

Poikkileikkauksen vähimmäismitatEri palonkestoaikoja vastaavat poikkileikkaus-ten vähimmäismitat on esitetty betoninormien[2] taulukoissa 8.2, 8.6, 8.9 ja 8.10. Yhteenveto-na niistä voidaan todeta, että– umpilaatan paksuuden ollessa≥ 120 mm on

palonkestävyys≥ R120– ontelolaattojen palonkestävyys on yleensä

R60, mutta erityisiä palolaattoja käyttämälläpäästään palonkestävyyteen R90 – R240

– palkin uuman paksuuden ollessa≥ 180 mmon palonkestävyys≥ R120

– palkin leuan korkeuden ollessa≥ 150 mm voi-daan päästä palonkestävyyteen≥ R120

– jos pilarin pienempi sivumitta on≥ 280 mm,on palonkestävyys≥ R120

– seinän paksuuden ollessa≥ 120 mm on palon-kestävyys≥ R120

– kevytsorabetonia käyttämällä päästään noin15 – 20 % pienemmillä mitoilla samaan palon-kestävyyteen kuin normaalibetonilla.

Pääraudoituksen betonipeitePääraudoituksen betonipeitteen keskipaksuu-den vähimmäisarvot on esitetty betoninormientaulukoissa 8.3, 8.4, 8.5, 8.7, 8.8, 8.9 ja 8.10.Yhteenvetona niistä voidaan todeta, että– laattarakenteissa betonipeite on tarkistettava

taulukkomitoituksella, jos ympäristöluokas-sa Y3 vaadittu palonkestävyys > R60 tai ym-päristöluokassa Y2 vaadittu palonkestävyys> R90

– palkin pääraudoituksen betonipeite on tarkis-tettava taulukkomitoituksella, jos uuman pak-suudella≥ 380 mm vaadittu palonkestävyys> R90 tai jos uuman paksuudella 180 mm≤ bw< 380 mm vaadittu palonkestävyys > R60


494

Taulukko 7. Jatkoskerroin kj. A-sarakkeen arvoja saadaan käyttää, jos jatkosten vapaa väli koh-tisuorassa tankoja vastaan on vähintään 10∅ tai jos jatkoskohdan betonipeite sivusuunnassa on vä-hintään 5∅ tai jatkos sijaitsee haan nurkassa (kuva).Samassa poikkileikkauksessa jatkettavien tankojen osuus kjraudoituksen kokonaismäärästä A B

≤ 1/5 1,0 1,21/3 1,2 1,61/2 1,3 1,8

> 1/2 1,5 2,0

– jos leikkausvoimia otetaan palkin haoilla(mikä on suositeltavaa), on niiden betonipeitetarkistettava ympäristöluokassa Y3 vaaditunpalonkestävyyden ollessa > R60 ja ympäristö-luokassa Y2 vaaditun palonkestävyyden olles-sa > R90

– pilarin, jonka sivumitta≥ 280 mm, pääraudoi-tuksen betonipeite on tarkistettava vaaditunpalonkestävyyden ollessa≥ R120

– seinän pääraudoituksen betonipeite on tarkis-tettava, jos ympäristöluokassa Y3 vaadittu pa-lonkestävyys≥ R90 tai ympäristöluokassa Y2vaadittu palonkestävyys≥ R120.

1.7 ToleranssitRakennelaskelmissa käytetään jänneväleille japoikkileikkaussuureille nimellismittoja, silläsallittujen mittapoikkeamien vaikutus sisältyyvarmuuskertoimiin. Suunnittelijan tulee kuiten-kin ottaa toleranssit huomioon seuraavasti (ks.[6], [7] ja [8]):– rakennusosiin, jotka liittyvät toisiinsa, tulee

määrätä yhteismitallinen rakentamistolerans-si ja suunnitella liitokset tämän toleranssinmukaisesti

– oleelliset rakentamistoleranssit tulee merkitämitta- ja kaaviopiirustuksiin yksiselitteisestilukuarvoina tarkoituksenmukaisiin kohtiin

– rakentamistoleranssit määritetään ja merki-tään ensisijaisesti paikkoihin, jotka ovat raken-teen toimivuuden, ulkonäön, valmisosa-asen-nuksen ja liittyvien rakennusosien kannaltatärkeitä (ikkuna- ja oviaukot, pilarivälit jne.)

– poikkeamien seurantaa varten määritetään jo-kaiseen tasoon tarkepisteet

– tarvittaessa tulee rakennukseen suunnitellakohtia, joissa mittapoikkeamien kertymät hoi-detaan hallitusti.

Raudoitus suunnitellaan siten, että se annettujentoleranssien puitteissa mahtuu rakenteeseen jaettei sen betonipeite alitu enempää kuin 5 mm.Lisäksi on otettava huomioon toleranssien vai-kutus teholliseen korkeuteen taivutetuissa ra-kenteissa ja harjatankojen vaatima tila sekä pal-keissa haan taivutuksesta aiheutuva päätanko-jen nousu. Myös risteävien tankojen keskinäi-nen asema on otettava huomioon rakenneosienliitoksissa. Tarkemmat ohjeet on annettu läh-teissä [6] ja [7]. EC 2:n [3] mukaan tehollisestakorkeudesta vähennetään kapasiteettia lasketta-essa 2-luokassa 10 mm ja 1-luokassa 5 mm.


495Kuva 14. Taivutetun teräsbetonirakenteen toimintatapa: a) halkeamaton tila, b) käyttötila, c) mur-totila.

2 Mitoitus murtotilassa

2.1 Mitoitus taivutukselle

MitoitusperusteetTaivutetun teräsbetonirakenteen murtumisenluonne riippuu vetoraudoituksen määrästä. Jospoikkileikkaus on aliraudoitettu, murtuminentapahtuu hauraasti heti ensimmäisen halkeamanilmestyessä. Tämän estämiseksi on syytä nou-dattaa normien vähimmäisraudoitusvaatimuk-sia. Myös yliraudoitettu poikkileikkaus murtuuhauraasti, kun puristuspuolen betoni murskaan-tuu ennen kuin vetoraudoitus ehtii saavuttaamyötörajaansa. Normaaliraudoitettu poikki-leikkaus sen sijaan murtuu sitkeästi vetoraudoi-tuksen myötäessä, ja murtumista edeltää voima-kas halkeilu ja suuret muodonmuutokset (kuva14). Tasapainoraudoitetussa poikkileikkaukses-sa vetoraudoitus saavuttaa myötörajan samanai-kaisesti kun puristuspuoli murtuu.

Kohdassa 1.2 esitettyjen perusoletusten lisäksimitoitus perustuu seuraaviin otaksumiin:– Betonin oletetaan olevan vetopuolella haljen-

nut 0-viivaan asti. Betonin vetojännityksiä eiraudoitetuissa rakenteissa oteta huomioon.

– Betonin ja terästen välillä oletetaan täydelli-nen tartunta.

– Betonin puristusjännitysten jakautumiskuvionsaa korvata suorakaiteella, jonka korkeus y =kx. Kerroin k lasketaan kaavasta

Betoninormien [2] mukaan teräsbetoniraken-teissa poikkileikkaukseen ei saa sijoittaa enem-män vetoraudoitusta kuin tasapainoraudoituspelkässä taivutuksessa, kun raudoituksen veny-mälle käytetään arvoaεyk. Tätä vastaava teholli-sen puristuspinnan suhteellinen korkeusβb las-ketaan kaavasta

(22)

Taulukossa 8 on annettuβb ja vastaava suhteelli-nen momenttiµb sekä 0-viivan suhteellinen etäi-syys xb/d käytössä oleville betoniteräksille. Riit-tävän sitkeyden varmistamiseksi on suositelta-vaa valitaβ ≤ 0,9βb betonin lujuuden ollessaenintään K60. Jos rakenteen myötäämiskykyäkäytetään hyväksi mitoituksessa, on riittävänmuodonmuutoskyvyn varmistamiseksi teholli-sen puristuspinnan korkeutta tarvittaessa rajoi-tettava vieläkin enemmän.

SuorakaidepoikkileikkausPoikkileikkauksen sisäiset voimat (kuva 15):Nc = byfcd , Ns = Asfyd (23)Tasapainoehdoista seuraa, ettäω = β (24)

joissa

(25)


496

Taulukko 8.Teräs xb/d βb µb

S235JRG2 0,770 0,616 0,426A500HW, B500K 0,583 0,467 0,358B600KX 0,538 0,431 0,338A700HW, B700K 0,500 0,400 0,320

β εε εb

cu

cu yk

= ⋅+

0 8,

k cu

cu

= − ⋅ ≤−ε

ε0 7 10

0 83,

,

µ β β= −

12

ωρ

ρ

β

µ

=⋅

=

=

=

=

f

fAbd

yd

y x

Mf bd

yd

cd

s

cd

0 8

2

,

Taivutuskestävyys Mu voidaan laskea kaavasta

(26)

tai kaavasta (27)

jossa

(28)

Poikkileikkauksessa tarvittava vetoraudoitusmääritetään seuraavasti:1. Arvioidaan tehollinen korkeus d2. Lasketaan suhteellinen taivutusmomentti

3. Lasketaan tehollisen puristuspinnan suhteel-linen korkeus

4. Tarvittava vetoraudoituksen pinta-ala saadaankaavasta

jossaω = β

tai kaavasta

jossa z saadaan kaavasta 28.

Kun suhteellinen taivutusmomenttiµ tunnetaan,tarvittava vetoraudoituksen pinta-ala voidaanmyös laskea kaavasta

(29)

jossa teräskerroin ks saadaan taulukosta 9.[As] = mm2, [Md] = kNm ja [d] = m.

Esimerkki 1Määritettävä elementtipalkin 680 x 380 pää-raudoitus, kun betoni on K40-2, teräs A500HW,palonkestävyys R60, ympäristöluokka Y3, tole-ranssiluokka 1, haat∅8, kiviaineksen max rae-koko 16 mm ja Md = 820 kNm.

Arvioidaan d≈ 620 mm


497

Kuva 15. Suorakaidepoikkileikkaus ilman puristusraudoitusta.

µ µ= =Mf bd

mf d

d

cd

d

cd2 2tai

β µ= − −1 1 2

Aff

bdscd

yd

= ω

AMzfs

d

yd

=

A kMds s

d=

Taulukko 9. Teräskerroin ks ja kerroin kz = z/d.A500HWB500K

µ 0,06 0,10 0,14 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 0,28 0,305

Rakenneluokka kz 0,956 0,938 0,919 0,901 0,892 0,879 0,861 0,847 0,829 0,8061 ks 2,30 2,35 2,39 2,44 2,47 2,50 2,55 2,60 2,65 2,732 ks 2,51 2,56 2,61 2,66 2,69 2,73 2,79 2,83 2,90 2,983 ks 2,82 2,88 2,93 2,99 3,03 3,07 3,13 3,19 3,25 3,35

z d= −

12β

M A f zu s yd=

µ =⋅ ⋅

=0 82018 7 0 38 0 62

0 3002

,, , ,

,

⇒ = − − ⋅ =β 1 1 2 0 300 0 368, ,

A mm mm

mm T mm

s = ⋅ ⋅ ⋅

= ⇒

0 36818 7417

380 620

3886 8 25 39282 2

,,

( )

M bd fu cd= µ 2

Koska tangot eivät mahdu yhteen riviin, sijoite-taan 6 alimpaan riviin ja 2 toiseen riviin. Rivienetäisyydet palkin alareunasta ovat (vrt. kuva 16)

e1 = (0,4 ⋅ 25 + 0,3⋅ 3 ⋅ 8 + 25 + 5) mm =47,2 mm (huom! 15 + 8 < 25)

e2 = e1 + (25 + 25) mm = 47,2 mm + 50 mm =97,2 mm

Tarkistetuksi teholliseksi korkeudeksi saadaantällöin

Puristusraudoituksella voidaan lisätä taivutuskes-tävyyttä ja parantaa sitkeyttä. Puristusraudoite-tun poikkileikkauksen kaavat ja tarvittavan rau-doituksenmäärittäminenonesitetty lähteessä [1].

Erikoispoikkileikkaukset ja vino taivutusErikoispoikkileikkauksia ja vinoa taivutusta onkäsitelty lähteessä [1].

2.2 Mitoitus normaalivoimalle

Mitoitustapaukset ja murtumisen luonneNormaalivoiman luonteesta (puristusta tai ve-toa) ja epäkeskisyydestä riippuen erotetaan seu-raavat mitoitustapaukset (kuva 17):1. Pienen epäkeskisyyden omaava vetävä nor-

maalivoima. Poikkileikkauksesta toimii vainraudoitus.

2. Vetävä tai puristava normaalivoima, suuri epä-keskisyys. Puristuspuoli vain osittain rasitettu.

3. Vetävä tai puristava normaalivoima, suuriepäkeskisyys. Sekä veto- että puristuspuolitäysin rasitettu.

4. Puristava normaalivoima, pieni epäkeski-syys. Poikkileikkaukseen syntyy vetoa, muttavetoraudoitus ei ole täysin rasitettu.

5. Poikkileikkaus kauttaaltaan puristettu, pieniepäkeskisyys.


498

Kuva 16. Esimerkki 1, raudoituksen sijoitus.

Kuva 17. Poikkileikkauksen mitoitustapaukset.

Kuva 18. Murtumisen luonne epäkeskisessä pu-ristuksessa: a) kestävyyskäyrä ja epäkeskisyy-det b) muodonmuutokset.

d mm mm mm

valittu raudoitus riittää

= − ⋅ + ⋅ =

⇒

6806 47 2 2 97 2

8620

, ,

.

Epäkeskisen vedon rasittama poikkileikkaussaavuttaa murtotilan raudoituksen myötäessä,joten murtuminen on luonteeltaan sitkeä.

Epäkeskisessä puristuksessa murtumisenluonne riippuu epäkeskisyydestä. Päinvastoinkuin pelkässä taivutuksessa vetoraudoituksenmyötämistä (ja siten sitkeyttä) ei voida varmis-taa teräsmäärää rajoittamalla. Tasapainotilan-teessa (e = eb ja N = Nb) tapahtuu murtuminen si-ten, että betonipuristuma puristetulla reunallasaavuttaa kriittisen arvon (εc = εcu) samanaikai-sesti kun vetoraudoitus alkaa myötää (εs = εyd).Jos e > eb (N < Nb), tapahtuu murtuminen sit-keästi vetoraudoituksen myötäessä. Jos taas e <eb (N > Nb), on aina kyseessä puristusmurto(kuva 18). Epäkeskisyyden ollessa pieni (e < eb)riippuu sitkeys hakojen muodosta (tavalliset vaikierrehaat) sekä hakavälistä (kuva 19).

Epäkeskinen puristusPuristetun rakenteen hoikkuusλ lasketaan kaa-vasta

(30)

jossaL0 = k0 L on nurjahduspituus

on betonipoikkileikkauksenjäyhyyssäde tarkasteltavassasuunnassa

k0 on rakenteen tuentatavasta riippuva ker-roin, joka voidaan valita taulukosta 10 tai 11.Se voidaan määrittää myös tarkemmin kuvien20 ja 21 avulla.

Betoninormien mukaisten sallittujen mittapoik-keamien huomioon ottamiseksi mitoituksessakäytetään ns. perusepäkeskisyyttä ea. Jäykän ra-

kenneosan (λ ≤ 25) perusepäkeskisyydeksiotaksutaan h/20≤ 50 mm, jossa h on poikkileik-kauksen sivumitta tarkasteltavassa suunnassa.Hoikan rakenneosan (λ > 25) perusepäkeski-syys lasketaan kaavasta

(31)

jossa h/20≤ 50 mm


499

tavall. haats 200mm

tavall. haats 100mm

0

1,0

kierrehaatMMu

Kuva 19. Sitkeyden riippuvuus haoista.

