BEDÖMNING AV BEDÖMNING AV RÄNTERISKER MED GAP- RÄNTERISKER MED GAP- OCH DURATIONSANALYSOCH DURATIONSANALYS

GAP-analysGAP-analys

•Utvecklades av amerikanska banker i slutet av 1970-Utvecklades av amerikanska banker i slutet av 1970-talet då räntevolatiliteten började öka.talet då räntevolatiliteten började öka.

•Målet var att utveckla en metod för att kunna Målet var att utveckla en metod för att kunna analysera och hantera en banks känslighet för analysera och hantera en banks känslighet för ränteförändringar.ränteförändringar.

•Mäter hur väl räntebundna fordringar och skulder Mäter hur väl räntebundna fordringar och skulder uppväger varandra.uppväger varandra.

•En mycket enkel och grundläggande metodEn mycket enkel och grundläggande metod

(Gap-management, Maturity gap)(Gap-management, Maturity gap)

GAP-analysGAP-analys

““The Basic Maturity Gap”The Basic Maturity Gap”

GAP($) = RSA($) - RSL($)GAP($) = RSA($) - RSL($)

GAP = skillnaden mellan räntekänsliga fordringar och -GAP = skillnaden mellan räntekänsliga fordringar och -skulder under den valda tidsperioden (här i dollar)skulder under den valda tidsperioden (här i dollar)

RSA = räntebärande fordringar (rate sensitive assets )RSA = räntebärande fordringar (rate sensitive assets )

RSL= räntebundna skulder RSL= räntebundna skulder (rate sensitive liabilies )rate sensitive liabilies )

GAP-analysGAP-analys

NettointäktsförändringNettointäktsförändring

E(E(NII) = RSA($) * E(NII) = RSA($) * E(i) - RSL($) * E(i) - RSL($) * E(i)i)

= GAP($) * E(= GAP($) * E(i)i)

E(E(NII) = förväntad förändring i nettoränteintäkterNII) = förväntad förändring i nettoränteintäkter

E(E(i) = förväntad förändring i räntenivån (kan vara olika i) = förväntad förändring i räntenivån (kan vara olika för fordringar och skulder) för fordringar och skulder)

GAP-analysGAP-analys

““The Periodic Maturity Gap”The Periodic Maturity Gap”

•För större noggrannhet bör man utföra gap-analysen För större noggrannhet bör man utföra gap-analysen på kortare tidsperioderpå kortare tidsperioder

•Banker använder t.ex. allt från 1 dag till flera år som Banker använder t.ex. allt från 1 dag till flera år som granskningsperiod.granskningsperiod.

•Vid längre tidsperioder är nettointäktsförändringen Vid längre tidsperioder är nettointäktsförändringen ett bättre mått än den enkla gap-analysen (se följande ett bättre mått än den enkla gap-analysen (se följande exempel).exempel).

GAP-analysGAP-analysExempel:Exempel:

Gap-period = 1 år

Endast två öppna positioner: 1) $1000 fordringar fr.o.m dag 90

2) $1536 skulder fr.o.m. dag 180

GAP = 1000-1536 = -536, vilker innebär en betydande ränterisk

Förväntas en räntesänkning från 10% till 8%, vilket skulle ge följande

nettoförändring under perioden:

NII = 1000(1,08(270/360)-1,10 (270/360)) - 1536(1,08(1800/360)-1,10 (180/360)) = 0

Sålunda förekommer det egentligen ingen ränterisk.

DurationsanalysDurationsanalys

Definition:Definition:

Durationen för en obligation är ett vägt medelvärde av Durationen för en obligation är ett vägt medelvärde av tidpunkterna då kassaströmmarna från obligationen erhålles. tidpunkterna då kassaströmmarna från obligationen erhålles. Den vikt som hänförs till varje tidpunkt, är den andel av Den vikt som hänförs till varje tidpunkt, är den andel av obligationens totala nuvärde som kassaströmmen bidrar till.obligationens totala nuvärde som kassaströmmen bidrar till.

•Utvecklades ursprungligen av Frederick Macaulay 1938Utvecklades ursprungligen av Frederick Macaulay 1938

•Durationen mäter i praktiken tiden tills man fått tillbaka Durationen mäter i praktiken tiden tills man fått tillbaka det investerade kapitalet.det investerade kapitalet.

DurationsanalysDurationsanalysFormel:Formel:

mm

m

nn

n

mm

m

nnn

i

A

i

C

i

Am

i

Cn

D

)1()1(

)1(

*

)1(

*

1

1

mm

m

nn

n

mm

m

nnn

i

A

i

C

i

Am

i

Cn

D

)1()1(

)1(

*

)1(

*

1

1

därdär

D = obligationens durationD = obligationens duration

CCnn = kupongbetalning (ränta eller amortering) i period n = kupongbetalning (ränta eller amortering) i period n

n = återstående löptid till kassaströmmarnas realiseringstidpunktern = återstående löptid till kassaströmmarnas realiseringstidpunkter

AAnn = slutbetalning vid förfall i period m = slutbetalning vid förfall i period m

m = löptid / maturitet i perioderm = löptid / maturitet i perioder

i = internränta / marknadens avkastningskrav (yield to maturity)i = internränta / marknadens avkastningskrav (yield to maturity)

DurationsanalysDurationsanalys

•Ett lån eller en deposition där inga transaktioner sker före Ett lån eller en deposition där inga transaktioner sker före förfallodagen har sålunda en duration motsvarande förfallodagen har sålunda en duration motsvarande maturiteten. maturiteten.

