8/19/2019 BETON II A

1/6

1

TORSI ( PUNTIR )

Yang menahan momen torsi ini adalah : tegangan geser ( τ )

perbandingan segitiga

d MT = 2 π . q . dq . τq . q τ = P/A P = τ . A 

= 2π . q . dq . q/R . τ . q A = 2 π q dq

= 2π . τ q³ . dq  a = q

= 2π . τ ¼ . q´

a

P

P.a

q = B. t t/m²

M torsi

q

τ 

τq

qR

d

M torsi = P .a

τq = q . τ R

a

P

R

R

R

0

A a

8/19/2019 BETON II A

2/6

2

= 2π . R´  . τ 

Jadi MT  = ½ . π . R³ . τ  τ = MT

Momen Inersia = I = ½ . π . R´

Jadi τ  = MT

I/R

σ  = M

W

h

b

•  Untuk lingkaran : MT = ½ . π . R³ . τ  luas lingkaran = π . R² = ¼ .π . D² 

= ½ . π . R² . R . τ  atau R = ½ D

Jadi τ  = 2 . MT = 4. MT

Luas . R luas . D

•  Untuk Elips : 

τ1 = 4 . MT = 4. MT

π . ab . a luas . a 

τ2 = 4. MT

luas . b 

 jadi τ  = τD + τT τT = MT

FT . b

FT = luas teras.

4R

½ . π . R³

.

½ . π . R³ = ½ . π . R´ 

R

= I/R

z

σ 

σ W = I/z

= 1/12. b. h³

½ h

Jadi W = 1/6 . b.h²

a

b

8/19/2019 BETON II A

3/6

3

Diketahui : sebuah kolom ukuran 20 x 20 cm, tulangan 4 Ø12 mm, memikul N = 28,5 ton

Bekerja pada titik berat kolom. Beton K175, Baja U24.

Diminta : a. Tegangan beton

b. Tegangan baja.

Penyelesaian :

L beton = 400 cm² L

L baja ( 4 Ø12 ) = 4,52 cm²

N = Lb. σb + A . σa

dengan : σa = n . σb Dalam hal ini maka yang terjadi penyusutan

adalah pada beton, sedangkan pada baja

 jadi : N = Lb . σb + A.n . σb  mengalami pengurangan tegangan. 

= σb ( Lb + A.n )

Jadi σb = N

Lb + n . A

PBI ‘ 71. U24  σa = 1400 kg/cm²

K175 , n = 24 , σb = 60 kg/cm²

N = 28,5 ton = 28500 kg ; Lb = 20 . 20 = 400 cm² ; A = 4 . ( ¼ .3,14 . 1,2²) = 4,52

σb = 28500 = 56,05 kg/cm² < 60 kg/cm²400 + 24 . 4,52

σa = n . σb = 24 . 56,05 = 1345,2 kg/cm² < 1400 kg/cm².

Terlihat tegangan yang bekerja, memenuhui syarat.

ΔL susut = ΔL baja + ΔL beton 

ε  sst = εa + εb ; σb = Εb . εb regangan (ε) = tegangan (σ)/modulus elastis 

εa = ε sst - εb ; σa = Εa . εa

Gaya pada beton = gaya di tulangan

Lb . σb = A . σa 

Lb . Eb . εb = A . Ea . εa   jadi εb = A . n . ε sst 

Lb . Εb . εb = A . Ea ( ε sst – εb ) Lb + A . n

εb ( Lb . Εb + A . Εa ) = A . Εa .  ε sst 

Dimana Εa = n 

Eb

ΔL

8/19/2019 BETON II A

4/6

4

Apabila ε sst = 0,2 x 10¯³ ; maka εb = 4,52 . 24 . 0,2 x 10¯³

400 + 4,52 . 24

εb = 0,043 x 10¯³ 

εa = ( ε sst – εb ) = ( 0,2 – 0,043 ) x 10¯³ = 0,157 x 10¯³

σ1 = N ΔL1 = Lo –  L1 ; ε1 = ΔL1

Lb Lo

Bila ( N ) cukup Lama, kolom akan memendek lagiΔL2 ˃  ΔL1 

ε2  = ΔL2 ε1 εR  = ε2  - ε1  ( gejala rangkak )

Lo gejala ini mirip dengan susut disini

tulangan terbawa oleh beton yang

memendek (tulangan tertekan)

εR = 0,9 x 10¯³ 0,5 x 10¯³ ; Ea = 2,1 x 10⁶ 

Bila pada kolom terjadi εR = ε sst = 0,3 x 10¯³

maka εb = 4,52 . 24 x 0,3 x 10¯³ = 0,06 x 10¯³

450 + 4,52 . 24

εa = ( ε sst - εb ) = ( 0,3 – 0,064 ) x 10¯³ = 0,24 x 10¯³

 jadi σaʹ  = εa . Εa =  0,24 x 10¯³ x 2,1 x 10⁶  = 504 kg / cm² (tekan)

σbʹ = 0,06 x 10¯³ x Eb Eb = Ea/n 

= 0,06 x 10¯³ x 2,1 x 10⁶ 

24

= 5,25 kg/cm² (tekan)

Sebagai akibat susut dan rangkak tegangan menjadi :

σb = 56,05 + 5,25 = 61,3 kg/cm² ( tekan )

σa = 1345,2 + 504 = 1849,2 kg/cm² (tekan)

ΔL1

L1

ΔL2

L2Lo

σ 

σ1

ε2ε1

ε rangkak

ε 

8/19/2019 BETON II A

5/6

5

 jadi jelaslah perhitungan tegangan atas dasar Eb tidak akan memberikan hasil yang

terlampau tepat. Bila sekarang beban kolom diatas ditambah dengan ΔN = 10 ton, 

maka : Δ σb = 10000  = 19,7 kg/cm²

400 + 24 . 4,52

Δ σa  = 24 . 19,7 = 472,8 kg/cm²

Tegangan baja menjadi σa  = 1849,2 + 472,8 = 2322,8 kg/cm²

Tegangan baja tidak boleh melebihi tegangan leleh ( σaL ) = 1400 kg/cm² , maka beban yang dapat

Maka beban yang dapat ditahan oleh tulangan tidak boleh melampaui tegangan leleh baja

σaL = 2400 kg/cm² 

gaya yang dapt dipikul Na = 4,52 cm² . 2,4 t/cm² = 10,85 ton

sehingga gaya yang harus ditekan beton :

Nb = 28,5 + 10 – 10,85 = 27,65 ton

σb = 27650 = 69,1 kg /cm²  

400

Jika beban bertambah lagi, maka tegangan pada tulangan akan tetap :

σa = σb = 2400 kg/cm². 

harga tegangan beton naik , beban dapat ditambah terus sehingga tegangan beton

mencapai tegangan hancur (σbh) ; σbh = 175 kg/cm². 

maka beban beton menjadi Nb = 400 cm². 0,175 t/cm² = 70 ton ; naik dari 27,65 t menjadi 70 t

 jadi beban maks yang dapat ditahan oleh kolom.

Na = 70 + 10,85 = 80,85 ton

Dengan σa = σa leleh = 2400 kg/cm² 

σb = σb hancur = 175 kg/cm². 

terbukti : kekuatan batas kolom dapat dihitung dengan tepat, tanpa adanya pengaruh susut dan

rangkak.

8/19/2019 BETON II A

6/6

6