λ = Li0

iIA

c

c

=

Taulukko 10. 1-ulotteisen rakenteen (pilarin)k0-arvot.Tuenta Sivusiirtyvyys ko

teoreettinen suositeltava

Estetty 1,0 1,0

Estetty 0,5 ≥ 0,7

Estetty 0,7 ≥ 0,8

Vapaa 2,0 ≥ 2,2

Vapaa 1,0 ≥ 1,2

Raudoittamattomia rakenneosia mitoitettaessa käyte-tään kertoimelle k0 arvoa 1,0 edellyttäen, että sivusiir-tymät on estetty.

eh L

a = +20 500

0


500

Taulukko 11. 2-ulotteisen rakenteen (seinän)k0-arvot.

Tuenta

Kuten teräsbetoni-pilareissa

1

12+ ( )L b/

Kuva 20. Sivusiirtymättömän pilarin k0-arvonmäärittäminen.

Kuva 21. Sivusiirtyvän pilarin k0-arvon määrit-täminen.

Kahdelta reunaltatuettu

Kolmelta reunaltatuettu

Neljältä reunaltatuettu

L

L

b

b

L > b

L b≤

12 L b/( )

11 3

0 3+ ( ) ≥

L b/,

Taipumasta aiheutuva lisäepäkeskisyys e2 voi-daan betoninormien mukaan laskea kaavasta

(32)

Kaavan käytön edellytyksenä on, että– λ ≤ 140 raudoitetuilla rakenneosilla– λ ≤ 90 ja e0 ≤ h/3 raudoittamattomilla rakenne-

osilla.Jos Nd > 0,5 Acfcd, saa raudoitetuissa rakenne-osissa lisäepäkeskisyyden e2 kertoa luvulla

Epäkeskisyyden laskenta-arvo ed

Jäykissä rakenneosissa ed = e0 + ea

Hoikissa siirtymättömissä rakenneosissa epä-keskisyyden laskenta-arvoksi valitaan suurinseuraavista:

(33)

joissa e01 on itseisarvoltaan suurempi ja e02 pie-nempi rakenneosan päissä esiintyvistä alkupe-räisistä epäkeskisyyksistä. Jos e01 on erimerkki-nen kuin e02, valitaan e02 negatiiviseksi.

Hoikissa siirtyvissä rakenneosissa

(34)

Suorakaidepoikkileikkauksen kestävyysEpäkeskisyyden ollessa niin suuri, että poikki-leikkaukseen syntyy vetoa (mitoitustapaukset2,3 ja 4), saadaan tasapainoehdoista kestävyyk-sille Nu ja Mu seuraavat lausekkeet (kuva 22):

(35)

(36)

joissa es = ed + as

Tavallisesti otaksutaan aluksi, että puristusrau-doitus myötää, jolloinσsc= fyd. Jotta tämä pitäisipaikkansa, on seuraavan ehdon oltava voimas-sa:

Vetomurrossa (ed ≥ eb) on vetoraudoituksen jän-nitys murtotilassaσs = fyd.Puristusmurrossaσs = εsEs.

Mitoitusehdot

(37)

(38)

Kaavoissa 37 ja 38 on otaksuttu, ettäσs = σsc =fyd. Lisäehdoksi tehtävän ratkaisussa voidaanvalita jokin seuraavista:


501

e

e e

e e e e

e e ed

a

a

a

=+

+ + ++ +

01

2 01 02

2 01

0 6 0 4

0 4

, ,

,

e e e ed a= + +01 2

N byf A Au cd s sc s s= + −' σ σ

M N e f by dy

A d du u s cd s sc= = −

+ −( )2

' 'σ

h2

h d

d

b

x

aS

y

z

Nsc

Nu

εsc

εs εy>

εc cdf

Ns

Nc

ed es

Kuva 22. Suorakaidepoikkileikkauksen epäkeskinen puristus, vetomurto.

0 5, A fN

c cd

d

ε ε εsc c ydx d

x= − ≥

'

N N

M N e M N e M M

M bd f

d u

sd d s su u s uc usc

uc c cd

≤= ≤ = = +

= µ 2

M A f d dusc s yd= −( )' '

e h2

2

145=

λ

– symmetrinen raudoitus As= A's(ehto on taval-lisin pilareissa ja seinissä)

– puristusraudoitus A's tunnettu

– As + A's = minimi(ehto toteutuu, jos ))

– β ≤ βadm


502

Kuva 23. Symmetrisesti raudoitettu suorakaidepoikkileikkaus. Kapasiteettikäyrästö, d’/h = 0,10.

yd d= + '

2

Yhteisvaikutusdiagrammien eli kapasiteetti-käyrästöjen käyttö

1. Valitaan poikkileikkausmitat h ja b.2. Lasketaan normaalivoiman ja taivutusmo-

mentin suhteelliset arvot

(39)

(40)

3. Valitaan tapaukseen soveltuva käyrästö, jos-sa d’/h:lla on sopiva arvo (suurta virhettä te-kemättä voidaan useimmiten käyttää d’/h:narvoa 0,10).

4. Luetaan kapasiteettikäyrästöstä vaaditun me-kaanisen raudoitussuhteenω arvo.

5. Tarvittava raudoituksen pinta-ala suorakai-depoikkileikkauksen yhdellä reunalla saa-daan kaavasta

(41)

ja kokonaisteräsmäärä As,tot = 2 As.

Kuvassa 23 on esitetty kapasiteettikäyrästösymmetriselle raudoitukselle (As1 = As2 = As)d’/h:n arvolla 0,10 .

Esimerkki 2Määritä kuvan 24 kytketyn kehän pilarissa tar-vittava raudoitus, kun betoni on K40-1 ja teräsA500HW sekä pilari 380 x 380. Ympäristöluok-ka Y3, palonkestävyys R60 ja toleranssiluokka1. Fwk = 4,8 kN, g3k = 31,7 kN/m, q1k = 2,8 kN/m,q2k = 2,0 kN/m ja q3k = 13,0 kN/m.

Kuormitustapaus a) tuuli kesällä:

Kuvan 23 käyrästöstä saadaanω = 0,20

Kuormitustapaus b) tuuli + samanaikainen lumi:

Kuormitustapaus c) lumi + samanaikainen. tuuli:

⇒ 4 T25 mp (4∅25 mp)⇒ kokonaisraudoituspilarissa 8 T25. Haat T8 k 300.

⇒ = ⇒ =e m e md01 0 0745 0 427, ,


503

Kuva 24. Esimerkin 2 rakennemalli.µ ν= =M

f bheh

d

cd

d2

M kN m m kN m kNmk12 21

82 8 6 5

16 52

6 5 68 4= ⋅ ⋅ + ⋅ =, / ,,

, ,

L m m0 2 2 6 5 14 3= ⋅ =, , ,

e mm mma = +

=38020

14300500

47 6,

λ = ⋅ =14300 12380

130

⇒ =

⋅ =e mm mm2

2130145

380 305

⇒ = =01

109363

0 300ekNmkN

m,

⇒ = + + =e m md ( , , , ,0 300 0 0476 0 305) 0 653

ν

µ

=⋅

=

= ⋅ =

0 36320 7 0 38

0121

01210 6530 380

0 208

2

,, ,

,

,,,

,

⇒==

⇒ =νµ

ϖ0 204

0 2860 26

,

,,

N kN kN

M kNm kNmd

d

= ⋅ + ⋅( ) == ⋅ =

12 404 16 156 734

0 8 68 4 54 71

, ,

, , ,

N kN kN

M kNm kNmd

d

= ⋅ == ⋅ =0 9 404 363

16 68 4 1091

,

, ,

N kN kNgk = ⋅ ⋅ + ⋅( ) =25 6 5 0 38 12 0 317 4042, , , ,

N m kN m kNqk = ⋅ =12 0 13 0 156, , /

F kN m m kN kNhk = ⋅ +( ) ⋅ + =38

2 8 2 0 6 5 4 8 16 5, , / , , ,

ν = Nf bh

d

cd

Aff

bhscd

yd

= ω

⇒==

⇒ =νµ

ϖ0 246

0 2760 23

,

,,

A mm mms = ⋅ ⋅ =0 2620 7455

380 17082 2 2,,

N kN kNd = ⋅ + ⋅( ) =12 404 0 8 156 610, ,

⇒ = = ⇒ =e m m e md01109610

0179 0 532, ,

Muut poikkileikkauksetYmpyräpoikkileikkausta on käsitelty mm. läh-teessä [1].

Epäsymmetrinen puristus (puristuksen ja vi-non taivutuksen yhteisvaikutus)Epäsymmetristä puristusta on käsitelty mm. läh-teessä [1].

Epäkeskinen vetoSuurella epäkeskisyydellä (ed > as1) suorakaide-poikkileikkauksen vetoraudoitus määritetäänseuraavasti (kuva 25a):1. Arvioidaan d ja as2. Määritetään taivutusmomentti vetoraudoi-

tuksen painopisteen suhteen kaavasta

(42)

3. Lasketaan suhteellinen taivutusmomentti

4. Lasketaan sisäinen momenttivarsi z kaavasta

5. Tarvittava vetoraudoituksen pinta-ala saa-daan kaavasta

(43)

Kaavoihin 42 ja 43 voimasuureet sijoitetaan it-seisarvoina.

Epäkeskisyyden ollessa pieni (ed < as1) poikki-leikkauksesta toimii vain raudoitus. Vetovoimajakautuu tällöin teräksille vipuvarsisäännön pe-rusteella, joten saadaan (kuva 25b)

(44)


504

Kuva 25. Epäkeskinen veto: a) suuri epäkeskisyys, b) pieni epäkeskisyys.

M M N a N e asd d d s d d s= − = −( )

µ = Mf bd

sd

cd2

z d jossa= −

= − −12

1 1 2β β µ

AMzf

Nfs

sd

yd

d

yd

= +

ANf

ez

ANf

ez

sd

yd

s

s

sd

yd

s

s

12

21

=

=

2.3 Mitoitus leikkaukselle

MitoitusperusteetRakenneosan leikkauskestävyys riippuu– tehollisesta korkeudesta d– poikkileikkauksen uuman leveydestä bw– ns. suhteellisesta leikkausjänteestä (kuva 26)

, (M/V tarkoittaa suurimman kenttä-momentin suhdetta suurimpaanleikkausvoimaan tuella)

– pääraudoituksensuhteellisesta teräspinta-alasta– kuormituksen laadusta (tasaisesti jakautunut

vai keskitetty)– leikkausraudoituksen muodosta ja määrästä– rakenneosaa rasittavan normaalivoiman laa-

dusta (puristusta vai vetoa) ja suuruudesta– betonin vetolujuudesta.Leikkausmurron taivutuskestävyyttä pienentä-vä vaikutus (kuvassa 26 suhteellisen leikkaus-jänteen arvoilla 1 < a/d < 7) heikkenee pää-raudoituksen teräspinta-alan vähentyessä. Kunρ < 0,6 %, ei leikkausmurtovaaraa esiinny, josrakenteen kokonaiskorkeus h ei ylitä 400 mm:ä.Sen vuoksi laatoissa ei yleensä tarvita leikkaus-raudoitusta muuten kuin suurten keskitettyjenkuormien aiheuttaman lävistyksen takia.

Leikkausraudoitetun rakenteen leikkauskestä-vyys muodostuu eri osatekijöistä seuraavasti(kuva 27):– Ennen leikkaushalkeamien avautumista beto-

nin puristusvyöhyke, taivutushalkeamissaesiintyvä sisäinen kitka ja raudoituksen vaar-navaikutus kantavat koko leikkausvoiman, ts.Vu = Vc.

– Leikkaushalkeamien avauduttua leikkauskes-tävyys muodostuu eri osatekijöistä seuraavas-ti:

(45)

jossaVc = Vcc + Vcf + Vcb

Vc = ns. betonin leikkauskestävyysVcc = puristusvyöhykkeen osuus

kapasiteetistaVcf = halkeamien epätasaisuudesta

johtuvan sisäisen kitkan osuusVcb = pääraudoituksen vaarnavaikutuk-

sen osuusVs = leikkausraudoituksen kestävyys.

Mitoituksessa leikkausvoiman suurimmaksi ar-voksi otetaan arvo, joka esiintyy määräävässäpoikkileikkauksessa. Määräävä poikkileikkaussijaitsee yleensä tehollisen korkeuden d päässätuen reunasta. Seuraavissa tapauksissa sen otak-sutaan kuitenkin olevan tuen reunassa:– kun on kyseessä välillinen tuenta– kun määritetään leikkauskestävyyden ylära-

jaa leikkausraudoitetulle rakenteelle.

Leikkausraudoitetuissa rakenteissa sijoitetaantuen reunan ja määräävän poikkileikkauksen vä-liselle alueelle sama leikkausraudoitus, joka tar-vitaan määräävässä poikkileikkauksessa.


505

Kuva 26. Kuorman sijainnin (leikkausjänteen) vaikutus leikkausraudoittamattoman rakenneosanleikkauskestävyyteen.

ad

MVd

=

V V Vu c s= +

Leikkausraudoittamaton rakenneLeikkauskestävyyden perusarvo lasketaan kaa-vasta

(46)

jossak = 1,6 – d [m]≥ 1,0 normaalibetonilla

(ρc ≥ 2400 kg/m3)

As = vetoraudoitus, joka on tarkasteltavassakohdassa riittävän hyvin ankkuroitu(kuva 28).

Jos rakenneosassa vaikuttaa sen akselin suuntai-nen puristava normaalivoima Nd, voidaan leik-kauskestävyyttä suurentaa kertoimella

(47)

jossaM0 = ns. nollavenymämomentti, joka yh-

dessä normaalivoiman Nd kanssa ai-kaansaa jännityksettömän tilan poikki-leikkauksen siinä reunassa, johon kuor-mitus aiheuttaa vetoa (kuva 29)

Md = tarkasteltavassa kohdassa esiintyväleikkausvoimaa vastaava taivutus-momentti. M0 vaikuttaa samassapoikkileikkauksessa kuin Md.

Vetävän normaalivoiman vaikuttaessa leikkaus-kestävyydeksi voidaan otaksua

(48)

jossaβ3 on kuvasta 30 saatava kerroin.


506

Kuva 27. Leikkauskestävyyden muodostumineneri osatekijöistä.

V k b dfc w ctd0 0 3 1 50= +( ), ρ

ρ = ≤Ab d

s

w

0 02,

Kuva 28. Vetoraudoitus, joka voidaan ottaahuomioon leikkauskestävyyden perusarvoa Vc0laskettaessa.

β101 2= + ≤M

Md

V Vc c= β3 0

Kuva 29. Nollavenymämomentin M0 määrittäminen suorakaidepoikkileikkaukselle.

Kuorman sijaitessa lähellä tukea syntyy ansas-vaikutus, jos rakenneosa on välittömästi (ala-reunastaan) tuettu ja kuorma vaikuttaa yläreu-naan (kuva 31). Leikkauskestävyyttä voidaantällöin suurentaa kertoimella

(49)

jossaVd,red = leikkausvoima, jota laskettaessa

enintään etäisyydellä 2d tuen reunas-ta olevat pistekuormat on kerrottuluvulla a/2d, jossa a on kuorman etäi-syys tuen reunasta.

