Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai...
Transcript of Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai...
![Page 2: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/2.jpg)
Review
Bernoulli Binom Geometrik
Definisi X ………. ………. ……….
Rentang nilai X ………. ………. ……….
P(X) ………. ………. ……….
E(X) ………. ………. ……….
Var(X) ………. ………. ……….
Buat tabel seperti di bawah ini, isilah bagian yg kosong dengan singkat dan jelas.
![Page 3: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/3.jpg)
Outline
• Peubah acak binom negatif
• Peubah acak hipergeometrik
• Peubah acak Poisson
![Page 4: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/4.jpg)
Peubah Acak Binom Negatif
![Page 5: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/6.jpg)
St. Petersburg Paradox(noticed by Daniel Bernoulli)
Ilustrasi…
![Page 7: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/7.jpg)
Berapa ronde yang harusdimainkan sampai kita menang?
Peubah acakGeometrik
![Page 8: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/8.jpg)
Berapa ronde yang harusdimainkan sampai kita
menang sebanyak 𝑘 kali?
Peubah acak
Binom Negatif
![Page 9: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/9.jpg)
Definisi
Dalam suatu rangkaian percobaan Bernoulli ygsaling bebas, banyaknya percobaan ygdibutuhkan utk memperoleh 𝑘 suksesmemiliki sebaran binom negatif.
![Page 10: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/10.jpg)
Fungsi Massa Peluang
![Page 11: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/11.jpg)
𝑋~𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓 (𝑘, 𝑝)
• Perhatikan bahwa utk 𝑘 = 1 geometrik
• Peubah binom negatif dapat dinyatakan sebagaipenjumlahan dari peubah geometrik.
![Page 12: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/12.jpg)
𝑋~𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓 (𝑘, 𝑝)
• Perhatikan bahwa utk 𝑘 = 1 geometrik
• Peubah binom negatif dapat dinyatakan sebagaipenjumlahan dari peubah geometrik.
Peubah geometrik
![Page 13: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/13.jpg)
Distribusi Binom Negatif
![Page 14: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/14.jpg)
Distribusi binomial negatif untuk berbagai 𝑘 dan 𝑝
![Page 15: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/15.jpg)
Ilustrasi
Sebuah situs web berisi tiga server komputer yang identik.Namun, hanya satu server yang digunakan untukmengoperasikan situs ini, sedangkan dua lainnya adalah sukucadang yang dapat diaktifkan jika sistem utama gagal. Peluangkegagalan pada komputer utama (atau sistem cadanganteraktivasi) dari suatu permintaan layanan adalah 0.0005.
a) Jika diasumsikan bahwa setiap permintaan mewakilipercobaan independen, berapakah jumlah rata-ratapermintaan sampai kegagalan ketiga server tersebut?
b) Berapakah peluang bahwa ketiga server gagal dalam limapermintaan?
![Page 16: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/16.jpg)
Ilustrasi
a)
b)
![Page 17: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/18.jpg)
Ilustrasi
An audio amplifier contains six transistors. Ithas been ascertained that three of thetransistors are faulty but it is not knownwhich three. Amy removes three transistorsat random and inspects them.
Let X be the number of defective transistorsthat You finds.
P(X = 0) = P(the sample will catch none ofthe defective transistors)
P(X =1) = P(the sample will catch one of thedefective transistors)
P(X =2) =P(the sample will catch two of thedefective transistors)
P(X=3) = P(the sample will catch three of thedefective transistors)
![Page 19: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/19.jpg)
Ilustrasi
A batch of 100 printed circuit cards ispopulated with semiconductor chips.Twenty of these circuit cards are selectedwithout replacement for function testing. Ifthe original batch contains 30 defectivecards, how will these show up in thesample?
Let X denote the number of defective cardsin the sample.
• P(X = 0) = P(0 defectives in the sample of size 20)
• P(X = 1) = P(1 defective in the sample of size 20)
• P(X = 2) = P(2 defectives in the sample of size 20)
![Page 20: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/20.jpg)
Definisi sebaran hipergeometrik
Peubah acak hipergeometrik X digambarkan sebagaiangka keberhasilan dalam contoh berukuran n yang diambil dari populasi berukuran N.