•Kupongbetalande obligationer eller lån med flera Kupongbetalande obligationer eller lån med flera amorteringar har en duration som är kortare än maturiteten.amorteringar har en duration som är kortare än maturiteten.

•Figlewski har utvecklat en enklare modell för att bestämma Figlewski har utvecklat en enklare modell för att bestämma durationen för en obligation med längre löptid.durationen för en obligation med längre löptid.

•Fischer och Weil har även utvecklat ett durationsmått som Fischer och Weil har även utvecklat ett durationsmått som inbegriper framtida (förväntade räntor)inbegriper framtida (förväntade räntor)

DurationsanalysDurationsanalysDurationen av en portfölj:Durationen av en portfölj:

D(P) = ((P1*D1)+(P2+D2)+...+(Pn*Dn))/(P1+P2+...+Pn)D(P) = ((P1*D1)+(P2+D2)+...+(Pn*Dn))/(P1+P2+...+Pn)

därdär

Pn = marknadspriset på värdepapper nPn = marknadspriset på värdepapper n

Dn = durationen på värdepapper nDn = durationen på värdepapper n

•Skuldernas duration bör föregås av minusteckenSkuldernas duration bör föregås av minustecken

•Önskvärt är att tillgångarnas och skulderns durationer Önskvärt är att tillgångarnas och skulderns durationer uppväger varandra (dvs. att de ändrar i samma förhållande uppväger varandra (dvs. att de ändrar i samma förhållande vid en ränteförändring).vid en ränteförändring).

DurationsanalysDurationsanalysImmunisering, exempel:Immunisering, exempel:

Skuld 1 milj. förfaller om två år Skuld 1 milj. förfaller om två år durationen är även 2 år durationen är även 2 år

Två alternativa investeringsobjekt (marknadsränta 10%): Två alternativa investeringsobjekt (marknadsränta 10%):

1) Obligation A - 3 års maturitet, nominellt värde 1000 mk, 80 mk kupong 1) Obligation A - 3 års maturitet, nominellt värde 1000 mk, 80 mk kupong årligen årligen durationen är 2,78 år och marknadsvärdet är 950,26 mk durationen är 2,78 år och marknadsvärdet är 950,26 mk

2)Obligation B - 1 års maturitet, nominellt värde 1000 mk, 70 mk kupong 2)Obligation B - 1 års maturitet, nominellt värde 1000 mk, 70 mk kupong årligen årligen durationen är 1 år och marknadsvärdet är 972,73 mk durationen är 1 år och marknadsvärdet är 972,73 mk

För att försäkra sig om att kunna återbetala skulden behövs en investering För att försäkra sig om att kunna återbetala skulden behövs en investering med en duration på 2 år.med en duration på 2 år.

forts.forts.

DurationsanalysDurationsanalysforts.forts.

WWAA = andelen av medel placerade i obligation A = andelen av medel placerade i obligation A

WWBB = andelen av medel placerade i obligation B = andelen av medel placerade i obligation B

Portföljvillkor: WPortföljvillkor: WAA + W + WB B = 1= 1

Durationsvillkor: (WDurationsvillkor: (WAA*2,78) + (W*2,78) + (WBB*1) = 2*1) = 2

Lösning av denna ekvation ger WLösning av denna ekvation ger WAA = 0,56 och W = 0,56 och WB B = 0,44= 0,44

Totala medel som behövs (10% marknadsränta) = 1,000,000,-/1,1Totala medel som behövs (10% marknadsränta) = 1,000,000,-/1,122

I detta fall skall man alltså investera 56% av 1,000,000,-/1,1I detta fall skall man alltså investera 56% av 1,000,000,-/1,122 i obligation A i obligation A och 44% av 1,000,000,-/1,1och 44% av 1,000,000,-/1,122 i obligation B i obligation B

Oberoende av vad marknadsräntan är kommer denna investering att vara Oberoende av vad marknadsräntan är kommer denna investering att vara värd 1,000,000,- mk efter två år.värd 1,000,000,- mk efter två år.

DurationsanalysDurationsanalysProblem (både för gap- och durationsanalys)Problem (både för gap- och durationsanalys)

•Som alltid - framtiden kan aldrig förutsägas.Som alltid - framtiden kan aldrig förutsägas.

•Modellerna försvagas om räntorna rör sig enligt Modellerna försvagas om räntorna rör sig enligt mera komplicerade mönster.mera komplicerade mönster.

•Investeringsförhållandena (~portföljens Investeringsförhållandena (~portföljens sammansättning) är sällan oförändrade under sammansättning) är sällan oförändrade under längre tidsperioder, aktivitet krävs.längre tidsperioder, aktivitet krävs.