Lisäksionseuraavienehtojenoltavavoimassa:– kuorma ja tukireaktio vaikuttavat eri puolil-

la rakenneosaa siten, että syntyy vino puris-tus

– kuorman kohdalla oleva kenttämomentinvaatima raudoitus ulottuu reunatuelle ja onsiellä ankkuroitu (kuva 31b)

– tukimomentin vaatima raudoitus kuormankohdalla on ankkuroitu vaikutuskohdantaakse (kuva 31c).


507

Kuva 30. Vetävän normaalivoiman vaikutusleikkauskestävyyteen.

Kuva 31. Lähellä tukea sijaitsevan kuorman vaikutus: a) kaari- tai ansasvaikutus, b) ehto kenttä-raudoitukselle, c) ehto tukiraudoitukselle.

β2 2= ≤VV

d

d red,

Kokonaiskestävyys lasketaan kaavasta

(50)

Mitoitusehto: Vd ≤ Vc

Leikkausraudoitettu rakenneLeikkausraudoitetun rakenneosan leikkauskes-tävyys lasketaan kaavasta

(51)

jossa

(52)

(53)

Leikkausraudoituksen ollessa rakenteeseen liki-main tasaisesti jaettu, lasketaan Vs kaavasta(kuva 32)

(54)

Yleensä on suositeltavaa käyttää pystyhakojaleikkausraudoituksena, jolloin kaava 54 pelkis-tyy seuraavaan muotoon

(55)

Betonin leikkauskestävyyttä Vc voidaan tarvit-taessa korottaa tai pienentää kertoimienβ1, β2 jaβ3 avulla kuten leikkausraudoittamattomilla ra-kenneosillakin. Teräksen ominaislujuutta ei kaa-voissa 54 ja 55 saa harjatangoilla olettaa suu-remmaksi kuin fyk = 500 N/mm2.

Leikkausraudoituksen määrittäminenRakenneosassa, jossa ei esiinny vääntöä, ei be-toninormien [2] mukaan tarvita leikkausraudoi-tusta alueilla, joissa Vd ≤ Vc0. Alueilla, joissa Vd> Vc0, tulee leikkausraudoituksen teräspinta-alan suhteen uuman vaakaleikkauksen pinta-alaan olla vähintään

(56)

Taulukossa 12 esitetään leikkausraudoituksenvähimmäismäärät (ρv,min) harjateräkselleA500HW eri betonin lujuuksilla.

Pystyhakoja käytettäessä voidaan palkin leik-kausraudoitus määrittää seuraavasti:1. Määritetään laskentakuormien aiheuttama

leikkausvoimapinta määräävillä kuormitus-tapauksilla.

2. Lasketaan betonin leikkauskestävyys kaavas-ta 52. Normaalivoiman tai tuen lähellä sijait-sevien kuormien vaikuttaessa kerrotaan Vckertoimellaβ1, β2 tai β3 soveltuvasti.

3. Lasketaan vähimmäisleikkausraudoituksenkestävyys kaavasta

(57)


508

V dAs

fssv

yd= +( )0 9, sin cosα α

V dAs

fssv

yd= 0 9,

Kuva 32. Leikkaushalkeamassa vaikuttavat voimat tasaisesti jaetulla leikkausraudoituksella.

ρvsv

w

ctk

yk

Ab s

ff,min ,= = 0 2

Taulukko 12. Leikkausraudoituksen vähimmäis-määrä ρv,min (%).Betoni ρv,min (%)

K20 0,0589K25 0,0684K30 0,0772K35 0,0856K40 0,0936

V db fs, w yd vmin ,min,= 0 9 ρ

V V Vc c u= ≤β β1 2 0 ,max

V V V Vu c s u= + ≤ ,max

V b dfc w ctd= 0 50,

V kb df

k

kun kg m

pystyhaoilla k

u w cd

c

,max

, cot ,

/

( ,

=

= +( ) ≤

≥=

0 25 1 0 45

2400

0 25)

3

α

ρ

4. Lasketaan määräävissä poikkileikkauksissavaadittu leikkausraudoituksen kestävyys kaa-vasta

(58)

jossa Vd,cr= leikkausvoiman suurin arvo mää-räävässä poikkileikkauksessa.

5. Määräävissä poikkileikkauksissa tarvittavatleikkausraudoituksen teräspinta-alat saadaantämän jälkeen kaavasta

(59)

6. Valitaan hakojen läpimitta∅ ja leikkeiden lu-kumäärä n (tavallisesti n = 2).

7. Hakaväli s määräävien poikkileikkausten koh-dalla voidaan nyt laskea esim. seuraavasti:

(60)

(61)

8. Suunnitellaan leikkausraudoituksen porras-tus. Siinä voidaan ottaa huomioon seuraavatsäännöt (kuva 33):

– alueilla, joissa Vd < 0,5Vu, max, kestävyyspintasaa leikata rasituspinnan enintään määrällä0,75d.

– alueilla, joissa Vd > 0,5Vu, max, kestävyyspintasaa leikata rasituspinnan enintään määrällä0,5d.

Esimerkki 3On määritettävä kuvan 34 palkissa tarvittavaleikkausraudoitus, kun betoni on K30-2, teräsA500HW ja ympäristöluokka Y3. Palkin las-kentakuormat ovat: gd = 35 kN/m ja qd = 45 kN/m.Kenttäraudoituksenρ = 0,885 %.

Vähimmäishaat:ρv, min= 0,0772 % (taulukko 12)

Valitaan haat T8 k 300Arvioidaan d = 730 mm


509

V V Vs d c= −,cr

As

Vdf

sv s

yd

=0 9,

A nsv = π∅2

4

s dAV

fsv

syd≤ 0 9,

Kuva 33. Leikkausraudoituksen määrittäminen.

2 82 50 3

3 8 0 0772343- leikk s mm mm.

,, ,

∅ ⇒ ≤ ⋅⋅

=

V kN kNs,min,

, , ,= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =2 50 3300

0 9 730 0 417 919


510

Kuva 34. Esimerkin 3 palkki.

V kN m

m m kNc0

20 3 1 0 5 0 885 1290

0 38 0 73 155

= ⋅ + ⋅( ) ⋅⋅ ⋅ =, , , /

, ,

V m m kN m kNc = ⋅ ⋅ ⋅ =0 50 0 38 0 73 1290 1792, , , /

V kN kN kNu, min ,= + =179 919 271

V m m kN m

kNu, max , , , /= ⋅ ⋅ ⋅

=

0 25 0 38 0 73 14000

971

2

M kNm kNmg221

235 3 6 227= − ⋅ ⋅ = −,

max ,,

,/

.

,cr

V kN kN kN

V kN m kN m kNd

1212

80 8 42278 4

309

3090 38

280 294

= ⋅ ⋅ − =

= − ⋅ =

V kN kN kN

As

Nm N mm

mm m

s

sv

= − =

=⋅ ⋅

=

294 179 115

1150000 9 0 73 417

42022

, , //

(määräävä poikkileikkaus tuen reunassa, koskavälillisesti tuettu)

⇒ T k8 240

min ,M kNm kNmd221

280 3 6 518= − ⋅ ⋅ = −

min ,,

V kN kN kN2.112

80 8 45188 4

398= − ⋅ ⋅ − = −

V kN m kN m kNd cr,,

, /= − +

⋅ =3980 38

20 73 80 324

V kN kN kNs = − =324 179 145

⇒ = ⇒A s mm m T ksv / /529 8 1902

max , /

, /,

V m kN m kN

V kN m kN m kNd cr

2. 3 3 6 80 288

288 0 92 80 214

= ⋅ =

= − ⋅ =

⇒ T k8 300

Alueet, joissa betoninormien [2] mukaan ei tar-vita leikkausraudoitusta:

a m m tuen keskeltä1309 155

80193 1= − = ,

a m m tuen keskeltä vasemmalle2398 155

803 04 2= − = ,

a m m tuen keskeltä oikealle3288 155

80166 2= − = ,

a m m d4309 271

800 475 0 75= − = <, ,

Alueet, joissa haat T8 k 300 riittävät:

a m m tuen keskeltä vasemmalle5398 271

80159 2= − = ,

Valitaan haat seuraavasti:– alueella 1: T8 k 300– alueella 3: T8 k 150– alueella 2 ei teoriassa tarvittaisi hakoja, mutta

valitaansitkeydenparantamiseksihaatT8k400.

2.4 Mitoitus väännölle

MitoitusperusteetVääntötapaukset jaetaan tavallisesti kolmeenryhmään sen perusteella, miten poikkileikkauk-set voivat väännettäessä käyristyä. Poikkileik-kausten päästessä vapaasti käyristymään on ky-seessä ns. vapaa vääntö. Tapausta, jossa käyris-tyminen on kokonaan estetty, nimitetään puo-lestaan estetyksi väännöksi. Käyristymisen ol-lessa osittain estetty puhutaan yleisestä vään-nöstä.

Tavanomaisten teräsbetonirakenteiden mi-toituksessa estetyn väännön vaikutus on luon-teeltaan paikallinen, eikä sillä ole käytännönmerkitystä. Ne voidaan siten laskea vapaanväännön teoriaa soveltaen.

Vääntötehtävät jaetaan edelleen kahteen ryh-mään seuraavasti:– jos vääntömomentti on tarpeen rakenteen tasa-

painon säilyttämiseksi, on kyseessä tasapai-nottava vääntö

– jos vääntömomentti aiheutuu vain liittyvän ra-kenneosan pakkomuodonmuutoksista kuormi-tettaessa, on kyseessä yhteensopivuusvääntö.

Yhteensopivuusväännön vääntömomenteilla eiole vaikutusta rakenteen kantokykyyn. Ne pie-nenevät voimakkaasti jo käyttötilassa halkeilunaiheuttaman vääntöjäykkyyden vähenemisenmyötä. Sen vuoksi yhteensopivuusvääntöä eitarvitse ottaa huomioon murtorajatilassa, jos ra-kenteen kriittisissä kohdissa on riittävä yhteen-sopivuuden edellyttämä muodonmuutoskyky.Tasapainottavan väännön esiintyessä rakenteenmitat ja raudoitus on valittava siten, että vääntö-kestävyys murtotilassa on riittävä.

Kun ulkoinen kuormitus palkin mielivaltai-sessa poikkileikkauksessa redusoidaan vääntö-keskiön suhteen, saadaan siihen yleisessä ta-pauksessa vaikuttamaan vääntökeskiön kauttakulkeva resultoiva voima ja palkkia kuormittavaulkoinen vääntömomentti. Ensin mainittu voi

aiheuttaa rakenteeseen taivutusta (taivutusmo-mentin komponentit My ja Mz kuvassa 35), leik-kausta (leikkausvoiman komponentit Vy ja Vz)ja normaalivoiman (N). Jälkimmäisestä on puo-lestaan seurauksena vääntömomentti T.

Palkin sisäisten vääntömomenttien T jakau-ma riippuu tukemistavasta ja siitä, miten ulkoi-nen (kuormittava) vääntömomentti on jakautu-nut pitkin palkin pituusakselia. Niiden laskemi-sessa voidaan käyttää apuna leikkausvoiman javäännön välistä analogiaa. Sen mukaan palkissasyntyvä sisäinen vääntömomentti jakautuu sa-malla tavalla kuin sellaisen palkin leikkausvoi-ma, jonka kuormituksena on vääntökuormitustavastaava ulkoinen kuorma ja joka on tuettu pys-tysiirtymiin nähden samalla tavalla kuin vään-netty palkki vääntymistä vastaan (vrt. kuva 36).


511

Kuva 35. Poikkileikkauksen voimasuureet ylei-sessä tapauksessa.

Kuva 36. Sisäisten vääntömomenttien määrittäminen: a) keskittynyt ulkoinen vääntömomentti, b)tasaisesti jakautunut kuormittava vääntömomentti.

b)

VääntökestävyysVääntöraudoittamattoman rakenneosan vääntö-kestävyys Tc lasketaan kaavasta

(62)

jossa Wte on poikkileikkauksen kimmoinenvääntövastus, jota laskettaessa laipan leveydek-si saadaan otaksua enintään kolminkertainenlaipan paksuus. Normaalivoiman vaikutus voi-daan ottaa huomioon laskemalla päävetojänni-tys, joka saa olla enintään 0,3fctd. Betonin vään-tökestävyys otaksutaan nollaksi, jos rakennettakuormittaa väsytyskuorma.

Vääntöraudoitetun rakenneosan vääntökestä-vyys Ts lasketaan kaavasta

(63)

jossaAst = haan yhden leikkeen poikkipinta-alaAsl = pitkittäisraudoituksen yhteenlaskettu

poikkipinta-alas = hakavälifytd = poikittaisraudoituksen (hakojen)

laskentalujuusfyld = pitkittäisraudoituksen laskentalujuusuef = pitkittäisraudoituksen painopiste-

akseleiden kautta piirretyn monikul-mion piiri

Aef = em. monikulmion pinta-ala

(64)

Wtr = 2 Aef hef = vääntöhalkeilun jälkeenmuodostuneen kotelopoikkileikkauk-sen vääntövastus.

Vääntöraudoituksen mitoittaminenTarvittava poikittaisraudoituksen määrä laske-taan kaavasta

(65)

ja tarvittava pitkittäisraudoituksen määrä kaa-vasta

(66)

Tavallisesti valitaanα = 45°, jolloin saavutetaankokonaisteräsmäärän minimi.

Esimerkki 4Mitoitettava kuvan 37 elementtipalkki väännöl-le. Betoni on K40-2, teräs A500HW ja ympäris-töluokka Y3 sekä palonkestävyys R60.

Fvd = 40 kN/mGfd = 1,42 kN/m


512

T f Wc ctd te= 0 3,

T AA f

s

A f

uTs ef

st ytd sl yld

efu= ≤2 , max

T f Wu cd tr, max ,= 0 25

AT

A fs

std

ef ytd

=2 cotα

AT

A fu

sld

ef yld

ef=2 tanα

Kuva 37. Esimerkin 4 elementtipalkki.

⇒ = ⋅ + ⋅=

m kN m m kN m

m kNm mtd 40 0 29 142

0 265 12 0

/ , , /

, , /

⇒ = ⋅ ⋅ =T kNm m m kNmd12

12 0 7 0 42 0, / , ,

u m m

A m m m

h mm mm

ef

ef

ef

= ⋅ +( ) =

= ⋅ =

= ⋅ =

2 0 30 0 50 160

0 30 0 50 0150

0 33002

45 0

2

, , ,

, , ,

, ,

T kN m m

kNm Tu

d

, max , / ,

,

= ⋅ ⋅

= >

0 25 18700 0 0135

631

2 3

As

Nmm N mm

mm mst =⋅ ⋅

=420002 0150 417

3362 22

, //

Ripustuksen vaatima hakamääräAs

mm m

st

= 99 3 2, /

⇒ = ⋅ ⋅ =W m m mtr 2 0150 0 045 0 01352 3, , ,

Jos palkin ja ontelolaatan liitos tehdään mo-menttijäykäksi saumaraudoituksen avulla, voi-daan hakoja palkissa vähentää tuntuvasti.