![Page 21: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/21.jpg)
Distribusi peluang peubah acakHipergeometrik
![Page 22: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/22.jpg)
Distribusi peluang peubah acakHipergeometrik
![Page 23: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/23.jpg)
Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan 𝑛
![Page 24: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/24.jpg)
Ilustrasi
Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part ygberasal dari pemasok lokal dan 200 spare part berasal daripemasok di negara lain. Jika empat spare part dipilih secaraacak dan tanpa pengembalian,
a) berapakah peluang bahwa semuanya diperoleh daripemasok lokal?
b) berapakah peluang bahwa ada 2 atau lebih yang diperolehdari pemasok lokal?
c) berapakah peluang bahwa minimal ada 1 di antara yang terambil tersebut diperoleh dari pemasok lokal?
![Page 25: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/25.jpg)
Ilustrasi
a)
b)
c)
![Page 26: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/26.jpg)
The Probability of Innocence(Shuster, 1991)
One night Florida police raided a suspicious facility, they just seized the bags lying around. Out of the 496 bags confiscated, they randomly chose four and found them to be cocaine. Come after few months, they randomly chose 2 packets from the lot and sold it to a person posing as drug dealers. During
the same night, they arrested the person for crime of buying cocaine.
![Page 27: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/27.jpg)
The Probability of Innocence(Shuster, 1991)
‘What if the other packets were not cocaine’, how could the person be prosecuted without any evidence. Florida Police consulted the local statistician and asked the probability of the person being innocent.
![Page 28: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/28.jpg)
The Probability of Innocence(Shuster, 1991)
![Page 29: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/29.jpg)
Peubah Acak Poisson
![Page 30: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/30.jpg)
Death by a horse kick
• Rare events pertama kali diteliti oleh Siméon DenisPoisson pada 1837.
• Sekitar 60 tahun kemudian, Von Bortkieniczmeneliti kasus Prussian cavalryman yg tewasditendang oleh seekor kuda.
![Page 31: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/31.jpg)
Death by a horse kick
Dugaan rata-rata banyaknya kejadian horse kick yang fatal:
![Page 32: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/32.jpg)
Limiting binomial distribution
• Poisson dan Von Bortkienicz memandang persoalanrare events sbb:
𝑃 𝑋 = 𝑥 = lim𝑛→∞
𝑛𝑥
𝑝𝑥 1 − 𝑝 𝑛−𝑥
𝑝 → 0
Artinya, 𝑋 berdistribusi binom, namun dengan ukuran 𝑛 ygsangat besar dan 𝑝 yang sangat kecil, serta 𝑛𝑝 konstan.
![Page 33: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/33.jpg)
Limiting binomial distribution
![Page 34: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/34.jpg)
Limiting binomial distribution
![Page 35: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/35.jpg)
the Poisson probabilities are accurate
approximations of the binomial when
the number of trials n is small and the
probability p of a success in any one
trial is small
![Page 36: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/36.jpg)
Definisi
• Berkaitan dengan konsep kejadian yg jarang terjadi, artinya sangat jarang ditemukan dua kejadian yang berturut-turut.
• Contoh: panggilan telepon, kecelakaan lalu lintas, network blackouts, serangan virus, error padasoftware, banjir, gempa bumi.
The number of rare events occurring within a fixed period oftime has Poisson distribution.
![Page 37: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/37.jpg)
Ilustrasi
Diketahui bahwa pengguna jasa internet suatuprovider membuat akun baru dengan rata-rata 10akun per hari.
a) Berapakah peluang bahwa akan ada lebih dari 8 akun baru yg dibuat hari ini?
b) Berapakah peluang bahwa akan ada lebih dari 16 akun baru yg dibuat dalam dua hari ini?
![Page 38: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/38.jpg)
Ilustrasi
b)
a)
Misal 𝑌~𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 (2𝜆 = 20)
![Page 39: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/39.jpg)
Latihan Soal
• Baron (2014), exercise 3.23, 3.27.
• Horgan (2008), exercise 12.1, no. 3.
![Page 40: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/40.jpg)
Referensi
Baron, M. 2014. Probability and Statistics forComputer Scientist, Second Edition. Boca Raton:CRC Press, Taylor & Francis Group.
Horgan, J. 2008. Probability with R: An Introductionwith Computer Science Application. New Jersey:John Wiley & Sons.
Montgomery, D.C., Runger, G.C. 2003. AppliedStatistics and Probability for Engineers. New York:John Wiley & Sons.
![Page 41: Beberapa Peubah Acak Diskret (2) - IPB University 202...Distribusi hipergeometrik pada berbagai 𝑁, 𝐾, dan Ilustrasi Sekumpulan batch spare part terdiri dari 100 spare part yg](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022021800/5e2b7eabbf9e1d07b60c2d49/html5/thumbnails/41.jpg)