2.5 Yhdistetyt rasitukset

Mitoituksen periaateVääntö ei käytännössä yleensä koskaan esiinnyyksinään, vaan yhdessä muiden rasitusten (tai-vutuksen ja leikkauksen) kanssa. Eri rasitustenyhteisvaikutuksen selvittäminen ei tule tavan-omaisissa rakennelaskelmissa kysymykseen.Käytännön mitoituksessa menetelläänkin yleen-sä seuraavasti:– eri rasitusten (taivutuksen ja normaalivoi-

man, leikkauksen sekä väännön) vaatimat rau-doitukset määritetään erikseen, ja niiden sum-ma sijoitetaan rakenteeseen

– varmuus betonin vinoon puristusmurtoon näh-den ja lopullinen raudoituksen tarve tarkiste-taan tämän jälkeen yhteisvaikutusehdoista.

Varmuus betonin vinoon puristusmurtoonnähdenVarmuus betonin vinoon puristusmurtoon näh-den tarkistetaan yhdistetyssä väännössä ja leik-kauksessa kaavasta

(67)

ja yhdistetyssä väännössä ja taivutuksessa kaa-vasta

(68)

jossa Mu,max on tasapainoraudoitusta vastaavataivutusmomentti.

3 Mitoitus käyttötilassa

3.1 Halkeilurajatila

Halkeilun tarkistaminenUlkoinen kuormitus aiheuttaa harvoin niin suu-ria halkeamia, että ne olisivat paljain silmin sel-västi havaittavissa käyttötilassa. Näkyvien hal-keamien ilmaantuminen betonirakenteeseen on-

kin tavallisesti osoitus ylikuormituksesta tai si-säisistä pakkovoimista. Viimeksi mainitut ovatyleisimpiä halkeilun aiheuttajia. Erityisen suurihalkeiluvaara on, varsinkin epäsuotuisissa läm-pötila- ja kosteusolosuhteissa, valun jälkeistenensimmäisten vuorokausien aikana, jolloin be-tonin vetolujuus ei ole vielä riittävästi kehitty-nyt. Siksi betonin jälkihoitoon tulee kiinnittääriittävästi huomiota.

Hyvin suunnitellussa ja kunnolla valmiste-tussa betonirakenteessa ei normaaleissa käyttö-olosuhteissa esiinny kuin korkeintaan hiushal-keamia, joita ei paljain silmin havaitse.

Halkeilun rajoittamiselle asetetut vaatimuk-set riippuvat ympäristöolosuhteista ja raudoi-tuksesta. Teräsbetonirakenteille ei ympäristö-luokassa Y3 (helpot olosuhteet) ole esitetty lain-kaan vaatimuksia halkeilun suhteen. Rakenteetsuositellaan kuitenkin mitoitettavaksi siten, ettähalkeaman ominaisleveys wk ≤ 0,40 mm.

Ennen kuin halkeamaleveyksien laskemistaon syytä selvittää, halkeileeko rakenne vai ei,sillä halkeamaleveyden kaavat pätevät vain, josteräsjännitysσs > σsr (teräsjännitys halkeamanavautumishetkellä). Halkeilukestävyys tarkiste-taan kaavasta

(69)

jossaNk = normaalivoiman arvo käyttötilassa

(puristava normaalivoima sijoitetaankaavaan -merkkisenä)

Mk = taivutusmomentin itseisarvo käyttö-tilassa

k = 1,7 puristavalle normaalivoimallek = 1,0 vetävälle normaalivoimalleNr = Acfctk

Mr = 1,7 fctkWce

Wce = betonipoikkileikkauksen kimmoinentaivutusvastus, jota laskettaessaraudoituksen vaikutus voidaan ottaahuomioon.

Suureita Nk ja Mk laskettaessa on otettavahuomioon kaikki poikkileikkauksessa vai-kuttavat sisäiset ja ulkoiset voimat.

Halkeamaleveyden arvioiminenHalkeaman ominaisleveys rakenteen pinnassalasketaan kaavasta

(70)

jossac = pääraudoituksen betonipeitteen

paksuus taivutussuunnassa∅ = keskimääräinen tangon halkaisija


513

⇒

=

Hakoja tarvitaan palkin päässä yhteensäAs

mm m

st

435 2 /

⇒ Haat T k8 110

A mm m m mm

T yp ja T ap taivutus vaatii Tsl = ⋅ =

⇒336 160 538

2 16 4 25 3 25).

2 2/ ,

(

VV

TT

d

u

d

u, max , max

,+ ≤ 10

MM

TT

d

u

d

u, max , max

,+ ≤ 10

NkN

MM

k

r

k

r

+ ≤ 1

w c kk sm wr

= + ∅

ερ

3 5,

kw = 0,085 (A500HW, B500K, A700HW,B700K)

Ace = sen vetovyöhykkeen osan pinta-ala,jota rajoittavat suorat matkan 7,5∅päässä yksittäisen tangon keski-pisteestä (kuva 38)

(71)

3.2 SiirtymärajatilaSiirtymiä laskettaessa otetaan huomioon kuor-mituksen kestoajan vaikutus. Poikkileikkauk-sen saa olettaa halkeilemattomaksi, jos sen hal-keilukestävyyttä ei saavuteta. Erilaisista siirty-märajatiloista tulee käytännön rakennelaskel-missa yleensä kysymykseen vain taipumarajati-la.

Rajatilatarkastelun suorittaminenRajatilatarkastelu taipumarajatilassa voidaansuorittaa jommallakummalla seuraavista tavois-ta:

– Osoitetaan, että tehollinen korkeus täyttää eh-don

(72)

jossa

Mk = tarkasteltava käyttötilan taivutus-momentti kentässä tai ulokkeen tuella

Md = tarkasteltava murtotilan taivutusmo-mentti samassa poikkileikkauksessa

kρ valitaan taulukosta 13β valitaan taulukosta 14a = rakenteen suurin sallittu taipuma.

Jos raudoitusta (As0) on enemmän kuinmitä murtorajatilassa vaaditaan (Asu),voidaan teräksen myötövenymäεyk

kaavassa 72 kertoa suhteella Asu/As0.

TaivutusjäykkyysTaivutetun teräsbetonirakenteen jäykkyys muut-tuu kuormituksen kasvaessa halkeilun vaiku-tuksesta (kuva 39). Ennen halkeilua raudoituk-sella ei ole merkittävää vaikutusta, joten hal-keamattoman poikkileikkauksen taivutusjäyk-kyys voidaan laskea kaavasta

(73)

jossa Ec on betonin kimmomoduuli ja Ic on be-tonipoikkileikkauksen jäyhyysmomentti.


514

ε σ σσ

σsm

s

s w

sr

s

s

sE k E= −

≥11

250 4

2

,

σsk

s

MzA

taivutus ilman normaalivoimaa= ( )

σsrr

s

MzA

=

Kuva 38. Raudoituksen vaikutusalueen pinta-ala Ace.

dL

k k

aLm

yk≥ ρ

βε

kMMm

k

s d

= 13,γ

Taulukko 13. Kerroin kρ. Väliarvot voidaan tarvit-taessa interpoloida suoraviivaisesti.ρ (%) kρ

ρ =

sA

bdK20 K ≥ K40

0,2 1,2 1,00,3 2,1 1,20,5 2,9 2,41,0 3,7 3,72,0 – 4,5

Taulukko 14. Kerroin β.Rakennetyyppi βUloke 8Vapaasti tuettu 20Jatkuva– reunakenttä 24– keskikenttä 28

K E Ic c c=

ρrs

ce

AA

=

Haljenneen poikkileikkauksen taivutusjäyk-kyys lasketaan kaavasta

(74)

Suorakaidepoikkileikkauksessa ilman puristus-raudoitusta sisäinen momenttivarsi z ja neutraa-liakselin etäisyys x puristetusta reunasta käyttö-tilassa lasketaan seuraavista kaavoista:

(75)

(76)

jossaαe = Es/Ec

Korkeudeltaan muuttumattomissa rakenteissasaa kussakin jänteessä tehollisen taivutusjäyk-kyyden laskea kaavasta

(77)

jossa

(78)

Mr = taivutusmomentti, jolla poikki-leikkauksen halkeilukestävyyssaavutetaan

Mk = kentän tai ulokkeen suurin käyttötilantaivutusmomentti.

Taipumien laskeminenLyhytaikaiskuormien aiheuttama taipuma voi-daan laskea kaavasta

(79)

jossaδf = taipumakerroin, joka riippuu kuormi-

tuksesta ja kiinnitysehdoista(ks. taulukko 15)


515

Kuva 39. Taivutusjäykkyyden muutos rasituksenkasvaessa.

z dx= −3

xd e

e

= + −

α ρ

α ρ1

21

Taulukko 15. Taipumakertoimet δf.Kuormitustapaus δf Kuormitustapaus δf

Momentit, jotka aiheuttavat vetoa yläpinnassa,on kuvassa varustettava – merkillä.

K E A z d xr s s= −( )

K K Kef r c r r= + −( )α α1

αrr

k

MM

=

≤3

10,

aM

KLq f

q

ef

= δ 2

Mq = lyhytaikaiskuormien aiheuttamasuurin käyttötilan taivutusmomenttikentässä tai ulokkeen tuella.

Pitkäaikaiskuormien aiheuttama hetkellinen tai-puma agelasketaan kaavasta 79 korvaamalla Mqpitkäaikaiskuormien aiheuttamalla momentillaMg ja valitsemalla taipumakerroin vastaavasti.Pitkäaikaiskuormien aiheuttama kokonaistaipu-ma ag lasketaan kaavasta

(80)

jossaaga = viruman ja kutistuman aiheuttama

lisätaipuma, joka voidaan laskeakaavasta 79 käyttämällä taivutus-momenttia Mg sekä jäykkyyksiä Kc jaKr laskettaessa betonin kimmomoduu-lille arvoa

(φ = virumaluku).

Kokonaistaipuma lasketaan kaavasta

(81)

4 Teräsbetonilaatat

4.1 Erilaiset laatatTaivutettu rakenneosa mitoitetaan laattana, josseuraavat ehdot ovat voimassa:

joissa L on jännemitta, b0 laatan leveys ja h laa-tan paksuus.

Betoninormien mukaan laattoina pidetään ra-kenneosia, joilla

4.2 Massiivilaatan paksuudenvalinta

Yhteen suuntaan kantavan massiivilaatan pak-suus määräytyy yleensä taipumarajatilan perus-teella, mutta vaaditun palonkestoajan ollessasuurempi kuin 120 minuuttia voi palonkestä-vyys lyhyillä jännemitoilla (L < 4,8 m) tulla mi-toittavaksi tekijäksi. Tavallisesti laatta on ta-

loudellisimmillaan, kun se tehdään niin ohueksikuin taipumat sallivat.

Alustavassa mitoituksessa, betonin lujuuden ol-lessa vähintään K25, voidaan tehollisen korkeu-den arvoksi otaksua– d ≈ L/34 jatkuvalle laatalle– d ≈ L/30 vapaasti tuetulle laatalle– d ≈ L/12 ulokelaatalle.

Laatan paksuus h = d +∆h ja– ympäristöluokassa Y3:∆h ≈ 25 mm– ympäristöluokassa Y2:∆h ≈ 35 mm.

Ristiin kantavilla laatoilla taipumarajatila eiyleensä ole mitoittava. Riittävän sitkeyden var-mistamiseksi tulisi tehollisen korkeuden täyttääehto

(82)

Alustavissa laskelmissa voidaan teholliseksikorkeudeksi otaksua– jatkuville laatoille d≈ L/36…L/42 (sivusuh-

teen ollessa 2,0…1,0)– reunoiltaan vapaasti tuetuille laatoille

d ≈ L/32…L/38 (kun sivusuhde 2,0…1,0)– L = lyhyempi jännemitta.Jos pilarien päissä ei käytetä sieniä tai vahvis-tuslaattaa, määrää lävistys tavallisesti pilarilaa-tan paksuuden. Voimakkaasti leikkausraudoite-tuilla kevyesti kuormitetuilla pilarilaatoilla voitaipumarajatila kuitenkin tulla mitoittavaksi, jo-ten kumpikin rajatila on tutkittava. Pilarilaatanpaksuudeksi betonin lujuuden ollessa vähintäänK30 voidaan alustavissa laskelmissa otaksua– h ≥ L/30 kun hyötykuorma≤ 5,0 kN/m2 ja– h ≥ L/28 kun hyötykuorma > 5,0 kN/m2– L = pitempi jännemitta.Mittasuositusten mukaan tulisi talonrakennuk-sen massiivisten betonilaattojen paksuudeksivalita 20 mm:n kerrannainen.

4.3 Yhteen suuntaan kantavatlaatat

Voimasuureiden laskeminenLaatan tukena olevan palkin jäykkyyttä voidaanpitää riittävänä, jos seuraava ehto toteutuu:

(83)

jossahb = palkin kokonaiskorkeusLb = palkin jännemittahs = laatan paksuusLs = laatan jännemitta.


516

a a ag ge ga= +

a a atot g q= +

EE

ccc=

+1 φ

L h

b h

≥≥

4

40

L d ulokkeissa L d

b d

/ / ,≥ ≥( )>

3 15

50

dmf

d

cd

≥ 3

hL

hL

b

b

s

s

≥ 53

Jos kaavan ehto ei toteudu, on kyseessä ”not-kea” tuki. Tällöin tuen painuminen on otettavahuomioon laatan voimasuureita laskettaessa.

Tasaisesti jakautuneella kuormalla kuormite-tun yhteen suuntaan kantavan laatan voimasuu-reet määritetään kuten palkeilla. Laskelmissa käy-tetään kuitenkin yleensä metrin levyiselle kais-talle laskettuja taivutusmomentteja md = Md/b.

Reunimmaisilla tuilla laatta otaksutaan taval-lisesti vapaasti tuetuksi. Jos laatta kuitenkin liit-tyy kiinteästi betoniseinään ja rakenteelta vaadi-taan tiiviyttä (esim. vedenpitävyyttä), on kiinni-tyksen aiheuttamat momentit laatassa ja seinäs-sä otettava huomioon mitoituksessa.

Suurten pistekuormien aiheuttamat taivutus-momentit voidaan tarkemmin määrittää esimer-kiksi elementtimenetelmällä. Tavanomaisillatalonrakennuksen laatoilla voidaan keskitetty-jen kuormien vaikutus useimmiten selvittää riit-tävän tarkasti likimääräismenetelmillä.

Raudoituksen suunnitteluTarvittava raudoituksen pinta-ala määritetäänkäsittelemällä laattaa suorakaidepoikkileik-kauksena, jonka leveysb = 1 m. Suhteellinenmomentti on tällöin

(84)

Laatan raudoituksen k/k-jako saadaan kaavasta

(85)

jossaAs1 = yhden tangon poikkipinta-ala (mm2)As = metrin kaistalla tarvittava teräsmäärä

(mm2/m)[k] = mm.

Pääraudoitusta tulee olla kentissä suurimpienmomenttien kohdalla sekä ulokkeiden tuilla vä-hintään

(86)

Taulukossa 16 on annettu vähimmäisraudoituk-sen arvot eri betonin ja teräksen lujuuksilla.

Jos teräksillä B500K ja B700K∅ < 10 mm, onraudoitusta oltava 1,5-kertainen taulukosta saa-tava määrä tai määrä, joka antaa taivutusmurtoavastaan 1,2-kertaisen varmuuden normaaliinmurtorajatilamitoitukseen nähden.

Kaistaraudoitteita tai betoniteräsverkkojakäytettäessä valitaan teräsväli 50 mm:n kerran-naisena, suositeltavien teräsvälien ollessa 150,200 ja 300 mm.


517

µ = mf d

d

cd2

kA

As

s

= 1000 1

ρminmin ,= =

A

bhff

s, ctk

yk

0 25

Taulukko 16. Suhteellisen teräspinta-alan vä-himmäisarvot ρmin (%) laatoissa.Betoni A500HW B500K B600KX B700K

K20 0,0737 0,0737 0,0614 0,0526K25 0,0855 0,0855 0,0712 0,0611K30 0,0966 0,0966 0,0805 0,0690K35 0,1070 0,1070 0,0892 0,0764K40 0,1170 0,1170 0,0975 0,0836

Kuva 40. Yläpinnan raudoitus vapaaksi otaksu-tuilla tuilla: a) liittyminen seinään, reunarau-doite, b) liittyminen seinään, laatan pääraudoi-tuksen avulla, c) liittyminen reunapalkkiin.

Vapaaksi otaksutuille tuille, joilla kiertymi-nen ei pääse vapaasti tapahtumaan, on sijoitetta-va yläpintaan raudoitus mahdollisen kiinnitys-momentin vuoksi (kuva 40). Ellei kiinnitysas-tetta tutkita tarkemmin, valitaan raudoitus, jon-ka määrä on vähintään 25 % suurimman kenttä-momentin kohdalla olevasta raudoituksesta. Josraudoitusta ei käytetä, on varmistauduttava siitä,että rakenteella on riittävä muodonmuutoskykyja että siirtymistä ja halkeilusta ei ole haittaa ra-kenteiden toiminnalle. Pääraudoituksen katkai-sukohdat määräytyvät vetovoimapinnan perus-teella. Se voidaan riittävän tarkasti määrittää si-ten, että md/z-pintaa siirretään vaakasuunnassamäärällä 1,5d.

Laskuesimerkki jatkuvan yhteen suuntaankantavan laatan mitoituksesta on esitetty läh-teessä [9], jossa on myös esitetty likimääräis-menetelmiä keskitettyjen kuormien aiheuttami-en voimasuureiden laskemiseksi.


518

Kuva 41. Laatan raudoitus irtotangoilla.

Kuva 42. Laatan raudoitus kaistaraudoitteilla.

4.4 Ristiin kantavat laatat

Voimasuureiden laskeminenLaatan tuet voidaan laskelmissa otaksua painu-mattomiksi, jos– tukena on seinä– tukena on palkki (tai laattakaista), jonka jäyk-

kyys on riittävä.

Palkin tai laattakaistan (laatan sisäinen palkki)jäykkyyttä voidaan pitää riittävänä, jos (kuva 43)

(87)

jossa merkinnät ovat muuten samat kuin kaavas-sa 83, mutta

Ls = laatan jännemitta palkin suunnassa≤ 1,5 Lx

Lx = laatan lyhyempi jännemitta.

Jos ehto ei toteudu, on tuen notkeuden vaikutusotettava huomioon laatan voimasuureita lasket-taessa.

Ristiin kantavien laattojen voimasuureet voidaanmäärittää jollakin seuraavista menetelmistä:– massiivilaatastojen menetelmä (ks. esim. [9]

tai [10] kohta 5.132)– myötöviivateoria– kaistamenetelmä– elementtimenetelmä– differenssimenetelmä.Myötöviivateorian soveltamista on käsiteltymm. lähteissä [1], [9] ja [10].

Raudoituksen suunnitteluRaudoituksen katkaisukohdat määräytyvät sa-moilla periaatteilla kuin yhteen suuntaan kanta-villa laatoillakin. Taivutusmomentin 0-kohdatvoidaan määrittää esimerkiksi lähteessä [9] esi-tetyllä tavalla.

Ristiin kantava laatta on useimmiten edul-lisinta raudoittaa kaistaraudoitteita käyttäen,joita tarvittaessa täydennetään irtotankojen avul-la. Kuvissa 44 ja 45 esitetään ylä- ja alapinnanraudoituksen järjestely.


519Kuva 44. Ristiin kantavan laatan yläpinnan raudoitus kaistaraudoitteilla.

hL

hL

b

b

s

s

≥ 2 5,

Kuva 43. Ehto tukien painumattomuudelle.

hL

hL

s

x

1

1

2 5≥ ,hL

hLh

L

s

y

s

x

2

2

2 5

2 5

2 515

≥

,

,

,,

4.5 Reikien vaikutusReikien tekemistä eniten rasitettuihin kohtiinlaattaa on mikäli mahdollista syytä välttää. Rei-kää pidetään pienenä, jos suorakaiteen muotoi-sen reiän suurempi sivumitta tai ympyrän muo-toisen reiän halkaisija on enintään 1/5 laatan ly-hyemmästä jännemitasta. Pienten reikien vaiku-tusta ei tarvitse selvittää rakennelaskelmin. Riit-tää, kun reiän johdosta katkeavaa raudoitustavastaava teräsmäärä kummassakin suunnassasijoitetaan aukon pieliin (puolet määrästä kum-mallekin puolelle, vrt. kuva 46). Isojen reikienvaikutus voidaan kätevästi tutkia kaistamenetel-män avulla (kuva 47), tai jakamalla laattakenttäsopivasti osiin, jotka lasketaan kolmelta reunal-ta tuettuina (kuva 48). Kaistamenetelmää sovel-lettaessa voidaan kaistan leveydeksi bm yleensävalita


520

Kuva 45. Ristiin kantavan laatan alapinnanraudoitus kaistaraudoitteilla.

Kuva 46. Pienen reiän lisäraudoitus.

a

4hs

Lx

bm bm

4hs

Kuva 47. Laatan jako kaistoihin ison reiän lä-heisyydessä.

a) b)

III

II

I

IV

I

II

III

Kuva 48. Laatan jako osiin reikien vaikutuksen selvittämiseksi: a) reikä laattakentän keskiosalla,b) reikä tuen vieressä.

4 0 25h b Ls m x≤ ≤ ,

5 Teräsbetonipalkit

5.1 Palkkimuodot ja mittojenvalinta

PalkkimuodotBetonipalkit ovat nykyisin miltei poikkeuksettaelementtipalkkeja. Niiden eniten käytetyt poik-kileikkausmuodot ovat:– suorakaidepalkit (kuva 49a)– leukapalkit (kuva 49b)– ristipalkit (kuva 49c)– I-palkit (kuva 49d).I-palkit voivat olla joko suoria tai ns. harjapalk-keja. Niitä tehdään vain jännitettyinä. Muitaedellä lueteltuja poikkileikkausmuotoja käyte-tään sekä teräsbetoni- että jännebetonipalkeissa.Jännitetyt leukapalkit tehdään yleensä korkea-lujuusbetonista (K60…K100) matalaa leukaa(hf = 100 tai 150 mm) käyttäen.

Paikallavalettavat palkit ovat yleensä poikki-leikkaukseltaan suorakaiteen muotoisia tai ns.laattapalkkeja (kuva 49e), joissa laatta ja palkkimuodostavat yhdessä monoliittisen (saumatto-man) rakenteen.

Mittojen valintaTeräsbetoniset elementtipalkit ovat tavallisestistaattisesti määrättyjä, joten niiden sitkeydelleei ole yhtä suuria vaatimuksia kuin paikallava-lettaville jatkuville palkeille. Kerrospilarirun-gossa on kuitenkin syytä tarkistaa myös ele-menttipalkkien myötäämiskyky. Staattisesti mää-rättyinä niiden korkeudeksi riittää yleensä

(88)

Sopiva ohjearvo teräsbetonielementtipalkin uu-man leveydelle on bw = (0,4…0,7) h.

Leuan leveydeksi bf valitaan tavallisesti 150mm, mutta ontelolaatan korkeuden ylittäessä265 mm sekä TT-laatoilla käytetään leveyttä200 mm. Leuan korkeuden tulisi normaalilu-juusbetonilla olla suurempi kuin sen leveys. Ele-

menttipalkin mittoja valittaessa on myös otetta-va huomioon mittasuositukset [11].

Paikallavalettavan suorakaidepalkin teholli-seksi korkeudeksi olisi valittava

(89)

Laattapalkkien tukipoikkileikkauksille päteesama kaava, mutta kenttäpoikkileikkauksille onbetonin lujuuksilla K25…K40 sopiva ohjearvopalkin korkeudelle

(90)

jossa[h] = mm[M d] = kNm.

Jatkuvissa palkeissa valitaan suurempi kaavo-jen 89 ja 90 antamista arvoista. Uuman levey-deksi paikallavalettavissa palkeissa on suositel-tavaa valita bw = (0,4…0,6)h.

5.2 Elementtipalkkien suunnitteluElementtipalkit voidaan liittää pilareihin jolla-kin seuraavista tavoista:– palkki asennetaan alapuolisen pilarin päälle

(tai päällekkäisten pilarien väliin)– palkki asennetaan piiloon jäävien teräksisten

liitoselimien varaan (ns. piiloulokkeet)– palkin lovettu pää asennetaan pilariulokkeen

varaan.Näistä viimeksi mainittu tapa on tutkimustenmukaan halvin ja asennusteknisesti helpoin. Pii-loulokkeet ovat kuitenkin yleistyneet lähinnäarkkitehtonisista syistä.

Leuan mitoitusLeuan mitoituksessa rakennemallina voidaankäyttää kuvan 50 ansasmallia, jonka vetovoimatlasketaan seuraavista kaavoista:

(91)


521Kuva 49. Palkkimuotoja: a) suorakaidepalkki, b) leukapalkki, c) ristipalkki, d) I-palkki, e) laatta-palkki.

a) b) c) d) e)

hM

b fd

w cd

≥ 19,

dMbf

d

cd

≥ 2

h Md= ( )70 100 3...

N F Gsv v f= +

jossa Gf on leuan omapaino

(92)

jossazf ≈ 0,8d≤ 1,6 av (tai zf = hf - 3t)Fh ≥ k Fvk ≥ 20 kN/mk = 0,2, kun liitoksessa on kuminen tasaus-

levy, kumilevylaakeri tai vastaavak = 0,3, kun molemmat liitospinnat ovat

terästäk = 0,4, kun liitospinnassa on teräs betoni-

pintaa vastenk = 0,5 muissa tapauksissa.

Vastaavat teräspinta-alat saadaan jakamalla ve-tovoima raudoituksen laskentalujuudella.

Lovetun pään mitoitusPalkin lovettu pää mitoitetaan lyhyenä ulokkee-na, jonka rakennemalli on kuvan 51 mukainen.Kuvan 51a mallissa vaikuttavat vetovoimat las-ketaan seuraavista kaavoista

(93)

(94)

jossa Hd ≥ k Rk ≥ 30 kN (k kuten kaavassa 92).

Tavanomaisissa tapauksissa (0,5≤ a/hf ≤ 0,85)voidaan otaksua, että zf ≈ 0,8df.

Kuvan 51b tapauksessa lasketaan vaikuttavatvoimat kaavoista

(95)

(96)

Käytännössä ei kuvan 51b ansasmallia tulekäyttää yksinään, sillä tämä malli ei kuvaa riittä-vän tarkasti todellista tilannetta palkin päässä ja

vinoraudoituksen oikean sijainnin varmistami-nen on hankalaa. Kuvien 51a ja 51b rakenne-mallit voidaan kuitenkin yhdistää siten, että

97)

Raudoituksen suunnitteluPääraudoituksen vähimmäismäärät on esitettytaulukossa 17 (koskee kenttäraudoitusta ja ulok-keen tukia).


522

Kuva 50. Leuan mitoitus, rakennemalli.

Nsv

Nsw

Nsh

Nsh

Nc

hf

Hd

Hd

Nc

α

α

β

Rd

Rd

a)

a

f< 0,25 h

b)

Kuva 51. Lovetun pään mitoitus: a) vaakalenkit+ pystyhaat, b) vino ripustusraudoitus (ylöstai-vutetut tangot).

NR

swd=

sinα

N Hsh d=

N Rsv d=

NR az

Hshd

fd= +

N R

NR

N R H

sv d

swd

sh d d

=

=

= +

0 4

0 6

0 7

,

,sin

,α

Taulukko 17. Pääraudoituksen vähimmäismää-rä ρmin (%) palkeissa.Betoni A500HW

B500KA700HWB700K

K20 0,147 0,105K25 0,171 0,122K30 0,193 0,138K35 0,214 0,153K40 0,234 0,167

Na t

zF

a tz

Gz t

zFsh

v

fv

f

ff

f

fh= + + + + +

5.3 Paikalla valettavien palkkiensuunnittelu

Voimasuureiden laskeminen ja raudoituksenmitoitusPaikallavalettavien jatkuvien palkkien voima-suureita laskettaessa kannattaa yleensä ainakäyttää hyväksi myötäämiskykyä. Voimasuu-reet voidaan määrittää esimerkiksi lähteessä [9]esitetyllä tavalla. Tällöin periaatteena on, ettätukiraudoitteet (lukuun ottamatta ulokkeiden tu-kia) valitaan ja kenttäraudoitukset määritetääntasapainoehdoista.

Muodonmuutoskyvyn tarkistusJos tukimomentin poikkeama kimmoteoriastaon enintään 30 % (∆Md ≤ 0,3 Mde), riittää kuntarkistetaan, että tuen poikkileikkauksen mitoi-tus täyttää seuraavan ehdon:

(98)

jossa Mde = kimmoteorian mukainen tukimo-mentti.

Poikkeaman ollessa suurempi tai muulloinkinhaluttaessa laskea tarkemmin, voidaan menetel-lä lähteessä [9] esitetyllä tavalla.

Raudoituksen suunnitteluPääraudoituksen vähimmäismäärä kentissä jaulokkeiden tuilla voidaan määrittää taulukon 17avulla. Raudoituksen katkaisukohdat määräyty-vät vetovoimapinnan perusteella. Tarkempiaohjeita on esimerkiksi lähteessä [9].

5.4 Palkkien reiät

Reikien sijoitusOhjeita reikien sijoittelusta teräsbetonipalkeissa(ks. myös [11]):– reikiä ei pitäisi sijoittaa palkin puristus-

vyöhykkeeseen (vrt. kuva 52)

– reiät tulisi sijoittaa vähintään tehollisen kor-keuden päähän tuen reunasta

– on suositeltavaa sijoittaa reiät palkin jännevä-lin keskimmäiselle kolmannekselle, jossaleikkausvoima on pieni

– pyöreät reiät ovat edullisempia kuin suorakai-teen muotoiset.

Pienet reiätKun on peräkkäisiä reikiä, on niiden välisenetäisyyden oltava suurempi kuin kummankinkorkeus, ts. ah > hh kuvassa 53. Muussa tapauk-sessa niitä käsitellään laskelmissa yhtenä isonareikänä.

Reiät, joiden pituus lh ≤ 0,6h ja joiden korkeushh ≤ 0,3h, voidaan jättää rakennelaskelmissahuomioon ottamatta, mikäli ne sijaitsevat palkinpuristusvyöhykkeen ulkopuolella. Niiden pieleton silti varustettava sopivalla lisäraudoituksellapaikallisen halkeilun rajoittamiseksi. Reiän ylä-ja alapuolisen palkin osan leikkauskestävyys onkuitenkin aina syytä tarkistaa.

Suuret reiätJos reiän pituus lh > 0,6h, on sen vaikutus palkinkestävyyteen aina tutkittava. Reiän vaikutuspalkin taipumaan ja jatkuvan palkin voimasuu-reiden jakaumaan on myös selvitettävä, jos seu-raava ehto ei toteudu:

(99)


523

= Puristusvyöhyke

Mahdollinen reikä=

Kuva 52. Reikien sijoitus palkeissa.

Kuva 53. Reikien sijainti ja koko.

k −( ) ≤1 013δ ,

xd

MM

d

de

≤ −0 6,∆

jossak = I0/II0 = ehjän poikkileikkauksen jäyhyys-

momenttiI = reiän puristuspuolella olevan (tavalli-

sesti yläpuolisen) palkin osan jäyhyys-momentti

δ = lh/L

Jäyhyysmomenttia I0 laskettaessa voidaan laat-tapalkin puristuspuolen leveydeksi ottaa samaarvo kuin ehjää palkkia taivutukselle mitoitetta-essa. Jäyhyysmomenttia I laskettaessa voidaanpuristuspuolen leveytenä käyttää b'0 ≤ 2hy + bw(b'0 = 0,5lh ≥ 2hs, jos puristettuna paarteena onpelkkä laatta). Usein voidaan riittävän tarkastiotaksua, että k = (h/hy)3.

Palkin mitoitus reiän kohdallaMitoitus voidaan suorittaa lähteessä [1] esitetyl-lä likimenetelmällä.

6 Pilarit ja seinät

6.1 Pilarien mitoitus

Mitoituksen suoritusPilarien poikkileikkausmitat ja raudoitus on va-littava siten, että kestävyys hoikkuus huomioonottaen on riittävä. Koska perusepäkeskisyys eaja pilarin taipumisesta aiheutuva lisäepäkeski-syys e2 riippuvat rakennemitoista, on mitoitussuoritettava kokeilemalla. Laskelmien kulkuvoi tällöin olla esimerkiksi seuraava:1. Määritetään pilaria eri kuormitustapauksilla

rasittavat normaalivoimat ja 1.kertaluvun tai-vutusmomentit.

2. Valitaan poikkileikkausmitat alustavasti, jol-loin apuna voidaan käyttää kuvan 54 tapaisiakäyrästöjä.

3. Määritetään perusepäkeskisyys ea ja lisäepä-keskisyys e2.


524 Kuva 54. Neliöpilarin käyttöalueet betonilla K30-2.

4. Määritetään epäkeskisyyden laskenta-arvo ed(tai erd) eri kuormitustapauksille.

5. Tarkistetaan valittujen mittojen sopivuus. Josmittoja täytyy korjata, suoritetaan vaiheet 3 ja4 uudelleen.

6. Määritetään määräävässä poikkileikkaukses-sa vaarallisimmalla kuormitusyhdistelmällätarvittava raudoitus.

7. Suunnitellaan pilarin raudoitus ja liittyminenmuihin rakenneosiin.

Vaarallisimman vaikutuksen selvittämiseksijoudutaan tavallisesti tutkimaan eri kuormi-tusyhdistelmiä, varsinkin ulkoseinällä sijaitse-via sivusiirtyviä pilareita mitoitettaessa.

Poikkileikkausta rasittavaa normaalivoimaamääritettäessä voidaan, jos pilari saa kuormiakahdesta tai useammasta kerroksesta, oleskelu-ja kokoontumiskuormiin tehdä kuormitusnor-mien mukaiset vähennykset.

NurjahduspituusNurjahduspituus voidaan tavanomaisissa raken-teissa määrittää taulukon 10 ja kuvien 20 ja 21avulla. Monikerroksisen tai poikkileikkauksel-taan muuttuvan pilarin nurjahduspituus voidaanmäärittää ns. korvaussauvaperiaatteella (ks.esim. [11]). Tarkemmassa mitoituksessa tulisiottaa huomioon perustusten kiertymän ja pila-ri-palkkiliitoksen jäykkyyden vaikutus. Varsin-kin hoikilla sivusiirtyvillä pilareilla nurjahdus-pituuden tarkempi määrittäminen vaikuttaa rat-kaisevasti lopputulokseen.

Normaalivoiman epäkeskisyysAlkuperäiset (suunnitellut) epäkeskisyydet ele-menttirungon pilareissa riippuvat ratkaisevastirungon jäykistämistavasta sekä pilari-palkkilii-tosten tyypistä ja jäykkyydestä.

Perusepäkeskisyys ea ja lisäepäkeskisyys e2

määritetään kohdan 2.2 perusteella käytettäessäbetoninormien menetelmää, joka on pienillähoikkuuksilla riittävän tarkka. Suuremmillahoikkuuksilla se voi kuitenkin johtaa tuntuvaanylimitoitukseen.

Poikkileikkausten mitoitusMittasuositusten mukaan tulisi suorakaidepoik-kileikkauksista ensisijaisesti käyttää neliöpila-reita 280 x 280, 380 x 380, 480 x 480 ja 580 x580. Suositeltavia suorakaidepilareita (esim.480 x 680) käytetään lähinnä teollisuusraken-nuksissa ja mastopilareina. Pieniä kokoja (sivu-mitta < 280 mm) käytettäessä on elementtipalk-kien tuenta hankalaa, joten niiden käyttö tulisirajoittaa paikallavalettaviin rakenteisiin. Pyö-reistä pilaripoikkileikkauksista tulevat lähinnäkysymykseen koot, joiden halkaisijat ovat 280,380, 480, 580 tai 680 mm.

Poikkileikkaukset mitoitetaan yleensä sym-metrisesti raudoitettuina. Pääraudoituksen ko-konaispinta-alan osuuden betonipoikkileikkauk-

sen tarvittavan kestävyyden mukaisesta pinta-alasta tulee olla vähintään [2]

(100)

Sanonta ”tarvittavan kestävyyden mukaisestapinta-alasta” tarkoittaa, että jos vähimmäisrau-doitettuna mitoitetun pilarin betonimittoja suu-rennetaan, teräsmäärää ei tarvitse kasvattaa. Vä-himmäisteräsmäärät on annettu taulukossa 18.Koska yleensä ei ole syytä käyttää betonipoikki-leikkauksessa 4 % suurempia teräsmääriä, saa-daan mitoitusohjeeksiρmin ≤ ρtot ≤ 4 % (suositeltava enimmäisteräs-määrä noin 1 %)

Samassa kohteessa tulisi mikäli mahdollistakäyttää vain yhtä pilarikokoa. Erisuuruiset rasi-tukset voidaan tällöin ottaa huomioon raudoi-tusta vaihtelemalla.

6.2 Pilarien raudoitus

PääraudoitusPäätankojen halkaisijoina tulevat yleensä kysy-mykseen vain 12, 16, 20 tai 25 mm. Paksummattangot eivät ole suositeltavia suuren ankkuroin-tipituutensa vuoksi.

Työteknisistä syistä on suositeltavaa käyttäämahdollisimman harvoja päätankoja poikki-leikkauksessa. Jokaisessa pilarin nurkassa taitaitteessa on kuitenkin oltava betoniterästanko,ja pyöreissä pilareissa tulee olla vähintään 6 tan-koa (kuva 55). Jos suorakaiteen muotoisessapoikkileikkauksessa tarvitaan enemmän kuinneljä päätankoa, pyritään lisätangot keskittä-


525Kuva 55. Pääraudoituksen vähimmäismäärä pi-lareissa.

A

Aff

s,tot

c

ctk

yk

≥ 15,

Taulukko 18. Pilarien vähimmäisraudoitus ρmin

(%) teräkselle A500HW.Betoni K20 K25 K30 K35 K40

ρmin 0,442 0,513 0,579 0,642 0,702

mään poikkileikkauksen nurkkiin (kuva 56),jotta välihakoja ei tarvittaisi. Päätankojen välisaa olla enintään 300 mm. Pilareissa, joiden si-vumitta on enintään 480 mm, riittävät kuitenkinnurkkiin asetetut tangot.

HaatHakojen tehtävänä on estää päätankojen nurjah-dus ja ottaa vastaan halkaisuvoimat. Pilarienpäissä alueilla, joissa normaalivoiman lisäksiesiintyy merkittäviä taivutusmomentteja ja leik-kausvoimia, tarvitaan hakoja usein myös paran-tamaan rakenneosan sitkeyttä ja/tai leikkaus-kestävyyttä. Palkkien tukeutuessa pilarin päänvaraan esiintyy usein halkaisuvoimia, jotkaedellyttävät tihennettyä hakaväliä.

Pilarien puristettu pääraudoitus sidotaan ta-vallisesti joko irtohaoilla tai jatkuvilla kierreha-oilla. Irtohakojen suhteen noudatetaan seuraa-via ohjeita:– halkaisija vähintään 0,25 kertaa päätangon

halkaisija– hakaväli enintään 15 kertaa päätangon halkai-

sija– haan katsotaan sitovan ne päätangot, joiden

etäisyys haan nurkasta on enintään 20 kertaahaan halkaisija. Muut päätangot sidotaan väli-haoilla, joiden väli saa olla enintään kaksi ker-taa päähakojen väli.

Jatkuvilla kierrehaoilla varustetuilla pilareillaon parempi sitkeys kuin irtohaoilla raudoitetuil-

la pilareilla. Kierrehakojen halkaisijaa koskevatohjeet on esitetty betoninormeissa.

6.3 Seinien mitoitusBetoniseinien paksuudet määräytyvät useimmi-ten palonkestävyyden, ilmaääneneristävyydenja mittasuositusten perusteella, mutta rungonjäykistykseen käytettyjä mastoseiniä mitoitetta-essa on lisäksi otettava huomioon vaakavoimienaiheuttamat rasitukset. Suositeltavat seinäpak-suudet ovat 160, 180, 200 ja 240 mm.

Raudoittamattomissa seinissä sekä sellaisissaraudoitetuissa seinissä, joissa pystytankoja eioteta huomioon mitoituksessa, lasketaan seinännormaalivoimakestävyys kaavasta

(101)

Kaavassa betonin puristuslujuuden laskenta-ar-von varmuuskerroin riippuu siitä, onko seinäraudoitettu vai ei.

Muutoin mitoitus suoritetaan kuten pilareilla.Seinän ollessa kolmelta tai neljältä reunalta tuet-tu määritetään nurjahduspituus kuitenkin toisin(ks. taulukko 11). Jos seinän leveys on pienempikuin viisinkertainen paksuus, mitoitetaan seinäpilarina.

Elementtiseinien mitoituksessa on myös tar-kistettava pystysaumojen leikkauskestävyys.Leikkauskestävyyden arvoja eri rakennevaihto-ehdoille, samoin kuin keskisesti kuormitettujenseinien murtokuorman arvoja on annettu läh-teessä [11].

7 Lyhyet ulokkeet

7.1 SuunnitteluperusteetLyhyen ulokkeen toimintatapaa kuormitettunakuvaa hyvin kuvan 57 rakennemalli, jonka pe-rusteella mitoitus voidaan suorittaa. Ulokkeenmitat on valittava niin suuriksi, että saavutetaanriittävä varmuus betonin vinoon puristusmur-toon nähden. Ulokkeeseen on lisäksi sijoitettavavetovoimaa Nsvastaava pääraudoitus sekä sopi-va rakenteellinen lisävaakaraudoitus (vaakahaat).

VTT:n kehittämän, betonin murtoehtoon pe-rustuvan menetelmän mukaan tulee pysty-suoran laskentakuorman Fd täyttää tapauksessa1 ehto

(102)

tai tapauksessa 2 ehto

(103)


526

580

60

5M 4M×5M 5M6M 5M6M 6M

×××

580

väliteräs

väliteräs

15015

060

480

480

Kuva 56. Pääraudoituksen sijoitus.

nNb

f hehu

ucd

d= = −

1 2

Ff bd

da

d

cd

≤ +0 07 0 02, ,

0 07 0 02 014 0 04, , , ,+ < ≤ +da

Ff bd

da

d

cd

Vastaava kuormakestävyyskäyrästö on kuvassa58. Menetelmää käytettäessä tulee noudattaaseuraavia ohjeita (vrt. kuva 57):– Menetelmä on tarkoitettu ulokkeille, joissa

kuormaresultantin etäisyys tuen reunasta onmelko suuri (a≥ d/2). Erittäin korkeiden ulok-keiden (a < d/2) mitoittamiseen menetelmäävoidaan soveltaa käyttämällä etäisyydelle ar-voa a = d/2, vaikka etäisyys olisi todellisuu-dessa sitä pienempi.

– Paikallinen keskimääräinen puristusjännityskuormituskohdassa on pienempi kuin 0,6fcdja jännitys välilevyn reunassa on pienempikuin fcd.

– Ulokkeen mitoiksi suositellaan Runko-BES-järjestelmän mukaisia mittoja (ks. myös[11]). Pienin suositeltava koko on 280 x 290 x300 (leveys x korkeus x pituus). Sitä pienem-piä ulokkeita suunniteltaessa tulee ottaa erik-

seen huomioon ulokkeen valmistustoleranssitja liittyvien elementtien asennustoleranssit.

– Kuorman tulee sijaita ulokkeen leveyssuun-nassa likimain keskellä. Jos kuorman paino-piste poikkeaa ulokkeen keskilinjasta enem-män kuin mitan b/10, jätetään osa ulokkeen le-veydestä laskennassa huomioon ottamatta si-ten, että kuorma sijoittuu laskennassa käytet-tävään leveysmittaan nähden symmetrisesti.Yläreunan raudoitus (pääraudoitus) sijoite-taan siten, että sen painopiste on kuorman koh-dalla.

– Ulokkeeseen sijoitetaan tasaisesti vaakarau-doitus Ash = 0,4As (kuva 59).

– Ulokkeissa, joiden alareuna on vino (kuva60), tulee tehollisen korkeuden kuorman koh-dalla olla vähintään puolet tuen reunassa ole-vasta arvostaan ja kaltevuuskulman pienempikuin 60°. Suositeltava arvoα = 45°.


527

Kuva 57. Lyhyt uloke: a) rakennemalli, b) voimasuureet ja merkinnät, c) mitat ja vaikuttavat voimat.

7.2 Mitoituksen suoritusMitoitus voidaan suorittaa seuraavasti:1. Määritetään uloketta kuormittava vaakavoi-

ma Hd. Sen arvoksi on otettava vähintään

(104)

jossak = 0,2, kun liitoksessa on kuminen tasaus-

levy, kumilevylaakeri tai vastaavak = 0,3, kun molemmat liitospinnat ovat

terästäk = 0,4, kun liitospinnassa on teräs betoni-

pintaa vastenk = 0,5 muissa tapauksissa.

2. Määritetään vaadittu tehollinen korkeus dkaavan 103 ylärajan perusteella.

3. Valitaan ulokkeen korkeus mittasuositusten,vaaditun tehollisen korkeuden,rakenteellisten seikkojen ja toivotun raudoi-tuksen perusteella.

4. Lasketaan tarvittavan pääraudoituksen teräs-pinta-ala kaavasta

(105)

jossaβ1 ja β2 valitaan taulukosta 19.5. Määritetään ulokkeen alaosan vaakarau-

doitus kaavasta Ash = 0,4As6. Suunnitellaan ulokkeen raudoitus.

Jos ulokkeeseen liittyvän kuormittavan raken-neosan laakerointina on teräslevy tai vastaava,on kestävyyden määritys tehtävä tapauksen 1mukaan.


528

Kuva 58. Lyhyen ulokkeen kuormakapasiteetit. Suositeltava kuormituksen alue varjostettu.

H kF kNd k= ≥ 30

ANf

F ad

Hfs

sd

yd

dd

yd

= = +

β β1 21


529

Kuva 59. Lyhyen ulokkeen raudoitus: a) raudoituksen muodostaminen, b) ankkurointi ulokkeen etu-reunalla.

F

d

α

>_ —d2

Kuva 60. Ulokkeen vino alareuna.

Taulukko 19. Kertoimet β1 ja β2 kaavassa 105.Väliarvot voidaan interpoloida suoraviivaisesti.

β1 β2

1,15 1,20

1,65 1,55

Ff bd

d

cd

= +014 0 04, ,da

≤ +0 07 0 02, ,da

7.3 Lyhyen ulokkeen raudoitusLyhyen ulokkeen pääraudoitus muodostetaanvaaka- ja pystylenkeistä, ja ulokkeen alaosa va-rustetaan vaakahaoilla, joiden yhteenlaskettu te-räspinta-ala (molemmat leikkeet huomioon ot-taen) on noin 40 % pääraudoituksen määrästä.Kuvassa 59 on esitetty lyhyen ulokkeen raudoi-

tusperiaate. Myös pääraudoituksen taivutuksis-sa noudatetaan hakaraudoituksesta annettujaohjeita. Jos d/a < 1,0, ulokkeeseen sijoitetaanpystyhakoja kuten palkeissa.

Taulukkoon 20 on koottu poikkileikkauksel-taan suositeltavien ulokkeiden kestävyysarvojarakenneluokassa 2.


530

Taulukko 20. Lyhyen ulokkeen kestävyys betonille K30-2 ja teräkselle A500HW. Ulokkeen leveys = b,Hd = 0,2 Fk ≥ 30 kN, Fk = Fd/1,4.h d a b Tapaus 2: Tapaus 1:

(mm) (mm) (mm) (mm) Fd (kN) As (mm2) Fd (kN) As (mm2)

280 203 593 101 253≤150 380 275 799 137 313

290 250480 347 1008 174 374

280 186 688 93,1 292200 380 253 935 126 364

480 319 1179 160 439580 386 1427 193 512

280 285 664 142 282≤150 380 386 899 193 352

480 488 1137 244 437

390 330580 590 1374 295 528

280 266 779 133 309200 380 362 1060 181 389

480 457 1339 228 475580 552 1617 276 575

Kestävyyttä Fd voidaan interpoloida suoraviivaisesti kuorman etäisyyden a perusteella. Teräsmäärä As tapaus-ten 1 ja 2 välillä voidaan interpoloida suoraviivaisesti laskentakuorman Fd perusteella.

Ff bd

da

d

cd

= +014 0 04, ,F

f bdda

d

cd

≤ +0 07 0 02, ,

Taulukko 21. Tukipinnan toimiva pituus ja leveys.Tuentatyyppi Toimiva pituus ae Toimiva leveys be

Betoni – betoni Ei suositella käyttöön Ei suositella käyttöönTeräs – teräs 40 mm + 2t1 0,8b0Teräslevyt, joiden välissä terässauva tukireaktionkeskittämiseksi a0 + 2t1 0,8b0 + 2t1 ≤ 0,8bBetoni – mitoittamaton kumilaakeri 30 mm + t 1) 0,8b0Betoni – mitoitettu kumilaakeri a0 b0

t = välilevyn paksuust1 = tukipinnalla olevan alemman teräslevyn paksuus1) Laakerin paksuudeksi saadaan laskelmissa otaksua enintään 8 mm.

a0 ja b0 määritetään siten, että keskimääräisen jännityksen aiheuttama kokoonpuristuma käyttötilassa onenintään 15 %.

8 Elementtiliitokset

8.1 Tukipinnan riittävyysTukipinnan riittävyys voidaan tarkistaa kaavasta

(106)

jossaRvd = tukireaktion pystykomponentin

laskenta-arvoae = tukipinnan toimiva pituusbe = tukipinnan toimiva leveys.

Toimiva tukipinta voidaan valita taulukon 21perusteella. Ellei laakeri ole mitoitettu tuella ta-pahtuville muodonmuutoksille, tulisi toimivatukipinta valita siten, että aebe ≤ 0,25 a0b0.

8.2 Palkki-pilariliitokset

Eri liitostavatElementtipalkki liitetään pilariin tavallisesti jol-lakin seuraavista tavoista:– pulttiliitos pilariin (kuva 61)– pulttiliitos pilariulokkeeseen (kuva 62)– piiloulokeliitos (kuva 63).

Kuvassa 63 esitettyjen piiloulokkeiden kuorma-kestävyydet on annettu taulukossa 22. Kuvien61b ja 61c kerrospilarirungon liitoksia on käsi-telty yksityiskohtaisesti lähteessä [12], jossa onmyös esitetty mitoituskaavat ja annettu suunnit-telu- ja asennusohjeita.

Liitospulttien ja vaarnatappien mitoitusPultin tai vaarnatapin kestävyys leikkauksellemurtorajatilassa lasketaan kaavasta

(107)

jossa∅ = pultin (tai vaarnatapin) halkaisija.

Poikkeustilanteissa (kuten jatkuvan sortumanrajoittaminen, elementin putoamisen estäminenym.) voidaan normien mukaan kuormien ja ma-teriaalien varmuuskertoimina käyttää arvoa 1,0.

Mitoitusehto (108)

jossaVd = liitoksen leikkausvoima

(voima, joka täytyy välittää)Rk = palkin tukireaktion ominaisarvok = kerroin, jolla on samat arvot kuin

kaavassa 104.

Jatkuvan sortuman rajoittamiseksi tulee ka-pasiteetin kuitenkin olla vähintään 20 kN/m pal-kin pituusmetriä kohti, mutta enintään 150 kN.

Kerrospilariliitoksissa (kuvat 61b ja 61c) voi-daan kiinnityspulttien mitoituksessa vaakavoi-ma Vd määrittää betoninormikortin n:o 11 mu-kaisesti kaavasta (kuva 64)

(109)

jossa epäkeskisyyden laskenta-arvoksi valitaansuurin seuraavista

L = pilarin pituus

Kumilevyjen mitoitusta on tarkasteltu mm. läh-teissä [1] ja [11].


531

V

V

kR

kNsu

d

k≥

30

Taulukko 22. Teräsulokkeiden kantokyky.Tyyppi Tyyppitunnus Laskenta-

kapasiteettiVu (kN)

BSF-kannake BSF150 230*BSF200 330*BSF300 480*

KP-konsoli KPK3 335KPK6 650KPK9 950

AEP-konsoli AEP350 350AEP500 500AEP750 750AEP1000 1000AEP1500 1500

Arvot pätevät, jos betoni on vähintään K40-1. Raken-neluokassa 2 kerrotaan kapasiteettiarvot luvulla 0,9.* Teräsosia voidaan asentaa rinnakkain (max 2 kpl),

jolloin kantokyky kasvaa.

R a b fvd e e cd≤

V f fsu cd yd= ∅12 2,

VN eLdd d= 2

e

e e

e e e

e ed

a

a

a

=+

+ ++

01

01 02

01

0 6 0 4

0 4

, ,

,

eh

a =20


532 Kuva 61b. Palkin pulttiliitos pilariin: kerrospilariliitos, jatkos pilarin kohdalla.

Kuva 61a. Palkin pulttiliitos pilariin: palkki pilarin päällä.


533Kuva 62. Palkin pulttiliitos pilariulokkeeseen.

Kuva 61c. Palkin pulttiliitos pilariin: kerrospilariliitos, palkin jatkos kentässä.


534 Kuva 63. Piiloulokeliitoksia: a) AEP-konsoli, b) BSF-kannake, c) KP-konsoli.

c)

8.3 Pilarien alapään liitokset

Eri liitostavatElementtipilari voidaan liittää alapuoliseen ra-kenneosaan seuraavilla tavoilla:– kerrospilarin vaarnatappiliitos alapuoliseen

palkkiin (kuva 61b tai 61c)– holkkiliitos (kuva 65)– pulttiliitos (kuva 66)– hitsausliitos (kuva 67).Pulttiliitos, hitsausliitos ja vaarnatappiliitos so-veltuvat myös pilarijatkoksiin.

Holkkiliitoksen mitoitusHolkin mitat valitaan kuvan 68 avulla ja raudoi-tus voidaan mitoittaa seuraavien kaavojen avul-la, jos– holkin betonin lujuus on vähintään K25– juotosvalun betonin lujuus on vähintään K30– pilarin upotussyvyys > pilarin sivumitta (suo-

situs h≈ 1,5 a)– holkin seinämän paksuus t≥ 0,18b + 70 mma = pilarin sivumitta kuorman vaikutussuun-

nassab = pilarin sivumitta kuorman vaikutussuun-

taa vastaan kohtisuorassa suunnassa


535

Kuva 64. Kerrospilariliitoksessa vaikuttavatvoimasuureet.

Kuva 65. Holkkiliitoksessa vaikuttavat voimat.

Kuva 66. Pilarin pulttiliitos.


536

Kuva 67. Pilarin hitsausliitos.

Kuva 68. Pilariholkkien mittasuositus.

Yläreunan rengasvoima lasketaan kaavasta

(110)

jossa on oletettu, että kitkakerroinµ = 0,3 (liitos-pinnat sileät).

Holkin alareunan rengasvoima lasketaan kaa-vasta

(111)

Pilarin tukireaktio Rd holkin pohjalla lasketaankaavasta

(112)

Holkin pystyraudoitus määritetään mitoittamal-la holkin poikkileikkaus pilarin alapään tasollavaikuttavalle taivutusmomentille

(113)

Holkissa tulee olla vähintään raudoitus∅ 10k250 sekä vaaka- että pystysuunnassa.

Pilarin pohjaan sijoitetaan raudoitus, jonka yh-teenlaskettu pinta-ala on vähintään

(114)

Pilarin pohjan raudoitus voidaan muodostaa esi-merkiksi U-muotoisista lenkeistä (kuva 69) taiL-muotoisista raudoitteista ja haoista. Ankku-rointipituus lb määritetään lenkkiterästankojenominaisuuksien perusteella täydelle vetovoi-malle.

Pulttiliitosten mitoitusPilarin alapään pulttiliitos mitoitetaan tavan-omaisesti kuten teräsbetonipoikkileikkaus epä-keskiselle normaalivoimalle. Pilarikenkiä käy-tettäessä voidaan mitoitus tehdä helposti pilari-kengän valmistajan laatimien kestävyyskäyräs-töjen avulla.

9 Anturoiden mitoitus

9.1 MitoitusperusteetPerustusten tehtävänä on siirtää rakennuksen(tai rakenteen) kuormat maa- tai kalliopohjallesiten, ettei maan kantavuutta ylitetä eikä oleodotettavissa haitallisia painumia.

Anturaperustuksen geotekninen kantavuuson se pohjapaine, jolla varmuus maapohjanmurtumista vastaan on riittävä ja jolla painumatpysyvät sallituissa rajoissa. Seuraavassa otaksu-taan, että geotekninen kantavuus pG on tunnettu.

Pohjapaineen jakautuminen keskisesti kuor-mitetun anturan alla riippuu kuormituksen suu-ruudesta, perusmaan laadusta ja anturan jäyk-kyydestä. Laskelmissa otaksutaan pohjapainekuitenkin tasaisesti jakautuneeksi. Epäkeskises-ti kuormitetulla anturalla otaksutaan pohjapainetasaisesti jakautuneeksi tehokkaan pinta-alan At= BtLt alueelle (kuva 70) siten, että kuormituk-sen resultantti sijaitsee tehokkaan pinta-alanpainopisteessä.


537

HM aN hH

h add d d

1017 0 90 8 01

= − ++

, ,, ,

H H H Rd d d d2 1= − − µ

R N Hd d d= − µ 1

M M H hda d d= +

AH R

fstd d

yd

=+( )2 µ

Kuva 69. Pilarin alapään raudoitus holkkilii-toksessa.

Kuva 70. Epäkeskisesti kuormitetun anturanpohjapaineen jakautuminen laskelmissa.

9.2 Seinäanturat

Anturan leveysTavanomaisen seinäanturan leveys määritetäänkäyttötilassa geoteknisen kantavuuden perus-teella kaavasta

(115)

jossapG = geotekninen kantavuusnk = seinältä anturalle tulevan normaali-

voiman ominaisarvo pituusyksikköäkohti.

Mittasuositusten mukaan tulisi anturan levey-den olla 100 mm:n kerrannainen.

Anturan paksuusJos anturan vaadittu leveys on pieni (B≤ 800mm tai ulokeosan pituus c≤ 300 mm), voidaanantura tehdä raudoittamattomana. Anturan le-veyden ollessa suurempi on taloudellisesti edul-lisempaa käyttää raudoitusta.

Raudoittamattoman anturan paksuus voidaanlaskea kaavasta

(116)

jossapd = nd/B on laskentakuormien aiheuttama

pohjapaine murtorajatilassand = normaalivoiman laskenta-arvo

murtorajatilassa.

Vetolujuuden varmuuskertoimena kaavassa116 on käytettävä raudoittamattomalle betonilleannettua arvoa.

Koska pohjapaine saattaa todellisuudessa ja-kautua epäedullisemmin, on anturan paksuusvarsinkin hienojakoisilla maalajeilla syytä vali-ta suuremmaksi, sillä ensimmäisen halkeamanilmestyminen merkitsee raudoittamattoman ra-kenteen murtumista. Käytännössä voidaan pak-suus valita varmalle puolelle seuraavasti:– hienojakoiselle maalle perustettaessa h≥ 1,6c– karkearakeisellemaalleperustettaessah≥1,1c.

Raudoitetun anturan paksuus valitaan siten, ettäleikkausraudoitusta ei tarvita. Silloin saadaanseuraava mitoitusehto (kuva 71):

(117)

Kun kaavaan 117 sijoitetaan k = 1 jaρ = 0, saa-daan ratkaisemalla teholliselle korkeudelle seu-raava varmalla puolella oleva arvo

(118)

Anturan paksuudeksi valitaan h≥ d + ∆h, jossa∆h ≥ ∅/2 + 50 mm maata vasten valettaessa∆h ≥ ∅/2 + 25 mm valettaessa antura alus-betonin varaan.

Työteknisten seikkojen vuoksi tulisi maata vas-ten valettavan anturan paksuuden olla vähintään150 mm ja mittasuositusten mukaan sen tulisiolla 50 mm:n kerrannainen.

Anturan raudoitusSeinäanturan raudoitus määritetään taivutuksenperusteella. Mitoitusmomentti lasketaan seuraa-vasti (kuva 72):– betoniseinän liittyessä anturaan työsauman vä-

lityksellä saadaan mitoitusmomentti kaavasta

(119)

jossahw = seinän paksuusB = anturan leveysc = ulokkeen pituus.

– betonielementin tai muuratun seinän liittyes-sä anturaan sauman välityksellä lasketaan mi-toitusmomentti kaavasta

(120)

Tarvittava teräsmäärä lasketaan tavanomaiseentapaan kuten laatoilla.


538

Bnp

k

G

≥

h cpf

d

ctd

≥ 127

0 30 1 50, k d f p c dctd d+( ) ≥ −( )ρ

dc

fpctd

d

≥+1 0 3,

määräävä poikkileikkausleikkaukselle

B = h + 2 cw

p

∆h

d

dd

h

h

n

wc c

Kuva 71. Raudoitetun seinäanturan mitoitusleikkaukselle.

m pB h

Bp cd d

wd= −

=2 2

2

81

12

m pB h

Bd dw= −

2

81

Epäkeskisesti kuormitettu seinäantura

Pohjapaineen suuruus lasketaan kaavasta

jossa Bt = B – 2e

Tarvittava anturan leveys voidaan alustavastimäärittää kaavoista

(121)

joissa ek = suurin normaalivoimaa nk vastaavaepäkeskisyys käyttötilassa.

Anturan paksuus määritetään taas siten, etteileikkausraudoitusta tarvita. Jos Bt ≥ c, voidaankäyttää kaavaa 118. Muussa tapauksessa laske-taan tarvittava tehollinen korkeus kaavasta

(122)

9.3 Pilarianturat

Anturan kokoKeskisesti kuormitetun pilarianturan päämitatmääritetään kaavasta

(123)

jossaNk = pilarin normaalivoima käyttötilassaB = anturan leveysL = anturan pituus.

Keskisesti kuormitettu pilariantura tehdään ta-vallisesti neliön muotoiseksi, kuten pilarikin,jolloin mitoitusehdoksi saadaan

(124)

On suositeltavaa valita B ja L 100 mm:n kerran-naisiksi.

Anturan paksuusKeskisesti kuormitetun pilarianturan paksuusvalitaan niin suureksi, että lävistyskestävyys onriittävä ilman leikkausraudoitusta. Tällöin mi-toitusehto on (kuva 73)

(125)

jossa

Jos antura ja pilari ovat neliön muotoisia, saa-daan kaavasta ratkaisemalla teholliselle kor-keudelle arvo

(126)

Anturan paksuudeksi on valittava vähintään– h ≥ d + ∅ + 50 mm maata vasten valettaessa– h ≥ d + ∅ + 25 mm tehtäessä antura alusbeto-

nin varaan.Mittasuositusten mukaan anturan paksuuden tu-lisi olla 50 mm:n kerrannainen.


539

dn

dn

d

dp

d

dp

a)

b)

h

h

h

I

II

B

B

c c

c w c

Kuva 72. Seinäanturan mitoitus taivutukselle.

pnBt

=

B enp

B e

kk

G

k

≥ +

≥

2

3

dB p

ft d

ctd

≥0 3,

pNBL

pkk

G= ≤

LNp

k

G

≥

p BL a d b d k udfd ctd− +( ) +( )[ ] ≤ +( )2 2 1 50β ρ

k d m= − ≥16 1, [ ]

β =+

0 40

115,, e

Au

ρ ρ ρ= ≤x y 0 8, %

d d dx y=

u a b d= + +( )2 2

da p L a

f pad

ctd d

≥ +−( )+

−2 2 2

4 16 4 2,

Anturan raudoitusMitoittavat taivutusmomentit lasketaan kaa-voista

(127)

(128)

joissa MLd on sivun L suuntaista ja MBd sivun Bsuuntaista raudoitusta vastaava taivutusmo-mentti.

Epäkeskisesti kuormitettu pilarianturaKun epäkeskisyyttä esiintyy vain anturan pi-demmän sivun suunnassa, voidaan anturan pi-tuus L alustavasti määrittää kaavasta

(129)

jossaek = MLk/Nk on suurin käyttötilan normaa-

livoimaa vastaava epäkeskisyysB = anturan leveys, jolle valitaan sopiva

arvo.

Anturan tehollinen korkeus voidaan arvioidaseuraavasti:– jos ed < L/7 – a/4, lasketaan d kaavasta 126– jos L/7 – a/4 < ed < L/3 + a/4, lasketaan d kaa-

vasta 118 sijoittamalla c:n paikalle cxjos ed > L/3 + a/4, lasketaan d kaavasta

(130)

Epäkeskisyyden laskenta-arvo määritetään kaa-vasta (kuva 74)

(131)


540

Cy

b

L

aCx

d da

d/2 d/2

Määräävä poikki-leikkaus lävistykselle

d

Nd

B

h

pd

Cx

Cy

Kuva 73. Pilarianturan mitoitus lävistykselle.

eM H h

Ndd d

d

= +

M Lp cBd d y= 12

2

M Bp cLd d x= 12

2

LN

Bpek

Gk≥ + 2

dL p

ft d

ctd

≥0 3,

Jos ed > L/4, käsitellään anturaa yhteen suuntaankantavana laattana. Tällöin pääraudoitus mitoi-tetaan taivutusmomentille, joka lasketaan seu-raavasti:

(132)

(133)

jossagld = anturalaatan omapaino pinta-ala-

yksikköä kohtigmd = anturan päällä olevan maamassan

paino pinta-alayksikköä kohti.

Poikittaiseen (sivun B) suuntaan sijoitetaan ja-koraudoitus, joka määritetään tavanomaiseentapaan.

Siinä tapauksessa, että ed< L/4, toimii antura ris-tiin kantavana laattana. Tällöin sivun B suun-taista raudoitusta vastaava taivutusmomenttilasketaan kaavasta

(134)

10 Rungon vakavuus

10.1 Rungon jäykistämisperiaatteet

Voimien siirto ja jäykistämistavatBetonirunko jäykistetään vaakavoimille seuraa-vasti:– Välipohjat suunnitellaan ja mitoitetaan siten,

että ne toimivat jäykkinä levyinä, jotka siirtä-vät vaakavoimat jäykistäville pystyrakenteil-le.

– Jäykistävät pystyrakenteet siirtävät kuormatedelleen perustusten välityksellä maa- tai kal-liopohjalle. Ne mitoitetaan pystykuormien li-säksi välipohjilta tuleville vaakavoimille.

Betonirungon jäykistäminen voidaan tehdä jol-lakin seuraavista tavoista, tai niiden yhdistel-millä:– mastojäykistys– kehäjäykistys– levyjäykistys– ristikkojäykistys– sydänjäykistys– putkijäykistys (kuilujäykistys).

Muiden mahdollisten vaakavoimien lisäksi onlaskelmissa otettava huomioon lisävaakavoima,joka syntyy rakenteiden vinoudesta, sijaintivir-heistä ym. Lisävaakavoima lasketaan betoni-normien mukaan seuraavien kaavojen avulla:– rakennuksen lyhyemmässä suunnassa

(135)

– rakennuksen pitemmässä suunnassa

(136)

joissaFHd1 ja FHd2 ovat lisävaakavoiman laskenta-

arvotNd = ko. lisävaakavoiman aiheuttavan

pystykuorman laskenta-arvoB = rakennuksen leveysL = rakennuksen pituus.

Lisävaakavoima voidaan määrittää tarkemminlähteen [13] kaavojen avulla.

Rakennuksen jäykistäminen on pyrittävä teke-mään pystykuormitettuja rakenneosia käyttäen,koska rakenteen omapaino parantaa perustuksi-en vakavuutta ja siten pienentää niiden kokoa.

Jäykistävät pystyrakenteet tulisi sijoittaasymmetrisesti ja mieluummin rungon reunaosil-le (vrt. kuva 75).

541


− ≤+( ) ⇒ =jos e

L aM Bp

cd Ld d

x

4 2

2

− >+( ) ⇒ =

−

− +( )

jos eL a

M

B L p ea

g gc

d Ld

t d d ld mdx

4

2 2

2

M L pc

Bd t dy=2

2

Kuva 74. Epäkeskisesti kuormitettu pilariantura.

FN

Hdd

1 150=

FBL

N NHd

d d2 150 250

= ≥

MastojäykistysMastojäykistystä käytettäessä kaikki rungolletulevat vaakavoimat otetaan vastaan sopivastisijoitetuilla mastoilla, jotka toimivat perustuk-siin jäykästi kiinnitettyinä ulokkeina (kuva 76).Mastot voivat olla joko pilari-, seinä- tai kotelo-mastoja. Seinämastoja käytettäessä tarvitaan vä-hintään kolme seinää, joiden keskilinjat eivät leik-kaa samassa pisteessä, jotta runko olisi stabiili.

Elementtirakenteisissa halleissa tavanomai-nen runko toimii vaakavoimille eräänlaisenamasto- ja kehäjäykistyksen välimuotona, silläpalkit ja pilarit muodostavat niissä kehiä, joissapilarit toimivat toisiinsa palkkien välitykselläkytkettyinä mastoina.

Sydänjäykistys on tavallaan mastojäykistyk-sen erikoistapaus. Sydänmastoina toimivat ta-vallisesti porras- ja hissikuilut.

LevyjäykistysLevyjäykistys soveltuu parhaiten elementtirun-koihin. Runko jäykistetään runkorakenteidenmuodostaman kehän aukkoihin asennettujen le-vyjen avulla. Levyjä voidaan sijoittaa melko va-paasti, mutta niitä on kuitenkin oltava vähintäänkaksi rakennuksen kummassakin suunnassa.Jäykistyslevyn toimintaperiaate esitetään ku-vassa 77.

RistikkojäykistysRistikkojäykistys on periaatteiltaan levyjäykis-tyksen kaltainen. Siinä jäykistyslevyt on vainkorvattu veto- ja/tai puristussauvoilla.

Putkijäykistys (kuilujäykistys)Putkijäykistyksessä rakennuksen ulkovaippamuodostaa reiällisen putken, joka on jäykästikiinnitetty perustuksiin. Laskelmissa tällaistarunkoa voidaan, riippuen ulkoseinäaukkojenkoosta ja sijainnista, käsitellä joko avaruuskehä-nä tai reiällisenä putkena.


542

Kuva 75. Jäykistävien pystyrakenteiden suosi-teltavia sijoitusvaihtoehtoja.

Kuva 76. Mastojäykistys: a) rakennemalli, b) seinämaston toimintatapa.

R1 R2

H

F

Kuva 77. Jäykistyslevyn toimintaperiaate.

10.2 Vaakavoimien jakautuminenjäykistäville rakenneosille

Välipohjien jäykistäminenVälipohjalaatat jäykistetään jäykiksi levyiksivälipohjan reunoille sijoitettavan rengasraudoi-tuksen avulla. Rengasraudoituksen mitoitusvoidaan suorittaa esimerkiksi lähteessä [1] lu-vussa 7 esitetyillä tavoilla, sillä välipohjat toi-mivat vaakavoimille tavallisesti seinämäisinäpalkkeina. Elementtivälipohjissa on lisäksi tar-kistettava, että laattojen väliset saumat kykene-vät siirtämään esiintyvät leikkausvoimat.

Kuormien jakautuminen jäykistäville seinä-mastoilleMastojen kuormitusten selvittämiseksi määri-tellään ensin koko systeemin jäykkyyspainopis-te O (kuva 78). Sen koordinaatit x’y’-koordinaa-tistossa lasketaan kaavoista

(137)

(138)

joissa

(139)

Ai = maston i poikkipinta-alaL = tarkasteltavan poikkileikkauksen

etäisyys maston kiinnityskohdastaIiy = maston i poikkileikkauksen jäyhyys-

momentti y-akselin suhteenν = betonin suppeumalukuky = 1,2 suorakaidepoikkileikkaukselle.

Jäykkyydet kiy saadaan kaavasta 139 vaihtamal-la alaindeksit x ja y keskenään.

Kun suoritetaan koordinaatiston muunnos siir-tämällä origo jäykkyyspainopisteeseen, saadaanuusiksi koordinaateiksi

(140)

Jos vaakavoimien resultantti ei kulje jäykkyys-painopisteen (kiertymäkeskiön) kautta, kuor-mittaa rakennetta lisäksi välipohjaa kiertävämomentti (vrt. kuva 78)

(141)

jossaFx ja Fy ovat vaakavoimien resultantin

x- ja y-suuntaiset komponentitx1 ja y1 ovat voimien Fx ja Fy vaikutussuo-

rien etäisyydet kiertymäkeskiöstä O.


543

xk x

kiy i

iy

_ '=

∑∑

yk ykix i

ix

_ '= ∑∑

kE

LI A

ix

iy

y

i

=+

+( )3

3

2 1 ν κ

x x x

y y y

= −= −

'

'

_

_

Kuva 78. Mastoseinäsysteemi.

M F x F yy x= −1 1

Välipohjan saaman siirtymän komponentit vx javy sekä kiertymäθ ratkaistaan tasapainoehdois-ta seuraavasti:

(142)

(143)

(144)

Mastojen kuormaosuudet voidaan laskea kaa-voista

(145)

(146)

544


vFkxx

ix

=∑

vF

kyy

iy

=∑

θ =∑ + ∑

Mk y k xix i iy i

2 2

Q k v k yix ix x ix i= − θ

Q k v k xiy iy y iy i= + θ

Kuva 79. Kytketyn kehän voimasuureet vaakavoimista.

Kytkettyjen pilarimastojen muodostamakehäYksikerroksisen kaksikenttäisen kytketyn ke-hän voimasuureet vaakavoimista voidaan las-kea seuraavien kaavojen avulla (kuva 79):

(147)

(148)

(149)

(150)

(151)

(152)

joissa (153)

KIRJALLISUUTTA

[1] Saarinen E., Betonirakenteiden suunnitte-lu, Rakentajain Kalenteri 2000 s. 518…639.

[2] Betoninormit, RakMK B4 ja korkealu-juuksisten betonien lisäohjeet 1993, BY15, Suomen Betonitieto Oy + Betoninor-miehdotus 1999.

[3] SFS-ENV 1992-1-1, Eurocode 2: Betoni-rakenteiden suunnittelu. Osa 1: Yleisetsäännöt ja rakennuksia koskevat säännöt,Suomen Standardisoimisliitto SFS, 1994.

[4] Betonirakenteiden säilyvyysohjeet ja käyt-töikämitoitus 1992, BY 32, SuomenBetonitieto Oy.

[5] Betonirakenteiden palotekninen mitoitus,Sovellusohjeet ja Betoninormien RakMKB4 luku 8, BY 24, Suomen Betonitieto Oy,1987.

[6] Paikallavalettujen betonirakenteiden tole-ranssit, BY 39, Suomen Betonitieto Oy,1995.

[7] Betonielementtien toleranssit. 1.20 Vaati-mukset. 1.21 Opastavia tietoja, SuomenBetoniteollisuuden Keskusjärjestö, 1993.

[8] Elementtirakennuksen mallisuunnitelmat,BY 38-1 ja Paikallavaletun rakennuksenmallisuunnitelmat, BY 38-2, Suomen Be-tonitieto Oy, 1993.

[9] Saarinen E., Betonirakenteiden suunnitte-lu, Rakentajain Kalenteri 1992 s. 173…366.

[10] Saarinen E., Teräsbetonirakenteet RIL125, Suomen Rakennusinsinöörien Liittor.y., 1986.

[11] Valmisosarakentaminen I ja II-kansiot,Osa H. Perustus- ja runkorakenteet, RTTRakennusteollisuus ry. Suomen Betonitie-to Oy, 1995.

[12] Lindberg R. & Vinha J., Kerrospilarirun-gon pilari-palkkiliitokset, TTKK, 1993.

[13] Betoninormikortti n:o 8, Pystyrakenteidenvinoudesta aiheutuva vaakavoima, Suo-men Betoniyhdistys r.y., 1991.

[14] Betoninormikortti n:o 11, Pilarin ja palkinvälisen liitoksen vaakavoima kerrospilari-rungossa, Suomen Betoniyhdistys r.y.,1992.


545

F q q L Fh w= +( ) +38 1 2

V q LII

Fi

h3 235

8= +

∑

V q LII

Fi

h1 115

8= +

∑

M V L2 2=

M q LII

F Li

h3 22 31

8= +

∑

VII

Fi

h22=

∑

M q LII

F Li

h1 12 11

8= +

∑

http://www.finnsementti.fi

http://www.betoni.com

Betonirakenteiden suunnittelu - rakennustieto.fi · Taivutusmomentin 0-kohtien väliseksi...

Documents

Transcript of Betonirakenteiden suunnittelu - rakennustieto.fi · Taivutusmomentin 0-kohtien väliseksi...